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ANSYS-1-非线性分析概述

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第一章 钢筋混凝土结构非线性分析概述

1.1 钢筋混凝土结构的特性

1. 钢筋混凝土结构由两种材料组成，两者的抗拉强度差异较大，在正常使用阶段，结构或构件就处在非线性工作阶段，用弹性分析方法分析的结构内力和变形无法反映结构的真实受力状况；

2. 混凝土的拉、压应力-应变关系具有较强的非线性特征；

3. 钢筋与混凝土间的黏结关系非常复杂，特别是在反复荷载作用下，钢筋与混凝土间会产生相对滑移，用弹性理论分析的结果不能反映实际情况；

4. 混凝土的变形与时间有关：徐变、收缩；

5. 应力-应变关系莸软化段：混凝土达到强度峰值后有应力下降段；

6. 产生裂缝以后成为各向异形体。

混凝土结构在荷载作用下的受力-变形过程十分复杂，是一个变化的非线性过程。

1.2 混凝土结构分析的目的和主要内容

《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）中新增的主要内容：(1)混凝土的本构关系和多轴强度：给出了单轴受压、受拉非线性应力-应变（本构）关系，混凝土二轴强度包络图、三轴抗压强度图和三轴应力状态破坏准则；（2）结构分析：规范概括了用于混凝土结构分析的5类方法，列入了结构非线性分析方法。

一、结构分析的基本目的：计算在各类荷载作用下的结构效应——内力、位移、应力、应变

根据设计的结构方案确定合理的计算简图，选择不利荷载组合，计算结构内力，以便进行截面配筋计算和采取构造措施。

二、结构分析的主要内容：（1）确定结构计算简图：考虑以下因素：(a)能代表实际结构的体形和尺寸；(b)边界条件和连接方式能反映结构的实际受力状态，并有可靠的构造措施；(c)材料性能符合结构的实际情况；(d)荷载的大小、位置及组合应与结构的实际受力吻合；(e)应考虑施工偏差、初始应力及变形位移状况对计算简图进行适当修正；(f)根据结构受力特点，可对计算简图作适当简化，但应有理论或试验依据，或有可靠的工程经验；(g)结构分析结果应满足工程设计的精度要求。（2）结构作用效应分析：根据结构施工和使用阶段的多种工况，分别进行结构分析，确定最不利荷载效应组合。根据荷载工况，对结构进行整体或局部特殊部位分析，以保证结构安全。

三、混凝土结构分析的方法和手段：

1、五类结构分析方法：

（1）线弹性分析：以弹性本构关系和小变形为基础，利用材料力学、结构力学方法分析结构。如框架结构内力分析。

（2）塑性内力重分布分析：建筑结构大多属超静定结构，利用结构的冗余约束以充分发挥其作用。如肋梁楼盖的内力计算方法。

（3）塑性极限分析：将结构视为理想刚塑性，不考虑材料的的弹性性质和强化效应，求钢筋混凝土结构的极限荷载。目的是评价钢筋混凝土结构的极限荷载，不注重结构加载的全工程。

（4）非线性分析：利用材料非线性本构关系或非线性边界条件，用有限元方法对结构进行从加载到破坏的全过程分析，能得到应力、应变状态及其发展规律、裂缝分布与发展，以揭示结构的薄弱部位和环节，改进结构设计。

（5）试验分析：

2、手段：手算、计算机软件计算，借助于基本力学概念，审核判断结构分析的成果，用试验数据验证计算分析结果，以保证分析质量。

1.3 结构有限元分析

结构有限元分析的基本未知量是节点位移，结构分析的其它量（应力、应变、内力）都可以通过节点位移计算出。

一、结构有限元分析的基本步骤：

混凝土结构分析的目的就是求出混凝土结构的荷载效应。有限元法求解弹塑性问题的基本步骤：

1．结构的离散化：把结构划分成有限个单元体，并在单元体的指定位置设置节点，相邻单元在节点处连接，代替原来的结构。离散程度取决于结构分析要求的精度和单元的阶数。

极限荷载值：48单元=16.73kN;432单元=6.6kN

2．选择位移函数：用节点位移表示单元内任意一点的位移、应变和应力。

ewNf

f——单元内任意一点的位移

N——形函数矩阵

ew——单元结点位移列阵 3. 单元模型：结构有限元分析中，建立单元模型是关键，而建立单元模型的基本条件是：

（1）材料本构关系：应力-应变关系 D

——单元应力列阵

D——单元材料本构关系矩阵

——单元应变列阵

（2）位移协调条件：由通过几何条件推导出，

单元节点位移和单元应变的关系 ewB

B——单元的几何关系矩阵

ew——单元结点位移列

（3）单元平衡方程：

根据虚位移原理，外力在虚位移上所作的功 = 应力在虚应变上所作的功

考虑三维体系单元承受集中荷载，体系初始处于静止平衡状态，然后施加微小位移，根据虚位移原理，内势能等于外力功。

vTeTdvw}{}{}{}{p

vTTeTdvDBww}]{[][}{}{p

}{]][[][}{}{evTTeeTewdvBDBwwp

}{]][[][}{evTewdvBDBp

节点力和节点位移关系： eewKp

单元刚度矩阵：vTdvBDBK]][[][][

单元的类型和形状的选择依赖于结构或总体求解域的几何特点、方程的类型及求解所希望的精度等因素，而有限元的插值函数则取决于单元的形状、结点的类型和数目等因素。

4. 计算等效节点荷载：将作用在单元上的体积力、面积力、表面力，等效移植到单元节点上。

5. 结构整体分析：集合所有单元刚度，形成结构总体刚度矩阵。

结构总体平衡方程：wKp

6. 引入位移边界条件：消除总体刚度矩阵的奇异性

7. 求解结构平衡方程：

8. 计算单元应力：

二．线性问题定义：

a) 材料本构关系：D —— [D]为常量

b) 位移协调条件：wB ——[B]为常量

c) 单元平衡方程：wKp ——vTdvBDBK]][[][][为常量

1． 4 混凝土结构非线性分析

工程中许多问题是“非线性”的，非线性的意思是某特性不是线性的，涉及面很广，如与时间相关的应力-应变关系非线性或与时间无关的应力-应变关系非线性；裂缝开启或闭合导致荷载-位移关系非线性；位移导致内力分布变化等等。轻微的非线性可以直接用线性问题解决，因为在线性弹性的小挠度条件下，结构采用线性设计方法仍能保证足够的精度。而非线性分析概念复杂、难度较大，让工程师望而却步。尽管如此，非线性分析还是日益普及，因为精确分析与设计是结构工程师的目标，同时，有限元算法和计算机的发展也使非线性分析越来越简便。

一、非线性分析主要分三类： 1.材料非线性：材料本构关系是非线性，)(D

单元刚度为非线性：vBDBKvTd)(

（1）非线性弹性问题：材料的应力-应变关系是非线性的，卸载后所有变形都是可恢复的。

(a)弹性非线性 (b)弹塑性非线性

图1-1 弹性非线性本构关系与塑性非线性本构关系

（2）非线性弹塑性问题：具有不可恢复的塑性变形的材料非线性问题。

2.几何非线性：几何非线性的特点是平衡方程必须依据变形后结构的几何形状导出，而变形后的几何形状是未知的。此时结构变形较大，位移与应变之间的协调关系是非线性的，即单元应变与单元节点位移的关系随位移而变化wwB)(，此时，单元的平衡方程必须按变形以后的几何位置确定。几何非线性问题用“全拉格朗日法（Total Lagrange method）”或“更新的拉格朗日法（Update Lagrange Method）”分析。

全拉格朗日法：以初始物形为基准来考虑位移、荷载、应力-应变关系，当位移较大时需要考虑非线性，在荷载-位移关系式中加入其它项，即在单元刚度矩阵中加上高阶附加矩阵。

修正的拉格朗日法：以变形后已知的当前物形为基准来考虑位移、荷载、应力-应变的增量关系，是用相对两相邻变形的前一个变形（第p步加载的变形）来考虑下一步（第p+1步）的计算。即第p+1次计算的变形是变形增量（p步到p+1步）。

3. 边界非线性：由于边界条件变化产生的荷载-位移非线性关系。此时，材料可以是弹性的，变形可以是小变形，如图1-2 

 图1-2 边界非线性问题

一个结构属于那类非线性问题，具体问题具体分析，抓主要影响因素，简化次要因素。

结构非线性分析的目的是计算结构的真实效应，解决结构分析与结构设计理论中存在的基本矛盾：

基本矛盾1：构件层次的极限状态设计（承认非线性）

结构层次的弹性力学分析（忽略非线性）

基本矛盾2：构件层次基于可靠性设计（承认存在随机性）

结构层次的确定性力学分析（不承认存在随机性）

结构非线性分析包括：

 结构在静态可变荷载作用下非线性力学性能分析

 结构在地震荷载作用下非线性分析

 模拟结构实验分析—加载全过程分析  结构检测的反问题

非线性问题中，结构刚度[K]是位移或应力的函数—而结构位移在方程求解前是未知的，所以只能按一系列线性解逼近非线性解，以增量的形式分段逼近。

二、非线性分析的基本原则

非线性分析主要指对结构整体或局部进行受力全过程分析，从而精确地反映结构从受力至破坏全过程的内力、变形和裂缝发展过程。非线性分析的原则：

（1）结构的形状、尺寸、边界条件、连接方式、材料强度和配筋数量应根据设计意图预先确定，以提供计算分析条件；

（2）材料性能指标（强度、弹性模梁等）宜取平均值；

（3）材料、梁柱杆件的本构关系宜由试验确定。无试验数据时，采用经过验证的数学模型；混凝土的本构关系可采用规范附录C建议的本构关系；

（4）宜考虑几何非线性对结构作用效应的不利影响；

（5）验算正常使用极限状态时，取作用效应标准组合；计算承载能力极限状态时，用作用效应基本组合，但应根据结构构件的受力特点和破坏形态进行必要的修正。

三、材料指标和荷载取值

1、材料指标：非线性分析应采用准确反映结构实际情况的材料指标。最好通过试验测定材料的实际指标，也可以用该等级材料性能指标的平均值。

由材料标准值kf反推算其平均值mf，fkmff645.11 式中，f--变异系数

2、荷载取值：非线性分析时材料强度采用平均值。由于剔除了材料的安全储备，计算承载能力极限状态时，应加大荷载（作用）效应的基本组合设计值，乘以大于1的修正系数，使结构恢复应有的安全储备。修正系数根据构件受力和破坏特性确定，不宜小于下表中的值，

破坏的控制因素 构 件 类 型 修正系数

钢筋受拉控制破坏 轴心受拉、偏心受拉、受弯、大偏心受压 1.4

混凝土受压或斜截面受剪控制破坏 轴心受拉、小偏心受压、受剪、受扭 1.9

对结构进行正常使用极限状态验算时，材料指标应采用标准值。

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ANSYS接触非线性算法详解

ANSYS接触非线性算法详解

ANSYS接触非线性算法详解

本文将向读者详细介绍ANSYS接触非线性中的主要算法的计算原理，如图1所示给出了ANSYS Workbench结构模块中的接触算法选择面板。

1.完全罚函数法（Pure Penalty Method）

完全罚函数法计算时需要提供法向和切向刚度矩阵。完全罚函数的主要缺点是两个接触面之间的穿透量取决于这个刚度矩阵。过高的刚度值会减小穿透总量，但会产生病态的总体刚度矩阵从而导致计算收敛困难。

2.增强的拉格朗日方法（Augmented Lagrangian Method）

增强的拉格朗日方法是为了找到精确的拉格朗日乘子（即接触力），而对罚函数进行一系列修正迭代。在方程的平衡迭代过程中增大接触附着力（压力和摩擦应力）以便最终的透穿值小于允许的容差值(FTOLN)。与纯罚函数的方法相比，拉格朗日方法容易得到良态条件，对接触刚度的敏感性较小。然而，在有些分析中，增进的拉格朗日方法可能需要更多的迭代，特别是在变形后网格变得太扭曲时。

图2 罚函数法的计算原理图

3.MPC多点约束法

MPC:多点约束是一个极为有效的接触模拟算法。适用于绑定和不分离接触。可以连接不同网格模型。

连接不同的单元类型：

4.法向拉格朗日乘子法

ANSYS提供了一种混合算法，即在接触法向使用拉格朗日乘子法，接触切向使用罚函数法。对于粘结接触状态，这种方法强制施加零透穿值并且允许小滑动。它也要求颤振控制参数FTOLN 和TNOP，还有允许的弹性滑动参数SLTO的最大值。

5.梁连接算法

梁算法仅适用于绑定连接，该算法使用无质量的梁单元实现接触面和目标面的绑定连接。

关于ansys非线性分析的几点忠告

关于ansys非线性分析的几点忠告

关于非线性分析的几点忠告

了解程序的运作方式和结构的表现行为

如果你以前没有使用过某一种特别的非线性特性，在将它用于大的，复杂的模型前，构造一个非常简单的

模型（也就是，仅包含少量单元），以及确保你理解了如何处理这种特性。

通过首先分析一个简化模型，以便使你对结构的特性有一个初步了解。对于非线性静态模型，一个初步的

线性静态分析可以使你知道模型的哪一个区域将首先经历非线性响应，以及在什么载荷范围这些非线性将

开始起作用。对于非线性瞬态分析，一个对梁，质量块及弹簧的初步模拟可以使你用最小的代价对结构的

动态有一个深入了解。在你着手最终的非线性瞬时动态分析前，初步非线性静态，线性瞬时动态，和/或模

态分析同样地可以有助于你理解你结构的非线性动态响应的不同的方面。

阅读和理解程序的输出信息和警告。至少，在你尝试后处理你的结果前，确保你的问题收敛。对于与路程

相关的问题，打印输出的平衡迭代记录在帮助你确定你的结果是有效还是无效方面是特别重的。

简化

尽可能简化最终模型。如果可以将3─D结构表示为2─D平面应力，平面应变或轴对称模型，那么这样做，

如果可以通过对称或反对称表面的使用缩减你的模型尺寸，那么这样做。（然而，如果你的模型非对称加

载，通常你不可以利用反对称来缩减非线性模型的大小。由于大位移，反对称变成不可用的。）如果你可

以忽略某个非线性细节而不影响你模型的关键区域的结果，那么这样做。

只要有可能就依照静态等效载荷模拟瞬时动态加载。

考虑对模型的线性部分建立子结构以降低中间载荷或时间增量及平衡迭代所 需要的计算时间。

采用足够的网格密度

考虑到经受塑性变形的区域要求一个合理的积分点密度。每个低阶单元将提供和高阶单元所能提供的一样 多积分点数，因此经常优先用于塑性分析。在重要塑性区域网格密度变得特别地重要，因为大挠度要求对

于一个精确的解，个单元的变形（弯曲）不能超过30度。

在接触表面上提供足够的网格密度以允许接触应力以一种平滑方式分布。

ansys材料非线性概述

ansys材料非线性概述

4.1 材料非线性概述

许多与材料有关的参数可以使结构刚度在分析期间改变。塑性、非线性弹性、超弹性材料、混凝土材料的非线性应力—应变关系，可以使结构刚度在不同载荷水平下（以及在不同温度下）改变.蠕变、粘塑性和粘弹性可以引起与时间、率、温度和应力相关的非线性.膨胀可以引起作为温度、时间、中子流水平(或其他类似量)函数的应变.

ANSYS程序应可以考虑多种材料非线性特性:

1．率不相关塑性指材料中产生的不可恢复的即时应变。

2．率相关塑性也可称之为粘塑性,材料的塑性应变大小将是加载速度与时间的函数。

3．材料的蠕变行为也是率相关的，产生随时间变化的不可恢复应变，但蠕变的时间尺度要比率相关塑性大的多。

4．非线性弹性允许材料的非线性应力应变关系，但应变是可以恢复的。

5．超弹性材料应力应变关系由一个应变能密度势函数定义，用于模拟橡胶、泡沫类材料，变形是可以恢复的。

6．粘弹性是一种率相关的材料特性,这种材料应变中包含了弹性应变和粘性应变。

7．混凝土材料具有模拟断裂和压碎的能力.

8．膨胀是指材料在中子流作用下的体积扩大效应。

4。2 塑性分析

4。2。1 塑性理论简介

许多常用的工程材料，在应力水平低于比例极限时，应力—应变关系为线性的。超过这一极限后,应力—应变关系变成非线性，但却不一定是非弹性的。以不可恢复的应变为特征的塑性，则在应力超过屈服点后开始出现。由于屈服极限与比例极限相差很小,ANSYS程序在塑性分析中，假设这二个点相同,见 图4—1 。

图4—1 弹塑性应力—应变曲线

塑性是一种非保守的（不可逆的），与路径相关的现象.换句话说，荷载施加的顺序,以及什么时候发生塑性响应，影响最终求解结果。如果用户预计在分析中会出现塑性响应，则应把荷载处理成一系列的小增量荷载步或时间步,以使模型尽可能附合荷载—响应路径。最大塑性应变是在输出（Jobname.OUT）文件的子步信息中打印的。

ansys解决非线性分析不收敛的技巧

ansys解决非线性分析不收敛的技巧

解决非线性分析不收敛的技巧

大家都提到了收敛困难的问题为加速收敛应该注意一下几个问题 :

1 收敛容差ANSYS缺省的收敛准则会根据单元的不同而检查不同的收敛力素和容差例如当采用solid65和link8时,缺省的要检查F和DISP两个力素其容差也是缺省的(Help中有)对于钢筋混凝土结构一般而言其位移比较小仅使用F力素收敛即可但其容差也同时放松一般采用5%即可(缺省是5)命令:cnvtol,f,,0.05,2

2 其它选项的设置

自动时间步打开此选择可以让程序决定子步间荷载增量的大小及其是增加或是减小收敛速度较快(命令autots,1)打开后似乎定义的子步数不起控制作用了

打开线性搜索可以帮助收敛的速度(命令:lnsrch,1)

打开预测器可以帮助收敛的速度(命令red,on)

平衡迭代次数在每一子步中的迭代次数缺省是25,将其增加例如改为50(命令: neqit,50)

NSUBST此值不宜过小否则计算过程中老是调整影响计算速度

当然对于比较简单的算例或是分布模型可能不需要如此多的选项但对于复杂的模型是需要的各位可以试试

影响非线性收敛稳定性及其速度的因素很多：

1、模型——主要是结构刚度的大小。对于某些结构，从概念的角度看，可以认为它是几何不变的稳定体系。但如果结构相近的几个主要构件刚度相差悬殊，在数值计算中就可能导致数值计算的较大误差，严重的可能会导致结构的几何可变性——忽略小刚度构件的刚度贡献。 如出现上述的结构，要分析它，就得降低刚度很大的构件单元的刚度，可以加细网格划分，或着改用高阶单元（BEAM->SHELL,SHELL->SOLID)。构件的连接形式（刚接或铰接）等也可能影响到结构的刚度。

2、线性算法（求解器）。ANSYS中的非线性算法主要有：稀疏矩阵法(SPARSE DIRECT SOLVER)、预共轭梯度法(PCG SOLVER)和波前法(FRONT DIRECT SLOVER)。稀疏矩阵法是性能很强大的算法，一般默认即为稀疏矩阵法（除了子结构计算默认波前法外）。预共轭梯度法对于3-D实体结构而言是最优的算法，但当结构刚度呈现病态时，迭代不易收敛。为此推荐以下算法：