一元一次不等式组含参数经典例题练习

一元一次不等式

考点一、不等式的概念

1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

考点二、不等式基本性质

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

考点三、一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1

考点四、一元一次不等式组

1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

Eg：

判断下列各式是否是一元一次不等式？

-x≥5 2x-y＜0

25432xxx

352x

Eg： 指出下列各题中不等式的变形依据

1）由3a>2得a>32 2) 由3+7>0得a>-7

3）由-5a<1得a>-51 4)由4a>3a+1得a>1

Eg： 把下列不等式变成x>a x

X+4>7 5x<1+4x -54x>-1 2x+5<4x-2

Eg：解下列方程和不等式：

=+1 ≥+1

解：3(2+x)=2(2x-1)+6 1、去分母： 解：3(2+x)≥2(2x-1)+6

6+3x=4x-2+6 2、去括号： 6+3x≥4x-2+6

3x-4x=-2+6-6 3、移项： 3x-4x≥-2+6-6

-x=-2 4、合并同类项： -x≥-2

专题训练14-《含参数的一元一次不等式组》

郧西三中 薛代星

类型一 根据不等式组的解集确定字母的取值范围

例1 不等式组21159xmxxx的解集是，则m的取值范围

练习：已知不等式组的取值范围是则的解集为axaaxax,5351

练习：若不等式组mxx062无解，则求m的取值范围

练习：若不等式组mxx21有解，则求m的取值范围

练习：关于x的不等式组xxaxx422)2(3有解，则求a的取值范围

类型二 根据不等式租的整数解情况确定字母的取值范围

例2关于x的不等式组axxxx4231)3(32有四个整数解，则a的取值范围是

练习：1、已知不等式组bxax122的整数解只有5,6，求ba和的取值范围。 2、试确定a的取值范围，使不等式组axaxxx)1(343450312恰有两个整数解。

类型三 根据未知数解集或者未知数间的关系确定字母的取值范围

例3 已知方程组myxmyx12312满足0yx,求m的取值范围

练习：已知的取值范围求且xaxbxa,64,01623,0132。

练习：当k为何负整数时，方程组134123kyxkyx的解适合6yxyx且?

练习：已知12242kyxkyx且的取值范围为则kyx,01-

解含字母的一元一次不等式(组)

学习目标：掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定含字母的一元一次不等式组的字母范围。

一、课前回顾

. 已知a>b

⑴不等式组 的解集是 . ⑵不等式组 的解集是 .

⑶不等式组 的解集是 . ⑷不等式组 的解集是 .

二、合作探究

【类型一】根据不等式的性质求字母范围

思考：的解集。（的一元一次不等式求关于)01aaxx

例1 如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的范围是( )

A.a>0 B.a<0 C. a>-1 D.a<-1

练习.如果关于x的不等式(1-a)x>3a-3的解集为x>-3,那么a的范围是______

【类型二】解集对照法求字母的值

例2.已知不等式组 的解集是－１＜x＜2,则m=____, n=____.

练习.如果关于x的不等式 的解集如下图，则a的值是_____

【类型三】借助数轴，分析求解

例3.（1）如果关于x的不等式组3xax的解集是x>a,那么a的取值范围是_____

（2）已知关于x的不等式组521mxmx的解集是x<2m+5, 那么m的取值范围是____

(3)关于x的不等式组521mxmx有解（无解），那么m的取值范围是____

(4)已知关于x的一元一次不等式x-4a<6有3个正整数解，那么a的取值范围是________ bxaxbxaxbxaxbxax21xmxn223ax322axx

(5)已知关于x的一元一次不等式组 有3个整数解，求a的取值范围。

【类型四】 一元一次不等式的综合问题

例4.若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y>1, 则k的取值范围是多少？

- 1 - 一元一次不等式（组）含参数问题专项练习

一、选择填空

1. 如果a、b表示两个负数，且a＜b，则( )．

(A)1ba (B)ba＜1 (C)ba11 (D)ab＜1

2. a、b是有理数，下列各式中成立的是( )．

(A)若a＞b，则a2＞b2 (B)若a2＞b2，则a＞b

(C)若a≠b，则｜a｜≠|b| (D)若｜a｜≠|b|，则a≠b

3. ｜a｜＋a的值一定是( )．

(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零

4. 若由x＜y可得到ax＞ay，应满足的条件是( )．

(A)a≥0 (B)a≤0 (C)a＞0 (D)a＜0

5. 若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足( )．

(A)a＜0 (B)a＞－1 (C)a＜－1 (D)a＜1

6. 若不等式组kxx,21有解，则k的取值范围是( )．

(A)k＜2 (B)k≥2 (C)k＜1 (D)1≤k＜2

7. 不等式组1,159mxxx的解集是x＞2，则m的取值范围是( )．

(A)m≤2 (B)m≥2 (C)m≤1 (D)m≥1

8. 对于整数a，b，c，d，定义bdaccdba，已知3411db，则b＋d的值为_________．

9. 如果a2x＞a2y(a≠0)．那么x______y．

10. 已知(x－2)2＋｜2x－3y－a｜＝0，y是正数，则a的取值范围是______．

11. 若m＞5，试用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．

12. k满足______时，方程组4,2yxkyx中的x大于1，y小于1．

二、解下列不等式组：

（1）2123932xx （2）21.55261xxxx