初中数学浙教版九年级下册《1.1.锐角三角函数(1)》教学设计

灌云县伊芦中学7.6 锐角三角函数的应用（1）教学案

年级 九年级 学科 数学 执笔 审核 使用周次

课题 7.6 锐角三角函数的应用（1） 课型 新授 章节 7.6

上课时间 班级 姓名 学习

小组

学习

目标 能把实际问题抽象为几何问题，借助直角三角形、锐角三角函数解决实际问题。

重点

难点 实际问题转化为数学问题并加以解决

作辅助线构造直角三角形解决这类问题。

教 学 过 程 二次备课

一、自学：

（1）在例题描述的实际问题中，你能联系学过的知识，用基本图形来构建这个实物“摩天轮”，画出简易图形。

（2）通过作图过程的完成，你能在实物与图形之间建立一些基本的数与形关系，并用数学语言表达出来。

二、探索活动：

进一步阅读例题，在画出的图形上，完成数与形的对应后回答：

1、问题需要解决的是什么？如何联系学过的知识解决问题？

2、对于图形的处理，如何才能达到解决问题。

三、点拨例题：

“五一”节,小明和同学一起到游乐场游玩. 游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要12min.小明乘坐最底部的车厢(离地面约0.5m)开始1周的观光,经过2min后,小明离地面的高度是多少?

解析：正像探索活动的问题所说，本题为解决小明经过2min后,小明离地面的高度，即从图中B转至C，用时间2min，所求高度应是点C到地面高度，在图形中，要表达体现出来，即过点C作OA的垂线，这样也就构建直角三角形ODC,就把实际问题转化到解决几何图形的问题中来了。

解：

问题拓展：

sin110.191cos110.982tan110.194

(1).摩天轮启动多长时间后,小明离地面的高度将首次达到10m?

(2).小明将有多长间连续保持在 离地面10m以上的空中?

解析：

课堂练习：

1.单摆的摆长AB为90cm,当它摆动到AB’的位置时, ∠BAB’=11°,问这时摆球B’较最低点B升高了多少(精确到1cm)?

九年级数学下册-28.1锐⾓三⾓函数（第1课时）教案

28.1锐⾓三⾓函数（第1课时）

⼀、【教材分析】

教学⽬标知识

⽬标1.初步了解锐⾓三⾓函数的意义，理解在直⾓三⾓形中⼀个锐⾓的对

边与斜边的⽐值就是这个锐⾓的正弦，当锐⾓固定时，它的正弦值是定值．2.能根据已知直⾓三⾓形的边长求⼀个锐⾓的正弦值．

能⼒

⽬标

经历探究锐⾓三⾓函数的定义的过程，逐步发现⼀个锐⾓的对边与斜边的⽐值不变的规律，从中思考这种规律所揭⽰的数学内涵.

情感

⽬标1.引导学⽣通过探索数量的⽐值关系，发现规律，从⽽培养学习数学

的兴趣.2.使学⽣体验数学活动中的探索与发现，培养学⽣由特殊到⼀般的

演绎推理能⼒，学会⽤数学的思维⽅式思考，发现，总结，验证.

教学

重点

正确理解正弦概念，会根据直⾓三⾓形的边长求⼀个锐⾓的正弦值．

教学难点

理解在直⾓三⾓形中，对于任意⼀个锐⾓，它的对边与斜边的⽐值是固定值.

⼆、【教学流程】

教学

环节

教学问题设计师⽣活动⼆次备课

情景创设鞋跟多⾼合适？

美国⼈体

⼯程学研究⼈

员卡特·克雷

加⽂调查发

现，70％以上

的⼥性喜欢穿鞋跟⾼度为6⾄7

厘⽶左右的⾼跟鞋。但专家认为穿6厘⽶以上的⾼跟鞋腿肚、背

部等处的肌⾁⾮常容易疲劳.

据研究，当⾼跟鞋的鞋底与

地⾯的夹⾓为11度左右时，⼈

脚的感觉最舒适。假设某成年⼈

教师通过“鞋跟多⾼合适”这

个问题对学⽣进⾏兴趣引⼊，为

学习直⾓三⾓形正弦函数作好铺

垫.

脚前掌到脚后跟长为15厘⽶，

不难算出鞋跟在3厘⽶左右⾼度为最佳.

问：你知道专家是怎样计算的吗？

显然，⾼跟鞋的鞋底、鞋跟与地⾯围成了⼀个直⾓三⾓形，回顾直⾓三⾓形的已学知识，引出课题.

通过计算，使学⽣回顾直⾓三⾓形的边⾓关系，感受直⾓三⾓形中的边边特殊的关系存在.1、勾股定理

2、直⾓三⾓形中，30°所对直⾓边等于斜边的⼀半.

3、直⾓三⾓形斜边上的中线等于斜边的⼀半.

4、直⾓三⾓形两锐⾓互余.

⾃主探究【探究1】为了绿化荒⼭，某地

打算从位于⼭脚下的机井房沿

着⼭坡铺设⽔管，?在⼭坡上修

课 题 中考数学复习专题—分类讨论思想 时间 2019/4/20

主讲 班级

教学目的 知识技能 使学生能将研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同情况，然后再逐一实行研究和求解。

过程方法 通过相关的练习理解明确分类的关键是：确定分类的标准。给出常见的题型，归纳小结分类的标准。

1. 代数相关的：绝对值概念分类，代数式分类和方程分类等。

2. 几何相关的：图形位置分类。如：等腰三角形中已知一边时的分类。直角三角形的直角边与斜边分类。相似三角形中不同对应边的比例等。圆中分优弧，劣弧。两条弦同侧、异侧的分类。

3. 函数相关的：一次函数的分k,b的正负。二次型的对二次项系数分类。

情感态度价值观 通过对相关练习的专题复习，理清思路，增强学生学数学的信心，提升学习兴趣.

教学重点 几何相关的：图形位置分类。如：等腰三角形中已知一边时的分类。

函数相关的：一次函数的分k,b的正负。二次型的对二次项系数分类。

教学难点 确定分类的标准，做到不重复，不遗漏。。

教学手段 讲练结合。小组探讨

教 学 过 程

一、课前预习：

《课堂导学案-中考总复习》P130 1.2.3（2） 以及《课堂小测本-中考总复习》P35 A组

二． 探讨，小结：

分类：----------------------------------------------------------

分类：----------------------------------------------------------

几何相关

分类：----------------------------------------------------------

分类：----------------------------------------------------------

函数相关

1 初中数学人教版九年级下册实用资料

课题 锐角三角函数——正弦

一、教学目标

1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

2、能根据正弦概念正确进行计算

3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

二、教学重点、难点

重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．

难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

三、教学过程

（一）复习引入

操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片）

小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

你想知道小明怎样算出的吗？

师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度；

实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。

这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。

下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦

（二）实践探索

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

分析：

问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB 341米

10米 ?

2 根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即

可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于