五年级数学竞赛奥数讲义-例题一

五年级数学竞赛奥数讲义-例题一

一、拓展提优试题

1．如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换多少只鸡？

2．若2副网球拍和7个网球一共220元，且1副网球拍比1个网球贵83元．求网球的单价．

3．如图，在梯形ABCD中，若AB＝8，DC＝10，S△AMD＝10，S△BCM＝15，则梯形ABCD的面积是

．

4．李双骑车以320米分钟的速度从A地驶向B地，途中因自行车故障推车继续向前步行5分钟到距B地1800米的某地修车，15分钟后以原来骑车速度的1.5倍继续向前驶向B地，到达B地时，比预计时间多用17分钟，则李双推车步行的速度是 米/分钟．

5．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是 ．

6．（8分）图中所示的图形是迎春小学数学兴趣小组的标志，其中，ABCDEF是正六边形，面积为360，那么四边形AGDH的面积是 ．

7．同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，则朝上一面的4个数字的和有

种．

8．某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是 ．

9．如图：平行四边形ABCD中，OE＝EF＝FD．平行四边形面积是240平方厘米，阴影部分的面积是 平方厘米．

10．观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是 ．

11．小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果每分钟走50米，要迟到4分钟到校．小明家到学校相距 米．

12．用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有

种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）．

13．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是 ．

14．如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的

倍．

15．（8分）小胖把这个月的工资都用来买了一支股票．第一天该股票价格上涨，第二天下跌，第三天上涨，第四天下跌，此时他的股票价值刚好5000元，那么小胖这个月的工资是 元．

16．A、B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水 千克．

17．如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，则a﹣b×c的值是 ．

18．松鼠A、B、C共有松果若干，松鼠A原有松果26颗，从中拿出10颗平分给B、C，然后松鼠B拿出自己的18颗松果平均分给A、C，最后松鼠C把自己现有松果的一半平分给A、B，此时3只松鼠的松果数量相同，则松鼠C原有松果 颗．

19．（7分）对于a、b，定义运算“@”为：a@b＝（a+5）×b，若x@1.3＝11.05，则x＝

．

20．大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是 ．

21．幼儿园给小朋友派礼物，如果有2人各派4个，其余各派3个，则还剩余11个，如果4人各派3个，其余各派6个，则剩余10个，问一共有多少件礼物？

22．（12分）甲、乙两人从A地步行去B地．乙早上6：00出发，匀速步行前往；甲早上8：00才出发，也是匀速步行．甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时．甲出发后经过 分钟才能追上乙．

23．甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，当甲走到一半时，乙将速度提高一倍，结果两人在距离B地1200米处相遇，并且最后同时到达，那么两地相距 米 24．由120个棱长为1的正方体，拼成一个长方体，表面全部涂色，只有一面染色的小正方体，最多有 块

25．（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家．在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相 同，但含义相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推．他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样．例如，他们用62代表我们 所写的37．按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的和是 419 ．

【分析】“0”表示“9”，0+9＝9，“1”表示“8”，1+8＝9，由此可知西巴巴数字，表示的数字与正常数字的和都是9；由此找出837、742表示的数字，然后相加即可．

26．（7分）后羿朝三个箭靶分别射了三支箭，如图：他在第一个箭靶上得了29分，第二个箭靶上得了43分．请问他在第三个箭靶上得了 分．

27．有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，问在前2007个数中，有 是偶数．

28．（7分）今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42岁． 年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．

29．将100按“加15，减12，加3，加15，减12，加3，…”的顺序不断重复运算，运算26步后，得到的结果是 ．（1步指每“加”或“减”一个数）

30．（7分）棱长都是1厘米的63个白色小正方体和1个黑色小正方体，可以拼成一个大正方体，问：一共可以拼成 种不同的含有64个小正方体的大正方体．

31．如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知CD＝5，BD比AD长2，那么三角形ABC的面积是 ．

32．如图，从A到B，有 条不同的路线．（不能重复经过同一个点）

33．数学家维纳是控制论的创始人．在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄．维纳的回答很有趣，他说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把0﹣9这10个数字全都用上了，不重也不漏，”那么，维纳这一年

岁，（注：数a的立方等于a×a×a，数a的四次方等于a×a×a×a）

34．鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只．那么，鸡有

只．

35．小松鼠储藏了一些松果过冬．小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果．小松鼠一共储藏了 个松果．

36．商店对某饮料推出“第二杯半价”的促销办法．那么，若购买两杯这种饮料，相当于在原价的基础上打 折．

37．甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1小时，但提前1小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市

千米处追上乙车．

38．已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即＝45×），那么这个五位回文数最大的可能值是 59895 ．

39．小胖和小亚两人在生日都是在五月份，而且都是星期三．小胖的生日晚，又知两人的生日日期之和是38，小胖的生日是5月 日．

40．用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个不同的四位数（每个数字只用一次）使他们的差最小，那么这个差是 ．

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．解：42÷2＝21（只）

21÷3×26

＝7×26

＝182（只）

182÷2×3

＝91×3

＝273（只）

273×3＝819（只） 答：3头牛可以换819只鸡．

2．解：220﹣83×2

＝220﹣166

＝54（元）

54÷（2+7）

＝54÷9

＝6（元）

答：网球每个6元．

3．解：△ADM、△BCM、△ABM都等高，

所以S△ABM：（S△ADM+S△BCM）＝8：10＝4：5，

已知S△AMD＝10，S△BCM＝15，

所以S△ABM的面积是：（10+15）×＝20，

梯形ABCD的面积是：10+15+20＝45；

答：梯形ABCD的面积是45．

故答案为：45．

4．解：1800÷320﹣1800÷（320×1.5）

＝5.625﹣3.75

＝1.875（分钟）

320×[5﹣（17﹣15+1.875）]÷5

＝320×[5﹣3.875]÷5

＝320×1.125÷5

＝360÷5

＝72（米/分钟）

答：李双推车步行的速度是72米/分钟．

故答案为：72．

5．解：依题意可知：

2个偶数中间间隔是2个奇数．

发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．

乘积为10×12＝120．

故答案为：120

6．解：根据分析，（1）△ABC面积等于六边形面积的，连接AD，

四边形ABCD是正六边形面积的，故△ACD面积为正六边形面积的

（2）S△ABC：S△ACD＝1：2，根据风筝模型，BG：GD＝1：2； （3）S△BGC：SCGD＝BG：GD＝1：2，故；

故AGDH面积＝六边形总面积﹣（S△ABC+S△CGD）×2＝360﹣（+40）×2＝160．

故答案是：160

7．解：根据分析可得，

朝上一面的4个数字的和最小是：1×4＝4，最大是6×4＝24，

24﹣4+1＝21（种）

答：朝上一面的4个数字的和有 21种．

故答案为：21．

8．解：665＝19×7×5，

因为长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，所以长、宽、高分别是19、7、5，

（19×7+19×5+7×5）×2

＝（133+95+35）×2

＝263×2

＝526，

答：它的表面积是526．

故答案为：526．

9．解：因为平行四边形ABCD中，AC和BD是对角线，把平行四边形ABCD的面积平分4份，平行四边形面积是240平方厘米，

所以S△DOC＝240÷4＝60（平方厘米），

又因为△OCE、△ECF、△FCD和△DOC等高，OE＝EF＝FD，

所以S△ECF＝S△DOC＝×60＝20（平方厘米），

所以阴影部分的面积是 20平方厘米．

故答案为：20．

10．解：由图可知，第1行的数为1，