四年级数学竞赛奥数讲义-例题一

四年级数学竞赛奥数讲义-例题一

一、拓展提优试题

1．有一个学生在做计算题时，最后一步应当除以20，但却错误地加上20，因而得到错误的结果是180．请问这道计算题的正确得数应是

．

2．相传唐代诗仙李白去买酒，提壶街上走，遇店加1倍，见花喝2杯．途中四遇店和花，最后壶中还剩2杯酒．壶中原有 杯酒．

3．如果a 表示一个三位数，b表示一个两位数，那么，a+b最小是 a+b最大是 ，a﹣b最小是 ，a﹣b最大是 ．

4．如图，一小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形，再依次连接几个定点，若图中阴影三角形的面积是S，则面积为2S的三角形有 个，面积为8S的正方形有 个．

5．甲，乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果，甲先取1块，乙接着取2块，然后甲再取4块，乙接着取8块，…，如此继续．当包裹中的糖果少于应取的块数时，则取走包裹中所有糖果，若甲共取了90块糖果，则最初包裹中有

块糖果．

6．有一筐桃子，4个4个地数，多2个；6个6个地数，多4个；8个8个地数，少2个．已知这筐桃子的个数不少于120，也不多于150，共有 个．

7．（7分）今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42岁． 年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．

8．爸爸比儿子大24岁，今年爸爸的年龄是儿子的五倍， 年后爸爸的年龄是儿子的三倍．

9．两数相除，商是12，余数是3，被除数最小是 ．

10．如图，小明从A走到B再到C再到D，走了38米，小马从B到C再到D再到A，走了31米，此问长方形ABCD的周长多少米？

11．一个三位数A的三个数字所组成的最大三位数与最小三位数的差仍是A，那么，这个数A等于几？

12．六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行 15 次传球． 13．喜羊羊等一群小羊割了一堆青草准备过冬吃．他们算了一下，平均每只小羊割了45千克．如果除了他们自己外，再分给慢羊羊村长一份，那么每只小羊可分得36千克．回到村里，懒羊羊走来，也要分一份．这样一来，每只小羊就只能分得 千克草了．

14．有白棋子和黑棋子共2014个，按照如图的规律从左到右排成一行，其中黑棋子的个数是 ．

○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○…

15．有一笔钱，用来给四（1）班的学生每人买一个笔记本，若每本3元，则可多买6本；若每本5元，则差30元．若用完这笔钱，恰好给每人买一个笔记本，则共买笔记本 24 个，其中3元的笔记本 个．

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．解：设最后一步之前运算的结果是a，

a+20＝180，

那么：a＝180﹣20＝160；

正确的计算结果是：a÷20＝160÷20＝8；

故答案为：8．

2．解：设李白壶中原有x杯酒，由题意得：

{[（x×2﹣2）×2﹣2]×2﹣2}×2﹣2＝2，

{[（2x﹣2）×2﹣2]×2﹣2}×2﹣2＝2，

{[4x﹣6]×2﹣2}×2﹣2＝2，

{8x﹣14}×2﹣2＝2，

16x﹣30＝2，

16x＝32，

x＝2；

答：壶中原有2杯酒．

故答案为：2．

3．【分析】两个数越大，和就大，越小和就小，两个数越接近差越小，反之差就大，所以根据条件找出最大与最小的三位数与二位数，计算即可解答．

解：a+b最小是10+100＝110，

a+b最大是99+999＝1098，

a﹣b最小是100﹣99＝1，

a﹣b最大是999﹣10＝989．

故答案为：110，1098，1，989． 【点评】本题主要考查最大与最小问题，解题关键是知道最小的三位数是100，最大的三位数是999，最小的二位数是10，最大的二位数是99．

4．【分析】（1）观察题干可知，阴影部分的面积是S，则面积为2S的三角形是每个小正方形的面积的一半，即三角形的两条直角边都是小正方形的边长，由此即可计数；

（2）阴影部分的面积是S，则它所在的正方形的面积是4S，则面积为8S的正方形只有中间1个，

解：（1）观察图形可知，面积为2S的独三角形有4个；

由两个面积为S的三角形组成的三角形有4×4＝16（个），

所以一共有4+16＝20（个）；

（2）面积为8S的正方形只有1个．

故答案为：20；1．

【点评】本题考查平面图形数量的确定，属于中档题目，注意仔细地观察图形，要做到不重不漏．

5．【分析】通过题意，甲取1块，乙取2块，甲取4块，乙取8块，…，1＝20，2＝21，4＝22，8＝23…，可以看出，甲取的块数是20+22+24+26+28+…，相应的乙取得块数是21+23+25+27+29+…，我们看一看90是甲取了几次，乙相应的取了多少次，把两者总数加起来，即可得解．

解：甲取的糖果数是20+22+24+…+22n＝90，

因为1+4+16+64+5＝90，

所以甲共取了5次，4次完整的，最后的5块是包裹中的糖果少于应取的块数，说明乙取了4次完整的数，

即乙取了21+23+25+27＝2+8+32+128＝170（块），

90+170＝260（块），

答：最初包裹中有 260块糖果．

故答案为：260．

【点评】判断出甲乙取得次数是解决此题的关键．

6．【分析】可以看做4个4个地数，少2个；6个6个地数，少2个；8个8个地数，也是少2个．也就是4、6、8的公倍数减2．

[4、6、8]＝24．可以记作24x﹣2，120＜24x﹣2＜150．x是整数，x＝6．这筐桃子共有24×6﹣2，计算即可．

解：[4、6、8]＝24． 这筐桃子的数量可以记作24x﹣2，

120＜24x﹣2＜150．

x是整数，所以x＝6，

这筐桃子共有：24×6﹣2＝142（个）．

答：这筐桃子共有142个．

故答案为：142．

【点评】关键是通过把原题转化，运用了求最小公倍数以及解不等式的方法解决问题．

7．【分析】设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，则：小翔x年后的年龄×4＝小翔爸爸x年后的年龄+小翔妈妈x年后的年龄，列出方程解答即可．

解：设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，

（5+x）×6＝48+42+2x

30+6x＝90+2x

4x＝60

x＝15

答：15年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．

故答案为：15．

8．解：根据题意，由差倍公式可得：

今年爸爸的年龄是儿子的五倍时，儿子的年龄是：24÷（5﹣1）＝6（岁）；

爸爸的年龄是儿子的三倍时，儿子的年龄是：24÷（3﹣1）＝12（岁）；

12﹣6＝6（年）．

答：6年后爸爸的年龄是儿子的三倍．

故答案为：6．

9．解：除数最小为：3+1＝4

12×4+3

＝48+3

＝51

故答案为：51．

10．解：长方形长比宽多：38﹣31＝7（米），

长方形宽：（38﹣7×2）÷3，

＝24÷3，

＝8（米），

长：8+7＝15（米）， （15+8）×2，

＝23×2，

＝46（米），

答：长方形ABCD的周长46米．

11．解：设组成三位数A的三个数字是a，b，c，且a＞b＞c，则最大的三位数是a×100+b×10+c，最小的三位数是c×100+b×10+a，

所以差是（a×100+b×10+c）﹣（c×100+b×10+a）＝99×（a﹣c）．

所以原来的三位数是99的倍数，可能的取值有198，297，396，495，594，693，792，891，

其中只有495符合要求，954﹣459＝495．

答：这个三位数A是495．．

12．解：一个图形中，如果有K个奇点，那么这个图形会用笔画出来．为了让这个图形用一笔画出来，则要使它只存在2个奇点．

上面的图形共有6个奇点，6×5÷2＝15条线．最少可以去掉2条线（剩下13条线），使6个奇点变成2个奇点，就可以用一笔画出来了．

所以6人两两传球，但每两人之间最多只能传一次，最多就能传13次．

故答案为：13．

13．解：设割草的小羊有x只，则它们一共割草45x千克，

45x＝36（x+1）

45x＝36x+36

9x＝36

x＝4

45×4÷（4+1+1）

＝180÷6

＝30（千克）

答：这样一来，每只小羊就只能分得30千克草了．

故答案为：30．

14．【分析】根据每9个棋子是一个循环，用2014除以9，用得到的商乘以一个循环中黑棋子的个数，再根据余数的情况判断最后需加上几个黑棋子即可．

解：2014÷9＝223…7，

循环了223次后，还剩7个，里面有4个黑棋子，

223×6+4

＝1338+4＝1342（个）

答：其中黑棋子的个数是1342个． 故答案为：1342．

【点评】答此类问题的关键是找出每几个数或每几个图形是一个循环．

15．【分析】若每本3元，则多3×6＝18元，则总人数为（18+30）÷（5﹣3）＝24人，总钱数有5×24﹣30＝90元，进而可得结论．

解：由题意得若每本3元，则多3×6＝18元，则总人数为（18+30）÷（5﹣3）＝24人，总钱数有5×24﹣30＝90元，

若钱用完刚好买24本，则3元的笔记本有（24×5﹣90）÷（5﹣3）＝15个，

故答案为24，15．

【点评】本题考查分配盈亏问题，考查学生的计算能力，属于中档题．