1 / 93 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 第3章 生存年金的精算现值 1．设（50）岁的人以50000元的趸缴纯保费购买了每月给付k元的生存年金。假设年金的给付从购买年金后的第一个月末开始，预定年利率i=0.005，死亡满足UDD假设，而且50=13.5 ，≈1，β12=-0.4665， 则k的值为（ ）。[2008年真题] A．322 B．333 C．341 D．356 E．364 【答案】A 【解析】每月的年金精算现值为： 由×12=50000 ，解得：k=322。 2．设死亡力为μ=0.06，利率力为δ=0.04，在此假设条件下，则超过的概率为（ ）。[2008年真题] A．0.4396 B．0.4572
2 / 93 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 C．0.4648 D．0.4735 E．0.4837 【答案】C 【解析】由已知，得 3．根据以下条件计算=（ ）。[2008年真题] A．1.6 B．1.8 C．2.0 D．2.2 E．2.4 【答案】D 【解析】由已知，有
3 / 93 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 4．支付额为1的期初生存年金从95岁开始支付，其生存模型为： 已知i=0.06，以Y表示该年金的现值变量，则E（Y）和Var （Y）分别为（ ）。[2008年真题] A．2.03；0.55 B．2.03；0.79 C．2.05；0.79 D．2.05；0.55 E．2.07；0.79 【答案】A 【解析】由i=0.06，得：v=（1＋i）-1=1.06-1。
4 / 93 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 5．考虑从退休基金资产中支付的期初年金组合： 已知i＝6%，只要年金领取人活着，每个年金的年支付额是1，若正态分布95%的分位数是1.645，则退休基金负担现值为（ ）。 A．480 B．481 C．483 D．485 E．487 【答案】C 【解析】设支付的随机变量为Z，退休基金为P，则 故。 6．考虑（90）的期初年金，每次年金支付额为1，生存模型为：
个人寿险与年金精算实务
1.引言
1.1 概述
个人寿险与年金是保险行业中两个重要的领域。个人寿险主要是针对个人客户的风险保障和财务规划需求，而年金则是针对个人的退休计划和长期理财需求。
在现代社会，个人面临着各种各样的风险，包括意外伤害、疾病和身故等。个人寿险作为一种重要的保险产品，为个人提供了相应的风险保障和经济支持，使其能够应对不可预测的意外情况。
另一方面，随着人口老龄化的加剧，养老问题也备受关注。年金作为一种养老金融产品，通过个人的储蓄、投资和积累来实现个人的退休计划。它不仅可以确保个人退休后的经济生活，还可以为个人提供稳定的收入来源，使其在老年阶段能够享受到更好的生活品质。
为了更好地满足个人的保险和养老需求，精算实务在个人寿险和年金领域发挥着重要作用。精算实务通过利用数学和统计方法，对个人寿险和年金产品进行测算、评估和优化。它不仅可以帮助保险公司确定个人寿险和年金产品的定价和保费水平，还可以提供科学的方法来评估保险产品的风险和收益，为保险公司和个人客户提供决策依据。
本文将详细探讨个人寿险和年金的背景介绍和精算实务，分析它们在保险行业中的重要性，并探讨精算实务对个人寿险和年金的影响。希望通过本文的撰写，能够增进读者对个人寿险和年金的了解，并对精算实务在保险行业中的应用有更深入的认识。
1.2 文章结构
本篇文章主要围绕个人寿险与年金精算实务展开，共分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分首先对文章的主题进行概述，介绍个人寿险与年金的背景和重要性，以引起读者的兴趣与关注。接着，文章结构部分详细说明了文章的整体框架和组织方式。
正文部分则分为两个小节：个人寿险和年金，分别对其背景介绍和精算实务进行讨论。在个人寿险部分，我们将介绍个人寿险的基本概念、发展背景以及行业现状，并详细解析个人寿险精算实务的重要性和具体应用。在年金部分，我们将介绍年金的基本概念、发展背景以及行业现状，并进一步探讨年金精算实务的关键问题和具体应用。
离散型人寿保险与生存年金的方差计算
漆世雄1
摘要：在保险精算的理论上，计算人寿保险与生存年金的趸缴净保费的方差，通常需要借助被保险人的死亡概率密度函数。但在实际应用过程中，被保险人的死亡概率密度函数很难获得。本文利用生命表编制计算方差的转换函数，再利用转换函数计算人身保险中人寿保险与生存年金的方差。
关键词：人寿保险；生存年金；转换函数；期望值；方差
一、引言
众所周知，保险人开办人寿保险业务，必然要承担一定的风险。也就是说，保险人在收取保费的时刻，并不知道将来要支付的保险金是多少，因为投保人身保险的被保险人在保险期内是否死亡是随机的，所以保险公司将来要支付的保险金也就成为一个随机变量。衡量随机变量的波动幅度和稳定性的指标是方差或标准差。方差越大，也就表明保险公司将来支付保险金的波动幅度就越大；方差越小，则说明稳定性越好。因此，通过计算保险金的方差来了解保险人开办人身保险业务所承担的风险，对保险人来说是十分必要的。
如果事先能获得被保险人的死亡概率密度函数，对于死亡即付的、终身寿险的保险金（称之为连续型寿险），计算方差时可采用以下公式：
2200()()()ttTTVZvftdtvftdt
但由于被保险人的死亡概率密度函数事先几乎不可能获得，所以以上公式很难在实际中被采用。由于这个原因，在保险精算的实际运用中，一般都是采用编制生命表的方法来计算净保费的。本文所讨论的内容，就是利用生命表来编制专门用于计算方差的转换函数，再通过转换函数计算离散型寿险和生存年金的方差。对于连续型寿险模型，只需要借助UDD ② 假设就可以了。而编制用于计算 1 作者简介：漆世雄（1958－），男，湖南人，浙江财经学院金融学院副教授，硕士。 方差的转换函数和专门用于计算方差的软件，在计算机上利用办公软件是很容易实现的。
２０１１年９月 第３期 伊犁师范学院学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｙｉｌｉ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｓｅｐｔ．２０１ １ ＮＯ．３
随机利率下保单组的生存年金精算模型
张 莉
（新疆财经大学应用数学学院，新疆鸟鲁木齐８３００１２）
摘要：针对同质寿险保单组，在随机利率条件下，利用Ｗｉｅｎｅｒ过程和Ｐｏｉｓｓｏｎ过程联合建
模，做出数值算例，给出随机利率下定期生存年金的趸缴纯保费及所承担的风险．通过分析发现：
随着年龄的增大，定期生存年金趸缴纯保费逐渐降低；同一年龄的生存年金的趸缴纯保费随着利
息力的增加而减少．
关键词：保单组；生存年金；随机利率；Ｐｏｉｓｓｏｎ过程；原点反射Ｗｉｅｎｅｒ过程
中图分类号：Ｆ８４０ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３—９９９ｘ（２０１ １）Ｏ３—００ｌＯ—０６
在寿险业务中，当保单组的数量很大时，由大数定律可知，死亡率呈现一定的规律性，其风险在理论 上可忽略．与此同时，寿险公司的资金运用主要集中于银行存款和国债，并且随着近年来金融市场的活跃，
也投资于部分金融产品，这就导致了利率成为影响寿险实际收益率的主要因素，也直接关系到寿险公司利
润的多寡．而且在实际生活中利率并不一定是一个同定常数．寿险作为长期性的经济行为，在保险期间，
政府政策、经济周期等因素都会造成利率的不确定性．近年来，央行调息越来越频繁，我国２００７年央行共
调息６次之多，利率的变动对市场造成了很大的影响．若保险公司假定未米利率是一固定常数进行保费测
算很可能会对保险公司造成巨大的损失．由此可见，利率所带来的风险不可回避且远远大于死亡率所带来
的风险，从而随机利率下的寿险精算理论与方法的研究成为近年来研究的重点与热点问题．文献［１，２］对单
个保单的随机利率生存年金精算模型进行了研究，文献［３］针对同质保单组，研究了其随机利率下的责任
