八年级数学梯形的性质

1 梯形

等腰梯形

等腰梯形的性质

【基础练习】

1. 等腰梯形中，下面判断正确的是（ ）

A.两底角相等 B.两个角相等 C.同底上两底角互补 D.对角线交点在对称轴上

2. 对角线互相垂直平分的四边形一定是（ ）

A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．直角梯形

3. 等腰梯形的上底、下底、高之比为1∶3∶1，则下底角的度数是（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

4. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，且AE=AD，BC=3AD，则∠B等于（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 135°

5. 等腰梯形ABCD中，BCAD//，AC与BD交于O点，图中全等三角形有（ ）

A. 两对 B. 四对 C一对 D. 三对

6. 等腰梯形中，下列判断正确的是（ ）

A. 两底相等 B. 两个角相等

C. 同底上两底角互补 D. 对角线交点在对称轴上

7. 下列命题中：

①有两个角相等的梯形是等腰梯形

②有两条边相等的梯形是等腰梯形

③两条对角线相等的梯形是等腰梯形

④等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分其中真命题有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8. 若等腰梯形两底之差等于一腰的长，󰀀那么这个梯形一内角是（ ）

A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 2 9. 若等腰梯形的三边长分别是3、4、11，则这个等腰梯形的周长是（ ）

A．21 B．29 C．21或29 D．21或22或29

1 1、 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）

A．当ABBC时，它是菱形

B．当ACBD时，它是菱形

C．当90ABC时，它是矩形

D．当ACBD时，它是正方形

2、如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

3、 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）

A．32 B．33 C．34 D．3

4、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）

A、对角线相等 B、对角线互相垂直

C、对角线互相平分 D、对角线互相平分且相等

5、下列说法中,错误的是( )

A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形

6、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

7、顺次连接对角线相等的平行四边形四边中点所得的四边形必是（ ）

A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形

8、已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为 ( )

A．8 B．6 C．4 D．3

9、将一张菱形的纸片折一次，使得折痕平分这个菱形的面积，则这样的折纸方法共有（ ）

A、1种 B、2种 C、4种 D、无数种

10、如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，MP＋NP的最小值是( ) D

第１页 共6页 等腰梯形的性质及证明

课题

等 腰 梯 形 的 性 质 及 证 明

教

材

简

介 等腰梯形与直角梯形是并列的梯形，梯形与平行四边形又是并列的四边形。等腰梯形的性质是梯形问题的重点，深刻的理解等腰梯形的性质，有助于知识的内化，有助于形成知识系统，有助于发展学生的数学思维。

教

学

目

标 1. 使学生掌握等腰梯形的性质定理及证明。

2. 使学生理解适当的添加辅助线是解决问题的关键。

3. 使学生理解几何问题中转化的数学思想。

教学重点： 等腰梯形的性质。

教学难点： 1．等腰梯形的性质。2.添加辅助线进行问题的转化。

教学关键： 准确（适当）地添加辅助线。

教学方法： 启发引导 探索发现

教学用具： 教学多媒体

教 学 内 容 设 计 意 图

第２页 共6页

教

学

过

程 一、创设问题情境，鼓励学生讨论:

1． 什么是等腰三角形？有什么性质？

2． 什么是等腰梯形？

3． 等腰梯形与等腰三角形比较，等腰梯形有什么性质？（猜想）

（板书课题：等腰梯形的性质定理及证明）

二、问题类比，提出猜想：

将学生分组，讨论上述第三个问题。很快得出一个猜想（命题）：

命题：等腰梯形在同一底上的两个角相等。

（学生对命题的叙述不一定准确，教师引导学生得出叙述准确的命题，并提出应对命题的正确性加以证明。）

三、分析探索、寻求证明：

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC

求证：∠B=∠C

启发与思考：

问题一：证明两角相等通常采用什么办法？

创设问题情境，鼓励学生讨论中的三个问题由教学多媒体集成。

1.是起到创设问题情景的作用。

2.是为了引入新课。

分组讨论，进行问题类比是为学生创造合作的学习环境，提供探索问题的方法。并使学生在类比中产生直觉思维（建立猜想）。

第３页 共6页

教

学

过

程 （可能的答案：1.证明所在的两三角形全等。

八年级数学导学案

时间 姓名 班级

课 题：19．3 梯形（二）

学习目标：使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法及其证明。

重 点：掌握等腰梯形的判定方法并能运用

易混易错点：证明等腰梯形需要先判定它是梯形

易 考 点： 等腰梯形判定方法的运用

.一、自主学习

自学教材107—108页

二、合作交流

【提出问题】：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题．等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？

命题：

问：这个命题是否成立？（请尝试证明）

已知：

求证：

等腰梯形判定方法：

是等腰梯形。

几何表达式：

【注意】等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形，②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．

三、展示提升

1．证明：对角线相等的梯形是等腰梯形．

已知： 求证：

2. 已知：如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，CF⊥BE交BD于G，F是垂足．求证：四边形ABGE是等腰梯形．

四、当堂检测

1．下列说法中正确的是（ ）．

（A）等腰梯形两底角相等 （B）等腰梯形的一组对边相等且平行

（C）等腰梯形同一底上的两个角都等于90度 （D）等腰梯形的四个内角中不可能有直角

2．已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm、8cm，则腰长为_______cm．

3．等腰梯形一底角60，上、下底分别为8，18，则它的腰长为______，高为______，面积是_________．

4．梯形两条对角线分别为15，20，高为12，则此梯形面积为_________．