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梯形的定义和性质

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梯形的定义和性质 梯形的定义和性质

梯形是一种平行四边形，它有两个面，其中一个面比另一个面宽度大。由于它形状独特，它在建筑物，矿山，橱柜，桥梁，行业，机械系统，工程学，数学，甚至太空技术的设计和建造中被广泛应用。

一个梯形有四个角和六条边，其中前两个角以及其对应的边被称为“主边”，其余 two angles and their corresponding sides are the secondary angles

and sides. There are two bases, the longer one and the shorter one, two

long sides, two short sides and two angles. The two bases are either

parallel or their slopes are the same. 梯形没有中线，但它们有对称性，即从对称轴上取中线。

梯形也有两个重要的性质。首先，它们有平行边。因此，如果两条平行边的角度发生变化，它们的面积也会发生变化。其次，它们有四个角，每个角的度数和它的垂直相邻的边的乘积相等，这被称为右角定理。

梯形也可以用来解决数学问题，例如寻找面积，重心，垂心，内切圆，外接圆的半径等。这些问题的解决过程要求我们去求解圆的面积，以及梯形四边形的定理，以及长边和短边等参数。

由此可见，梯形是一个非常重要而实用的几何形状，它可以用在各种领域，如建筑，工程，机械和数学中。它有两个基本性质，使得它在工程设计中非常有用。准确应用梯形能确保整个设计性能符合预期，这将为我们带来更多的机会和更多的成功。

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DFT的定义和性质

DFT的定义和性质

4 DFT总结

DFT的定义是针对任意的离散序列)(nTsx中的有限个离散抽样)0(Nn的，它并不要求该序列具有周期性。

由DFT求出的离散谱)()(ZkNTkHHkHSk是离散的周期函数，周期为sssfTNTNTNNf1/00、离散间隔为0011fTNfNTss。离散谱关于变元k的周期为N。

如果称离散谱经过IDFT所得到的序列为重建信号，))(('ZnnTsx，则重建信号是离散的周期函数，周期为001fTNTs(对应离散谱的离散间隔的倒数)、离散间隔为001/NfNTNNTTss(对应离散谱周期的倒数)。

经IDFT重建信号的基频就是频域的离散间隔，或时域周期的倒数，为SNTTf1100。

实序列的离散谱关于原点和2N(如果N是偶数)是共轭对称和幅度对称的。因此，真正有用的频谱信息可以从0~12N范围获得，从低频到高频。

在时域和频域N~0范围内的N点分别是各自的主值区间或主值周期。

5 DFT性质

线性性：对任意常数ma (Mm1)，有MmmmMmmmnxDFTanxaDFT11)()(

奇偶虚实性：

DFT的反褶、平移：先把有限长序列周期延拓，再作相应反褶或平移，最后取主值区间的序列作为最终结果。

DFT有如下的奇偶虚实特性：

奇奇；偶偶；实偶实偶；实奇虚奇；

实 (实偶) + j(实奇)；实 (实偶)·EXP(实奇)。

反褶和共轭性：

时域 频域

反褶 反褶

共轭 共轭＋反褶

共轭＋反褶 共轭

对偶性：)()(kNxnX

把离散谱序列当成时域序列进行DFT，结果是原时域序列反褶的N倍；

如果原序列具有偶对称性，则DFT结果是原时域序列的N倍。

时移性：kmNWkXmnx)()(。序列的时移不影响DFT离散谱的幅度。

频移性：)()(lkXWnxnlN

时域离散圆卷积定理：)()()()(kYkXnynx

旋转的定义和性质

旋转的定义和性质

3.2 图形的旋转

第1课时 旋转的定义和性质

【学习目标】

通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.

【学习方法】自主探究与合作交流相结合。

【学习重难点】

重点：掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.

难点：探索旋转的不变性.旋转角的性质，对应点到旋转中心的距离相等.

【学习过程】

模块一 预习反馈

一、学习准备

1、确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要的条件是平移的____________.

2、平移作图的步骤：①确定平移的___________,②找出_________,③确定关键点的_______,④按原图顺序连接对应点

3、阅读教材：P75—P76第3节《图形的旋转》

二、教材精读

4、旋转的定义

在平面内，将一个图形绕着一个_____沿_________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________，转动的角称为________.旋转不改变图形的___________.

实践练习：日常生活中，我们经常见到以下情景:①钟表指针的转动；②汽车方向盘的转动；

③打气筒打气时，活塞的运动；④传送带上瓶装饮料的移动.其中属于旋转的是 ___ .

5、如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？

（2）经过旋转，点A、B分别移到什么位置？

（3）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？

（4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？再找一个具有这种关系的角。

归纳：选择图形的性质：旋转不改变图形的 和 ，但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的 。旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离 __

；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 ；对应线段________，对应角___________.

菱形的定义和性质教案

菱形的定义和性质教案

2015年5月微格试讲

菱形的定义和性质

教

学

设

计

学院：文理学院

专业：数学与应用数学

学号：2012311010316

班级：1203班

姓名：张超 菱形的定义和性质

1

菱形的定义和性质

一、 学习类型

（一）学习结果

(1) 菱形概念是数学概念。

（2）菱形的性质是数学原理。

(3) 运用菱形的性质解决实际问题是数学问题解决。

（二）学习形式

由于菱形的性质和概念，是在平行四边形概念与性质的下位观念，因此本课时是下位学习。

二、 学习任务分析

三、 学生的起点能力

学生在学习菱形之前，已具有简单图形旋转的知识和平行四边形的知识，学生完全能借助前面学习的内容直观的理解菱形及菱形性质。

四、 学习目标

（一）、知识目标

1. 菱形的特点、猜想及证明的过程，理解菱形性质。

2. 熟记菱形的有关性质和识别条件，并能灵活运用。

3. 掌握菱形的概念，知道菱形与平行四边形的关系。

（二）、能力目标

1．经历亲身体验、动手实验的过程，发展探索知识的能力．

2．经历定理及例题的训练，提高解决一般文字命题的证明菱形的性质

边 角 对角线

对边平行 四条边都相等 对角相等 对角线互相垂直 每一条对角线平分一组对角 对角线互相平分 邻角互补 菱形的定义和性质

2 方法的能力，培养逻辑思维能力和创造性思维能力．

3．经历定理及推论的总结，培养对命题的抽象概括能力，加强发散思维的训练

（三）、德育目标

1．定理的证明培养大胆创新、敢于求异、勇于探索的精神和能力，形成良好的思维品质。

2．通过分组讨论，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

五、教学重难点

教学重点：菱形的定义及性质。

教学难点：菱形性质及其灵活应用。

六、 教学过程

教学步骤 教师活动 学生

活动 教学形式和媒体

（一） 温故知新

回顾前面学习的平行四边形和矩形的性质，为本节课的学习做好铺垫。

梯形的定义、性质、判定

梯形的定义、性质、判定

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知识点讲解：

一、梯形定义

名称 梯 形 等腰梯形 直角梯形

定义

图形

相关概念

二、等腰梯形的性质及判定

性质 判定

梯形的定义、性质、判定

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经典例题精讲

【例1】⑴下列说法正确的是( )

A．梯形是特殊的平行四边形

B．等腰梯形的两底角相等

C．有两邻角相等的梯形是等腰梯形

D．有且只有一组相邻角为直角的四边形是直角梯形

⑵如图是六个等边三角形组成的一个正六边形，请问图中共有_____ 个平行四边形，______个等腰梯形。

⑶如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD＝BC，AD＝AB，则∠A＝______。

【例2】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，∠B＝60°

⑴求证：AB⊥AC

⑵若DC＝6，求梯形ABCD的面积；

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高难题目挑战

【例3】(2008广东深圳)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC ，DB平分∠ADC ，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C ＝2∠E 。

⑴求证：梯形ABCD是等腰梯形。

⑵若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长。

知识框架重现

一、梯形定义

二、等腰梯形的性质及判定