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四川省2024年高考文科数学真题及参考答案

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四川省2024年高考文科数学真题及参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的．

1．集合

1,2,3,4,5,9A

，

1BxxA

，则AB

（）

A．

1,2,3,4B．

3,2,1

C.

4,3

D．

9,2,1

2．设2iz，则zz

（）

A．i

B．1C.1

D．2

3．若实数x，y

满足约束条件







09620220334

yxyxyx

，则5zxy

的最小值为（）

A．5B．1

2C．2D．7

2

4．等差数列

na的前n项和为

nS

，若

91S

，

37aa

（）

A．2B．7

3C．1D．2

9

5．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）A．1

4B．1

3C．1

2D．2

36．已知双曲线22

22:10,0xy

Cab

ab

的左、右焦点分别为

10,4F、

20,4F，

且经过点

6,4P，则双曲线C

的离心率是（）

A．4B．3C．2

D．2

7．曲线

136

xxxf在

0,1处的切线与坐标轴围成的面积为（）A．

61B．3

2C．1

2D．

23

8．函数

2eesinxxfxxx



在区间

8.2,8.2

的大致图像为（）

9．已知cos

3

cossin



，则π

tan

4





（）

A．132

B．231C．

23

D．31

10.已知直线02ayax

与圆01422

yyxC：

交于BA,

两点，则AB

的最

小值为（）

A.2B.3C.4D.6

11．已知m、n是两条不同的直线，

、

是两个不同的平面，且m

.下列四个

命题：

①若mn∥

，则n∥

或n∥

；

②若mn

，则n

，n

；

③若n∥

且n∥

，则mn∥

；④若n与

和

所成的角相等，则mn

，

其中所有真命题的编号是（）

A．①③B．②③C．①②③D．①③④

12．在ABC△

中，内角A

，B

，C

所对边分别为a，b

，c，若π

3B，29

4bac

，则

sinsinAC

（）A．239

13B．39

13C．7

2D．313

13

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．函数

sin3cosfxxx

在

0,π上的最大值是______．14.已知圆台甲、乙的上底面半径均为

1r

，下底面半径均为

2r

，圆台的母线长分别为



122rr

，

123rr，则圆台甲与乙的体积之比为．

15．已知1a，

8115

loglog42

aa

，则a______．

16．曲线33yxx

与2

1yxa

在

0,上有两个不同的交点，则a的取值范围

为______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题

第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据

要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（12分）已知等比数列

na的前n

项和为

nS

，且

1233

nnSa



．

（1）求

na的通项公式；

（2）求数列

nS的前n

项和．

18．（12分）某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的

产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：

（1）填写如下列联表：

能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为

甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？

（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率5.0p

.设p

为升级改造后抽取的n

件产品

的优级品率.如果

npp

pp

1

65.1

，则认为该工厂产品的优级品率提高了，

根据抽

取的150件产品的数据，能否认为产品线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高

了？（247.12150）

19．（12分）如图，在以FEDCBA,,,,,

为顶点的五面体中，四边形ABCD

与四边形ADEF

均为等腰梯形，4,ADADEFADBC，∥∥

，2EFBCAB

，

且10ED，

32FB

，M

为AD的中点．

（1）证明：∥BM

平面CDE

；

（2）求点M

到ABF

的距离．

20．（12分）已知函数

1ln1fxaxx．

（1）求

fx的单调区间；

（2）若2a

时，证明：当1x

时，1exfx

恒成立．

21．（12分）已知椭圆22

22:10xy

Cab

ab

的右焦点为F

，点3

1,

2M



在椭圆C

上，

且MFx

轴．

（1）求椭圆C

的方程；

（2）过点

0,4P

的直线与椭圆C

交于A

，B

两点，N

为FP

的中点，直线NB

与直线MF

交于Q

，证明：AQy

轴．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔

将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题

计分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy

中，以坐标原点O

为极

点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C

的极坐标方程为cos1

．

（1）写出C

的直角坐标方程；

（2）直线xt

yta



（t

为参数）与曲线C

交于A

、B两点，若2AB，求a的值．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）实数a，b

满足3ab

．

（1）证明：2222abab

；

（2

）证明：22226abba

．参考答案

一、选择题

1.A解析：由题意可得

843210，，，，，B

，∴

4,3,2,1BA

.

2.D

解析：∵iz2

，∴iz2，∴222

izz

.

3.D解析：实数x，y

满足约束条件







09620220334

yxyxyx

，作出可行域如图：

由yxz5可得zxy

51

51



，

即z的几何意义为zxy

51

51

的截距的

51

，

则该直线截距取最大值时，z

有最小值，此时直线zxy

51

51



过点A，

联立





09620334

yxyx

，解得







123

yx，即





1,

23

A

，则

27

15

23

minz

.

4.D解析：法一：利用等差数列的基本量

由1

9S，根据等差数列的求和公式1

289

9

19

daS

，整理得1369

1da

，又

92

369

92

8262

111173dadadadaaa

.

法二：特殊值法

不妨取等差数列公差0d

，则有

1991aS，∴

91

1a，故有

92

2

173aaa

.

5.B解析：当甲排在排尾，乙排在第一位，丙有2种排法，丁有1种排法，共2种；

当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有1种排法，丁有1种排法，共2种；

于是甲排在排尾共4种方法，同理，乙排在排尾共4种排法，于是共8种排法，

基本事件总数显然是244

4A

,根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为

31

248

.

6.C解析：由题意，

4,0

1F

，

40

2，F

，

4,6P

，

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四川省南充市(新版)2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷

四川省南充市(新版)2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷

四川省南充市（新版）2024

高考数学人教版真题(

综合卷)

完整试卷

一、单选题：本题共8

小题，每小题5

分，共40

分 (

共8

题)

第(1)

题已知集合，则（

）

A．B．C．D．

第(2)

题如图是周期为的三角函数的图像的一部分，那么可以写成（ ）

A．B．C．D．

第(3)

题已知圆：，为圆上位于第一象限的一点，过点M作圆的切线.当的横纵截距相等时，的方程为

（

）

A．B

．

C．D．

第(4)

题已知数列的前项和为，且，则的值为（

）

A

．7B

．13C

．28D

．36

第(5)

题已知数列，若，则（

）

A

．9B

．11C

．13D

．15

第(6)

题复数的共轭复数是

A．B．C．D．

第(7)

题

某同学掷骰子5

次，并记录了每次骰子出现的点数，得出平均数为2

，方差为2.4

的统计结果，则下列点数中一定不出现的是

（

）

A

．1B

．2C

．5D

．6

第(8)

题已知是定义域为的奇函数．若以点为圆心，半径为2的圆在轴上方的部分恰好是图像的一部分，则

的解析式为（

）

A．B

．

C

．D

．

二、多选题：本题共3

小题，每小题6

分，共18

分 (

共3

题)

第(1)

题已知函数，则（

）

A．若的最小正周期为，则

B．若，则在上的最大值为

C．若在上单调递增，则

D．若的图象向右平移个单位，得到的函数为偶函数，则的最小值为第(2)

题

关于x的方程的复数解为，，则（

）

A．

B．与互为共轭复数

C．若，则满足的复数z

在复平面内对应的点在第二象限

D．若，则的最小值是3

第(3)

题已知，则（

）

A．展开式中所有项的系数和为B

．展开式中二项系数最大项为第1012

项

C

．D．

三、填空题：本题共3

小题，每小题5

分，共15

分 (

共3

题)

第(1)

题复数，则______.

第(2)

题已知过点作抛物线的两条切线,

切点分别为A

、B,直线经过抛物线C

的焦点F,则

___________

．

第(3)

题已知，则___________

．

四、解答题：本题共5

小题，每小题15

分，最后一题17

分，共77

分 (

共5

题)

第(1)

题

“

学习强国”APP

[历年真题]2016年四川省高考数学试卷(文科)

[历年真题]2016年四川省高考数学试卷(文科)

2016年四川省高考数学试卷（文科）

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的．

1．（5分）设i为虚数单位,则复数（1+i）2=（ ）

A．0 B．2 C．2i D．2+2i

2．（5分）设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3

3．（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标是（ ）

A．（0,2） B．（0,1） C．（2,0） D．（1,0）

4．（5分）为了得到函数y=sin（x+）的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点（ ）

A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度

C．向上平行移动个单位长度 D．向下平行移动个单位长度

5．（5分）设p:实数x,y满足x＞1且y＞1,q:实数x,y满足x+y＞2,则p是q的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．（5分）已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点,则a=（ ）

A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2

7．（5分）某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）

（参考数据:lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30）

A．2018年 B．2019年 C．2020年 D．2021年

8．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州（现四川省安岳县）人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为（ ）

A．35 B．20 C．18 D．9

四川省绵阳市(新版)2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷

四川省绵阳市(新版)2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷

四川省绵阳市（新版）2024

高考数学人教版真题(

综合卷)

完整试卷

一、单选题：本题共8

小题，每小题5

分，共40

分 (

共8

题)

第(1)

题若已知随机变量服从正态分布，且，则（

）

A

．0.75B

．0.5C

．0.25D

．0.15

第(2)

题若且,,

则称a

为集合A的孤立元素．若集合,

集合N

为集合M

的三元子集，则集

合N

中的元素都是孤立元素的概率为（

）

A．B．C．D．

第(3)

题设集合，，且，则（

）

A

．6B

．4C．D．

第(4)

题在中，

，，且的面积为，则（

）

A．B．C．D．

第(5)

题在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（

）

A．B．

C．D．

第(6)

题在中，D

是边AB上一点，且，点E

是CD

的中点.设，，则（

）

A．B．C．D．

第(7)

题

双曲线的顶点到其渐近线的距离为（

）

A．B

．1C

．D

．

第(8)

题若，则（

）

A．B．C．D．

二、多选题：本题共3

小题，每小题6

分，共18

分 (

共3

题)

第(1)

题已知函数，则（

）

A．是偶函数，也是周期函数B．

的最大值为

C．的图像关于直线对称D．在上单调递增

第(2)

题函数有三个不同极值点，且.

则（

）

A．B．

C．的最大值为3D．的最大值为1

第(3)

题椭圆

：的左右焦点分别为，，过，分别作两条平行的射线，交椭圆C

于A

，B

两点，（A

，B

均

在x

轴上方），则（

）

A．当时，

B．的最小值为3

C．当时，四边形

的面积为D．四边形面积的最大值为3

三、填空题：本题共3

小题，每小题5

分，共15

分 (

共3

题)

第(1)

题已知为等差数列，为其前n项和，若，，则_______.

第(2)

题记正项数列的前项和为

，且满足.若不等式恒成立，则实数的取

值范围是__________.

第(3)

题函数的定义域为_______

．

四、解答题：本题共5

小题，每小题15

分，最后一题17

分，共77

分 (

共5

题)

第(1)

题已知点，点和点

为椭圆上不同的三个点.当点，点B

和点C

为椭圆的顶点时，△ABC

恰好是边长为2

的等边三角形.

(1)求椭圆标准方程；

2018年四川省高考文科数学试卷及答案

2018年四川省高考文科数学试卷及答案

DC2018年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数 学（文史类）

参考公式：

如果事件互斥，那么 球的表面积公式

()()()PABPAPB+=+ 24SRp=

如果事件相互独立，那么 其中R表示球的半径

()()()PABPAPB? 球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 343VRp=

在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

()(1)(0,1,2,,)kknknnPkCppkn-=-=…

第一部分 （选择题 共60分）

注意事项：

1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{,}Aab，{,,}Bbcd，则AB（ ）

A、{}b B、{,,}bcd C、{,,}acd D、{,,,}abcd

2、7(1)x的展开式中2x的系数是（ ）

A、21 B、28 C、35 D、42

3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（ ）

A、101 B、808 C、1212 D、2018