苏科版八年级数学上《第2章轴对称图形》单元测试卷含答案解析初二数学试题试卷
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《第2章 轴对称图形》
一、细心选一选
1．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．有一个等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A．7 B．3 C．7或3 D．5
4．△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
5．如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足分别为A、B两点，则∠MAB等于（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
6．下列语句中正确的有（ ）句
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；
②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；
④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC 的三条中线的交点
B．△ABC 三边的中垂线的交点
C．△ABC 三条角平分线的交点
D．△ABC 三条高所在直线的交点
8．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
二、耐心填一填
9．请写出4个是轴对称图形的汉字：
．
10．若等腰三角形的一个外角为130°，则它的底角为 度．
11．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是 ．
12．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD=8cm，∠C=60°，则梯形ABCD的周长为 ．
13．已知，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE垂直平分AB交AC于E．
（1）∠A=50°，则∠EBC=
°；
（2）若BC=21cm，则△BCE的周长是
．
14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是 cm．
15．如图，由Rt△CDE≌Rt△ACF，可得∠DCE+∠ACF=90°，从而∠ACB=90°．设小方格的边长为1，取AB的中点M，连接CM．则CM= ，理由是： ．
16．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则△OEF的周长 cm．
17．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，三角形顶角度数 ．
18．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有
个．
三、动手作一作：
19．现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑．如图（1），（2）所示．
观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案．它们具有如下特征：①都是轴对称图形；②涂黑部分都是三个小正三角形．
请在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．
20．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．
四．精心解一解
21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．
22．如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD⊥CD，求∠C的度数．
23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．
24．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．试回答：
（1）图中等腰三角形是
．猜想：EF与BE、CF之间的关系是
．理由：
（2）如图②，若AB≠AC，图中等腰三角形是 ．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？
（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．
《第2章 轴对称图形》
参考答案与试题解析
一、细心选一选
1．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选A．
【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．
【专题】几何图形问题；综合题．
【分析】利用等腰三角形的概念、性质以及角平分线的性质做题．
【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC
∴△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，BD=CD，∠BED=∠DFC=90°
∴DE=DF
∴AD垂直平分EF
∴（4）错误；
又∵AD所在直线是△ABC的对称轴，
∴（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF．
故选C．
【点评】有两边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形的两个底角相等；（简写成“等边对等角”）
等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）．
3．有一个等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A．7 B．3 C．7或3 D．5
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【专题】分类讨论．
【分析】根据等腰三角形的性质，可分2种情况对本题讨论解答：①当腰长为3时，②当底为3时；结合题意，把不符合题意的去掉即可．
【解答】解：设等腰三角形的腰长为l，底长为a，根据等腰三角形的性质得，S=2l+a；
①、当l=3时，可得，a=7；则3+3＜7，即2l＜a，不符合题意，舍去；
②、当a=3时，可得，l=5；则3+3＞5，符合题意；
所以这个等腰三角形的底边长为3．
故选B．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形三边性质定理，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
4．△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
【考点】等腰三角形的判定．
【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180°、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．
【解答】解：AB=AC，∠ABC=36°，
∴∠BAC=108，
∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°．
∴等腰三角形△ABC，△ABD，△ADE，△ACE，△ACD，△ABE，共有6个．
故选D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．
5．如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足分别为A、B两点，则∠MAB等于（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理．
【分析】由角平分线的性质可得MA=MB，再求解出∠MAB的大小，在△ABM中，则可求解∠MAB的值．
【解答】解：∵∠AOB=40°，且OM为其平分线，∴∠AOM=∠BOM=20°，
又MA⊥OA，MB⊥OB，∴MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，
∴∠AMB=140°，
∴∠MAB=（180°﹣∠AMB）=×（180°﹣140°）=20°，故选D．
【点评】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，能够求解一些简单的计算问题．
6．下列语句中正确的有（ ）句
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；
②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；
④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】轴对称的性质．
【分析】认真阅读4个小问题提供的已知条件，根据轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，得到正确选项．
【解答】解：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；
②两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误；
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；
④两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误．
故选B．
【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，找着每个问题的正误的具体原因是正确解答本题的关键．
7．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC 的三条中线的交点
B．△ABC 三边的中垂线的交点
C．△ABC 三条角平分线的交点
D．△ABC 三条高所在直线的交点
【考点】三角形的内切圆与内心．
【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．
【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，
