29.1投影(第1课时)课件人教版数学九年级下册

第二十九章 投影与视图

随风潜入夜，润物细无声。出自杜甫的《春夜喜雨》

车前学校 陈道锋

29.1 投 影

29.1 平行投影与中心投影

学习目标：

1. 了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影的概念.

2. 了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联系.

3. 能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题.

重点：1.了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联系.

2.能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题.

难点：能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题.

一、知识链接

1.

观察生活中哪些地方出现了投影的现象，请举例说明.

2. 上述你观察到的投影现象中，物体与影子有什么关系？这种关系适用于所有的投影现象吗？

一、要点探究

探究点1：投影的概念

观察与思考 你知道物体与影子有什么关系吗？ 自主学习

合作探究

【方法归纳】 一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影.

练一练 把下列物体与它们的投影用线连接起来：

探究点2：平行投影与中心投影

观察与思考 观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？

【方法归纳】 由平行光线形成的投影叫做平行投影．例如，物体在太阳光的照射下形成的影子 (简称日影) 就是平行投影．日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．

【典例精析】

例1 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.

(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？

(2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？

(3) 在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?

观察与思考 你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？

【方法归纳】 由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影．例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．

人教版九年级数学下册

第二十九章 投影与视图

29.1.2《正投影》教学设计

一、教材分析

本节课的内容是正投影.在学习《正投影》这一节以前，我们已学习了投影知识，正投影是一种特殊的投影.学习正投影是对前面知识的延续和发展，同时也是学习后面视图知识的必要知识储备.本节课从日常生活常见的具体实例入手，通过多媒体演示让学生分析不同的几何体由于位置摆放的不同，它们的正投影产生的效果不同，从而理解正投影的规律.然后介绍了视图这一概念 .

二、设计理念

《义务教育数学课程标准》提出数学教学是数学活动的教学，是师生之间，生生之间交往互动与共同发展的过程.本节课的设计正是以此为理念，通过提出问题，让学生迅速进入学习状态，学生经历了观察、思考、探究、发现的过程，感受中心对称图形的特征，培养学生的观察能力和动手操作能力.本节课采用的是“探究式—启发式—讲练结合”的模式展开教学，在整个授课过程中努力体现学生的主体地位，亲身体验知识的发生和发展与应用过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识和能力.

三、学生分析

本节课针对九年级学生的实际情况，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流.同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分发展.但是部分学生不能正确分析中心投影、平行投影之间的关系和区别，导致在判断物体的正投影时引起错误.九年级学生已经具有一定的分析、概括和归纳能力；有了一定的自主学习和合作学习能力.他们对新鲜事物有强烈的好奇心，具有较强的求知欲.

四、评价方式

教师在教学中关注的是学生对待学习的态度是否积极，关注的是学生想了没有，参与了没有，关注的是学生能否从数学的角度思考问题，也就是关注过程，而不是结果.另外，在课堂教学中，给了学生更多的展示自己的机会，并且教师的鼓励与欣赏有助于学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能.

29.1 投影

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举世不师，故道益离。柳宗元

第2课时 正投影

1．理解正投影的概念；(重点)

2．归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．(难点)

一、情境导入

观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别？

二、合作探究

探究点：正投影

【类型一】 确定正投影的形状

如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )

解析：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选D.

方法总结：当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆形．若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2题

【类型二】 物体与其正投影的关系 木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定( )

A．大于1.2m B．小于1.2m

C．等于1.2m D．小于或等于1.2m

解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关，但无论怎样摆都不会超过1.2

m．故选D.

方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题

【类型三】 画投影面上的正投影

画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．

解析：第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形，第二个图投影线从上方射向下方的正投影也是长方形，第三个图投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心．

解：如图所示：

方法总结：在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题

探究点二：正投影的综合应用

【类型一】 正投影与勾股定理的综合

人教版九年级下册数学 29.1 投影 课时练

1 / 7 （人教版）九年级下 第二十九章 29.1 投影 课时练 （锦州中学）

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评卷人 得分

一、选择题

1. 在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下 ( )

A. 小明的影子比小强的影子长 B. 小明的影子比小强的影子短

C. 小明和小强的影子一样长 D. 无法判断谁的影子长

2. 下列四幅图形中,表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是 ( )

A. B. C. D.

3. 平行投影中的光线是 ( )

A. 平行的 B. 聚成一点的 C. 不平行的 D. 向四面八方发散的

4. 下列光源所形成的投影不是中心投影的是( )

A. 平面镜反射出的太阳光线 B. 台灯的光线

C. 手电筒的光线 D. 路灯的光线

5. 直立在投影面上的圆锥的正投影是 ( )

A. 圆 B. 三角形 C. 矩形 D. 正方形

6. 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子,将它们按时间先后排序正确的是( ) A.

③①④② B. ③②①④ C. ③④①② D. ②④①③