29.1 投影
第2课时 正投影
1．理解正投影的概念；(重点)
2．归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．(难点)
一、情境导入
观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
二、合作探究
探究点：正投影
【类型一】
确定正投影的形状
如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )
解析：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选D.
方法总结：当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆形．若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2题
【类型二】 物体与其正投影的关系
木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定( )
A．大于1.2m B．小于1.2m C．等于1.2m D．小于或等于1.2m
解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关，但无论怎样摆都不会超过1.2 m．故选D.
方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
【类型三】
画投影面上的正投影
画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．
解析：第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形，第二个图投影线从上方射向下方的正投影也是长方形，第三个图投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心．
解：如图所示：
方法总结：在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
探究点二：正投影的综合应用
【类型一】 正投影与勾股定理的综合
一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α.
(1)求影子A1B1的长度(如图①)；
1 29.1 投影
第2课时 正投影
1．理解正投影的概念；(重点)
2．归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．(难点)
一、情境导入
观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
二、合作探究
探究点：正投影
【类型一】 确定正投影的形状
如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )
解析：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选D.
方法总结：当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆形．若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2题 2 【类型二】
物体与其正投影的关系
木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定( )
A．大于1.2m B．小于1.2m
C．等于1.2m D．小于或等于1.2m
解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关，但无论怎样摆都不会超过1.2 m．故选D.
方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
【类型三】 画投影面上的正投影
画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．
解析：第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形，第二个图投影线从上方射向下方的正投影也是长方形，第三个图投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心．
解：如图所示：
方法总结：在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
探究点二：正投影的综合应用 3 【类型一】 正投影与勾股定理的综合
一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α. (1)求影子A1B1的长度(如图①)；
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29.1 投影
第2课时 正投影
1．理解正投影的概念；(重点)
2．归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．(难点)
一、情境导入
观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
二、合作探究
探究点：正投影
【类型一】 确定正投影的形状
如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是(
)
解析：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选D.
方法总结：当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆形．若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2题
【类型二】
物体与其正投影的关系
木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定( )
A．大于1.2m B．小于1.2m
C．等于1.2m D．小于或等于1.2m
解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关，但无论怎样摆都不会超过1.2 m．故选D.
方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
【类型三】
画投影面上的正投影
画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．
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解析：第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形，第二个图投影线从上方射向下方的正投影也是长方形，第三个图投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心．
解：如图所示：
方法总结：在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
探究点二：正投影的综合应用
人教版九年级下册数学 29.1 投影 课时练
1 / 7 （人教版）九年级下 第二十九章 29.1 投影 课时练 （锦州中学）
学校： 姓名： 班级： 考号：
评卷人 得分
一、选择题
1. 在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下 ( )
A. 小明的影子比小强的影子长 B. 小明的影子比小强的影子短
C. 小明和小强的影子一样长 D. 无法判断谁的影子长
2. 下列四幅图形中,表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是 ( )
A. B. C. D.
3. 平行投影中的光线是 ( )
A. 平行的 B. 聚成一点的 C. 不平行的 D. 向四面八方发散的
4. 下列光源所形成的投影不是中心投影的是( )
A. 平面镜反射出的太阳光线 B. 台灯的光线
C. 手电筒的光线 D. 路灯的光线
5. 直立在投影面上的圆锥的正投影是 ( )
A. 圆 B. 三角形 C. 矩形 D. 正方形
6. 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子,将它们按时间先后排序正确的是( ) A.
③①④② B. ③②①④ C. ③④①② D. ②④①③
