人教版九年级数学下册导学案：29.1 投影

人教版数学九年级下册29.1《投影》教学设计（一）

一. 教材分析

《投影》是人教版数学九年级下册第29.1节的内容，主要包括了正投影和斜投影的概念，以及投影的性质。本节内容是学生学习几何直观基础上的拓展，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。

二. 学情分析

九年级的学生已经具备了一定的空间几何基础，对于投影的概念有一定的了解。但是，对于不同角度的投影以及投影的性质，学生可能还存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要引导学生从实际情境出发，理解投影的概念，并通过大量的实例让学生感受不同角度投影的特点。

三. 教学目标

1. 了解正投影和斜投影的概念，掌握不同角度投影的性质。

2. 培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3. 能够运用投影的性质解决实际问题。

四. 教学重难点

1. 重点：正投影和斜投影的概念，不同角度投影的性质。

2. 难点：投影的性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法

1. 情境教学法：通过实际情境，引导学生理解投影的概念。

2. 实例分析法：通过大量的实例，让学生感受不同角度投影的特点。

3. 问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索投影的性质。

六. 教学准备

1. 准备相关的实物模型，如正方体、长方体等。

2. 准备投影的图片，如房屋、树木等。

3. 准备投影的动画，展示不同角度的投影效果。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟） 通过展示房屋、树木等实物模型的投影图片，引导学生观察和思考：这些图片是如何得到的？引出投影的概念。

2. 呈现（10分钟）

讲解正投影和斜投影的概念，并用动画展示不同角度的投影效果。让学生直观地感受不同角度投影的特点。

3. 操练（15分钟）

让学生分组讨论，每组选取一个实物模型，进行不同角度的投影练习。引导学生运用所学知识解决实际问题。

4. 巩固（10分钟）

通过提问和回答的方式，巩固学生对正投影和斜投影概念的理解，以及不同角度投影的性质。

29.1投影

课题 29.1投影（1） 课型 新授

教学

目标 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影 和中心投影的概念；

2、平行投影和中心投影的特点，物体的位置不同平行投影的形状也不同。

3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

重点 理解平行投影和中心投影的特征；

难点 运用平行投影和中心投影解决生活中的实际问题

教学过程

环节 教学内容 师生活动 设计意图

一、创设情境 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．

问题：那什么是投影呢？ 教师提出问题，让学生思考，从而引入课题

创设问题情景，激发学生的探究兴趣

二、自主学习 出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。

1、影子随处可见，请问你能举出生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例吗？

2、观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？ 教师利用多媒体展示生活中常见的投影的实例， 从学生的生活实际出发认识投影，并从中发现这些投影有什么相同点和不同，然后再从

3、观察物体在点光源下的照射下

形成的影子

让学生认识生活中的投影有哪些？

哪些投影是有相同特点，哪些是不同的 生活中找出哪些是平行投影，哪些是中心投影？

三、探究新知

由平行光线形成的投影是平行投影．如物体在太阳光的照射下形成影子（简称日影）就是平行投影．

两根旗杆如图，请图中画出形成投影的太阳光线，并画出此时甲旗杆的投影。

思考： 甲乙两物体的长度与它们的影长成比例吗

由同一点（点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影

思考：物体和它在灯泡发出的光照射下形成影子相似吗？ 先由学生分小组讨论，然后教师点拨，

引导学生探究平行投影和中心投影的特点，学会综合应用知识。

第二十九章 投影与视图

29.1 投影

投影(第1课时)

学习目标

1.了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影的概念.

2.初步知道平行投影和中心投影的区别.

3.通过观察、想象,能够在投影面上画出平面图形的中心投影,通过影子能够分析出点光源的具体方位.

学习过程

一、自主探究

阅读教材P87~88页,自学“投影”“平行投影”“中心投影”的内容,区分清楚概念.自学反馈独立完成后小组内交流

探究1

定义:一般地.用光线照射物体.在某个平面上得到的影子叫做 .

照射光线叫做 .投影所在的平面叫做 .

探究2

①有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯的一束光中的光线.

由平行光线形成的投影是 .

②手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的.

由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做 .

探究3

平行投影与中心投影的区别与联系

区别 联系

平行投影 中心投影

二、尝试应用

1.在下列四幅图形中,能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是( )

2.下面的四幅图中,灯光与影子的位置最合理的是( )

3.在同一时刻的太阳光下,小刚的影子比小红的影子长,那么,在晚上同一路灯下( )

A.小刚的影子比小红的长

B.小刚的影子比小红的影子短

C.小刚跟小红的影子一样长

D.不能够确定谁的影子长

4.同一时刻,身高1.72 m的小明在阳光下影长为0.86米;小宝在阳光下的影长为0.64 m,则小宝的身高为 m.

5.如图,光源P在横杆AB的上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,已知AB=2 m,CD=6 m,点P到CD的距离是2.7 m,那么AB与CD间的距离是

m.

6.下面两个图是两棵小树在同一时刻的影子:试判断哪个图是小树白天在太阳光下的影子,哪个图是小树晚上在路灯下的影子?根据你的判断,请画出图中另一棵小树的影子.(影子用线段表示即可)

用心 爱心 专心 1

科 目 数学 课题 29.1投影 授 课 时 间 12.14

课型 新授 班 级 九年级 姓 名

学 习

目 标 1、了解投影、投影面、中心投影、平行投影的概念；

2、通过投影知识的学习，能运用投影的规律来解释日常生活中的某些现象

沉默是金难买课堂一分，跃跃欲试不如亲身尝试！

学法指导 合作交流、讨论、

一、自主先学————相信自己，你最棒！

仔细阅读课本P100—P101，完成下面的问题。

1、一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的________，照射光线叫做________，投影所在的平面叫做___________。

如：一个人在太阳光线的照射下行走在大路上，能形成影子，太阳光线叫做______,路面上的影子叫做______，所走的路面就是______.

2、有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是_____________。

♂太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化，在早晨太阳位于正东方，此时的影子较长，位于_______:在上午，影子随着太阳位置的变化，其长度逐渐变短，方向向正北方向移动；中午影子最短，方向正北；下午，影子的长度又逐渐______,其方向向正东移动。

3、由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做__________。投影线垂直于投影面产生的投影叫做_________。

♂产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作_________,这两条直线的________,即为光源的位置。

二、展示时刻——集体的智慧是无穷的，携手解决下面的问题吧！

根据课本知识补充下面表格。

区别

联系 光线 物体与投影面平行时的投影

平行投影 全等 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影) 中心投影 从一点出发的投射线