湖南省2023年中考备考数学一轮复习 数据的分析 练习题

备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_数据收集与处理_折线统计图-综合题专训及答案折线统计图综合题专训1、(2018绥化.中考真卷) 某校举办“打造平安校园”活动，随机抽取了部分学生进行校园安全知识测试将这些学生的测试结果分为四个等级：A级：优秀；B 级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘制成如下统计图请你根据图中信息，解答下列问题：（1）本次参加校园安全知识测试的学生有多少人？（2）计算B级所在扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）若该校有学生1000名，请根据测试结果，估计该校达到及格和及格以上的学生共有多少人？2、(2017双桥.中考模拟) 某班要从甲、乙两名同学中选拔出一人，代表班级参加学校的一分钟踢毽子体能素质比赛，在一段时间内的相同条件下，甲、乙两人进行了六场一分钟踢毽子的选拔测试，根据他们的成绩绘制出如图的统计表和不完整的折线统计图．甲、乙两人选拔测试成绩统计表甲成绩（次/min）乙成绩（次/min）第1场87 87第3场91 87第4场85 89第5场91 100第6场92 85中位数91 n平均数m 91并计算出乙同学六场选拔测试成绩的方差：S乙2= =（1） m=，n=，并补全全图中甲、乙两人选拔测试成绩折线统计图；（2）求甲同学六场选拔测试成绩的方差S甲2；（3）分别从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点？（4）经查阅该校以往本项比赛的资料可知，①成绩若达到90次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？②该项成绩的最好记录是95次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？3、(2016邢台.中考模拟) 某班要从甲、乙两名同学中选拔出一人，代表班级参加学校的一分钟踢毽子体能素质比赛，在一段时间内的相同条件下，甲、乙两人进行了六场一分钟踢毽子的选拔测试，根据他们的成绩绘制出如图的统计表和不完整的折线统计图．甲、乙两人选拔测试成绩统计表甲成绩（次/min）乙成绩（次/min）第2场94 98第3场91 87第4场85 89第5场91 100第6场92 85中位数91 n平均数m 91并计算出乙同学六场选拔测试成绩的方差：2= =S乙（1） m=，n=，并补全全图中甲、乙两人选拔测试成绩折线统计图；2；（2）求甲同学六场选拔测试成绩的方差S甲（3）分别从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点？（4）经查阅该校以往本项比赛的资料可知，①成绩若达到90次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？②该项成绩的最好记录是95次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？4、(2019杭州.中考真卷) 称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的干克数记为负数.甲组为实际称量读数，乙组为记录数据。

湖南省2023年中考备考数学一轮复习 图形与坐标 练习题一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B ，C 在坐标轴上，若点A 、B 的坐标分别为()0,2、()1,0-，则点D 的坐标为（ ）A ．)2B ．(C ．)2D ．( 2．在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于x 轴的对称点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，在平面直角坐标系中，动点P 每次沿着与x 轴成45°的方向运动，第一次从原点O 向右上方运动1个单位长度到P 1），第二次从点P 1向右下方运动1个单位长度到P 2，0），第三次从点p 2向右下方运动2个单位长度到P 3（，第四次从点P 3向右上方动2个单位长度到P 4（0），第五次从点P 4向右上方运动3个单位长度到P 5，第六次从点P 5向右下方运动3个单位长度到P 6（0）……依此规律下去，则P 43的坐标为（ ）A ．（-B ．（C ．（22-）D ．（22） 4．若点A （2m ，2﹣m ）和点B （3+n ，n ）关于y 轴对称，则m 、n 的值为（ ）A ．m ＝1，n ＝﹣1B ．51,33m n ==C ．m ＝﹣5，n ＝7D ．17,33m n =-=- 5．如图，等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 与坐标原点重合，分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足为D 、E ，点A 的坐标为（-2，5），则线段DE 的长为（ ）A ．4B ．6C ．6.5D ．76．在平面直角坐标系xOy 中，点()4,2M -关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()4,2-B ．4,2C ．()4,2--D ．()4,2-7．如图，等边ABC 的顶点()1,1A ，()3,1B ，规定把ABC “先沿x 轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后，等边ABC 的顶点C 的坐标为（ ）A ．()1B ．()2023,1C ．()1D ．()2024,1 8．在平面直角坐标系xOy 中，点A （－2，4）关于x 轴对称的点B 的坐标是（ ）A ．（－2，4）B ．（－2，－4）C ．（2，－4）D ．（2，4）9．在平面直角坐标系中，将点()2,3A -向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ ）A ．()0,3-B ．()4,3-C ．()2,1D ．()2,5-10．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m +n 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．111．已知平面直角坐标系中点(3,4)P -．将它沿y 轴方向向上平移3个单位所得点的坐标是（ ） A ．(3,1)- B ．(3,7)- C ．(0,4) D ．(6,4)-12．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点都在格点上，如果将ABC ∆沿y 轴翻折，得到△A B C '''，那么点B 的对应点B '的坐标为（ ）A ．(0,2)B ．(3,1)C ．(1,4)D ．(3,1)--13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (2，1)，B (3，－1)，平移线段AB ，使点B 落在点B 1（－1，－2）处，则点A 的对应点A 1的坐标为（ ）A ．(0，－2)B ．（－2，0）C ．（0，－4）D ．（－4，0）14．如图，将线段AB 平移到线段CD 的位置，则a b -的值为（ ）A ．4B ．0C ．3D ．5-二、填空题15．如图，点A 的坐标为()1,3，点B 在x 轴上，把OAB ∆沿x 轴向右平移到ECD ∆，若四边形ABDC 的面积为9，则点C 的坐标为_______．16．已知平面直角坐标系中不共线的三个点，分别为112233(,)(,)(,),,A x y B x y C x y ，则由这三个点所围成的三角形的面积为12233132211312ABC S x y x y x y x y x y x y ∆=++---．在平面直角坐标系中，不共线的三个点(,1)(2,3),(6,1),A m B m C m -++，则ABC S ∆=________．17．中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用2,1表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为______．18．∠AOB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，且∠AOB ＝60°，在∠AOB 内有一点P （3），M ，N 分别是OA ，OB 边上的动点，连接PM ，PN ，MN ，则∠PMN 周长的最小值是______．19．如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在坐标轴上，A （8，0），D （5，7），点P 是边AB 或边OA 上的一点，连接CP ，DP ，当△CDP 为等腰三角形时，点P 的坐标为_____．20．在平面直角坐标系中，若点(,)A a b 与点(1,2)B -关于x 轴对称，则a b +=______．21．在平面直角坐标系中，点（－3，2）关于y 轴的对称点的坐标是 ．22．点(3,2)P -关于x 轴对称的点P '的坐标是_______．23．在平面直角坐标系中，把点()2,1A -向右平移5个单位得到点A '，则点A '的坐标为____．24．将点P （2，－3）向右平移2个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于x 轴对称，则P 2的坐标是_______三、解答题25．如图，在平面直角坐标系内，ABC 的顶点坐标分别为(4,4)A -，(2,5)B -，(2,1)C -．(1)平移ABC ，使点C 移到点1(2,2)C ，画出平移后的111A B C △；(2)将ABC 绕点(0,0)旋转180︒，得到222A B C △，画出旋转后的222A B C △；(3)连接12A C ，21A C ，求四边形1221A C A C 的面积．26．如图，在平面直角坐标系中，在x 轴、y 轴的正半轴上分别截取OA 、OB ，使OA =OB ；再分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点C ．(1)求证：OC 是△AOB 的平分线；(2)若点C 的坐标为（2a ，33a -），求a 的值．27．问题情境：在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），小明在学习中发现，若x 1＝x 2，则AB ∥y 轴，且线段AB 的长度为|y 1﹣y 2|；若y 1＝y 2，则AB ∥x 轴，且线段AB 的长度为|x 1﹣x 2|；【应用】：（1）若点A （﹣1，1）、B （2，1），则AB ∥x 轴，AB 的长度为 ．（2）若点C （1，0），且CD ∥y 轴，且CD ＝2，则点D 的坐标为 ．【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）之间的折线距离为d （M ，N ）＝|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|；例如：图1中，点M （﹣1，1）与点N （1，﹣2）之间的折线距离为d （M ，N ）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．解决下列问题：（1）如图1，已知E （2，0），若F （﹣1，﹣2），则d （E ，F ） ；（2）如图2，已知E （2，0），H （1，t ），若d （E ，H ）＝3，则t ＝ ．（3）如图3，已知P （3，3），点Q 在x 轴上，且三角形OPQ 的面积为3，则d （P ，Q ）＝ ．28．在平面直角坐标系中，已知()30A -,，()0,3B ，点C 为x 轴正半轴上一动点，过点A 作AD BC ⊥交y 轴于点E ．（1）如图△，若点C 的坐标为()2,0，试求点E 的坐标；（2）如图△，若点C 在x 正半轴上运动，且3OC <，其它条件不变，连接OD ，求证：OD 平分ADC ∠；（3）若点C 在x 轴正半轴上运动，当AD CD OC -=时，求OCD ∠的度数．29．如图所示，平面直角坐标系xOy 的小正方形的边长都是1，△ABC 顶点都在网格线的交点上，点B 坐标为(3,0)-，点C 坐标为(2,2)-．(1)画出△ABC 向右平移4个单位的图形△A 1B 1C 1；(2)画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 2B 2C 2；(3)写出点A 绕B 点顺时针旋转90°对应的点的坐标．30．如图所示，平面直角坐标系xOy 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC 顶点都在网格线的交点上，点B 坐标为(3,0)-，点C 坐标为(2,2)-．（1）画出ABC 向右平移4个单位的图形111A B C ；（2）画出ABC 关于x 轴的对称图形222A B C ；（3）写出点A 绕B 点顺时针旋转90︒对应的点的坐标．参考答案：1．A【分析】根据点A 、B 的坐标，求出AB 的长度，根据菱形的性质，得出AD =AB AD x ∥轴，即可得出点D 的坐标．【详解】解：△点A （0，2），B （-1，0），△OA =2，OB =1，△AB△四边形ABCD 为菱形，△AD =AB AD BC ∥，即AD x ∥轴，△点D 的坐标为：)2，故A 正确． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，平面直角坐标系内点的特点，根据题意求出AD AB ==是解题的关键．2．A【分析】先根据点关于x 轴的对称规律，得到点（1，﹣2）关于x 轴的对称点的坐标，然后确定所在的象限即可．【详解】解：点（1，﹣2）关于x 轴的对称点为（1，2），△（1，2）在第一象限，故选：A【点睛】本题考查了坐标平面内的点关于坐标轴的对称规律及点的坐标在每个象限内的坐标特征，熟练掌握点的对称规律是解题的关键3．A【分析】探究规律，利用规律即可解决问题．【详解】解：由题意：246P P P ，42P 的横坐标......42P ，点P 43在第四象限，且平移22个单位，所以横坐标=-△P 43 -．故选A ．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．4．C【分析】让两点的纵坐标相等，横坐标互为相反数列式求值即可．【详解】解：△点A （2m ，2﹣m ）和点B （3+n ，n ）关于y 轴对称，△2m +3+n ＝0，2﹣m ＝n ，解得：m ＝﹣5，n ＝7，故选：C ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5．D【分析】由等腰直角三角形的性质得出OA =BO ，△AOB =90°，证明△ADO △△OEB （AAS ），由全等三角形的性质得出AD =OE =5，OD =BE =2，则可得出答案．【详解】解：△A （-2，5），AD △x 轴，△AD =5，OD =2，△△ABO 为等腰直角三角形，△OA =BO ，△AOB =90°，△△AOD +△DAO =△AOD +△BOE =90°，△△DAO =△BOE ，在△ADO 和△OEB 中，DAO BOE ADO OEB OA BO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ADO △△OEB （AAS ），△AD =OE =5，OD =BE =2，△DE =OD +OE =5+2=7．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．6．C【分析】关于x 轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据规律解答即可．【详解】解：点()4,2M -关于x 轴对称的点的坐标是：()4,2.--故选：.C【点睛】本题考查的是关于x 轴对称的两个点的坐标关系，掌握“关于x 轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．”是解题的关键．7．C【分析】先利用等边三角形的性质求得点C 的坐标，然后根据轴对称变换和轴对称变换的性质求得第一次变换，第二次变换，第三次变换后点C 的坐标，按此找出规律即可求解 ．【详解】解：如图所示，过点C 作CD AB ⊥，∵△ABC 是等边三角形，()1,1A ，()3,1B ，△2AB AC ==，112AD AB ==，AB x 轴，D 的坐标为(2，1)，△CD ===△点C 到x 轴的距离为：1C 的横坐标为2，△(2C ，，由题意得，第一次变换后点C 的坐标为(21+，，即(3，；第二次变换后点C 的坐标为(211++，，即(4，；第三次变换后点C 的坐标为(2111+++，，即(5，；……由此可以发现点C 的横坐标总是比次数大2，而纵坐标，当奇次变换时是1故连续经过2022次变换后，等边ABC 的顶点C 的坐标为()1，故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形的变化—翻折变换与平移变换，读懂题意，找出变化规律是解题的关键．8．B【分析】根据横不变，纵相反，确定坐标计算即可．【详解】△点A （－2，4），△关于x 轴对称的点B 的坐标是（－2，－4），故选B ．【点睛】本题考查了坐标系中点的对称，熟练掌握对称点的坐标特点是解题的关键．9．A【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得结论．【详解】解：将点()2,3A -向左平移2个单位长度得到的点坐标为()0,3-，故选A ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．D【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m 、n 的值，代入计算可得．【详解】△点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，△1+m =3，1﹣n =2，解得：m =2，n =﹣1，所以m +n =2﹣1=1，故选D ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点，熟练掌握关于y 轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．11．B【分析】根据平面直角坐标系中点坐标平移特征求解即可，上下平移时，横坐标不变，纵坐标满足“上加下减”．【详解】解：所求点的横坐标为3-，纵坐标为437+=，即(3,7)-．故选：B ．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点坐标的特征，熟记点平移的法则是解题关键．12．B【分析】由折叠的性质可求解． 【详解】解：将ABC ∆沿y 轴翻折，得到△A B C '''，∴点(3,1)B -与点B '关于y 轴对称，(3,1)B '∴，故选：B ．【点睛】本题考查了翻折变换，坐标与图形变换-对称，关键是掌握点的坐标的变化规律．13．B【分析】根据B 点对应点的坐标可得线段AB 的平移方法，进而可得A 点的对应点坐标．【详解】△B （3，-1），平移线段AB ，使点B 落在点B 1（-1，-2）处，△线段向左平移4个单位，向下平移1个单位，△A （2，1），△点A 的对应点A 1的坐标为（2-4，1-1），即A 1的坐标为（-2，0），故选：B ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，关键是掌握横坐标：右移加，左移减；纵坐标：上移加，下移减．14．B【分析】利用坐标平移的变化规律即可解决问题．【详解】解：由题意，线段AB 向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段CD ，△a =5-3=2，b =-2+4=2，△a -b =0，故选：B ．【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握坐标平移的变化规律．15．(4，3)【分析】过点A 作AH △x 轴于点H ，得到AH =3，根据平移的性质证明四边形ABDC 是平行四边形，得到AC =BD ，根据平行四边形的面积是9得到9BD AH ⋅=，求出BD 即可得到答案.【详解】过点A 作AH △x 轴于点H ，△A （1,3），△AH =3，由平移得AB △CD ，AB =CD ，△四边形ABDC 是平行四边形，△AC =BD ，△9BD AH ⋅=，△BD =3，△AC =3，△C (4，3)，故答案为：(4，3).【点睛】此题考查平移的性质，平行四边形的判定及性质，直角坐标系中点到坐标轴的距离与点坐标的关系.16．10【分析】直接利用已知运算公式结合各点的坐标特点得出答案．【详解】解：由题意，得132(6)3(6)(1)(2)2ABC S m m m m m m =++-+-+--+-△， =1202⨯， =10．故答案为：10．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中的点所围成图形的面积，解题的关键是直接利用题目给的公式正确代入数据计算．17．（-3，1）【分析】根据用（2，-1）表示“炮”的位置建立平面直角坐标系，进而得出“将”的位置．【详解】解：△“炮”的位置用2,1表示，△以“士”所在的行为x 轴，以“炮”向左数两列所在的列线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示， △ “将”的位置应表示为：（-3，1）．故答案为：（-3，1）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．18．【分析】过P点分别作OA、OB的对称点E、F，连接EF，在△OEF中求出EF的长度，即为答案．【详解】解：过P点分别作OA、OB的对称点E、F，连接EF与OA、OB交于M、N两点，此时△PMN 周长最小，最小值为EF的长，由对称可知：OE=OP=OF，△AOE=△AOP，△BOP=△BOF；△∠AOB＝60°，P（3，△△EOF=2△AOB=120︒，4OP=，△△OEF是顶角为120︒、腰为4的等腰三角形；过O作OQ△EF于点Q，△△EOQ=60︒，EQ=FQ；OE，在Rt△OEQ中，OQ=12△EQ=△EF=2EQ=故答案为：【点睛】本题考查轴对称—最短路径问题，坐标与图形性质，勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解本题的关键．19．（8，3）或（52，0） 【分析】分两种情形分别讨论即可解决问题；【详解】解：△四边形OABC 是矩形，A （8，0），D （5，7），△B （8，7），OA ＝BC ＝8，OC ＝AB ＝7，△CD ＝5，BD ＝3，△点P 是边AB 或边OA 上的一点，△当点P 在AB 边时，CD ＝DP ＝5，△BP 4，△P A ＝AB ﹣BP ＝3，△P （8，3）．当点P 在边OA 上时，只有PC ＝PD ，此时P 在CD 的垂直平分线上，△P （52，0）． 综上所述，满足条件的点P 坐标为（8，3）或（52，0）． 故答案为（8，3）或（52，0）． 【点睛】本题考查矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．20．3【分析】根据关于x 轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，求得,a b 的值，进而即可求得a b +的值． 【详解】点(,)A a b 与点(1,2)B -关于x 轴对称，1,2a b ∴==，3a b ∴+=．故答案为：3．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的特征，掌握关于坐标轴对称的点的特征是解题的关键．21．(3，2)【分析】可以利用图形解答，也可以记住规律，关于哪条轴对称，哪个坐标不变，关于原点对称都变．【详解】解：（－3，2）关于y 轴的对称点的坐标是(3，2)．故答案为：(3，2)22．（-3，-2）【详解】点 P (−3，2) 关于x 轴对称的点 P′ 的坐标是（-3，-2），故答案是：（-3，-2）．23．()3,1【分析】把点()2,1A -向右平移5个单位，纵坐标不变，横坐标增加5，据此解题．【详解】解：把点()2,1A -向右平移5个单位得到点A '，则点A '的坐标为()2+5,1A '-，即()3,1A '， 故答案为：()3,1．【点睛】本题考查平面直角坐标系与点的坐标，涉及平移等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．24．（4，3）【分析】直接利用平移的性质得出P 1的坐标，再利用关于x 轴对称点的性质得出答案．【详解】解：△将点P(2,-3)向右平移2个单位得到点P 1，△P 1 (4，-3)△点P 2与点P 1关于x 轴对称,△P 2的坐标是:(4，3) ．故答案为：(4，3) ．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．25．(1)见解析(2)见解析(3)6【分析】（1）首先确定C 点的平移规律，依此规律平移A 、B 两点，从而得到111A B C △；（2）利用中心对称的性质作出A 、B 、C 的对应点2A 、2B 、2C 即可；（3）先求112AC C 的面积，四边形1221A C A C 的面积为112AC C 面积的2倍．（1）解：如图所示，111A B C △为所求作；（2）解：如图所示，222A B C △为所求作；（3）解：如图，123C C =，1A 到12C C 距离为2；则112AC C 的面积为：13232⨯⨯=． ∴由图可得四边形1221A C A C 的面积为236S =⨯=．【点睛】本题考查了坐标的平移，中心对称图形的画法，网格中图形面积的求法，解题的关键是根据题意画出图象．26．(1)见解析(2)3a =【分析】(1)连接AC 、BC ，根据作法可知：OB =OA ，BC =AC ，即可证得△AOC △△BOC （SSS ），据此即可证得结论；(2)根据一、三象限夹角平分线上的点的坐标特点，列方程即可求得．（1）证明：连接AC 、BC ，在△AOC 和△BOC 中，OA OB AC BC OC OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，△△AOC △△BOC （SSS ），△△AOC =△BOC ，即OC 为△AOB 的平分线；（2） 解：点C (2a ,33a -)在第一象限夹角平分线上，△点C 到两坐标轴的距离相等，233a a ∴=-，解得3a =．【点睛】本题考查了作角平分线的依据，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质定理，理解作图的意图，应用角平分线性质定理是解决本题的关键．27．【应用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，﹣2）；【拓展】：（1）＝5；（2）2或﹣2；（3）4或8．【分析】（应用）（1）根据若y 1＝y 2，则AB△x 轴，且线段AB 的长度为|x 1−x 2|，代入数据即可得出结论；（2）由CD ∥y 轴，可设点D 的坐标为（1，m ），根据CD ＝2，可得|0﹣m |＝2，故可求出m ，即可求解； （拓展）（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；（2）根据两点之间的折线距离公式结合d （E ，H ）＝3，即可得出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由点Q 在x 轴上，可设点Q 的坐标为（x ，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ 的面积为3即可求出x 的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论；【详解】（应用）：（1）AB 的长度为|﹣1﹣2|＝3．故答案为：3．（2）由CD ∥y 轴，可设点D 的坐标为（1，m ），∵CD ＝2，∴|0﹣m |＝2，解得：m ＝±2，∴点D 的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．故答案为：（1，2）或（1，﹣2）．（拓展）：（1）d （E ，F ）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|＝5．故答案为：＝5．（2）∵E （2，0），H （1，t ），d （E ，H ）＝3，∴|2﹣1|+|0﹣t |＝3，解得：t ＝±2．故答案为：2或﹣2．（3）由点Q 在x 轴上，可设点Q 的坐标为（x ，0），∵三角形OPQ 的面积为3， ∴12|x |×3＝3，解得：x ＝±2．当点Q 的坐标为（2，0）时，d （P ，Q ）＝|3﹣2|+|3﹣0|＝4；当点Q 的坐标为（﹣2，0）时，d （P ，Q ）＝|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|＝8．故答案为：4或8．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了新定义、两点间的距离公式、三角形面积等知识，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．28．（1）点E 的坐标为（0，2）；（2）见解析；（3）60OCD ∠=︒【分析】（1）先根据ASA 判定△AOE△△BOC ，得出OE=OC ，再根据点C 的坐标为（2，0），得到OC=2=OE ，进而得到点E 的坐标；（2）先过点O 作OM△AD 于点M ，作ON△BC 于点N ，根据△AOE△△BOC ，得到S △AOE =S △BOC ，且AE=BC ，再根据OM△AE ，ON△BC ，得出OM=ON ，进而得到OD 平分△ADC ；（3）在DA 上截取DP=DC ，连接OP ，根据SAS 判定△OPD△△OCD ，再根据三角形外角性质以及三角形内角和定理，求得△PAO=30°，进而得到△OCB=60°．【详解】解：（1）如图△，△AD△BC ，BO△AO ，△△AOE=△BDE=90︒，又△△AEO=△BED ，△△OAE=△OBC ，△A （-3，0），B （0，3），△OA=OB=3，在△AOE 和△BOC 中，90AOE BOC OA OB OAE OBC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， △△AOE△△BOC(ASA)，△OE=OC ，又△点C 的坐标为（2，0），△OC=2=OE ，△点E 的坐标为（0，2）；（2）如图△，过点O 作OM△AD 于点M ，作ON△BC 于点N ，△△AOE△△BOC ，△S △AOE =S △BOC ，且AE=BC ，△OM△AE ，ON△BC ，△OM=ON ，△OD 平分△ADC ；（3）如图所示，在DA 上截取DP=DC ，连接OP ，△△PDO=△CDO ，OD=OD ，在△OPD 和△OCD 中，DP DC PDO CDO OD OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△OPD△△OCD(SAS)，△OC=OP ，△OPD=△OCD ，△AD -CD=OC ，△AD -DP=OP ，即AP=OP ，△△PAO=△POA ，△△OPD=△PAO+△POA=2△PAO=△OCB ，又△△PAO+△OCD=90°，△3△PAO=90°，△△PAO=30°，△△OCB=60°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解．29．(1)见解析(2)见解析(3)（1，2）【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）利用轴对称的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可．（3）利用旋转变换的性质作出点A 的对应点A ′可得结论．(1)解：根据题意得：点A （-5，4），△点B 坐标为(3,0)-，点C 坐标为(2,2)-，△△ABC 向右平移4个单位后得到A 1（-1，4），B 1（1，0），C 1（2，2），画出图形，如图，△A 1B 1C 1即为所求作．(2)解△ 根据题意得：点A （-5，4），△点B 坐标为(3,0)-，点C 坐标为(2,2)-，，△△ABC 关于x 轴的对称点为A 2（-5，-4），B 2（-3，0），C 2（-2，-2），画出图形，如图，△A 2B 2C 2即为所求作．(3)解：点A 绕B 点顺时针旋转90°对应的点A ′的坐标（1，2）．【点睛】本题考查作图一平移变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换，轴对称变换的性质，属于中考常考题型．30．（1）见解析；（2）见解析；（3）(1,2)【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；（2）分别作出A , B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可；（3）将A 点绕点B 顺时针旋转90°后找到对应点，从图中找出点的坐标．【详解】（1）如图，111A B C △为所求作．（2）如图，222A B C △为所求作．（3）点A 绕B 点顺时针旋转90 对应的点的坐标为(1,2)．【点睛】本题考查旋转，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．。

备考2023年中考数学一轮复习-利用统计图表分析实际问题-综合题专训及答案利用统计图表分析实际问题综合题专训1、(2019山西.中考真卷) (2019·山西) 中华人民共和国第二届青年运动会(简称二青会)将于2019年8月在山西举行，太原市作为主赛区，将承担多项赛事，现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，同学们踊跃报名，甲、乙两班各报了20人，现已对他们进行了基本素质测评，满分10分.各班按测评成绩从高分到低分顺序各录用10人，对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图.请解答下列问题：（1）甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分，请你分别判断小华，小丽能否被录用(只写判断结果，不必写理由).（2）请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价(从“众数”，“中位数”，或“平均数”中的一个方面评价即可).（3）甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场，太原市沙滩排球场，山西省射击射箭训练基地，太原水上运动中心，这四个场馆分别用字母A，B，C，D的四张卡片(除字母外，其余都相同)背面朝上，洗匀放好.志愿者小玲从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率.2、(2020峨眉山.中考模拟) 济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A，B，C，D表示)，对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”)；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数．（3）请估计全校共征集作品的件数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．3、(2019吉林.中考模拟) 某校课程中心为了了解学生对开设的3D打印、木工制作、机器人和电脑编程四门课程的喜爱程度，随机调查了部分学生，每人只能选一项最喜爱的课程.图①是四门课程最喜爱人数的扇形统计图，图②是四门课程男、女生最喜爱人数的条形统计图，四门课程最喜爱人数的扇形统计图四门课程男、女生最喜爱人数的条形统计图（1）求图①中m的值，补全图②中的条形统计图，标上相应的人数；（2）若该校共有1800名学生，则该校最喜爱3D打印课程的学生约有多少人？4、(2019.中考模拟) 阅读下列材料：延庆是全市唯一一个全境域都是水源保护地的区域，森林覆盖率达到57.46%，“干净指数”连续五年全市第一，人均公共绿地面积41.88平方米，空气质量长期保持全市前列．根据区环保局的空气质量的通报，2012年空气质量为优，成为北京市最宜居的地方．由于经济发展，私家车剧增等原因，2013年空气质量下降为良，尤其是PM2.5平均浓度有所增长，2013年PM2.5平均浓度约为78微克/立方米，比2012年PM2.5平均浓度增长了12.2%．延庆区作为2019年世园会和2022年冬奥会比赛的举办地，将全面治理“煤、气、尘”，逐渐降低PM2.5浓度，力争到2020年降至46微克/立方米，实现“延庆蓝”．据悉，延庆将大力推广地源热泵、风能、太阳能等新能源和可再生能源．同时强化大货车监管，提升新能源车辆利用率．2020年新能源和可再生能源在延庆的使用比例将达到40%，煤炭能源消费总量占比3%以下，基本建成“无煤区”．经过全面治理，2014年PM2.5平均浓度约为70微克/立方米，比2013年平均浓度降低了10.26%；2015年PM2.5平均浓度比2014年平均浓度降低了10%，为全市最低；2016年PM2.5平均浓度约为56微克/立方米．根据以上材料解答下列问题：（1） 2015年PM2.5平均浓度约为微克/立方米；（2）选择统计表或统计图，将2013﹣2016年PM2.5平均浓度整理出来；（3）根据上述材料和绘制的统计表或统计图中提供的信息，预估2017年的PM2.5平均浓度约为微克/立方米；你的预估理由是．5、(2019舟山.中考真卷) (2019·舟山) 在“创全国文明城市”活动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B 两小区分别有 500 名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50 名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A 小区 50 名居民成绩的频数直方图如下(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)：【信息二】上图中,从左往右第四组的成绩如下【信息三】A、B 两小区各 50 名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80 分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺)：根据以上信息,回答下列问题：（1）求A小区50名居民成绩的中位数．（2）请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数．（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析 A，B 两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．6、(2019绍兴.中考真卷) 小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图。

专题1 实数一、单选题1．四个实数﹣√2，1，2，13中，比0小的数是（）A．﹣√2B．1C．2D．132．在实数﹣5，0，3，13中，最大的实数是（）A．3B．0C．﹣5D．133．据统计，2022年湖南省湘西土家族苗族自治州学业水平考试九年级考生报名人数约为35000人，其中数据35000用科学记数法表示为（）A．35×103B．0.35×105C．350×102D．3.5×1044．（2022·郴州）有理数-2，−12，0，32中，绝对值最大的数是（）A．-2B．−12C．0D．3 25．（2022·长沙）-6的相反数是（）A．−16B．-6C．16D．66．（2022·岳阳）8的相反数是（）A．18B．−18C．8D．-87．（2022·永州）水州市大力发展“绿色养殖”，单生猪养殖2021年共出栏7791000头，同比增长29.33%，成为湖南省生猪产业发展高地和标杆、将数7791000用科学记数法表示为（）.A．7791×103B．77.91×105C．7.791×106D．0.7791×107 8．（2022·永州）下列各式正确的是（）.A．√4=2√2B．20=0C．3a−2a=1D．2−(−2)=4 9．（2022·永州）如图，数轴上点E对应的实数是（）.A．-2B．-1C．1D．210．（2022·湘潭）如图，点A、B表示的实数互为相反数，则点B表示的实数是（）A．2B．﹣2C．12D．﹣12二、填空题11．（2022·永州）请写出一个比√5大且比10小的无理数： .12．（2022·湘潭）四个数﹣1，0， 12， √3 中，为无理数的是 ． 13．（2022·株洲）计算：3+（﹣2）＝ .14．（2022·怀化）已知点A （﹣2，b ）与点B （a ，3）关于原点对称，则a ﹣b = .15．（2021·湘西）计算： (−12)2= . 16．（2021·永州）在0， 227，﹣0.101001，π， √83 中无理数的个数是 个. 17．（2021·南县）若实数a 的立方等于27，则a ＝ .18．（2021·岳阳）2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹.据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为 .19．（2021·株洲）据报道，2021年全国高考报名人数为1078万.将1078万用科学记数法表示为 1.078×10n ，则 n = .20．（2021·南县模拟）若|x ﹣3|+|y+2|＝0，则x+y 的值为 .三、计算题21．（2021·湘西）计算： (−2)0−√8−|−5|+4sin45° .22．（2021·郴州）计算：（2021﹣π）0﹣|2﹣ √12 |+（ 12）﹣1•tan60°. 23．（2021·张家界）计算： (−1)2021+|2−√2|−2cos60°+√824．（2022·益阳）计算：（﹣2022）0+6×（﹣12）+√8÷√2． 25．（2022·郴州）计算：(−1)2022−2cos30°+|1−√3|+(13)−1 . 26．（2022·怀化）计算：（3.14﹣π）0+|√2﹣1|+（12）﹣1﹣√8. 27．（2022·衡阳模拟）计算：|﹣√3|﹣（3.14﹣π）0﹣2sin60°+（14）﹣1.答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵−√2＜0＜13＜1＜2， ∴比0小的数是−√2.故答案为：A.【分析】利用实数的大小比较，负数都小于0，可得到已知数中比0小的数.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵-5＜0＜13＜3， ∴最大的实数是3.故答案为：A.【分析】利用负数都小于0和正数，两个正数绝对值大的就大，可得到最大的数.3．【答案】D【解析】【解答】解：35000=3.5×104.故答案为：D.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n ，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.4．【答案】A【解析】【解答】解： |−2|=2 ， |−12|=12 ，0的绝对值为0， |32|=32， ∵0<12<32<2 ， ∴绝对值最大的数为-2.故答案为：A.【分析】首先根据正数与0的绝对值为其本身，负数的绝对值为其相反数求出各数的绝对值，然后根据有理数大小的比较方法进行比较即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：-6的相反数是6.故答案为：D.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.6．【答案】D【解析】【解答】解：8的相反数是-8.故答案为：D.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：7791000=7.791×106.故答案为：C.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n ，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.8．【答案】D【解析】【解答】解：A 、√4=2，故A 不符合题意；B、20=1，故B不符合题意；C、3a-2a=a，故C不符合题意；D、2-（-2）=2+2=4，故D符合题意；故答案为：D.【分析】利用正数的算术平方根只有一个，可对A作出判断；利用任何不等于0的数的0次幂为1，可对B作出判断；合并同类项是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对C作出判断；利用减去一个数等于加上这个数的相反数，可对D作出判断.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵点E表示的数在-3和-1之间，∴点E对应的实数不可能为-1，1，2，故C，B，D不符合题意；∴点E表示的数是-2，故A符合题意；故答案为：A.【分析】观察点E在数轴上的位置可知点E表示的数在-3和-1之间，观察各选项，可得答案. 10．【答案】A【解析】【解答】解：∵A、B表示的实数互为相反数，∵点A表示的是-2，∴点B表示的是2.故答案为：A.【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，结合A表示-2，则B表示2，即可解答.11．【答案】√7（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵2＜√5＜3∴比√5大且比10小的无理数可以是√7.故答案为：√7.【分析】利用估算无理数的大小，可知2＜√5＜3，由此可写出一个比√5大且比10小的无理数. 12．【答案】√3【解析】【解答】解：∵﹣1，0，12，是有理数，√3是无理数.故答案为：√3.【分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比；若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环；常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e (其中后两者均为超越数)等，即可判定.13．【答案】1【解析】【解答】解：3+(﹣2)＝+(3﹣2)＝1，故答案为：1.【分析】绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此即可算出答案.14．【答案】5【解析】【解答】解：∵点A （﹣2，b ）与点B （a ，3）关于原点对称，∴a =2，b =−3，∴a −b =2−(−3)=5故答案为：5.【分析】关于原点对称的点，横纵坐标均互为相反数，据此可得a 、b 的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.15．【答案】14【解析】【解答】解： (−12)2=14， 故答案为： 14. 【分析】(−12)2表示2个（−12）的乘积，据此计算即可. 16．【答案】1【解析】【解答】解：0， √83=2 ，是整数，属于有理数；227是分数，属于有理数； ﹣0.101001是有限小数，属于有理数；无理数有π，共1个.故答案为：1.【分析】无理数常见三种形式如下：①开方开不尽的数；②与π有关的式子；③无限不循环小数，据此判断即可.17．【答案】3【解析】【解答】解：∵a 3＝27，∴a ＝ √273 ＝3，故答案为：3.【分析】根据立方根的概念求解即可.18．【答案】5.5×107【解析】【解答】解：55000000＝5.5×107.故答案为：5.5×107.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.19．【答案】7【解析】【解答】解：万=104将1078万用科学记数法表示为1.078×107∴1.078×10n=1.078×107∴n=7.故答案为：7.【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.20．【答案】1【解析】【解答】解：∵|x﹣3|+|y+2|＝0，∴x﹣3＝0，y+2＝0，∴x＝3，y＝﹣2，∴x+y=3﹣2＝1，故答案为：1.【分析】直接根据绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则这两个数都为0，即可求出x、y的值，进而即可得出答案.21．【答案】解：原式= 1−2√2−5+4×√22=−4【解析】【分析】利用绝对值的性质、零指数幂法则、二次根式的性质、特殊角三角函数值进行计算即可.22．【答案】解：解：原式＝1﹣（2 √3﹣2）+2× √3＝1﹣2 √3+2+2 √3＝3.【解析】【分析】根据0次幂、负整数指数幂的运算性质、特殊角的三角函数值以及绝对值的性质可将原式变形为1-(2 √3-2)+2× √3，据此计算.23．【答案】解：(−1)2021+|2−√2|−2cos60°+√8=−1+2−√2−2×12+2√2=√2.【解析】【分析】根据乘方、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质依次计算后，再合并即可.24．【答案】解：（﹣2022）0+6×（﹣12）+√8÷√2＝1+（﹣3）+√8÷2=1−3+√4=−2+2＝0【解析】【分析】先算乘方和开方运算，再算乘法运算，然后合并即可.25．【答案】解：原式=1−2×√32+(√3−1)+3=1−√3+√3−1+3=3.【解析】【分析】根据有理数的乘方法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质以及负整数指数幂的运算性质先分别化简，然后计算乘法，再计算加减法即可.26．【答案】解：（3.14﹣π）0+|√2﹣1|+（12）﹣1﹣√8=1+√2-1+2-2√2=2-√2.【解析】【分析】根据0次幂、负整数指数幂的运算性质、绝对值的性质及二次根式的性质分别化简，然后根据有理数的加减法法则以及二次根式的减法法则进行计算.27．【答案】解：原式＝√3−1−2×√32+4＝√3−1−√3+4，＝3.【解析】【分析】根据绝对值的性质、0次幂以及负整数指数幂的运算性质、特殊角的三角函数值可得原式=√3-1-2×√32+4，然后计算乘法，再计算加减法即可。