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小学六年级数学思维教案培养学生的逻辑思维和数学推理能力在小学六年级阶段，培养学生的逻辑思维和数学推理能力至关重要。
这些能力不仅可以帮助学生更好地解决数学问题，还能在日常生活中培养他们的思考能力和解决问题的能力。
本文将以教案的形式介绍一些有效的教学方法，以帮助教师在教学中培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
一、教学目标1. 培养学生的逻辑思维能力，使其能够使用正确的思维方式进行数学运算和问题解决。
2. 培养学生的数学推理能力，使其能够灵活运用数学知识解决实际问题。
3. 提高学生的问题解决能力，培养他们的创新思维和批判性思维。
二、教学内容本教案将分三个部分进行教学，在每个部分中，将有不同的教学方法和活动安排。
第一部分：逻辑思维的培养1. 给学生提供一些简单的逻辑推理题，让他们解答，并向他们解释正确的解题思路和方法。
例如：爸爸是李明的爸爸，李明是谁的儿子？答案为李明是他自己的儿子。
2. 给学生讲解一些逻辑思维的基本原理，如分类思维、综合思维和演绎思维，并引导学生在实际问题中运用这些原理进行思考和解决问题。
3. 开展一些逻辑游戏，如数独、推理题等，让学生通过游戏来培养逻辑思维和解决问题的能力。
第二部分：数学推理的培养1. 引导学生学习数学推理的基本方法，如归纳法、递推法和反证法。
给出一些实例让学生进行练习和应用。
2. 给学生提供一些数学推理题，让他们进行分析和解答，并向他们讲解正确的推理过程和方法。
3. 组织学生进行一些数学推理竞赛，让他们在比赛中锻炼数学推理能力和解决问题的能力。
第三部分：问题解决能力的培养1. 提供一些真实的问题，让学生进行分析并找出解决问题的方法和步骤。
2. 引导学生进行思辨性的讨论，让他们根据自己的观点和理由来解决问题，并鼓励他们提出更多的问题和解决方案。
3. 组织小组活动，让学生在小组中合作解决问题，培养他们的团队合作精神和解决问题的能力。
三、教学方法1. 使用启发式教学方法，引导学生主动思考和解决问题。
小学数学与数学思维教案逻辑推理一、引言数学是一门重要的学科，也是培养学生思维能力的关键科目之一。
在小学阶段，通过科学的教学方法和教案设计，可以帮助学生建立良好的数学基础和培养数学思维能力。
本文将介绍一种逻辑推理的教案设计，以帮助小学生提高数学思维能力。
二、教案设计1. 教学目标通过本节课的学习，学生将能够：- 了解逻辑推理的基本概念和原则；- 运用逻辑推理解决实际问题；- 培养分析问题和推理的能力。
2. 教学内容本节课的教学内容主要包括：- 逻辑推理的基本概念；- 逻辑推理的原则；- 运用逻辑推理解决问题的例子。
3. 教学过程（这里可以详细描述教学过程，例如分为引入、讲解、练习和总结等步骤）4. 教学方法本节课采用了多种教学方法，如讲解、示范、讨论和实践等。
通过多种方法的结合，能够激发学生的学习兴趣并提高他们的理解能力和应用能力。
5. 教学评价与反思在教学过程中，老师将根据学生的学习情况进行评价，并及时给予反馈。
通过评价与反思，可以发现教学中存在的问题，进一步完善教学设计，提高教学质量。
三、教案效果分析逻辑推理的教案设计在小学数学教学中具有很大的意义和价值。
通过逻辑推理的学习，学生可以培养自己的思维能力，提高问题解决的能力。
此外，逻辑推理还可以帮助学生检验和验证自己解决问题的方法和答案，提高学生的自学和自主思考能力。
四、结语通过逻辑推理的教学，可以培养小学生的思维能力和解决问题的能力，对他们的整个数学学习过程都有积极的影响。
教师在教案设计和教学实施中要注重启发学生的思考，引导他们运用逻辑推理解决实际问题，培养他们的数学思维能力，从而让数学学习更加有趣和有益。
最终目标是培养学生对数学的兴趣和自信，提高他们的学习效果和学业成绩。
小学数学思想方法的梳理在小学数学教学中，教师应该结合学科内容和学生的特点，采用不同的思想方法来指导学生学习数学。
本文继续探讨小学数学教学中的思想方法，包括问题意识、分析解决问题的能力、探究和发现、模型建立、变量法和系统化思维等，旨在帮助教师更好地引导学生学习数学。
一、问题意识问题意识是指学生对问题的敏感度和解决问题的欲望。
教师应该培养学生主动思考、发现问题、解决问题的能力。
在课堂中可以通过提出具体问题或让学生发现问题等方式激发学生的问题意识。
例如，在解决实际问题时，可以将问题问题化，引导学生提出问题，如“小明有10个苹果，小红给了他3个桔子，那么小明手里有几个水果？”这样的问题不仅展示了应用数学知识的能力，还培养了学生的问题意识。
二、分析解决问题的能力分析解决问题的能力是指学生运用数学知识和思想方法分析和解决问题的能力。
教师可以通过引导学生提出问题，组织学生合作解决问题的方式来培养学生的分析解决问题的能力。
例如，在解决一个问题时，可以将问题拆解成几个小问题，然后逐个解决。
学生可以根据自己的思路，将问题分解成几个小问题，然后先解决较容易的问题，再解决较困难的问题，最终解决整个问题。
通过这样的方式，学生不仅培养了分析问题的能力，还能提高解决问题的效率。
三、探究和发现探究和发现是指学生主动探究问题、思考解决方法，并通过自己的实践发现问题的规律。
教师应该通过问题导入、情境创设等方式激发学生的探究和发现的兴趣。
例如，在学习分数的大小比较时，可以给学生一些分数的比较题目，让学生自己尝试比较大小，然后和同学分享自己的方法和答案。
通过这样的探究活动，学生能够自己发现分数大小的规律，并深入理解分数的概念。
四、模型建立模型建立是指学生通过建立数学模型来解决实际问题。
教师应该引导学生将实际问题抽象化，建立数学模型，并利用模型解决问题的能力。
例如，在解决加减法的问题时，可以引导学生将问题抽象为数学模型，然后利用数学模型计算并解决问题。
解透教材重难点一、归纳推理及其分类1 归纳推理的含义归纳推理是以一些个别性或特殊性知识为前提推出一般性结论的推理。
例如，摩擦双手手发热、锯木头锯片发热、锉铁铁发热。
摩擦双手、锯木头、锉铁都是摩擦。
所以，摩擦生热。
提示归纳推理与演绎推理的关系（1）归纳推理：从个别性前提推出一般性结论的推理。
除完全归纳推理外，是或然推理。
（2）演绎推理：从一般性前提推出个别性结论的推理。
形式可以是肯定，也可以是否定。
演绎推理是必然推理。
要必然推出真实的结论，既不能违反形式逻辑的要求，也不能仅靠形式逻辑的知识，还需要有实践和其他方面的知识。
2 归纳推理的分类（1）完全归纳推理。
完全归纳推理是根据某类认识对象中的每个对象是否具有某种属性，推出该类全部对象是否具有某种属性的归纳推理。
完全归纳推理的结构为：S1—P，S2P，S3-P……Sn-PS1、S2、S3…Sn是S类的全部对象，S—P由于完全归纳推理考察了一类认识对象中的每个对象，结论没有超出前提的范围，所以，结论与前提的联系是必然的。
因此，完全归纳推理属于必然性推理完全归纳推理在归纳推理中不具有典型性，典型意义上的归纳推理是不完全归纳推理。
（2）不完全归纳推理。
不完全归纳推理是根据某类认识对象中的部分对象是否具有某种属性，并未遇反例而推出该类全部对象是否具有某种属性的归纳推理。
不完全归纳推理的公式是：S1-P，S2-P，S3-P……Sn-P，S1、S2、S3……Sn是S类的部分对象S—P由于不完全归纳推理只考察了一类认识对象中的部分对象而不是全部对象，结论超出了前提的范围，所以前提与结论之间的联系是或然的。
也就是说，它的结论不是可靠的。
未遇反例，是不完全归纳推理的重要推理依据；但未遇反例并不等于不存在反例，一旦发现反例，不完全归纳推理的结论就被推翻了。
原先，人们看到千千万万的天鹅每一只都是白色的，于是得出结论：所有天鹅都是白色的。
但后来有人在澳大利亚发现了黑色的天鹅，于是上述结论被推翻。
第六课掌握演绎推理方法课程标准素养目标1了解推理的类型2掌握演绎推理的方法科学精神:明确演绎推理要求,掌握演绎推理方法公共参与:运用演绎推理训练,认识生活探索世界第1课时推理与演绎推理概述必备知识·素养奠基一、推理的含义与种类1推理的含义:1判断的形成途径:①通过实践,直接对对象进行观察或调查,然后作出判断;②借助已有的判断前提,合乎逻辑地推出一个新的判断结论。
2推理含义:由一个或几个已有的判断推出一个新判断的思维形式。
3推理结构:前提与结论之间的逻辑。
2推理的种类:1在哲学认识论中:2在形式逻辑中:①依据:前提与结论是否有必然联系。
②分类:必然推理和或然推理。
3形式逻辑与推理结构的关系:形式逻辑不研究每个推理所反映的认识对象的具体内容,把推理结构作为自己的研究对象。
二、演绎推理的逻辑要义1特点:演绎推理是前提蕴涵结论的必然推理。
2确保得到真实结论的条件:1作为推理根据的前提是真实的判断。
2推理结构正确。
3意义:1便于人们掌握正确的演绎推理的方法;2掌握演绎推理方法,对人们保持思维的严密性具有重要作用。
一家珠宝店珠宝被盗,经查可以肯定是甲、乙、丙、丁四人中的某一个人所为。
审讯中,他们各自说了一句话。
甲说:我不是罪犯。
乙说:丁是罪犯。
丙说:乙是罪犯。
丁说:我不是罪犯。
经调查证实,四人中只有一个人说的是真话。
根据以上条件,谁是罪犯提示:乙和丁矛盾,必有一真,因此甲丙假,即甲是罪犯。
关键能力·议题导学议题一推理的含义与种类议题诱思:父子二人经过五星级饭店门口,看到一辆十分豪华的进口轿车。
儿子不屑地对他的父亲说:“坐这种车的人,肚子里一定没有学问!”父亲则轻描淡写地回答:“说这种话的人,口袋里一定没有钱!”探究:1指出这一推理的类型。
2与同学探讨正确推理必须具备的条件。
1推理的组成:1推理是由两个部分,即前提和结论所构成的。
①前提:前提是已知判断,是整个推理的出发点,它通常叫做推理的根据或理由。
小学数学思想方法的梳理（四）----推理思想王永春（课程教材研究所）四、推理思想1.推理思想的概念。
推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。
推理所根据的判断叫前提，根据前提所得到的判断叫结论。
推理分为两种形式：演绎推理和合情推理。
演绎推理是根据一般性的真命题（或逻辑规则）推出特殊性命题的推理。
演绎推理的特征是：当前题为真时，结论必然为真。
演绎推理的常用形式有：三段论、选言推理、假言推理、关系推理等。
合情推理是从有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类化等推测某些结果。
合情推理的常用形式有：归纳推理和类比推理。
当前提为真是，合情推理所得的结论可能为真也可能为假。
（1）演绎推理。
三段论，有两个前提和一个结论的演绎推理，叫做三段论。
三段论是演绎推理的一般模式，包括：大前提——已知的一般原理，小前提——所研究的特殊情况，结论——根据一般原理，对特殊情况作出判断。
例如：一切奇数都不能被2整除，（23+1）是奇数，所以（23+1）不能被2整除。
选言推理，分为相容选言推理和不相容选言推理。
这里只介绍不相容选言推理：大前提是个不相容的选言判断，小前提肯定其中的一个选言支，结论则否定其他选言支；小前提否定除其中一个以外的选言支，结论则肯定剩下的那个选言支。
例如：一个三角形，要么是锐角三角形，要么是直角三角形，要么是钝角三角形。
这个三角形不是锐角三角形和直角三角形，所以它是个钝角三角形。
假言推理，假言推理的分类较为复杂，这里简单介绍一种充分条件假言推理：前提有一个充分条件假言判断，肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。
例如：如果一个数的末尾是0，那么这个数能被5整除：这个数的末尾是0，所以这个数能被5整除。
这里的大前提是一个假言判断，所以这种推理尽管与三段论有相似的地阿芳，但它不是三段论。
关系推理，是前提中至少有一个是关系命题的推理。
下面简单举例说明几种常用的关系推理：（1）对称性关系推理，如1米=100厘米，所以100厘米=1米；（2）反对称性关系推理，a大于b,所以b不大于a；（3）传递性关系推理，a>b,b>c,所以a>c。
小学数学思想方法的梳理（十）----分析法和综合法王永春（课程教材研究所）分析与综合都是思维的基本方法，无论是研究和解决一般问题，还是数学问题，分析和综合都是最基本的具有逻辑性的方法。
分析与综合是两种思想方法，但因二者具有十分密切的联系，因此把二者结合起来阐述。
1.分析和综合法的概念。
分析是把研究对象的整体分解为若干部分、方面和因素，分别加以考察，找出各自的本质属性及彼此之间的联系。
综合是把研究对象的各个部分、方面和因素的认识结合起来，形成一个整体性认识的思维方法。
分析是综合的基础，综合是分析的整合，综合是与分析相反的思维过程。
在研究数学概念和性质时，往往先把研究对象分解成几个部分、方面和要素进行考察，在进行整合从整体上认识研究对象，形成理性认识。
实际上教师和学生都经常有意识和无意识地运用了分析和综合的思维方法。
如认识等腰梯形时，可以从它的边和角等几个要素进行分析：它有几条边？几个角？四条边有什么关系？四个角有什么关系？再从整体上概括等腰梯形的性质。
数学中的分析法一般被理解为：在证明和解决问题时，从结论出发，一步一步地追溯到产生这一结论的条件是已知的为止，是一种“执果索因”的分析法。
综合法一般被理解为：在证明和解决问题是，从已知条件和某些定义、定理等出发，经过一系列的运算或推理，最终证明结论或解决问题，是一种“由因导果”的综合法。
如小学数学中的问题解决，可以由问题出发逐步逆推理到已知条件，这是分析法；从已知条件出发，逐步求出所需答案，这是综合法。
再如分析法和综合法在中学数学作为直接证明的基本方法，应用比较普遍。
因此，分析法和综合法是数学学习中应用较为普遍的互相依赖、互相渗透的思想方法。
2.分析法和综合法的重要意义。
大纲时代的小学数学教育，比较重视逻辑思维能力的培养，在教学过程中重视培养学生的分析、综合、抽象、概括、判断和推理能力，其中培养学生分析和综合的能力、推理能力是很重要的方面，如在解答应用题时重视分析法和综合法的运用，也就是说可以先从应用题的问题出发，找出解决问题需要的条件中哪些是已知的，哪些是未知的，未知的条件又需要什么条件解决，这样一步一步倒推，直到利用最原始的已知条件解决。
小学数学逻辑思维教案一、教学目标1、让学生了解逻辑思维的基本概念和重要性。
2、通过实例和练习，培养学生的观察、比较、分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力。
3、引导学生学会运用逻辑思维方法解决数学问题，提高数学学习的效率和质量。
4、激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和探索精神。
二、教学重难点1、重点（1）掌握逻辑思维的基本方法，如归纳法、演绎法、类比法等。
（2）能够运用逻辑思维方法解决简单的数学问题。
2、难点（1）理解抽象的逻辑概念，如推理、判断等。
（2）如何引导学生将逻辑思维方法灵活运用到不同类型的数学问题中。
三、教学方法1、讲授法：讲解逻辑思维的基本概念和方法。
2、示例法：通过具体的数学例子展示逻辑思维的应用。
3、练习法：让学生通过练习巩固所学的逻辑思维方法。
4、讨论法：组织学生讨论问题，激发学生的思维。
四、教学过程1、导入通过一个有趣的数学谜题或逻辑游戏，引起学生的兴趣，如：“有三个盒子，一个盒子里装着糖果，另外两个盒子是空的。
每个盒子上都有一句话：盒子 A 上写着‘糖果不在我这里’；盒子 B 上写着‘糖果在A 盒子里’；盒子 C 上写着‘糖果在我这里’。
已知三句话中只有一句是真的，请问糖果在哪个盒子里？”让学生思考并尝试解决，从而引出逻辑思维的主题。
2、知识讲解（1）介绍逻辑思维的概念：逻辑思维是指人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等思维形式能动地反映客观现实的理性认识过程。
（2）讲解逻辑思维的基本方法：归纳法：从个别事实中概括出一般结论的方法。
例如，通过观察1+2=3，2+3=5，3+4=7 等算式，归纳出“两个连续自然数相加的和等于它们中间的数的两倍加1”的结论。
演绎法：从一般原理推出个别结论的方法。
比如，已知三角形的内角和是 180 度，那么对于一个特定的直角三角形，可以推出它的两个锐角之和为 90 度。
类比法：根据两个或两类对象在某些属性上相同或相似，推出它们在其他属性上也相同或相似的方法。
小学数学思维教案推理与问题解决的基本方法与技巧小学数学思维教案一、引言数学思维是培养学生解决问题的基本能力和思维习惯的重要手段。
在小学数学教学中，如何培养学生的数学思维能力是一项重要的任务。
本教案将介绍数学思维中的推理和问题解决的基本方法与技巧，以帮助学生提高数学思维能力。
二、推理的基本方法与技巧1. 概念归纳法利用已知的事实或有关概念，推导出新的结论。
例如，在计算加法的过程中，学生可以通过观察规律总结出“交换律”和“结合律”等概念，并运用到解决问题的过程中。
2. 对假设法在解决问题时，学生可以先假设一个条件，然后根据这个条件进行推理。
如果推理的结果与已知事实相符，则该假设成立；如果不符，则需要重新假设。
通过多次尝试和推理，最终找到正确答案。
3. 反证法当无法通过直接证明来得出结论时，可以采用反证法。
假设所要证明的结论不成立，然后通过推理和论证，推出一个与已知事实相矛盾的结论，进而得出所要证明的结论。
三、问题解决的基本方法与技巧1. 问题分解法将复杂的问题分解为更小的、易于理解和解决的部分。
例如，当解决一个包含多个步骤的计算题时，可以逐步分解为多个简单的计算步骤进行解决。
2. 类比法将一个陌生的问题与一个已知的问题进行类比，找到二者之间的相似之处，进而运用已知问题的解决方法来解决新问题。
例如，解决一个未知形状的图形面积问题时，可以将其类比为已知形状的图形面积问题进行解决。
3. 试错法在解决问题的过程中，通过尝试和错误来找到正确的解决方法。
当学生遇到问题时，可以尝试使用不同的方法和思路来解决，同时及时总结错误，并进行反思和修正。
4. 查找资料法当遇到复杂的问题时，可以借助相关的学习资料、参考书籍或者互联网等资源来获取更多的信息和解决思路。
学生可以积极利用现有的资源来扩展自己的解决问题的方法和技巧。
四、小结通过本教案的学习，学生能够了解推理与问题解决的基本方法与技巧，并在实践中加以运用。
培养学生的数学思维能力是我们教师的重要任务，希望通过本教案的指导，能够提高学生的数学思维能力，促进他们在解决数学问题时的自信和创新能力的发展。
《数学思维拓展与逻辑推理》小学数学教案教学目标：1. 培养学生的数学思维能力，提高他们分析和解决问题的能力。
2. 帮助学生掌握逻辑推理的基本方法，能够运用逻辑推理解决数学问题。
3. 激发学生的学习兴趣，培养他们的探究精神和合作意识。
教学重难点：1. 重点：理解逻辑推理的基本概念和方法，并能应用到数学问题的解决中。
2. 难点：灵活运用逻辑推理解决复杂的数学问题。
教学准备：1. 课件：包括逻辑推理的基本概念、例题和练习题。
2. 教具：数学教具如计数器、图形卡片等。
3. 分组：将学生分成若干小组，每组4-5人，方便进行小组合作学习和讨论。
教学过程：一、导入新课1. 通过一个有趣的逻辑推理谜题激发学生的兴趣，引导学生思考如何运用逻辑推理解决问题。
2. 提问学生：你们在生活中遇到过需要运用逻辑推理解决的问题吗？举例说明。
二、新课讲解1. 逻辑推理的基本概念：解释什么是逻辑推理，以及它在数学学习和生活中的应用。
2. 逻辑推理的基本方法：介绍演绎推理和归纳推理两种方法，并通过具体例子说明它们的运用。
3. 逻辑推理在数学中的应用：结合数学例题，讲解如何运用逻辑推理解决数学问题，如数列规律、图形变换等。
三、小组合作探究1. 将学生分成若干小组，每组分配一个逻辑推理数学问题。
2. 引导学生通过观察、分析、归纳等方法，运用逻辑推理解决问题。
3. 鼓励学生在小组内讨论交流，分享解题思路和方法。
四、展示交流1. 每组选派一名代表上台展示他们的解题思路和答案。
2. 其他小组可以对展示的答案进行提问或补充。
3. 教师根据学生的展示和交流情况进行点评和指导。
五、巩固练习1. 发放练习题，要求学生独立完成。
2. 教师巡视指导，及时解答学生的疑问。
六、课堂小结1. 总结本节课学习的逻辑推理基本概念和方法。
2. 强调逻辑推理在数学学习和生活中的重要性，鼓励学生多加练习和运用。
七、布置作业1. 完成课本上的相关练习题。
2. 搜集并整理一些有趣的逻辑推理谜题，下节课进行分享和讨论。
小学数学思想方法的梳理（四）----推理思想王永春（课程教材研究所）四、推理思想1.推理思想的概念。
推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。
推理所根据的判断叫前提，根据前提所得到的判断叫结论。
推理分为两种形式：演绎推理和合情推理。
演绎推理是根据一般性的真命题（或逻辑规则）推出特殊性命题的推理。
演绎推理的特征是：当前题为真时，结论必然为真。
演绎推理的常用形式有：三段论、选言推理、假言推理、关系推理等。
合情推理是从有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类化等推测某些结果。
合情推理的常用形式有：归纳推理和类比推理。
当前提为真是，合情推理所得的结论可能为真也可能为假。
（1）演绎推理。
三段论，有两个前提和一个结论的演绎推理，叫做三段论。
三段论是演绎推理的一般模式，包括：大前提——已知的一般原理，小前提——所研究的特殊情况，结论——根据一般原理，对特殊情况作出判断。
例如：一切奇数都不能被2整除，（23+1）是奇数，所以（23+1）不能被2整除。
选言推理，分为相容选言推理和不相容选言推理。
这里只介绍不相容选言推理：大前提是个不相容的选言判断，小前提肯定其中的一个选言支，结论则否定其他选言支；小前提否定除其中一个以外的选言支，结论则肯定剩下的那个选言支。
例如：一个三角形，要么是锐角三角形，要么是直角三角形，要么是钝角三角形。
这个三角形不是锐角三角形和直角三角形，所以它是个钝角三角形。
假言推理，假言推理的分类较为复杂，这里简单介绍一种充分条件假言推理：前提有一个充分条件假言判断，肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。
例如：如果一个数的末尾是0，那么这个数能被5整除：这个数的末尾是0，所以这个数能被5整除。
这里的大前提是一个假言判断，所以这种推理尽管与三段论有相似的地阿芳，但它不是三段论。
关系推理，是前提中至少有一个是关系命题的推理。
下面简单举例说明几种常用的关系推理：（1）对称性关系推理，如1米=100厘米，所以100厘米=1米；（2）反对称性关系推理，a大于b,所以b不大于a；（3）传递性关系推理，a>b,b>c,所以a>c。
关系推理在数学学习中应用比较普遍，如在一年级学习数的大小比较时，把一些数按从小到大或从大到小的顺序排列，实际上都用了关系推理。
（2）合情推理。
归纳推理，是从特殊到一半的推理方法，即依据一类事物中部分对象的相同性质推出该类事物都具有这种性质的一般性结论的推理方法。
归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法。
完全归纳法是更具某类事物中的每个事物或每个子类食物都具有某种性质，而推出该类事物具有这种性质的一般性结论的推理方法。
完全归纳法考察了所有特殊对象，所得出的结论是可靠的。
不完全归纳法是通过观察某类事物中部分对象发现某些相同的性质，推出该类事物具有这种性质的一般性结论的推理方法。
依据该方法得到的结论可能为真也可能为假，需要进一步证明结论的可靠性。
数学归纳法是一种特殊的数学推理方法，从表面上看并没有考察所有对象，但是根据自然数的性质，相当于考察了所有对象，因而数学归纳法实际上属于完全归纳推理。
类比推理，是从特殊到特殊的的推理方法，即依据两类事物的相似性，用一类事物的性质去推测另一类事物也具有该性质的推理方法。
依据该方法得到的结论可能为真也可能为假，需要进一步证明结论的可靠性。
2.推理思想的重要意义。
我国数学教育几十年来的主要优势或者说成果就是重视培养学生的运算能力、推理能力和空间想象能力。
传统的《数学教学大纲》比较强调逻辑推理而忽视了合情推理；而现行的《数学课程标准》又矫枉过正，过于强调合情推理，在逻辑推理能力方面有所淡化。
近年来课程改革的实践证明，二者不可偏废。
就学好数学或者培养人的智力而言，逻辑推理和合情推理都是不可或缺的。
据了解《数学课程标准（修改稿）》在这方面有比较合理的处理，明确了推理的范围及作用“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。
推理是数学的基本思维方式，也是人们在学习生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括和清理和演绎推理。
……在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性”。
数学在当今市场经济和信息化社会有比较广泛的应用，人们在利用数学解决各种实际问题的过程中，虽然大量的计算和推理可以通过计算机来完成，但是救人的思维能力构成而言，推理能力仍然是至关重要的能力之一，因而培养推理能力仍然是数学教育的主要任务之一。
3.推理思想的具体应用。
推理思想作为数学的一个重要的思想方法，无论在小学还是在中学都有着广泛的应用，尤其是合情推理作为数学发现的一种重要方法，在小学教学的探究学习和再创造学习中应用更为广泛。
在小学数学中虽然没有初中类似于数学证明等严密规范的演绎推理，但是在很多结论的推导过程中间接的应用了演绎推理。
如推导出平行四边形的面积公式后，三角形面积公式的推导过程是先把两个同样的三角形拼成一个平行四边形，再根据平行四边形的面积公式推出三角形的面积公式。
这个过程实际上是应用了演绎推理，如下：平行四边形的面积等于底乘高，两个同样的三角形的面积等于平行四边形的面积，所以两个同样的三角形的面积等于底乘高；因而一个三角形的面积就等于底乘高的积除以2。
小学数学中推理思想的应用如下表。
4.推理思想的教学。
就演绎推理和合情推理的关系及教学建议，《数学课程标准（修改稿）》指出“推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。
义务教育阶段要注重学生思考的条理性，不要过分强调推理的形式。
……教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归类、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力；通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，可以根据学生的年龄特征提出不同程度的要求”。
根据以上《数学课程标准》关于推理思想的理念和要求，在小学数学教学中要注意把握以下几点。
第一，推理是重要的思想方法之一，是数学的基本思维方式，要贯穿于数学教学的始终。
在小学数学中，除了运算是数学的基本方法外，推理也是常用的数学方法。
无论是低年级的找规律、总结计算法则，还是高年级的面积、体积公式的推导，无不用到推理的思想方法。
因而，广大教师要牢记推理思想从一年级就要开始渗透和应用，是一个长期的培养过程。
第二，合情推理和演绎推理二者不可偏废。
合情推理多用于根据特殊的事实去发现和总结一般性的结论，演绎推理往往用于根据已有的一般性的结论去证明和推导新的结论。
二者在数学中的作用都是很重要的。
第三，推理能力的培养与四大内容领域的教学要有机的结合。
推理能力的发展与各领域知识的学习是一个有机的结合过程，因而在教学过程中要给学生提供各个领域的丰富的、有挑战性的观察、实验、猜想、验证等活动，去发现结论，培养推理能力。
第四，把握好推理思想教学的层次性和差异性。
推理能力的培养要结合具体知识的学习，同时要考虑学生的认知水平和接受能力。
综合现行课程标准及其修改稿关于“数学思考”分析段的目标要求，推理能力在小学段的要求可参考下表。
下面再结合案例谈谈几种在小学数学中应用较多的推理思想的教学。
（1）类比思想。
无论是学习新知识，还是利用已有知识解决新问题，如果能够把新知识和新问题与已有的相类似的知识进行类比，进而找到解决问题的方法，这样就实现了知识和方法的正迁移。
因此，要引导学生在学习数学的过程中善于利用类比思想，提高解决问题的能力。
有些类比比较直接，如有整数的运算定理迁移到小数、分数的运算定律，问题解决中数量关系相近的问题的类比等。
而有些类比比较隐蔽，需要在分析的基础上才能实现。
如抽屉原理，变式练习有很多，难度较大，解决此类问题的关键就是通过类比找到抽屉。
应用类比的思想方法，关键在于发现两类事物相似的性质，因此，观察与联想是类比的基础。
另外，中学数学与小学数学教学可以类比的知识有很多，如果打好小学数学的知识基础和掌握类比思想，对于初中数学的学习会有较大的益处。
如在代数中，与整数的运算顺序和运算定律相类比，可以到处有理数和整式的运算顺序和运算定律；与分数的基本性质相类比，可以导出分式也具有类似的性质，并且可以推出它和分数一样能够进行化简和运算。
案例1：计算并观察下面的算式，你能发现什么规律？1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=……1+3+5+7+ (99)分析：此题石油从开始的奇数组成的系列加法算式，每一组算式比前一组多一个后继的奇数。
通过计算并观察每组算式的得数，1是一个奇数，等于一1的平方；（1+3）是前两个奇数的相加，等于2的平方；（1+3+5）是前3个奇数相加，，等于3的平方；（1+3+5+7）是前4个奇数相加，通过与前面算式进行类比，猜想应该等于4的平方；（1+3+5+7）＝16。
42=16，猜想正确，那么最后的算式是前50个奇数相加等于50的平方。
因此可以归纳出一般的规律：前n个奇数相加的和等于n 的平方。
（2）归纳思想。
不完全归纳法在小学数学的教学中应用比较广泛。
小学数学中很多去处法则、公式、定律等的推导，都是在例举几个特殊例子的基础上得出的。
如根据40+56＝56+40，28+37＝37+28，120+80＝80+120等几个有限的例子，得出加法交换律。
《数学课程标准》特别强调培养学生探索图形和数的排列规律，探索规律的过程就是一个应用不完全归纳法的过程。
案例2：观察下面的一组算式，你能发现什么规律？14+41＝55，34+43＝77，27+72＝99，46+64＝110，38+83＝121分析：通过观察版式，能够发现这样一些规律：所有的版式都是两位数加两位数，每个版式的两个加数中的一个加数的个位和十位数互换，变成另一个加数。
再进一步观察，所算式的得数有两位数也有三位数，它们有什么共同的规律呢？把它们分别分解质因数发现，每个数是者11的倍数。
这样就可以大胆猜想并归纳结论：两个互换个位数和十位数的两位数相加，结果是11的倍数。
再举例验证：57+75＝132＝11×12，69+96＝165＝11×15，初步验证猜想是正确的。
那么如何进行严密的数学证明呢？可高任意一个两位数是ab=(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b),从而证明了结论的正确。
（3）三段论。
在人们的传统观念中，小学几何是实验几何，很难在演绎推理证明方面有所渗透。
同时，在实践阶段，培养学生的演绎推理能力是重要的教学目标之一；然而对于部分初中学生而言，这部分知识又是学习中的难点。
那么，在小学高年级，能否进行演绎推进思想的渗透，从而使刚升入初中的学生的演绎推理的初步经验呢？下面的安全也许能说明问题。
