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教学目标：1、理解演绎推理的含义及特点，会将推理写成三段论的形式2、理解并掌握演绎推理的基本模式和并判断正确与否4、能够利用三段论进行相关的演绎推理4、正确理解合情推理与演绎推理的区别用联系教学重点：演绎推理的含义与三段论推理及合情推理和演绎推理的区别与联系教学难点：演绎推理的判断和应用授课方法：讲授法，合作学习法，讲练结合法、自学指导法等教学过程:一、新课引入：1. 合情推理有哪两种？期望学生回答：归纳推理和类比推理2. 讨论：合情推理的结论正确吗？期望学生回答：合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明。
那么有什么能使结论正确的推理形式呢？3. 问题导入：①所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能导电②奇数都不能被2整除，2100+1是奇数，所以2100+1不能被2整除③三角函数都是周期函数,tana是三角函数,所以tana是周期函数讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？同学们还能举出类似的例子吗？以此导入新课二、演绎推理：1. 概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。
2．特点：由一般到特殊的推理。
3.一般模式：三段论大前提——已知的一般原理；小前提——所研究的特殊情况；结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.常用格式：大前提——M是P小前提——S是M结论——S是P4.探究探究1 把演绎推理写成三段论（小组解决，老师点评）例：所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能导电大前提：所有的金属能够导电 小前提：铀是金属 结论：铀能够导电 练习：（1） 正整数是自然数，3是正整数，所以3是自然数（2） 矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等 （3） 0.332是有理数（4） 函数y=2x+5的图像是一条直线方法点评：对命题进行分析，找出大前提、小前提、结论然后根据三段论推理的模式进行改写探究2.演绎推理的正误判断分析下面几个推理是否正确，说明为什么？(1) 因为指数函数x a y =是增函数，而x y )21(=是指数函数，所以x y )21(=是增函数(2) 因为无理数是无限不循环小数，而π是无限不循环小数，所以π是无理数(3)因为过不共线的三点有且仅有一个平面 而A 、B 、C 为空间三点 所以过A 、B 、C 三点只能确定一个平面期望学生回答：以上几个推理都是错误的因为(1)大前提错误 (2)推理形式错误(3)小前提错误点评：演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论才一定是正确的5.合情推理与演绎推理的区别及联系 学生自己先做总结然后再看课本P33页 三、例题讲评例1．如图所示，在锐角三角形ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，D ，E 为垂足， 求证：AB 的中点M 到D ，E 的距离相等。
ANLI POUX I案例剖析6735合情推理与演绎推理6教学设计及反思q 沈建军 (北京市第十九中学 100089)一、教材分析11从课标角度分析本节课推理是数学的基本思维过程,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.结合已学过的教学实例和日常生活中的实例,能够较好的让学生体会数学与其他学科的联系,在解决问题的过程中,合情推理和演绎推理相辅相成,共同架起数学与生活的桥梁,形成严谨的理性思维与科学精神,归纳、发现、猜测、探索的过程有利于培养学生的创新精神,合情推理是具有创造性的或然推理,演绎推理形式化程度远比合情推理高,即用演绎法时,一个命题由其他命题推出,其根据是形式结构之间的联系.21学情分析高中必修课程以及选修2-1部分知识已学完,学生对主干知识有了初步的认识,相对系统性较差,而课本给的合情推理和演绎推理讲解基本都是文字性的知识,学生学起来感觉知道几个定义就可以了,推理能力得不到提升,于是本节课运用学案,结合旧知识,做了前期铺垫,共同制定学案,而学案内容选自实际生活,增加趣味性,活跃课堂气氛.数学内容来自必修的五本教材,同时起到了复习的效果,将死板的概念讲活.31根据以上分析,制定重点、难点,教学方法及教学手段,以及课时安排重点:通过案例理解合情推理、演绎推理的定义.难点:将概念深入到解决具体问题.教学方法:5推理与证明6采取小组合作,学案探究式.教学手段:利用多媒体教学手段,实物投影,展示小组合作学习成果.课时:教参3课时,整合为1课时二、教学过程课代表主持整堂课,将班级学生分为5个小组,具体如下表:第一小组第二小组第三小组第四小组第五小组归纳推理部分指出课本疑惑问题类比推理部分指出课本疑惑问题演绎推理部分指出课本疑惑问题完成学案作业1举例:生活化,数学完成学案作业2举例:生活化,数学然后由课代表做总结,最后的工作是教师做本节课的小结.三、附学案(第一课时5合情推理与演绎推理6学案)115合情推理6:归纳推理例1 前提:三角形的内角和是180b ,凸四边形的内角和是360b ,凸五边形的内角和是540b ,,,结论 凸n 边形的内角和是(n -2)@180b .例2 23<2+13+123<2+23+2,23<2+33+3,,,由此我们猜想:b a <b +ma +m(a ,b,m 均为正实数).215合情推理6:类比推理例3 试根据等式的性质猜想不等式的性质.等式的性质:(1)a =b ]a +c =b +c ;(2)a =b ]ac =bc .猜想不等式的性质:(1)a >b ]a +c >b +c ;(2)a >b ]ac >bc .问:这样猜想出的结论是否一定正确?315演绎推理6:阅读材料牛顿对农场主说:多养猫,猪会胖!p 猫吃田鼠,多养猫田鼠少;田鼠吃土蜂,少田鼠多土蜂;p 土蜂传播三叶草,多土蜂多三叶草;猪吃三叶草,多三叶草猪胖.观察与思考11一切奇数都不能被2整除,(2100+1)是奇数,所以,(2100+1)不能被2整除.21三角函数都是周期函数,tan A 是三角函数,所以,tan A 是周期函数.提出问题 像这样的的推理是合情推理吗?四、课后作业11重新整理学案中自己存在的问题.什么是合情推理?什么是演绎推理?它们的特点各是什么?二者有何区别?21上交各小组课堂展示作业.课后反思11收 获通过这四节课的教学,培养了学生思考、分析、研究问题的意识;培养了学生自主学习的习惯;培养了学生从特殊到一般的归纳能力.在课堂上老师为主导,同时让学生真正成为学习的主人、课堂的主体,让他们从中领悟推理与证明的基本思想方法.这种课是一种尝试,也是一种体验.我们觉得虽压缩了课时,但不少知识的含金量,对学生整个高中数学内容的学习起到了很好的引导作用.同时为高考复习迈出了坚实的一步,许多问题的提出都用了类比的方法,让学生对知识温故而知新.21改进的空间合作学习需要精心组织和规划,否则合作学习反而会导致学习效率降低,因此,有效的合作学习情景要像课堂教学指导设计一样进行精心设计.总之,合作学习作为课程改革背景下的一种新的学习方式和教学组织形式,它在高中数学教学中的应用前景是很广阔的,但是合作学习并不是灵丹妙药,没有精心组织和规划,合作学习反而会导致学习效率降低,因此,有效的合作学习情景要像课堂教学指导设计一样进行精心设计.所以我们前期的准备战线拉得很长,主要让学生动起来,教师加强指导作用,上课会大大提高课堂效率.我刚开始觉得课时少了,不能面面俱到,很担心他们会不会迁移,因为检验学习很重要的标准就是能否迁移,通过考试我发现有的推理方法没有强调的同学们也会用的很好.。
演绎推理(教案)上课用一、教学目标1. 让学生了解和理解演绎推理的定义和基本形式。
2. 培养学生运用演绎推理解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的思维能力。
二、教学内容1. 演绎推理的定义及特点2. 演绎推理的基本形式3. 演绎推理在实际问题中的应用三、教学方法1. 讲授法：讲解演绎推理的定义、特点和基本形式。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用演绎推理解决问题。
3. 小组讨论法：分组讨论，分享各自对演绎推理的理解和应用。
四、教学准备1. 教案、PPT、教学素材（案例、题目等）2. 投影仪、音响设备3. 笔记本、黑板五、教学过程1. 导入（5分钟）1.1 引导学生回顾之前学过的推理方法，如归纳推理、类比推理等。
1.2 提问：同学们认为演绎推理是什么？它有什么特点？2. 新课导入（10分钟）2.1 讲解演绎推理的定义及特点。
2.2 介绍演绎推理的基本形式，如三段论、假言推理、选言推理等。
3. 案例分析（15分钟）3.1 给出典型案例，让学生运用演绎推理进行分析。
3.2 学生分享自己的分析过程，教师点评并总结。
4. 课堂练习（10分钟）4.1 布置练习题目，让学生独立完成。
4.2 学生分享自己的解题过程，教师点评并讲解。
5. 小组讨论（10分钟）5.1 引导学生分组讨论，分享自己对演绎推理的理解和应用。
5.2 各组汇报讨论成果，教师点评并总结。
6. 课堂小结（5分钟）6.1 回顾本节课所学内容，让学生巩固知识点。
6.2 提问：同学们能否运用演绎推理解决实际问题？7. 作业布置（5分钟）7.1 布置课后作业，要求学生运用演绎推理解决问题。
7.2 提醒学生在完成作业过程中注意推理的严谨性和逻辑性。
8. 课后反思（课后）8.1 教师对本节课的教学效果进行反思，总结优点和不足。
8.2 针对不足之处，调整教学策略，为下一节课做好准备。
六、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和互动情况，评估他们的积极性和参与度。
第五节-合情推理与演绎推理高考要求：1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学中的作用。
2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用他们进行一些简单的推理。
3.了解要以推理和合情推理的联系和区别。
直接证明和间接证明：1.了解直接证明的两种基本方法：分析法、综合法；2.3.了解间接证明的方法：反证法；反证法的思考过程，特点。
归纳法：了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的问题。
知识体系：备考方略：推理与证明是新课标的新增内容，推理是中学数学的重点内容，是高考重点考察的内容之一，每年都有涉及推理的试题，题型为选择题、填空题、解答题都有。
难度为易、中、难。
推理与证明是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方法，。
本章的课程目标就是让学生结合自己学过的生活实例，了解合情推理和演绎推理的意义。
以及它们之间的联系和区别，并利用合情推理去猜测和发现一些新的结论，探索和提供解决一些问题的思路和方向，利用演绎推理区进行一些简单的推理，证明一些数学结论证明包括直接证明和间接证明，其中数学归纳法是将无穷的归纳过程，更具归纳原理转化为有限的特殊（直接和演绎推理相结合）的过程，要很好的掌握其原理和灵活运用。
对于类比问题可以说是创新要求的具体体现，最常见的就是二维问题和三维问题的类比，同结构问题的类比，比如圆锥曲线问题内的类比，数列内部的类比，等。
较少对照不同结构的类比问题。
关于归纳、猜想、证明是考得比较多的、比较成熟的题型了。
归纳、演绎和类比推理在数学中占有非常重要的地位，在高考中归纳、猜想、证明这一类问题是常考常新的。
这类问题综合了函数、方程、不等式、解析几何、立体几何等多个知识点，需要采用多种数学方法才能解决问题，如：函数与方程思想、划归思想、分类讨论思想、等，对学生的知识和能力要求较高，是对学生的思维品质和逻辑思维能力，表达能力的全面考察，可以弥补选择题和填空题等客观试题的不足，是提高区分度、增强选拔功能的重要题型，因此高考试题中，推理与证明问题在正在成为热点题型，应当引起我们的高度重视。
《演绎推理》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是《演绎推理》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《演绎推理》是高中数学选修 2-2 推理与证明一章中的重要内容。
推理与证明是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
演绎推理作为一种重要的推理形式，具有严谨性、确定性和逻辑性强的特点。
在教材中，演绎推理是在学习了合情推理（归纳推理和类比推理）的基础上进行的。
通过演绎推理的学习，学生能够进一步理解数学中的逻辑关系，提高逻辑思维能力，为后续学习数学证明和解决实际问题打下坚实的基础。
二、学情分析学生在之前的学习中已经接触过一些简单的推理，对逻辑思维有了一定的初步认识。
但对于演绎推理这种较为严谨和系统的推理形式，学生可能还存在理解上的困难，特别是在掌握推理规则和正确运用推理形式方面。
同时，高中生的思维已经具备了一定的抽象性和逻辑性，但在面对复杂的逻辑关系时，仍需要教师进行引导和启发，帮助他们逐步建立起演绎推理的思维模式。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解演绎推理的含义和特点。
（2）掌握演绎推理的基本模式：三段论。
（3）能够运用演绎推理进行简单的推理证明。
2、过程与方法目标（1）通过实例分析，体会演绎推理的思维过程，培养学生的逻辑思维能力。
（2）引导学生进行自主探究和合作交流，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受逻辑推理的严谨性和科学性，培养学生严谨的治学态度。
（2）激发学生学习数学的兴趣，增强学生的自信心和成就感。
四、教学重难点1、教学重点（1）演绎推理的含义和基本模式。
（2）运用三段论进行简单的推理证明。
2、教学难点（1）正确理解三段论的推理规则。
（2）能够灵活运用演绎推理解决实际问题。
五、教法与学法1、教法（1）讲授法：讲解演绎推理的概念、特点和基本模式，使学生对演绎推理有初步的了解。
合情推理说课稿
一、教学目标
1.1 知识目标：
通过本课的学习，学生将了解合情推理的基本概念和核心思想，并掌握合情推理的基本步骤和技巧。
1.2 能力目标：
培养学生的逻辑思维能力，训练学生运用合情推理解决实际问
题的能力。
1.3 情感目标：
通过合情推理的学习和实践，培养学生的创造性思维能力，激
发学生的兴趣和热爱推理思维的情感。
二、教学重难点
2.1 教学重点：
理解合情推理的概念和思想，以及实际应用中的步骤和技巧。
2.2 教学难点：
培养学生的逻辑思维能力，训练学生运用合情推理解决实际问
题的能力。
三、教学准备
3.1 教学工具：
黑板、粉笔、合情推理案例等。
3.2 教学资源：
《合情推理基础教程》、合情推理案例库等。
四、教学过程
4.1 导入
通过简单的推理题，激发学生对推理思维的兴趣。
例如：小明
从家里出发去学校，途中遇到一个三岔口，左边通往市区，中间通
往学校，右边通往海边。
小明的目的地是学校，请问他应该选择哪
条路？
4.2 知识讲解
介绍合情推理的概念和思想，讲解合情推理的基本步骤和技巧。
2.1.2演绎推理（教学设计）教学目标：知识与技能目标：了解演绎推理的含义，了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别，能正确地运用演绎推理，进行简单的推理。
过程与方法目标：能正确地运用演绎推理，进行简单的推理。
培养学生的逻辑推理能力，使学生学会观察，大胆猜想，敢于归纳，挖掘其中所包含的推理思路和思想；明确演绎推理的基本过程，提高学生的创新能力。
情感、态度与价值观目标：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
体验推理源于实践，又应用于实践的思想，激发学生学习的兴趣，培养学生勇于探索、创新的个性品质。
教学重点：正确地运用演绎推理，进行简单的推理教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
教学过程：一、复习回顾：1、合情推理归纳推理从特殊到一般类比推理从特殊到特殊从具体问题出发——观察、分析、比较、联想——归纳、类比——提出猜想二、创设情境，新课引入：观察与思考①所有的金属都能导电，铜是金属，所以，铜能够导电；②一切奇数都不能被2整除，(2100+1)是奇数，所以(2100+1)不能被2整除；③三角函数都是周期函数，tanα是三角函数，所以tanα是周期函数。
提出问题：上面的推理有什么特点？分析：如：所有的金属都能导电——一般原理铀是金属——特殊情况所以铀能够导电——对特殊情况的判断三、师生互动，新课讲解：1、演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．2、演绎推理的特点：是由一般到特殊的推理；3、演绎推理的一般模式：“三段论”，包括（1）大前提---已知的一般原理；（2）小前提---所研究的特殊情况；（3）结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．继续分析问题：（1）所有的金属都能导电←————大前提铜是金属, ←-----小前提所以，铜能够导电←――结论（2）一切奇数都不能被2整除←————大前提(2100+1)是奇数，←――小前提所以，(2100+1)不能被2整除.←―――结论（3）三角函数都是周期函数, ←——大前提tan α是三角函数,←――小前提所以，tan α是周期函数。
《演绎推理》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《演绎推理》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《演绎推理》是高中数学选修 2-2 中的重要内容。
演绎推理是一种重要的逻辑推理方法，它在数学证明、科学研究以及日常生活中的推理和论证中都有着广泛的应用。
本节课在教材中的地位十分重要，它是在学生已经学习了合情推理（归纳推理和类比推理）的基础上，进一步学习的一种更为严谨、规范的推理形式。
通过对演绎推理的学习，有助于学生提高逻辑思维能力，培养严谨的治学态度，为后续学习数学证明和其他学科知识打下坚实的基础。
二、学情分析授课对象为高中学生，他们已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础知识，但对于演绎推理这种较为抽象和严谨的推理方法，可能还存在理解和应用上的困难。
在之前的学习中，学生已经接触了合情推理，对推理有了一定的感性认识，但演绎推理的逻辑性和规范性要求更高，需要学生转变思维方式，从直观、感性的推理向严谨、理性的推理过渡。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解演绎推理的含义和特点。
（2）掌握演绎推理的基本模式——三段论，并能运用三段论进行简单的推理。
（3）能够区分合情推理和演绎推理，体会两种推理在数学和生活中的不同作用。
2、过程与方法目标（1）通过实例分析，引导学生经历观察、思考、归纳、概括等过程，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
（2）通过例题和练习，让学生在实践中体会演绎推理的应用，提高学生的推理能力和解题能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学逻辑的严谨性和准确性，培养学生严谨的治学态度和实事求是的精神。
（2）激发学生对数学的兴趣，体会数学在生活中的广泛应用，提高学生的数学素养。
四、教学重难点1、教学重点（1）演绎推理的含义和特点。
（2）三段论的形式和应用。
2、教学难点（1）正确运用三段论进行推理。
教学准备
1. 教学目标
1、知识与技能：
（1）结合数学实例，了解归纳推理的含义
（2）能利用归纳方法进行简单的推理，
2、过程与方法：
通过课例，加深对归纳这种思想方法的认识。
3、情感态度与价值观：
体验并认识归纳推理在数学发现中的作用。
2. 教学重点/难点
【教学重点】：
（1）体会并实践归纳推理的探索过程
（2）归纳推理的局限
【教学难点】：
引导和训练学生从已知的线索中归纳出正确的结论3. 教学用具
多媒体
4. 标签
2.1.1 合情推理与演绎推理
教学过程
课堂小结
1．归纳推理的几个特点
1）归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.
2）归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.
3）归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.
注：归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论
2．归纳推理的一般步骤：
1)对已有的资料进行观察、分析、归纳、整理；
2)猜想
3)检验。
高中数学选修《合情推理与演绎推理》教案第一章：合情推理概述1.1 推理的定义与分类引导学生理解推理的定义介绍合情推理与演绎推理的区别与联系举例说明合情推理在数学中的应用1.2 合情推理的方法介绍归纳推理、类比推理、归纳猜想等合情推理方法通过具体例子讲解各种合情推理方法的步骤与特点引导学生掌握合情推理的方法并能够运用到实际问题中第二章：演绎推理的基本形式2.1 演绎推理的定义与特点引导学生理解演绎推理的定义与特点强调演绎推理的逻辑严密性与结论的必然性2.2 演绎推理的基本形式介绍演绎推理的三段论形式及其结构引导学生理解假言推理、选言推理等演绎推理的基本形式通过例题讲解各种演绎推理形式的应用与解题步骤第三章：演绎推理的应用3.1 演绎推理在数学证明中的应用引导学生理解演绎推理在数学证明中的重要性通过具体例子讲解演绎推理在证明题中的应用与步骤3.2 演绎推理在解决实际问题中的应用介绍演绎推理在解决实际问题中的应用范围与方法通过具体例子讲解演绎推理在实际问题解决中的步骤与技巧第四章：合情推理与演绎推理的综合应用4.1 合情推理与演绎推理的综合案例分析提供综合案例，要求学生运用合情推理与演绎推理的方法进行分析与解答引导学生理解合情推理与演绎推理在不同情境下的作用与重要性4.2 合情推理与演绎推理的综合练习提供综合练习题目，要求学生运用合情推理与演绎推理的方法进行解答引导学生通过练习巩固合情推理与演绎推理的知识与技能第五章：推理能力培养5.1 推理能力的培养方法介绍推理能力的培养方法与技巧引导学生掌握推理能力的培养方法并能够运用到实际学习中5.2 推理能力的学习与应用提供推理能力的学习与应用题目，要求学生进行练习与解答引导学生通过练习与应用提高自己的推理能力并能够运用到实际问题中第六章：数学归纳法与合情推理6.1 数学归纳法的概念与步骤介绍数学归纳法的定义与基本步骤通过具体例子讲解数学归纳法的应用与解题技巧6.2 数学归纳法在合情推理中的应用引导学生理解数学归纳法在合情推理中的作用与重要性提供合情推理题目，要求学生运用数学归纳法进行解答与证明第七章：演绎推理与数学证明7.1 演绎推理在数学证明中的作用强调演绎推理在数学证明中的重要性通过具体例子讲解演绎推理在数学证明中的应用与步骤7.2 演绎推理在证明题中的综合应用提供证明题目，要求学生运用演绎推理的方法进行解答与证明引导学生通过练习巩固演绎推理在数学证明中的知识与技能第八章：逻辑推理与演绎推理8.1 逻辑推理的基本概念介绍逻辑推理的定义与基本概念强调逻辑推理在演绎推理中的重要性8.2 逻辑推理在演绎推理中的应用提供演绎推理题目，要求学生运用逻辑推理的方法进行解答与证明引导学生通过练习与应用提高逻辑推理在演绎推理中的能力第九章：演绎推理与问题解决9.1 演绎推理在问题解决中的作用强调演绎推理在问题解决中的重要性通过具体例子讲解演绎推理在问题解决中的应用与步骤9.2 演绎推理在实际问题解决中的综合应用提供实际问题题目，要求学生运用演绎推理的方法进行解答与解决引导学生通过练习与应用提高演绎推理在问题解决中的能力第十章：总结与提高10.1 合情推理与演绎推理的总结对本课程的合情推理与演绎推理进行总结与回顾强调合情推理与演绎推理在数学学习与问题解决中的重要性10.2 推理能力的进一步提高提供推理能力提高的练习与题目，要求学生进行解答与实践引导学生通过练习与实践不断提高自己的推理能力，并能够运用到实际学习中。
高中数学选修《合情推理与演绎推理》教案一、教学目标1. 让学生理解合情推理与演绎推理的定义及其相互关系。
2. 培养学生运用合情推理与演绎推理解决问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 合情推理与演绎推理的定义及特点。
2. 合情推理与演绎推理在数学中的应用。
3. 合情推理与演绎推理的练习题解析。
三、教学重点与难点1. 合情推理与演绎推理的定义及其相互关系。
2. 运用合情推理与演绎推理解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解合情推理与演绎推理的定义、特点及应用。
2. 运用案例分析法，分析实际问题中的合情推理与演绎推理。
3. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生了解合情推理与演绎推理的概念。
2. 讲解合情推理与演绎推理的定义、特点及相互关系。
3. 案例分析：分析实际问题，展示合情推理与演绎推理的应用。
4. 练习题解析：讲解练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自的理解和心得。
6. 总结归纳：对本节课的内容进行总结，强调合情推理与演绎推理在数学及生活中的重要性。
7. 布置作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学策略与手段1. 运用多媒体教学，通过动画、图片等形式展示合情推理与演绎推理的过程，增强学生的直观感受。
2. 设计丰富的教学活动，如游戏、竞赛等，激发学生的学习兴趣。
3. 创设问题情境，引导学生主动探究，培养学生的独立思考能力。
七、教学评价1. 课堂问答：检查学生对合情推理与演绎推理的理解程度。
2. 练习题：评估学生运用合情推理与演绎推理解决问题的能力。
3. 小组讨论：观察学生在讨论中的表现，评价其合作学习的能力。
八、教学案例案例一：通过分析一道数学题，引导学生运用合情推理与演绎推理求解。
案例二：以生活中的问题为背景，让学生运用合情推理与演绎推理寻找解决方案。
课题：合情推理（一）归纳推理
教材：选修2-2 2.1 合情推理与演绎推理
授课教师：北京师范大学附属实验中学苏海燕
教学目标:
1．结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义.
2．能利用归纳进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.
3．通过学生探索、归纳、总结的过程，使学生认识到数学既是演绎的科学，又是归纳的科学，合情推理有助于数学结论和数学证明的发现。
.
教学重点:利用归纳进行简单的推理
教学难点:归纳推理的基本方法，提高数学思维能力.
教学方法: 教师启发引导与学生自主探究、合作交流相结合.
教学用具: 计算机辅助教学.
教学过程:
,,猜想数列第
四边形的内角和是
，则称
这种“绝对差数列”的一些特征吗？
布置作业
、归纳推理是“由部分到整体，由个体到一般”的推理；。
2.1.2演绎推理（教案一）教学目标：(1)了解演绎推理的含义；(2)能正确地运用演绎推理进行简单的推理；(3)了解合情推理和演绎推理的区别与联系.教学重点：正确地运用演绎推理进行简单的推理.教学难点：了解合情推理和演绎推理的区别与联系.教学过程：一、复习回顾：（1）.归纳推理与类比推理的特点是什么？归纳推理：从特殊到一般.类比推理：从特殊到特殊.（2）合情推理的结果一定是正确的吗？合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，那么有什么能使结论正确的 推理形式呢？导入问题情境：观察与思考：（1）所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能够导电；（2）太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是太阳系的行星，因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行；（3）一切奇数都不能被2整除，（1002+1）是奇数，所以（1002+1）不能被2整 除；（4）三角函数都是周期函数，tan α是三角函数，所以tan α是周期函数；（5）两条直线平行，同旁内角互补.如果A ∠与B ∠是两条平行线的同旁内角 那么+=180A B ∠∠ .思考：像这样的推理是合情推理吗？如果是，指出是哪一种？如果不是，那么是哪一种推理呢？二、新课讲解：1.演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.2. 三段论是演绎推理的一般模式，包括：（1）大前提——已知的一般原理；（2）小前提——所研究的特殊情况；（3）结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．三段论的基本格式：大前提: M是P.小前提:S是M.结论: S是P.用集合知识说明三段论：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P三、例题讲评：例1、把“函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论。
解：二次函数的图象是一条抛物线（大前提）函数y=x2+x+1是二次函数（小前提）所以，函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线（结论）课堂练习1：把“函数y=2x+5的图象是一条直线”恢复成完全三段论例2、证明函数f(x)=－x 2+2x 在(－∞,1]上是增函数。
人教版高中选修1-22.1合情推理与演绎推理教学设计教学目标1.了解合情推理与演绎推理的基本概念，以及它们在实际生活中的应用。
2.能够进行合情推理和演绎推理的简单分析和判断。
3.熟练掌握合情推理和演绎推理相关的常用词汇和表述方式。
教学内容1.合情推理和演绎推理的定义和特点。
2.合情推理和演绎推理的逻辑关系，以及两者的应用场景。
3.合情推理和演绎推理相关的常用词汇和表述方式。
教学重难点1.合情推理和演绎推理的逻辑关系，对两种推理方式进行充分比较和分析。
2.确定合情推理和演绎推理的应用场景，使学生能够对实际问题有更深入的理解。
教学方法1.教师讲授2.典型案例分析3.群体讨论4.课外练习教具与设备1.多媒体课件2.课本、教辅材料3.学生清华笔记本电脑4.黑板、白板、粉笔教学步骤步骤1：引入知识教师通过描绘实际场景告诉学生应用了哪些推理类型。
这个起点应该能够吸引学生的注意力，并让他们能够理解两种推理类型之间的基本区别。
步骤2：讲解重难点通过多个实例分析合情推理和演绎推理的区别与联系，讲解两个推理的逻辑关系和相应的应用场景。
同时，让学生了解相关的常用词汇和表述方式，以便他们在实际问题中作出合理的判断和分析。
步骤3：巩固知识点教师组织群体讨论，使用实际案例帮助学生加深对合情推理和演绎推理的理解。
步骤4：拓展应用教师用实际情况扩展知识点，让学生更好地了解两种推理方式的应用。
让学生分组，应用合情推理和演绎推理每组分别处理不同类型的问题，并进行展示，分享他们的分析和解决方案。
步骤5：课堂作业教师让学生写下他们对合情推理和演绎推理的理解，以及他们的应用场景的总结。
根据理解程度梳理思路，并化思考出来的内容呈现出来。
教学评估1.考察学生对合情推理和演绎推理的理解程度；2.考察学生对合情推理和演绎推理的应用场景理解程度；3.考察学生对常用词汇和表述方式的掌握程度。
总结本次教学以合情推理和演绎推理作为指导，从基本概念开始，让学生学会了如何进行分析和判断，掌握相关的词汇和表述方式，并在实际生活中理性地运用两种推理方式。
演绎推理(教案)上课用一、教学目标1. 让学生理解演绎推理的定义和基本结构。
2. 培养学生运用演绎推理解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、逻辑思维的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：演绎推理的定义、结构和应用。
2. 教学难点：演绎推理的运用和逻辑思维的培养。
三、教学准备1. 教案、PPT、教学辅助材料。
2. 课堂活动所需道具和素材。
3. 学生分组合作所需资料。
四、教学过程1. 导入：通过一个有趣的谜语或故事，引发学生对演绎推理的兴趣。
2. 讲解：介绍演绎推理的定义、基本结构和常用形式。
3. 案例分析：分析一些实际案例，让学生理解演绎推理在解决问题中的应用。
4. 课堂活动：分组讨论，让学生运用演绎推理解决给定的问题。
5. 总结：回顾本节课所学内容，强调演绎推理的重要性和应用价值。
五、作业与评价1. 作业：布置一道运用演绎推理解决问题的练习题，巩固所学知识。
2. 评价：学生完成作业的情况、课堂参与度、逻辑思维能力等。
注意事项：1. 注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与课堂活动。
2. 注重逻辑思维的培养，引导学生逐步形成演绎推理的习惯。
3. 针对不同学生的学习情况，给予适当的指导和鼓励。
六、教学拓展1. 引入其他类型的推理：归纳推理、类比推理等，让学生了解不同推理类型的特点和应用。
2. 举例说明演绎推理在各个领域的应用，如数学、科学、哲学等。
七、课堂练习1. 设计一些练习题，让学生独立完成，检验他们对演绎推理的理解和应用能力。
2. 提供一些实际问题，让学生分组讨论，运用演绎推理寻找解决方案。
八、教学反思1. 在课后对自己的教学过程进行回顾和总结，思考是否有不足之处和改进的空间。
2. 收集学生的反馈意见，了解他们的学习情况和需求，为下一步的教学做好准备。
九、教学评价1. 根据学生的课堂表现、作业完成情况和练习题的成绩，综合评价他们的演绎推理能力。
2. 给予学生鼓励和指导，帮助他们提高逻辑思维和解决问题的能力。
2024合情推理说课稿范文我的课题是《合情推理》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。
一、说教材1、《合情推理》是人教版小学语文六年级下册第三单元第7课时的内容。
它是在学生已经学习了推理思维和阅读理解的基础上进行教学的，是小学语文领域中的重要知识点，而且合情推理在日常生活中有着广泛的应用。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解合情推理的概念，掌握合情推理的基本方法和步骤；②能力目标：培养学生运用合情推理解决问题和阅读理解的能力；③情感目标：培养学生善于观察、思考和分析的习惯，培养学生对推理思维的兴趣和热爱。
3、教学重难点在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重点是：理解合情推理的概念，掌握合情推理的基本方法和步骤；难点是：运用合情推理解决问题和阅读理解。
二、说教法学法本节课采用的教法是启发式教学法和讨论式教学法。
启发式教学法能够激发学生的思维，培养学生的自主学习能力；讨论式教学法能够促进学生之间的交流和合作，培养学生的团队合作能力。
三、说教学准备在教学过程中，我准备了多媒体辅助教学的素材，包括图片和视频，以直观呈现教学内容，激发学生的学习兴趣。
同时，我还准备了一些小组合作的活动，以促进学生之间的互动和交流。
四、说教学过程新课标指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”，为了让学生更好地掌握知识，我设计了以下教学环节。
环节一、谈话引入，导入新课。
课堂伊始，我将给学生们出一个谜语：“长得像犁的是什么？”。
通过与学生的互动，引导他们思考，最终得出答案是“耕地的犁”。
然后，我会问学生们是怎样想到答案的。
通过这个引入，我想让学生意识到推理的重要性，并激发他们的思维和好奇心。
环节二、检验课前自学成果。
在课前，我让学生们自学了合情推理的相关知识。
为了检验他们的学习成果，我准备了几个问题供学生讨论，例如：什么是合情推理？合情推理的步骤有哪些？以及合情推理在日常生活中的应用等等。
2.1 合情推理与演绎推理【课题】：2.1.2演绎推理【设计与执教者】：广州市第八十六中学黄新【学情分析】：在上一阶段的学习中，学生已学习了合情推理。
并且已经了解合情推理可以帮助我们猜想、发现结论，提供证明的思路和方向。
学生也了解了对于猜想需要辨别他们的真伪，因此，需要学会证明的方法。
【教学目标】：知识与技能：1、了解演绎推理的含义；2、能正确地运用演绎推理进行简单的推理；3、了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
过程与方法：在解决问题中，通过对合情推理与演绎推理的学习，了解科学研究与科学发现的一些方法。
情感态度与价值观:通过本课时的学习，培养学生严谨的思维习惯。
【教学重点】：正确地运用演绎推理进行简单的推理。
【教学难点】：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
【课前准备】：Powerpoint【教学过程设计】：练习答案：1.“所有9的倍数都是3的倍数。
某奇数是9的倍数，故此奇数是3的倍数。
”上述推理是（C ）A 小前提错B 结论错C 正确D 大前提错2.”因为对数函数y=log a x是减函数（大前提），而y=log2x是对数函数（小前提），所以y=log2x 是减函数（结论）”。
上面推理是（）A 大前提错，导致结论错。
B小前提错，导致结论错C 推理形式错，导致结论错。
D大前提和小前提都错，导致结论错。
3.因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形,而菱形是所有边长都相等的多边形,所以菱形是正多边形.上面的推理形式正确吗?推理的结论正确吗?为什么?解答：上面的推理形式正确，但推理的结论不正确。
因为大前提是错误的。
4.已知lg2=m,计算lg0.8解（1）lga n=nlga(a>0)---------大前提lg8=lg23————小前提lg8=3lg2————结论lg(a/b)=lga-lgb(a>0,b>0)——大前提lg0.8=lg(8/10)——－小前提lg0.8=lg8- lg10=3lg2-1——结论5、已知a b c ，，是实数，函数2()f x ax bx c =++，当11x -≤≤时，()1f x ≤，证明1c ≤． 证明：由已知当11x -≤≤时，有()1f x ≤， 因为0[11]∈-，时，所以(0)1f ≤， 而(0)f c =，即1c ≤．6.在数列{n a }中,)(22,111*+∈+==N n a a a a nnn ,(1)计算4.3,2a a a ,试猜想这个数列的通项公式.(2)证明数列{n a 1}是等差数列. 解：52,21,32432===a a a 猜想：1+=n na n证明：因为一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
合情推理与演绎推理1.推理根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断，这种思维方式叫做推理.推理一般分为合情推理与演绎推理两类. 2.合情推理3.(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理； (2)特点：演绎推理是由一般到特殊的推理；(3)模式：三段论.“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：题型一 归纳推理例1 设f (x )＝13x ＋3，先分别求f (0)＋f (1)，f (－1)＋f (2)，f (－2)＋f (3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明.思维启迪 解题的关键是由f (x )计算各式，利用归纳推理得出结论并证明. 解 f (0)＋f (1)＝130＋3＋131＋3＝11＋3＋13＋3＝3－12＋3－36＝33，同理可得：f (－1)＋f (2)＝33， f (－2)＋f (3)＝33，并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于1. 归纳猜想得：当x 1＋x 2＝1时，均为f (x 1)＋f (x 2)＝33. 证明：设x 1＋x 2＝1，∵f (x 1)＋f (x 2)＝131x ＋3＋132x ＋3＝(31x ＋3)＋(32x ＋3)(31x ＋3)(32x ＋3)＝31x ＋32x ＋23321x x +＋3(31x ＋32x )＋3＝31x ＋32x ＋233(31x ＋32x )＋2×3＝31x ＋32x ＋233(31x ＋32x ＋23)＝33.思维升华 (1)归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围.(2)归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的. (3)归纳推理所得结论未必正确，有待进一步证明，但对数学结论和 学的发现很有用.(1)观察下列等式1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49…照此规律，第五个等式应为 .(2)已知f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N )，经计算得f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，f (32)>72，则有 .答案 (1)5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝81 (2)f (2n )>n ＋22(n ≥2，n ∈N ) 解析 (1)由于1＝12,2＋3＋4＝9＝32,3＋4＋5＋6＋7＝25＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49＝72，所以第五个等式为5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝92＝81.(2)由题意得f (22)>42，f (23)>52，f (24)>62，f (25)>72，所以当n ≥2时，有f (2n )>n ＋22.故填f (2n )>n ＋22(n ≥2，n ∈N ).题型二 类比推理例2 已知数列{a n }为等差数列，若a m ＝a ，a n ＝b (n －m ≥1，m ，n ∈N )，则a m ＋n ＝nb －man －m.类比等差数列{a n }的上述结论，对于等比数列{b n }(b n >0，n ∈N )，若b m ＝c ，b n ＝d (n －m ≥2，m ，n ∈N )，则可以得到b m ＋n ＝ .思维启迪 等差数列{a n }和等比数列{b n }类比时，等差数列的公差对应等比数列的公比，等差数列的加减法运算对应等比数列的乘除法运算，等差数列的乘除法运算对应等比数列中的乘方开方运算.答案 n －m d nc m解析 设数列{a n }的公差为d ，数列{b n }的公比为q . 因为a n ＝a 1＋(n －1)d ，b n ＝b 1q n －1，a m ＋n ＝nb －ma n －m ，所以类比得b m ＋n ＝n －m d nc m思维升华 (1)进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行对比，提出猜想.其中找到合适的类比对象是解题的关键.(2)类比推理常见的情形有平面与空间类比；低维的与高维的类比；等差数列与等比数列类比；数的运算与向量的运算类比；圆锥曲线间的类比等.(3)在进行类比推理时，不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比，且要注意以下两点：①找两类对象的对应元素，如：三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积等等；②找对应元素的对应关系，如：两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等.(1)给出下列三个类比结论：①(ab )n ＝a n b n 与(a ＋b )n 类比，则有(a ＋b )n ＝a n ＋b n ；②log a (xy )＝log a x ＋log a y 与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β； ③(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2与(a ＋b )2类比，则有(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2. 其中结论正确的个数是( )A.0B.1C.2D.3(2)把一个直角三角形以两直角边为邻边补成一个矩形，则矩形的对角线长即为直角三角形外接圆直径，以此可求得外接圆半径r ＝a 2＋b 22(其中a ，b 为直角三角形两直角边长).类比此方法可得三条侧棱长分别为a ，b ，c 且两两垂直的三棱锥的外接球半径R ＝ . 答案 (1)B (2)a 2＋b 2＋c 22解析 (1)①②错误，③正确.(2)由平面类比到空间，把矩形类比为长方体，从而得出外接球半径. 题型三 演绎推理例3 已知函数f (x )＝－aa x ＋a (a >0，且a ≠1).(1)证明：函数y ＝f (x )的图象关于点(12，－12)对称；(2)求f (－2)＋f (－1)＋f (0)＋f (1)＋f (2)＋f (3)的值.思维启迪 证明本题依据的大前提是中心对称的定义，函数y ＝f (x )的图象上的任一点关于对称中心的对称点仍在图象上.小前提是f (x )＝－a a x ＋a (a >0且a ≠1)的图象关于点(12，－12)对称.(1)证明 函数f (x )的定义域为全体实数，任取一点(x ，y )， 它关于点(12，－12)对称的点的坐标为(1－x ，－1－y ).由已知得y ＝－a a x ＋a ，则－1－y ＝－1＋a a x ＋a ＝－a xa x ＋a ，f (1－x )＝－a a 1－x ＋a ＝－a a a x ＋a ＝－a ·a x a ＋a ·a x ＝－a xa x ＋a ，∴－1－y ＝f (1－x )，即函数y ＝f (x )的图象关于点(12，－12)对称.(2)解 由(1)知－1－f (x )＝f (1－x )，即f (x )＋f (1－x )＝－1. ∴f (－2)＋f (3)＝－1，f (－1)＋f (2)＝－1，f (0)＋f (1)＝－1. 则f (－2)＋f (－1)＋f (0)＋f (1)＋f (2)＋f (3)＝－3.思维升华 演绎推理是由一般到特殊的推理，常用的一般模式为三段论，演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系，解题时要找准正确的大前提，一般地，若大前提不明确时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.已知函数y ＝f (x )，满足：对任意a ，b ∈R ，a ≠b ，都有af (a )＋bf (b )>af (b )＋bf (a )，试证明：f (x )为R 上的单调增函数. 证明 设x 1，x 2∈R ，取x 1<x 2，则由题意得x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)>x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)， ∴x 1[f (x 1)－f (x 2)]＋x 2[f (x 2)－f (x 1)]>0， [f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)>0，∵x 1<x 2，∴f (x 2)－f (x 1)>0，f (x 2)>f (x 1). 所以y ＝f (x )为R 上的单调增函数.典例：(1) 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，…，第n 个三角形数为n (n ＋1)2＝12n 2＋12n ，记第n 个k 边形数为N (n ，k )(k ≥3)，以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式： 三角形数 N (n,3)＝12n 2＋12n ，正方形数 N (n,4)＝n 2， 五边形数 N (n,5)＝32n 2－12n ，六边形数N (n,6)＝2n 2－n………………………………………可以推测N (n ，k )的表达式，由此计算N (10,24)＝ .思维启迪 从已知的部分k 边形数观察一般规律写出N (n ，k )，然后求N (10,24).解析 由N (n,4)＝n 2，N (n,6)＝2n 2－n ，可以推测：当k 为偶数时，N (n ，k )＝k －22n 2＋4－k2n ，∴N (10,24)＝24－22×100＋4－242×10＝1 100－100＝1 000. 答案 1 000(2)(5分)若P 0(x 0，y 0)在椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)外，过P 0作椭圆的两条切线的切点为P 1，P 2，则切点弦P 1P 2所在的直线方程是x 0x a 2＋y 0y b 2＝1，那么对于双曲线则有如下命题：若P 0(x 0，y 0)在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)外，过P 0作双曲线的两条切线，切点为P 1，P 2，则切点弦P 1P 2所在直线的方程是 .思维启迪 直接类比可得. 解析 设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)， 则P 1，P 2的切线方程分别是 x 1x a 2－y 1y b 2＝1，x 2x a 2－y 2y b 2＝1. 因为P 0(x 0，y 0)在这两条切线上， 故有x 1x 0a 2－y 1y 0b 2＝1，x 2x 0a 2－y 2y 0b2＝1， 这说明P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在直线x 0x a 2－y 0yb2＝1上，故切点弦P 1P 2所在的直线方程是x 0x a 2－y 0yb 2＝1.答案x 0x a 2－y 0yb 2＝1 (3)(5分)在计算“1×2＋2×3＋…＋n (n ＋1)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k 项： k (k ＋1)＝13[k (k ＋1)(k ＋2)－(k －1)k (k ＋1)]，由此得1×2＝13(1×2×3－0×1×2)，2×3＝13(2×3×4－1×2×3)，…，n (n ＋1)＝13[n (n ＋1)(n ＋2)－(n －1)n (n ＋1)].相加，得1×2＋2×3＋…＋n (n ＋1)＝13n (n ＋1)·(n ＋2).类比上述方法，请你计算“1×2×3＋2×3×4＋…＋n (n ＋1)·(n ＋2)”，其结果为 . 思维启迪 根据两个数积的和规律猜想，可以利用前几个式子验证.解析 类比已知条件得k (k ＋1)(k ＋2)＝14[k (k ＋1)(k ＋2)(k ＋3)－(k －1)k (k ＋1)(k ＋2)]，由此得1×2×3＝14(1×2×3×4－0×1×2×3)，2×3×4＝14(2×3×4×5－1×2×3×4)，3×4×5＝14(3×4×5×6－2×3×4×5)，…，n (n ＋1)(n ＋2)＝14[n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)－(n －1)n (n ＋1)(n ＋2)].以上几个式子相加得：1×2×3＋2×3×4＋…＋n (n ＋1)(n ＋2) ＝14n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3). 答案 14n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)。
