高中数学 1_3 简单的逻辑联结词试题 新人教A版选修1-1

人教新课标版（A ）高二选修1-1 1.3.1 逻辑联结词同步练习题【基础演练】题型：逻辑联结词“或”、“且”、“非”“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词，不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题，可以类比集合中的“并集”、“交集”、“补集”来理解逻辑联结“或”、“且”、“非”，请用以上知识解决以下1-8题。

1. 分别指出下列复合命题的形式及构成的简单命题：（1）李明是老师，赵山也是老师；（2）1是合数或质数；（3）他是运动员兼教练员；（4）这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误。

2. 命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是A. 简单命题B. “p 或q ”形式的复合命题C. “p 且q ”形式的复合命题D. “非p ”形式的复合命题3. 已知全集R S =，S A ⊆，S B ⊆，若命题p ：()B A 2⋃∈，则命题“┑p ”是 A. A 2∉ B. B C 2S ∈ C. B A 2⋂∉ D. ()()[]B C A C 2S S ⋂∈4. 复合命题：平行线不相交的形式是 A. p q ∨ B. q p ∧ C. p ⌝D. 都不是 5. 分别用“p q ∨”，“q p ∧”，“p ⌝”填空。

（1）命题“非空集B A ⋃中的元素既是A 中的元素也是B 中的元素”，是_________开展。

（2）命题“非空订B A ⋃中的元素是A 中的元素或B 中的元素”，是_________形式。

（3）命题“非空集A C U 中的元素是U 中的元素但不是A 中的元素“，是____________形式。

6. 由命题p ：6是12的约数，q ：6是24的约数，构成的“q p ∨”形式的命题是：____________，“q p ∧”形式的命题是____________，“p ⌝”形式的命题是____________。

7. 分别写出由下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的复合命题：（1）p ：2是无理数，q ：2大于；（2）p ：Z N ⊆，q ：{}N 0≠⊂； （3）p ：4x 1x 2->+，q ：4x 1x 2-<+。

复习课(一) 常用逻辑用语命题及其关系通过选择题、填空题的方式设置一些多知识点、知识跨度大的试题，考查命题及其关系，以及对命题真假的判断．[考点精要]四种命题的相互改写交换原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的逆命题；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是原命题的逆否命题．[注意] 互为逆否命题的两个命题，它们具有相同的真假性．[典例] 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题并判断它们的真假．(1)垂直于同一平面的两条直线平行；(2)当mn<0时，方程mx2－x＋n＝0有实数根．[解] (1)将命题写成“若p，则q”的形式为：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行．它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若两条直线平行，则这两条直线垂直于同一个平面．(假命题)否命题：若两条直线不垂直于同一个平面，则这两条直线不平行．(假命题)逆否命题：若两条直线不平行，则这两条直线不垂直于同一个平面．(真命题)(2)将命题写成“若p，则q”的形式为：若mn<0，则方程mx2－x＋n＝0有实数根．它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则mn<0.(假命题)否命题：若mn≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根．(假命题)逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则mn≥0.(真命题)[类题通法]简单命题真假的判断方法[题组训练]1．命题“若函数f (x )＝x 2－ax ＋3在[1，＋∞)上是增函数，则a ≤2”的否命题( ) A ．与原命题同为假命题 B ．与原命题一真一假 C ．为假命题D ．为真命题解析：选D 原命题显然为真，原命题的否命题为“若函数f (x )＝x 2－ax ＋3在[1，＋∞)上不是增函数，则a >2”，为真命题，故选D.2．下列命题中为真命题的是( ) A ．命题“若a >b ，则3a >3b”的逆命题 B ．命题“若x 2≤1，则x ≤1”的否命题 C ．命题“若x ＝1，则x 2－x ＝0”的否命题 D ．命题“若a >b ，则1a <1b”的逆否命题解析：选A 对于A ，逆命题是“若3a >3b，则a >b ”，是真命题；对于B ，否命题是“若x 2>1，则x >1”，是假命题，因为x 2>1⇔x >1或x <－1；对于C ，否命题是“若x ≠1，则x 2－x ≠0”，是假命题，因为当x ＝0时，x 2－x ＝0；对于D ，逆否命题是“若1a ≥1b，则a ≤b ”，是假命题，如a ＝1，b ＝－1.故选A.3．下列说法中错误的个数是( )①命题“余弦函数是周期函数”的否命题是“余弦函数不是周期函数” ②命题“若x >1，则x －1>0”的否命题是“若x ≤1，则x －1≤0” ③命题“两个正数的和为正数”的否命题是“两个负数的和为负数”④命题“x ＝－4是方程x 2＋3x －4＝0的根”的否命题是“x ＝－4不是方程x 2＋3x －4＝0的根”A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C ①错误，否命题是“若一个函数不是余弦函数，则它不是周期函数”；②正确；③错误，否命题是“若两个数不全为正数，则它们的和不为正数”；④错误，否命题是“若一个数不是－4，则它不是方程x 2＋3x －4＝0的根”.充分条件与必要条件充要条件是数学的重要概念之一，在数学中有着非常广泛的应用，在高考中有着较高的考查频率，其特点是以高中数学的其他知识为载体考查充分条件、必要条件、充要条件的判断．[考点精要]充分条件、必要条件与充要条件(1)如果p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； (2)如果p ⇒q ，q ⇒p ，则p 是q 的充要条件．[典例] (1)(2017·某某高考)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4＋S 6>2S 5”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2)(2017·某某高考)设θ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] (1)因为{a n }为等差数列，所以S 4＋S 6＝4a 1＋6d ＋6a 1＋15d ＝10a 1＋21d,2S 5＝10a 1＋20d ，S 4＋S 6－2S 5＝d ，所以d >0⇔S 4＋S 6>2S 5.(2)法一：由⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12，得0<θ<π6，故sin θ<12.由sin θ<12，得－7π6＋2k π<θ<π6＋2k π，k ∈Z ，推不出“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”．故“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的充分而不必要条件．法二：⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12⇒0<θ<π6⇒sin θ<12，而当sin θ<12时，取θ＝－π6，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－π6－π12＝π4>π12. 故“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的充分而不必要条件． [答案] (1)C (2)A [类题通法]充要关系的判断方法(1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假．(2)等价法：利用A⇒B与綈B⇒綈A，B⇒A与綈A⇒綈B，A⇔B与綈B⇔綈A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．(3)利用集合间的包含关系判断：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．[题组训练]1．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选A 若四边形ABCD为菱形，则AC⊥BD，反之，若AC⊥BD，则四边形ABCD不一定是菱形，故选A.2．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选B 当m∥β时，过m的平面α与β可能平行也可能相交，因而m∥β⇒/ α∥β；当α∥β时，α内任一直线与β平行，因为m⊂α，所以m∥β.综上知，“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．3．对于任意实数x，〈x〉表示不小于x的最小整数，例如〈1.1〉＝2，〈－1.1〉＝－1，那么“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选B 当x＝1.8，y＝0.9时，满足|x－y|<1，但〈1.8〉＝2，〈0.9〉＝1，即〈x〉≠〈y〉；当〈x〉＝〈y〉时，必有|x－y|<1，所以“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的必要不充分条件，故选B.含有逻辑联结词、量词的命题的真假，以及全称命题，特称命题的否定．[考点精要]1．含有逻辑联结词的命题与集合之间的关系2．全称命题、特称命题的否定全称命题“∀x ∈M ，p (x )”的否定是“∃x 0∈M ，綈p (x 0)”，特称命题“∃x 0∈M ，p (x 0)”的否定是“∀x ∈M ，綈p (x )”．[典例] (1)已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)≥0，则綈p 是( ) A ．∃x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)≤0 B ．∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)≤0 C ．∃x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0 D ．∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0(2)已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：p 1：|a ＋b |>1⇔θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，2π3； p 2：|a ＋b |>1⇔θ∈⎝⎛⎦⎥⎤2π3，π；p 3：|a －b |>1⇔θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π3；p 4：|a －b |>1⇔θ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π3，π.其中的真命题是( ) A ．p 1，p 4 B ．p 1，p 3 C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4[解析] (1)已知全称命题p ：∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)]·(x 2－x 1)≥0，则綈p ：∃x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0，故选C.(2)由|a ＋b |>1可得：a 2＋2a ·b ＋b 2>1，∵|a |＝1，|b |＝1，∴a ·b >－12.故θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，2π3.当θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，2π3时，a ·b >－12，|a ＋b |2＝a 2＋2a ·b ＋b 2>1，即|a ＋b |>1；由|a －b |>1可得：a 2－2a ·b ＋b 2>1，∵|a |＝1，|b |＝1，∴a ·b <12.故θ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π3，π，反之也成立．[答案] (1)C (2)A [类题通法]1．判断含有逻辑联结词的命题真假的方法 (1)先确定简单命题p ，q .(2)分别确定简单命题p ，q 的真假． (3)利用真值表判断所给命题的真假． 2．判断含有量词的命题真假的方法(1)全称命题的真假判定：要判定一个全称命题为真，必须对限定集合M 中每一个x 验证 p (x )成立，一般用代数推理的方法加以证明；要判定一个全称命题为假，只需举出一个反例即可．(2)特称命题的真假判定：要判定一个特称命题为真，只要在限定集合M 中，能找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可；否则，这一特称命题为假．(3)全称命题的否定一定是特称命题，特称命题的否定一定是全称命题．首先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后把判断词加以否定．[题组训练]1．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称，则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．綈q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真解析：选C 由题意p 与q 均为假命题，故p ∧q 为假．2．命题“存在x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定是________________．解析：这里给出的是一个特称命题，其否定是一个全称命题．等于的否定是不等于． 答案：对任意的x ∈R ，都有x 2＋2x ＋5≠03．已知p ：点M (2,3)在直线ax －y ＋1＝0上，q ：方程x 2＋y 2＋x ＋y ＋a ＝0表示圆，p ∨q 是假命题，某某数a 的取值X 围．解：当p 是真命题时，2a －3＋1＝0，即a ＝1， 所以当p 是假命题时，a ≠1；当q 是真命题时，1＋1－4a >0，即a <12，所以当q 是假命题时，a ≥12.又p ∨q 是假命题，所以p ，q 均为假命题， 所以a ≥12且a ≠1，所以实数a 的取值X 围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪(1，＋∞)．1．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则( ) A ．綈p ：∃x ∈A,2x ∈B B ．綈p ：∃x ∉A,2x ∈B C ．綈p ：∃x ∈A,2x ∉BD ．綈p ：∀x ∉A,2x ∉B解析：选C 命题p 是全称命题：∀x ∈M ，p (x )，则綈p 是特称命题：∃x ∈M ，綈p (x )．故选C.2．命题p ：若ab ＝0，则a ＝0；命题q ：若a ＝0，则ab ＝0，则( ) A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假D ．p 假q 真解析：选D 由条件易知：命题p 为假命题，命题q 为真命题，故p 假q 真．从而“p 或q ”为真，“p 且q ”为假．3．下列命题中，真命题是( ) A ．∃x 0∈R ，e x 0≤0 B ．∀x ∈R,2x >x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是ab＝－1 D ．a >1，b >1是ab >1的充分条件解析：选D ∵∀x ∈R ，e x >0，∴A 错；∵函数y ＝2x 与y ＝x 2的图象有交点，如点(2,2)，此时2x＝x 2，∴B 错；∵当a ＝b ＝0时，a ＋b ＝0，而0作分母无意义，∴C 错；a >1，b >1，由不等式可乘性知ab >1，∴D 正确．4．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 先证“α⊥β⇒a ⊥b ”．∵α⊥β，α∩β＝m ，b ⊂β，b ⊥m ，∴b ⊥α.又∵a ⊂α，∴b ⊥a ；再证“a ⊥b ⇒/ α⊥β”．举反例，当a ∥m 时，由b ⊥m 知a ⊥b ，此时二面角α­m ­β可以为(0，π]上的任意角，即α不一定垂直于β.故选A.5．下列有关命题的说法错误的是( )A ．命题“若x 2－1＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－1≠0” B ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件 C ．若集合A ＝{x |kx 2＋4x ＋4＝0}中只有一个元素，则k ＝1D ．对于命题p ：∃x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0 解析：选C A 显然正确；当x ＝1时，x 2－3x ＋2＝0成立，但x 2－3x ＋2＝0时，x ＝1或x ＝2，故“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件，B 正确；若集合A ＝{x |kx 2＋4x ＋4＝0}中只有一个元素，则k ＝0或k ＝1，故C 错误；D 显然正确．6．已知p ：m －1<x <m ＋1，q ：(x －2)(x －6)<0，且q 是p 的必要不充分条件，则m 的取值X 围是( )A ．(3,5)B ．[3,5]C ．(－∞，3)∪(5，＋∞)D ．(－∞，3]∪[5，＋∞)解析：选B p ：m －1<x <m ＋1，q ：2<x <6.因为q 是p 的必要不充分条件，所以由p 能得到q ，而由q 得不到p ，所以可得⎩⎪⎨⎪⎧m －1>2，m ＋1≤6或⎩⎪⎨⎪⎧m －1≥2，m ＋1<6.解得3≤m ≤5.7．命题“在△ABC 中，如果∠C ＝90°，那么c 2＝a 2＋b 2”的逆否命题是__________________________________．答案：在△ABC 中，若c 2≠a 2＋b 2，则∠C ≠90°8．设p ：x >2或x <23；q ：x >2或x <－1，则綈p 是綈q 的________条件．解析：綈p ：23≤x ≤2.綈q ：－1≤x ≤2.因为綈p ⇒綈q ，但綈q ⇒/ 綈p . 所以綈p 是綈q 的充分不必要条件． 答案：充分不必要9．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值X 围是________．解析：命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”为真，则a ≤x 2，x ∈[1,2]恒成立，所以a ≤1. 命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”为真， 则“4a 2－4(2－a )≥0，即a 2＋a －2≥0”，解得a ≤－2或a ≥1. 若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值X 围是(－∞，－2]∪{1}． 答案：(－∞，－2]∪{1}10．已知p ：x 2－8x －20＞0，q ：x 2－2x ＋1－a 2＞0，若p 是q 的充分不必要条件，求正实数a 的取值X 围．解：p ：x 2－8x －20＞0⇔x ＜－2或x ＞10， 令A ＝{x |x <－2或x >10}，∵a ＞0，∴q ：x ＜1－a 或x ＞1＋a ， 令B ＝{x |x <1－a 或x >1＋a }， 由题意p ⇒q 且q ⇒/ p ，知A B ，应有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，1＋a <10，1－a ≥－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，1＋a ≤10，1－a >－2⇒0＜a ≤3，∴a 的取值X 围为(0,3]．11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －1，x <－2，x ＋3－2≤x ≤12.(1)求函数f (x )的最小值；(2)已知m ∈R ，命题p ：关于x 的不等式f (x )≥m 2＋2m －2对任意m ∈R 恒成立；q ：函数y ＝(m 2－1)x是增函数．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，某某数m 的取值X 围．解：(1)作出函数f (x )的图象，可知函数f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12上单调递增，故f (x )min ＝f (－2)＝1.(2)对于命题p ，m 2＋2m －2≤1， 故－3≤m ≤1； 对于命题q ，m 2－1>1，故m >2或m <－ 2.由于“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，则p 与q 一真一假．①若p 真q 假，则⎩⎨⎧－3≤m ≤1，－2≤m ≤2，解得－2≤m ≤1.②若p 假q 真，则⎩⎨⎧m >1或m <－3，m <－2或m >2，解得m <－3或m > 2. 故实数m 的取值X 围是(－∞，－3)∪[－2，1]∪(2，＋∞)．。

高中同步测试卷(二)单元检测 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．特称命题“∃x 0∉M ，p (x 0)”的否定是( )A ．∀x ∈M ，﹁p (x )B ．∀x ∉M ，p (x )C ．∀x ∉M ，﹁p (x )D ．∀x ∈M ，p (x ) 2．“xy ≠0”是指( )A ．x ≠0且y ≠0B ．x ≠0或y ≠0C ．x ，y 至少一个不为0D ．不都是0 3．命题“∃x ∈R ，x 3－2x ＋1＝0”的否定是( ) A ．∃x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0 B ．不存在x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0 C ．∀x ∈R ，x 3－2x ＋1＝0 D ．∀x ∈R ，x 3－2x ＋1≠04．下列判断正确的是( )A ．命题p 为真命题，命题“p 或q ”不一定是真命题B ．命题“p 且q ”是真命题时，命题p 一定是真命题C ．命题“p 且q ”是假命题，命题p 一定是假命题D ．命题p 是假命题，命题“p 且q ”不一定是假命题5．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(﹁p )∨(﹁q )B ．p ∨(﹁q )C ．(﹁p )∧(﹁q )D ．p ∨q6．若命题“p ∧(﹁q )”为真，在命题“p ∧q ”，“p ∨q ”，“q ”，“﹁p ”中，真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是( )A ．(﹁p )∨qB ．p ∧qC ．(﹁p )∧(﹁q )D ．(﹁p )∨(﹁q )8．p ：点P 在直线y ＝2x －3上，q ：点P 在抛物线y ＝－x 2上，则使“p ∧q ”为真命题的点P (x ，y )可能是( )A ．(0，－3)B ．(1，2)C ．(1，－1)D ．(－1，1)9．给出两个命题：p ：函数y ＝x 2－x －1有两个不同的零点；q ：若1x＜1，则x ＞1，那么在下列四个命题中，真命题是()A．(﹁p)∨q B．p∧q C．(﹁p)∧(﹁q) D．(﹁p)∨(﹁q)10．已知命题p：|x2－x|≥6，q：x∈Z.若“p∧q”与“﹁q”同时为假命题，则x的值为()A．－1 B．0 C．1，2 D．－1，0，1，211．若存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0，则实数a的取值范围是()A．a<1 B．a≤1 C．－1<a<1 D．－1<a≤112．下列结论正确的个数是()①“任意x∈M，p(x)”的否定是“存在x∈M，非p(x)”；②“存在x∈M，p(x)”的否定是“任意x∈M, 非p(x)”；③x＝1或x＝2是方程x2－3x＋2＝0的根是“p或q”形式的命题；④方程x2－3x＋2＝0的根是x＝1或x＝2是“p或q”的形式的命题．A．1 B．2 C．3 D．413．命题“∃x∈(－1，1)，2x＋a＝0”是真命题，则a的取值范围是________．14．若命题p为假命题，p∨q为真命题，则命题(﹁p)∧q为________命题．15．四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2＞0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R，4x2＞2x－1＋3x2.其中真命题的个数为________．16．若命题“∀x∈R，sin x＜a”的否定为真命题，则实数a能取到的最大值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)指出下列命题是简单命题还是含逻辑联结词的命题，若是含逻辑联结词的命题，写出构成它的简单命题．(1)两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；(2)若x∈{x|x＜1或x＞2}，则x是不等式(x－1)(x－2)＞0的解．18．(本小题满分12分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．(1)存在实数x 0，使得x 20＋2x 0＋3＜0； (2)有的正整数是质数；(3)方程x 2－8x －10＝0的每一个根都不是奇数．19.(本小题满分12分)命题p ：“对f (x )的定义域内的任意两个自变量的值x 1，x 2，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＜f (x 2)成立，则函数f (x )是增函数”．(1)写出命题p 中的全称量词；(2)若f (x )＝x ＋4x ，x ∈(－∞，0)，试写出命题p ，并判断命题p 的真假．20．(本小题满分12分)已知a ＞0，且a ≠1，设命题p ：函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)上单调递减，命题q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点，若“(﹁p )∧q ”为真命题，求实数a 的取值范围．21.(本小题满分12分)已知c >0，设命题p ：函数y ＝c x 在R 上为减函数；命题q ：当x ∈⎣⎡⎦⎤12，2时，函数f (x )＝x ＋1x ≥1c 恒成立．如果“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求c 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2－2x ＋5.(1)是否存在实数m 0，使不等式m 0＋f (x )＞0对于任意x ∈R 恒成立，并说明理由； (2)若存在一个实数x 0，使不等式m －f (x 0)＞0成立，求实数m 的取值范围．参考答案与解析1．[导学号68670007] 解析：选C.由特称命题的否定的定义可得． 2．解析：选A.xy ≠0当且仅当x ≠0且y ≠0.3．[导学号68670008] 解析：选D.量词“∃”改为“∀”，“＝”改为“≠”，故D 正确．4．解析：选B.因为“p 且q ”为真命题时，p ，q 都为真命题，所以p 一定是真命题． 5．[导学号68670009] 解析：选A.﹁p 表示甲没有降落在指定范围，﹁q 表示乙没有降落在指定范围，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”，也就是“甲没有降落在指定范围”或“乙没有降落在指定范围”．故选A.6．解析：选A.命题“p ∧(﹁q )”为真，即命题p 为真，﹁q 为真，所以“﹁p ”为假，“q ”为假，从而“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，故真命题有1个．7．[导学号68670010] 解析：选D.p 为真，q 为假，所以﹁q 为真，(﹁p )∨(﹁q )为真． 8．解析：选C.使“p ∧q ”为真命题的点P (x ，y )，即为直线y ＝2x －3与抛物线y ＝－x 2的交点，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3，y ＝－x 2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－9. 9．[导学号68670011] 解析：选D.对于p ，函数对应的方程x 2－x －1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×(－1)＝5＞0.可知函数有两个不同的零点，故p 为真．当x ＜0时，不等式1x ＜1恒成立；当x ＞0时，不等式的解集为{x |x ＞1}．故不等式1x ＜1的解集为{x |x ＜0或x ＞1}．故命题q 为假命题．所以只有(﹁p )∨(﹁q )为真．故选D.10．解析：选D.∵p ∧q 为假，∴p ，q 至少有一个为假． 又“﹁q ”为假，∴q 为真，从而可知p 为假． 由p 假q 真，可得|x 2－x |＜6且x ∈Z ， 即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＜6，x 2－x ＞－6，x ∈Z ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6＜0，x 2－x ＋6＞0，x ∈Z . ∴⎩⎪⎨⎪⎧－2＜x ＜3，x ∈R ，x ∈Z .故x 的值为－1，0，1，2.11．[导学号68670012] 解析：选A.当a ≤0时，显然存在x ∈R ，使ax 2＋2x ＋a <0. 当a >0时，需满足Δ＝4－4a 2>0，得－1<a <1，故 0<a <1，综上所述，实数a 的取值范围是a <1.12．解析：选C.对全称命题、特称命题的否定一要改变量词，二要否定结论，①②正确；对③，记p ：x ＝1是方程x 2－3x ＋2＝0的根，q ：x ＝2是方程x 2－3x ＋2＝0的根，p ，q 为真，p 或q 为真，③正确；对④，记p ：方程x 2－3x ＋2＝0的根为x ＝1， q ：方程x 2－3x ＋2＝0的根为x ＝2， 由于p 、q 为假，而p 或q 为真． 所以④不正确．13．解析：即a ＝－2x 在(－1，1)内有解．而当x ∈(－1，1)时，－2x ∈(－2，2)．故a 的取值范围为(－2，2)． 答案：(－2，2)14．解析：由于p 为假命题，p ∨q 为真命题，所以q 为真命题，﹁p 为真命题．故(﹁p )∧q 为真命题．答案：真15．解析：x 2－3x ＋2＞0，Δ＝(－3)2－4×2＞0，∴当x ＞2或x ＜1时，x 2－3x ＋2＞0才成立，∴①为假命题．当且仅当x ＝±2时，x 2＝2，∴不存在x ∈Q ，使得x 2＝2，∴②为假命题． 对∀x ∈R ，x 2＋1≠0，∴③为假命题．4x 2－(2x －1＋3x 2)＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2≥0，即当x ＝1时，4x 2＝2x －1＋3x 2成立，∴④为假命题．∴①②③④均为假命题． 答案：016．解析：因为命题“∀x ∈R ，sin x ＜a ”的否定为“存在x 0∈R ，sin x 0≥a ”，为真命题，又因为－1≤sin x ≤1，所以a ≤1，即a 的最大值为1.答案：117．解：(1)“p 且q ”形式的命题，其中p ：两个角是45°的三角形是等腰三角形，q ：两个角是45°的三角形是直角三角形．(2)“p 或q ”形式的命题，其中p ：若x ∈{x |x ＜1}，则x 是不等式(x －1)·(x －2)＞0的解，q ：若x ∈{x |x ＞2}，则x 是不等式(x －1)(x －2)＞0的解．18．解：(1)该命题是特称命题，该命题的否定是：对任意一个实数x ，都有x 2＋2x ＋3≥0. 该命题的否定是真命题．(2)该命题是特称命题，该命题的否定是：所有正整数都不是质数． 该命题的否定是假命题．(3)该命题是全称命题，该命题的否定是：方程x 2－8x －10＝0至少有一个奇数根(或：方程x 2－8x －10＝0至少有一个根是奇数)．该命题的否定是假命题．19．解：(1)命题p 中的全称量词是：“任意”“都”．(2)命题p ：“对f (x )＝x ＋4x 在(－∞，0)内的任意两个自变量的值x 1，x 2，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＜f (x 2)成立，则函数f (x )＝x ＋4x，x ∈(－∞，0)是增函数”．举反例法：取x 1＝－2，x 2＝－13，则f (x 1)＝－4，f (x 2)＝－1213，由x 1＜x 2，－4＞－1213，得f (x 1)＜f (x 2)不成立，所以命题p 为假命题．20．解：命题p ：由函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)上单调递减，知0＜a ＜1. 命题q ：若曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点， 则Δ＝(2a －3)2－4＞0，即a ＜12或a ＞52.又“(﹁p )∧q ”为真命题，∴p 为假命题，且q 为真命题，于是有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，a ＜12或a ＞52，a ＞0，且a ≠1，∴a ＞52.因此，所求实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫52，＋∞. 21．解：设命题p ：c ∈A ，命题q ：c ∈B . 由题意可知A ＝{c |0<c <1}．又∵当x ∈⎣⎡⎦⎤12，2时，1c ≤x ＋1x 恒成立， 而x ＋1x≥2x ·1x ＝2，当且仅当x ＝1x，即x ＝1时取等号， ∴1c ≤2，即c ≥12， ∴B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ⎪⎪c ≥12. 又∵“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题， ∴p 真q 假，或p 假q 真．∴⎩⎪⎨⎪⎧0<c <1，0<c <12，或⎩⎪⎨⎪⎧c ≥1，c ≥12，∴0<c <12或c ≥1. ∴c 的取值范围为⎝⎛⎭⎫0，12∪[1，＋∞)． 22．解：(1)不等式m 0＋f (x )＞0可化为m 0＞－f (x )， 即m 0＞－x 2＋2x －5＝－(x －1)2－4.要使m 0＞－(x －1)2－4对于任意x ∈R 恒成立，只需m 0＞－4即可． 故存在实数m 0使不等式m 0＋f (x )＞0对于任意x ∈R 恒成立，此时需m 0＞－4. (2)不等式m －f (x )＞0可化为m ＞f (x )，若存在一个实数x 0，使不等式m ＞f (x 0)成立，只需m ＞f (x 0)min .又f (x 0)＝(x 0－1)2＋4，所以f(x0)min＝4，所以m＞4.所以所求实数m的取值范围是(4，＋∞)．。

人教新课标版（A ）高二选修1-1 1.1.3 四种命题的关系及判断同步练习题【基础演练】题型一：四种命题间的相互关系原命题、逆命题、否命题、逆否命题间有如下关系：由此，我们可以对其进行相互转化，关键是注意条件、结论，请用以上知识解决以下1-3题。

1. 若命题p 的逆命题是q ，命题p 的逆否命题是r ，则q 是r 的A. 逆命题B. 否命题C. 逆否命题D. 以上都不正确2. 若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的逆命题的A. 逆否命题B. 逆命题C. 否命题D. 原命题3. 若命题A 的逆命题为B ，命题A 的否命题为C ，则B 是C 的A. 逆命题B. 否命题C. 逆否命题D. 以上都不正确题型二：关于四种命题间真假性的关系及判断一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下四种关系：①原命题为真，它的逆命题不一定为真；②原命题为真，它的否命题不一定为真；③原命题为真，它的逆否命题一定为真；④逆命题为真，否命题一定为真。

特别要注意原命题的逆命题与否命题：原命题与逆否命题的等价关系，请用以上知识解决4-7题。

4. 与命题“能被6整除的整数，一定能被2整除”等价的命题是A. 能被2整除的整数，一定能被6整除B. 不能被6整除的整数，一定不能被2整除C. 不能被6整除的整数，不一定能被2整除D. 不能被2整除的整数，一定不能被6整除5. 一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中A. 真命题的个数一定是奇数B. 真命题的个数一定是偶数C. 真命题的个数可能是奇数也可能是偶数D. 以上判断均不正确6. 有下列四个命题，其中真命题是①“若1xy =，则x 、y 互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若1b -≤，则方程0b b bx 2x 22=++-有实根”的逆否命题；④“若B B A =⋃，则B A ⊇”的逆否命题。

A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④7. 若a 、b 、c R ∈，写出命题“若0ac <，则0c bx ax 2=++有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假。

高中新课标数学选修（1-1）1.3～1.4测试题一、选择题1．若命题:21()+∈Z是偶数，q n np m m-∈Z是奇数，命题:21()则下列说法正确地是（）Ａ．p q∨为真Ｂ．p q∧为真Ｃ．p⌝为真Ｄ．q⌝为假答案：Ａ2．在下列各结论中，正确地是（）①“p q∧”为真是“p q∨”为真地充分条件但不是必要条件；②“p q∧”为假是“p q∨”为假地充分条件但不是必要条件；③“p q∨”为真是“p⌝”为假地必要条件但不充分条件；④“p⌝”为真是“p q∧”为假地必要条件但不是充分条件．Ａ．①②Ｂ．①③Ｃ．②④Ｄ．③④答案：Ｂ3．由下列命题构成地“p q∨”，“p q∧”均为真命题地是（）Ａ．:p菱形是正方形，:q正方形是菱形Ｂ．:2p是偶数，:2q不是质数Ｃ．:15p是质数，:4q是12地约数Ｄ．{}⊆，，:q a a b c:p a a b c∈，，，{}{}答案：Ｄ4．命题:p 若a b ∈R ，，则1a b +>是1a b +>地充分条件但不是必要条件，命题:q 函数12y x =--地定义域是(][)13--+U ，，∞∞，则下列命题（ ）Ａ．p q ∨假 Ｂ．p q ∧真 Ｃ．p 真，q 假 Ｄ．p 假，q 真答案：Ｄ5．若命题:p x ∀∈R ，22421ax x a x ++-+≥是真命题，则实数a 地取值范围是（ ）Ａ．3a -≤或2a ≥ Ｂ．2a ≥Ｃ．2a >- Ｄ．22a -<<答案：Ｂ6．若k M ∃∈，对x ∀∈R ，210kx kx --<是真命题，则k 地最大取值范围M 是（ ）Ａ．40k -≤≤ Ｂ．40k -<≤Ｃ．40k -<≤ Ｄ．40k -<<答案：Ｃ二、填空题7．命题“全等三角形一定相似”地否命题是 ，命题地否定是 ．答案：两个三角形或不全等，则不一定相似；两个全等三角形不一定相似8．下列三个特称命题：（1）有一个实数x ，使2440x x ++=成立；（2）存在一个平面与不平行地两条直线都垂直；（3）有些函数既是奇函数又是偶函数．其中真命题地个数为．答案：29．命题p q∧是真命题是命题p q∨是真命题地（填“充分”、“必要”或“充要”）条件．答案：充分10．命题:p x∃∈R，2250++<是（填“全称x x命题”或“特称命题”），它是命题（填“真”或“假”），它地否定命题:p⌝，它是命题（填“真”或“假”）．；真答案：特称命题；假；x∀∈R，2250++≥x x11．若x∀∈R，11-++>是真命题，则实数a地取值范x x a围是．答案：(2)∞-，12．若x∀∈R，2=-是单调减函数，则a地取值范f x a()(1)x围是 ．答案：(21)(12)--U ，，三、解答题13．已知命题2:10p xmx ++=有两个不相等地负根，命题2:44(2)10q x m x +-+=无实根，若p q ∨为真，p q ∧为假，求m 地取值范围．解：210x mx ++=有两个不相等地负根24020m m m ⎧->⇔⇔>⎨-<⎩，． 244(2)10x m +-+=无实根2216(2)160430m m x ⇔--<⇔-+<13m ⇔<<． 由p q ∨为真，即2m >或13m <<得1m >；p q ∧∵为假，()p q p⌝∧⇒⌝∴或q ⌝为真，p ⌝为真时，2m ≤，q ⌝为真时，1m ≤或3m ≥．p ⌝∴或q ⌝为真时，2m ≤或3m ≥．∴所求m 取值范围为{}123m m m <，或|≤≥．14．若x ∀∈R ，函数2()(1)f x m x x a =-+-地图象和x 轴恒有公共点，求实数a 地取值范围．解：（1）当0m =时，()f x x a =-与x 轴恒相交；（2）当0m ≠时，二次函数2()(1)f x m x x a =-+-地图象和x 轴恒有公共点地充要条件是14()0m m a ∆=++≥恒成立，即24410m am ∆=++≥恒成立，又24410m am ++≥是一个关于m 地二次不等式，恒成立地充要条件是2(4)160a '∆=-≤，解得11a -≤≤．综上，当0m =时，a ∈R ；当0m ≠，[]11a ∈-，．15．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我获奖了”，乙说：“甲未获奖，乙也未获奖”，丙说：“是甲或乙获匀”，丁说：“是乙获奖”，四位歌手地话中有两句是对地，请问哪位歌手获奖．甲获奖或乙获奖．解：①乙说地与甲、丙、丁说地相矛盾，故乙地话是错误地；②若两句正确地话是甲说地和丙说地，则应是甲获奖，正好对应于丁说地错，故此种情况为甲获奖；③若两句正确地话是甲说地和丁说地，两句话矛盾；④若两句正确地话是丙说地和丁说地，则为乙获奖，对应甲说地错，故此种情况乙获奖．由以上分析知可能是甲获奖或乙获奖．。

1.3 简单的逻辑联结词
教学过程①一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p q
∨，读作“p或q”.
②规定：当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，p q
∨是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p q
∨是假命题.
例如：“22
≤”、“27是7或9的倍数”等命题都是p q
∨的命题.
③例3：判断下列命题的真假：
（1）34
>或34
<；（2）方程2340
x x
--=的判别式大于或等于0；
（3）10或15是5的倍数；（4）集合A是A B
⋂的子集或是A B
⋃的子集；（5）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.
（学生自练→个别回答→教师点评）
3. 小结：“p q
∧”、“p q
∨”命题的概念及真假
三、巩固练习：
1. 练习：教材P20页练习第1、2题
2. 作业：教材P20页习题第1、2题.。