8-1简谐运动1

t
t2
t1
x
A
a
b
Ab
A2
t
x
o
A
v
π
A
t π 3 T 1 T
0
A 2
Aa
A
3
2π 6
二 旋5 转– 1矢简谐量运动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位
物理学教程 （第二版）
2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调 上的差异.（解决振动合成问题）
x1 A1 cos(t 1) x2 A2 cos(t 2 )
物理学教程 （第二版）
x t 用旋转矢量图画简谐运动的
图
x A
x x Acos(t ) π
A
4
*
*
**
O
t O * T T * 3T T 5T
4* 2* 4
4
-A
-A
*
T 2π （旋转矢量旋转一周所需的时间）
二 旋5 转– 1矢简谐量运动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位
x t 用旋转矢量图画简谐运动的
3 简5谐– 运1 简动谐的运动能简量谐运动的振幅 周期 频率和相位
物理学教程 （第二版）
例 质量为 0.10kg 的物体，以振幅 1.0102 m 作简谐运
动，其最大加速度为 4.0m s2，求：
（1）振动的周期；
解:
amax A 2
amax 20s1
A
T 2π 0.314s
（2）通过平衡位置的动能；
Ep 1.0103J
由
Ep
1 2
k x2
1 2
m 2 x2
x2
2Ep
m 2
0.5104 m2

第八章 振动和波下面重点要考试内容：1.掌握简谐振动的基本概念、简谐振动的余弦表达式2.掌握旋转矢量表示法、振幅、相位概念、掌握振动能量的公式3.掌握同方向同频率谐振动的合成4.掌握平面简谐波的表达式及其意义、掌握波的能流密度和波的干涉5.理解机械波的产生和传播、惠更斯原理、波的衰减;；理解拍、相互垂直谐振动的合成8-1 试解释下列名词:简谐振动、振幅、频谱分析、基频、频谱图、波动、横波、纵波、波阵面、波的强度。

答: ①简谐振动:质点在弹性力（或准弹性力）作用下所作的振动叫简谐振动，其加速度与离开平衡位置的位移成正比，且方向相反。

②振幅:振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。

③频谱分析:将任一周期性振动分解为多个简谐振动之和的过程，称为频谱分析。

④基频:一个复杂的振动可以分解为若干个频率不同的简谐振动之和，这些分振动频率中最低的频率称为基频，它与原振动的频率相同。

⑤频谱图:将组成一个复杂振动的各分振动的频率和振幅找出来，按振幅与频率关系列出谱线，这种图称为频谱图。

⑥波动:振动在介质中的传播现象叫波动，它也是一种重要的能量传播过程。

其中简谐振动在介质中传播所形成的波叫简谐波。

⑦横波:波在介质中传播时，如果介质中各质点振动的方向与波的传播方向垂直，则该波叫做横波。

⑧纵波:如果介质中各质点振动的方向与波的传播方向相互平行，则这种波称为纵波。

⑨波阵面:在波传播的介质中，质点振动相位相同的各点连成的面称为波阵面。

⑩波的强度:单位时间内通过垂直于波的传播方向单位面积上的平均能量，称为波的强度。

8-2 有一质点作简谐振动，试分析它在下列位置时的位移、速度、加速度的大小和方向:①平衡位置，向正方向运动;②平衡位置，向负方向运动;③正方向的端点;④负方向的端点。

解: 设该质点的振动方程为:)cos(ϕω+=t A x将它对时间t 分别求一阶导数、二阶导数，可得到速度v 和加速度a 的表达式:)2cos()sin(πϕωωϕωω++=+-==t A t A dt dx v)cos()cos(2222πϕωωϕωω++=+-==t A t A dtxd a 由此可以看出，速度的相位超前位移2π，加速度与位移的相位相反。

. B
解： （1） 以 A 为原点
x1
B
. A
x
A
图 8-35 习题 8-5 用图
-1
本题需补充一平面简谐波以速度 u = 20 m ⋅ s 沿直线传播
t x y = A cos[ 2 π( − ) + ϕ ] λ = uT = 10 m ，根据 T λ ， 有
y = A cos[2π(
t x π − )− ] 0.5 10 2
x1 = 0.04 cos(2t + π 6) x 2 = 0.03 cos(2t − π 6)
试写出合振动的表达式。
解 合振动的振幅为
2 A = A12 + A2 + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ1 )
⎛ π π⎞ = 0.04 2 + 0.03 2 + 2 × 0.03 × 0.04 × cos⎜ − − ⎟ ⎝ 6 6⎠ = 0.06m
第八章习题解答
8-1 一物体沿 x 轴作简谐振动，振幅为 0.12m，周期为 2s。当 t = 0 时，位移为 0.06m，且 向 x 轴正方向运动。求：(1)初相；(2) t = 0.5s 时，物体的位置；(3)在 x = -0.06m 处， 且向 x 轴负向方向运动。物体从这一状态回到平衡位置的最短时间。 解：
−1
8-8 波长为 589.3nm 的钠光照在一双缝上，在距双缝 200cm 的观察屏幕上测量 10 个条纹的 宽度为 2.2cm，试计算双缝之间的距离。
解：根据 ∆x =
D λ 有 d = 0.536 mm d
8-9 在杨氏干涉实验中，若双缝间距为 0.40mm，在距双缝 100cm 的光屏上出现干涉条纹。 现测得相邻两条明纹中心的间距为 1.5mm，求入射光的波长。

(1)相位差 2k π (k 0，1，)
A A1 A2
相互加强
(2)相位差 (2k 1) π (k 0，1，)
A A1 A2
(3)一般情况
相互削弱
A1 A2 A A1 A2
第八章 机械振5 动
8-5 简谐运动的合成
思考
例 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线. 若这 两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为
arctan11rad
第八章 机械振8 动

O A1
O
A2
A
T t
A A1 A2
2 1 2kπ
x ( A1 A2 ) cos(t )
第八章 机械振3 动
8-5 简谐运动的合成
A A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
(2)相位差 2 1 (2k 1)π (k 0，1, )
tan A1 sin 1 A2 sin 2 A1 cos1 A2 cos2
第八章 机械振2 动
8-5 简谐运动的合成
讨论 A A12 A22 2A1A2 cos(2 1) (1)相位差 2 1 2kπ (k 0，1， 2,)
xx
8-5 简谐运动的合成
两个同方向同频率简 当 t 0时
谐运动的合成
x1 A1 cos(t 1) x2 A2 cos(t 2 )
x x1 x2
A2
2 1
O x20

A1
x10
A x Acos(t )
两个同方向、同频率 简谐运动的合振动仍是简 谐运动，其频率与分振动
（A）3π / 2