陕西省咸阳市2018届高三第二次模拟文科数学试题及答案解析

2018届第二次模拟考试 ------文科数学试题（A 卷） 命题 武老师 审题 史老师 （满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一.选择题：(5′×12=60′)1.设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为（ ）A.-3B. -1 C ．3 D ．1 2.已知集合A ={x|0<log 4x <1}，B ={x|x ≤2}，则A∩B=( )A ．()01，B ．(]02，C ．()1,2D ．(]12， 3.“a =0”是“直线l 1：x+ay -a=0与l 2：ax -(2a -3)y -1=0”垂直的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量b a ,满足21,1||||-=⋅==b a b a ，则=+|2|b a （ ）A ．2B ．3C ．5D ．75.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08B.07C.02D.016.函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 7.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（ ） A ．B ． 83C ． 81),3+ D ． 8,88.在长为12cm 的线段AB 上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB 的长，则该矩形面积大于20cm 2的概率为（ ）A ． 16B ．13C ． 23D ． 459.圆()R b a by ax y x y x ∈=+-=+-++,022014222关于直线对称， 则ab 的取值范围是（ ）A.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-41, B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0 C.⎪⎭⎫⎝⎛-0,41 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-41,10.x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为 ( )A ．奇函数B ．偶函数 C．增函数D ． 周期函数11.将函数()x x f y cos =的图像向左平移4π个单位后，再做关于x轴的对称变换得到函数1cos 22-=x y 的图像，则()x f 可以是( )A.x cos 2-B. x sin 2-C. x cos 2D. x sin 212. 椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是( )A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，第Ⅱ卷（共90分）二．填空题：(5′×4=20′)13.定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则552cos 2tan 34ππ⎛⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为14.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+0,1,1y y x y x 所表示的平面区域为D,若直线y=kx -3k与平面区域D 有公共点，则k 的取值范围为 15.ABC∆中，a,b,c 分别是角A 、B 、C 的对边，若C A B b c a sin cos 6sin ,222⋅==-且,则b=16. 将数列{}13n -按“第n 组有n 个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第10组中的第一个数是_____________三.解答题: （12′×5+10′=70′）17. 已知数列{}n x 的首项31=x ，通项()2,,n n x p qn n N p q *=+∈为常数， 且541,,x x x 成等差数列，求： (Ⅰ)p,q 的值；(Ⅱ)数列{}n x 前n 项和n S 的公式.18. 若函数()()2sin sin cos 0f x ax ax ax a =->的图像与直线y=m (m 为常数)相切，并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为2π.(Ⅰ)求m 的值；(Ⅱ)若点A ()00,y x 是y=f(x)图像的对称中心，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,00πx ，求点A 的坐标.19. 甲乙两人进行两种游戏，两种游戏规则如下：游戏Ⅰ：口袋中有质地、大小完全相同的5个球， 编号分别为1,2,3,4,5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.游戏Ⅱ：口袋中有质地、大小完全相同的6个球，其中4个白球，2个红球，由裁判有放回的摸两次球，即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不同色算乙赢.（Ⅰ）求游戏Ⅰ中甲赢的概率；（Ⅱ）求游戏Ⅱ中乙赢的概率；并比较这两种游戏哪种游戏更公平？试说明理由. 20. 18．如图:三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB ＝90°，AC ＝BC=121AA ，D 是侧棱AA 1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．21. 设函数)1ln()(2++=x b x x f ，其中0≠b . （Ⅰ）若12b =-，求)(x f 在[]3,1的最小值；（Ⅱ）如果()f x 在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b 的取值范围；请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答. 注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.22．选修4—1：几何证明选讲如图，已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O于点B 、C ，∠APC 的平分线分别交AB 、AC 于P点D 、E ，（Ⅰ）证明：∠ADE =∠AED ；（Ⅱ）若AC=AP ，求PCPA的值．23．选修4－4：极坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程是x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 是参数)，圆C 的极坐标方程为ρ=2cos(θ+4)．（Ⅰ）求圆心C 的直角坐标；（Ⅱ）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．24．选修4－5：不等式选讲设不等式112<-x 的解集为M , 且M b M a ∈∈,. (Ⅰ) 试比较1+ab 与b a +的大小;(Ⅱ) 设A max 表示数集A 中的最大数, 且⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=b abb a ah 2,,2max , 求h 的范围.2018届第二次模拟考试数学（文）参考答案一、选择题：(5′×12=60′) （A 卷） CDABD ABCAD BB （B 卷） DCBAC ADBCA CD 二、填空题：(5′×4=20′) 13.4； 14.031≤≤-k ； 15.3；16. 345；三、解答题：（12′×5+10′=70′） 17.解：(Ⅰ)由31=x 得2p+q=3,又∵45155442,52,42x x x q p x q p x =++=+=且 ∴qp q p 8252355+=++，解得p=1,q=1 ………..………………………….…..6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得n x n n+=2∴()2122...3212...222132++-=+++++++++=+n n n S n n n……….……….12分18.解：(Ⅰ)∵()⎪⎭⎫⎝⎛+-=42sin 2221πax x f …………….………………………….……3分 ∴2221±=m ……………………………………………………………………..5分(Ⅱ) ∵切点的横坐标依次成等差数列，且公差为2π，∴a a T πππ===2222=⇒a ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=44sin 2221πx x f ……………………………....7分 ∵ 点A ()00,y x 是y=f(x)图像的对称中心 ∴1644400ππππ-=⇒=+k x k x ….9分∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,00πx∴1671630ππ或=x⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2116721163，或，ππA ……………………….12分19.解：（Ⅰ）∵游戏Ⅰ中有放回地依次摸出两球基本事件有5*5=25种，其中甲赢包含（1,1）（1,3）（1,5）（3,3）（3,5）（5,5）（3,1）（5,1）（5,3）（2,2）（2,4）（4,4）（4, 2）13种基本事件， ∴游戏Ⅰ中甲赢的概率为P=2513 …………………………..……………..5分 （Ⅱ）设4个白球为a,b,c,d, 2个红球为A,B ，则游戏Ⅱ中有放回地依次摸出两球基本事件有6*6=36种，其中乙赢包含（a,A ）, （b,A ）,（c,A ）（d,A ）（a,B ）（b, B ）（c, B ）（d, B ）（A,a ）（A,b ）（A,c ）（A,d ）（B,a ）（B,b ）（B,c ）（B,d ）16种基本事件， ∴游戏Ⅱ中乙赢的概率为P’=1583016= ………………………………...……………….10分 ∵21158212513-<- ∴游戏Ⅰ更公平 ………………………………....12分 20.解：解：（1）证明：由题设可知1111,,A ACC BC C AC CC AC BC CC BC 平面⊥⇒=⊥⊥1111DC ACC A DC BC ≠⊂∴⊥又平面…………………………………………2分DC DC CDC ADC DC A ⊥=∠∴=∠=∠1010119045即又 …………4分BDC DC C BC DC 平面又⊥∴=1,111DC BDC BDC BDC ≠⊂⊥又平面，故平面平面 (6)分（2）设棱锥1DACC B -的体积为/V ,21122113131,11/=⨯+⨯⨯=⋅=∴=DACC S BC V AC 设 ……………………………………9分又三棱柱的体积为V=1,故平面1BDC 分棱柱所得两部分的体积比为1:1 ……………12分 21.解：其中第一问6分，第二问6分，共12分.四、选考题（本题满分10分）：请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

2018年咸阳市高考模拟考试试题（二）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】求解指数不等式可得：，则：.本题选择D选项.2.若复数（为虚数单位，）是纯虚数，则实数的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，则：，据此可得：.本题选择B选项.3.等差数列前项和为，若，是方程的两根，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由韦达定理可得：，结合等差数列的性质可得：，则：.本题选择D 选项.4.已知两个单位向量和夹角为，则向量在向量方向上的投影为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】由题意可得：，且：，，则向量在向量方向上的投影为：.本题选择D 选项.5.有名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有（ ）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】B 【解析】首先将甲排在中间，乙、丙两位同学不能相邻，则两人必须站在甲的两侧，选出一人排在左侧，有：种方法，另外一人排在右侧，有种方法，余下两人排在余下的两个空，有种方法，综上可得：不同的站法有种.本题选择B 选项.6.双曲线的一条渐近线与直线平行，则它的离心率为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】由双曲线的渐近线方程可得双曲线的渐近线方程为：，其斜率为：，其中一条渐近线与直线平行，则：，则双曲线的离心率：.本题选择A选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．7.已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是一个正方体挖去一个半圆柱形成的组合体，其中正方体的棱长为，半圆柱的底面直径为，高为，据此可得，几何体的体积为：.本题选择B选项.8.已知甲、乙、丙三人中，一人是军人，一人是工人，一人是农民.若乙的年龄比农民的年龄大；丙的年龄和工人的年龄不同；工人的年龄比甲的年龄小，则下列判断正确的是（）A. 甲是军人，乙是工人，丙是农民B. 甲是农民，乙是军人，丙是工人C. 甲是农民，乙是工人，丙是军人D. 甲是工人，乙是农民，丙是军人【答案】A【解析】丙的年龄和工人的年龄不同；工人的年龄比甲的年龄小，则甲丙均不是工人，故乙是工人；乙的年龄比农民的年龄大，即工人的年龄比农民的年龄大，而工人的年龄比甲的年龄小，故甲不是农民，则丙是农民；最后可确定甲是军人.本题选择A选项.9.执行如图所示的程序框图，输出的值为A. B.C. D.【答案】B【解析】程序流程图执行如下：首先初始化数据：，进入循环体执行循环：第一次循环：，不满足，执行：；第二次循环：，不满足，执行：；第三次循环：，不满足，执行：；第四次循环：，满足，此时跳出循环，输出.本题选择B选项.10.已知实数，满足，若，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数的几何意义为可行域内的点与点之间距离的平方，如图所示数形结合可得，当目标函数过点时取得最小值，最小值为：.本题选择C选项.点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．A． B． C． D．11.已知定义在上的函数的导函数为，且，，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，则：，由题意可知：，则函数在R上单调递增，且，不等式即，即：，结合函数的单调性可得不等式的解集为：，表示为区间形式即：.本题选择A选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。

2018年咸阳市高三模拟考试（一）数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P （A+B ）=P （A ）+P （B ） S=4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P.334R V π= 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题P ：+∈R x ，命题Q ： 2>x ，若“非P ”为假命题，“P 且Q ”为假命题，则实数x 取值的区间为A ．]2,(-∞B ．),2(∞+C ．]2,0[D ．]2,0(2．已知函数12)(+=x x f ，则)(x f 的反函数)(1x f -是A ．)0(1log )(21>-=-x x x fB ．)0(1log )(21>+=-x x x fC ．)1()1(log )(21>-=-x x x fD ．)1()1(log )(21->+=-x x x f 3．n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，且22=a ，66=a ，则7S 的值是A ．14B ．20C ．28D ．564．已知)0(53cos παα<<=，则=α2sin A ．2524 B ．2524- C ．5212 D ．54 5．在ABC ∆中，)32,2(=AB ，)1,3(=AC ，则ABC ∆的面积为A ．1B ．3C ．2D ．326．过点)2,1(-P 的直线与圆4)1()1(22=++-y x 相交所得到的弦长最短时的直线方程为A ．1=xB ．2-=yC ．x y 2-=D ．02=+y x7．在正方体1111D C B A ABCD —中，E 为正方形ABCD 的中心，F 为CC 1的中点，则EF 与AB 所成角的正切值为A ．2B ．3C ．2D ．38．不等式11x y x y +<⎧⎨-≤⎩所表示的平面区域为A B C D9．已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数10．已知4)21(x x+的展开式中的常数项为A ．20B ．21C ．24D ．32 11．函数⎩⎨⎧≤->=)1(1)1()(x x x x f ，则不等式2)(≤-x x xf 的解集为 A ．]2,2[- B ．]2,1(]1,2[⋃-- C ． ]2,1( D ．]2,1[-12．某校为了了解一次数学质量检测的情况，随机的抽取了100名学生的成绩，并按下表的分数段计数，分数段 （0, 80 ) [80, 110) [110, 150]频数35 50 15 平均成绩 60 98 130则本次检测中所抽样本的平均成绩为A ．90B ．82C ．96D ．89.5第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上13．若一数集中的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该集合为“可倒数集”，试写出一个含三个元素的可倒数集＿＿＿＿．（只需写出一个集合）14．等腰直角三角形ABC 中，1==BC AB ，M 为AC 的中点，沿BM 把它折成二面角C BM A ——，使A 、C 两点的距离为1，此时三棱锥BMC A —的体积大小为_______________.15．双曲线191622=-y x 右支上的点P 到左焦点的距离为9，则点P 的坐标为_______________.16．函数)0,0A )(x sin(A )x (f >ω>ϕ+ω=的部分图象如图所示, 则)11(f )2(f )1(f ++的值等于_______.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知函数)(cos 3cos sin 2sin )(22R x x x x x x f ∈+-=（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）函数)(x f 的图象是由函数x y 2sin 2=的图象经过怎样的变换得到？18．（本小题满分12分）在长方体1111D C B A ABCD —中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱11=AA ，点E 在棱11B A 上运动.（Ⅰ）若EB ED ⊥，试确定点E 在棱11B A 上的位置；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，求二面角B AC E ——的正切值.19．（本小题满分12分）已知：甲盒子内有3个正品元件和4个次品元件，乙盒子内有5个正品元件和4个次品元件，现从两个盒子内各取出2个元件.（Ⅰ）求恰有一个正品的概率；（Ⅱ）求取得的4个元件均为正品的概率.20．（本小题满分12分）已知直线L : 02y x =-+与抛物线 C : y x 22=相交于点A 、B（Ⅰ）求OB OA ⋅.（Ⅱ）在抛物线 C 上求一点P ，使P 点在L 的下方且到直线L 的距离最大.21．（本小题满分12分）已知函数c bx ax x x f +++=23)(图象上的点))1(,1(f P 处的切线方程为13+=x y ，且函数)(x f 在2-=x 时有极值.（Ⅰ）求)(x f 的表达式；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间]3,2[-上的最大值.22．（本小题满分14分）某种鸟类的幼鸟在当年内就可以繁殖，假设一只雌鸟每次只繁殖一只雌鸟，试分析在如下的三种假设下，分别给出该雌鸟种群逐年动态的数学模型，并计算一只雌鸟经过5年后的种群数量．（Ⅰ）每只雌鸟每年繁殖一次；（Ⅱ）每只雌鸟只在发育的第一年繁殖一次，以后不再繁殖，但仍然存活；（Ⅲ）每只雌鸟在前两年各繁殖一次，以后便被淘汰（或死亡）．2018年咸阳市高三模拟考试（一）数学试题（文）答案一、选择题(每小题5分，共60分)1——5 DCCAC 6——10 BCBAC 11——12 DD二、填空题(每小题4分，共16分)13、}21,2,1{等； 14、242； 15、)0,4(； 16、. 三、解答题(17—21每小题满分12分22小题满分14分) 17、解： x x x x x f cos sin 2cos 3sin )(22-+=x x 2cos 2sin 2+=－-------------------------------------------------3分)432sin(22π++=x -------------------------------------------------6分 （Ⅰ）函数)(x f 的最小正周期为π；-------------------------------------------------8分（Ⅱ）将函数x y 2sin 2=的图象向左平移83π个单位得到函数)432sin(2π+=x y 的图象；-------------------------------------------------10分将函数)432sin(2π+=x y 的图象向上平移2个单位得到函数)42sin(22π++=x y 的图象. -------------------------------------------------12分即将函数x y 2sin 2=的图象按向量)2,83(π-=e 平移得到函数x x x x f 22cos 3cos 2sinx sin )(+-=的图象(用向量平移解给4分)18、解：（Ⅰ）∵⊥AD 平面11A ABB ，⊂BE 平面11A ABB∴AD BE ⊥，又ED BE ⊥∴⊥BE 平面EAD ，又⊂AE 平面EAD∴AE BE ⊥在矩形11A ABB 中，2=AB ，11=AA所以点E 在11A B 的中点-------------------------------------------------6分（Ⅱ）过E 作AB EF ⊥于F ，则F 为AB 的中点，且1=EF过F 作AC FG ⊥于G ，则2241==AC GF 所以EGF ∠为二面角B AC E ——的平面角-------------------------------------9分且2tan ==∠GF EF EGF 故二面角B AC E ——的平面角的正切值为2---------------------------------12分19、解：（Ⅰ） 恰有一个正品元件的概率为63162927141524241413=+=C C C C C C C C P ---------------------6分（Ⅱ）从甲盒中取两个正品的概率为71)(2723==C C A P ---------------------------------------8分 从乙盒中取两个正品的概率为185)(2925==C C B P -----------------------------------10分 ∵A 与B 是独立事件 ,∴P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）=1265.------------------------12分 20、解：（Ⅰ）设),(11y x A ，),(22y x B由方程组⎩⎨⎧=+-=yx x y 222消y 得：0422=-+x x , 则221-=+x x ， 421-=x x )2)(2(21212121+-+-+=+=⋅x x x x y y x x OB OA04)(222121=++-=x x x x ---------------------------------------------6分 （Ⅱ）设),(00y x P , 则过点P 作抛物线C 的切线和直线L 平行时，点P 到直线L 的距离最大------------------------------------------------------------------------------------------8分 由于x y ='，则10-=='x y , 所以点P 的坐标为)21,1(-------------12分21、解：（Ⅰ）b ax x x f ++='23)(2------------------------------------------------------------2分∵ 函数)(x f 在点))1(,1(f P 处的切线斜率为3∴323)1(=++='b a f 得02=+b a ,---------------------------------------------3分且f (1)=1+a +b +c =4,即a +b +c =3----------------------------------------------------4分∵函数)(x f 在2-=x 处有极值,则0412)2(=+-=-'b a f ----------------6分解得：2=a ，4-=b ，5=c .所以542)(23+-+=x x x x f ----------------8分（Ⅱ）因为443)(2-+='x x x f , 当)32,2(-∈x 时，0)(<'x f , 则函数)(x f 在区间)32,2(-上是减函数; -----------------------------------------------------------------------------9分当)2,32(∈x 时，0)(>'x f , 则函数)(x f 在区间)3,32(上是增函数. -----------------------------------------------------------------------------10分 又13)2(=-f ，38)3(=f . 所以当3=x 时，函数)(x f 取最大值为38.--------12分22、解：设表示第n 年雌鸟种群数量．（Ⅰ）依题意：，易得．55232.a ==故 -------------------------------------------------------------------------------------------------------4分 （Ⅱ）依题意：0111n n a a a -==+，，．-----------------------8分 （Ⅲ）设表示第n 年处于发育头一年的幼鸟，表示第n 年处于发育第二年的成鸟．依题意有由以上三式得：12(2)n n n a a a n --=+≥，初始条件513a =易知． ----------------------------------------------------------------------------------------14分。

陕西省咸阳市武功县苏东中学2018年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果在约束条件下，目标函数最大值是，则等于（）A．B．C．D．参考答案：C2. 已知P是椭圆（a1＞b1＞0）和双曲线（a2＞0，b2＞0）的一个交点，F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，∠F1PF2=，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】设P为第一象限的交点，|PF1|=m，|PF2|=n，运用椭圆和双曲线的定义，求得m=a1+a2，n=a1﹣a2，再由余弦定理和椭圆与双曲线的基本量之间的关系，化简整理即可得到所求值．【解答】解：设P为第一象限的交点，|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可得，m+n=2a1，由双曲线的定义可得，m﹣n=2a2，解得m=a1+a2，n=a1﹣a2，在△F1PF2中，由余弦定理可得cos∠F1PF2==，即为m2+n2﹣mn=4c2，即有2a12+2a22﹣a12+a22=4c2，即a12+3a22=4c2，又a12﹣b12=c2，a22+b22=c2，可得b12+c2+3c2﹣3b22=4c2，则b12=3b22，可得=．故选：D．3. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时：=R2，由此能求出所得工件体积与原料体积之比的最大值．【解答】解：设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时： =R2，∴R=，∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为：==．故选：A．【点评】本题考查两个几何体的体积之比的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4. 在△中,角所对的边分别为,且满足,则的最大值是( )A． B. C. D. 2参考答案：A5. 函数图像的一条对称轴为（）A． B． C． D．参考答案：D略6. 设集合，则（）A．B．C．D．参考答案：B略7. 函数f(x)=()的值域是（A）（B）（C）（D）参考答案：【标准答案】B【试题解析】特殊值法，则f(x)=淘汰A，令得当时时所以矛盾淘汰C， D【高考考点】三角函数与函数值域【易错提醒】不易利用函数值为进行解题【备考提示】加强特殊法---淘汰法解选择题的训练，节省宝贵的时间，提高准确率8. 在中，已知，，若点在斜边上，，则的值为（▲ ）。

2018年咸阳市高三模拟考试(二)数学试题 第Ⅰ卷一.选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设2x x f →:是集合A 到集合B 的映射，如果B={1，2}，则B A ⋂只可能是 【 】(A) Φ (B) Φ或{1} (C) Φ或{2} （D ） {1} （2）下面给出三个不同函数的图像按顺序与之对应的一组函数可能为 【 】(A) xy 2=、31x y =、x y 4log = （B ）xy )(21=、3x y =、x y 4log -=（C ）x y 2=、3x y =、x y 4log -= （D ）xy -=2、21x y =、x y 4log -= （3）台体的中截面面积是上底面面积和下底面面积的 【 】(A) 等差中项 （B ）等比中项（C ）等差中项与等比中项的等差中项 （D ）等差中项与等比中项的等比中项 （4）（理）在极坐标系中，已知一个圆的极坐标方程为θρcos 2=，则过圆心与极轴垂直的直线的极坐标方程为 【 】(A) 1=θρsin (B) 1-=θρsin (C) 1=θρcos (D) 1-=θρcos (文)实数x 、y 满足32=-y x ，则22y x +的最小值为 【 】(A)53(B)52(C)54 (D) 59 (5)复数θθθitg z +-=)sin (cos 对应点在第三象限，则角θ的终边落在 【 】 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限(6)函数2225x a y -= ,(0>a )50ax ≤≤的反函数 【 】(A) 是定义在],[a a -上的奇函数 (B) 是定义在],[a a -上的偶函数 (C) 在],[a 0上的图像可能关于直线x y =对称 (D) 在],[a 0上的图像不可能关于直线x y =对称(7)如图表示一半径为10米的水轮，水轮圆心O 距离水面7米，已知水轮绕圆心作匀速圆周运动，每分钟转4圈，水轮上的点P 到水面距离y （米）与时间x （秒）满足函数关系：y=Asin(ωx+φ)+7，则有 【 】A.ω=152π，A=10B. ω=π215，A=10C.ω=152π，A=17 D. ω=π215，A=17 (8)某车队有7辆车，现要调出4辆，按一定顺序执行任务，要求甲、乙两车必须参加，且甲车在乙车前出发的不同的调度方法有 【 】(A) 30 (B) 60 (C) 120 (D) 240(9)过点A(2，1)作双曲线122=-y x 的弦PQ ，若弦PQ 被点A 平分，则弦PQ 所在直线的方程为 【 】(A)32-=x y (B) 32+-=x y (C) 3-=x y (D) 3+=x y (10)正四面体内接于一个球，用过球心的平面去截此正四面体和球，其截面画法不正确的是 【 】（A ） (B) (C) (D)（11）满足030=∠A ，BC=10的ABC ∆恰好有不同两个，则边AB 的长的取值范围为 【 】(A) (10, 20) (B) (5, 10) (C) ),[+∞20 (D) ),[),(+∞⋃20105(12)从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理. 为了尽快断定故障发生点，排除故障，至少需要检查接点的个数为【 】(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题目的横线上.(13)如图，在直三棱柱111C B A —ABC 中，090=∠ABC ，1BB AB =，E 、F 分别是1AA 、AC 的中点，P 是11C B 上任一点，则异面直线BE 与PF 所成角的大小为________.(14)将抛物线x y =2的内接正三角形OAB ∆（O 为坐标原点）绕y 轴旋转一周得到一个几何体，则此几何体的体积为_______.(15)已知4433221041111)()()()(x a x a x a x a a x ++++++++=，则43a a +____________.(16)给出函数：①31)()(-=x x f ；②)()(1-=x k x f )(0≤k ； ③⎩⎨⎧-=11)(x f 为无理数为有理数x x ，则不同时满足性质:(a)对于任意1x 、R x ∈2(21x x ≠),有01212>--x x x f x f )()(；(b)图像关于点(1，0)对称的函数序号为______________________.三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12分）求值：)()cos (cos sin 0300210314040480tg +- (18) （本小题满分12分）(文)在三棱锥P —ABC 中，⊥PA 底面ABC ，且PA=2, 2==BC AC ,090=∠ACB .① 求证：平面PAC ⊥平面PBC;② 记二面角A —BP —C 的平面角为α，求αsin .(理)PA中点，① 求证：AF//平面PEC;②若AF ⊥平面PCD, AD=2, 22=CD ，求点A 到平面PEC 的距离.(19) （本小题满分12分）某高校食堂每天用餐需消耗大米4000kg ，该食堂采购大米的市场价格为每千克3元，食堂库存最多能储存56000kg ，一次采购大米不超过32000kg 时，需付运费196元，一次采购大米超过32000kg 而不超过56000kg 时，需付运费256元，大米的保管费用为每1000kg 每天2元（该食堂规定不使用当天采购的大米）.设食堂一次采购的大米可供学员用餐的天数为x ，食堂平均每天所付的大米费用（包括买米费、运费、保管费）为y 元.(Ⅰ)试写出y 与x 的函数关系式；(Ⅱ)该食堂一次采购多少天所需大米，能使平均每天所付的大米费用最少？(20) （本小题满分12分）（理）如图，两束光线从点),(14-M 分别射向直线2-=y 上两点),(11y x P 和),(22y x Q 后，反射光线恰好通过椭圆C: 12222=+by a x )(0>>b a 的两焦点，已知椭圆的离心率为21，且5612=-x x ，求椭圆C 的方程，并写出入射光线MP 所在的直线方程.（文）已知点T 是半圆O 的直径AB 上一点，AB=2、OT=t (0<t<1)，以AB 为直腰作直角梯形B B A A ''，使A A '垂直且等于AT ，使B B '垂直且等于BT ，B A ''交半圆于P 、Q 两点，建立如图所示的直角坐标系.(Ⅰ)写出直线B A ''的方程； （Ⅱ）计算出点P 、Q 的坐标；（Ⅲ）证明：由点P 发出的光线，经AB 反射后，反射光线通过点Q.(21) （本小题满分12分）若01>a 、11≠a ，nnn a a a +=+121),,(，⋯=21n(Ⅰ)求证：n n a a ≠+1； (Ⅱ)令211=a ，写出2a 、3a 、4a 、5a 的值，观察并归纳出这个数列的通项公式n a ； (Ⅲ)（理）证明：存在不等于零的常数p ，使}{nn a pa +是等比数列，并求出公比q 的值. (文)求n n a l i m∞→.的值.(22) （本小题满分12分）已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的图像过),(11y t A 、),(22y t B 两点，且满足021212=+++y y a y y a )(.(Ⅰ)证明：a y -=1或a y -=2；(Ⅱ)证明：函数f(x)的图像必与x 轴有两个交点；(Ⅲ)若关于x 的不等式f(x)>0的解集为m x x >{或}n x <(n<m<0)，解关于x 的不等式02>+-a bx cx .2018年咸阳市高三模拟考试(二)数学答案一、选择题：1.B; 2.C; 3.C; 4.（理）C; （文） D; 5.B; 6.D; 7.A; 8.C; 9.A; 10.D; 11.A;12.B.二、填空题：13. 090; 14. π312; 15. 3-; 16.②,③. 三、解答题：17．解：原式=)cos sin ()cos (cos sin 000200210103140140480+-……………………2 分=000020020210103104040440404cos sin cos )sin cos cos sin +∙…………………6 分 =01040240cos sin cos ∙………………………………………………10 分1080cos sin =……………………………………………………………11 分=1………………………………………………………………………12 分 18．（文）（1）⊥PA 平面ABCBC PA ⊥∴…………………………………………………………2分090=∠ACB⊥∴BC 平面PAC ……………………………………………………4分 又⊂BC 平面PBC平面PAC ⊥平面PBC ………………………………………………6分 （2）在平面PAC 内作PC AD ⊥于D ，由(1)知，⊥AD 平面PBC ……………8分在平面PAB 内作PB AE ⊥于E ，连DE ，则AED ∠为二面角A —BP —C 的平面角α………………………………………………………………………………10分在PAB Rt ∆中，依题意知，PA=AB=2，所以2=AE在PAC Rt ∆中，332=AD ……………………………………………………11分36=∴αsin …………………………………………………………………12分（理）（1）取PC 的中点G ，连EG 、FG ，由中位线定理知FG 平行且等于CD 21，又E 为AB的中点，所以FG 平行且等于AE ……………………………………2分 于是AEGF 是平行四边形所以AF//EG …………………………………………………………………………4分 又⊄AF 平面PEC故AF//平面PEC ……………………………………………………………………6分 （2）由(1)知AF//平面PEC ，又⊥AF 平面PCD∴平面PEC ⊥平面PCD于是点A 到平面PEC 的距离就是点F 到平面PEC 的距离过点F 作PC FH ⊥于点H ，则FH 就是点F 到平面PEC 的距离…………8分 在PAD Rt ∆中F 是PD 的中点，⊥AF 平面PCD∴PA=AD=2，又22=CD所以22=PD 、PC=4、2=PF ……………………………………10分P D C ∆∆∽P H FPCPF CD PF =∴得FH=1 故点A 到平面PEC 的距离为1.………………………………………………12分 19.（Ⅰ）x 天需大米4000xkg ，其保管费用为：)(])([141400010002+=++⋯⋯+-+⋅x x x x 12………………2分当80≤<x 时，12004419640003196141++=⨯+++=x x x x x y ])([…………………3分当149≤≤x 时，12004425640003256141++=⨯+++=x xx x x y ])([…………………5分⎪⎩⎪⎨⎧++++=120044256120044196x xx x y ),(),(N x x N x x ∈≤≤∈≤<14980………………………6分（Ⅱ）当80≤<x 时，120601200441962120044196=+⋅≥++=x x x x y 当且仅当x x4196=即x=7时，y 取最小值为12180；……………8分当149≤≤x 时，120044256++=x xy令120044256++=x xx f )(，利用函数的单调性定义可证f(x)在区间[9，14]上为增函数，当x=9时，f(x) 取最大值为9412068………………………………10分由于941206812060<故该高校一次采购7天所需的大米，能使平均每天所付的大米费用最小.……………………………………………………………………………………12分20.(理) 设k a 2=, k c =, 则k b 3=…………………………………………2分由题设条件得：1142120x x k -----=--+)(………………（1）………………4分2242120x x k -----=-+)(………………（2）………………6分5612=-x x (3)由（1）（2）（3）解得：1=k 、5111-=x 、12-=x …………………8分故所求椭圆的方程为13422=+y x ………………………………………10分 由),(2511--P 、),(14-M 得直线MP 的方程为01735=++y x ……12分（文）（Ⅰ）直线B A ''的方程为1+-=tx y ；…………………………………2分 （Ⅱ）由方程组⎩⎨⎧+-==+1122tx y y x 解得：),(10P 、),(2221112t t t t Q +-+；……6分 （Ⅲ）tt k PT 1001-=--=……………………………………………………8分t t t t tt t t t k QT 1111201122222=--=-+-+-=)(………………………………………10分 由直线PT 的斜率和直线QT 的斜率互为相反数知，由点P 发出的光线经点T 反射，反射光线通过点Q.…………………………………………………………12分21.(Ⅰ)证明：若n n a a =+1，即n nna a a =+12解得： 101,=a ……………………………………………………………………2分 从而1011,===⋯⋯==-a a a n n 2a 与题设矛盾，故原命题成立.………………………………………………………………………4分(Ⅱ) 211=a 、322=a 、543=a 、984=a 、17165=a ……………………6分12211+=--n n n a ………………………………………………………………8分（Ⅲ）（文）112211=+=--∞→∞→n n n n n a lim lim …………………………………………12分 （理）因为n n n n a p a p a p a 2211++=+++)( 又q a pa a p a nn n n ⋅+=+++11所以02122=-+-+)()(q p a q p n ……………………………………10分因为上式是关于变量n a 的恒等式，故可解得21=q 、1-=p …………………12分（22）（Ⅰ）021212=+++y y a y y a )(021=++∴))((y a y a 得a y -=1、a y -=2……………………3分（Ⅱ）当0>a 时，二次函数f(x)的图像开口向上，图像上的点A 、B 的纵坐标均为a -且小于零，所以图像x 轴有两个交点；………………………………5分当0<a 时，二次函数f(x)的图像开口向下，图像上的点A 、B 的纵坐标均为a -且大于零，所以图像x 轴有两个交点.…………………………………7分所以函数f(x)的图像与x 轴有两个不同交点……………………………8分 （Ⅲ）02>++c bx ax 的解集为m x x >{或}n x <（n<m<0） 000>>>∴c b a ,,从而方程02=++a bx cx 的两个根为m x 11=、n x 12=………10分则方程02=+-a bx cx 的两个根为m x 11-=、nx 12-=………12分因为n<m<0，所以mn 11-<- 于是不等式02>+-a bx cx 的解集为m x x 1->{或}nx 1-<…14分。

2018年咸阳市高考数学临考信息试题参考答案一、选择题１-5BDCCD.６-10DADCB.１1-12DD. 二、 填空题１３.14- １４.{5000,}n n n Z ≥∈ １５.3或13 １６.（理科做） 3Rπ;（文科做）85.三、解答题１７．（理科）（I ） a>b>c ，a +b +c =0, ∴b a b a c b a a -->>++>,3, ∴a >0，1>a b a b -->1 ，∴121<<-ab． (II) a +b +c =0，∴ a x 2+b x+c =0有一根为1．不妨设x 1=1, 则由x 12+x 1x 2+x 22=1可得x 2(x 2+1)=0，而x 2=x 1x 2=ac <0 (3c<a +b +c =0)，∴ x 2=－1，∴x 12－x 1x 2+x 22=3． （文科）解：因为11x mmx +<+， 所以22()1(1)x m mx +<+即222210m x m x --+> 所以22(1)(1)0m x --> 因为1m <，所以11x -<< 原不等式的解集为{11}x x -<<１８．(Ⅰ) 记三个投保人全部活到80岁为事件A , 这是一个独立重复实验,所以216.0)6.01(6.0)(0333=-=C A P ；（Ⅱ）（法一）三个投保人至少有两人活到80岁为事件B,它包含恰有两人全部活到80岁(记为1B )和三个投保人全部活到80岁(记为2B ),1B 、2B 是互斥事件,所以648.06.04.06.0)(3331223=+⨯=C C B P ,（法二）648.0352.014.04.06.01)(3032113=-=-⨯-=C C B P .１９． 如图1，过点D 作DM ⊥AE 于M ，延长DM 与BC 交于N ，在翻折过程中DM ⊥AE ，MN ⊥AE 保持不变，翻折后，如图2，∠DMN 为二面角D-AE-B 的平面角，∠DMN=60°，AE ⊥平面DMN ，又因为AE 平面AC ，则平面AC ⊥平面DMN ．（1）在平面DMN 内，作DO ⊥MN 于O ，∵平面AC ⊥平面DMN ，∴DO ⊥平面AC ．连结OE ，DO ⊥OE ，∠DEO 为DE 与平面AC 所成的角． 如图1，在Rt ΔADE 中，AD=3，DE=2，2213,AE AD DE =+=,13AD DE DM AE ⋅==2,13DE ME AE ==如图2在Rt ΔDOM 中，33D O =D M s i n 60=,c o s 601313O M D M =︒=，在Rt ΔDOE 中，则∴DE 与平面AC 所成的角为(2)如图2，在平面AC 内，作OF ⊥EC 于F ，连结DF ，∵DO ⊥平面AC ，∴DF ⊥EC ，∴∠DFO 为二面角D-EC-B 的平面角． 如图1,1313DO DM MC OF =+==作OF ⊥DC 于F ，则Rt ΔEMD ∽Rt ΔOFD ，∴DO EM OF DE ⋅=.在Rt ΔDFO 中，39tan DO DFO OF ∠==∴二面角D-EC-B 的大小为39tan 6arc２０．（I ）设切去正方形边长为x ，则焊接成的长方体的底面边长为x 24-,高为x ,所以)20(),44(4)24(2321<<+-=-=x x x x x x V ,于是 /214(384)V x x =-+.令01='V ,得2,3221==x x (舍去).而)2)(32(121--='x x V ,又当x <32时, 01>'V ,当32<x <2时,01<'V , ∴当x =32时, 1V 取最大值27128.（II ）重新设计方案如下：如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形；如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间；如图③，将图②焊成长方体容器．新焊长方体容器底面是一长方形，长为3，宽为2，此长方体容积2V =3×2×1=6，显然2V >1V ，故第二种方案符合要求．3 1图②图③图④ 图⑤另外，还可以如图④ 3V =2×4×32=316>1V ；还可以如图⑤4V =38×38×65=27160> 1V . ２１．（理科做）(I) 设)y ,x (P , 因为a 2|x 2y a x A =='=,所以过点A 的切线方程为)a x (a 2a y 2-=-．令0x =, 则2a y -=, B 点坐标为)a ,0(2- .又PB 2AP =, ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==3a y 3a x 2消去a, 得2x 3y -=. (II) 设C 到l 的距离为d, 则]1a 4321a 4[411a 4a 121d 2222+-+=++=, 设)1t (t 1a 42≥=+ , 则12()43d t t=-为t 的增函数,∴121)321(41d min =-=．故C 到l 的最短距离为121, 此时l 的方程为.0y =（文科做）（I ）以AB 、OD 所在直线分别为x 轴、y 轴，O 为原点，建立平面直角坐标系． QB QA PB PA +=+ AB >=+=52122224=. ∴曲线C 是以原点为中心，A 、B 为焦点的椭圆．设其长半轴为a ，短半轴为b ，半焦距为c ，则522=a ，5=∴a ，2=c ，1=b ．∴曲线C 的方程为：1522=+y x ．（II ）设直线l 的方程为2+=kx y ，代入曲线C 的方程并整理，得01520)51(22=+++kx x k ．设),(11y x M 、),(22y x N ，则由①得532>k ．又1122D D x x x x x x λ-==-，M 在D 、N 之间，故012<<x x 或012>>x x ．10<<∴λ．由212)(122121221++=++=+λλx x x x x x x x 15380153805115)51(4002222222+=+=++=k k k k k k ． 而316214,316153804,5322<++<<+<∴>λλ即kk ．1331≠<<∴λλ且． 当l 与y 轴重合时，31=λ．综上所述，131<≤λ． ２２．（理科做） (I) 函数f (x )的图象按e =(-1，0)平移后得到的图象所对应的函数式为f (x +1)=cbx ax ++12．∵ 函数f (x )的图象平移后得到的图象关于原点对称，∴ f (-x +1)= -f (x +1)，即cbx ax c x b x a ++-=+-+-1)(1)(22． ∵ a ∈N ，∴ ax 2+1＞0． ∴ -bx +c=-bx -c ，∴ c=0．又∵ f (2)=2， ∴bc a ++1=2． ∴ a +1=2b ， ∴ a =2b -1． ①又 f (3)=b a 214+＜3， ∴ 4a +1＜6b ． ②由①，②，及a 、b ∈N ，得a=1，b=1．(II)∵ f (x )=11)1(2-+-x x ， ∴ f (tx +1)=tx +tx 1．∴ |f (tx +1)|=|tx +tx 1|=|tx |+|tx 1|≥2|1|||txtx ⋅=2，当且仅当|tx |=1时，上式取等号．但0＜|x |＜1，0＜|t |≤1，∴ |tx |≠1， |f (tx +1)|＞2．由于S= (|t +x |+|t -x |)2=2(t 2+x 2)+2|t 2-x 2|，当|t |≥|x |时，S= 4t 2≤4；当|t |＜|x |时，S= 4x 2＜4．∴ |t +x |+|t -x |≤2＜|f (tx +1)|，即|t +x |+|t -x |＜|f (tx +1)|． (III) 当n=1时，结论显然成立．当n ≥2时，[f (x +1)] n- f (x n+1 )= (x +x 1)n - (x n+n x1) =11222212211111n n n n n n n n n n C x C x C x C x x x x x------⋅+⋅++⋅+⋅=1224214211n n n n n n n n n n C x C x C C x x ------++++． =)]1()1()1([21221442221-------++++++n n n n n n n n n n x x C x x C x xC ≥)](2[21121-+++⋅n n n n C C C =121-+++n nn n C C C =2n -2． （文科做）（Ⅰ）)(21311q q a S ++=→,)(231641q q q a S ++=→, )(261971q q q a S ++=→， 因为331646497q S S S S ==→→→→, 所以976431S →→→、、S S 成等比数列. （Ⅱ）一般地m r r m p p S S +→+→+→、、m n n S 、n r p +=2(且m 、n 、p 、r 均为正整数）也成等比数列，)(m 211q 1++++=-+→ q q q a S n m n n ， )(m 211q 1++++=-+→ q q q a S p m p p ， )(m 211q 1++++=-+→ q q q a S r m r r ，n p mn n mp p m p p m r r q S S S S -+→+→+→+→==)(n r p +=2，所以m r r m p p S S +→+→+→、、m n n S 成等比数列.说明：有关本套试题的word 版的文件，你可以在下面的网站上找到： 咸阳数学教育/。

2018咸阳市高考模拟考试试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集为，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B所以，故选B.2. 设是虚数单位，若复数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，所以，故选A.3. 在区间上随机选取一个实数，则事件的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，事件“”，即，所以事件“”满足条件是，由几何概型的概率公式可得概率为，故选B.4. 函数的图象与轴正半轴焦点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数的图象，只要将的图象（）个A. 向左平移B. 向右平移C. 向左平移D. 向右平移【答案】D【解析】试题分析：正弦函数图象与轴相邻交点横坐标相差为半个周期，即，又因为，所以，则＝，所以只要将函数的图象向右平移个单位就能得到的图象，故选A．考点：1、三角函数的图象与性质；2、三角函数图象的平移变换．5. 已知命题“存在，使得”，则下列说法正确的是（）A. “任意，使得”B. “不存在，使得”C. “任意，使得”D. “任意，使得”【答案】C【解析】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“存在，使得”的否定为“任意，使得”，故选C.6. 已知为第二象限角，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，可得，所以，所以，又因为为第二象限角，则，所以，所以，故选A.7. 点为不等式组，所表示的平面区域上的动点，则最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，又由的几何意义表示动点到原点的连线的斜率，由图象可知的斜率最大，由，解得，即，则的最大值为，故选A.8. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）A. 求首项为，公差为的等差数列前项和B. 求首项为，公差为的等差数列前项和C. 求首项为，公差为的等差数列前项和D. 求首项为，公差为的等差数列前项和【答案】C【解析】由题意可知，为求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和.故选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9. 在中，角的对边分别为，若，则面积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在中，由余弦定理知：，当且仅当时，等号成立，所以面积的最大值为，故选B.10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知，几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图所示，平面，求解直角三角形可得,所以，所以，，所以几何体的表面积为，故选D.11. 在双曲线中，记左焦点为，右顶点为，虚轴上方的端点，若该双曲线的离心率为，则（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】 因为椭圆的离心率为，所以，可得，又由，所以，因为，所以，又因为， 所以，得是以为斜边的直角三角形，即，故选C.点睛：本题主要考查了椭圆的几何性质的应用问题，其中解答中通过给出的椭圆的离心率，求得椭圆的上顶点对左焦点和右顶点之间的距离，利用勾股定理，得到是以为斜边的直角三角形，着重考查了学生的推理与运算能力，同时熟记圆锥曲线的几何性质是解答的关键. 12. 已知奇函数的导函数为，当时，，若，，则的大小关系正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】 设，所以，因为是定义域上的奇函数，所以是定义在实数集上的偶函数， 当时，，此时为单调递增函数，又由，所以，即，故选D.点睛：本题主要考查了函数性质的基本应用问题，其中解答中利用题设条件，构造新函数，得出函数为单调递增函数和函数是定义在实数集上的偶函数是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 二项式的展开式中所有项的二项式系数之和是，则展开式中的常数项为__________．【答案】15【解析】由二项式的展开式中所有项的二项式系数和是，即，解得，所以二项式展开式的通项为，令，解得，所以展开式的常数项为.14. 已知向量与的夹角是，且，若，则实数__________．【答案】【解析】根据题意，且，因为，所以，所以.15. 某公司招聘员工，以下四人只有一个人说真话，且只有一个人被录用，甲：丙被录用；乙：我没有被录用；丙：丁被录用；丁：我没有被录用，根据以上条件，可以判断被录用的人是__________．【答案】乙【解析】由题意，若甲说的是真话，即丙被录用，则乙、丙、丁都说的是假话，与乙是矛盾的；若乙说的是真话，此时丙与丁是矛盾的；若丙说的是真话，此时甲、乙、丁说的都是假话，此时推得乙被录用；若丁说的是真话，此时丁与丙是矛盾的，综上可推得被录用的人是乙.点睛：本题考查了推理的实际应用问题，对于合情推理主要包括归纳推理和类比推理.数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向.合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确.而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下).16. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，已知在鳖臑中，平面，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为__________．【答案】【解析】M﹣ABC四个面都为直角三角形，MA⊥平面ABC，MA=AB=BC=2，∴三角形的AC=2，从而可得MC=2，那么ABC内接球的半径r：可得（﹣r）2=r2+（2﹣）2解得：r=2-∵△ABC时等腰直角三角形，∴外接圆的半径为AC=外接球的球心到平面ABC的距离为=1．可得外接球的半径R=．故得：外接球表面积为.故答案为：12.点睛：本题考查了球与几何体的问题，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线，这样两条直线的交点，就是其外接球的球心.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 正项等比数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和 .【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）由，求得，再由，得，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）得，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的前项和.试题解析：（1）由，得，整理得，解得，因为，所以，又，即，所以，所以.（2）由（1）得，于是，，相减得，整理得18. 如图，已知长方形中，的中点，将沿折起，使得平面平面.（1）求证：；（2）设，当为何值时，二面角的余弦值.【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：(1)设，为的中点，得，进而得平面，即可得到.(2)取的中点，以为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，求得平面的一个法向量为和平面的一个法向量，即可利用向量的夹角公式，即得到二面角的余弦值.试题解析：(1)证明：因为长方形中，设，为的中点，所以，所以，因为平面平面，平面平面平面，所以平面，因为平面，所以.(2)取的中点，以为坐标原点，因为平面，建立如图所示的直角坐标系，则平面的一个法向量，，由，设平面的一个法向量为，联立，取，得，所以，因为，求得，所以为的中点，故点时，二面角的余弦值为.19. 随着全民健康运动的普及，每天一万步已经成为一种健康时尚，某学校为了教职工能够健康工作，在全校范围内倡导“每天一万步”健康走活动，学校界定一人一天走路不足4千步为“健步常人”，不少于16千步为“健步超人”，其他人为“健步达人”，学校随机抽取抽查人36名教职工，其每天的走步情况统计如下：现对抽查的36人采用分层抽样的方式选出6人，从选出的6人中随机抽取2人进行调查. （1）求这两人健步走状况一致的概率；（2）求“健步超人”人数的分布列与数学期望.【答案】(1);(2)见解析.【解析】试题分析：（1）由题意，根据古典概率计算公式，即可求解这人健步走状况一致的概率；(2)由题意，得到随机变量的可能取值，计算每个取值对应的概率，可得随机变量的分布列，利用期望的计算公式，即可求解数学期望.试题解析：（1）记事件，这2人健步走状况一致，则.(2)的可能取值为，所以,所以的分布列为所以.20. 已知椭圆的两个焦点为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线与椭圆交于两点（点位于轴上方），若，且，求直线的斜率的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）设椭圆，依题意得列出关于的方程组，求得，即可得到椭圆的方程；（2）设直线，代入椭圆的方程，利用韦达定理和题设条件，转化为关于的函数关系式，利用导数求得函数的取值范围，进而转化为关于的不等式，即可求得试题的取值范围.试题解析：（1）设椭圆，依题意得，解得，从而得椭圆.（2）设直线，则即，依题意有，则，消去得，令，则，所以在上递增，所以，由，得，所以直线的斜率的取值范围是点睛：本题主要考查椭圆的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系,解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21. 已知.（1）求函数在点处的切线方程；（2）当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）求得，得，确定切点为，即可求解切线的方程；（2）由题意原不等式得，设，转化为对任意恒成立，利用导数得到函数的单调性，分类讨论即可求解实数的取值范围.试题解析：（1）由，则，切点为，所求切线方程为，即.（2）由，原不等式即为，记，，依题意有对任意恒成立，求导得，当时，，则在上单调递增，有，若，则，若在上单调递增，且，适合题意；若，则，又，故存在使，当时，，得在上单调递减，在，舍去，综上，实数的取值范围是.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，不等式的恒成立问题求得，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题；(4)考查数形结合思想的应用.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线过点且倾斜角为.（1）求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设直线与曲线交于两点A,B，求的值.【答案】(1)见解析;(2)7.【解析】试题分析：（1）由极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到曲线的直角坐标方程，根据直线参数的形式为参数），即可求出直线的参数方程；（2）将直线的参数方程代入圆的方程，得到，即可求解的值.试题解析：（1）曲线，所以，即，得曲线的直线坐标方程为，直线的参数方程为为参数）.（2）将为参数）代入圆的方程，得，整理得，所以.23. 设函数.（1）解不等式；（2）对任意的实数，若，求证： .【答案】(1);(2)见解析.【解析】试题分析：(1)分段讨论，去掉绝对值符号求解不等式即可；(2)利用绝对值三角不等式的性质证明即可，注意等号成立的条件.试题解析：⑴①当时，原不等式可化为，可得，所以当时，原不等式可化为，恒成立，所以当时，原不等式可化为，可得，所以综上，不等式的解集为（2）证明：点睛】:的解法一般有两种方法：①零点分段讨论法：利用绝对值的分界点将区间进行分段，进而去掉绝对值符号，将问题转化成分段不等式组进行求解；②绝对值的几何意义：对于的类型，可以利用绝对值的几何意义进行求解．。

2018年高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共11小题，每小题5分，满分55分）1．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于（）A．180 B．90 C．72 D．102．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为（）A．80 B．0.8 C．20 D．0.23．（5分）在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（）A．135°B．105°C．45°D．75°4．（5分）已知：如图的夹角为的夹角为30°，若等于（）A．B．C．D．25．（5分）若集合，B={1，m}，若A⊆B，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．2或6．（5分）设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若平面α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；命题q：l∥α，m⊥l，m⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（）A．p或q B．p且q C．￢p或q D．p且￢q7．（5分）已知x，y满足约束条件的最小值是（）A．B．C．D．18．（5分）2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策．如后四位数为“2663”、“8685”为“金兔卡”．则这组号码中“金兔卡”的张数（）A．484 B．972 C．966 D．4869．（5分）有三个命题①函数的反函数是y=（x+1）2（x∈R）②函数f（x）=lnx+x﹣2的图象与x轴有2个交点；③函数的图象关于y轴对称．其中真命题是（）A．①③B．②C．③D．②③10．（5分）若长度为定值的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，O为坐标原点，则△OAB的重心、内心、外心、垂心的轨迹不可能是（）A．点B．线段C．圆弧D．抛物线的一部分11．（5分）若关于x的不等式|x﹣1|＜ax（a≠0）的解集为开区间（m，+∞），其中m∈R，则实数a的取值范围为（）A．a≥1 B．a≤﹣1 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）12．（5分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2π，则球的表面积为．13．（5分）已知二项式展开式中的项数共有九项，则常数项为．14．（5分）已知过椭圆的右焦点在双曲线的右准线上，则双曲线的离心率为．15．（5分）函数，在区间（﹣π，π）上单调递增，则实数φ的取值范围为．16．（5分）在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“∃”表示．设．①若∃x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围为；②若∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）已知=（cosx+sinx，sinx），=（cosx﹣sinx，2cosx）．（I）求证：向量与向量不可能平行；（II）若•=1，且x∈[﹣π，0]，求x的值．18．（12分）已知某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查．（I）求男生被抽取的人数和女生被抽取的人数；（I）若从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；（II）若本班学生考前心理状态好的概率为0.8，求调查中恰有3人心理状态良好的概率．19．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=a，E为棱A1D1中点．（I）求二面角E﹣AC﹣B的正切值；（II）求直线A1C1到平面EAC的距离．20．（12分）已知f（x）=tx3﹣2x2+1．（I）若f′（x）≥0对任意t∈[﹣1，1]恒成立，求x的取值范围；（II）求t=1，求f（x）在区间[a，a+3]（a＜0）上的最大值h（a）．21．（12分）已知{a n}是正数组成的数列，a1=1，且点在函数y=x2+1的图象上．数列{b n}满足b1=0，b n+1=b n+3an（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n b n cosnπ（n∈N*），求数列{c n}的前n项和S n．22．（10分）若圆C过点M（0，1）且与直线l：y=﹣1相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）若t=6，直线AB的斜率为，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；（Ⅲ）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线l 上，求证：t与均为定值．参考答案与试题解析一、选择题（共11小题，每小题5分，满分55分）1．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于（）A．180 B．90 C．72 D．10【分析】由a4=9，a6=11利用等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20，代入等差数列的前n项和公式可求．【解答】解：∵a4=9，a6=11由等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q和数列的求和．解题的关键是利用了等差数列的性质：利用性质可以简化运算，减少计算量．2．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为（）A．80 B．0.8 C．20 D．0.2【分析】由已知中在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，我们出该组的频率，进而根据样本容量为100，求出这一组的频数．【解答】解：∵样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，又∵中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，则该长方形对应的频率为0.2又∵样本容量为100，∴该组的频数为100×0.2=20故选C【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，其中根据各组中频率之比等于面积之比，求出该组数据的频率是解答本题的关键．3．（5分）在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（）A．135°B．105°C．45°D．75°【分析】由C的度数求出sinC的值，再由c和a的值，利用正弦定理求出sinA 的值，由c大于a，根据大边对大角，得到C大于A，得到A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：∵C=60°，AB=c=，BC=a=，∴由正弦定理=得：sinA===，又a＜c，得到A＜C=60°，则A=45°．故选C【点评】此题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．4．（5分）已知：如图的夹角为的夹角为30°，若等于（）A．B．C．D．2【分析】将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后解三角形即可得到答案．【解答】解：如图所示：根据平行四边形法则将向量沿与方向进行分解，则由题意可得OD=λ，CD=μ，∠COD=30°，∠OCD=90°，∠Rt△OCD中，sin∠COD=sin30°===，∴=2，故选D．【点评】对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果．5．（5分）若集合，B={1，m}，若A⊆B，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．2或【分析】由已知中集合，解根式方程可得A={2}，结合B={1，m}，及A⊆B，结合集合包含关系的定义，可得m的值．【解答】解：∵集合={2}又∵B={1，m}若A⊆B则m=2故选A【点评】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中解根式方程确定集合A是解答本题的关键，解答中易忽略根成有意义的条件，而错解为A={﹣1}6．（5分）设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若平面α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；命题q：l∥α，m⊥l，m⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（）A．p或q B．p且q C．￢p或q D．p且￢q【分析】对于命题p，q，只要把相应的平面和直线放入长方体中，找到反例即可．【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中命题p：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足α∥β，l⊂α，m⊂β，而m与l异面，故命题p不正确；﹣p正确；命题q：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足l∥α，m⊥l，m⊂β，而α∥β，故命题q不正确；﹣q正确；故选C．【点评】此题是个基础题．考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．7．（5分）已知x，y满足约束条件的最小值是（）A．B．C．D．1【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）构成的线段的长度问题，注意最后要平方．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，z=x2+y2，表示可行域内点到原点距离OP的平方，点P到直线3x+4y﹣4=0的距离是点P到区域内的最小值，d=，∴z=x2+y2的最小值为故选B．【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．8．（5分）2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策．如后四位数为“2663”、“8685”为“金兔卡”．则这组号码中“金兔卡”的张数（）A．484 B．972 C．966 D．486【分析】据题意，对卡号的后4位分3种情况讨论：①、后4位中含有2个8，进而细分为1°其他数字不重复，2°其他数字也相同，由排列、组合数公式可得其情况数目，②、后4位中含有2个6的卡片，同①可得其情况数目，③、含有2个8、2个6，由组合数公式可得其情况数目；最后由事件之间的关心计算可得答案．【解答】解：根据题意，对卡号的后4位分3种情况讨论：①、后4位中含有2个8，1°若其他数字不重复，在其中任取2个其他的数字，与2个8进行全排列，有×A44×C92种情况，2°若其他数字也相同，易得有9×C42种情况，共有×A44×C92+9×C42=486张，②、同理后4位只中含有2个6的卡片有486张，③、后4位中含有2个8、2个6，有C42=6张，共有486+486﹣6=966张；故选C．【点评】本题考查分步计数原理的应用，考查带有约束条件的数字问题，分类讨论时，注意事件之间的关系，要做到不重不漏．9．（5分）有三个命题①函数的反函数是y=（x+1）2（x∈R）②函数f（x）=lnx+x﹣2的图象与x轴有2个交点；③函数的图象关于y轴对称．其中真命题是（）A．①③B．②C．③D．②③【分析】对于①，欲求原函数y=﹣1（x≥0）的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．对于②，利用函数f（x）的单调性，与函数的零点与方程的根判断即可；对于③，通过函数f（x）的奇偶性判断即可．【解答】解：对于①，∵y=﹣1（x≥0），∴x=（y+1）2（y≥﹣1），∴x，y互换，得y=（x+1）2（x≥﹣1）．故不正确．对于②，考察f（x）的单调性，lnx和x﹣2在（0，+∞）上是增函数，故f（x）=lnx+x﹣2在（0，+∞）上是增函数，图象与x轴最多有1个交点，故不正确．对于③，函数的定义域为[﹣3，3]，所以，函数化简为：y=是偶函数，图象关于y轴对称，正确．故选C．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、反函数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．10．（5分）若长度为定值的线段AB 的两端点分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上移动，O 为坐标原点，则△OAB 的重心、内心、外心、垂心的轨迹不可能是（ ） A ．点 B ．线段 C ．圆弧D ．抛物线的一部分【分析】本题是个选择题，利用排除法解决．首先由△OAB 的重心，排除C ；再利用△OAB 的内心，排除B ；最后利用△OAB 的垂心，排除A ；即可得出正确选项．【解答】解：设重心为G ，AB 中点为C ，连接OC ．则OG=OC （这是一个重心的基本结论）．而OC=AB=定值，所以G 轨迹圆弧． 排除C ；内心一定是平分90度的那条角平分线上，轨迹是线段．排除B ；外心是三角形外接圆圆心，对于这个直角三角形，AB 中点C 就是三角形外接圆圆心，OC 是定值， 所以轨迹圆弧，排除C ； 垂心是原点O ，定点，排除A 故选D ．【点评】本题考查三角形的重心、内心、外心、垂心、以及轨迹的求法．解选择题时可利用排除法．11．（5分）若关于x 的不等式|x ﹣1|＜ax （a ≠0）的解集为开区间（m ，+∞），其中m ∈R ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a ≥1B ．a ≤﹣1C ．0＜a ＜1D ．﹣1＜a ＜0【分析】在同一坐标系中做出函数 y=|x |和 函数y=ax 的图象，由题意结合图形可得实数a 的取值范围．【解答】解：∵关于x 的不等式|x ﹣1|＜ax （a ≠0）的解集为 开区间（m ，+∞），其中m ∈R ，在同一坐标系中做出函数y=|x﹣1|和函数y=ax的图象，如图所示：结合图象可得a≥1．故选：A．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了数形结合的数学思想，画出图形，是解题的关键，属于中档题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）12．（5分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2π，则球的表面积为12π．【分析】求出截面圆的半径，利用勾股定理求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：由题意可知截面圆的半径为：r，所以πr2=2π，r=，由球的半径，球心到截面圆的距离，截面圆的半径，满足勾股定理，所以球的半径为：R==．所求球的表面积为：4πR2=12π．故答案为：12π．【点评】本题考查球与球的截面以及球心到截面的距离的关系，是本题的解题的关键，考查计算能力．13．（5分）已知二项式展开式中的项数共有九项，则常数项为1120．【分析】根据展开式中的项数共有九项可求出n的值是8．利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出r，将r的值代入通项求出展开式的常数项．【解答】解：∵二项式展开式中的项数共有九项∴n=8=2r C8r x4﹣r展开式的通项为T r+1令4﹣r=0得r=4所以展开式的常数项为T5=24C84=1120故答案为：1120．【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，解答关键是求出n的值，属于中档题．14．（5分）已知过椭圆的右焦点在双曲线的右准线上，则双曲线的离心率为．【分析】先由题设条件求出椭圆的焦点坐标和双曲线的准线方程，列出关于b 的方程求出b，从而得到a和c，再利用a和c求出双曲线的离心率．【解答】解：由题设条件可知椭圆的右焦点坐标为（2，0），双曲线的右准线方程为x=，∴，解得b=2．则双曲线的离心率为．故答案为：．【点评】本题是双曲线的椭圆的综合题，难度不大，只要熟练掌握圆锥曲线的性质就行．15．（5分）函数，在区间（﹣π，π）上单调递增，则实数φ的取值范围为．【分析】求出函数的单调增区间，通过子集关系，确定实数φ的取值范围．【解答】解：函数，由2kπ﹣πφ≤2kπ，可得6kπ﹣3π﹣3φ≤x≤6kπ﹣3φ，由题意在区间（﹣π，π）上单调递增，所以6kπ﹣3π﹣3φ≤﹣π 且π≤6kπ﹣3φ，因为0＜φ＜2π，所以k=1，实数φ的取值范围为；故答案为：【点评】本题是基础题，考查三角函数的单调性的应用，子集关系的理解，考查计算能力．16．（5分）在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“∃”表示．设．①若∃x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围为（，+∞）；②若∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为不存在．【分析】①先对函数配方，求出其对称轴，判断出其在给定区间上的单调性进而求出函数值的范围，即可求出实数m的取值范围；②先利用单调性分别求出两个函数的值域，再比较即可求出实数a的取值范围．【解答】解：因为f（x）==，（2，+∞），f（x）＞f（2）=；g（x）=a x，（a＞1，x＞2）．g（x）＞g（2）=a2．①∵∃x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，∴m；②∵∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），∴⇒a不存在．故答案为：（，+∞）：不存在．【点评】本题主要考查函数恒成立问题以及借助于单调性研究函数的值域，是对基础知识的综合考查，属于中档题目．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）已知=（cosx+sinx，sinx），=（cosx﹣sinx，2cosx）．（I）求证：向量与向量不可能平行；（II）若•=1，且x∈[﹣π，0]，求x的值．【分析】（I）先假设两个向量平行，利用平行向量的坐标表示，列出方程并用倍角和两角和正弦公式进行化简，求出一个角的正弦值，根据正弦值的范围推出矛盾，即证出假设不成立；（II）利用向量数量积的坐标表示列出式子，并用倍角和两角和正弦公式进行化简，由条件和已知角的范围进行求值．【解答】解：（I）假设∥，则2cosx（cosx+sinx）﹣sinx（cosx﹣sinx）=0，1+cosxsinx+cos2x=0，即1+sin2x+=0，∴sin（2x+）=﹣3，解得sin（2x+）=﹣＜﹣1，故不存在这种角满足条件，故假设不成立，即与不可能平行．（II）由题意得，•=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）+2cosxsinx=cos2x+sin2x=sin （2x+）=1，∵x∈[﹣π，0]，∴﹣2π≤2x≤0，即≤，∴=﹣或，解得x=或0，故x的值为：或0．【点评】本题考查了向量共线和数量积的坐标运算，主要利用了三角恒等变换的公式进行化简，对于存在性的题目一般是先假设成立，根据题意列出式子，再通过运算后推出矛盾，是向量和三角函数相结合的题目．18．（12分）已知某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查．（I）求男生被抽取的人数和女生被抽取的人数；（I）若从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；（II）若本班学生考前心理状态好的概率为0.8，求调查中恰有3人心理状态良好的概率．【分析】（Ⅰ）根据题意，可得抽取的比例为，由分层抽样的性质，计算可得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人，分析可得“至少选取1个男生”与“没有1个男生”即“选取的都是2个女生”为对立事件；先计算“选取的都是2个女生”的概率，进而由对立事件的概率性质，计算可得答案；（Ⅲ）根据题意，分析可得：本题为在5次独立重复试验中恰有3次发生，由其公式，计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，在50人中抽取了5人，抽取的比例为；则抽取男生30×=3，女生20×=2；即男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人，“至少选取1个男生”与“没有1个男生”即“2个女生”为对立事件；选取的两名学生都是女生的概率P==，∴所求的概率为1﹣P=；（Ⅲ）根据题意，本班学生的考前心理状态良好的概率为0.8，则抽出的5人中，恰有3人心理状态良好，即在5次独立重复试验中恰有3次发生，则其概率为C53×（）3×（）2=．【点评】本题主要考查排列n次独立重复实验中恰有k次发生的概率计算，涉及分层抽样与对立事件的概率计算；需要牢记各个公式，并做到“对号入座”．19．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=a，E为棱A1D1中点．（I）求二面角E﹣AC﹣B的正切值；（II）求直线A1C1到平面EAC的距离．【分析】（I）取AD的中点H，连接EH，则EH⊥平面ABCD，过H作HF⊥AC与F，连接EF，我们可得∠EFH即为二面角E﹣AC﹣B的补角，解三角形EFH后，即可求出二面角E﹣AC﹣B的正切值；（II）直线A1C1到平面EAC的距离，即A1点到平面EAC的距离，利用等体积法，我们根据=，即可求出直线A 1C1到平面EAC的距离．【解答】解：（I）取AD的中点H，连接EH，则EH⊥平面ABCD，过H作HF⊥AC 与F，连接EF，则EF在平面ABCD内的射影为HF，由三垂线定理得EF⊥AC，，∴∠EFH即为二面角E﹣AC﹣B的补角∵EH=a，HF=BD=∴∠tan∠EFH===2∴二面角E﹣AC﹣B的正切值为﹣2…6分（II）直线A1C1到平面EAC的距离，即A1点到平面EAC的距离d，…8分∵=∴S•d=△EAC∵EF====•AC•EF=•a•=∴S△EAC而=••a=∴•d=•a∴d=∴直线A1C1到平面EAC的距离【点评】本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，点到平面的距离，其中（I）的关键是得到∠EFH即为二面角E﹣AC﹣B的补角，（II）中求点到面的距离时，等体积法是最常用的方法．20．（12分）已知f（x）=tx3﹣2x2+1．（I）若f′（x）≥0对任意t∈[﹣1，1]恒成立，求x的取值范围；（II）求t=1，求f（x）在区间[a，a+3]（a＜0）上的最大值h（a）．【分析】（I）f′（x）=3tx2﹣4x，令g（t）=3x2t﹣4x，由，能求出x的取值范围．（II）由f（x）=x3﹣2x2+1，知f′（x）=3x2﹣4x=x（3x﹣4），f′（x）＞0，得f（x）在（﹣∞，0）和（）为递增函数；令f′（x）＜0，得f（x）在（0，）为递减函数．由此进行分类讨论，能求出f（x）在区间[a，a+3]（a＜0）上的最大值h（a）．【解答】解：（I）f′（x）=3tx2﹣4x，令g（t）=3x2t﹣4x，则有，∴，解得．∴x的取值范围是．（II）f（x）=x3﹣2x2+1，f′（x）=3x2﹣4x=x（3x﹣4），令f′（x）＞0，得x＜0或x＞．令f′（x）＜0，得0，∴f（x）在（﹣∞，0）和（）为递增函数；在（0，）为递减函数．∵f（0）=1，，令f（x）=1，得x=0或x=2．①当a+3＜0，即a＜﹣3时，f（x）在[a，a+3]单调递增．∴h（a）=f（a+3）=a3+7a2+15a+10．②当0≤a+3≤2，即﹣3≤a≤﹣1时，h（a）=f（0）=1．③当a+3＞2，即0＞a＞﹣1时，h（a）=f（a+3）=a3+7a2+15a+10．∴．【点评】本题考查导数在求最大值和求最小值时的实际应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．解题时要注意分类讨论思想的灵活运用．21．（12分）已知{a n}是正数组成的数列，a1=1，且点在函数y=x2+1的图象上．数列{b n}满足b1=0，b n+1=b n+3an（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n b n cosnπ（n∈N*），求数列{c n}的前n项和S n．【分析】（Ⅰ）由题设条件知a n=a n+1，根据等差数列的定义：{a n}是首项为1，+1公差为1的等差数列，从而a n=n，根据b n+1=b n+3an（n∈N*），可得b n+1﹣b n=3n （n∈N*）．累加可求和，从而得{b n}的通项公式；（II）根据c n=a n b n cosnπ（n∈N*），可得，再分n为偶数，奇数分别求和即可【解答】解：（Ⅰ）因为点（）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上=a n+1所以a n+1根据等差数列的定义：{a n}是首项为1，公差为1的等差数列所以a n=n=b n+3an（n∈N*）．∵b n+1∴b n﹣b n=3n（n∈N*）．+1∴（II）∵c n=a n b n cosnπ（n∈N*），∴当n为偶数时，S n=（﹣3+2•32+…+n•3n）+3[1﹣2+3﹣4+…+（n﹣1）﹣n]设T n=（﹣3+2•32+…+n•3n），则3T n=﹣32+2•33+…+n•3n+1∴∴当n为奇数时，∴【点评】本题以函数为载体，考查数列的概念和性质及其应用，考查错位相减法求和，解题时要注意公式的灵活运用．22．（10分）若圆C过点M（0，1）且与直线l：y=﹣1相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）若t=6，直线AB的斜率为，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；（Ⅲ）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线l 上，求证：t与均为定值．【分析】（I）由点C到定点M的距离等于到定直线l的距离与抛物线的定义可得点C的轨迹为抛物线所以曲线E的方程为x2=4y．（II）由题得直线AB的方程是x﹣2y+12=0联立抛物线的方程解得A（6，9）和B（﹣4，4），进而直线NA的方程为，由A，B两点的坐标得到线段AB中垂线方程为，可求N点的坐标，进而求出圆N的方程．（III）设A，B两点的坐标，由题意得过点A的切线方程为又Q（a，﹣1），可得x12﹣2ax1﹣4=0同理得x22﹣2ax2﹣4=0所以x1+x2=2a，x1x2=﹣4．所以直线AB的方程为所以t=﹣1．根据向量的运算得=0．【解答】【解】（Ⅰ）依题意，点C到定点M的距离等于到定直线l的距离，所以点C的轨迹为抛物线，曲线E的方程为x2=4y．（Ⅱ）直线AB的方程是，即x﹣2y+12=0．由及知，得A（6，9）和B（﹣4，4）由x2=4y得，．所以抛物线x2=4y在点A处切线的斜率为y'|x=6=3．直线NA的方程为，即．①线段AB的中点坐标为，线段AB中垂线方程为，即．②由①、②解得．于是，圆C的方程为，即．（Ⅲ）设，，Q（a，1）．过点A的切线方程为，即x12﹣2ax1﹣4=0．同理可得x22﹣2ax2﹣4=0，所以x1+x2=2a，x1x2=﹣4．又=，所以直线AB的方程为，即，亦即，所以t=1．而，，所以==．【点评】本题主要考查抛物线的定义和直线与曲线的相切问题，解决此类问题的必须熟悉曲线的定义和曲线的图形特征，这也是高考常考的知识点．。

2018届高考数学文二模试题（咸阳市带答案）
5 c 9 B．9 c．
6 D． -6
4 《张丘建算经》卷上一题为“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月（按30天计）共织布390尺，最后一天织布21尺”，则该女第一天共织多少布？（）A．3 B． 4 c
5 D．6
5命题，则命题为（）
A． B．
c D．
6 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）
A． B． c D．
7双曲线的离心率为，则的值为（）
A．1 B．-1 c D．2
8道路交通法规定行人和车辆路过十字路口时必须按照交通信号指示通行，绿灯行，红灯停，遇到黄灯时，如已超过停车线须继续行进，某十字路口的交通信号灯设置时间是绿灯48秒，红灯47秒，黄灯5秒，小张是个特别守法的人，只有遇到绿灯才通过，则他路过该路口不等待的概率为（）
A．095 B．005 c 047 D．048
9执行如图程序语句，输入，，则输出的值是（）
A．3 B．4 c 6 D．-1
10曲线上的点到直线的距离最大值为，最小值为，则的值是（）
A． B．2 c D．
11已知正项数列中，，则数列的通项式为（）
A． B． c D．
12已知定义在上的函数的导函数为，对任意满足，则下列结论正确的是（）。