2010年广东省汕头市初中毕业生学业考试数学试卷(word版无答案)

12010年广东省汕头市初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（2010·汕头）－3的相反数是（ ） A ．3B ．31C ．－3D ．31-2.下列运算正确的是（ ） A ．ab b a 532=+ 3B ．()b a b a -=-422C ．()()22b a b a b a -=-+D ．()222b a b a +=+ 3．（2010·汕头）如图，已知∠1 = 70º，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（） A ．70º B ．100º C ．110º D ．120º 4．（2010·汕头）某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）A ．6，6B ．7，6C ．7，8D ．6，8 5．（2010·汕头）左下图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（ ）6．（ABC 沿BD 折叠，使点A 落在边BC 上的点E 处。

下面结论错误的是（ ） A ．AB=BE B ．AD=DC C ．AD=DE D ．AD=EC 7. （2010·汕头）已知方程0452=+-x x 的两跟分别为⊙1与⊙2的半径，且O 1O 2=3,那么两圆的位置关系是（ ）A .相交 B.外切 C.内切 D.相离 8. （2010·汕头）已知一次函数1-=kx y 的图像与反比例函数xy 2=的图像的一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（ ）A.(-2,1)B.(-1,-2)C.(2,-1)D.(-1,2)二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 9．（2010·汕头）据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次．试用科学记数法表示8000000=__________．10．（2010·汕头）分式方程112=+x x 的解x =__________． 11．（2010·汕头）如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD =4，cosB =54， 则AC =_________． 12．（2010·汕头）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5700元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x ．试列出关于x 的方程： . 13．（2010·汕头）如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________．A ．B ． D ．C ． 第4题图第11题图 ABC D第13题图（1）A 1B 1C 1D 1 A B C D D 2 2B 2C 2D 1 C 1 B 1A 1 AB CD 第13题图（2）第3题图 B C E DA1(2三、解答题（一）（本大题5小题，每小题7分，共35分） 14．（2010·汕头）计算：()01260cos 2)21(4π-+︒--+-．15．（2010·汕头）先化简，再求值：()x x x x x 224422+÷+++，其中x =2. 16．（2010·汕头）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC 的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（－6，1），点B 的坐标为（－3，1），点C 的坐标为（－3，3）．（1）将Rt △ABC 沿x 轴正方向平移5个单位得到Rt △A 1B 1C 1，试在图上画出的图形Rt △A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；（2）将原来的Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到Rt △A 2B 2C 2，试在图上画出Rt △A 2B 2C 2的图形．17．（2010C ，OP 与⊙O 相交于D 点，已知OA =2，OP =4．（1）求∠POA 的度数；（2）计算弦AB 的长．18．（2010·汕头）分别把带有指针的圆形转盘A 、B 分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘． （1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．第13题图 第14题图 C B P D A O第16题图 转盘A 转盘B319．（2010·汕头）已知二次函数c bx x y ++-=2的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（－1，0），与y 轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b ，c 的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．20．（2010·汕头）如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC =30º，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ． （1）试说明AC =EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形． 21．（2010·汕头）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李． （1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分） 22．（2010·汕头）已知两个全等的直角三角形纸片ABC 、DEF ，如图（1）放置，点B 、D 重合，点F 在BC 上，AB 与EF 交于点G ．∠C =∠EFB =90º，∠E =∠ABC =30º，AB =DE =4． （1）求证：△EGB 是等腰三角形；（2）若纸片DEF 不动，问△ABC 绕点F 逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE 成为以ED 为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．A B C D E F 第18题图 第20题图（1）A B CEFFB （D ） G G ACE D 第20题图（2）423．（2010·汕头）阅读下列材料：1×2 =31(1×2×3－0×1×2)， 2×3 = 31(2×3×4－1×2×3)，3×4 = 31(3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得 1×2＋2×3＋3×4=31×3×4×5 = 20． 读完以上材料，请你计算下列各题： (1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）； (2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n ×(n ＋1) = _________； (3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 = _________． 24．（2010·汕头）如图（1），（2）所示，矩形ABCD 的边长AB =6，BC =4，点F 在DC 上，DF =2．动点M 、N 分别从点D 、B 同时出发，沿射线DA 、线段BA 向点A 的方向运动（点M 可运动到DA 的延长线上），当动点N 运动到点A 时，M 、N 两点同时停止运动．连接FM 、FN ，当F 、N 、M 不在同一直线时，可得△FMN ，过△FMN 三边的中点作△PWQ ．设动点M 、N 的速度都是1个单位/秒，M 、N 运动的时间为x 秒．试解答下列问题：（1）说明△FMN ∽△QWP ；（2）设0≤x ≤4（即M 从D 到A 运动的时间段）．试问x 为何值时，△PWQ 为直角三角形？当x 在何范围时，△PQW 不为直角三角形？（3）问当x 为何值时，线段MN 最短？求此时MN 的值．第22题图（1）。

机密☆启用前2010年广东中考数学试题及答案(含答案)说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.-3的相反数是（ ） A ．3B ．31 C ．－3D ．13-2.下列运算正确的是（ ） A ．ab b a 532=+B ．()b a b a -=-422C ．()()22b a b a b a -=-+D ． ()222b a b a +=+3.如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ） A.70° B.100° C.110° D.120°4.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、 9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A .6,6 B .7,6 C . 7,8 D .6,85. 左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6.根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过 8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝ ．7.分式方程112=+x x的解x ＝ . 8.如图,已知R t △ABC 中,斜边BC 上的高AD ＝4,cosB ＝54,则 AC ＝ .9.某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两 年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x ，试列出关于x 的方程： ． 10.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到新正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去…， 则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为 ．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算：()001260cos 2214π-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-．12. 先化简，再求值()x x x x x 224422+÷+++ ，其中 x = 2 ．13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，R t △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A 的坐标为（-6，1），点B 的坐标为（-3，1）,点C 的坐标为 （-3，3）．（1）将R t △ABC 沿X 轴正方向平移5个单位得到R t △A 1B 1C 1，试在图上画出R t △A 1B 1C 1的图形，并写出点A 1的坐标。

广 州亚 运 加油（第5题图）（第7题图）AA 1CBB 12011年澄海区初中毕业生学业考试数 学 科 模 拟 试 题说明：1．全卷共5页，考试用时100分钟，满分为150分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷填写自己的姓名、座位号． 3．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将试卷和答题卷一并交回．一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷中对应题号的空格内） 1．13的倒数是 A ．3B ．－3C ．13D ．13-2．据全国假日办公布的《2011年春节黄金周旅游统计报告》显示，今年春节黄金周期间，全国共接待游客1.53亿人次，比上年春节黄金周增长22.7%，1.53亿用科学记数法可表示为A ．1.53×107B ．1.53×108C ．0.153×109D ．1.53×109 3．下列运算正确的是A ．326a a a =÷ B ．222)2)(2(b a b a b a -=-+ C ．235()a a a -⋅= D ．527a b ab +=4．如图，直线l 1与l 2相交于点O ，OM ⊥l 1，若44α∠=︒，则β∠等于 A ．56°B ．46°C ．45°D ．44°5．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“广”字对面是 A ．亚B ．加C ．运D ．油6．函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是A ．1k >B ．1k <C ．1k >-D ．1k <-7．如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°得△A 1CB 1，若AC ⊥A 1B 1， 则∠BAC 等于A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°（第4题图）O l 2l 1βαM（第11题图）EDCBAA ．B ．C ．D ． 90︒O O120︒O135︒O 8．从一张半径为R 圆形纸板剪出一个圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法（小圆的半径都为12R ）恰好配成一个圆锥体的是二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）9．分解因式：322a a a ++= ．10．现有A 、B 两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是 ．11．如图，在△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于点E ，若△BCE 的周长为12cm ，AC =8cm ，则△ABC 的周长为 cm ．12．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔2年计算机的价格降低13，现价为2400元的某款计算机，4年前的价格为____________元．13．如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB 、AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交于点O 2，同样以AB 、AO 2 为两邻边作平行四边形ABC 2O 2，……，依次类推，则平行四边形ABC n O n 的面积为 ． 三、解答题(一)（本大题共5小题，每小题7分，共35分）14．（本题满分7分）计算： 131823tan 602-⎛⎫--+︒- ⎪⎝⎭．15．（本题满分7分）解分式方程：13321++=+x x x x ． 16．（本题满分7分）在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A （1，-4），且经过点B （3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）求该二次函数图象与x 轴的另一个交点坐标．……（第13题图）ADCB C 1C 2 O 1 O 2MEDCBAO（第17题图）O C B A（第18题图）17．（本题满分7分）如图，以线段AB 为直径的⊙O 交线段AC 于点E ， 点M 是弧AE 的中点，OM 交AC 于点D ， 60=∠=∠C AOM ． （1）求A ∠的度数；（2）求证：BC 是⊙O 的切线．18．（本题满分7分）如图在8×8 的正方形网格中，点A 、B 、C 和O 都为格点． （1）利用位似作图的方法，以点O 为位似中心，可将格 点三角形ABC 扩大为原来的2倍．请你在网格中完成以 上的作图（点A 、B 、C 的对应点分别用A′、B′、C′表示）； （2）当以点O 为原点建立平面直角坐标系后，点C 的坐 标为（－1，2），则A′、B′、C′ 三点的坐标分别为： A′： ，B ′： ，C ′： ．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．（本题满分9分）甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图．（1）在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分甲x =90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分乙x ； （3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？20．（本题满分9分）汕头某地“桃花节”期间，某学校组织全体教职工70名前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座车和十一座车，四座车每辆租金60元，租十一座车每人10元．该校教职工正好坐满每辆车且总费用不超过4950元，求该校租用的四座车和十一座车各多少辆？一二三四五得分/分8011086 9091 8795839880甲、乙两球队比赛成绩条形统计图甲队 乙队图1场次/场 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图 图210 20 30 40 50 60 70 80 90 100 一二三四五得分/分甲110场次/场（第19题图）AC 1 号 楼2 号 楼DB（第21题图）光线 N 30°30°5° FGE DCBA（第22题图）21．（本题满分9分）如图所示，某学校拟建两幢平行的教学楼，现设计两楼相距30米，从A 点看C 点，仰角为5°；从A 点看D 点，俯角为30°．解决下列问题： （1）求两幢楼的高分别为多少米？（结果精确到1米）（2）若冬日上午9：00太阳光与水平线的夹角最低为30°，问1号楼 的光照是否受影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，求两楼间距 离应至少相距多少米时才会消除这种影响？（结果精确到1米． 参考数据：tan50.0875≈ tan300.5774≈ 732.160tan ≈o）． 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题12分，共36分）22．（本题满分12分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 顺时针方向旋转60°得到△DEC ，点E 在AC 上，再将Rt △ABC 沿着AB 所在直线翻转180°得到△ABF ，连结AD ． （1）求证：四边形AFCD 是菱形；（2）连结BE 并延长交AD 于点G ，连结CG ．请判断四边形ABCG 是什么 特殊平行四边形？证明你的结论．23．（本题满分12分）一列火车自A 城驶往B 城，沿途有n 个车站（包括起点A 和终点B ），该车挂有一节邮政车厢，行驶时需要在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该车站的邮包一个，还要装上该站发给后面行程中每个车站的邮包一个．例如，当列车停靠在第x 个车站时，邮政车厢上需要卸下已经通过的)1(-x 个车站发给该站的邮包)1(-x 个，还要装上后面行程中要停靠的)(x n -个车站的邮包)(x n -个．（1）根据题意，完成下表；车站序号在第x 个车站启程时邮政车厢上的邮包总数1 1-n2 )2(2)2(1)1(-=-+--n n n3 )3(3)3(2)2(2-=-+--n n n4 5 …… …… n（2）根据上表写出列车在第x个车站启程时，邮政车厢上共有的邮包个数y (用x , n表示)；（3）当n=18 时，求列车在第几个车站启程时邮政车上的邮包个数最多？24．（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝20．动点P从点D出发，在线段DA上以每秒2个单位长的速度向点A运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动．点P，Q分别从点D，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）是否存在某一时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．P DAB Q C（第24题图）。

CB AC 'A ' 第8题图2010年中考模拟考试试题数学注意：请将答案填于答题卷上。

说明：1．本卷共4页，共24小题，考试时间100分钟，满分150分；2．考生必须在答题卷中作答．一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答卷中对应题号的空格内) 1、计算：－m 2·m 3的结果是()A ．6m -B ．5mC ．6mD ．5m -2．某某世博演艺中心上于2009年年底建成并投入试运营，演艺中心总投资达人民币11亿元，11亿元用科学记数法表示是( )A ．11×108元B ．×109元C ．1.1×1010元D ．×108元 3．如图，AB 、CD 相交于点O ，∠1=80°，如果DE ∥AB ， 那么∠D 的度数为()A. 80°B. 90°C. 100°D. 110° 4．在函数3y x =-x 的取值X 围是()A ．x ≥－3B ．x ≤－3C ．x ≤3D ．x ≥35．关于x 的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是() A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定 6．若分式21+-x x 的值为零，则x 的值是() A ．1B ．0C ．1-D ．2- 7．已知反比例函数y =xk的图象经过点(32)-，，则k 的值是() A ．32B ．－32C ．－6D ．6 8．如图，Rt A BC ''△是由Rt ABC △绕B 点顺时针旋转而得，且 点A B C '，，在同一条直线上，在Rt ABC △中，若90C =∠，2BC =，4AB =，则斜边AB 旋转到A B '所扫过的扇形面积为()A ．83πB ．163πC ．323π D ．643π二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)ABCO E1D第3题图9．分解因式：29x -=．10．抛物线2(3)2y x =-+的顶点坐标是11．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，4AC =，3BC =．将ABC △绕AC 所在的直线f 旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的表面积=．(结果保留π)12．以OA 为斜边作等腰直角三角形OAB ，再以OB 为斜边在OAB △外侧作等腰直角三角形OBC ，如此继续，得到8个等腰直角三角形(如图)，则图中OAB △的面积是OHI △的面积的倍．13、为了增强居民节水意识，自2010年2月1日起，某某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．下表为收费标准一部分．设某户居民月用水x 立方米(32＜x ≤40)，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系是用水类别价格 备注居民生活用水/立方米 32立方米以下(含32立方米)/月·户 /立方米32立方米以上-40立方米(含40立方米)/月·户三、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分) 14．计算：0332sin308(2010)π-+⋅︒---15．解方程组：⎩⎨⎧=+=+)2(.173)1(,7y x y x16．解不等式组27163(1)5x x x x +-⎧⎨-->⎩≥， ①，②并写出所有整数解．17．有一座塔，在地面上A 点测得其顶点C 的仰角为30°．向塔前进50m 到B 点，又测得C 的仰角为60°．求塔的高度(结果可保留根号)．BAF GHI O 第12题图第11题图f ABCABD C第17题图18、甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：厘米)如下：甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； (1)将下表填完整：身高(厘米) 176 177 178 179 180 甲队(人数) 0 3 4 0 乙队(人数)2141(2)甲队队员身高的平均数为厘米，乙队队员身高的平均数为厘米； (3)你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19．先化简再求值：2111224x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x =200920．2010年春季我国西南五省持续干旱，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划生产1500桶纯净水支援灾区人民，在生产了300桶纯净水后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天生产多少桶纯净水？21．如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A B ，，都被分成3等份，每份内均标有数字，小明和小亮用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动转盘A 和B ，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加(如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止)，若和为偶数，则小明获胜；如果和为奇数，那么小亮获胜．(1)请画出树状图，求小明获胜的概率()P A 和小亮 获胜的概率()P B ．(直接写出答案不给分) (2)通过(1)的计算结果说明该游戏的公平性。

★机密·启用前2010年广东省珠海市初中毕业生学业考试数 学说明:1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．5.考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．5-的相反数是 A ．5B ．5-C ．51 D ．51-2．某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，15，则他们年龄的众数为 A ．12B ．13C ．14D ．153．在平面直角坐标系中，将点P （2-，3）沿x 轴方向向右平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是 A ．（2-，6）B ．（2-，0）C ．（5-，3）D ．（1，3）4．现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是5．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，如果︒=∠60P ，那么AOB ∠等于A ．︒60B ．︒90C ．︒120D ．︒150A ．C ．B ．第5题图图1 图2二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6．分解因式：=-22ay ax .7．方程组⎩⎨⎧=-=+7211y x y x 的解是 ．8．一天，小青在校园内发现：旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子 恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点 （如图所示）．如果小青的身高为1.65米，由此可推断出 树高是_______米．9．如图，P 为菱形ABCD 对角线BD 上一点，AB PE ⊥于 点E ，cm PE 4=，则点P 到BC 的距离是 cm ． 10．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数 （只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将()2101，()21011换算成十进制数应为：()51042120211010122=++=⨯+⨯+⨯=；()11120821212021101101232=+++=⨯+⨯+⨯+⨯=．按此方式，将二进制数()21001换算成十进制数的结果是 ． 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．（本题满分6分）计算：9221)3(12-+----． 12．（本题满分6分）如图，在梯形ABCD 中，CD AB //．（1）用尺规作图方法，作∠DAB 的角平分线AF （保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）若AF 交CD 边于点E ，判断△ADE 的形状（只写结果）．13．（本题满分6分）2010年亚运会即将在广州举行．广元小学开展了“你最喜欢收看的亚运会五项球类比赛（只选一项）”抽样调查，根据调查数据，小红计算出喜欢收看排球比赛的人数占抽样人数的6%，小明则绘制成如下不完整的条形统计图，请你根据这两位同学提供的信息，解答下面的问题： （1）将统计图补充完整；第8题图PEDCBA第9题图D C B A第12题图（2）根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球比赛的人数．14．（本题满分6分）已知：正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数xky 2=（0>x ）的图象相交于点M （a ，1），xMN ⊥轴于点N （如图），若△OMN 的面积等于2，求这两个函数的解析式． 15．（本题满分6分）如图，⊙O 的半径等于1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M ．求扇形OACB四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（本题满分7分）已知11-=x 是方程052=-+mx x 的一个根，求m 的值及方程的另一根2x ．17．（本题满分7分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 18．（本题满分7分）中央电视台举办的第14届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A （海政）、B （空政）、C （武警）组成种子队，由部队文工团的D （解第15题图第13题图第14题图放军）和地方文工团的E （云南）、F （新疆）组成非种子队．现从种子队A 、B 、C 与非种子队D 、E 、F 中各抽取一个队进行首场比赛．（1）请用适当的方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A 、B 、C 、D 、E 、F 表示）；（2）求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P .19.（本题满分7分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A作BC AE ⊥， 垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且B AFE ∠=∠. （1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若4=AB ，33=AD ，3=AE ，求AF 的长.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20．（本题满分9分）今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多年不遇旱灾，“一方有难，八方支援”．为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率的柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机进行抽水灌溉，已知甲、乙、丙三种柴油发电机每台分别连接抽水机4台、3台、2台，且每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩．现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩． （1）设甲种柴油发电机数量为x 台，乙种柴油发电机数量为y 台．①用含x ，y 的式子表示丙种柴油发电机的数量； ②求出y 与x 的函数关系式； （2）已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何W 最少？21.（本题满分9分）如图，△ABC 内接于⊙O ，6=AB ，4=AC ，D 是AB 边上一点，P 是优弧BAC 的中点，连结PA ，PB ，PC ，PD .（1）当BD 的长度为多少时，△PAD 是以AD （2）若55cos =∠PCB ，求PA 的长.22.（本题满分9分）如图，平面直角坐标系中有一矩形OABC （O 为原点），点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，且C 点坐标为（0，6），将△BCD 沿BD 折叠，使C 点落在OA 边的E 点上，并将△BAE 沿BE 折叠，恰好点A 落在BD 的点F 上.（1）直接写出ABE ∠、CBD ∠的度数,并求折痕BD 所在直线的函数解析式； （2）过F 点作FG 垂直于x 轴，垂足为G ，FG 的中点为H ，若抛物线c bx ax y ++=2经过B 、H 、D 三点，求抛物线的函数解析式；（3）若点P 是矩形内部的点，且在（2）中的抛物线上运动（不含B 、D 点），过P 点作BC PN ⊥分别交BC 和BD 于点N 、M ，设MN PM h -=，试求出h 与P 点FE DCB A第19题图第21题图PM<、的横坐标x的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使MN PM>成立的x的取值范围.MNPM=、MN★机密·启用前2010年广东省珠海市初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分说明说明:１.提供的答案除选择题外，不一定是唯一答案,对于与此不同的答案，只要是正确的,同样给分．2.评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考．在阅卷过程中会出现各种不同情况，可参照评分说明，定出具体处理办法，并相应给分．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 1．A 2．B 3．D 4．B5．C二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．()()y x y x a -+ 7．⎩⎨⎧==.5,6y x 8．3.3 9．4 10．9 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（本题满分6分）解：原式321219-+-=………………………………………………（4分） 6= ………………………………………………（6分）12．（本题满分6分）解：（1）射线AF 即为所求 …………………………（3分）（2）△ADE 是等腰三角形． …………………………… （6分） 13．（本题满分6分） 解：（1）抽样人数：06.012＝200（人）……………………………（2分） 补图如右：………………………………………………（4分）FEDC B A 第12题答案图（2）该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球比赛的人数为：180180020020=⨯(人) ……（6分） 14．（本题满分6分）解：∵x MN ⊥轴于点N ，且点M 的坐标为（a ，1）∴221==∆a S OMN ………………………………………（1分） ∴4=a即点M 的坐标为（4，1）…………………………… （2分） 又∵点M （4，1）是正比例x k y 1=的图象与反比例xk y 2=（x ＞0）的图象的交点∴⎪⎩⎪⎨⎧==141421k k ……………………………………………………………………（3分）解得：⎪⎩⎪⎨⎧==44121k k ………………………………………………………………（5分）∴正比例函数的解析式为x y 41=，反比例函数的解析式为xy 4=…………（6分）15．（本题满分6分）解：∵弦AB 和半径OC 互相平分，∴OC AB ⊥……………………………………………………………………（1分） OA OC MC OM 2121=== ………………………………………………（2分）在Rt △OMA 中，21sin ==OA OM A …… …………………………………（3分） ∴︒=∠30A …………………………………………………………………（4分）又∵OB OA =，∴︒=∠30B∴︒=∠120AOB ∴33601202ππ==R S 扇形……………………………………………………（6分）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（本题满分7分）解：由题意得：05)1()1(2=-⨯-+-m ……………………………………(1分) 解得：4-=m ………………………………………………………………(2分)当4-=m 时，方程为：0542=--x x …………………………………(3分) 解得：11-=x ，52=x ……………………………………………………(6分) 所以方程的另一个根为：52=x ……………………………………………(7分)17．（本题满分7分）解：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工x 5.1件产品， …………(1分)依题意得：105.112001200=-xx …………………………………………(4分) 解得：40=x ……………………………………………………(6分) 经检验，40=x 是原方程的解，所以605.1=x答：甲工厂每天加工40件产品，则乙工厂每天加工60件产品． ………………(7分) 18．（本题满分7分） 解：（1）由题意，画树状图如下：A －D ；A －E ；A －F ；B －D ；B －E ；B －F ；C －D ；C －E ；C －F ．共有9种情况…………………………………………………………………………（3分）并且这9种情况出现的可能性相同…………………………………………………（4分）（2）首场比赛中两个队都为部队文工团的情况有3种，即A －D ；B －D ；C －D ……（5分）所以P=3193=．……………………………………………（7分）19.（本题满分7分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AB ∥CD ∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°………………………………（1分）又∵∠AFE+∠AFD=180° ∠AFE=∠B ∴∠AFD=∠C ……………………………………………………………（2分）∴△ADF ∽△DEC ………………………………………………………（3分）F EDB A（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC CD=AB=4 又∵AE ⊥BC∴AE⊥AD ……………………………………………………………………（4分） 在Rt △ADE 中，DE=22AE AD +=6927=+……………………（5分）由（1）可知，△ADF ∽△DEC ∴DEADCD AF = ………………………………………………………………（6分） ∴6334=AF ∴32=AF ……………………………………………………………（7分）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（本题满分9分） 解：（1）①∵甲种发电机x 台，乙种发电机y 台，∴丙种发电机为（10－y x -）台．………(1分)②∵)10(234y x y x --++＝32 ………………………………（2分） ∴x y 212-=． ………………………………（4分）（2）丙种发电机为：10－y x -＝（2-x ）台W ＝)2(100)212(120130-+-+x x x＝1240－10x ． ………………………………（6分）由题意，得不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≥.12,1212,1x x x解得：5.53≤≤x∵x 为正整数，∴x ＝3，4， 5. ………………………………（7分）∵W 随x 的增大而减小， ∴当x ＝5时，总费用W 最小，最小值为1240－10×5＝1190元．………（9分）21.（本题满分9分）解：（1）当4=BD 时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形……………………（2分）∵P 是优弧BAC 的中点，∴PC PB = ∵4=BD ，4=AC ∴AC BD =又PCA PBD ∠=∠∴△PBD ≌△PCA∴PA PD =即△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形……………………………………（4分）（2）由（1）可知：当4=BD 时，PA PD =，2=-=BD AB AD ，过P 作AD PE ⊥，垂足为E ，则121==AD AE ， ………………（6分）∵PAC PB 弧弧=， ∴PAD PCB ∠=∠，∴55cos cos ==∠=∠PA AE PAD PCB ， ……………………………(8分)∴5=PA . …………………………………………………………(9分)22.（本题满分9分）解：（1）︒=∠=∠30CBD ABE . …………………………（1分)在△ABE 中，6=AB ，∴3430cos =︒==ABBE BC ，430tan =︒=BC CD .∴2=-=CD OC OD .于是B 、D 的坐标分别为（34，6）、（0，2）. ………………………(2分)设所求函数的解析式为b kx y +=，则第21题解答图⎩⎨⎧==+.2634b b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==.233b k ，故所求的解析式为233+=x y ………………………（3分） （2）∵3230tan =︒==AB EA EF ，︒=∠-∠-︒=∠60180AEB FEB FEG ，又OA FG ⊥，∴360sin =︒=EF FG ，360cos =︒=EF GE ，3=--=GE AE OA OG .又H 为FG 的中点， ∴H 的坐标为（3，23）. …………………………………………（4分） 将D 的坐标代入c bx ax y ++=2，得2=c ，………………………………(5分) 再将H 、B 的坐标分别代入c bx ax y ++=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++.62344823233b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.3361b a ，故所求的解析式为233612+-=x x y . …………………………………………(6分)（3）∵MP⎝⎛+--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=33612332x x x x x 332612+-=x x MN 3342336-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=43612-+-=-x x MN MP∴43612-+-=x x h（7分） 由043612=-+-x x 解得 321=x ，342=x该函数的简图如图所示 …………………………………………（8分）由图可得：当320<<x 时，0<h ，即MN PM <； 当32=x 时，0=h ，即MN PM =；当3432<<x 时，0>h ，即MN PM >. …………………………（9分）。

2010年广州市初中毕业学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分.考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．如果+10%表示“增加10%”，好么“减少8%”可以记作（ ）. A.18%- B.8%- C.2%+ D.8%+2.将图1所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）.3．下列运算正确的是（ ）.A.3(1)31x x --=--B.3(1)31x x --=-+C.3(1)33x x --=--D.3(1)33x x --=-+4．在ABC △中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC =5，则DE 的长是（ ）. A.2.5 B.5 C.10 D.155.不等式组11032x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥0的解集是（ ）.A.123x -<≤ B.32x -<≤ C.2x ≥ D.3x <- 6．从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图1图案是中心对称图形的卡片的概率是（ ）.A.14 B.12 C.34D.1 7．长方体的主视图与俯视图如图3所示，则这个长方体的体积是（ ）. A.52 B.32C.24D.98．下列命题中，正确的是（ ）.A.若0ab >·，则00a b >>， B. 若0ab >·，则00a b <<， C. 若0a b =·，则0a =， 且0b =D. 若0a b =·，则0a =，或0b =9．若a <11=（ ）.A.2a -B.2a -C.aD.a -10.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）.已知有一种密码，将英文26个小写字母a ，b ，c ，…，z 依次对应0，1，2…，25这26个自然数（见表格）.当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得按上述规定，将明文“maths ”译成密文后是（ ）. A.wkdrc B.wkhtc C.eqdjc D.eqhjc第二部分（非选择题 共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为_______.12.若分式15x -有意义，则实数x 的取值范围是_______. 13.老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是251S =甲、212S =乙.则成绩比较稳定的是_______（填“甲”、“乙”中的一个）14．一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的弧长为_______（结果保留π）.15．因式分解：223ab a b +=_______.图2 图3 主视 图俯 视 图16．如图4，BD 是ABC △的角平分线，3672ABD C ∠=∠=°，°，则图中的等腰三角形有_______个.三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分9分）解方程组21,3211.x y x y +=⎧⎨-=⎩18．（本小题满分9分）如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥， 求证：180A C ∠+∠=°.19.（本小题满分10分）已知关于x 的一元二次方程210(0)ax bx a ++=≠有两个相等的实数根，求222(2)4ab a b -+-的值.AD CB图4ABCD图5广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图6所对应扇形的圆心角的度数，并补全该扇形统计图；（3）若该校有1500名学生，请根据调查结果，估算这些学生中“比较了解”垃圾分类 知识的人数约有多少.21．（本小题满分12分）已知抛物线222y x x =-++.（1）该抛物线的对称轴是_______，顶点坐标是_______；（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；（3）若该抛物线上两点1122()()A x y B x y ，，，的横坐标满足121x x >>，试比较1y 与2y 的大小.图7不太了解2% 基本了解18% 图6目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔.如图8所示，新电视塔高AB 为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C 处测得塔顶B 的仰角为45°，在楼顶D 处测得塔顶B 的仰角为39°.（1）求大楼与电视塔之间的距离AC ；（2）求大楼的高度CD （精确到1米）.23.（本小题满分12分）已知反比例函数8m y x-=（m 为常数）的图象经过点(16)A -，. （1）求m 的值；（2）如图9，过点A 作直线AC 与函数8m y x-=的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB =2BC ，求点C 的坐标.图9BA CD39° 45°图8如图10，O ⊙的半径为1，点P 是O ⊙上一点，弦AB 垂直平分线段OP .点D 是弧APB上的任一点（与端点A 、B 不重合），DE AB ⊥于点E ，以点D 为圆心、DE 长为半径作D ⊙，分别过点A 、B 作D ⊙的切线，两条切线相交于点C.（1）求弦AB 的长；（2）判断ACB ∠是否为定值，若是，求出ACB ∠的大小；否则，请说明理由；（3）记ABC △的面积为S，若2SDE =ABC △的周长.25．（本小题满分14分）如图11，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为（3，0）、（0，1），点D 是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 作直线12y x b =-+交折线OAB 于点E. （1）记ODE △的面积为S ，求S 与b 的函数关系式；（2）当点E 在线段OA 上时，若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形1111O A B C ，试探究四边形1111O A B C 与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.OECA B D P 图102010年广州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题：本大题主要考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分30分.二、填空题：本大题主要考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分18分.11. 53.5810⨯ 12. 5x ≠ 13. 乙14. π 15. (3)ab b a + 16. 3 三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分102分. 17．本小题主要考查解方程组，考查基本的代数计算能力．满分９分.解法1：213211x y x y +=⎧⎨-=⎩, ．①+②，得 412x =，3x =.把3x =代入①，得321y +=，1y =-.所以这个方程组的解是31x y =⎧⎨=-⎩, ．解法2：213211x y x y +=⎧⎨-=⎩, ．由①，得12x y =-. ③ 把③代入②，得()312211y y --=，1y =-.把1y =-代入①，得21x -=,3x =.所以这个方程组的解是31x y =⎧⎨=-⎩, ．18．本小题主要考查平行线的性质、等腰梯形的概念等基础知识，考查几何推理能力和空间① ②① ②观念．满分９分. 证法1：//AD BC ，∴180A B ∠+∠=．又梯形ABCD 是等腰梯形， ∴B C ∠=∠．∴180A C ∠+∠=．证法2：延长BA 至点E （如图1）．//AD BC ，∴EAD B ∠=∠．180EAD DAB ︒∠+∠=，又梯形ABCD 是等腰梯形， ∴B C ∠=∠．∴180A C ∠+∠=．证法3：过点B 作//BE CD ，与DA 的延长线交于点E （如图2）．//,//AD BC BE CD ,∴四边形BCDE 是平行四边形．∴E C ∠=∠．//,DE BC∴ABC EAB ∠=∠．又梯形ABCD 是等腰梯形， ∴ABC C ∠=∠． ∴C EAB ∠=∠．而180EAB DAB ∠+∠=， ∴180BAD C ∠+∠=．证法4：过点A 作//AE CD ，与BC 交于点E （如图3）． ∵梯形ABCD 是等腰梯形，∴B C ∠=∠．//,AD BC∴AEB EAD ∠=∠．∴BAD BAE EAD BAE AEB ∠=∠+∠=∠+∠．在△ABE 中,180B BAE AEB ∠+∠+∠=， ∴180B BAD ∠+∠=． ∴180BAD C ∠+∠=．19．本小题主要考查一元二次方程根的判别式、整式的运算、完全平方差公式等基础知识，考查基本的代数计算能力．满分10分.解：∵关于x 的一元二次方程210ax bx ++=(0≠a )有两个相等的实数根，∴2410b a ∆=-⋅=. ∴24b a =.222(2)4ab a b -+- 222(44)4ab a a b =-++- 2224ab a a b =-+ ① 将24b a =代入①，得2224444a a a a a a a⋅=-+ 224a a = 4=．∴222(2)4ab a b -+-4=．20．本小题主要考查统计、比例等基础知识，考查统计思想．满分10分． 解：（1）抽取的样本容量为200，表中m 的值为0.6．（2）“非常了解”的频数在扇形统计图4中所对应扇形的 圆心角的度数为3600.272⨯=．补全扇形统计图如图4.（3）若该校有1500名学生，估算这些学生 中“比较了解”垃圾分类知识的人数约有不太了解2%基本了解18%图4比较了解60%非常了解20%1500120900200⨯=人．21．本小题主要考查二次函数图象、性质等基础知识，配方、描点等基本方法，考查数形结合的思想．满分12分．（1）求抛物线222y x x=-++的对称轴和顶点坐标给出以下两种解法．解法1：2122ba-=-=-，2244(1)22344(1)ac ba-⨯-⨯-==⨯-，∴抛物线222y x x=-++的对称轴为1x=，顶点坐标为(1,3)．解法2：∵2222(1)3y x x x=-++=--+，∴抛物线222y x x=-++的对称轴为1x=，顶点坐标为(1,3)．（2）列表如下：作图如图5：(3) 解：∵抛物线222y x x=-++的对称轴为1x=，图象开口向下，∴当1x>时，二次函数222y x x=-++的y值随着x∴当121x x>>时，12y y<．22. 本小题主要考查解直角三角形等基础知识，考查解决简单实际问题的能力，满分12分.解：（1）在R t△BAC中，45BCA∠=，90BAC∠=，∴△BAC是等腰直角三角形．∴610AC AB==米．∴大楼与电视塔之间的距离AC为610米．（2）作//DE AC交AB于点E（如图6），则39BDE∠=，610DE AC==．45图6在R t △BED 中，tan 39BEDE=， ∴tan39494.0BE DE =⋅≈米．∴610494.0116CD AE AB BE ==-=-=米． ∴大楼的高度CD 约为116米．23．本小题主要考查反比例函数、相似三角形、解一元一次方程等基础知识，待定系数法等基本方法，考查基本的计算推理能力．满分12分． 解：（1）∵反比例函数8m y x-=(m 为常数)的图象经过点(1,6)A -， ∴816m -=-⨯， 解得 2m =． ∴m 的值为2．（2）由（1）得反比例函数的解析式为6y x=-． 作AD x ⊥轴，垂足为点D ，作BE x ⊥轴，垂足为点E ，如图7， ∴R t △BEC ∽R t △ADC ．∴13BE BC AD AC ==． ∵6AD =, ∴2BE =．∴点B 的纵坐标为2．又点B 在反比例函数6y x=-的图象上， ∴点B 的横坐标为3x =-，即点B 的坐标为(3,2)-. 求点C 的坐标给出以下两种解法： 解法1：∵ 2DE =．又13CE CE CD CE ED ==+， ∴1CE =．∴点C 的坐标为(4,0)-．解法2：设直线AB 的方程为y kx b =+，将(1,6)A -、(3,2)B -的坐标代入直线方程，得6,3 2.k b k b -+=⎧⎨-+=⎩解方程组，得2,8.k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的方程为28y x =+. 令0y =，得4x =-. ∴点C 的坐标为(4,0)-．24. 本小题主要考查圆、勾股定理等基础知识,考查计算能力、推理能力和空间观念．满分14分． 解：（1）设AB 与OP 相交于点Q ，连接OA ．在Rt △OQA 中, ∵1OA =,1122OQ OP ==,∴AQ ===∵222AB AQ ==⨯= ∴弦AB（2）ACB ∠是为定值，60ACB ∠=．先求120APB =，给出以下两种解法： 解法1：由（1）知，在Rt △OQA 中,AQ =1OA =，∵2tan 12AQAOQ OQ∠===，∴60AOQ ∠=． 同理60BOQ ∠=， ∴120APB =．解法2：连接AP ，∵AB 是线段OP 的垂直平分线，∴AP =AO =OP ．∴△OAP 是等边三角形． ∴60AOP ∠=， ∴60BOP AOP ∠=∠=． ∴120APB =． 再求60ACB ∠=．连接AD ，BD ，则120ADB ∠=． 在△ADB 中，因为120ADB ∠=， ∴18060DAB DBA ADB ∠+∠=-∠=．∵AB ，AC ，BC 是D 的切线，∴CAD DAB ∠=∠，CBD DBA ∠=∠．∴()222120CAB CBA DAB DBA DAB DBA ∠+∠=∠+∠=∠+∠=． 在△ABC 中，()180********ACB CAB CBA ∠=-∠+∠=-=．（3）设AC ，BC 与D 分别相切于点M ，N ，连接CD ，DM ，DN （如图8），设D 的半径为r ，即DE DM DN r ===，由（2）知，60ACB ∠=，则30DCN ∠=．在Rt △CND 中，DN r =，30DCN ∠=，∴tan DN DCN CN ∠=，即tan 30rCN=，即CN =．∵AM AE =，BN BE =，CM CN =，又()12S AB AC BC r =++ ()12AB AM CM BN CN r =++++()12AB AE CM BE CN r =++++())12212AB CN r r r =+=+．∵2S DE =)21r r r +=13r =． 故△ABC的周长222l AB AC BC AB CN =++=+==⎭25. 本小题主要考查函数、解直角三角形等基础知识，考查运算能力、推理能力和空间观念．满分14分．解： (1) 当直线12y x b =-+过点C （0,1）时，1b =； 当直线12y x b =-+过点A （3,0）时，32b =；当直线12y x b =-+过点B （3,1）时，52b =.∵点D 不与点C 、点B 重合，∴当312b <≤时, 点E 在线段OA 上（如图9）,在12y x b =-+中, 令0y =, 得2x b =.∴ 点E 的坐标为()2,0b .∴ 112122S OE OC b b =⋅⋅=⨯⨯=. 当3522b <<时, 点E 在线段AB 上（如图10）,在12y x b =-+中, 令3x =, 得32y b =- .∴ 点E 的坐标为33,2b ⎛⎫-⎪⎝⎭. 求△ODE 的面积给出以下两种方法：解法1： 在12y x b =-+中, 令0y =,得2x b =. ∴直线12y x b =-+与x 轴的交点为F ()2,0b ∴ ODF OEF S S S ∆∆=- 1122OF OC OF EA =⋅⋅-⋅⋅ 113212222b b b ⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯- ⎪⎝⎭ 252b b =-+. 解法2：在12y x b =-+中, 令1y =, 得22x b =-.∴点D 的坐标为()22,1b -.OCD BDE OAE OABC S S S S S ∆∆∆=---矩形111222OA AB OC CD BD BE OA AE =⋅-⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅()11513311(22)52322222b b b b ⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯⨯--⨯-⨯--⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭252b b =-+.∴ 当312b <≤时，S b =；当3522b <<时, 252S b b =-+. (2) ∵ 矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形∴ 四边形1111O A B C 也为矩形, 且11113,1O A OA OC OC ====,11C B 与CB 相交于点D ,11O A 与OA 相交于点E 设11C B 与OA 相交于点F ,11O A 与CB 相交于点G ∴ 矩形OABC 与矩形1111O A B C ∵ //,//DG FE DF GE ,∴ 四边形DFEG 为平行四边形,且1DFO GEO OGD ∠=∠=∠. 证明平行四边形DFEG 为菱形给出以下两种证法：证法1：过点D 作11DM O A ⊥于点M ,DN OA ⊥于点N （如图11）, 在R t DMG ∆和R t DNF ∆中,111DM C O CO DN ====, 90,DNF DMG DFN DGM ︒∠=∠=∠=∠,∴ R t DMG ∆≌ R t DNF ∆. ∴ DF DG =.∴ 平行四边形DFEG 为菱形.证法2：由轴对称的性质知.GDE FDE DEF DEG ∠=∠∠=∠， 又DE=DE ，∴DFE ∆≌ DGE ∆. ∴ DF DG =. ∴ 四边形DFEG 为菱形. 在12y x b =-+中, 令0y =,得2x b =; 令1y =, 得22x b =-. ∴点E 的坐标为()2,0b , 点D 的坐标为()22,1b -.在R t DNE ∆中,()2222,1EN b b DN =--==,∴ DE =.过点F 作FH DE ⊥于H ,则H 为DE 的中点, 12EH DE ==, ∵DEN FEH ∠=∠,∴R t DNE ∆∽Rt FHE ∆.∴12DN FH EN EH ==,得12FH EH ==, 455452122122=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=∆DE FH S S DFE DFEG 菱形.∴菱形DFEG 的面积不变，面积为54.。

广东省汕头市濠江区2010 届九年级中考模拟考试数
学试题
2010 年中考模拟考试试题数学
注意：请将答案填于答题卷上。

校对：张浩陈亮
说明：1．本卷共4 页，共24 小题，考试时间100 分钟，满分150 分；
2．考生必须在答题卷中作答．一、选择题(本大题共8 小题，每小题4 分，共32 分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答卷中对应题号的空格内)
1、计算：－m2·m3的结果是( )
A．B．C．D．
2．上海世博演艺中心上于2009 年年底建成并投入试运营，演艺中心总投资达人民币11 亿元，11 亿元用科学记数法表示是( )
A．11×108元B．1.1×109元C．1.1×1010元D．1.1×108元
3．如图，AB、CD 相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，
那幺∠D 的度数为( )
A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 110°
4．在函数中，自变量的取值范围是( )
A．x≥－3 B．x≤－3 C．x≤3D．x≥3
5．关于x 的一元二次方程的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
6．若分式的值为零，则的值是( )。

2008年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名、试室号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．21-的值是 A ．21- B ．21 C ．2- D ．22．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递 路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是 A ．2102.408⨯米 B ．31082.40⨯米 C ．410082.4⨯米 D ．5104082.0⨯米 3．下列式子中是完全平方式的是A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a 4．下列图形中是轴对称图形的是5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位 数是A ．28B ．28.5C ．29D ．29.5二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 6．2- 的相反数是__________；7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是_____ _____； 8．已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是____________；9．如图1，在ΔABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A +∠B=120°， 则∠AN M= °；10．如图2，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，∠A BC=30°过圆心O 作OD ⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB= °．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．（本题满分6分）计算 ：01)2008(260cos π-++-.12．（本题满分6分）解不等式x x <-64，并将不等式的解集表示在数轴上.13．（本题满分6分）如图3，在ΔABC 中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD 的长．14．（本题满分6分）已知直线1l ：54+-=x y 和直线2l ：：421-=x y ，求两条直线1l 和2l 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.15．（本题满分6分）如图4，在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。

机密☆启用前2010年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确 的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.-3的相反数是（ ）A ．3B ．31C ．－3D ．13- 2.下列运算正确的是（ ）A ．ab b a 532=+B ．()b a b a -=-422C ．()()22b a b a b a -=-+D ． ()222b a b a +=+3.如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ）A.70°B.100°C.110°D.120°4.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、 9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）A .6,6B .7,6C . 7,8D .6,85. 左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6.根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝ ．7.分式方程112=+x x 的解x ＝ . 8.如图,已知R t △ABC 中,斜边BC 上的高AD ＝4,cosB ＝54,则 AC ＝ .9.某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两 年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x ，试列出关于x 的方程： ．10.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到新正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去…， 则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为 ．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算：()001260cos 2214π-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-． 12. 先化简，再求值 ()x x x x x 224422+÷+++ ，其中 x = 2 ．13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，R t △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A 的坐标为（-6，1），点B 的坐标为（-3，1）,点C 的坐标为 （-3，3）．（1）将R t △ABC 沿X 轴正方向平移5个单位得到R t △A 1B 1C 1，试在图上画出R t △A 1B 1C 1的图形，并写出点A 1的坐标。

某某市2009-2010学年度九年级数学科联合考试试卷（一）说明：本试卷共 6页，24小题，满分 150 分．考试用时100 分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写某某号、某某、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：请把答案填涂在答题卡上．(本大题8小题，每题4分，共32分)1. 2-的绝对值是（）A．2B．2-C．12D．12-2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3. 一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）A ．12 B ．13 C ．14 D ．164. 下列各式计算正确的是（ ）A ．34x x x += B ．2510·x x x = C ．428()x x = D ．224(0)x x x x +=≠5．在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有（）A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 6．下列调查适合作普查的是（ ）A ．了解某某市居民对废电池的处理情况B ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命C ．了解在校大学生的主要娱乐方式D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查7．为了美化环境,某市加大对绿化的投资．2008年用于绿化投资200万元，2010年用于绿化投资250万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ）A ．2200250x =B ．200(1)250x +=C ．2200(1)250x +=D ．2200(1)200(1)250x x +++=8．如图，在Rt ABC △中，908cm 6cm ABC AB BC ∠===°，，，分别以A C 、为圆心，主视图 左视图 俯视图12 （第9题）以2AC的长为半径作圆，将Rt ABC △截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）cm 2． A ．2524π4-B ．25π4C ．524π4-D ．2524π6- 二．填空题：请把答案填在答题卡上．（本大题5小题，每小题4分，共20分）9．如图，直线12l l ∥，1120∠=°，则2∠=___________度． 10．分解因式：34a a -=．11．2009年以来，粤东地区外贸经济呈现出进口逆势增长、出口逐步回暖的喜人态势．据统计，2009年某某海关共征收入库税款31.42亿元，用科学记数法表示_________________元．12．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是_________．13．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：在第n 个图中共有块黑瓷砖，块白瓷砖．1-5-4-3-2-12345xCA三．解答题：（本大题5小题，每题7分，共35分）14．（本题满分7分）求值101|2|20093tan 303-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭°．15．（本题满分7分）解不等式组2 1 84 1 x x x x ≥+⎧⎨+≥-⎩①②，并在所给的数轴上表示出其解集．16．（本题满分7分）某市为治理污水，需要铺设一条全长为550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？17．（本题满分7分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°．…第1个 第2个 第3个（1）用尺规作图作AB 边上的中垂线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ． （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）连接BD ，求证：BD 平分∠CBA ．18．（本题满分7分）小强在江南岸选定建筑物A ，并在江北岸的B处观察，此时，视线与江岸BE 所成的夹角是30°，小强沿江岸BE 向东走了500m ，到C 处，再观察A ，此时视线AC 与江岸所成的夹角∠ACE ＝60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程(结果可保留根号)；若不能，请说明理由．四．解答题：（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．（本题满分9分）在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．不了解10%10%很了解基本了解30% 了解很少不了解了解很少基本了解很了解了解程度根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是___________．调查中“了解很少”的学生占_________%； （2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？20．（本题满分9分）如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，过点O 作BC 的平行线交AC 于点E ，交过点A 的直线于点DBAC D ∠=∠.（1）求证：AD 是半圆O 的切线； （2）若2=BC ，2=CE ，求AD 的长.21．（本题满分9分）阅读下列材料：求函数22320.25x xy x x +=++的最大值.解：将原函数转化成x 的一元二次方程，得21(3)(2)04y x y x y -+-+=. ∵x 为实数，∴△＝21(2)4(3)4y y y ---⨯＝4y -+≥0. ∴4y ≤.因此，y 的最大值为4.根据材料给你的启示，求函数223221x x y x x ++=++的最小值.A EF）五．解答题：（本大题3小题，每小题12分，共36分）22．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在射线DE 上，并且EF ＝AC ． （1）求证：AF=CE ；（2）当∠B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF 有可能是正方形吗？为什么？23．（本题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a 元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a 过10吨的部分，按每吨b 元（b a >应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示．（1）a 的值为；b 的值为；（直接填答案） （2）求出当10x >时，y 与x 之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元， 求他们上月分别用水多少吨？24．（本题满分12分）如图1，把两个全等的三角板ABC 、EFG 叠放在一起，使三角板EFG 的直角边FG 经过三角板ABC 的直角顶点C ，垂直AB 于G ，其中∠B=∠F=30°，斜边AB 和EF 均为4．现将三角板EFG 由图1所示的位置绕G 点沿逆时针方向旋转α（0＜α＜90°），如图2，EG 交AC 于点K ，GF 交BC 于点H ．在旋转过程中，请你解决以下问题：（1）GH ∶GK 的值是否变化？证明你的结论； （2）连结HK ，求证：KH ∥EF ；（3）设AK ＝x ，请问是否存在x ，使△CKH 的面积最大，若存在，求x某某市2009~2010学年九年级数学科联合考试参考答案 一．选择题１．A２．B ３．A ４．C ５．C ６．D ７．CAF８．A 二．填空题9．120 10．(2)(2)a a a +- 11．93.14210⨯ 12． 25.5，25.5 13． 4n+6，n (n+1)三．解答题 14．解：原式321333=++4分6=．7分 15．解：2x x ≥+1，解得x ≥1.2分8x x +≥4-1，解得x ≤3． 4分∴原不等式组的解集为1x ≤≤3． 5分不等式组的解集在数轴上表示如下：7分 16．解：设原计划每天铺设x米管道． 1分 则由题意可得5505505(110%)x x=++，-112344分解得10x=，5分经检验10x=是原方程的根． 6分答：原计划每天铺设10米管道． 7分17．解：(1) 如图，DE为所求；3分（2）∵△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．∴∠CBA＝60°. 4分∵DE垂直平分AB，∴DA=DB．5分∴∠DBA＝∠A =30°．∴∠DBC = ∠CBA-∠DBA =30°, 6分∴∠DBC =∠DBA ,∴BD平分∠CBA． 7分18．解：能．理由如下：1分过点A作AD⊥BE，垂足为D，2分∵∠ACE＝60°, ∠ABE＝30°,∴∠CAB=∠ACE-∠ABE＝30°．∴∠CAB=∠ABE．∴AC=BC=500m ． 4分在Rt△ACD中，∠ACD＝60°，∵sin∠ACD＝ADAC ＝32，6分∴AD＝AC×32＝500×32＝3答：江宽为3米． 7分四．解答题19．（1）50，50 4分（2）补图略6分（3）130010%130⨯=人． 8分 答：该校约有130名学生很了解我国改革开放30年来所取得的辉煌成就． 9分20．（1）证明：∵AB 为半⊙O 的直径，∴ 90=∠BCA ．又∵BC ∥OD ， ∴AC OE ⊥ ∴090=∠+∠DAE D 而BAC D ∠=∠ ∴090=∠+∠DAE OAE ∴OA AD ⊥ ∴AD是半圆O 的切线． 4分 （2）∵AC OE ⊥∴222==CE AC在ABC Rt ∆中，322)22(2222=+=+=BC AC AB 6分由DOA ∆∽ABC ∆可得：BC OA AC AD = 即2322=AD ∴6=AD9分21．解：将原函数转化成x 的一元二次方程，得2(3)(21)20y x y x y -+-+-=. 3分∵x 为实数，∴△＝2(21)4(3)(2)y y y ----＝1623y -≥0. 7分 ∴2316y ≥.8分 因此，y的最小值为2316.9分 五．解答题22.解：（1）∵∠ACB=900 ，BC ⊥BC ，∴DF ∥AC ， 又∵EF=AC ，∴四边形EFAC 是平行四边形， ∴AF=CE.5分（2）当∠B=300 时四边形EFAC 是菱形. ∵点E 在BC 的垂直平分线上，∴DB=DC=21BC ，BE=EC ，∠B=∠ECD=300 ， ∵DF ∥AC ， ∴△BDE ∽△BCA. ∴21==BC BD BA BE ， 即BE=AE. ∴AE=CE.又∠ECA=900– 300=60∴△AEC 是等边三角形. ∴CE=AC. 所以四边形EFAC 是菱形.10分（3）不可能.若四边形EFAC 是正方形，则E 与D 重合，A 与C 重合， 不可能有∠B=300.12分 23.解：（1）1.5；2． 4分A BCDEF（2）当10x >时，设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ， 5分当x=10时，y=15；当x=20时，y=35，则15103520k b k b=+⎧⎨=+⎩ ，解得25k b =⎧⎨=-⎩7分故当10x >时，y 与x 之间的函数关系式为25y x =-． 8分（3）因1.510 1.5102446⨯+⨯+⨯<，所以甲、乙两家上月用水均超过10吨． 9分 设甲、乙两家上月用水分别为m 吨，n 吨， 则4252546.n m n m =-⎧⎨-+-=⎩，11分 解之，得1612.m n =⎧⎨=⎩，故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨． 12分 24.（1）解：GH ∶GK的值不变，GH ∶GK ＝． 1分证明如下：∵CG ⊥AB ，∴∠AGC=∠BGC=90°．∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠A=∵∠AGB=∠BGC=90°，A∴∠AGK=∠CGH ． ∴△AGK∽△CGH．∴GH CGGK AG=． 3分 ∵在Rt △ACG 中，tan ∠A ＝CGAG=∴GH ∶GK ＝． 4分（2）证明：由（1）得，在Rt △KHG 中，tan ∠GKH ＝GHGK=GKH ＝60°．∵在△EFG 中，∠E=∠EGF －∠F=90°－30°＝60°， ∴∠GKH ＝∠E ． ∴KH∥EF ．7分（3）解：存在x=1，使△CKH 的面积最大．理由如下： 8分由（1）得△AGK ∽△CGH ，∴CH CGAK AG==CH ==．9分 在Rt △EFG 中，∠EGF =90°，∠F=30°，∴AC ＝12EF=2，∴CK=AC －AK=2－x ． 10分∴2113(2)3(1)2222CHKS CK CH x x x ==-=--+． ∴当x=1时，△CKH 的最大面积为． 12分2。