2018年广东省汕头市潮南区阳光实验学校中考数学一模试卷

2018年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．22．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×1083．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=．14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1=．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣118．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y 取得最大值？最大值为多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣3.14．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×108【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：14420000=1.442×107，故选：A．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A． B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，故选：B．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5故选：B．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．7．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE 与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50° D．60°【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC 上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是50°．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=2．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1=2．【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵+|b﹣1|=0，∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为π．（结果保留π）【分析】连接OE，如图，利用切线的性质得OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OECD﹣S扇形EOD 计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣=4﹣π，∴阴影部分的面积=×2×4﹣（4﹣π）=π．故答案为π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B 2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为（2，0）．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．【解答】解：如图，作A 2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB 1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．∵点A2在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+a）•a=，解得a=﹣1，或a=﹣﹣1（舍去），∴OB 2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2，∴点B 2的坐标为（2，0）；作A 3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB 2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．∵点A3在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+b）•b=，解得b=﹣+，或b=﹣﹣（舍去），∴OB=OB2+2B2D=2﹣2+2=2，∴点B 3的坐标为（2，0）；同理可得点B 4的坐标为（2，0）即（4，0）；…，∴点B n的坐标为（2，0），∴点B 6的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点B n的规律是解题的关键．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算．【解答】解：原式=•=2a，当a=时，原式=2×=．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x ﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为800人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？【分析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+20）=300人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．【分析】（1）根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ADE≌△CED（SSS）；（2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）．（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：（1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD；（2）利用全等三角形的性质找出∠DEF=∠EDF．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把C（0，﹣3）代入直线y=x+m中解答即可；（2）把y=0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）将（0，﹣3）代入y=x+m，可得：m=﹣3；（2）将y=0代入y=x﹣3得：x=3，所以点B的坐标为（3，0），将（0，﹣3）、（3，0）代入y=ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：y=x2﹣3；（3）存在，分以下两种情况：①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC•tan30°=，设DC为y=kx﹣3，代入（，0），可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M 1（3，6）；②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC•tan60°=3，设EC为y=kx﹣3，代入（3，0）可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M 2（，﹣2），综上所述M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O 经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．【分析】（1）连接OC，证△OAD≌△OCD得∠ADO=∠CDO，由AD=CD 知DE⊥AC，再由AB为直径知BC⊥AC，从而得OD∥BC；（2）根据tan∠ABC=2可设BC=a、则AC=2a、AD=AB==，证OE为中位线知OE=a、AE=CE=AC=a，进一步求得DE==2a，再△AOD中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得；（3）先证△AFD∽△BAD得DF•BD=AD2①，再证△AED∽△OAD得OD•DE=AD2②，由①②得DF•BD=OD•DE，即=，结合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO，据此可得=，结合（2）可得相关线段的长，代入计算可得．【解答】解：（1）连接OC，在△OAD和△OCD中，∵，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO=∠CDO，又AD=CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）∵tan∠ABC==2，∴设BC=a、则AC=2a，∴AD=AB==，∵OE∥BC，且AO=BO，∴OE=BC=a，AE=CE=AC=a，在△AED中，DE==2a，在△AOD中，AO2+AD2=（）2+（a）2=a2，OD2=（OF+DF）2=（a+2a）2=a2，∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90°，则DA与⊙O相切；（3）连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴=，即DF•BD=AD2①，又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，∴=，即OD•DE=AD2②，由①②可得DF•BD=OD•DE，即=，又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∵BC=1，∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，∴=，即=，解得：EF=．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识点．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=60°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【分析】（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°．故答案为60．（2）如图1中，∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA=OB=2，AB=OA=2，∴S △AOC=•OA•AB=×2×2=2，∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，∴AC==2，∴OP===．（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则NE=ON•sin60°=x，∴S△OMN=•OM•NE=×1.5x×x，∴y=x2．∴x=时，y有最大值，最大值=．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°=（8﹣1.5x），∴y=×ON×MH=﹣x2+2x．当x=时，y取最大值，y＜，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，∴y=•MN•OG=12﹣x，当x=4时，y有最大值，最大值=2，综上所述，y有最大值，最大值为．【点评】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2018年广东省中考数学训练试卷（一）及答案1.(−2)2的算术平方根是（）A.2B.±2C.﹣2D.√2.明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（）A.1.25×105B.1.25×106C.1.25×107D.1.25×1083.一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（）A.圆柱B.圆锥C.球体D.长方体4.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相，则黄球的个数为（）同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23A.2B.4C.12D.165.如图，直线l1//l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于（）A.55°B.60°C.65°D.70°6.下列计算，正确的是（）A.a6÷a2=a3B.(2x2)3=8x6C.3a2×2a2=6a2D.(−1)0×a=−a的图象，下列说法正确的是（）7.关于反比例函数y=4xA.必经过点（1，1）B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称8.如图，直径为8的⊙A经过点C（0，4）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC等于（）A.15°B.30°C.45°D.60°9.已知一次函数y＝x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A.﹣2B.﹣1C.0D.210.如图．矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B 落在点F处，折痕为AE，且EF＝3．则AB的长为（）A.3B.4C.5D.611.不等式2x﹣1＜﹣3的解集是___________.12.如图，在△ABC中，AB＝5cm，AC＝3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为____________cm．13.若x，y为实数，且|x+1|+√y−1=0，则(xy)2013的值是_ _．14.如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．15.在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法的序号是．16.如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为____________．17.计算：√8−4sin⁡45∘+|−4|．18.先化简，再求值：xx2−1⋅x2+xx2，其中x＝2．19.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，Rt△ABC的顶点坐标为点A（﹣6，1），点B（﹣3，1），点C（﹣3，3）．(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出图形Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到R t△A2B2C2，试在图上画出图形R t△A2B2C2．并写出顶点A从开始到A2经过的路径长1.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】首先求得(−2)2的值，然后由4的算术平方根为2，即可求得答案．【解答】解：∵(−2)2＝4，4的算术平方根为2，∴(−2)2的算术平方根是2．故选：A．【点评】此题考查了平方与算术平方根的定义．题目比较简单，解题要细心．【答案】(1)A2.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】根据用科学记数法表示数的方法进行解答即可．【解答】解：∵12 500 000共有8位数，∴n＝8﹣1＝7，∴12 500 000用科学记数法表示为：1.25×107．故选：C．【点评】本题考查的是科学记数法的概念，即把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【答案】(1)C3.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；故本选项错误；B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；C、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确；D、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形；故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，锻炼了学生的空间想象能力．【答案】(1)C4.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：88+x =23，解得：x＝4．∴黄球的个数为4．故选：B．【点评】此题考查了概率公式的应用．解此题的关键是设黄球的个数为x个，利用方程思想求解．【答案】(1)B5.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】设∠2的对顶角为∠5，∠1在l2上的同位角为∠4，结合已知条件可推出∠1＝∠4＝40°，∠2＝∠5＝75°，即可得出∠3的度数．【解答】解：∵直线l1//l2，∠1＝40°，∠2＝75°，∴∠1＝∠4＝40°，∠2＝∠5＝75°，∴∠3＝65°．故选：C．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质和对顶角的性质，关键在于根据已知条件找到有关相等的角．【答案】(1)C6.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】根据同底数的幂的除法以及积的乘方，单项式的乘法法则即可判断．【解答】解：A、a6÷a2=a4，故选项错误；B、正确；C、3a2×2a2=6a4，故选项错误；D、(−1)0×a=a，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了同底数的幂的除法，乘法法则，以及0次幂的意义，理解幂的运算法则是关键．【答案】(1)B7.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】把（1，1）代入得到左边≠右边；k＝4＞0，图象在第一、三象限；根据轴对称的定义沿X轴对折不重合；根据中心对称的定义得到两曲线关于原点对称；根据以上结论判断即可．【解答】解：A、把（1，1）代入得：左边≠右边，故A选项错误；B、k＝4＞0，图象在第一、三象限，故B选项错误；C、沿x轴对折不重合，故C选项错误；D、两曲线关于原点对称，故D选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查对反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形等知识点的理解和掌握，能根据反比例函数的性质进行判断是解此题的关键．【答案】(1)D8.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】连接AC，AO，由OC＝AC＝OA得到三角形AOC为等边三角形，确定出∠OAC的度数，即可求出∠OBC的度数．【解答】解：连接AC，AO，∵C（0，4），∴OC＝4，∵直径为8，∴AC＝AO＝4，∴△AOC为等边三角形，∴∠OAC＝60°，∵∠OAC与∠OBC都对OC^，∠OAC＝30°．∴∠OBC＝12故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理，等边三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．【答案】(1)B9.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到k＞0，b＞0，然后对选项进行判断．【解答】解：∵一次函数y＝x+b的图象经过一、二、三象限，∴k＞0，b＞0．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k ≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．【答案】(1)D10.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF 是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴BC＝8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，∴CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，CF=√CE2−EF2=√52−32=4，设AB＝x，在Rt△ABC中，A C2=AB2+BC2，即(x+4)2=x2+82，解得x＝6，故选：D．【点评】本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．【答案】(1)D11.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】首先移项，把﹣1移到不等式的右边，再合并同类项、把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得：2x＜﹣3+1，合并同类项得：2x＜﹣2，把x的系数化为1得：x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，关键是注意不等式两边同时除以同一个负数时，要变号．【答案】(1)x＜﹣112.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】由于DE为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到CD＝BD，由此推出△ACD的周长＝AC+CD+AD＝AC+AD+BD＝AC+AB，即可求得△ACD的周长．【解答】解：∵DE为BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝AC+AD+BD＝AC+AB，而AC＝3cm，AB＝5cm，∴△ACD的周长为3+5＝8cm．故答案为：8．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．【答案】(1)813.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1＝0，y﹣1＝0，解得x＝﹣1，y＝1，所以，(xy)2013=(−1×1)2013=−1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．【答案】(1)-114.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】因为DE丄AB，E是AB的中点，所以AE＝1cm，根据勾股定理可求出DE的长，菱形的面积＝底边×高，从而可求出解．【解答】解：∵E是AB的中点，∴AE＝1cm，∵DE丄AB，∴DE=√22−12=√3cm．∴菱形的面积为：2×√3=2√3cm2．故答案为：2√3．【点评】本题考查菱形的性质，四边都相等，菱形面积的计算公式以及勾股定理的运用等．【答案】(1)2√315.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】根据0≤x≤1时的函数图象判断出①正确；根据x＝1时的y值判断出②正确；根据y＝20时的x的值判断出③错误；根据函数图象y的值判断出④正确．【解答】解：①由图可知，0≤x≤1时，甲的函数图象在乙的上边，所以，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故本小题正确；②x＝1时，甲、乙都是y＝10千米，第1小时两人都跑了10千米，故本小题正确；③由图可知，x＝2时，乙到达终点，甲没有到达终点，所以，乙比甲先到达终点，故本小题错误；④两人都跑了20千米正确；综上所述，正确的说法是①②④．故答案为：①②④．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．【答案】(1)①②④16.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】易得第二个矩形的面积为14，第三个矩形的面积为(14)2，依此类推，第n个矩形的面积为(14)n−1．【解答】解：已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的(14)2−1=14；第三个矩形的面积是(14)3−1=116；…故第n个矩形的面积为：(14)n−1．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【答案】(1)(14)n−117.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：√8−4sin⁡45∘+|−4|=2√2−4×√22+4＝4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【答案】(1)418.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】先将分子和分母分解因式，再约分，并将x的值代入可得结论．【解答】解：xx2−1⋅x2+xx2，=x(x+1)(x−1)⋅x(x+1)x2=1x−1，当x＝2时，原式＝12−1＝1．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是分解因式．【答案】(1)119.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略【详解】(1)【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置即可得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，再利用弧长公式得出答案；【解答】解：如图所示Rt△A1B1C1，即为所求，点A1的坐标为：（﹣1，1）；(2)如图所示：R t△A2B2C2，即为所求，顶点A从开始到A2经过的路径长为：90π×3180=3π2．【点评】此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．【答案】(1)（﹣1，1）(2)3π2。

九年级学业模拟考试数学试卷说明：本试卷共 4页，25小题，满分120分•考试用时100分钟. 注意事项：1答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号， 再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑. 2 •选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3•非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的 答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁•考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）111.-的倒数是（▲） A .B . - 8C . 88 8若一个正n 边形的每个内角为150。

，则这个正n 边形的边数是（▲）1个球，则摸出的球是白球的概率为（ ▲）C .- 21D .-82. 是中心对称图形的是（F 图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中， B .C .② D. ®▲)3. 4. C . 5. 10 B . 11 C .地球的表面积约是0.51 XI09 千米5.1 X 07 千米 2一个布袋里装有 12 D . 13510 000 000千米2,用科学记数法表示为（▲） 8十、2B . 5.1X10 千米D . 51 X107 千米 26个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球.从布袋里任意摸6.在 Rt △ ABC 中, C=90° 如果BC=2 , 2sinA=，那么AB 的长是（▲）37. 如果代数式 4 324y - C .5D .■132y+5的值是 9，那么代数式2y 2- y+2的值等于（▲）‘2a15.已知满足 a —3+（a —b —5） =0，则 b = ▲.16.如图，△ ABC 的面积是4,点D 、E 、F 分别是 BC 、AD 、 则厶C EF 的面积是▲.三.解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18 分）17 .计算：（兀 一 1） + V_1 _ 寸 9 十 | —1 1 2m18. 先化简，再求值（ ）* —2 ，其中m =3.m —2 m +2 m —4m +48.下面是一位同学做的四道题， 其中正确的是（▲）3 3 6 2 3 52A . m +m =mB . x ?x =xC . （- b ） 吃b=2b 233 6D . （- 2pq ） = - 6p q9.已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线 AC 、BD 交于点O , E 是BC 的中点, 以下说法错误的是（▲） A . OE= DC 2 C .Z BOE= / OBA B . OA=OC D . Z OBE= / OCE 10.对于函数y =-2x ，2，下列结论：①.当x > 1时，y v 0；②.它的图象经过第一、二、三象限; ③.它的图象必经过点 （-2, 2）;④.y 的值随x 值的增大而增大，其中正确结论的个数是（ 二.填空题（本大题 6小题，每小题4分，共24 分） 11.比较大小：3 ▲ 77（填 “ >” “ c ” 或“=”）. 12 .如图，正六边形 ABCDEF 内接于O O ,若AB=2则O O 的半径为▲. D'CAf EF13•不等式组x2：3x的解集为、 x-4 空 0 14 .如图，将 ^ABC 沿直线AB 向右平移后到达 BDE 的位置, 若区 CAB = 50° Z ABC = 100° ,贝U N CBE 的度数为 ▲. DRABE 的中点,ED19. 光明市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.求甲、乙工程队每天各铺设多少米？四•解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21 分）20. 如图，在△ ABC 中，/ ABC=60。

2018年广东省中考数学模拟试卷及答案(一)2018年广东省中考数学模拟试卷（一）一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1.（3分）-3的相反数是（）。

A。

3 B。

0 C。

-3 D。

无法确定2.（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）。

A。

美 B。

丽 C。

广 D。

州3.（3分）2016年3月，XXX中标美国地铁史上最大一笔采购订单：芝加哥地铁车辆采购项目。

该项目标的金额为13.09亿美元。

13.09亿用科学记数法表示为（）。

A。

13.09×10^8 B。

1.309×10^10 C。

1.309×10^9 D。

1309×10^64.（3分）如图所示，几何体的主视图是（）。

A。

B。

C。

D。

5.（3分）反比例函数y=k/x，则k的取值范围是（）。

A。

k。

1 B。

k。

0 C。

k < 1 D。

k < 06.（3分）XXX根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数 8.5中位数 8.3众数 8.1方差 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）。

A。

平均数 B。

众数 C。

方差 D。

中位数7.（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠XXX°，则∠A的度数是（）。

A。

42° B。

48° C。

52° D。

58°8.（3分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，）。

A。

4 B。

7 C。

3 D。

129.（3分）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）。

A。

48 + 5x = 720 B。

48x + 5 = 720 C。

720 + 5x = 48 D。

720x + 5 = 4810.（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S2016的值为（）。

2018年广东省中考数学模拟试卷（一）2018年广东省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．﹣4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．2．一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示正确的是（）A．4.5×105B．45×106C．4.5×10﹣5D．4.5×10﹣43．（2018•遵义）函数y=﹣中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＜0且x≠1 C．x＜0 D．x≥0且x≠14．（2018•东营）方程组的解是（）A．B．C．D．5．（2018•宁波）下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）6．（2018•大庆）分解因式：ab2﹣2ab+a=_________．7．（2018•安顺）如果点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于y轴对称，则a的值为_________．8．（2018•宜宾）一组数据1，6，x，5，9的平均数是5，那么这组数据的中位数是_________．9．若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_________．10．（2018•济宁）如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有_________个．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）11．计算：（﹣2018）0+（）﹣1+|﹣2|﹣2cos60°．12．（2018•遵义）先化简，再求值：，其中x=2，y=﹣1．13．（2018•抚顺）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．（1）在图中画出点O的位置．（2）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（3）在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1．14．（2018•宁波）如图，已知二次函数y=﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．15．（2018•遵义）某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6m，∠ABC=45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC=30°（如图所示）．（1）求调整后楼梯AD的长；（2）求BD的长．（结果保留根号）四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．（2018•南京）从3名男生和2名女生中随机抽取2018年南京青奧会志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是女生；（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．17．（2018•荆州）如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连接EB，问△ABE是什么特殊三角形？请说明理由．18．（2018•绵阳）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？19．（2018•扬州）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=2，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．对于任何实数，我们规定符号的意义是=ad﹣bc．（1）按照这个规定请你计算的值；（2）按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1=0时，的值．21．（2018•岳阳）如图1，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起．（1）操作：如图2，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）．求证：BH•GD=BF2（2）操作：如图3，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG．探究：FD+DG=_________．请予证明．22．（2018•黄石）已知二次函数y=x2﹣2mx+4m﹣8（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．（2）以抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．（3）若抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值．2018年广东省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．﹣4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．考点：倒数。

2018年汕头市潮南区中考模拟考试数学参考答案一、1~5 D A C B B 6~10 D C A A D二、11、2（x ﹣1）2 12、 x ＞1 13、135° 14、10 15、34 16、()n 2 三、17、解:原式 =2﹣+2× +2﹣1 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 4分=3． ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分18、解：原式=•=•=．┉┉┉┉┉ 4分 当a= -1时，原式=32 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分19. （1）如图所示，点D 为所求作．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 3分（2）设∠A=x ，∵AD=BD ，∴∠DBA=∠A=x ，在△ABD 中∠BDC=∠A+∠DBA=2x ，又∵BD=BC ，∴∠C=∠BDC=2x ，又∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=2x ，在△ABC 中 ∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分四、20. 解：（1）20÷20%=100；┉┉┉┉ 2分(2) 九年级参赛作文篇数对应的圆心角 =360°×=126°；100﹣20﹣35=45，补全条形统计图如图所示：┉┉┉ 4分假设4篇荣获特等奖的作文分别为A 、B 、C 、D ，其中A 代表七年级获奖的特等奖作文．画树形图如下：共有12上的可能性有6种，∴P （七年级特等奖作文被选登在校刊上）=126=．┉┉┉┉┉┉┉ 7分 21. 证明：（1）∵平行四边形ABCD ，∴AD=CB ，∠A=∠C ，AD ∥CB ，AB ∥CD ，∴∠ADB=∠CBD ，∵ED ⊥DB ，FB ⊥BD ，∴∠EDB=∠FBD=90°，∴∠ADE=∠CBF ，在△AED 和△CFB 中，，∴△AED ≌△CFB （ASA ）；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 3分（2）作DH ⊥AB ，垂足为H ，在Rt △ADH 中，∠A=30°，∴AD=2DH，在Rt△DEB中，∠DEB=45°，∴EB=2DH，∵ED⊥DB，FB⊥BD．∴DE∥BF，∵AB∥CD，∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD=EB，∴DA=DF．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 7分22. 解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 3 分解得：答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．┉┉┉┉┉ 4分（2）设购买A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套．┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 7分五. 解答题23. 解：（1）由题意可得，BM=OM，OB=2，∴BM=OM=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 1分设反比例函数的解析式为y=，则﹣2=，得k=4，∴反比例函数的解析式为y=，┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 2分∵点A 的纵坐标是4，∴4=，得x=1，∴点A 的坐标为（1，4），┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 3分∵一次函数y=mx+n （m ≠0）的图象过点A （1，4）、点B （﹣2，﹣2）， ∴，得，即一次函数的解析式为y=2x+2；┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 4分（2）x>4 或 -2 < x< 0 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 7分（3）∵y=2x+2与y 轴交与点C ，∴点C 的坐标为（0，2），∵点B （﹣2，﹣2），点M （﹣2，0），点O （0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四边形MBOC 的面积是：==4．┉┉┉┉┉ 9分 24. （1）证明：∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO ．又∵∠COB=2∠A ，∠COB=2∠PCB ，∴∠A=∠ACO=∠PCB ．又∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°． 即OC ⊥CP ，∵OC 是⊙O 的半径．∴PC 是⊙O 的切线． ┉┉┉┉┉┉ 3分（2）证明：∵AC=PC ，∴∠A=∠P ，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P ．又∵∠COB=∠A+∠ACO ，∠CBO=∠P+∠PCB ，∴∠COB=∠CBO ，∴BC=OC ．∴BC=21AB ． ┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分25. 解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∵MN⊥AF，∴∠AHM=90°，∴∠BAF+∠MAH=∠MAH+∠AMH=90°，∴∠BAF=∠AMH，在△AMN与△ABF中，，∴△AMN≌△ABF，∴AF=MN；┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 3分（2）①∵AB=AD=6，∴BD=6，由题意得，DM=t，BE=t，∴AM=6﹣t，DE=6﹣t，∵AD∥BC，∴△ADE∽△FBE，∴，即，∴y=；┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分②∵BN=2AN，∴AN=2，BN=4，由（1）证得∠BAF=∠AMN，∵∠ABF=∠MAN=90°，∴△ABF∽△MAN，∴=，即=，∴BF=，由①求得BF=，∴=，∴t=2，∴BF=3，∴FN==5cm．┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 9分。

2018年广东省汕头市潮南区九年级（下）第一次联考数学试卷含答案一、选择题1．给出四个数﹣1、0、3、﹣4，最大的数是（）A．﹣1B．0C．3D．﹣42．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个长度单位，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，6）C．（1，3）D．（﹣2，1）4．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a6b÷a2=a3bD．（﹣ab3）2=a2b65．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差6．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）A．32B．24C．40D．207．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=﹣1，那么p，q的值分别是（）A．1，﹣2B．﹣1，﹣2C．﹣1.2D．1，28．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DMB． =C．∠ACD=∠ADCD．OM=MD10．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞3B．﹣2＜x＜3C．x＜﹣2D．x＞﹣2二、填空题(本题共6题，每小题4分，共24分)11．使分式有意义的x的取值范围是．12．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约51 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为千克．13．从某班全体学生中任意选取一名男生的概率为，则该班男、女学生的比为．14．分解因式：3m2﹣3n2= ．15．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，A、B、P是⊙O上的点，则tan∠APB= ．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E 以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t≤8），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为．三、解答题（17～19每小题6分，20～22每小题6分，23～25每小题6分，共66分）17．解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7．18．如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）（2）求证：AB=AE．19．先化简：（﹣）÷（x+1），然后从﹣1≤x≤2中选择一个合适的数代入求值．20．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．21．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．（1）求k和m的值；（2）求当x≥1时函数值y的取值范围．22．如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值）．23．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF ⊥AB于点G．（1）求证：点E是的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）若sin∠BAD=，⊙O的半径为5，求DF的长．24．在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于，线段CE1的长等于；（直接填写结果）（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；（3）求点P到AB所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）25．如图，已知抛物线y=﹣x2﹣3x+m经过点C（﹣2，6），与x轴相交于A、B两点（A 在B的左侧），与y轴交于点D．（1）求点A的坐标；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE、AC，求证：△AEC是等腰直角三角形；（3）连接AD交BC于点F，试问当﹣4＜x＜1时，在抛物线上是否存在一点P使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABF相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年广东省汕头市潮南区九年级（下）第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．给出四个数﹣1、0、3、﹣4，最大的数是（）A．﹣1B．0C．3D．﹣4【考点】有理数大小比较．【分析】根据负数小于0，正数大于0，可得答案．【解答】解：﹣4＜﹣1＜0＜3，最大数是3，故选：C．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】简单几何体的三视图．【分析】四个几何体的左视图：球是圆，圆锥是等腰三角形，正方体是正方形，圆柱是矩形，由此可确定答案．【解答】解：由图示可得：球的左视图是圆，圆锥的左视图是等腰三角形，正方体的左视图是正方形，圆柱的左视图是矩形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体．故选B．【点评】本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．3．如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个长度单位，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，6）C．（1，3）D．（﹣2，1）【考点】坐标与图形变化-平移．【专题】探究型．【分析】根据在平面直角坐标系中，左减右加，上加下减的特点，可以得到点A（﹣2，3）向右平移3个长度单位后对应的点A′的坐标．【解答】解：点A（﹣2，3）向右平移3个长度单位后对应的点A′的坐标是（1，3），故选C．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是明确坐标平移的特点﹣左减右加，上加下减．4．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a6b÷a2=a3bD．（﹣ab3）2=a2b6【考点】整式的混合运算．【分析】根据合并同类项判定选项A；根据完全平方公式判定选项B；根据单项式的除法法则判定选项C；根据积的乘方法则判定选项D；依此即可求解．【解答】解：A、a3，a2不是同类项，不能合并，故选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故选项错误；C、a6b÷a2=a4b，故选项错误；D、（﹣ab3）2=a2b6，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了整式的混合运算，合并同类项，完全平方公式，单项式的除法以及积的乘方，一定要记准法则和公式才能做题．5．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）A．32B．24C．40D．20【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD 中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=8，BD=6，由菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，故菱形的周长为20，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以及菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB 的长是解题的关键．7．如果关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0的两根分别为x 1=2，x 2=﹣1，那么p ，q 的值分别是（ ）A ．1，﹣2B ．﹣1，﹣2C ．﹣1.2D ．1，2 【考点】根与系数的关系． 【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得2+（﹣1）=﹣p ，2×（﹣1）=q ，然后解方程即可． 【解答】解：根据题意得2+（﹣1）=﹣p ，2×（﹣1）=q ， 所以p=﹣1，q=﹣2． 故选：B ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=，x 1x 2=．8．如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合．已知AC=5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为（ ）A ．7cmB ．10cmC ．12cmD ．22cm 【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得AD=BD ，再由△ADC 的周长为17cm 可以得到AD+DC 的长，利用等量代换可得BC 的长．【解答】解：根据折叠可得：AD=BD ， ∵△ADC 的周长为17cm ，AC=5cm ， ∴AD+DC=17﹣5=12（cm ）， ∵AD=BD ，∴BD+CD=12cm．故选：C．【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DMB． =C．∠ACD=∠ADCD．OM=MD【考点】垂径定理．【专题】计算题．【分析】由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到M为CD的中点，B为劣弧的中点，可得出A和B选项成立，再由AM为公共边，一对直角相等，CM=DM，利用SAS可得出三角形ACM与三角形ADM全等，根据全等三角形的对应角相等可得出选项C成立，而OM 不一定等于MD，得出选项D不成立．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，∴M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立；B为的中点，即=，选项B成立；在△ACM和△ADM中，∵，∴△ACM≌△ADM（SAS），∴∠ACD=∠ADC，选项C成立；而OM与MD不一定相等，选项D不成立．故选：D【点评】此题考查了垂径定理，以及全等三角形的判定与性质，垂径定理为：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．10．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞3B．﹣2＜x＜3C．x＜﹣2D．x＞﹣2【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】压轴题．【分析】看在x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：∵直线y=kx+b交x轴于A（﹣2，0），∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2，故选：D．【点评】此题主要考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值大于0的解集是x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．二、填空题(本题共6题，每小题4分，共24分)11．使分式有意义的x的取值范围是x≠3 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不为零列式进行计算即可得解．【解答】解：分式有意义，则x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．12．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约51 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为 5.1×1010千克．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将51 000 000 000万用科学记数法表示为：5.1×1010．故答案为：5.1×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．从某班全体学生中任意选取一名男生的概率为，则该班男、女学生的比为．【考点】概率公式．【分析】设男生x人，女生y人，根据概率的计算公式列式求得x与y的比值即可．【解答】解：设男生x人，女生y人，∵任意选取一名男生的概率为，∴解得：，故答案为：．【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中，易错点是得到该班男生占全班同学的份数．14．分解因式：3m2﹣3n2= 3（m+n）（m﹣n）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：3m2﹣3n2=3（m2﹣n2）=3（m+n）（m﹣n）．故答案为：3（m+n）（m﹣n）．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练运用平方差公式是解题关键．15．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，A、B、P是⊙O上的点，则tan∠APB= 1 ．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】先根据圆周角定理得到∠APB=∠AOB=45°，然后根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵∠AOB=90°，∴∠APB=∠AOB=45°，∴tan∠APB=tan45°=1．故答案为1．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了锐角三角函数的定义．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E 以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t≤8），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为2或6或3.5或4.5 ．【考点】三角形中位线定理；含30度角的直角三角形．【专题】动点型；分类讨论．【分析】先求出AB的长，再分①∠BDE=90°时，DE是△ABC的中位线，然后求出AE的长度，再分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可；②∠BED=90°时，利用∠B的余弦列式求出BE，然后分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=BC÷cos60°=2÷=4，①∠BDE=90°时，∵D为BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AE=AB=×4=2，点E在AB上时，t=2÷1=2秒，点E在BA上时，点E运动的路程为4×2﹣2=6，t=6÷1=6；②∠BED=90°时，BE=BD•cos60°=×2×=0.5，点E在AB上时，t=（4﹣0.5）÷1=3.5，点E在BA上时，点E运动的路程为4+0.5=4.5，t=4.5÷1=4.5，综上所述，t的值为2或6或3.5或4.5．故答案为：2或6或3.5或4.5．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解直角三角形，难点在于分情况讨论．三、解答题（17～19每小题6分，20～22每小题6分，23～25每小题6分，共66分）17．解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7．【考点】解一元一次不等式．【专题】探究型．【分析】先去括号、移项、再合并同类项，化系数为1即可．【解答】解：去括号得，5x﹣10+8＜6x﹣6+7，移项得，5x﹣6x＜﹣6+7+10﹣8，合并同类项得，﹣x＜3，化系数为1得，x＞﹣3．故此不等式的解集为：x＞﹣3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤，要根据各不等式的特点灵活应用．18．如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）（2）求证：AB=AE．【考点】作图—复杂作图；平行四边形的性质．【分析】（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，交AB，BC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离为半径画弧，在△ABC内交于一点O，作射线BO，交AD于点E 即可；（2）利用角平分线的性质以及平行线的性质求出∠ABE=∠AEB即可得出答案．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE．【点评】本题考查了三角形的角平分线的画法以及角平分线的性质以及平行线的性质等知识，利用角平分线的性质得出解题关键．19．先化简：（﹣）÷（x+1），然后从﹣1≤x≤2中选择一个合适的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，由﹣1≤x≤2，可以取x=2，则原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= 10 ，n= 20 ，表示“足球”的扇形的圆心角是72 度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P（恰好是1男1女）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．（1）求k和m的值；（2）求当x≥1时函数值y的取值范围．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y=，可求出k的值；（2）求出x=1时，y的值，再根据反比例函数的性质求解．【解答】解：（1）∵A（2，m），∴OB=2，AB=m，∴S=•OB•AB=×2×m=，△AOB∴m=，∴点A的坐标为（2，），把A（2，）代入y=，得k=1；（2）∵当x=1时，y=1，又∵反比例函数y=在x＞0时，y随x的增大而减小，∴当x≥1时，y的取值范围为0＜y≤1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式以及代数式的变形能力．22．如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先根据题意可得PC⊥AB，然后设PC=x海里，分别在Rt△APC中与Rt△APB中，利用正切函数求得出PC与BP的长，由PC+BP=BC=30×，即可得方程，解此方程求得x的值，再计算出BP，然后根据时间=路程÷速度即可求解．【解答】解：过点A作AP⊥BC，垂足为P，设AP=x海里．在Rt△APC中，∵∠APC=90°，∠PAC=30°，∴tan∠PAC=，∴CP=AP•tan∠PAC=x．在Rt△APB中，∵∠APB=90°，∠PAB=45°，∴BP=AP=x．∵PC+BP=BC=30×，∴x+x=15，解得x=，∴PB=x=，∴航行时间：÷30=（小时）．答：该渔船从B处开始航行小时，离观测点A的距离最近．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，锐角三角函数的定义，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键，注意数形结合思想的应用．23．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF ⊥AB于点G．（1）求证：点E是的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）若sin∠BAD=，⊙O的半径为5，求DF的长．【考点】切线的判定；勾股定理；圆周角定理．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据AD∥OC可得∠A=∠COB，从而判定=；（2）连接OD，只要证明∠CDO=90°即可；（3）在△ADG中用勾股定理求解．【解答】（1）证明：连接OD；∵AD∥OC，∴∠A=∠COB；∵∠A=∠BOD，∴∠BOC=∠BOD；∴∠DOC=∠BOC；∴，则点E是的中点；（2）证明：如图所示：由（1）知∠DOE=∠BOE，∵CO=CO，OD=OB，∴△COD≌△COB；∴∠CDO=∠B；又∵BC⊥AB，∴∠CDO=∠B=90°；∴CD是⊙O的切线；（3）解：在△ADG中，∵sinA=，设DG=4x，AD=5x；∵DF⊥AB，∴AG=3x；又∵⊙O的半径为5，∴OG=5﹣3x；∵OD2=DG2+OG2，∴52=（4x）2+（5﹣3x）2；∴x1=，x2=0；（舍去）∴DF=2DG=2×4x=8x=8×．【点评】本题考查了圆周角的性质，切线的判定和勾股定理的运用．24．在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于2，线段CE1的长等于2；（直接填写结果）（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；（3）求点P到AB所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）【考点】几何变换综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD1的长和CE1的长；（2）根据旋转的性质得出，∠D1AB=∠E1AC=135°，进而求出△D1AB≌△E1AC（SAS），即可得出答案；（3）首先作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，则D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，进而求出PG的长．【解答】（1）解：∵∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，∴AE=AD=2，∵等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），∴当α=90°时，AE1=2，∠E1AE=90°，∴BD1==2，E1C==2；故答案为：2，2；（2）证明：当α=135°时，如图2，∵Rt△AD1E是由Rt△ADE绕点A逆时针旋转135°得到，∴AD1=AE1，∠D1AB=∠E1AC=135°，在△D1AB和△E1AC中∵，∴△D1AB≌△E1AC（SAS），∴BD1=CE1，且∠D1BA=∠E1CA，记直线BD1与AC交于点F，∴∠BFA=∠CFP，∴∠CPF=∠FAB=90°，∴BD1⊥CE1；（3）解：如图3，作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2，则BD1==2，故∠ABP=30°，则PB=2+2，故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=1+．【点评】此题主要考查了几何变换以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识，根据题意得出PG的最长时P点的位置是解题关键．25．如图，已知抛物线y=﹣x2﹣3x+m经过点C（﹣2，6），与x轴相交于A、B两点（A 在B的左侧），与y轴交于点D．（1）求点A的坐标；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE、AC，求证：△AEC是等腰直角三角形；（3）连接AD交BC于点F，试问当﹣4＜x＜1时，在抛物线上是否存在一点P使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABF相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点C（﹣2，6）代入解析式求出m的值，令y=0，求出A的坐标；（2）根据两点间的距离公式求出AE、CE的长度，再根据股定理的逆定理判断出△AEC 是等腰直角三角形；（3）求出AD、BC的解析式组成方程组，解出F的坐标，根据三角形相似求出P点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣3x+m经过点C（﹣2，6），∴﹣（﹣3）2﹣3×（﹣3）+m=6，∴m=4，∴y=﹣x2﹣3x+4，∴当y=0时，﹣x2﹣3x+4=0，∴x1=﹣4，x2=1，∴点A的坐标为（﹣4，0）．（2）证明：设直线BC的函数解析式为y=kx+b，由题意得，，解得，；∴直线BC的解析式为y=﹣2x+2，∴点E的坐标为（0，2），∴AE===2，CE==2；∴AE=CE，又∵AC2=（﹣2+4）2+（6﹣0）2=40，AE2+CE2=（2）2+（2）2=40，∴AC2=AE2+CE2，∴△AEC为等腰直角三角形．（3）设BC解析式为y=kx+b，将（1，0），（﹣2，6）代入解析式得，解得，，解析式为y=﹣2x+2；设AD解析式为y=mx+n，将A（﹣4，0），D（0，4）代入解析式得，解得，，解析式为y=x+4；将y=﹣2x+2和y=x+4组成方程组得，解得，则BF==，AF==；又∵AB=5，BC==3；∴=， =，∴=，∵∠ABF=∠CBA，∴△ABF∽△CBA，∴当点P与点C重合时，以A、B、P为顶点的三角形与△ABF相似．又∵抛物线关于直线x=﹣对称，当点P与点C的对称点重合时，以A、B、P为顶点的三角形也与△ABF相似．∴当点P的坐标为（﹣1，6）或（﹣2，6）时，以A、B、P为顶点的三角形也与△ABF 相似．【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式、两点间的距离公式、相似三角形等知识点，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．。

2018年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷（A卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．C．D．﹣2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．正五边形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形3．（3分）如今网络购物已成为一种常见的购物方式，2016年11月11日当天某电商平台的交易额就达到了1107亿元，用科学记数法表示为（单位：元）（）A．1.107×1010B．1.107×1011C．0.1107×1012D．1.107×10124．（3分）如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（）A．56°B．36°C．26°D．28°5．（3分）关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．66．（3分）一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A．10，10 B．10，12.5 C．11，12.5 D．11，107．（3分）已知函数y=（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜08．（3分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣19．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）A．B．6 C．4 D．510．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt△ABC绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）化简：﹣=．12．（4分）不等式组的解集是．13．（4分）若实数a满足|a﹣|=，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点．14．（4分）已知函数y=﹣（x﹣1）2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a ＞2，则y1与y2的大小关系是y1y2（填“＜”、“＞”或“=”）15．（4分）如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为．16．（4分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817……则2018在第行．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．（6分）计算：3tan30°+|2﹣|+﹣（3﹣π）018．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．19．（6分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．（1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明AP=AQ．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．（7分）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．21．（7分）随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．22．（7分）如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A、B），AD⊥CD．（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）25．（9分）如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1，）在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PA⊥x轴于A，PC⊥y 轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C 点关于N的对称点．（1）求抛物线的解析式及顶点N的坐标；（2）求证：四边形PMDA是平行四边形；（3）求证：△DPE∽△PAM，并求出当它们的相似比为时的点P的坐标．2018年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．C．D．﹣【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论．【解答】解：∵﹣与是只有符号不同的两个数，∴﹣的相反数是．故选：C．2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．正五边形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．3．（3分）如今网络购物已成为一种常见的购物方式，2016年11月11日当天某电商平台的交易额就达到了1107亿元，用科学记数法表示为（单位：元）（）A．1.107×1010B．1.107×1011C．0.1107×1012D．1.107×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：1107亿=110700000000=1.107×1011，故选：B．4．（3分）如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（）A．56°B．36°C．26°D．28°【分析】根据平行线的性质，可得∠DBC=56°，∠E=∠EBC，根据角平分线的定义，可得∠EBC=∠DBC=28°，进而得到∠E=28°．【解答】解：∵AE∥BC，∠DAE=56°，∴∠DBC=56°，∠E=∠EBC，∵BE平分∠DBC，∴∠EBC=∠DBC=28°，∴∠E=28°，故选：D．5．（3分）关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6【分析】设方程的另一个根为n，根据两根之和等于﹣，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为n，则有﹣2+n=﹣5，解得：n=﹣3．故选：B．6．（3分）一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A．10，10 B．10，12.5 C．11，12.5 D．11，10【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可．【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：5，5，10，15，20，故平均数为：=11，中位数为：10．故选：D．7．（3分）已知函数y=（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜0【分析】根据正比例函数y=（a﹣1）x的图象经过第一、三象限列出关于a的不等式a﹣1＞0，通过解该不等式即可求得a的取值范围．【解答】解：∵正比例函数y=（a﹣1）x的图象经过第一、三象限，∴a﹣1＞0，∴a＞1，故选：A．8．（3分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【分析】根据完全平方公式得到（a+b）2=9，再将a2+b2=7整体代入计算即可求解．【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故选：B．9．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）A．B．6 C．4 D．5【分析】根据折叠的性质得到AF=AB，∠AFE=∠B=90°，根据等腰三角形的性质得到AF=CF，于是得到结论．【解答】解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC=∠ECA，∴AE=CE，∴AF=CF，∴AC=2AB=6，故选：B．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt△ABC绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【分析】观察图象可S阴=S扇形ADB+S△ABC﹣S△AED=S扇形ABD，只要求出AB，∠DAB即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∴AB=AD==5，由题意∠EAC=∠DAB=30°，S阴=S扇形ADB+S△ABC﹣S△AED=S扇形ABD==，故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）化简：﹣=．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．12．（4分）不等式组的解集是x≤1．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：不等式组整理得：，则不等式组的解集为x≤1，故答案为：x≤113．（4分）若实数a满足|a﹣|=，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点B．【分析】由|a﹣|=，可求出a值，对应数轴上的点即可得出结论．【解答】解：∵|a﹣|=，∴a=﹣1或a=2．故答案为：B．14．（4分）已知函数y=﹣（x﹣1）2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a ＞2，则y1与y2的大小关系是y1＞y2（填“＜”、“＞”或“=”）【分析】先根据函数的解析式得出函数的对称轴是直线x=1，开口向下，再进行比较即可．【解答】解：∵函数y=﹣（x﹣1）2，∴函数的对称轴是直线x=1，开口向下，∵函数图象上两点A（2，y1），B（a，y2），a＞2，∴y1＞y2，故答案为：＞．15．（4分）如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为2+．【分析】根据旋转可得BE=BE'=5，BD=BD'，进而得到BD=BC﹣4，再根据平行线分线段成比例定理，即可得到=，即=，即可得出BC的长．【解答】解：由旋转可得，BE=BE'=5，BD=BD'，∵D'C=4，∴BD'=BC﹣4，即BD=BC﹣4，∵DE∥AC，∴=，即=，解得BC=2+（负值已舍去），即BC的长为2+．故答案为：2+．16．（4分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817……则2018在第45行．【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴2018在第45行．故答案为：45．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．（6分）计算：3tan30°+|2﹣|+﹣（3﹣π）0【分析】直接利用特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=3×+2﹣+3﹣1=+2﹣+3﹣1=4．18．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简分式，再解方程求得x的值，最后代入求解可得．【解答】解：原式=（x﹣1）•=﹣x﹣1，解方程x2+3x+2=0得x=﹣1或x=﹣2，∵x+1≠0，即x≠﹣1，∴x=﹣2，则原式=1．19．（6分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．（1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明AP=AQ．【分析】（1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作BQ平分∠ABC即可；（2）证明∠AQP=∠AQP即可．【解答】（1）解：如图所示，BQ为所求作；（2）证明：∵BQ平分∠ABC，∴∠ABQ=∠CBQ，∵∠BAC=90°∴∠AQP+∠ABQ=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠CBQ+∠BPD=90°，∵∠ABQ=∠CBQ，∴∠AQP=∠BPD，又∵∠BPD=∠APQ，∴∠AQP=∠AQP，∴AP=AQ．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．（7分）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．【分析】（1）由已知角相等，利用对顶角相等，等量代换得到同位角相等，进而得出DB与EC平行，再由内错角相等两直线平行得到DE与BC平行，即可得证；（2）由角平分线得到一对角相等，再由两直线平行内错角相等，等量代换得到一对角相等，再利用等角对等边得到CN=BC，再由平行四边形对边相等即可确定出所求．【解答】（1）证明：∵∠A=∠F，∴DE∥BC，∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF，∴∠DMF=∠2，∴DB∥EC，则四边形BCED为平行四边形；（2）解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN=∠CBN，∵EC∥DB，∴∠CNB=∠DBN，∴∠CNB=∠CBN，∴CN=BC=DE=2．21．（7分）随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了100名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为108°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．【分析】（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圆心角度数．（2）计算出短信与微信的人数即可补全统计图．（3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计2500名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．【解答】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%=100人，喜欢用QQ沟通所占比例为：=，∴QQ”的扇形圆心角的度数为：360°×=108，故答案为：100、108°；（2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人喜欢用微信的人数为：100﹣20﹣5﹣30﹣5=40补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：×100%=40%∴该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：2500×40%=1000人；（4）画出树状图，如图所示所有情况共有9种情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有3种情况，故甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为=．22．（7分）如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A、B），AD⊥CD．（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．【分析】（1）首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的长即可；（2）连接OC，证OC⊥CD即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得∠OCA=∠CAD，即可得到OC∥AD，由于AD⊥CD，那么OC⊥CD，由此得证．【解答】解：（1）∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，∴∠ACB=90°，又∵BC=3，AB=5，∴由勾股定理得AC=4；（2）证明：连接OC∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠BAC，又∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴∠DCA=∠CBA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OBC=90°，∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切线．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【分析】（1）根据销售额=销售量×销售单价，列出函数关系式；（2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．【解答】解：（1）由题意得出：w=（x﹣20）∙y=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，故w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600；（2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．解得x1=25，x2=35．∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB 边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）【分析】（1）由BC⊥AC，DE⊥BC，得到DE∥AC，从而判断出四边形ADEC是平行四边形．即可，（2）先判断出△BFD≌△CFE，再判断出BC和DE垂直且互相平分，得到四边形BECD是菱形．（3）先判断出∠CDB=90°，从而得到有一个角是直角的菱形是正方形．【解答】（1）证明：∵直线m∥AB，∴EC∥AD．又∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．又∵DE⊥BC，∴DE∥AC．∵EC∥AD，DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE=AD．（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是菱形．证明：∵D是AB中点，DE∥AC（已证），∴F为BC中点，∴BF=CF．∵直线m∥AB，∴∠ECF=∠DBF．∵∠BFD=∠CFE，∴△BFD≌△CFE．∴DF=EF．∵DE⊥BC，∴BC和DE垂直且互相平分．∴四边形BECD是菱形．（3）当∠A的大小是45°时，四边形BECD是正方形．理由是：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．25．（9分）如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1，）在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PA⊥x轴于A，PC⊥y轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C 点关于N的对称点．（1）求抛物线的解析式及顶点N的坐标；（2）求证：四边形PMDA是平行四边形；（3）求证：△DPE∽△PAM，并求出当它们的相似比为时的点P的坐标．【分析】（1）由已知点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式，可求得其顶点N的坐标；（2）设P点横坐标为t，则可表示出C、D、M、A的坐标，从而可表示出PA和DM的长，由PA=DM可证得结论；（3）设P点横坐标为t，在Rt△PCM中，可表示出PM，可求得PM=PA，可知四边形PMDA为菱形，由菱形的性质和抛物线的对称性可得∠PDE=∠APM，可证得结论，在Rt△AOM中，用t表示出AM的长，再表示出PE的长，由相似比为可得到关于t的方程，可求得t的值，可求得P点坐标．【解答】（1）解：∵抛物线的对称轴是y轴，∴可设抛物线解析式为y=ax2+c，∵点（2，2），（1，）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2+1，∴N点坐标为（0，1）；（2）证明：设P（t，t2+1），则C（0，t2+1），PA=t2+1，∵M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点，且N（0，1），∴M（0，2），∵OC=t2+1，ON=1，∴DN=CN=t2+1﹣1=t2，∴OD=t2﹣1，∴D（0，﹣t2+1），∴DM=2﹣（﹣t2+1）=t2+1=PA，且PM∥DA，∴四边形PMDA为平行四边形；（3）解：同（2）设P（t，t2+1），则C（0，t2+1），PA=t2+1，PC=|t|，∵M（0，2），∴CM=t2+1﹣2=t2﹣1，在Rt△PMC中，由勾股定理可得PM====t2+1=PA，且四边形PMDA为平行四边形，∴四边形PMDA为菱形，∴∠APM=∠ADM=2∠PDM，∵PE⊥y轴，且抛物线对称轴为y轴，∴DP=DE，且∠PDE=2∠PDM，∴∠PDE=∠APM，且=，∴△DPE∽△PAM；∵OA=|t|，OM=2，∴AM=，且PE=2PC=2|t|，当相似比为时，则=，即=，解得t=2或t=﹣2，∴P点坐标为（2，4）或（﹣2，4）．。

2018年广东省汕头市潮南区阳光实验学校中考数学一模试卷一、选择题（30分）1. 9的平方根为（）A. 3B. ﹣3C. ±3D. ±【答案】C【解析】分析：根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．详解：9的平方根是：±=±3．故选C．点睛：此题考查了平方根的知识，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2. 下列运算正确的是（）A. a3•a4=x12B. （﹣6a6）÷（﹣2a2）=3a3C. （a﹣2）2=a2﹣4D. 2a﹣3a=﹣a【答案】D【解析】试题分析：根据合并同类项法则，同底数的幂的定义、乘方的概念解答．A、应为a3·a4=a7，故本选项错误；B、应为（﹣6a6）÷（﹣2a2）=3a4，故本选项错误；C、应为（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故本选项错误；D、2a﹣3a=﹣a，正确．故选D．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式3. 用科学记数法表示“8500亿”为（）A. 85×1010B. 8.5×1011C. 85×1011D. 0.85×1012【答案】B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：8500亿=8.5×1011，故选B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A. B. C. D.【答案】B5. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）A. 24πB. 32πC. 36πD. 48π【答案】A【解析】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2，高是6，所以该几何体的体积为π×4×6=24π．故选A．6. 在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C...........................故选C．7. 某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】试题分析：根据题意，得：（n-2）×180=360×3，解得n=8．故选D．考点：多边形内角与外角．8. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点．当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是（）A. ﹣2＜x＜1B. 0＜x＜1C. x＜﹣2和0＜x＜1D. ﹣2＜x＜1和x＞1【答案】C【解析】分析：把A的坐标代入反比例函数，求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式求出B的坐标，根据A B的横坐标结合图象即可得出答案．详解：把A（-2，1）代入y=得：m=-2，即反比例函数的解析式是y=-，把B（n，-2）代入y=-得：-2=-，n=1，即B的坐标是（1，-2），所以当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是x＜-2或0＜x＜1，故选C．点睛：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，函数的图象等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．9. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A. c＞0B. 2a+b=0C. b2﹣4ac＞0D. a﹣b+c＞0【答案】D【解析】试题分析：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c＞0，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x=1=﹣，得2a+b=0，正确；C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2﹣4ac＞0，正确；D、直线x=﹣1与抛物线交于x轴的下方，即当x=﹣1时，y＜0，即y=ax2+bx+c=a﹣b+c＜0，错误．故选D．考点：二次函数的图象与系数的关系视频10. 如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5π．分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD 于点E，F，则图中阴影部分的面积为（）A. 4πB. 5πC. 8πD. 10π【答案】A【解析】分析：阴影面积=三角形面积-2个扇形的面积．详解：∵S△ABD=5π×8÷2=20π；S扇形BAE=；S扇形DFG=；∴阴影面积=20π-=20π-16π=4π．故选A．点睛：本题主要是利用扇形面积和三角形面积公式计算阴影部分的面积解题关键是找到所求的量的等量关系．二、填空题（24分）11. 在实数范围内分解因式：2x2﹣6=_____．【答案】2（x+）（x﹣）【解析】2x2﹣6=2（x2﹣3）=2（x+）（x﹣）．12. 函数y=中，自变量x的取值范围是_____．【答案】x≥﹣2【解析】试题解析：根据题意得：x+2≥0,解得：x≥-2.考点：函数自变量取值范围.13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosA的值是_____．【答案】【解析】分析：先根据勾股定理求出AC的长，再根据锐角三角函数的定义解答．详解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，∴AC=，∴cosA=．点睛：本题考查锐角三角函数的概念及勾股定理，比较简单．14. 用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为_____．【答案】4【解析】解：扇形的弧长∴侧面积为×4π×6=12π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2，∴高等于15. 如图，梯形ABCD的两条对角线交于点E，图中面积相等的三角形共有____对．【答案】3【解析】观察可得到有两对同底同高的三角形，即S△ABC=S△BCD，S△ABD=S△ADC，同时S△ABD-S△AED=S△ADC-S△AED得，S△AEB=S△CED所以共有3对面积相等的三角形．16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出输出的结果为12，…则第2014次输出的结果为_____．【答案】3【解析】分析：先分别计算出当x=48时，x=×48=24；当x=24时，x=×24=12；当x=12时，x=×12=6；当x=6时，x=×6=3；当x=3时，x+3=3+3=6，…，以后输出的结果循环出现3与6，从第三次开始，奇数次，输出6；偶数次，输出3．按此规律计算即可求解．详解：当输入x=48时，第一次输出48×=24；当输入x=24时，第二次输出24×=12；当输入x=12时，第三次输出12×=6；当输入x=6时，第四次输出6×=3；当输入x=3时，第五次输出3+3=6；当输入x=6时，第六次输出6×=3；…∴第2014次输出的结果为3．故答案为：3．点睛：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，注意输入的数x分为偶数和奇数两种情况．三、解答题（18）17. 计算：（5﹣1）0+（）﹣1+×3﹣|﹣2|﹣tan60°【答案】1【解析】分析：分别计算零指数幂、负整数指数幂、乘法、绝对值并代入三角函数值，再计算加减可得．详解：原式=1+2+-2-=1．点睛：本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值性质及特殊锐角的三角函数值．18. 先化简，再求值：，其中﹣2．【答案】-【解析】分析：根据分式的混合运算法则化简，代入化简结果进行计算即可；详解：===-当x＝﹣2时原式=.点睛：本题考查分式的化简求值、解题的关键是掌握分式的混合运算的法则，注意最后结果要化成最简分式或整式．19. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，（1）求作：∠A的平分线AE，交BC于点E；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AB=BE．【答案】（1）见解析（2）证明见解析【解析】分析：（1）利用基本作图作∠BAD的平分线；（2）先根据角平分线的定义得到∠BAE=∠DAE，再根据平行四边形的性质和平行线的性质得到∠DAE=∠AEB，所以∠BAE=∠AEB，从而可判断AB=BE．详解：（1）解：如图，AE为所作，（2）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE．点睛：本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．四、解答题（21分）20. 某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2，又知此次调查中捐20元的人数为24人，（1）他们一共抽查了多少人？捐款数不少于20元的概率是多少？（2）这组数据的众数是（元）、中位数是（元）；（3）若该校共有660名学生，请估算全校学生共捐款多少元？【答案】（1）（2）20，15；（3）10500【解析】分析：（1）根据捐15元和20元得人数共39人及这两组所占的总人数比例可求出总人数，（2）众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；（3）求出这组数据的平均数，再估算．详解：（1）设捐15元的人数为5x，则根据题意捐20元的人数为8x．∴5x+8x=39，∴x=3，∴一共调查了3x+4x+5x+8x+2x=66（人），可得：捐款30元的人数为：6人，捐款20元的人数为：24人，则捐款数不少于20元的概率是：；（2）5个组的人数分别为9，12，15，24，6．所以这组数据的众数是20（元），中位数是15（元）．故答案为：20，15；（3）全校学生共捐款：（9×5+12×10+15×15+24×20+6×30）÷66×660=10500（元）．点睛：本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，掌握众数、中位数的性质是关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21. 甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？【答案】5天后共有2187人得病【解析】分析：设每天传染中平均一个人传染了x个人，根据某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，可列方程求解，然后再求出5天后的患甲型H1N1流感的人数．详解：设每天传染中平均一个人传染了x个人，1+x+x（x+1）=9，x=2或x=-4（舍去）．每天传染中平均一个人传染了2个人，9+18=27，27+27×2=81，81+81×2=243，243+243×2=729，729+729×2=2187．故5天后共有2187人得病．点睛：本题考查理解题意的能力，以两天后获病的总人数做为等量关系，求出每人每天传染几个，然后求出再过5天的情况．22. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DFLAE，垂足为F，连接DE，（1）求证：△ABE≌△DFA；（2）如果AD=10，AB=6．求sin∠EDF的值．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）根据矩形的对边平行且相等得到AD=BC=AE，∠DAF=∠EAB．再结合一对直角相等即可证明三角形全等；（2）根据全等三角形的对应边相等以及勾股定理，可以求得DF，EF的长；再根据勾股定理求得DE的长，运用三角函数定义求解．五、解答题（27分）23. 甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480km的目的地，乙车比甲车晚出发2h（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲车出发不足2h因故障停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决以下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x之间的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇．（写出解题过程）【答案】（1）y与x的函数关系式为y=60x﹣120；（2）两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米；（3）乙车出发3﹣2=1小时，两车在途中第一次相遇【解析】分析：（1）由图可看出，乙车所行路程y与时间x的成一次函数，使用待定系数法可求得一次函数关系式；（2）由图可得，交点F表示第二次相遇，F点横坐标为6，代入（1）中的函数即可求得距出发地的路程；（3）交点P表示第一次相遇，即甲车故障停车检修时相遇，点P的横坐标表示时间，纵坐标表示离出发地的距离，要求时间，则需要把点P的纵坐标先求出；从图中看出，点P的纵坐标与点B的纵坐标相等，而点B在线段BC上，BC对应的函数关系可通过待定系数法求解，点B的横坐标已知，则纵坐标可求．详解：（1）设乙车所行路程y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1，把（2，0）和（10，480）代入，得，解得，∴y与x的函数关系式为y=60x-120；（2）由图可得，交点F表示第二次相遇，而F点横坐标为6，此时y=60×6-120=240，∴F点坐标为（6，240），∴两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米；（3）设线段BC对应的函数关系式为y=k2x+b2，把（6，240）、（8，480）代入，得，解得，∴y与x的函数关系式为y=120x-480，∴当x=4.5时，y=120×4.5-480=60．∴点B的纵坐标为60，∵AB表示因故停车检修，∴交点P的纵坐标为60，把y=60代入y=60x-120中，有60=60x-120，解得x=3，∴交点P的坐标为（3，60），∵交点P表示第一次相遇，∴乙车出发3-2=1小时，两车在途中第一次相遇．点睛：本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力，是道综合性较强的代数应用题，对学生能力要求比较高．24. 如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60度．（1）求⊙O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC 方向运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜2），连接EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形．【答案】（1）⊙O的直径为4cm（2）当BD长为2cm，CD与⊙O相切（3）当t=1s或t=1.6s时，△BEF为直角三角形【解析】试题分析：（1）先根据圆周角定理可得∠ACB＝90º，再由∠ABC＝60º可得∠BAC＝30º，再根据含30°角的直角三角形的性质即可求得结果；（2）连结OC，根据切线的性质可得∠OCD＝90º，根据圆周角定理可得∠COD＝60º，从而可得∠D＝30º ，再根据含30°角的直角三角形的性质即可求得结果；（3）根据题意得BE＝（4－2t）cm，BF＝tcm，分∠ＥＦＢ＝90º与∠ＦＥＢ＝90º两种情况结合相似三角形的性质即可求得结果.（1）∵AB是⊙O的直径∴∠ACB＝90º∵∠ABC＝60º∴∠BAC＝180º－∠ACB－∠ABC＝30º∴AB＝2BC＝4cm，即⊙O的直径为4cm；（2）如图，连结OC.∵CD切⊙O于点C，∴CD⊥CO∴∠OCD＝90º∵∠BAC＝30º∴∠COD＝2∠BAC＝60º.∴∠D＝180º－∠COD－∠OCD＝30º∴OD＝2OC＝4cm∴BD＝OD－OB＝4－2＝2cm∴当BD长为2cm时，CD与⊙O相切；（3）根据题意，得BE＝（4－2t）cm，BF＝tcm；如图，当∠ＥＦＢ＝90º时，△BEF为直角三角形，∵∠ＥＦＢ＝∠ＡＣＢ，∠B＝∠B∴△BEF∽△BAC∴，即，解得t＝1.如图，当∠ＦＥＢ＝90º时，△BEF为直角三角形，∵∠ＦＥＢ＝∠ＡＣＢ，∠B＝∠B，∴△BEF∽△BCA.∴，即，解得t＝1.6.∴当t＝1s或t＝1.6s时，△BEF为直角三角形．考点：圆的综合题点评：本题知识点多，综合性强，难度较大，一般是中考压轴题，主要考查学生对圆的性质的熟练掌握情况.25. 如图，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，8），点C是线段OB上一动点，点E在x轴正半轴上，四边形OEDC是矩形，且OE=2OC．设OE=t（t＞0），矩形OEDC与△AOB重合部分的面积为S．根据上述条件，回答下列问题：（1）当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时，求t的值；（2）当t=4时，求S的值；（3）直接写出S与t的函数关系式（不必写出解题过程）；（4）若S=12，则t=．【答案】（1）t=（2）7（3）①当0＜t≤时，S=t2②当＜t≤4时，S=-（4）8【解析】试题分析：（1）证明△BCD∽△BOA，利用线段比求出t值．（2）当t=4时，点E与A重合，证明△CBF∽△OBA求出CF．（3）根据t的取值范围求出S的值．(4) 由题意可知把S=12代入S=t2+2t中,t2+2t=12,整理，得t2-32t+192=0.解得 t=8,t2=24>16（舍去）当S=12时，t=8．1试题解析：（1）由题意可得∠BCD=∠BOA=90°，∠CBD=∠OBA，∴△BCD∽△BOA，∴而CD＝OE＝t，BC＝8−CO＝8−，OA＝4，则8−，解得t＝，∴当点D在直线AB上时，t＝．（2）（2）当t=4时，点E与A重合，设CD与AB交于点F，则由△CBF∽△OBA得，即，解得CF=3，∴S＝OC(OE+CF)＝×2×(3+4)＝7．（3）当0<t≤时，S=t2,当<t≤4时，如图（2），∵A(4，0),B(0，8)∴直线AB的解析式为y=-2x+8，∴G(t, 2t+8),F(4,),∴DF=4,DG=8,∴S=S矩形COED-S△DFG=t×(4)(8)=-t2+10t-16.当时，如图（3）由∠BFC=∠BAO tan∠BAO=tan∠BFC=2∴S=S△BOA S△BCF=×4×8×(4-)(8)=t2+2t.综上（4）8（提示：由题意可知把S=12代入S=t2+2t中, . t2+2t=12,整理，得t2-32t+192=0.解得t1=8,t2=24>16（舍去）当S=12时，t=8．）点睛: 本题考查的是二次函数的综合运用，相似三角形的判定以及考生的做题能力,解题时要注意分段函数．。

2018年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分24分）1. |﹣3|的值是（）A. 3B.C. ﹣3D. ﹣2. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 下列运算正确的是（）A. 20=0B. =±2C. 2﹣1=D. 23=64. 一个五边形的5个内角中，钝角至少有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个5. 2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（）A. 10.06秒，10.06秒B. 10.10秒，10.06秒C. 10.06秒，10.10秒D. 10.08秒，10.06秒6. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A. 5.3×103B. 5.3×104C. 5.3×107D. 5.3×1087. 如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，图中全等三角形有（）A. 3对B. 5对C. 6对D. 7对8. 如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A. B. 13π C. 25π D. 259. 若分式的值为0，则x的值等于（）A. 0B. ±3C. 3D. ﹣310. 如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，且CE=2BE．连接BD、DE、AE，且AE交BD于F，OG为△BDE 的中位线．下列结论：①OG⊥CD；②AB=5OG；③；④BF=OF；⑤，其中正确结论的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11. 若x，y为实数，y=，则4y﹣3x的平方根是_____．12. 如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为 BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AE F的面积最小值为_____．13. 已知，则a+b=_____14. 如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC=_____．15. 抛物线y=﹣2x2+6x﹣1的顶点坐标为_____．16. 如图，⊙O的直径AB的长12，长度为4的弦DF在半圆上滑动，DE⊥AB于点E，OC⊥DF于点C，连接CE，AF，则sin∠AEC的值是_____，当CE的长取得最大值时AF的长是_____．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17. 已知关于x，y的不等式组,（1）若该不等式组的解为，求k的值；（2）若该不等式组的解中整数只有1和2，求k的取值范围．18. 先化简，再求值：，其中．19. 如图所示，在∠BAC中（1）利用尺规按下列要求作图，作∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点D，过点D分别作线段DE⊥AB 于点E、线段DF⊥AC于点F．（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BE=CF．（3）求证：AB+AC=2AF．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．21. 2013年5月31日是第26个“世界无烟日”，校学生会书记小明同学就“戒烟方式”的了解程度对本校九年级学生进行了一次随机问卷调查，如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：了解较多，B：不了解，C：了解一点，D：非常了解）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）在扇形统计图中的横线上填写缺失的数据，并把条形统计图补充完整．（2）2013年该初中九年级共有学生400人，按此调查，可以估计2013年该初中九年级学生中对戒烟方式“了解较多”以上的学生约有多少人？（3）在问卷调查中，选择“A”的是1名男生，1名女生，选择“D”的有4人且有2男2女．校学生会要从选择“A、D”的问卷中，分别抽一名学生参加活动，请你用列表法或树状图求出恰好是一名男生一名女生的概率．......22. 甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．（1）乙队追上甲队需要多长时间？（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？五．解答题（共3小题，满分18分）23. 某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元，已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共42个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于20个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？24. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，F为CD的延长线上一点，连接AF，且FA2=FD•FC．（1）求证：FA为⊙O的切线；（2）若AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的值．25. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P 停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：（1）求证：△BEF∽△DCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．。

2018年广东省中考数学模拟试题及答案(word版可编辑修改)
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4 D. a ＝4 ):40,43三名学生竞选学校学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位:分）分别用2
1
第11题
(2)已知点
运动到什么位的最大面积。

此时x P＝－2;∴y P＝3；∴P(－2，3) -—----——9分。

2018年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷（A卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在﹣2，﹣，0，2四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．22．某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（）A．B． C．D．3．若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A．﹣3 B．6 C．7 D．6或﹣34．若三角形的两边分别是2和6，则第三边的长可能是（）A．3 B．4 C．5 D．85．下列方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+x+1=0 B．4x2+2x+1=0 C．x2+12x+36=0 D．x2+x﹣2=06．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4 B．6 C．8 D．127．八边形的内角和等于（）A．360°B．1080°C．1440°D．2160°8．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．9．函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣110．如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（）A．CE=DE B．AE=OE C．=D．△OCE≌△ODE二、填空题（每小题4分，共24分）11．若使二次根式有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：a3b﹣4ab=．13．如果|a﹣1|+（b+2）2=0，则（a+b）2018的值是．14．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD=度．15．如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是．16．观察下列砌钢管的横截面图：则第n个图的钢管数是（用含n的式子表示）三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4×．18．解方程组．19．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．四、解答題（二）（每小题7分，共21分）20．清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是°．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．21．化简：，并解答：（1）当x=1+时，求原代数式的值．（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？22．为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm 和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？（3）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？24．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若AB=13，sinB=，求CE的长．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．2018年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在﹣2，﹣，0，2四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣＜0＜2，所以在﹣2，﹣，0，2四个数中，最小的数是﹣2．故选：A．2．某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从几何体的正面看可得，故选：B．3．若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A．﹣3 B．6 C．7 D．6或﹣3【考点】极差．【分析】根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x﹣（﹣1）=7，当x是最小值时，4﹣x=7，再进行计算即可．【解答】解：∵数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时，x﹣（﹣1）=7，解得x=6，当x是最小值时，4﹣x=7，解得x=﹣3，故选：D．4．若三角形的两边分别是2和6，则第三边的长可能是（）A．3 B．4 C．5 D．8【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于4，而小于8．故选C．5．下列方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+x+1=0 B．4x2+2x+1=0 C．x2+12x+36=0 D．x2+x﹣2=0【考点】根的判别式．【分析】由方程有两个相等的实数根，得到△=0，于是根据△=0判定即可．【解答】解：A、方程x2+x+1=0，∵△=1﹣4＜0，方程无实数根；B、方程4x2+2x+1=0，∵△=4﹣16＜0，方程无实数根；C、方程x2+12x+36=0，∵△=144﹣144=0，方程有两个相等的实数根；D、方程x2+x﹣2=0，∵△=1+8＞0，方程有两个不相等的实数根；故选C．6．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得：，解得：x=8，故选C7．八边形的内角和等于（）A．360°B．1080°C．1440°D．2160°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形内角和定理：（n﹣2）•180°计算即可．【解答】解：（8﹣2）×180°=1080°，故选B．8．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；关于原点对称的点的坐标．【分析】首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号（﹣，+），可得到不等式a+1＜0，﹣+1＞0，然后解出a的范围即可．【解答】解：∵P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，∴P点在第二象限，∴a+1＜0，﹣+1＞0，解得：a＜﹣1，则a的取值范围在数轴上表示正确的是．故选：C．9．函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据正比例函数及反比例函数的性质作答．【解答】解：直线y=x过一、三象限，要使两个函数没交点，那么函数y=的图象必须位于二、四象限，那么1﹣k＜0，则k＞1．故选A．10．如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（）A．CE=DE B．AE=OE C．=D．△OCE≌△ODE【考点】垂径定理．【分析】根据垂径定理得出CE=DE，弧CB=弧BD，再根据全等三角形的判定方法“AAS”即可证明△OCE≌△ODE．【解答】解：∵⊙O的直径AB⊥CD于点E，∴CE=DE，弧CB=弧BD，在△OCE和△ODE中，，∴△OCE≌△ODE，故选B二、填空题（每小题4分，共24分）11．若使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣4≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．分解因式：a3b﹣4ab=ab（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=ab（a2﹣4）=ab（a+2）（a﹣2），故答案为：ab（a+2）（a﹣2）13．如果|a﹣1|+（b+2）2=0，则（a+b）2018的值是1．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b+2=0，解得，a=1，b=﹣2，则（a+b）2018=1，故答案为：1．14．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD=60度．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，依此即可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，∴∠BAD=60度．故答案为：60．15．如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是5．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°，∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故答案为：5．16．观察下列砌钢管的横截面图：则第n个图的钢管数是n2+n（用含n的式子表示）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】本题可依次解出n=1，2，3，…，钢管的个数．再根据规律以此类推，可得出第n 堆的钢管个数．【解答】解：第一个图中钢管数为1+2=3；第二个图中钢管数为2+3+4=9；第三个图中钢管数为3+4+5+6=18；第四个图中钢管数为4+5+6+7+8=30，依此类推，第n个图中钢管数为n+（n+1）+（n+2）+…+2n=+=n2+n，故答案为：n2+n．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4×．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，再计算乘法，然后从左向右依次计算．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣+2=5+．18．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=9，即x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．19．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．【解答】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．四、解答題（二）（每小题7分，共21分）20．清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是72°．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用360°乘以对应的比例即可求解；（2）先求出抽查的50个组植树的平均数，然后乘以200即可求解．【解答】解：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是：360°×=72°，故答案是：72；（2）每个小组的植树棵树：（2×8+3×15+4×17+5×10）=（棵），则此次活动植树的总棵树是：×200=716（棵）．答：此次活动约植树716棵．21．化简：，并解答：（1）当x=1+时，求原代数式的值．（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？【考点】分式的化简求值；解分式方程．【分析】（1）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；（2）先令原式的值为﹣1，求出x的值，代入原式检验即可得到结果．【解答】解：（1）原式=[﹣]•=﹣=，当x=1+时，原式==1+；（2）若原式的值为﹣1，即=﹣1，去分母得：x+1=﹣x+1，解得：x=0，代入原式检验，分母为0，不合题意，则原式的值不可能为﹣1．22．为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm 和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）在Rt△ACD中利用勾股定理求AD即可．（2）过点E作EF⊥AB，在RT△EFA中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案．【解答】解：（1）∵在Rt△ACD中，AC=45cm，DC=60cm∴AD==75（cm），∴车架档AD的长是75cm；（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F，∵AE=AC+CE=（45+20）cm，∴EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63（cm），∴车座点E到车架档AB的距离约是63cm．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？（3）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据关键描述语“购买两种树苗共用28000元”，列出方程求解．（2）找到关键描述语“购买树苗的钱数不得超过34000元”，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式求解．（3）先找到关键描述语“这批树苗的成活率不低于92%”，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式求出甲种树苗的取值范围．再根据题意列出购买两种树苗的费用之和与甲种树苗的函数关系式，根据一次函数的特征求出最低费用．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，则乙种树苗棵，由题意得：50x+80=28000解得x=400所以500﹣x=100答：购买甲种树苗400棵，则乙种树苗100棵．（2）由题意得：50x+80≤34000解得x≥200，（注意x≤500）答：购买甲种树苗不少于200棵，其余购买乙种树苗．（若为购买乙种树苗不多于300棵，其余购买甲种树苗也对）（3）由题意得：90%x+95%≥500×92%，解得x≤300设购买两种树苗的费用之和为y，则y=50x+80=40000﹣30x在此函数中，y随x的增大而减小所以当x=300时，y取得最小值，其最小值为40000﹣30×300=31000元答：购买甲种树苗300棵，乙种树苗200棵，即可满足这批树苗的成活率不低于92%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为31000元．24．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若AB=13，sinB=，求CE的长．【考点】切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接AD，利用直径所对的圆周角是直角和等腰三角形的三线合一可以得到AB=AC；（2）连接OD，利用平行线的判定定理可以得到∠ODE=∠DEC=90°，从而判断DE是圆的切线；（3）根据AB=13，sinB=，可求得AD和BD，再由∠B=∠C，即可得出DE，根据勾股定理得出CE．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°∴AD⊥BC，又D是BC的中点，∴AB=AC；（2）证明：连接OD，∵O、D分别是AB、BC的中点，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）解：∵AB=13，sinB=，∴=，∴AD=12，∴由勾股定理得BD=5，∴CD=5，∵∠B=∠C，∴=，∴DE=，∴根据勾股定理得CE=．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将已知点的坐标代入已知的抛物线的解析式，利用待定系数法确定抛物线的解析式即可；（2）①首先求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据已知条件得到PE=OA，从而得到方程求得x的值即可求得点P的坐标；=S△OBC+S△OAC，得到二次函数，求得最值即可．②用分割法将四边形的面积S四边形BCPA【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C （0，3），其对称轴l为x=﹣1，∴，解得：．∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）；（2）令y=﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或x=1，∴点A（﹣3，0），B（1，0），作PD⊥x轴于点D，∵点P在y=﹣x2﹣2x+3上，∴设点P（x，﹣x2﹣2x+3）①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△ANQ，∴AQ=PD，即y=﹣x2﹣2x+3=2，解得x=﹣1（舍去）或x=﹣﹣1，∴点P（﹣﹣1，2）；②设P（x，y），则y=﹣x2﹣2x+3，由于P在第二象限，所以其横坐标满足：﹣3＜x＜0，∵S=S△OBC+S△APO+S△OPC，四边形PABCS△OBC=OB•OC=×3×1=，S△APO=AO•|y|=×3•y=y=（﹣x2﹣2x+3）=﹣x2﹣3x+，S△OPC=CO•|x|=×3•（﹣x）=﹣x，∴S=﹣x2﹣3x+﹣x=6﹣x﹣x2=﹣（x+）2+，四边形PABC∴当x=﹣时，S=，此时y=﹣x2﹣2x+3=，四边形PABC最大值所以P（﹣，）．2018年6月2日。

2018年广东省汕头市潮南区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．B．±5 C．5 D．﹣2．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．a2•a3=a6 C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+14．（3分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．1005．（3分）已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A．众数是2 B．众数是8 C．中位数是6 D．中位数是76．（3分）如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．（3分）2017年广东汕头GDP总量超过2300亿人民币，2300亿用科学记数法表示为（）A．0.23×1011B．2.3×1010C．2.3×1011D．0.23×10128．（3分）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A ．6米B ．6米C ．3米D ．3米9．（3分）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |+的结果是（ ）A ．﹣2a +bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b10．（3分）如图，CB=CA ，∠ACB=90°，点D 在边BC 上（与B 、C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC=FG ；②S △FAB ：S 四边形CBFG =1：2；③∠ABC=∠ABF ；④AD 2=FQ•AC ，其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：2x 2﹣4x +2= ．12．（4分）函数y=中，自变量x 的取值范围是 ．13．（4分）正八边形一个内角的度数为 ．14．（4分）定义运算“*”，规定x*y=ax 2+by ，其中a 、b 为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3= ．15．（4分）如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC= ．16．（4分）如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OA n的长度为．三、解答题17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中a=﹣1．19．（6分）如图，已知在△ABC中，AB=AC．（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．20．（7分）某中学组织七、八、九年级学生参加全区作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）此次参赛的作文篇数共有篇．（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；（3）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率21．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．22．（7分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B 两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出不等式mx+n＜的解集；（3）连接MC，求四边形MBOC的面积．24．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB 的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．25．（9分）正方形ABCD的边长为6cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N．（1）如图1，若点M与点D重合，求证：AF=MN；（2）如图2，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s．①设BF=y cm，求y关于t的函数表达式；②当BN=2AN时，连接FN，求FN的长．2018年广东省汕头市潮南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．B．±5 C．5 D．﹣【分析】根据倒数的定义，即可求出﹣5的倒数．【解答】解：∵﹣5×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．a2•a3=a6 C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式计算即可．【解答】解：A、a2+a2=2a2，错误；B、a2•a3=a5，错误；C、（﹣a2）2=a4，正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，错误；故选：C．【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．4．（3分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．100【分析】设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200=x+40，解得：x=120．故选：B．【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．5．（3分）已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A．众数是2 B．众数是8 C．中位数是6 D．中位数是7【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：数据：3，4，6，7，8，8的众数为8，中为数为6.5．故选：B．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数定义．6．（3分）如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】先根据平行线的性质求出∠1+∠2的度数，再由∠1=∠2得出∠2的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠3=40°，∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°，∠2=∠4．∵∠1=∠2，∴∠2=×140°=70°，∴∠4=∠2=70°．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7．（3分）2017年广东汕头GDP总量超过2300亿人民币，2300亿用科学记数法表示为（）A．0.23×1011B．2.3×1010C．2.3×1011D．0.23×1012【分析】颗学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：2300亿=2.3×1011，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A．6米B．6米 C．3米D．3米【分析】由四边形ABCD为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据∠BAD=60°得到三角形ABD为等边三角形，在直角三角形ABO中，利用勾股定理求出OA的长，即可确定出AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=24÷4=6（米），∵∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=6（米），OD=OB=3（米），在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA==3（米），则AC=2OA=6米，故选：A．【点评】此题考查了勾股定理，菱形的性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．9．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：由图可知：a ＜0，a ﹣b ＜0，则|a |+=﹣a ﹣（a ﹣b ）=﹣2a +b ．故选：A ．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．10．（3分）如图，CB=CA ，∠ACB=90°，点D 在边BC 上（与B 、C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC=FG ；②S △FAB ：S 四边形CBFG =1：2；③∠ABC=∠ABF ；④AD 2=FQ•AC ，其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】由正方形的性质得出∠FAD=90°，AD=AF=EF ，证出∠CAD=∠AFG ，由AAS 证明△FGA ≌△ACD ，得出AC=FG ，①正确；证明四边形CBFG 是矩形，得出S △FAB =FB•FG=S 四边形CBFG ，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；证出△ACD ∽△FEQ ，得出对应边成比例，得出AD•FE=AD 2=FQ•AC ，④正确．【解答】解：∵四边形ADEF 为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF ，∴∠CAD +∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正确；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；△FAB∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确；或：AD2表示正方形的面积；连接AQ，FQ×AC=FQ×AB=FQ×GF=△AFQ面积的2倍（FQ为底，GF为高）=△AFQ面积的2倍（AF为底，AD为高）=正方形的面积，所以结论4是对的故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2．【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．12．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞1．【分析】根据二次根式被开放数大于等于0和分式的分母不为0回答即可．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，且x﹣1≠0．解得：x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题主要考查的函数自变量的取值范围问题，明确二次根式被开放数大于等于0和分式的分母不为0是解题的关键．13．（4分）正八边形一个内角的度数为135°．【分析】首先根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．【解答】解：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，每一个内角的度数为×1080°=135°．故答案为：135°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．14．（4分）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=10．【分析】已知等式利用新定义化简，求出a与b的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：根据题中的新定义化简已知等式得：，解得：a=1，b=2，则2*3=4a+3b=4+6=10，故答案为：10．【点评】此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．15．（4分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=．【分析】连接BD，根据中位线的性质得出EF∥BD，且EF=BD，进而利用勾股定理的逆定理得出△BDC是直角三角形，求解即可．【解答】解：连接BD，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD，且EF=BD，∵EF=4，∴BD=8，∵BD=8，BC=10，CD=6，∴82+62=102，即BD2+CD2=BC2，∴△BDC是直角三角形，且∠BDC=90°，∴tanC===，故答案是：．【点评】此题主要考查了锐角三角形的定义以及三角形中位线的性质以及勾股定理逆定理，根据已知得出△BDC是直角三角形是解题关键．16．（4分）如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OA n的长度为（）n．【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案．【解答】解：∵△OBA1为等腰直角三角形，OB=1，∴BA1=OB=1，OA1=OB=；∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4．∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4，∵△OA5A6为等腰直角三角形，∴A5A6=OA5=4，OA6=OA5=8．∴OA n的长度为（）n．故答案为：（）n．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键．三、解答题17．（6分）计算：．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣+2×+2﹣1=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中a=﹣1．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（+）÷====，当a=﹣1时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（6分）如图，已知在△ABC中，AB=AC．（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质得出符合题意的图形；（2）直接利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）设∠A=x，∵AD=BD，∴∠DBA=∠A=x，在△ABD中∠BDC=∠A+∠DBA=2x，又∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°．【点评】此题主要考查了基本作图、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．20．（7分）某中学组织七、八、九年级学生参加全区作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）此次参赛的作文篇数共有100篇．（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是126度，并补全条形统计图；（3）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率【分析】（1）根据七年级的人数以及百分比，求出总人数即可；（2）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数；求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可：（3）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．画出树状图即可解决问题；【解答】解：（1）20÷20%=100；（2）九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×=126°；100﹣20﹣35=45，补全条形统计图如图所示：故答案为100，126．（3）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．画树形图如下：共有12种可能性结果，它们发生的可能性相等，其中七年级特等奖作文被选登在校刊上的可能性有6种，∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）==．【点评】此题考查了扇形统计图和条形统计图、列表法与树状图法的应用；从统计图中、扇形图中获取信息、画出树状图是解决问题的关键．21．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．【分析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA即可得证；（2）过D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到AD=2DH，在直角三角形DEB中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到EB=2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB=DF，等量代换即可得证．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，AD∥CB，AB∥CD，∴∠ADB=∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB=∠FBD=90°，∴∠ADE=∠CBF，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A=30°，∴AD=2DH，在Rt△DEB中，∠DEB=45°，∴EB=2DH，∵ED⊥DB，FB⊥BD．∴DE∥BF，∵AB∥CD，∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD=EB，∴DA=DF．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．22．（7分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B 两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？【分析】（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据：“A，B两种型号的健身器材共50套、共支出20000元”列方程组求解可得；（2）设购买A型号健身器材m套，根据：A型器材总费用+B型器材总费用≤18000，列不等式求解可得．【解答】解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：，解得：，答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．（2）设购买A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套．【点评】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，审清题意得到相等关系或不等关系是解题的关键．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx +n （m ≠0）的图象与反比例函数y=（k ≠0）的图象交于第一、三象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点B 作BM ⊥x 轴，垂足为M ，BM=OM ，OB=2，点A 的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出不等式mx +n ＜的解集；（3）连接MC ，求四边形MBOC 的面积．【分析】（1）根据题意得出B 点坐标，进而得出反比例函数解析式，再利用待定系数法得出一次函数解析式；（2）利用mx +n ＜的解集，结合函数图象得出答案；（3）利用四边形MBOC 的面积=S △CMO +S △BMO ，进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得，BM=OM ，OB=2， ∴BM=OM=2，∴点B 的坐标为（﹣2，﹣2），设反比例函数的解析式为y=，则﹣2=，得k=4，∴反比例函数的解析式为y=，∵点A的纵坐标是4，∴4=，得x=1，∴点A的坐标为（1，4），∵一次函数y=mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），∴，解得：，即一次函数的解析式为y=2x+2；（2）不等式mx+n＜的解集为：x＞4 或﹣2＜x＜0；（3）∵y=2x+2与y轴交与点C，∴点C的坐标为（0，2），∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四边形MBOC的面积是：+=+=4．【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式以及四边形面积求法，正确利用数形结合分析是解题关键．24．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB 的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．【分析】（1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O的切线；（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故BM2=MN•MC；代入数据可得MN•MC=BM2=8．【解答】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC．∴BC=AB．（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴，∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴．∴BM2=MN•MC．又∵AB是⊙O的直径，，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=4，∴BM=2．∴MN•MC=BM2=8．【点评】此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用．25．（9分）正方形ABCD的边长为6cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N．（1）如图1，若点M与点D重合，求证：AF=MN；（2）如图2，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s．①设BF=y cm，求y关于t的函数表达式；②当BN=2AN时，连接FN，求FN的长．【分析】（1）根据正方形的性质得到AD=AB，∠BAD=90°，由垂直的定义得到∠AHM=90°，由余角的性质得到∠BAF=∠AMH，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）①根据勾股定理得到BD=6，由题意得，DM=t，BE=t，求得AM=6﹣t，DE=6﹣t，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；②根据已知条件得到AN=2，BN=4，根据相似三角形的性质得到BF=，由①求得BF=，得方程=，于是得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∵MN⊥AF，∴∠AHM=90°，∴∠BAF+∠MAH=∠MAH+∠AMH=90°，∴∠BAF=∠AMH，在△AMN与△ABF中，，∴△AMN≌△ABF，∴AF=MN；（2）①∵AB=AD=6，∴BD=6，由题意得，DM=t，BE=t，∴AM=6﹣t，DE=6﹣t，∵AD∥BC，∴△ADE∽△FBE，∴，即，∴y=；②∵BN=2AN，∴AN=2，BN=4，由（1）证得∠BAF=∠AMN，∵∠ABF=∠MAN=90°，∴△ABF∽△MAN，∴=，即=，∴BF=，由①求得BF=，∴=，∴t=2，∴BF=3，∴FN==5cm．【点评】本题主要考查正方形的性质和相似三角形、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点的综合应用．。

2018年广东省汕头市中考数学模拟试卷（一）一、选择题1．（3分）﹣2018地绝对值是（）A．±2018 B．﹣2018 C．D．20182．（3分）一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（）A．5.6×10﹣6B．5.6×10﹣5C．0.56×10﹣5D．56×10﹣63．（3分）如图是由七个相同地小正方体堆成地物体，这个物体地俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确地是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．3a2+2a3=5a5D．a6÷a3=a35．（3分）某旅游公司2012年三月份共接待游客16万人次，2012年五月份共接待游客81万人次．设每月地平均增长率为x，则可列方程为（）A．16（1+x）2=81 B．16（1﹣x）2=81 C．81（1+x）2=16 D．81（1﹣x）2=16 6．（3分）一元二次方程x2+2x﹣4=0地根地情况为（）A．没有实数根B．有两个相等地实数根C．有两个不相等地实数根D．无法确定7．（3分）在△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，BC=3，那么cosB地值是（）A．B．C．D．8．（3分）以方程组地解为坐标地点（x，y）在平面直角坐标系中地位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）如图，为估算某河地宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河地宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m10．（3分）如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B 与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE地位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）A．0.9米B．1.3米C．1.5米D．2米二、填空题11．（3分）函数y=地自变量x地取值范围为．12．（3分）因式分解：m3n﹣9mn=．13．（3分）分式方程地解为x=．14．（3分）在一个不透明地盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球地概率为，则黄球地个数为．15．（3分）若+（b+4）2=0，那么点（a，b）关于原点对称点地坐标是．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B地对应点D恰好落在BC边上时，则CD地长为．三、解答题一17．计算：×sin45°+（）﹣1﹣（﹣1）018．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．19．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B地平分线BD，交AC于点D；（2）作AB地中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（3）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．四、解答题二20．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动地情况，采取全面调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生地兴趣爱好，根据调查地结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示地两幅不完整地统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢地球类），请你根据图中提供地信息解答下列问题：（1）九（1）班地学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”地扇形地圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校地排球队，请用列表或画树状图地方法求选出地2名学生恰好是1男1女地概率．21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内地图象地交于点B（2，n），连接BO，若S=4．△AOB（1）求该反比例函数地解析式和直线AB地解析式；（2）若直线AB与y轴地交点为C，求△OCB地面积．22．如图所示，一条自西向东地观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A地北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B地北偏东45°方向，求景点C到观光大道l地距离．（结果精确到0.1km）五、解答题（三）23．如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）地图象交于A、B两点，且点A地横坐标为4，（1）求k地值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x地取值范围；（3）过原点O地另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成地四边形面积为224，求点P地坐标．24．如图，在ABC中，AB=BC，以BC为直径地⊙O交AC于点D，过点D作DE ⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，①求证：ED是⊙O地切线；②求证：DE2=BF•AE；③若DF=3，cosA=，求⊙O地直径．25．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B地左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A、B、C三点地坐标和抛物线地对称轴；（2）连接BC，与抛物线地对称轴交于点E，点P为线段BC上地一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P地横坐标为m；①用含m地代数式表示线段PF地长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF地面积为S，求S与m地函数关系式．2018年广东省汕头市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣2018地绝对值是（）A．±2018 B．﹣2018 C．D．2018【分析】根据绝对值地定义即可求得．【解答】解：﹣2018地绝对值是2018，故选：D．2．（3分）一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（）A．5.6×10﹣6B．5.6×10﹣5C．0.56×10﹣5D．56×10﹣6【分析】绝对值小于1地正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数地科学记数法不同地是其所使用地是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零地数字前面地0地个数所决定．【解答】解：0.000056=5.6×10﹣5．故选：B．3．（3分）如图是由七个相同地小正方体堆成地物体，这个物体地俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到地图形即可．【解答】解：从上面看，下面一行第1列只有1个正方形，上面一行横排3个正方形．故选：C．4．（3分）下列计算正确地是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．3a2+2a3=5a5D．a6÷a3=a3【分析】根据积地乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂地除法法则计算即可．【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，故本选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a6÷a3=a3，故本选项正确．故选：D．5．（3分）某旅游公司2012年三月份共接待游客16万人次，2012年五月份共接待游客81万人次．设每月地平均增长率为x，则可列方程为（）A．16（1+x）2=81 B．16（1﹣x）2=81 C．81（1+x）2=16 D．81（1﹣x）2=16【分析】本题依题意可知四月份地人数=16（1+x），则五月份地人数为：16（1+x）（1+x），再令16（1+x）（1+x）=81即可得出答案．【解答】解：设每月地平均增长率为x，依题意得：16（1+x）2=81．故选：A．6．（3分）一元二次方程x2+2x﹣4=0地根地情况为（）A．没有实数根B．有两个相等地实数根C．有两个不相等地实数根D．无法确定【分析】把a=1，b=2，c=﹣4代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根地情况．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x﹣4=0，∴△=2﹣4（﹣4）=18＞0，∴方程有两不相等实数根，故选：C．7．（3分）在△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，BC=3，那么cosB地值是（）A．B．C．D．【分析】先画出图形，然后根据锐角三角函数地定义求解即可．【解答】解：如图所示：cosB==．故选D．8．（3分）以方程组地解为坐标地点（x，y）在平面直角坐标系中地位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】此题可解出地x、y地值，然后根据x、y地值可以判断出该点在何象限内．【解答】解：根据题意，可知﹣x+2=x﹣1，∴x=，∴y=．∵x＞0，y＞0，∴该点坐标在第一象限．故选：A．9．（3分）如图，为估算某河地宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河地宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间地大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴解得：AB=40，故选：B．10．（3分）如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B 与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE地位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）A．0.9米B．1.3米C．1.5米D．2米【分析】要求下滑地距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE地长即可．【解答】解：在Rt△ACB中，AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=4，∴AC=2，∵BD=0.9，∴CD=2.4．在Rt△ECD中，EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.42=0.49，∴EC=0.7，∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.3．故选：B．二、填空题11．（3分）函数y=地自变量x地取值范围为x≥．【分析】根据二次根式地性质，被开方数大于或等于0即可列不等式求解．【解答】解：根据题意得：3x﹣5≥0，解得：x≥．故答案是：x≥．12．（3分）因式分解：m3n﹣9mn=mn（m+3）（m﹣3）．【分析】原式提取mn后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=mn（m2﹣9）=mn（m+3）（m﹣3）．故答案为：mn（m+3）（m﹣3）13．（3分）分式方程地解为x=2．【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母得：2（x+1）=3x，去括号得：2x+2=3x，移项得：2x﹣3x=﹣2，合并同类项得：﹣x=﹣2，把x地系数化为1得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母x（x+1）=6≠0，故原分式方程地解为：x=2．故答案为：2．14．（3分）在一个不透明地盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球地概率为，则黄球地个数为4．【分析】根据白球个数除以小球总数进而得出得到白球地概率，进而得出答案．【解答】解：∵在一个不透明地盒子中装有8个白球，从中随机摸出一个球，它是白球地概率为，设黄球有x个，根据题意得出：∴=，解得：x=4．故答案为：4．15．（3分）若+（b+4）2=0，那么点（a，b）关于原点对称点地坐标是（﹣3，4）．【分析】首先根据非负数地性质可得a﹣3=0，b+4=0，再解出a、b地值．进而得到点地坐标，然后再根据关于原点对称点地坐标特点可得答案．【解答】解：∵+（b+4）2=0，∴a﹣3=0，b+4=0，解得：a=3，b=﹣4，∴点（a，b）地坐标为（3，﹣4），∴关于原点对称点地坐标是（﹣3，4），故答案为：（﹣3，4）；16．（3分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B地对应点D恰好落在BC边上时，则CD 地长为 1.5．【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B地对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【解答】解：由旋转地性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.5，∴CD=BC﹣BD=3.5﹣2=1.5．故答案为：1.5．三、解答题一17．计算：×sin45°+（）﹣1﹣（﹣1）0【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角地三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数地运算法则求得计算结果．【解答】解：×sin45°+（）﹣1﹣（﹣1）0=2×+2﹣1=2+2﹣1=3．18．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式地解集，再根据不等式地解集求出不等式组地解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤4，∴不等式组地解集是﹣1＜x≤4，在数轴上表示为．19．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B地平分线BD，交AC于点D；（2）作AB地中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（3）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．【分析】（1）利用基本作图（作已知角地平分线）作BD平分∠ABC；（2）作AB地垂直平分线即可得到AB地中点E；（3）根据“SSS”可判断△ADE≌△BDE．【解答】（1）解：如图，BD为所作；（2）解：如图，点E为所作；（3）证明：∵BD为角平分线，∴∠ABD=∠ABC=×60°=30°，∵∠ABD=∠A=30°，∴DB=DA，在△ADE和△BDE中，∴△ADE≌△BDE．四、解答题二20．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动地情况，采取全面调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生地兴趣爱好，根据调查地结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示地两幅不完整地统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢地球类），请你根据图中提供地信息解答下列问题：（1）九（1）班地学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=10，n=20，表示“足球”地扇形地圆心角是72度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校地排球队，请用列表或画树状图地方法求选出地2名学生恰好是1男1女地概率．【分析】（1）根据喜欢篮球地人数与所占地百分比列式计算即可求出学生地总人数，再求出喜欢足球地人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球地百分比即可得到m、n地值，用喜欢足球地人数所占地百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）九（1）班地学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球地人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”地扇形地圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女地情况有6种，∴P（恰好是1男1女）==．21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），=4．与反比例函数在第一象限内地图象地交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB（1）求该反比例函数地解析式和直线AB地解析式；（2）若直线AB与y轴地交点为C，求△OCB地面积．=4，得OA•n=4，【分析】（1）先由A（﹣2，0），得OA=2，点B（2，n），S△AOBn=4，则点B地坐标是（2，4），把点B（2，4）代入反比例函数地解析式为y=，可得反比例函数地解析式为：y=；再把A（﹣2，0）、B（2，4）代入直线AB 地解析式为y=kx+b可得直线AB地解析式为y=x+2．（2）把x=0代入直线AB地解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得S=OC×2=△OCB×2×2=2．【解答】解：（1）由A（﹣2，0），得OA=2；∵点B（2，n）在第一象限内，S=4，△AOB∴OA•n=4；∴n=4；∴点B地坐标是（2，4）；设该反比例函数地解析式为y=（a≠0），将点B地坐标代入，得4=，∴a=8；∴反比例函数地解析式为：y=；设直线AB地解析式为y=kx+b（k≠0），将点A，B地坐标分别代入，得，解得；∴直线AB地解析式为y=x+2；（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2．∴点C地坐标是（0，2），∴OC=2；=OC×2=×2×2=2．∴S△OCB22．如图所示，一条自西向东地观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A地北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B地北偏东45°方向，求景点C到观光大道l地距离．（结果精确到0.1km）【分析】过点C作CD⊥l于点D，设CD=xkm．先解直角△ACD，得出AD=CD=xkm，再解直角△BCD，得出BD=CD=xkm，然后根据AD﹣BD=AB，列出关于x地方程，解方程即可．【解答】解：如图，过点C作CD⊥l于点D，设CD=x km．在△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，∴AD=CD=x km．在△BCD中，∵∠BDC=90°，∠CBD=45°，∴BD=CD=x km．∵AD﹣BD=AB，∴x﹣x=2，∴x=+1≈2.7（km）．故景点C到观光大道l地距离约为2.7km．五、解答题（三）23．如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）地图象交于A、B两点，且点A地横坐标为4，（1）求k地值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x地取值范围；（3）过原点O地另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成地四边形面积为224，求点P地坐标．【分析】（1）先将x=4代入正比例函数y=2x，可得出y=8，求得点A（4，8），再根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，即可得出k地值；（2）正比例函数地值小于反比例函数地值即正比例函数地图象在反比例函数地图象下方，根据图形可知在交点地右边正比例函数地值小于反比例函数地值．（3）由于双曲线是关于原点地中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点地四边形应该是平行四边形，那么△POA地面积就应该是四边形面积地四分之一即56．可根据双曲线地解析式设出P点地坐标，然后表示出△POA地面积，由于△POA地面积为56，由此可得出关于P点横坐标地方程，即可求出P点地坐标．【解答】解：（1）∵点A在正比例函数y=2x上，∴把x=4代入正比例函数y=2x，解得y=8，∴点A（4，8），把点A（4，8）代入反比例函数y=，得k=32；（2）∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣4，﹣8），由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x地取值范围，x＜﹣8或0＜x＜8；（3）∵反比例函数图象是关于原点O地中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四边形APBQ是平行四边形，=S平行四边形APBQ=×224=56，∴S△POA设点P地横坐标为m（m＞0且m≠4），得P（m，），过点P、A分别做x轴地垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=OE•PE=m•=16，若0＜m＜4，如图，∵S△POE +S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=56．∴（8+）•（4﹣m）=56．∴m1=﹣7+，m2=﹣7﹣（舍去），∴P（﹣7+，14+2）；若m＞4，如图，∵S△AOF +S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=56．∴×（8+）•（m﹣4）=56，解得m1=7+，m2=7﹣（舍去），∴P（7+，﹣14+2）．∴点P地坐标是P（﹣7+，14+2）；或P（7+，﹣14+2）．24．如图，在ABC中，AB=BC，以BC为直径地⊙O交AC于点D，过点D作DE ⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，①求证：ED是⊙O地切线；②求证：DE2=BF•AE；③若DF=3，cosA=，求⊙O地直径．【分析】（1）根据圆周角定理由BC为⊙O地直径得到∠BDC=90°，再根据等腰三角形地性质得AD=CD，即D点为AC地中点，则可判断OD为△ABC地中位线，所以OD∥AB，而DE⊥AB，则DE⊥OD，然后根据切线地判定定理即可得到DE 是⊙O地切线；（2）根据等腰三角形地性质得BD平分∠ABC，则利用角平分线性质得DE=DF，再证明Rt△AED∽Rt△DFB，根据相似地性质得DE：BF=AE：DF，用DE代换DF 根据比例地性质即可得到DE2=BF•AE；（3）由于∠A=∠C，则cosA=cosC=，在Rt△CDF中，利用余弦地定义得cosC==，设CF=2x，则DC=3x，根据勾股定理计算得DF=x，所以x=3，解得x=3，于是得到DC=9，在Rt△CBD中根据余弦地定义可计算出BC．【解答】（1）证明：∵BC为⊙O地直径，∴∠BDC=90°，即BD⊥AC，∵BA=BC，∴AD=CD，即D点为AC地中点，∵点O为BC地中点，∴OD为△ABC地中位线，∴OD∥AB，而DE⊥AB，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O地切线；（2）证明：∵BA=BC，BD⊥AC，∴BD平分∠ABC，∴DE=DF，∵∠ADE+∠BDE=90°，∠BDE+∠BDO=90°，∴∠ADE=∠BDO，而OB=OD，∴∠BDO=∠OBD，∴∠ADE=∠OBD，∴Rt△AED∽Rt△DFB，∴DE：BF=AE：DF，∴DE：BF=AE：DE，∴DE2=BF•AE；（3）解：∵∠A=∠C，∴cosA=cosC=，在Rt△CDF中，cosC==，设CF=2x，则DC=3x，∴DF==x，而DF=3，∴x=3，解得x=3，∴DC=9，在Rt△CBD中，cosC==，∴BC=×9=，即⊙O地直径为．25．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B地左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A、B、C三点地坐标和抛物线地对称轴；（2）连接BC，与抛物线地对称轴交于点E，点P为线段BC上地一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P地横坐标为m；①用含m地代数式表示线段PF地长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF地面积为S，求S与m地函数关系式．【分析】方法一：（1）已知了抛物线地解析式，当y=0时可求出A，B两点地坐标，当x=0时，可求出C点地坐标．根据对称轴x=﹣可得出对称轴地解析式．（2）PF地长就是当x=m时，抛物线地值与直线BC所在一次函数地值地差．可先根据B，C地坐标求出BC所在直线地解析式，然后将m分别代入直线BC和抛物线地解析式中，求得出两函数地值地差就是PF地长．根据直线BC地解析式，可得出E点地坐标，根据抛物线地解析式可求出D点地坐标，然后根据坐标系中两点地距离公式，可求出DE地长，然后让PF=DE，即可求出此时m地值．（3）可将三角形BCF分成两部分来求：一部分是三角形PFC，以PF为底边，以P地横坐标为高即可得出三角形PFC地面积．一部分是三角形PFB，以PF为底边，以P、B两点地横坐标差地绝对值为高，即可求出三角形PFB地面积．然后根据三角形BCF地面积=三角形PFC地面积+三角形PFB地面积，可求出关于S、m地函数关系式．【解答】解：（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．抛物线地对称轴是：直线x=1．（2）①设直线BC地函数关系式为：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分别代入得：解得：．所以直线BC地函数关系式为：y=﹣x+3．当x=1时，y=﹣1+3=2，∴E（1，2）．当x=m时，y=﹣m+3，∴P（m，﹣m+3）．在y=﹣x2+2x+3中，当x=1时，y=4．∴D（1，4）当x=m时，y=﹣m2+2m+3，∴F（m，﹣m2+2m+3）∴线段DE=4﹣2=2，线段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m∵PF∥DE，∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形．由﹣m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）．因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．②设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3．∵S=S△BPF +S△CPF即S=PF•BM+PF•OM=PF•（BM+OM）=PF•OB．∴S=×3（﹣m2+3m）=﹣m2+m（0≤m≤3）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。