2018年高考押题预测冲刺试卷(数学8)后附答案

河北衡水中学2018年高考押题试卷理数试卷第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A {x|x2x 6 0, x Z}，B {z|z x y ,x A,y A}，则Al B ()A. {0,1} B• {0,1,2} C• {0,1,2,3} D• { 1,0,1,2}1 z2.设复数z满足'2 i，则| A ()1 i zA. .5B 1C•仝D仝5 5 253.若cos( -)- ，(0,—) ，则sin 的值为（)4 3 2A. 4 2B 4 .2 C7 D辽••6 6 18 34.已知直角坐标原点O为椭圆C :2 2x y1(a b 0）的中心，F1，F2为左、右焦点，在区间(0,2)任a2 b2取一个数e，则事件“'以e为离心率的椭圆C与圆0： 2 2 x y a b没有交点”的概率为（)Ad B 4 2C D 2 24 4 2 25.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90°的正角.已知双曲线E :2 2% y21（a 0,b 0），当其离心率e [「2,2]时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）a bA. [0, ] B • [―,]C • [―,]D •[―,]6 6 3 4 3 3 26.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为 3 2，则它的表面积是（）A. (32133) .22 2B- (3 413|) 22 2c •卫.22D.13 ,22247.函数ysin x ln x 在区间［ 3,3］的图象大致为()A.函数g( x)图象的对称轴方程为 x k (k Z)12B. 函数g(x)的最大值为2.218.二项式(ax)n (a 0,b 0)的展开式中只有第 6项的二项式系数最大,bx第4项的系数的3倍，则ab 的值为( )且展开式中的第3项的系数是A . 4B12D. 169.执行如图的程序框图，若输入的x 0 , y 1 ,n 1，则输出的p 的值为(A . 81B• 2 10. 已知数列 a 1 1, a 22, 且an 2A .2016 1010 1B.100911. 已知函数 f(x)Asin( x )(Aa n 2 20170,2( 1)n , 814n N ,则S 2017的值为.2017 1010 1 D81 8)1009 20160,)的图象如图所示，令 g(x)2f(x) f '(x)，则下列关于函数g(x)的说法中不正确的是()B .C . Dr'-W I I 庄C.函数g(x)的图象上存在点 P ，使得在P 点处的切线与直线I : y 3x 1平行第U 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 向量a (m, n) , b ( 1,2)，若向量a , b 共线，且a 2 b ，则mn 的值为 _______________________ .2 2x y14. 设点M 是椭圆 —2 1(a b 0)上的点，以点 M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点 F ，圆Ma b与y 轴相交于不同的两点 P 、Q ，若 PMQ 为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为 ___________________ .2x y 3 015.设x ， y 满足约束条件 x 2y 2 0，则y 的取值范围为2x y 2 x16.在平面五边形 ABCDE 中， 已知 A 120o ， B 90o ， C 120o ， E 90o ，AB 3，AE 3， 当五边形ABCDE 的面积S [6・、,3,9、一 3)时，则BC 的取值范围为 __________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•1 *17.已知数列｛a n ｝的前 n 项和为 S n ，q —，2S n S n 1 1(n 2,n N).2(1 )求数列｛a n ｝的通项公式；* 1(2)记 b n log 1 a n (n N )，求｛｝的前 n 项和 T n .2b n b n 1D.方程g(x) 2的两个不同的解分别为X i ， x 2，贝U X ! x 2最小值为一212.已知函数f(x) ax 3 3x 21，若f (x)存在三个零点，则 a 的取值范围是(A . (, 2) B . ( 2,2) C . (2,) D(2,0) U(0,2)18.如图所示的几何体ABCDEF中，底面ABCD为菱形，AB 2a , ABC 120o, AC与BD相交于O点，四边形BDEF为直角梯形，DE//BF , BD DE , DE 2BF 2. 2a，平面BDEF 底面ABCD.（1）证明：平面AEF 平面AFC ；（2 ）求二面角E AC F的余弦值•19.某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A、B、C、D、E五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：（1 ）试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求平均分达90分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？（3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从A、B两种级别中，用分层抽样的方法抽取11个学生样本，再从中任意选取3个学生样本分析，求这3个样本为A级的个数的分布列与数学期望20.已知椭圆C :与爲l(a b 0)的离心率为—，且过点，动直线I : y kx m交a b 2 22uuu uuu椭圆C于不同的两点A, B，且OA OB 0 ( O为坐标原点)•(1)求椭圆C的方程•(2)讨论3m2 2k2是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由_ 2 221.设函数f (x) a In x x ax(a R).(1)试讨论函数f (x)的单调性；(2)设(x) 2x (a2 a)ln x，记h(x) f (x) (x)，当a 0时，若方程h(x) m(m R)有两个不相等的实根禺，X2，证明h'Q x2) 0 .2请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号22.选修4-4 :坐标系与参数方程x 3 cost在直角坐标系xOy中，曲线G : ( t为参数，a 0)，在以坐标原点为极点，x轴的非负y 2 si nt半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2: 4sin .(1 )试将曲线G i与C2化为直角坐标系xOy中的普通方程，并指出两曲线有公共点时a的取值范围；(2)当a 3时，两曲线相交于A，B两点，求AB .23.选修4-5 :不等式选讲已知函数f (x) 2x 1 x 1 .(1 )在下面给出的直角坐标系中作出函数y f(x)的图象，并由图象找出满足不等式f(x) 3的解集;(2)若函数y f (x)的最小值记为m，设a, b R，且有a2 b2 m，试证明:1 4 18 a2 1 b2 1 7、选择题 1-5: BCAAD 6-10: AABCC 11 、填空题 13. 8 14. 参考答案及解析 理科数学（U ）、12: CD15.2 7 - [―,—]代.[、,3,3、3) 5 417.解：（1）当 n 2时，由— 得 2S 2 S 1 1 ，即 2a〔 2a 2又由2S n S n 1 1，① 可知2S n 1 S n 1，② ②-①得2a n 1 a n ，即也a n 1适合上式, 2 a 2 a 1三、解答题 S n 1 1 及 a 11，解得a 212 14 .且n 1时, (2)由(1)及 b n1 可知bn log 1(2)n 1 所以 ------ b n bn 11 故Tn — b n b2 1 尹2). 1 因此数列｛a n ｝是以一为首项, 21-为公比的等比数列，故21 * a n 27(nN ).log-, a n (n N2n(n 1) 1 db s b n b n 1 [(1 2）（11）（丄n 1 1 —)]1 —n 1n 118.解：（1）因为底面 ABCD 为菱形，所以AC BD ， 又平面BDEF 底面 ABCD ，平面 BDEF I 平面 ABCD BD，因此AC 平面BDEF ，从而AC EF . 又BD DE ，所以DE 平面ABCD ， 由 AB 2a ，DE 2BF 2、2a ， ABC 120o ， 可知 AF -4a 2 2a 2 ，6a ，BD 2a ， EF 4a 2 2a 2 . 6a ，AE 4a 2 8a 2 2.3a ，从而 AF 2 FE 2 AE 2，故 EF AF .19.解：(1)从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为 B ， 所以可以估计该校学生获得成绩等级为B 的概率为卫6 14，100 25 14则该校高三年级学生获得成绩为 B 的人数约有800 14 448.251(2)这100名学生成绩的平均分为 (32 100 56 90 7 80 3 70 2 60)100因为91.3 90 ,所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关 (3)由题可知用分层抽样的方法抽取11个学生样本，其中 A 级4个，B 级7个，从而任意选取3个，这3又AF I AC A ，所以EF 平面AFC .又EF 平面AEF ，所以平面 AEF 平面 AFC .(2)取EF 中点G ，由题可知OG / /DE ，所以OG 平面ABCD ，又在菱形 ABCD 中，OA OB ，所uuu以分别以OA ， uuu uuu OB ， OG 的方向为x ， y ， z 轴正方向建立空间直角坐标系O xyz(如图示)，则 O(0,0,0),A(「3a,0,0)，C( _3a,0,0)，E(0, a,2.'2a)，F(0,a,j2a)， uuu 所以AE (0, a,2、2a) ( 3a,0,0)( , 3a, a,2 2a)， uuur _ __ uuu_AC (3a,0,0)(..3a,0,0)(2、3a,0,0)，EF (0,a, 2a)(0, a, 2 2a)(0,2a, ,2a).uur由(1)可知EF 平面AFC ，所以平面 AFC 的法向量可取为 EF (0,2a, ,2a).设平面AEC 的法向量为n (x, y, z)，r uuu冲 n AE 0 则r uuir ，即n AC 0x 0x 0r uuun EF 6a V 31 n LuiU I EF |6屈 3 .，即 y 2'2z ，令 z 2，得 y 4，91.3，2 2zAC F 的余弦值为所以 n (0,4, .2).r uuu 从而 cos n, EF故所求的二面角 E个为A 级的个数 的可能值为0, 1, 2 , 3.x2故所求的椭圆方程为 -2uuu uuu(2)设 A(x 1, %)，B(x 2, y 2)，由 OA OBy 联立方程组 x 22因此可得的分布列为:12 则 E( )0 11552兰4 7 28 133 55 可知 x-|X 2 y 1y 2 0.消去y 化简整理得 (1 2 2 22k )x 4kmx 2m2 2 由 16k m8(m 21)(122k ) 0,得 12k 2m 2，所以 X 1 X 24km1 2k2 ，X-|X 2c 2 c细2，③1 2k又由题知x 1x 2 yy 即 x 1x 2 (kx 1 m)(kx 2 m)整理为(1 k 2)x 1x2 km(x 1 X 2)c 22、2m 将③代入上式，得（1 k 2）击 km岁 3 -165 20.解：（1） c由题意可知一 a所以a 2 2 c 2 2(a 2 b 2)，即 a 22b 2，①又点P （互 2f ）在椭圆上，所以有2 4a 2 34b 2，②由①②联立，解得b 21， a 21.kx2 2化简整理得3m 2 22k 0，从而得到3m 2i 2k 22k 2 2.2i.解：(i )由 f(x) a 21nx x 2 ax ， 可知 f'(x)2x a2x 2 ax a 2(2x a)(x a)因为函数f (x)的定义域为(0, )，所以, ①若a 0时，当x (0, a)时, f'(x) 0, 函数 f (x)单调递减, (a,)时, f'(x) 0 ,函数f (x)单调递增; ②若a 0时，当f '(x) 2x 0 在 x (0, )内恒成立，函数 f (x)单调递增;③若a 0时，当x (0, f'(x) 0,函数 f(x)单调递减，当xa (2,)时, f '(x)0，函数f (x)单调递增. (2 )证明：由题可知 h(x) f (x) (x) x 2 (2 a)x a In x(x 0)，所以 h'(x) 2x (2 2 、a 2x a )x(2 x a)x a (2x a)(x 1)a a X (0,)时，h'(x) 0 ；当 x (, 2 2 欲证 h'(Xi X2) 0，只需证 h'4 X2) h'(a )， 2 2 2 x i x 2 a 2 2. 所以当 )时，h'(x)i 时,h' 0.)0，只需证h '(又 h''(x)即h'(x)单调递增，故只需证明设X i ，X 2是方程h(x) m 的两个不相等的实根，不妨设为 X iX 2，2 “X i (2 a)x i al n X i m 则 v 7 i i， 2x 2 (2 a)x 2 a I n x 2 m 两式相减并整理得 a(x-i x 2 In x-i In x 2) 2 2^ X i X 2 2 X i2x2，从而a x i 2 x 222x i 2x 2 x 2 In x i In x 2 X i 故只需证明x i x 2 x i 2 x 22 2x i 2x 2 2 2(x i x 2 In x i In x 2)即 x 1 x 2 2 2% x 2 2为 2X 2 x i x ? In x i In x 2 因为 x-i x 2 In x i In x 2 0， 所以(*)式可化为In x i, 2x i 2x 2 In x 2 x i x 2因为0 x 1 x 2，所以0 竺1 ,X 2因此R(t)在(0,1)单调递增• 又 R(1) 0 ,因此 R(t) 0 , t (0,1),故 Int 2— , t (0,1)得证，t 1从而h'(X1 X2) 0得证.2 x 3cost2 2 22.解：(1)曲线C 1: ，消去参数t 可得普通方程为(x 3) (y 2)y 2 si nt 曲线C 2: 4sin ，两边同乘 •可得普通方程为x 2 (y 2)2 4. 把(y 2)2 4 x 2代入曲线G 的普通方程得：a 2 (x 3)2 4 x 2 13 6x ， 而对C 2有x 2 x 2 (y 2)2 4，即2x2，所以1 a 225故当两曲线有公共点时, 为[1,5].2 2 (2)当 a 3时，曲线 G ： (x 3) (y 2)9，2两曲线交点A ，B 所在直线方程为x 2.即ln$ X 2 2生2 X 2 X i X 2所以AB 2 823不妨令t —-，所以得到In t X 2 2tt t (0,1). 2t 21 4 设 R ⑴ |nt 十,t (0,1)，所以 R'(t)? r (t 1)2 3 t(t 1)2 0，当且仅当t 1时，等号成立,a 的取值范围32 2 2 2 曲线x (y 2) 4的圆心到直线 x 的距离为d —，3 3 3x, x 1 23.解：(1)因为 f (x) |2x 1 x 1 x 2, 1所以作出图象如图所示，并从图可知满足不等式 所以 2 a ，从而 b 2 3 2 从而1 a2 1 4 b 2 1 7[(a2 1) 3x,x 1 f (x) 3的解集为[1,1] f (x)的最小值为 1 b 21 7， 22 1(b 2 1)](— a a2 b 2 1 4(a 2 0 181 b2 1 ] 7当且仅当 b 2 1 a 22肓时，等号成立即a 2 所以 1 6 1 a 2 1 b 2 4 b 7" 4时，有最小值，3 18 、工得证.1 7 i ，即 7[5 J2 當)]。

全国著名重点中学领航高考冲刺试卷数 学(江苏卷)8命题：王建宏本试卷分为第I 卷（填空题）、第II 卷（解答题）和第Ⅲ卷（附加题）三部分，文科考生只要求．．．做第I 卷、第II 卷，第Ⅲ卷．．．不做．．，满分160分，考试时间120分钟；理科考生第I 卷、第II 卷和第Ⅲ卷都必须做．．．．，满分160+40分，考试时间120＋30分钟。

第I 卷（填空题 共70分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.已知空间中两点)3,2,(1x P 和)7,3,5(2+x P 间的距离为6，则x 的值为 ▲ ．2.命题“对任意的x R ∈，3210x x -+≤”的否定是 ▲ ．3. 某校高三年级学生年龄分布在17岁、18岁、19岁的人数分别为500、400、100，现通过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为m 的样本，已知每位学生被抽到的概率都为0.2，则m = ▲ ．4.在正方体1111D C B A ABCD -中,已知F E ,分别是棱BC AB ,的中点,那么直线CE 与直线F D 1所成角的大小为_ ▲ ．5.已知sin 13cos 3sin 2=-x x (θ+x ),(R x ∈)，则θtan 的值为 ▲ ．6. 在ABC ∆中，已知AB=8，AC=5，12=∆ABC S ，则BC= ▲ ．7.已知数列{}n a 满足：对于任意*p q ∈N ，，都有p q p q a a a ++=.若36a =4,则首项1a = ▲ ．8.已知函数)2(log )(a x x f a -=在区间]32,21[上恒有0)(>x f ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．9.若定义运算：,bc ad d c b a -=那么满足条件i iz z 2321+=的复数z = ▲ ．10.下图是一个算法的程序框图,当输入的x 为5时, 则其输出的结果是y = ▲ ．11.已知)(x f 是R 上的偶函数，对一切R x ∈，都有)3()()6(f x f x f +=+成立，若2)2(=f ，则)2008(f = ▲ ．12.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm ，那么该棱柱的表面积为 ▲ cm 2．13.设m 为实数，若{}22250()30()250x y x y x x y x y mx y ⎧⎫-+⎧⎪⎪⎪-⊆+⎨⎨⎬⎪⎪⎪+⎩⎩⎭≥，≥，≤≥，则m 的取值范围是 ▲ ．14.已知函数)(x f y =和)(x g y =的定义域 及值域均为],[a a -(常数0a ＞)，其图像如右图所示. 给出下列四个命题：(1)方程0)]([=x g f 有且仅有六个根； (2)方程0)]([=x f g 有且仅有六个根 (3)方程0)]([=x f f 有且仅有九个根； (4)方程0)]([=x g g 有且仅有四个根 则其中正确命题的序号是： ▲ (注:把你认为正确的序号都填上) ．第Ⅱ卷（解答题 共90分）二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分14分）设向量=a (x x cos ,cos 2),=b (x x sin 32,cos ), 函数b a x f ⋅=)(. ⑴若函数)(x f y =的定义域为]4,4[ππ-，求)(x f 的值域 ⑵若将函数)(x f y =)(R x ∈的图像按向量),(n m c =平移后可得到函数x y 2cos 2=)(R x ∈的图像，其中2||π<m ，求实数n m ,的值.16（本小题满分14分）已知袋中有红色球4个，蓝色球3个，黄色球2个.现每次从中任取一球确定颜色后再放回， 若取到红色球就结束取球，且最多可取4次. ⑴求取球次数为3的概率⑵求在4次取球中恰有3次取到蓝色球的概率17.（本小题满分14分）如图所示,一吊灯的下圆环直径为m 22,通过拉链悬挂在天 花板上,圆环呈水平状态,并且与天花板的距离为m 2.在圆环上 设置三个等分点321,,A A A ,点C 与点B A A A ,,,321均用拉链相 连结,且321,,CA CA CA 等长.记BC 的长度为x ,拉链的总长度为y . ⑴试将y 表示为x 的函数)(x f y =； ⑵要使拉链总长最短,BC 应为多长?18.（本小题满分16分）如图在直三棱柱111C B A ABC -中，090=∠ACB ,3,2==BC AC ,5161=AA ,M 、N 分别是11,BC AA 的中点.⑴求证：MN ∥平面ABC ;⑵求直线1CC 与平面1BMC 所成角的正切值;⑶求点1A 到平面M BC 1的距离.A 1B 1C 1AC BNMBCA 1A 2A 319.（本小题满分16分）设正项数列}{n a 的前n 项和为n S ，首项11=a ，q 为非零常数，已知对任意正整数m n ,，当m n > 时，m n m m n S q S S -=-总成立. ⑴求证：数列}{n a 是等比数列； ⑵求证：当m n >时，nmn mn S 2S 1S 1>++-.20.（本小题满分16分）已知动点P 到两定点)0,2(),0,2(21F F -的距离之差为2. ⑴求动点P 的轨迹方程；⑵由P 作圆C ：1)1(22=++y x 的两条切线,这两条切线与y 轴分别交于M 、N 两点，求MN 的取值范围.第Ⅲ卷（附加题 共40分）本大题6小题，共40分，其中第一、第二小题每小题12分为必做题；第三、第四、第五、第六小题中选做两小题，多做无效，每小题8分。

2018届全国高考考前押题卷（八）数学试卷（理科）本试题卷共14页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：共12题1．已知复数满足，则在复平面内复数对应的点为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查复数的四则运算、共轭复数与复数的几何意义.因为，所以，，则在复平面内复数对应的点为2．已知集合，，，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查集合的基本运算.因为，，则,又因为，所以3．对于下列说法正确的是A.若是奇函数，则是单调函数B.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”C.命题，则，D.命题“”是真命题【答案】D【解析】本题主要考查常用逻辑逻辑用语，考查了逻辑推理能力.A.令,显然函数是奇函数，但是不是单调函数，故A错误；B.由逆否命题的定义可知，B错误；C.由全称命题否定的定义可知，C错误；故D正确.4．如图，是以为圆心、半径为2的圆的内接正方形，是正方形的内接正方形，且分别为的中点.将一枚针随机掷到圆内，用表示事件“针落在正方形内”，表示事件“针落在正方形内”，则A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查条件概率、几何概型，考查了分析问题与解决问题的能力.由题意，圆的面积为，正方形ABCD的面积为4，正方形EFGH的面积为2，则，，，所以5．函数(其中是自然对数的底数)的大致图像为A. B.C. D.【答案】A【解析】本题主要考查函数的图像与性质，考查了特殊值法.,则函数是偶函数，故排除C、D；令x=1，则,故排除B，则A正确.6．已知双曲线的离心率为，则抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是A. B. C.【答案】B【解析】本题主要考查双曲线与抛物线的性质、点到直线的距离公式.因为双曲线的离心率为，所以,,则双曲线的渐近线方程为, 抛物线的焦点为(0,1),到渐近线的距离d=7．正方体的棱长为1，点分别是棱的中点，过作一平面，使得平面平面，则平面截正方体的表面所得平面图形为A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形【答案】D【解析】本题主要考查空间简单几何体、线面、面面平行的判定与性质，考查了空间想象能力与数形结合思想.如图所示，平面是平面EFGHJK，截面是六边形，故答案为D.8．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】本题主要考查直到型循环结构程序框图，考查了逻辑推理能力.运行程序：a=16,b=4,n=1;a=24,b=8;n=2,a=36,b=16;n=3,a=54,b=32;n=4,a=81，b=64;n=5,a=120，b=128,此时满足条件，循环结束，输出n=5.9．已知公差不为0的等差数列与等比数列，则的前5项的和为A.142 B.124 C.128 D.144【答案】B【解析】本题主要考查等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了逻辑推理能力能力.设公差为d,因为,所以，,,则,,求解可得d=2，则，,公比q=2，则的前5项的和.10．如图所示，为了测量处岛屿的距离，小明在处观测，分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶40海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则两处岛屿间的距离为A.海里B.海里C.海里D.40海里【答案】A【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用，考查了逻辑推理能力与计算能力.由题意可知，∠BDC=A=B=，BC=CD=40海里，∠ADC=，∠ADB=，在三角形ADC中，由余弦定理可得,则AD=海里，BD=海里，在三角形ABD中，由余弦定理可得AB2=800+3200，则AB=海里11．已知动点在直线上，动点在圆上，若，则的最大值为A.2B.4C.5D.6【答案】C【解析】本题主要考查圆的性质、点到直线的距离公式，考查了逻辑推理能力与计算能力.因为动点在直线上，所以，设圆心C(1,1)到直线AB的距离d，则d=|AC|sin,因为AB与圆C相交，所以d=|AC|sin,即,求解可得, 则的最大值为5.12．已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查导数与函数的性质、基本不等式，考查了逻辑推理能力与计算能力.，令，则，知在上是减函数，在上是增函数，所以，又所以，当且仅当即二、填空题：共4题13．已知向量，，，则 .【答案】【解析】本题主要考查平面向量的模与数量积.,因为，所以，又因为，所以，则14．若的展开式中存在常数项，则常数项为 .【答案】-84【解析】本题主要考查二项式定理,考查了通项的应用.要得到的展开式中存在常数项,只需要与展开式中的项乘积即可,的通项,令,则n=9，r=3，所以常数项为15．某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的体积为 .【答案】【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、球的积与体积，考查了空间想象能力.由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，如图所示，再取点Q，可得直三棱柱，高为2，在三角形PBC中，PC=2，PB=BC=，由余弦定理可得，则，由正弦定理可得三角形PBC的外接圆的直径2r=，又四棱锥的球心到平面PBC的距离为1，所以外接球的半径R=,则外接球的体积V=16．如图所示，由直线，及轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形与大矩形的面积之间，即.类比之，若对，不等式恒成立，则实数等于 .【答案】2【解析】本题主要考查积分的定义、曲多边形的面积，考查了计算能力.因为，所以即同理，累加得所以，所以，故三、解答题：共7题17．已知函数图像的两条相邻对称轴为.(1)求函数的对称轴方程；(2)若函数在上的零点为，求的值.【答案】(1)由题意可得周期，所以所以故函数的对称轴方程为即(2)由条件知，且易知与关于对称，则所以【解析】本题主要考查二倍角公式、两角和与差公式、三角函数的性质与函数的零点，考查了三角函数知识的掌握与应用能力.(1)化简可得，由题意可得周期，所以的值，易得函数的对称轴；(2)由(1)可得的一条对称轴，则，，结合条件求解即可.18．某经销商从外地水产养殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如下图：(1)记事件为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35的小龙虾”，求的估计值；(2)若购进这批小龙虾100千克，试估计这批小龙虾的数量；(3)为适应市场需求，了解这批小龙虾的口感，该经销商将这40只小龙虾分成三个等级，如下表：按分层抽样抽取10只，再随机抽取3只品尝，记为抽到二等品的数量，求抽到二级品的期望.【答案】(1)由于只小龙虾中重量不超过的小龙虾有(只)所以(2)从统计图中可以估计每只小龙虾的重量(克)所以购进千克，小龙虾的数量约有(只)(3)由题意知抽取一等品、二等品、三等品分别为只、只、只，则可得，，所以【解析】本题主要考查古典概型、平均数、离散型随机变量的分布列与期望，考查了分析问题与解决问题的能力.(1)由拆线图可得只小龙虾中重量不超过的小龙虾有只，则结果易得；(2)求出每只小龙虾的平均重量，则可得小龙虾的数量；(3) 由题意知抽取一等品、二等品、三等品分别为只、只、只，，求出每一个变量X的概率，即可求得X的分布列与期望.19．如图，五面体中，四边形是菱形，是边长为2的正三角形，，.(1)证明：；(2)若点在平面内的射影，求与平面所成的角的正弦值.【答案】(1)如图，取的中点，连因为是边长为的正三角形，所以又四边形是菱形，，所以是正三角形所以而，所以平面所以(2)由(1)知，平面⊥平面因为平面与平面的交线为，所以点在平面内的射影必在上，所以是的中点如图所示建立空间直角坐标系，，所以，，设平面的法向量为，则，取，则，，即平面的一个法向量为所以与平面所成的角的正弦值为【解析】本题主要考查线面垂直的判定性质、直线与平面所成的角、空间向量的应用，考查了空间想象能力与逻辑推理能力.(1) 取的中点，连，证明平面，可得结论；(2) 如图所示建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量，再利用向量的夹角公式求解即可.20．如图，椭圆的离心率为，顶点为，且.(1)求椭圆的方程；(2)是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点.设的斜率为，的斜率为，试问是否为定值？并说明理由.【答案】(1)因为，所以，由题意及图可得，所以又，所以，所以所以所以椭圆的方程为：(2)证明：由题意可知，，，因为的斜率为，所以直线的方程为由得其中，所以，所以则直线的方程为) 令，则，即直线的方程为，由解得，所以所以的斜率所以(定值)【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、平面向量的坐标表示与数量积、直线的方程与斜率，考查了方程思想、逻辑思维能力与计算能力.(2)由题意可得，，求解可得结论；(2) 直线的方程为，联立椭圆方程求出点P的坐标，进而求出直线的方程，令y=0得点Q的坐标，直线与的方程联立求出点E的坐标，利用直线的斜率公式求出的斜率，化简即可得出结论.21．已知函数，为自然对数的底数).(1)讨论函数的单调性；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)①若，，在上单调递增；②若，当时，，单调递减；当时，，单调递增(2)当时，，即令，则令，则当时，，单调递减；当时，，单调递增又，，所以，当时，，即，所以单调递减；当时，，即，所以单调递增，所以，所以【解析】本题主要考查导数、函数的性质，考查了恒成立问题与分类讨论思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)，分、两种情况讨论的符号，则可得结论；(2) 当时，原不等式可化为，令，则，令，则，进而判断函数的单调性，并且求出最小值，则可得结论.22．在直角坐标系中，直线为参数，)与圆相交于点，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线与圆的极坐标方程；(2)求的最大值.【答案】(1)直线的极坐标方程为圆的极坐标方程为(2)，代入，得显然所以的最大值为【解析】本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化、方程思想、极径的几何意义与三角函数.考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)由直线l过原点，则易得直线的极坐标方程；利用公式，化简可得圆C的极坐标方程；（2）将代入圆的极坐标方程得，利用韦达定理，易得，再利三角函数求解即可得出结论.23．已知函数，且的解集为.(1)求的值；(2)若正实数，满足.求的最小值.【答案】(1)因为，所以由得，由有解，得，且其解集为，又不等式解集为，故，(2)由(1)知，又是正实数，由柯西不等式得，，当且仅当时取等号，故的最小值为.【解析】本题主要考查含绝对值不等式的解法、柯西不等式的应用，考查了逻辑推理能力.(1)由题意易得的解是，去绝对值即可得出结论；(2) 由(1)知，又是正实数，由柯西不等式得，，则结论易得.。

2018年高考模拟试卷（8）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．【答案】8【解析】因为{3}A B=，所以2log3a=，即8a=．2．【解析】本题考查了复数的运算和模的概念．因为zi1i=+，所以1z i=-．|i|12z i-=-3．【答案】29【解析】设向上的点数之差的绝对值．．．是2为随机事件A，将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次共有36个基本事件，事件A共包含(13)-，(24)-，(31)-，(35)-，(42)-，(46)-，(53)-，(64)-共8个基本事件，所以82()369P A==．4．【答案】225【解析】由茎叶图可以得到样本的平均值20x=，所以()()()()()222222182017202220212022202255s-+-+-+-+-==．5．【答案】12【解析】第一次执行循环体计算两个变量的结果为3,3I S==；第二次执行循环体计算两个变量的结果为4,7I S==；第三次执行循环体计算两个变量的结果为5,12I S==；所以输出的结果为12．6．【答案】3【解析】画出可性域如图所示，求出代入点(1,0)A，求出32x y+最大值为3．7．【答案】λ≤【解析】命题的否定是“12x⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦， ,都有221x x-λ+12xxλ+≤对12x⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，恒成立，所以()min12xxλ+≤．因为12xx+≥122x ⎥=⎡⎤⎢⎣⎦，时成立，所以()min12x x +=λ≤．8．【答案】10-【解析】因为22410a a =（0d ≠），所以410a a =-． 又因为410a a =-即70a =，122210S S =+， 所以11160,24132210,a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩解答10d =-．9．【答案】3【解析】本题考查了抛物线焦点坐标和双曲线的离心率．因为抛物线24x y =的焦点为()0,1P ，双曲线22221x y a b -=的渐近线为b y x a=±．根据点13=，化简有3c e a ==．10．【答案】1【解析】本题考查了空间几何体的体积问题．因为圆分成圆心角之比为1：2的两个扇形，所以两个扇形圆心角分别为123l π=和243l π=．1223r ππ=和2423r ππ=，解得123r =，243r =．1h ==，2h =21112222114313r h v v r h πππ⋅===．11．【答案】1-【解析】()()()πππ()sin 666f x a x x x ϕ=++++，因为()f x 是偶函数，所以(0)f =32a -=1a =-． 12．【答案】9 本题考查了曲线的切线存在性的问题．【解析】因为21()ln (2)+12f x x ax a x =+-+，所以`1()(2)f x ax a x=+-+．存在某点处的切线斜率不大于5-，所以存在()0,x ∈+∞，1(2)5ax a x+-+≤-．得到(2)5a +≤-，当且仅当1ax x =取“=”，化简得30a -≥，解得9a ≥． 13．【答案】2【解析】本题考查了平面向量的线性运算和平面向量数量积．因为3CD =，点E 满足2DE EC =，所以2DE = ，1EC = ．||||2AE BE ==，AB =2AEC π∠=．又因为165AE DE ⋅= ，所以16cos 5AE DE AED ∠= ，得到4cos 5AED ∠=．又()3cos cos 5BEC AEB AED π∠=-∠-∠=． ()()A DB CA E E DB E EC ⋅=+∙+， AE EC ED BE ED EC =∙+∙+∙，()()cos cos AE EC AEC ED BE BED ED EC ππ=-∠+-∠-，4321221255=⨯⨯+⨯⨯-⨯， 2=． 14．【答案】[32]-【解析】① 若1a -≤，222222110()2210 1.x ax a a x f x ax a a x ⎧-+++-<⎪=⎨-+++⎪⎩，≤，，≤≤ 当01x ≤≤时，2()221f x ax a a =-+++为递增函数，且2(0)(1)f a =+， 当10x -<≤时，22()2221f x x ax a a =-+++的对称轴为a x =，若存在0[11]x ∈-，，使得0()0f x ≤，则12(1)0a f ⎧-⎪⎨⎪-⎩≤≤或12()02a a f ⎧>-⎪⎨⎪⎩≤，即22430a a a -⎧⎨++⎩≤≤或221420a a a -<-⎧⎨++⎩≤≤，解得31a --≤≤．② 若10a -<<，22222211()222102210 1.ax a a x a f x x ax a a a x ax a a x ⎧-++-<⎪=-+++<⎨⎪-+++⎩，≤，，≤，，≤≤当01x ≤≤时，2()221f x ax a a =-+++为递增函数，且2(0)(1)f a =+， 当1x a -<≤时，2()221f x ax a a =-++为递减函数，且2()(1)f a a =+， 当0a x <≤时，22()2221f x x ax a a =-+++的对称轴为2a x =，若存在[]011x ∈-，，使得0()0f x ≤， 则()02a f ≤，即2420a a ++≤，解得22a --+≤10a -<<，所以12a -<．综上可得，32a -≤，即a的取值范围为[32]-． 二、解答题：15．【解】（1）因为 m ∥n ，所以sin α＝－2cos α． …… 4分所以原式＝4． …… 6分 （2）因为 |m －n |＝2，所以2sin α－cos α＝2． …… 9分所以cos 2α＝4(sin α－1)2，所以1－sin 2α＝4(sin α－1)2， 所以α∈()ππ2，， 所以34sin ,cos 55αα==-． …… 12分所以原式＝． …… 14分16．【解】（1）设AC 与BD 交于点O ，连结OM ， 因为ABCD 是平行四边形，所以O 为AC 中点，………2分因为M 为CP 的中点，所以AP ∥OM ，…………………4分 又AP ⊄平面BD M ，OM ⊂平面BD M ， 所以AP ∥平面BD M ．…………………………7分 （2）平面ABP ⊥平面BCP ，交线为BP ，因为90APB ∠=︒，故A P B P ⊥，因为AP ⊂平面ABP ，所以AP ⊥平面BCP ，……………9分A BCDP M （第16题） O因为BM ⊂平面BCP ，所以AP ⊥BM ． ……………11分 因为BP BC =，M 为CP 的中点，所以BM CP ⊥．……12分 因为AP CP P = ，AP CP ⊂，平面ACP ，所以BM ⊥平面ACP ，……………………………………………………………14分 17．【解】（1）因为CD ∥OA ，所以ra d O D C A O D x ∠=∠=， 在△OCD 中，23OCD π∠=，3COD x π∠=-，2OD =km ，由正弦定理得22sin 3sin()sin 33OC CD x x ===ππ-， …………………………4分 （注：正弦定理要呈现，否则扣2分）得OC x =km，sin()3CD x π=- km ．…………………………5分 又圆弧DB 长为2()3x π- km ．所以2)2()]33y a x a x x ππ=+⨯-+-2cos )3a x x x π=⨯+-+，(0)3x π∈，．…………………………7分（2）记()2(cos )3f x a x x x π=⨯+-+，则()2sin 1)2[2cos()1]6f x a x x a x π'=⨯--=⨯+-，………………8分 令()0f x '=，得6x π=． ……………………………………………………9分 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化如下表：所以()f x 在6x π=处取得极大值，这个极大值就是最大值．即()2)66f a ππ=⨯．………………………………………………………12分答：（1）y 关于x的函数解析式为2cos )3y a x x x π=⨯+-+，其定义域为(0)3π，；（2）广告位出租的总收入的最大值为)6a π元．………………………14分18．【解】（1）由题意知：112c c a =⎧⎪⎨=⎪⎩，，解得12c a =⎧⎨=⎩，，又2223b a c =-=，所以椭圆1C 的方程为22143x y +=． …………………………………………3分 因为圆2C 截y 轴所得弦长为4，所以222215r =+=，所以圆2C 的方程为22(1)5x y -+=． …………………………………………6分 （2）设直线l 的方程为y kx m =+，则=即 22425k m km -=-①…………………………………………………………8分由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得222(34)84120k x kmx m +++-=，…………………………10分因为直线l 与曲线1C 只有一个公共点，所以22226416(3)(34)0k m m k ∆=--+=，化简，得 22430k m -+=②……………………………………………………12分①②联立，解得122k m ⎧=⎪⎨⎪=⎩，，或122k m ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩.，……………………………………………13分由22122(1)5y x x y ⎧=+⎪⎨⎪-+=⎩，，解得02A (，)， ………………………………………………14分由22122(1)5y x x y ⎧=--⎪⎨⎪-+=⎩，，解得02A -(，)，………………………………………………15分 故直线l 与圆2C 的公共点A 的坐标为02（，）或(02)-，．…………………………16分 19．【解】（1）当16b =时，31()16f x ax x =++，则21()36f x ax '=+．由0a >可知()0f x '>恒成立，故函数()f x 在[33]-，上单调递增，…… 2分 所以min 1()(3)2702f x f a =-=-+≥，解得1054a <≤，所以集合1{|0}54A a a =<≤． …… 4分 （2）① 由3()1f x ax bx =++得2()3f x ax b '=+，因为00a b ><，，则由()0f x '=，得1,212()x x x =<．在R 上列表如下：（ⅰ）当23x ≥，即027b a <-≤时，则12[33][]x x -⊆，，，所以()f x 在[33]-，上单调递减； …… 6分 （ⅱ）当23x <，即27b a >-时，此时13x >-，()f x 在1[3]x -，和2[3]x ，上单调递增；在12()x x ，上单调递减．综上，当027b a <-≤时，()f x 在[33]-，上单调递减；当b a >-时，()f x 在3⎡-⎢⎣，，3⎤⎥⎦上单调递增；在(上单调递减． …… 8分②（方法一）当1b <-时，由①可知，（ⅰ）当0b a <-≤时，()f x 在[33]-，上单调递减， 所以min ()(3)2731312110f x f a b b b b ==++-++=+<-<≤，这与()0x D f x ∀∈，≥恒成立矛盾，故此时实数a 不存在； …… 10分（ⅱ）当27b a >-时，()f x 在3⎡--⎢⎣，，3⎤⎥⎦上单调递增；在(上单调递减，所以min 2()min{(3)()}f x f f x =-，． …… 12分 若(3)27310f a b -=--+<，这与()0x D f x ∀∈，≥恒成立矛盾， 故此时实数a 不存在；若(3)27310f a b -=--+>，此时3222()1f x ax bx =++， 又222()30f x ax b '=+=，则223b ax =-，32222222()1()111133bx b f x ax bx x bx =++=-++=+=．…… 14分下面证明10<，也即证：3427b a ->． 因为27ba >-，且27310a b --+>，则2731a b <-+， 下证：3431b b ->-+．令3()431(1)g b b b b =-+<-，则2()1230g b b '=->，所以()g b 在(,1]-∞-上单调递增，所以()(1)0g b g <-=，即2()0f x <． 这与()0x D f x ∀∈，≥恒成立矛盾，故此时实数a 不存在．综上所述，A =∅． …… 16分 （方法二）（ⅰ）当0x =时，(0)1f =≥0成立；（ⅱ）当(0,3]x ∈时，由题意可知31ax bx -≥-恒成立，则231b a x x -≥-，设231()b g x x x =--，则3442323()b bx g x x x x +'=+=， 令()0g x '=，解得32x b =-．因为1b <-，所以3032b<-<，所以()g x 在3(0)2b -，上单调递增，在3(3]2b-，上单调递减， 所以333max3484()()b b b g x g =-=-+=-，所以34b a ≥-； …… 12分 （ⅲ）当[30)x ∈-，时，由题意可知31ax bx -≥-恒成立，则231b a x x-≤-． 设231()b g x x x =--，则3442323()b bx g x x x x+'=+=， 因为1b <-，所以()0g x '>恒成立，所以()g x 在[3,0)-上单调递增， 所以min 1()(3)927b g x g =-=-+，所以1927b a -+≤．若A ≠∅，则存在实数a 满足34127927b b a -+-≤≤， 则34127927b b -+-≤成立，即34310b b -+≥，也即2(1)(21)0b b +-≥成立，则1b -≥，这与1b <-矛盾，所以A =∅． …… 16分20．【解】（1）由22112n n a n S λλ+--=，得221(1)12(2)n n a n S n λλ----=≥，两式相减得22212n n n a a a λλ+--=，也即221()n n a a λ+=+．又00n a λ>>，，所以1(2)n n a a n λ+=+≥． …… 2分 当1n =时，2221122a a λλλ--==，则211a a λλ=+=+， 所以1n n a a λ+=+（*n ∈N ），所以数列{}n a 是首项为1，公差为λ的等差数列，所以1(1)1n a n n λλλ=+-=+-． …… 4分 （2）① 由（1）知2(2)n n nS λλ+-=，所以22(2)(2)12()n n nn nSn n n b n λλλλλλλλλλ+-+-====+，…… 6分 则21111(1)(22)2(1)021(1)12(1)((1)1)n n n n n n n b b n n n n ++-+-+-=+-=⋅>+-++-+λλλλλλ， 所以1n n b b +<得证． …… 8分 ② 1111111()()n n n k n n k nc c S S S S ++----=+-+ 111111()()n n k n k nS S S S +---=-+- 111n k nn n k n k n a a S S S S +-+----=+⋅⋅ 11111k n n k n k n n n a a S S S S -+---+=⋅-⋅111111k n k n n n S b S b ---+=⋅-⋅， …… 12分 因为22k n +≥，所以1n k n +<-，1n k n <--． 由0n a >，所以10n k n S S --<<，所以1110k n nS S --<<， 又因为10n k n b b +-<<，所以1110k n n b b -+<<，所以10n n c c +-<，所以1n n c c +>得证． …… 16分数学Ⅱ（附加题）参考答案21-A ．连接BC 设,AB CD 相交于点E ，AE x =，因为AB 是线段CD 的垂直平分线，所以AB 是圆的直径，∠ACB ＝90° ……………………2分 则6EB x =-，CE ……………………………4分由射影定理得2CE AE EB = ……………………………6分 即有(6)5x x -=解得1x =（舍）或5x = ………………………………8分 所以 25630AC AE AB ==⨯= ，AC = ……………………………………………10分21-B ．由条件知，2=A αα，即1222111a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即2422a b +⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-+⎣⎦⎣⎦， 所以24,22,a b +=⎧⎨-+=⎩ 解得2,4.a b =⎧⎨=⎩所以1214⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ． …… 5分 则12221444x x x y y y x y +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦A ，所以22,44,x y x y +=⎧⎨-+=⎩解得0,1.x y =⎧⎨=⎩ 所以x ，y 的值分别为0，1． …… 10分21-C ．由3cos 1,3sin 3,x y αα=+⎧⎨=+⎩得13cos ,33sin ,x y αα-=⎧⎨-=⎩两式平方后相加得22(1)(3)9x y -+-=． ………………………………4分 所以曲线C 是以(1,3)为圆心，半径等于3的圆．直线l 的直角坐标方程为20x y +-=， ……………… …………………………6分圆心C 到l 的距离是d ，所以直线l 被曲线C 截得的线段长为 ……………………………10分21-D ．因为22262a b c -=+ ………………………………………………………………2分2221(2)(1)32b c =++2222()(3)33b c a +=-≥，………………………6分 即25120a a -≤，所以 1205a ≤≤．……………………………………………10分22．解：因为在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，所以分别以AB 、AC 、1AA 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则111(0,0,0),(2,0,0),(0,4,0),(0,0,3),(2,0,3),(0,4,3)A B C A B C ．因为D 是BC 的中点，所以(1,2,0)D ， …… 2分（1）因为111(0,4,0),(1,2,3)AC A D ==- ，设平面11A C D 的法向量1111(,,)n x y z =，则1111100n AC n A D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111140230y x y z =⎧⎨+-=⎩，取111301x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩， 所以平面11A C D 的法向量1(3,0,1)n = ，而1(1,2,3)DB =-，所以111111cos ,n DB n DB n DB ⋅<>=⋅所以直线1DB 与平面11A C D…… 5分 （2）11(2,0,0)A B = ，1(1,2,3)DB =-，设平面11B A D 的法向量2222(,,)n x y z = ， 则2112100n A B n DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即222220230x x y z =⎧⎨-+=⎩，取222032x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，平面11B A D 的法向量2(0,3,2)n = ，所以121212cos ,n n n n n n ⋅<>=⋅， 二面角111B A D C --． …… 10分 23． (1)由(1)2(2)4(3)8f f f ===，，，得18+42327937a b c a b c a b c ++=⎧⎪+=⎨⎪++=⎩，，，解得15066a b c ===，，．3分(2)用数学归纳法证明315()1N*66f n n n n =++∈，．①当1n =时，显然成立． ……………………………………………4分 ②假设当n k =时成立，即315()166f k k k =++，那么当+1n k =时，在k 个平面的基础上再添上第1k +个平面，因为它和前k 个平面都相交，所以可得到k 条互不平行且不共点的交线，且其中任 何3条直线不共点，这k 条交线可以把第1k +个平面划分成211122k k ++个部分． 每个部分把它所在的原有空间区域划分成两个区域，因此，空间区域的总数增加了211122k k ++个，所以(1)()f k f k +=+211122k k ++……………………………………………7分315166k k =+++211122k k ++ 315(1)(1)166k k =++++， 即+1n k =时，结论成立． ……………………………………………9分根据①②可知，315()1N*66f n n n n =++∈，．…………………………………10分。

2018年高考押题猜题试卷数学(文科)试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分，考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑)1．已知集合{}{}2540,0,1,2,3M x x x N =-+≤=，则集合M N ⋂中元素的个数为A ．4B ．3C ．2D ．12．已知,,a b R i ∈是虚数单位，若2a i bi -+与互为共轭复数，则()2a bi +=A ．34i -B ．5+4iC ．3+4iD ．5－4i3．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14，18，则输出的a = A ．0B ．14C ．4D ．24．设()1112,1,,,,1,2,3232af x x α⎧⎫∈---=⎨⎬⎩⎭，则使为奇函数且在区间()0,+∞内单调递减的α值的个数是A ．1B ．2C ．3D ．45．若点()cos ,sin P αα在直线2y x =-上，则cos 22πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于 A ．45-B ．45C. 35-D ．356．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．803B ．403C ．203D ．1037．已知函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则()f x 单调递减区间为 A ．13,,44k k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ B ．132,2,44k k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭C ．13,,44k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ D ．132,2,44k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭8．已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ：HB=1：3，AB ⊥平面,H α为垂足，α截球O 所得截面的面积为4π，则球O 的表面积为 A ．163πBC ．643πD ．169π9．若在函数()()20,0f x ax bx a b =+>>的图象的点()()1,1f 处的切线斜率为2，则8a bab+的最小值是 A ．10B ．9C ．8D．10．若,x y 满足约束条件220,0,4,x y x y x y ⎧+≤⎪-≤⎨⎪+≤⎩则23y z x -=+的最小值为A ．2-B ．23-C ．125-D11．已知动圆M 与圆()221:11C x y ++=，与圆()222125C x y -+=：内切，则动圆圆心M 的轨迹方程是A ．22189x y += B. 22198x y += C ．2219x y += D ．2219y x += 12．已知()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()()10x f x xf x '++>，则 A ．()0f x > B ．()0f x <C. ()f x 为减函数D ．()f x 为增函数第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数()()3311log 2log 212x f x f f ⎛⎫=+= ⎪+⎝⎭，则___________．14．已知向量(),a b a b ==，则与的夹角的大小为___________．15．等比数列{}n a 中，若1532,4a a a =-=-=，则__________．16，已知平面α过正方体1111ABCD A BC D -的面对角线1AB ，且平面α⊥平面1C BD ，平面α⋂平面111ADD A AS A AS =∠，则的正切值为_________．三、解答题(共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答) (一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足121111,,3n n nn b b a b b n b++==+=． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列{}n b 的前n 项和．18．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C的对边分别为,,2a b c c =，且tan tan tan tan A B A B += ．(1)求角B 的大小；(2)若2224,a a c b =+<，求BA CB在方向上的投影．19．(本小题满分12分)如图，四棱柱11111ABCD A BC D A A -⊥中，底面ABCD ，四边形ABCD 为梯形， AD ／／BC ，且AD=2BC ，过1,,A C D 三点的平面记为1,BB α与平面α的交点为Q ． (1)求BQ ：1QB 的值；(2)求此四棱柱被平面α分成上、下两部分的体积之比．20．(本小题满分12分)已知函数()()ln xe f x a x x x=+-(e 为自然对数的底数)． (1)当0a >时，求函数()f x 的单调区间； (2)若函数()f x 在区间1,22⎛⎫⎪⎝⎭内有三个不同的极值点，求实数a 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知圆()()()2222:222840M x y N x y -+-=+-=，圆：，经过坐标原点的两直线12,l l 满足121l l l ⊥，且交圆M 于不同的两点A ，B ，2l 交圆N 于不同的两点C ，D ，记1l 的斜率为k ．(1)求实数k 的取值范围；(2)若四边形ABCD 为梯形，求k 的值．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1:4C x y +=；曲线21cos ,:sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C 1，C 2的极坐标方程；(2)若射线():0l θαρ=≥分别交12,C C 于A ，B 两点(B 点不同于坐标原点O)，求OB OA的最大值．23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数()212f x x x =--+． (1)求不等式()0f x >的解集；(2)若存在0x R ∈，使得()2024f x a a +<，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题1-5 BCDAB 6-10 ADCBC 11,12 BA二、填空题13.114.3015.22-16.三、解答题17.。

2018年高考押题猜题试卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}1,3,5,6,9U =，{}3,6,9A =，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{1，3，5}B ．{1，5，6}C ．{6，9}D ．{1，5}2z 的共轭复数z =（ ）ABC D3．已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为2y x =±，则该双曲线的离心率为（ ）AB ．32 C或32 D ．24．已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A ．43 B ．83 C ．4 D ．8 5．已知函数()()sin f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，ππω-<<）的部分图象，如图所示，那么()f x 的解析式为（） ABCD6．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法错误的是（ ） A ．此人第二天走了九十六里路 B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C ．此人第三天走的路程占全程的18 D ．此人后三天共走了42里路 7．已知x ，y 满足约束条件010 220x y x y x y -+--⎧⎪⎨⎪+⎩≤≥≥，则2z x y =++的最大值是（ ） A ．3 B ．5 C ．6 D ．7此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号82a b ==，()()22a b a b +⋅-=-，则a b 与的夹角为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒9．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()f x x =，则函数()()4log g x f x x =-的零点个数是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．610．在锐角ABC △中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，向量()sin ,tan a C A =，()tan ,sin b A A =，且cos cos a b A C ⋅=+，则）A ．)1B ．(12,2+C ．(1++D ．11．若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是（）A ．1⎡-+⎣ BC ．1,1⎡-+⎣ D ．1⎡⎤-⎣⎦12．在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排6人的座位，使他们在如图所示的6个椅子中就坐，且相邻座位（如1与2，2与3）上的人要有共同的体育兴趣爱好．现已知这6人的体育兴趣爱好如下表所示，且小林坐在1号位置上，则4号位置上坐的是（ ）A ．小方B ．小张C ．小周D ．小马第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数()1sin f x x x +-＝在()0,2π上的单调情况是_______________．14．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是__________． 15．已知函数()()sin π01f x x x =<<，若a b ≠，且()()f a f b =，则41a b +的最小值为_____________． 16．如图，在四面体ABCD 中，点1B ，1C ，1D 分别在棱AB ，AC ，AD 上，且平面111B C D ∥平面BCD ，1A 为BCD △内一点，记三棱锥1111A B C D -的体积为V ，设1AD x AD =，对于函数()V f x =，则下列结论正确的是__________． ①当23x =时，函数()f x 取到最大值； ②函数()f x 在2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数； ③函数()f x 的图像关于直线12x =对称； ④不存在0x ，使得()014A BCD f x V ->（其中A BCD V -为四面体ABCD 的体积）． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分． 17．各项均为正数的等比数列{}n a ，前n 项和为n S ，且满足322a a -=，37S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若()2111log n n b n a +=+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．据统计，目前微信用户已达10亿，2016年，诸多传统企业大佬纷纷尝试进入微商渠道，让这个行业不断地走向正规化、规范化．2017年3月25日，第五届中国微商博览会在山东济南舜耕国际会展中心召开，力争为中国微商产业转型升级，某品牌饮料公司对微商销售情况进行中期调研，从某地区随机抽取6家微商一周的销售金额（单位：百元）的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）若销售金额（单位：万元）不低于平均值x 的微商定义为优秀微商，其余为非优秀微商，根据茎叶图推断该地区110家微商中有几家优秀？（2）从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，求恰有1家是优秀微商的概率．19．已知三棱锥A BCD -中，ABC △是等腰直角三角形，且AC BC ⊥，2BC =，AD ⊥平面BCD ，1AD =．（1）求证：平面ABC ⊥平面ACD ；（2）若E 为AB 中点，求点A 到平面CED 的距离．20．已知椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴，焦距为2倍．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设()2,0P ，过椭圆E 左焦点F 的直线l 交E 于A 、B 两点，若对满足条件的任意直线l ，不等式PA PB λ⋅≤（λ∈R ）恒成立，求λ的最小值．21．已知二次函数()f x 的最小值为4-，且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}13x x x ∈R －≤≤,． （1）求函数()f x 的解析式； （2（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分） 22．已知直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα==+⎧⎨⎩（0πα<≤，t 为参数），曲线C 的极坐标方 （1）将曲线C 的极坐标方程化为直坐标方程，并说明曲线C 的形状； （2）若直线l 经过点()1,0，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长． 23．已知0a >，0b >，函数()f x x a x b =++-的最小值为4． （1）求a b +的值； （2）求221149a b +的最小值．2018年高考押题猜题试卷文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】∵{}1,3,5,6,9U =，{}3,6,9A =，∴{}1,5U A =ð，∴图中阴影部分表示的集合是{}1,5U A =ð，故选D ．2．【答案】C 【解析】(11i z --=+z故选C ．3．【答案】A【解析】因为焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为y x =22225455b a c a ==-，2295a c =，295e =，5e =，故选A ．4．【答案】B【解析】几何体为四棱锥，高为2，底面为正方形面积为22=4⨯，1824=33V ∴=⨯⨯，选B ．5．【答案】A【解析】周期2ππ42π2T ω==⨯=，∴1ω=，()()sin f x x ϕ=+，∵()0sin 1f ϕ==，π2ϕ=，A ．6．【答案】C【解析】由题意可知，每天走的路程里数构成以12为公比的等比数列，由6378S =求得首项，再由等比数列的通项公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案．7．【答案】C【解析】绘制不等式组表达的平面区域如图所示，则目标函数22z x y x y =++=++，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点()2,2C 处取得最大值：max 2226z =++=． 本题选择C 选项． 8．【答案】C 【解析】由()()22a b a b +⋅-=-2222a a b b +⋅-=-， 22cos ,22a a b a b b +<>-=-，又2a b ==，∴44cos ,82a b +<>-=-， 1cos ,2a b <>=，∵两向量夹角的范围为[]0180︒︒，，∴a 与b 的夹角为60︒．故选：C ． 9．【答案】D 【解析】由题意，偶函数()f x 的周期为2，作出函数()f x 象，如图所示，观察图象可知，两个函数的交点个数为6个，所以函数()()4log g x f x x =-的零点个数是6． 10．【答案】B 【解析】cos cos a b A C ⋅=+，()()cos cos cos sin sin sin A C A A A C ∴+=⋅+， 22cos sin cos cos sin sin A A A C A C ∴-=-+，()cos2cos cos A A C B ∴=-+=，2B A ∴=， 因为ABC △是锐角三角形，所以π02C <<，π022B A <=<，πππ32B A A ∴--=-<，π6A ∴>，ππ64A ∴<<，由正弦定理，可得：ππ64A <<，cos A <<，此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号sin sin sin 3sin 2sin cos 2cos sin 22sin cos sin sin sin c bC BA AA A A A A Aa A A A+++++===24cos 2cos 1A A =+-，214cos 2cos 12A A ∴+<+-<+．本题选择B 选项．11．【答案】D【解析】将曲线的方程3y =()()22234x y -+-=()13,04y x ≤≤≤≤，即表示以()2,3A 为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示：由圆心到直线y x b =+的距离等于半径2，可∴1b =+或1b =-D ．12．【答案】A【解析】重新整理：篮球：小林，小马； 网球：小林，小张；羽毛球：小林，小李； 足球：小方，小张；排球：小方，小李； 跆拳道：小方，小周；棒球：小马，小李； 击剑：小周，小张乒乓球：小马； 自行车：小周由于小周的自行车与小马的乒乓球没有共同兴趣爱好者，所以小周两边一事实上是跆拳道与击剑的，小马两边只能是棒球与篮球的．即小马与小林一定相邻，所以1号位是小林，2号位一定是小马，3号位就是棒球的小李．小周与小张及小方一定相邻，所以小周坐5号位．从3号位角度，4号位只能是排球和羽毛球（小林，不可能），所以是排球小方．6号位小张．选A ．第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】单调递增 【解析】在()0,2π上有()1cos 0f x x ='->，所以()f x 在()0,2π单调递增，故答案为单调递增． 14．【答案】10 【解析】当0s =，1n =时，()01109s =+-+=<，则112n =+=；当0s =，2n =时，()201239s =+-+=<，则213n =+=；当3s =，3n =时，()331359s =+-+=<，则314n =+=；当5s=，4n =时，()4514109s =+-+=>，此时运算程序结束，输出10s =，应填答案10． 15．【答案】9 【解析】画出了函数图象，()()f a f b =，故得到a 和b 是关于轴对称的，1a b +=；45549b a a b +++=≥．等号成立的条件为2a b =．故答案为9． 16．【答案】①②④ 【解析】令1A BCD V -=，1AD x AD =11A A h x h =-，所以()()21f x x x =-，()01x <<，()()()()221123f x x x x x x '=-+-=-，则()f x 在20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭单②④． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．17．【答案】（1）12n n a -=；（2）1n nT n =+．【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，由3232 7a a S ==⎧⎨⎩-得()21121217a q a q a q q -=+=⎧⎪⎨⎪⎩+，解得2q =或15q =-，∵数列{}n a 为正项数列，∴2q =，代入2112a q a q -=，得11a =，∴12n n a -=．（2）()2111log n nn a b +=+⋅()()21log 21n n n n =+=+，此时()11111n b n n n n ==-++， ∴121111112231n n T b b b n n =++⋯+=-+-+⋯+-+1111nn n =-=++．18．【答案】（1）推断该地区110家微商中有55家优秀；（2）35．【解析】（1）6家微商一周的销售金额分别为8，14，17，23，26，35， 故销售金额的平均值为1814172326352056x =+++++=（）．．由题意知优秀微商有3家，故优秀的概率为12，由此可推断该地区110家微商中有55家优秀．（2）从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，有15种， 设“恰有1家是优秀微商”为事件A ，则事件A 包含的基本事件个数为9种，所以()93155P A ==．即恰有1家是优秀微商的概率为35．19．【答案】（1）见解析； （2）5d =．【解析】（1）证明：因为AD ⊥平面BCD ，BC ⊂平面BCD ，所以AD BC ⊥，又因为AC BC ⊥，AC AD A =，所以BC ⊥平面ACD ，BC ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ACD ．（2）由已知可得CD =，取CD 中点为F ，连结EF，由于12ED EC AB ===以ECD △为等腰三角形，从而2EF =1）知BC ⊥平面ACD ，所以E 到平面ACD 的距离为1令A 到平面CED 的距离为d ，有5d =． 20．【答案】（1（2）172． 【解析】（1）依题意，a =，1c =， 解得22a =，21b =，∴椭圆E 的标准方程为2212x y +=． （2）设11,A x y （），22,B x y （）， 则()()()()112212122,2,22x y x y x x P PB y y A ⋅⋅=--=-+-， 当直线l 垂直于x 轴时，121x x ==-，12y y =-且2112y =， 此时()13,PA y =-，()()213,3,PB y y =-=--， 所以()2211732PA PB y ⋅=--=； 当直线l 不垂直于x 轴时，设直线():1l y k x =+， 由()22122y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，整理得()2222124220k x k x k +++-=， 所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+， 所以()()()2121212241+1PA PB x x x x k x x ⋅=-++++()()()2221212=124k x x k x x k ++-+++()()2222222224=1241212k k k k k k k -+⋅--⋅++++()2221721713172122221k k k +==-<++， 要使不等式PA PB λ⋅≤（λ∈R ）恒成立，只需()max 172PA PB λ⋅=≥，即λ的最小值为172． 21．【答案】（1）()223f x x x =--； （2）1个． 【解析】（1）∵()f x 是二次函数，且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为()()()21323f x a x x ax ax a =+-=--，且0a >． ∴()()min 144f x f a ==-=-，1a =．故函数()f x 的解析式为()223f x x x =--．（2）∵()()22334ln 4ln 20x x g x x x x x x x --=-=--->， ∴()()()2213341x x g x x x x --=+='-，令()0g x '=，得11x =，23x =． 当x 变化时，()g x '，()g x 的取值变化情况如下：又因为()g x 在()3,+∞上单调递增，因而()g x 在()3,+∞上只有1个零点，故()g x 在()3,+∞上仅有1个零点．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．【答案】（1）详见解析； （2）8．【解析】（1可得22sin 4cos ρθρθ=，即24y x =， ∴曲线C 表示的是焦点为()1,0，准线为1x =-的抛物线．（2）将()1,0代入cos 1sin x t y t αα==+⎧⎨⎩，得1cos 01sin t t αα==+⎧⎨⎩，∴tan 1α=-，∵0πα<≤，∴lt 为参数）．将直线l 的参数方程代入24y x =得220t ++=，由直线参数方程的几何意义可知，128AB t t =-===．23．【答案】（1）4a b +=；（2）最小值为1613．【解析】（1()()0x a x b +-<时等号成立， 又0a >，0b >，所以a b a b +=+， 所以()f x 的最小值为a b +，所以4a b +=．（2）由（1）知4a b +=，4b a =-，所以()2222111144949a b a a +=+-2138163699a a =-+=2131616361313a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 故当1613a =，3613b =时，221149a b +的最小值为1613．。

山东省2018届高三高考押题数学试题（文）2018.5一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分. ★★★★★1.设复数()(),2,1zz a bi a b R i P a b i=+∈=-+，若成立，则点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限复数的考察主要分为以下几点：希望同学们好好掌握，以不变应万变！考试方向： ①复数的概念及化简：例：复数2 ()1miz m R i+=∈+是纯虚数，则m =（ ） A .2- B . 1- C .1 D .2②复数的模长：例.复数)()2(2为虚数单位i ii z -=，则=||z(A)5 (B) 41 (C)6 (D) 5③共轭复数：设z 的共轭复数是z ，若z+z =4,z ·z =8,则zz等于 (A)i(B)－i(C)±1(D)±i④复数相等：已知2a ib i i+=+(,)a b R ∈，其中i 为虚数单位，则a b +=（ ） （A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）3⑤复平面：复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 易错点：没看到题目要求1、A ；①A ②A ③D ④B ⑤B★★★★★2．已知集合{}{}R x y y N x x x M x ∈==≥=,2,2,则MN = ( )A ．）（1,0 B ．]1,0[ C ．)1,0[ D ．]1,0( 集合的考察主要是分两大类：①集合的概念：设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈∉，且，如果{}2|log 1P x x =<，{}|21Q x x =-<，那么P Q -等于②集合的运算:设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C ABA ．[-1,0]B ．[-1,0]∪[)4,+∞ C ．[-1,0]∪()4,+∞ D ．()(,0)0,-∞⋃+∞ 易错点：不注意集合中的元素2、D ①()0,1②D ★★★★★3.下列命题中，真命题是A ．00,||0x R x ∃∈≤B ．2,2xx R x ∀∈> C ．a -b =0的充要条件是1ab= D ．若p ∧q 为假，则p ∨q 为假(p ，q 是两个命题) 逻辑结构用语主要考察以下几个方面： ①充要条件的判定： 给定两个命题,的必要而不充分条件,则（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 ②四种命题：下列命题中，正确的是（ ）A ．命题“”的否定是“”B ．命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件C ．“若，则”的否命题为真D ．若实数，则满足的概率为③特称命题：命题“∀x ∈[0，＋∞)，30x x +≥”的否定是( )A ．∀x ∈(－∞，0)，30x x +<B ．∀x ∈(－∞，0)，30x x +≥22ii-+i 2,0x x x ∀∈-≤R 2,0x x x ∃∈-≥R q p ∧p q ∨22am bm ≤a b ≤[],1,1x y ∈-221x y +≥4πC ．∃0x ∈[0，＋∞)，30x x +<D ．∃0x ∈[0，＋∞)，30x x +≥ ④真假命题的判定：.已知命题:p x R ∃∈,使5sin ;2x =命题:q x R ∀∈,都有210.x x ++> 给出下列结论：① 命题“q p ∧”是真命题 ② 命题“q p ⌝∧”是假命题 ③ 命题“q p ∨⌝”是真命题 ④ 命题“q p ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是 A ．① ② ③ B ．③ ④ C ．② ④ D ．② ③ 易错点：否命题与命题的否定区别；3、A ；①A ②C ③C ④D★★★★4.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表： 由附表：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，()2250040270301609.96720030070430K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 参照附表，得到的正确结论是A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”C.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”D.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”此题主要考察独立性检验：对付此类问题主要明白2K 的计算方式，并会根据计算结果在附表中读取信息即可！★★★★★5.若变量x ，y 满足约束条件0,0,4312,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则31y z x +=+的取值范围是（ ）A. (34，7)B. [23，5 ]C. [23，7]D. [34，7]此类题目主要考察不等式的线性规划，主要分三类题目：①简单的三个不等式的组合，并且所求均为一次函数形式，可用方程组进行求解若变量y x ,满足约束条件13215x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则3log (2)w x y =+的最大值是②对于三个以上的不等式的组合，一定先作图在进行求解：一般来说斜率正上小下大，斜率负上大下小．若实数满足，且的最小值为，则实数的值为③对于所求为二次函数的形式（一般为圆），考虑点到直线的距离，0022Ax By Cd A B++=+已知,x y 满足不等式组242y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则22222z x y x y =++-+的最小值为A.95B.2C.3D.2 易错点：①计算失误②直线非一般式③找点不准确；5、D ①2②94③B ,x y 20x y y x y x b-≥≥≥-+2z x y =+3b★★★★★6.执行右面的程序框图，如果输入a=3，那么输出的n 的值为 A.2 B.3 C.4 D.5程序框图的考察，主要是会读程序框图，对于循环结构的条件，以及输出结果要有准确的运算： 主要注意以下两点：①无限覆盖性②“=”为赋值号，从左向右赋值★★★★7．∆ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c.若223sin 23sin a b bc C B -==，，则A=（ ）A ．56πB ．23πC ．3πD ．6π本题主要考察解三角形的知识：关于解三角形主要有以下几点：①正弦定理的应用：主要是两角一边，两边及一边对角，角边统一，外接圆 ②余弦定理的应用：主要是三边、两边及一边对角，两边及夹角③三角形面积公式：111sin sin sin 222s ac B bc A ab C === ④常用结论：sin()sin A B C +=，cos()cos A B C +=-⑤面积最值：均值不等式⑥求边长（周长）范围：化边为角，利用三角函数求值域 ★★★★8.将函数()3sin 2cos2f x x x =-的图像向左平移6π个单位得()g x ，则关于函数()g x 下列说法正确的是（ ）A.3π-是()g x 的一条对称轴B.(,0)6π-是()g x 的一个对称中心C. (,)26ππ-是()g x 的一个递增区间D.当12x π=时，()g x 取得最值本题主要考察三角函数的基本概念：对于上述四个选项一般采用带入法①三角函数的最值 ②三角函数的周期 ③三角函数的单调区间 ④三角函数的对称中心 ⑤三角函数的对称轴 ⑥图像的平移变换 ⑦在区间上求最值 ⑧在区间上求单调区间注意遇到三角函数一定先考虑三个统一：统一1次幂；统一角度；统一名称； ★★★★★8．在区间[-1，1]上随机取一个数k ，使直线52y kx =+与圆221x y +=相交的概率为 (A)34(B)23 (C) 12(D) 13本题主要是考察几何概率：几何概率主要是长度、面积、体积的比值，注意作图①.从集合区间[]1,4中随机抽取一个数为a ，从集合[]2,3中随机抽取一个数为b ，则b a >的概率是 A ．12 B ．13 C ．25D ．15②.在区间[0,]π上随机取一个数x ，sin x 的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.π2C.21D.32 ③.在区间[2,2]-上随机地取两个实数a ，b ，则事件“直线1x y +=与圆()22()2x a y b -+-=相交”发生的概率为①A ②A ③11/20★★★9. 函数ln ||||x x y x =的图象大致是主要考察函数的图像及其辨别：方法：①奇偶性：奇函数：sinx ，tanx ，nx ，n 为奇数； 偶函数：cosx ，nx ，n 为偶数；x②带特殊点：注意观察图像的不同 本题选B定义运算，则函数的图像大致为（ A ）★★★10．对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下表：X 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当x=20时，y 的估计值为A ．210B ．210．5C ．211．5D ．212．5 ★★★回归直线方程一定过(,)x y★★★10.已知直线m ，n 不重合，平面α，β不重合，下列命题正确的是 A.若m β⊂，n β⊂，m//α，n//α，则//αβ B.若m α⊂，m β⊂，//αβ，则m//n C.若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥D.若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥本题主要考察空间点线面之间的关系及其判断：利用手中的笔，桌面、地面等进行判断。