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第一章有理数复习（2课时）【学习目标】通过对本章知识的梳理和复习，学生进一步加深对有理数及相关概念的理解；会求有理数的相反数和绝对值，会比较有理数的大小；掌握有理数运算法则，能够正确的进行有理数的混合运算；能够运用有理数的运算解决简单的问题。
【前置学习】一、我来归纳（本章知识结构图）二、我来梳理：(一)有理数的基本概念1、正数和负数：__________的数叫做正数，___________的数叫做负数。
正数和负数是表示两种具有 _____ 的量。
______既不是正数，也不是负数。
2、有理数：可以写成_________形式的数叫做有理数。
有理数的分类：（两分法和三分法）3、数轴：规定了、、的线叫做数轴。
数轴上的两点之间的距离就是表示这两个点的数的差的________：表示数a的点A与表示数b的点B之间的距离AB=︱a-b︱或AB=︱b -a︱。
与表示数m的点的距离为a（a＞0）的点有两个：它们表示的数是_________.4、相反数：只有______不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是，a的相反数是 ,若a、b互为相反数，则a+b=_____.求一个数的相反数就是在这个数前添“”号后再化简。
5、绝对值：数轴上表示一个数的点到原点的 __叫这个数的绝对值。
绝对值具有非负性，即┃a┃ 0.互为相反数的两个数的绝值。
若表示两个非负数的式子和为0，则这两个式子都等于。
即非负条件式。
如：若（x-3）2+┃x+y+7┃=0，则x-3=0且x+y+7=0。
有理数的绝对值的取法：(a＞0) (a≥0) (a＞0) |a|= （a=0）或|a|= 或 |a|=(a＜0) (a＜0) (a≤0)6、倒数：互为倒数的两个数的乘积等于。
互为负倒数的两个数的乘积于。
______没有倒数,倒数是它本身的是______.7、有理数的大小比较：异号两数大；两个负数大的反而小；0大于而小于；数轴上原点边的数大于边的数。
8、科学记数法、近似数与有效数字①把一个大于10的数记成____________的形式，其中_____是整数数位只有一位的数，______是整数，这种记数法叫做科学记数法 .②从一个数的左边第一个_______的数字起,到__________止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。
嘉升教育学生教案教学内容：1.有理数的分类：（1）按定义分： （2）按性质分：2.数轴：3.相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
特 别地，0的相反数是0。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等4.数轴上的数如何比较大小：数轴上两个点所表示数，右边的总比左边的大。
正数_______0，负数_____0，正数______负数。
5.绝对值：距原点一个单位长度的数是_______________距原点2个单位长度的数是____________和__________距原点25个单位长度的数是________和________距原点最近的整数是__________6.有理数的加减法：课堂作业：（满分：100分）姓名 成绩 一、填空题（每空1分，共25分）1.某企业以1996年的利润为标准，2000年增加了10%记为+10%，2001年利润为－5%表示的意义是_______.2._____既不是正数，也不是负数.3.分数有_____，_____.4.请写出3个大于－1的负分数_____.5.甲乙两组同学上街清扫街道，它们分别在街道的两端同时相向开始打扫，街道总长1200米，两组会合时 甲组向南清扫了500米，记作+500米，则乙组向北清扫了_____米，应记作_____.6.原点表示的数是______.7.原点右边的数是_____，左边的数是_____. 8.在所有大于负数的数中最小的数是_______. 9.在所有小于正数的数中最大的数是_______.10.在数轴上有一个点，已知离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为_______. 11.在数轴上A 点表示－31，B 点表示21，则离原点较近的点是_____.12.两个负数较大的数所对应的点离原点较_____. 13.数轴上A 、B 、C 三点所对应的实数为－32，－43，54，则此三点距原点由近及远的顺序为_____.14.一个数与它的相反数之和等于_____. 15.－|－76|=_______，－（－76）=_______，－|+31|=_______，－（+31）=_______， +|－（21）|=_______，+（－21）=_______.16._______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身. 17.若|x |=51，则x 的相反数是_______.18.已知|a |+|b |+|c |=0，则a =_____，b =_____，c =_____. 19.若两个数的绝对值相等，则这两个数____________. 20.│-2005│的相反数的倒数是________。
⎧⎨⎩个性化教学辅导教案学科：数学 任课教师：廖俊招 授课时间：2013年9月10日(星期二) 20：00~ 21：30 姓名 王芷晴 年级 初一 性别 女 教学课题 有理数课前检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________课堂教学过程过 程 有理数整章巩固培优一、基本概念1、正数与负数①表示大小：②在实际中表示意义相反的量 上升5米记为：5， -8则表示下降8米。
③带“-”号的数并不都是负数 如-a 可以是正数、负数或0.④0既不是正数也不是负数。
0是整数，也是自然数。
2、数轴①三要素：原点、正方向、单位长度②如何画数轴③数轴上的点与有理数：（1）数轴上的点与有理数一一对应 （2）右边的数＞左边的数3、相反数①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0②a 的相反数-a③a 与b 互为相反数：a+b=0④a-b 的相反数是：-a+b 或b-a⑤a+b 的相反数是：-a-b⑥求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“-”号.⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
4、绝对值①一般地，数轴上表示数a 的点与原点距离，表示成｜a ｜。
几何意义：从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。
a （a ≥0） 绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）②｜a ｜= -a （a ≤0） 绝对值是它相反的数是非正数（负数和0） 5、倒数⎧⎪⎨⎪⎩①乘积是1的两个数叫作互为倒数。
②a 的倒数是1a（a ≠0） ③a 与b 互为倒数 ab=1④正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数。
6、本身之迷①倒数是它本身的数是±1 ②绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0⑦相反数是它本身的数是07、数之最①最小的正整数是1 ②最大的负整数是-1 ③绝对值最小的数是0④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0⑦没有最大和最小的有理数 ⑧没有最大的正数和最小的负数8、乘方①求几个相同因数的积的运算叫做乘方a ·a ·…·a=a n②底数、指数、幂9、科学记数法①把一个绝对值大于10的数表示成a ×10n （其中1≤｜a ｜＜10，n 为正整数）②指数n 与原数的整数位数之间的关系。
(n=原数的整数位数-1)9、近似数与有效数字①准确数、近似数、精确度精确到万位 ②精确度 精确到0.001 保留三个有效数字③近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位。
④有效数字⑤如何求较大数的近似数，有两种方法，一种用单位，一种用科学记数法二、有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数三、有理数的运算1、运算种类有哪些？2、运算法则（运算的根据）；3、运算定律（简便运算的根据）；4、混合运算顺序①三级（乘方）二级（乘除）一级（加减）；②同一级运算应从左到右进行；③有括号的先做括号内的运算；④能简便运算的应尽量简便。
6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：Ⅰ.把符号相同的加数相结合（同号结合法）(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) （将减法转换成加法）=-33+18-15-1+23 （省略加号和括号）=(-33-15-1)+(18+23) （把符号相同的加数相结合）=-49+41 （运用加法法则一进行运算）=-8 （运用加法法则二进行运算）Ⅱ.把和为整数的加数相结合（凑整法）(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8) （将减法转换成加法）=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 （省略加号和括号）=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 （把和为整数的加数相结合）=4-10+3.8 （运用加法法则进行运算）=7.8-10 （把符号相同的加数相结合，并进行运算）=-2.2 （得出结论）Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）-53-21+43-52+21-87 原式=(-53-52)+(-21+21)+(+43-87) =-1+0-81 =-181Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）(+0.125)-(-343)+(-381)-(-1032)-(+1.25) 原式=(+81)+(+343)+(-381)+(+1032)+(-141) =81+343-381+1032-141 =(343-141)+(81-381)+1032 =221-3+1032 =-3+1361 =1061Ⅴ.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）-351+10116-12221+4157 原式=(-3+10-12+4)+(-51+157)+(116-221) =-1+154+2211 =-1+308+3015 -307Ⅵ.分组结合2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69)=0Ⅶ.先拆项后结合（1+3+5+7...+99）-（2+4+6+8 (100)1.有理数的乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）法则二：任何数同0相乘，都得0；法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.2.倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a ·a 1=1（a ≠0），就是说a 和a 1互为倒数，即a 是a 1的倒数，a1是a 的倒数。
注意：①0没有倒数；②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）； ④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。
3.有理数的乘法运算律⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
即ab=ba ⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
即(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。
即a(b+c)=ab+ac4.有理数的除法法则（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得05.有理数的乘除混合运算（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。
有理数的乘方1.乘方的概念求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在 na 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
2.乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
科学记数法把一个大于10的数表示成 na 10⨯的形式（其中101<≤a ， n 是正整数），这种记数法是科学记数法。
课堂强化训练1、下列语句正确的的（ ）个（1）带“-”号的数是负数（2）如果a 为正数，则 –a 一定是负数（3）不存在既不是正数又不是负数的数（4）00C 表示没有温度A 、0B 、1C 、2D 、3 2、最小的整数是（ ）A 、- 1B 、0C 、1D 、不存在3、向东走10米记作+10米，则向西走8米记作___________4、在- 722 ，π，0，0.333……，3.14，- 10中，有理数有（ ）个 A 、1 B 、2C 、4D 、5 5、正整数集合与负整数集合合并在一起构成（ ）A 、整数集合B 、有理数集合C 、自然数集合D 、以上都不对6、有理数中，最小的正整数是_________，最大的负整数是___________7、下列说法错误的是（ ）A 、数轴是一条直线；B 、表示- 1的点，离原点1个单位长度；C 、数轴上表示- 3的点与表示- 1的点相距2个单位长度；D 、距原点3个单位长度的点表示—3或3。
8、数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度为1cm ，若在数轴上随意画出一条长2005cm 长的线段AB ，则线段AB 盖住的的整点有（ ）个A 、2003或2004B 、2004或2005；C 、2005或2006；D 、2006或2007 9、- 321的相反数、绝对值、倒数分别是___________________________； 10、- a 表示的数是（ ）11、若|x+1|=2，则x=_______________；12、若|x+2|+(y-3)2=0，则yx =______________； 13、若|a|+|b|=4,且a=- 3，则b=_________；14、下列叙述正确的是（ ）A 、若|a|=|b|,则a=bB 、若|a|>|b|,则a>bC 、若a<b,则|a|<|b|D 、若|a|=|b|,则a=±b15、当a<0时，7a+8|a|=______________；16、下列名组数中，相等的一组是（ ）A 、（- 3）3与—33B 、（- 3）2与- 32C 、43与34D 、- 32与（- 3）+（- 3）17、（- 2）2004+（- 2）2005=__________________18、我国某石油产量为170000000吨，用科学记数法表示为___________________；19、近似数0.0302精确到______ 位，有__________个有效数字。
