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一种Birkhoff形式下结构动响应问题的保辛中点格式
邱志平;邱宇
【期刊名称】《计算力学学报》
【年(卷),期】2024(41)1
【摘要】结构动响应预测是结构设计的基础,是结构振动控制、载荷识别的前提。
本文在辛体系下针对结构动响应问题,提出了一种Birkhoff形式下的保辛中点格式。
首先引入状态变量,并基于摄动方法将结构动响应方程转化为线性自治Birkhoff方
程的形式,进一步利用中心差分推导出线性自治Birkhoff方程的中点格式,其证明是保辛的。
该格式不要求Birkhoff方程系数矩阵非奇异,因此适用于奇数维系统。
两
个不同数值算例的结果充分验证了本文方法的卓越性,也凸显了相对于传统算法在
计算精确度和稳定性方面的明显优势。
【总页数】5页(P124-128)
【作者】邱志平;邱宇
【作者单位】北京航空航天大学航空科学与工程学院;北京航空航天大学沈元学院【正文语种】中文
【中图分类】O342
【相关文献】
1.加筋球冠结构在静动载荷作用下的动响应分析
2.响应面法预测单层球壳简单动荷载下的破坏形式
3.动力学平衡方程的Euler中点辛差分求解格式
4.SRLW方程的
多辛中点格式5.聚焦水产动保安全问题，畅谈动保行业前景——水产动保·配方安全·中国行专题报道（上）
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第２７卷，第１期２００６年１月中国铁道科学ＣＨＩＮＡＲＡｌＬＷＡＹｓｃＩＥＮＣＥＶ０ｌ２７Ｎｏ．１Ｊａｎｕａｒｙ，２００６文章编号：Ｊ００１４６３２（２００６）０１００６８叭轨道不平顺分析程序练松良１，陆惠明１’２，杨文忠１，宗德明３（１．同济大学道路与交通工程教育部重点吏骑室，ｌ：海２０００９２；２．上海铁路局上务处，上海２０００７１３．南昌铁路局上务处。
汀西南吕３３０００２）摘要：轨道不甲顺是引起车体振动加速度、轮轨作用力和轮轨噪声增大的主要因素之一。
车体振动加速度的太小与轨道小平顺具有密切的关系。
随着列车速度的提高，对车辆振动影响的轨道不平顺不利波长也随之增长。
轮轨噪声中的滚动噪声与轨面短波连续不平顺具有密切关系。
轨道不平顺分析程序对轨检车测得的轨道不平顺数据进行处理，得到功率谱密度分布函数。
利用此分布两数分析轨道不甲顺在各波长的分布；根据测得的车体振动加速度，埘轨道不平顺与车体振动加速度进行相干分析，确定引起车辆振动加速度增大的不利波长，以便有针对性地对这些波艮的轨道小平顺作重点养护。
关键词：铁路轨道；不平顺；功率谱；相Ｔ：甬数；计算程序中图分类号：ＵＳ］３．２１３文献标识码：Ａ随着列车速度的提高，轨道不平顺对列车的动力作用效果被放大。
不同的轨道不、Ｆ顺类型对列车动力作用的影响也不相同。
不同的列车运行条件，同一轨道不学顺财车辆的动力影响也小一样。
在不同运行条件卜－，合理地控制轨道不平顺类型、波长和幅值，从而提高列车运行品质，提高工务部门对线路的维修养护效率，是当前铁路工务部门需解决的再要ｆⅡＪ题。
１轨道不平顺对列车运行的影响轨道不平顺按类型分为方向、高低、轨距和水平不平顺。
有些不平顺并非独立．而足相互依存。
如方向不良的轨道，则一定存在轨距不、Ｆ顺；同样，如果高低不、Ⅲ颐的轨道，则也一定存在水平状态不良。
轨道不甲顺的两个重要参数是幅值和波长。
目前在对轨道吖ｉ平顺的管理中，对幅值的控制较为承视，也有有效的措施，而对波长的控制则显得较为薄弱，往列车提速条件下，更为突出。
第４５卷 第１１期２０２３年１１月系统工程与电子技术ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＶｏｌ．４５ Ｎｏ．１１Ｎｏｖｅｍｂｅｒ２０２３文章编号：１００１ ５０６Ｘ（２０２３）１１ ３４８１ １０ 网址：ｗｗｗ．ｓｙｓ ｅｌｅ．ｃｏｍ收稿日期：２０２２０８１８；修回日期：２０２２１１１４；网络优先出版日期：２０２３０１０５。
网络优先出版地址：ｈｔｔｐｓ：∥ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／１１．２４２２．ＴＮ．２０２３０１０５．１８２３．００８．ｈｔｍｌ基金项目：国家自然科学基金（６２００１５１０，６２２７１４９８）资助课题 通讯作者．引用格式：张亮，陈辉，张昭建，等．基于非标准Ｋｅｙｓｔｏｎｅ变换的波形捷变雷达相参积累算法［Ｊ］．系统工程与电子技术，２０２３，４５（１１）：３４８１ ３４９０．犚犲犳犲狉犲狀犮犲犳狅狉犿犪狋：ＺＨＡＮＧＬ，ＣＨＥＮＨ，ＺＨＡＮＧＺＪ，ｅｔａｌ．Ａｃｏｈｅｒｅｎｔｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆｗａｖｅｆｏｒｍ ａｇｉｌｅｒａｄａｒｂａｓｅｄｏｎｎｏｎ ｓｔａｎｄａｒｄＫｅｙｓｔｏｎｅｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］．ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０２３，４５（１１）：３４８１ ３４９０．基于非标准犓犲狔狊狋狅狀犲变换的波形捷变雷达相参积累算法张 亮１，２，陈 辉１，张昭建１，王晓戈１，王永良１， （１．空军预警学院预警技术系，湖北武汉４３００１９；２．中国人民解放军９４３２６部队，山东济南２５００００） 摘 要：针对波形捷变雷达相参积累问题，提出基于非标准Ｋｅｙｓｔｏｎｅ变换（Ｋｅｙｓｔｏｎｅｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ＫＴ）的波形捷变雷达相参积累算法，基本思路是利用ＫＴ消除目标距离走动，然后再利用快速傅里叶变换进行多脉冲相参积累。
考虑到标准ＫＴ需要进行搜索模糊数，基于尺度估计概念，提出了无需模糊数搜索的非标准ＫＴ，其中的尺度估计环节利用梅林变换实现。
网络出版时间：２０２４－０１－１０１１：１１：３３ 网络出版地址：ｈｔｔｐｓ：／／ｌｉｎｋ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｕｒｌｉｄ／３４．１０８６．Ｒ．２０２４０１０８．１８３０．０１８姜黄素抑制ＮＦ κＢ信号通路缓解氧化应激对成骨分化的损害发挥抗骨质疏松作用胥甜甜１，田昊春２，杨新民２，罗栋华３，王长根４，漆启华２（南昌大学第一附属医院１．药学部、２．骨科，江西南昌 ３３０００６；３．江西省高安市瑞州医院，江西宜春 ３３６０００；４．江西省赣州市寻乌县人民医院，江西赣州 ３４１００）收稿日期：２０２３－０８－１５，修回日期：２０２３－１１－１８基金项目：江西省卫生健康委员会科技计划项目（Ｎｏ２０２０３１８２；）国家自然科学基金资助项目（Ｎｏ８１９６０３９５）作者简介：胥甜甜（１９８９－），女，主管药师，研究方向：临床药学，Ｅｍａｉｌ：３１５３７２６０１＠ｑｑ．ｃｏｍ；漆启华（１９８３－），男，副主任医师，硕士生导师，研究方向：脊柱外科基础与临床，通信作者，Ｅ ｍａｉｌ：ｑｑｈｕａ１９３８＠１２６．ｃｏｍｄｏｉ：１０．１２３６０／ＣＰＢ２０２３０６０２０文献标志码：Ａ文章编号：１００１－１９７８（２０２４）０１－００４６－０９中国图书分类号：Ｒ ３３２；Ｒ２８２ ７１；Ｒ３３６；Ｒ３４９ １；Ｒ６８１摘要：目的 探讨姜黄素抑制氧化应激对成骨分化损害的机制及以剂量依赖的方式发挥抗骨质疏松的作用。
方法 采用细胞氧化应激模型，加入不同浓度的姜黄素，测定骨形成指标，并检测参与的潜在信号通路。
同时，用姜黄素处理小鼠去卵巢（ｏｖａｒｉｅｃｔｏｍｉｚｅｄ，ＯＶＸ）骨质疏松动物模型来证实其抗骨质疏松的作用。
结果 体外实验发现，低浓度姜黄素（１～１０μｍｏｌ·Ｌ－１）促进成骨细胞增殖，提高骨形成碱性磷酸酶（ａｌｋａｌｉｎｅｐｈｏｓｐｈａｔａｓｅ，ＡＬＰ）活性，逆转氧化应激导致的成骨钙沉积下降，降低了核因子ｋａｐｐａ Ｂ配体的受体激动剂（ＲＡＮＫＬ）和白介素 ６（ＩＬ ６）的表达。
基于小波变换的轮轨垂向力信号降噪黄辉;雷晓燕;刘庆杰【摘要】轮轨力应变信号在采集过程中，由于噪声干扰的存在，将严重影响所采集数据的准确性。
针对轮轨力应变信号中存在的基线漂移和随机白噪声，提出基于小波变换的去噪方法：采用db 6小波基，根据小波多分辨率分析理论，以大尺度分解的逼近分量估计基线漂移成分，从而消除基线漂移；对于随机白噪声则是运用小波阈值去噪法，先根据离散有限序列的自相关函数确定小波分解的最优分解层数，然后采用最小最大阈值以及硬阈值函数，从而实现对白噪声的滤除。
仿真与实测数据分析都表明该去噪法能达到比较理想的效果。
%The accuracy of the wheel-rail strain signals can be seriously ruined by the disturbance of noise. Inthis paper, a denoising method based on wavelet transform was proposed for elimination of baseline drift and random white noise. The baseline drift was eliminated by using db6 wavelet bases and the estimation of high-1evel approximation based on wavelet multi-resolution analysis. While the random white noise was eliminated by applying wavelet threshold denoising method. First of all, the optimal decomposition level of the wavelet transformation was determined by applying the self-correlation function of discrete finite sequence. Then, the minimum and maximum thresholds and hard shrinking function were adopted to filter the white noise. The analysis of simulation and the measured data show that this denoising method can achieve ideal effect.【期刊名称】《噪声与振动控制》【年(卷),期】2016(000)001【总页数】5页(P101-105)【关键词】声学;轮轨力;小波变换;去噪;基线漂移;白噪声【作者】黄辉;雷晓燕;刘庆杰【作者单位】华东交通大学铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心，南昌330013;华东交通大学铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心，南昌 330013;华东交通大学铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心，南昌 330013【正文语种】中文【中图分类】O422.6基于钢轨应变的测力钢轨法是目前测量轮轨力的主要方法之一，如剪力法、轨腰压缩法等，先在钢轨上粘贴应变片，然后将应变片按一定的方式进行组桥连接，当列车经过时，应变采集仪可采集钢轨应变的组桥输出，再通过对特定的点进行标定，获取标定系数后进而求得轮轨力。
基于牛顿谐波平衡法悬挂系统跌落冲击动力学性能评价作者：杜兴丹陈安军来源：《振动工程学报》2020年第02期摘要：应用牛顿谐波平衡法求解跌落冲击条件下悬挂系统无量纲非线性动力学方程，获得无量纲位移及加速度响应的近似解析解，并给出无量纲位移最大值、加速度最大值与跌落冲击时间等跌落冲击性能评价的重要参数的解析表达。
同时分别与四阶龙格一库塔数值解和变分迭代解析解比较，算例分析结果表明，由牛顿谐波平衡法获得的二、三阶近似解的精度满足工程需求，且三阶近似解精度优于二阶近似解。
基于牛顿谐波平衡法解析解，建立系统跌落冲击破损评价的代数方程，使系统破损边界曲线的获得及相关参数影响分析更加方便，为非线性系统跌落破损评价提供了一种有效的分析方法。
关键词：悬挂弹簧系统;破损评价;非线性;牛顿谐波平衡法;近似解中图分类号：TB485.3;0328文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）02-0331-07DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2020.02.013引言在产品流通过程中，跌落冲击是引起产品损伤的重要因素，跌落冲击条件下产品动力学性能研究对产品的防护具有重要的理论意义。
牛顿以产品所能承受的典型加速度脉冲幅值与速度变化量问接描述产品脆值，提出破损边界理论，该理论适用于线性系统。
实际应用中，由于缓冲材料的非线性特性，王志伟针对典型非线性系统跌落破损评价方法，建立了线性和非线性系统跌落破损评价统一理论。
悬挂弹簧作为一种典型的结构非线性系统，其减振效果优于线性系统，特别适合低脆值精密仪器设备的减振防护，可使产品在不同方向获得缓冲保护。
吴晓等对悬挂系统自振及其在基础位移激励下的振动特性进行了深人探讨;王蕾等分析了矩形脉冲激励下悬挂系统的冲击特性，以加速度响应峰值与脉冲激励幅值之比为系统冲击响应指标，脉冲激励时问、系统悬挂角为变量构建三维冲击谱;李辉等以考虑易损件的二自由度悬挂系统为对象，研究系统跌落冲击条件下易损件的响应特性，并讨论系统相关参数对易损件跌落冲击特性的影响。
振 动 与 冲 击第28卷第7期J O U R N A LO FV I B R A T I O NA N DS H O C KV o l .28N o .72009 基于减基法的结构谐响应快速分析方法基金项目:国家自然科学基金资助项目(10572048),湖南省杰出青年科学基金项目(06J J 1002),C F C 实验室基金(514880401)和教育部科学技术研究重点项目(106121)收稿日期:2008-07-02 修改稿收到日期:2008-08-29第一作者黄永辉男,博士,1974年9月生黄永辉1,2,韩 旭2,黄 芬2(1.中联重科混凝土机械公司研究院,长沙 410205;2.汽车车身先进设计制造国家重点实验室湖南大学机械与汽车工程学院,长沙 410082) 摘 要:针对大型线弹性结构谐响应分析的计算效率与计算存储的问题,提出了一种基于减基法的快速算法。
这种算法把简谐外载荷的频率作为参数,并且对频域进行预采样。
把预采样空间对应的解集做成一个训练空间,采用贪婪算法进行减基空间基向量的自适应选取,进而由G a l e r k i n 映射得到减缩系统。
最后,通过求解减缩系统频域方程来达到结构谐响应快速分析的目的。
根据谐响应分析的特点,整个计算过程可以分成离线和在线两个阶段,从而进一步提高减基近似的效率。
采用了一个简化机翼模型的谐响应分析来验证该方法的高效性和精确性。
关键词:减基法;谐响应分析;贪婪算法中图分类号:T B 123 文献标识码:A 结构谐响应分析[1～3]是用于确定线性结构在承受随时间按正弦(简谐)规律变化的载荷时的稳态响应的一种技术。
分析的目的是计算出结构在一定带宽频率下的响应并得到幅频特性曲线。
从这些曲线上可以找到“峰值”响应,并进一步观察峰值频率对应的应力。
设计人员可以通过这种技术预测结构的持续动力特性,从而能够验证其设计能否成功地克服共振、疲劳,及其它受迫振动引起的有害效果。
故通过频域响应分析,可以概括了解结构共振频率区间等动态特性,对于预测、评估结构设计安全性,改进、优化动力设计具有重大意义。
例如,在产品的运输过程中,分析影响缓冲包装系统在流通过程中动力响应的因素,对实践中指导包装结构的优化,减弱包装件对环境振动的响应,减少包装件在流通中的破损有着非常重要的作用。
这种技术已经在A N S Y S 、A B A Q U S 等一些商业软件中已经得到了实现。
然而,为了尽可能找出结构系统的固有频率,在对结构做频域分析时需要把频域带宽取得尽可能大。
而且为了识别高频输入(载荷),建立结构的有限元模型时必须把单元划分得很细,有时导致单次求解时间都很长,在需要对结构进行重分析时,这一问题会更加严重。
减基法[4～7]是一种非常有应用前景的降阶、快速计算方法。
这种方法的主要思想就是认为场变量能够用一个低维的样本参数解空间来近似表示。
可以把原系统投影到一个由一组线形无关的基向量构成的减基空间中形成一个小得多的减缩系统,从而达到降阶、快速计算的目的。
这种方法对于大规模系统的分析特别有效,而且在静力学问题中已经得到了很好的应用,在动力学问题中也得到了初步的应用[8],但该算法在结构频域分析中的应用尚未见诸报导。
与时域中采用减基法进行快速分析[8]不同,本文把频率当成参数在频域中对结构进行快速分析。
即在谐响应分析中引入减基法,通过对频域进行采样,建立减缩系统,从而快速得到结构在简谐载荷作用下的幅频特性。
由于谐响应分析的特殊性,频率是显式的分离形式,可以把整个计算过程分成离线和在线两个阶段。
在离线阶段中引入了参数预采样技术,采用贪婪算法在预采样空间进行自适应训练,建立样本频域空间和减基空间,通过G a l e r k i n 映射得到减缩系统频域平衡方程。
而后在线阶段中只须对不同频率的外载荷反复计算减缩系统的频域响应即可快速得到结构的幅频特性了。
1 结构谐响应分析 简谐载荷作用下结构的动力方程可以表示为K d (t )+C d ·(t )+M d ··(t )=P ei ωt(1)令:d (t )=d ei ωt即把问题转换到了频域,如下式:[K+i ωC-ω2M ]d=P(2)也就是:K cd=P (3)其中:K c =K+iωC-ω2M 如果阻尼矩阵不为零,则需要在复数空间对复数矩阵K c 进行分解,而后进行d的求解。
D OI :10.13465/j .cn ki .jvs .2009.07.020对于单自由度系统,当无阻尼存在时,有:d=P K (1-η2), η=ωω0(4)其中ω0为结构的固有频率。
显然,当时η※1,结构发生共振。
为简单方便起见,这里只研究无阻尼存在时的结构谐响应。
但其具有普遍性,因为一般情况下阻尼都是满足某种假设、与质量矩阵和刚度矩阵存在一定的关系的。
显然,此时需要求解的方程式(3)与静力问题的平衡方程是完全相同的。
在商业软件A N S Y S 、A B A Q U S 中,谐响应分析有下面三种方法可供选择:(1)F u l l 方法(完全法)(2)R e d u c e d 方法(减缩法)(3)M o d e S u p e r p o s i t i o n 方法(模态叠加法)2 基于减基法的快速分析 为了解决大型结构谐响应分析的计算效率和存储问题,下面引入了减基法进行快速计算。
因为方程(3)中结构的响应是随着频率变化的,所以这里把频率当作减基近似中的参数。
需要指出的是,这里的快速计算方法是针对完全法的。
首先对频域进行预采样,假设预采样的结果大致覆盖了整个频域,如下式:S G r o u g h =s p a n {ω′1,ω′2,……,ω′G }(5)若预采样的结果经过误差控制下的自适应训练,得到以下样本空间:S N=s p a n {ω1,ω2,……,ωN }(6)把训练得到的样本空间中每一个样本对应的位移响应提取出来:W N=s p a n {d (ω1),d (ω2),……,d (ωN )}通过Q R 分解,即可构造出正交归一化的减基空间:W N=s p a n {ζ1,ζ2,……,ζN }(7)由此得到的变换矩阵为:Z ={ζ1,ζ2,……,ζN }(8)根据标准G a l e r k i n 映射[9],新的频率下的位移响应可以用减基空间的各个基向量的线性组合来表示,即:d N(ω)=∑Ni =1αi (ω)ζi写成矩阵形式有:d N (ω)=Z α(ω)(9)把上式代入原频域平衡方程(3),有:A N (ω)α(ω)=P N (ω)(10)其中:A N (ω)=K N -ω2M N (11)而且:K N =Z TK Z(12)M N=Z TMZ(13)P N (ω)=Z T P (ω)(14)3 减基空间的自适应构造方法 值得注意的是,如果减基空间过大将带来计算耗时过多的问题,导致计算效率降低。
另一方面,如果减基空间过小,则有可能达不到足够的计算精度,导致减基近似失败。
为此,采用了如下的方法在频域预采样空间自适应地进行减基空间构造。
首先定义减基误差为:e (ωi )=d (ωi )-d N(ωi)(15)相类似的,定义投影误差如下:e ∏(ωi )=d (ωi )-∏(d (ωi ))(16)其中:∏(d (ωi)=Z β(17)是频域位移响应的投影近似,而且β=Z Td (ωi)。
下面采用贪婪算法[10]对训练空间进行自适应训练,选出对频率比较敏感的向量作为减基空间中的基向量。
①不失一般性,选预采样空间中任意一个频率作为起始点,且把对应位移响应作为第一个基向量。
②采用Q R 分解对减基空间的基向量进行正交归一化。
③由G a l e r k i n 映射得到减缩系统频域平衡方程,对预采样空间每一个频率解得线性组合系数,并由(9)式计算得到各个频率对应的近似位移响应。
④计算并比较得到最大减基误差和最大投影误差。
⑤把最大投影误差对应的频率加入样本空间,把对应的位移向量加入减基空间,并且重复②～④,直到最大减基误差小于事先设定的误差限。
4 计算过程的离线、在线分离 注意到这里的质量矩阵、刚度矩阵和载荷向量都是与参数频率无关的,故整个计算过程可以分解为离线和在线两个阶段,如图(1)所示。
在离线阶段,采用原方法求解频域样本空间对应的频域位移响应,组成训练空间。
并采用贪婪算法构造减基空间。
接着把与参数无关的矩阵和向量都投影到减基空间且存储起来。
在线阶段中,只需对每一个新参数把与参数无关的减缩矩阵按原来的参数分离形式组合起来,进而得到减缩频域方程。
最后利用求出的线性组合系数把减基空间中的基向量叠加起来即得到频域位移响应的近似解。
62振动与冲击 2009年第28卷图1 减基近似过程的离线/在线分离5 算 例 考虑某机型飞机的一个机翼,机翼沿长度方向的轮廓是一致的,横界面由直线和样条曲线定义,机翼的一端固定在机体上,另一端悬空,如图1。
机翼的翼展为27.288m ,机翼的总面积为79.86m 2。
材料对应得杨氏模量为7×1010P a ,泊松比为0.3,质量密度为2.79×103k g /m 3。
图2 机翼有限元模型简谐载荷的幅值为100N 。
所考虑频率带宽为0H z ～500H z ,频域的离散步长为1H z 。
整个系统的自由度总数为957,去掉约束自由度,最终有效自由度数为870。
频域预采用如下形式的等间隔均匀采样,且采样数选为20。
ωi =i -1N-1ωm a x (i =1,……,N )采用贪婪算法进行预采样样本空间的训练,误差限设为1×10-8,结果如图3。
从图中可看出,以最低频率为起始点,第三个采样点为最高的频率,以后的采样点基本分布在中频段,收敛时样本点数为10个。
训练过程中最大减基误差和最大投影误差随着减基空间扩大的变化分别如图4和图5。
从中可以看出,最大减基误差在开始的时候随着减基空间的扩大而缓慢减小。
迭代到第5、6代时,最大减基误差有很小的上升,而后开始急剧下降。
到第10代时最大减基误差小于1×10-8,此时即训练过程结束。
最大投影误差随减基空间扩大时的变化趋势与最大减基误差基本相同,但前者是单调降低的。
且当训练过程收敛时,最大投影误差达到了10-9量级。
63第7期 黄永辉等:基于减基法的结构谐响应快速分析方法因为收敛的时候样本频率为10个,所以最终训练出来的减基空间为870×10,而减缩系统对应的质量矩阵、刚度矩阵均为10×10的方阵。
图6所表示的是减基法与原方法在计算机翼端点频域响应y 分量的比较。
从中可以发现大小为15H z 的频率附近存在一个共振频率。
减基近似的精度非常高,近似结果与原方法计算结果几乎重合在一起。
