七年级实数复习

七年级实数重点知识点实数是数学中重要的一个概念，也是数与数之间的关系的基石。

在七年级学习实数时，有许多重要的知识点需要掌握。

下面让我们一起来了解一下七年级实数的重点知识点。

一、实数的概念实数是指可以表示成有限小数、无限小数或分数的数，包括正数、负数和零。

例如，2、-3、0、0.5、-2.7、1/4等都是实数。

二、实数的大小关系实数的大小关系有四种情况：1.正数与正数之间的大小关系：数值越大，实数越大。

例如，2>1，所以2比1大。

2.负数与负数之间的大小关系：数值越小，实数越大。

例如，-3>-5，所以-3比-5大。

3.正数与负数之间的大小关系：正数比负数大。

例如，3>-2，所以3比-2大。

4.相等关系：相等的实数大小相同。

例如，3=3，所以3和3相等。

三、实数的运算实数的运算有四种：加法、减法、乘法和除法。

1.加法运算：且取它们的公共符号。

例如，2+3=5，-2+(-3)=-5。

当两个实数异号时，它们的和是它们的绝对值之差，并且取绝对值大的实数的符号。

例如，2+(-3)=-1，-2+3=1。

2.减法运算：减法运算可以转化为加法运算。

即，a-b=a+(-b)。

例如，2-3=2+(-3)=-1。

3.乘法运算：且取它们的公共符号。

例如，2×3=6，(-2)×(-3)=6。

当两个实数异号时，它们的积是它们的绝对值相乘取负数。

例如，2×(-3)=-6，(-2)×3=-6。

4.除法运算：当两个实数同号时，它们的商是这两个实数的绝对值之商，并且取它们的公共符号。

例如，6÷2=3，(-6)÷(-2)=3。

当两个实数异号时，它们的商是这两个实数的绝对值之商，并且取负数作为商的符号。

例如，6÷(-2)=-3，(-6)÷2=-3。

四、实数的绝对值和相反数1.实数的绝对值：实数的绝对值是这个实数到0的距离，它永远是非负数。

例如，|-2|=2，|5|=5。

七年级数学实数知识点归纳总结【七年级数学实数知识点归纳总结】一、整数的概念和性质整数是包括正整数、负整数和零的数集。

整数的绝对值是它与零的距离，用符号 |a| 表示，其中 a 表示一个整数。

整数集中的数可以进行比较大小，可以进行加减乘除运算。

当两个整数 a 和 b（a ≠ 0）相除时，可能得到一个整数或者一个分数，但不会得到一个无理数。

二、有理数的概念和性质有理数包括整数及所有可以表示为两个整数之比的数。

有理数的相反数、加法、减法、乘法和除法运算都是封闭的，即运算结果仍为有理数。

有理数集中的数可以用分数形式、小数形式和整数形式表示。

对于有限小数和循环小数，可以通过把它们写成分数的形式来进行简化。

三、无理数的概念和性质无理数是不能表示为两个整数之比的数，它们的小数形式既不是有限的也不是循环的。

无理数在数轴上是无限不循环的。

无理数与有理数一起构成了实数集。

实数集中的数可以通过数轴上的点与其一一对应。

四、实数的性质实数集具有完备性、有界性和稠密性。

完备性指的是实数集中的每一个非空子集都有上确界和下确界。

有界性指的是实数集中的数存在上界和下界。

稠密性指的是实数集中的任意两个不同的数之间，总能找到一个有理数或无理数。

五、实数的运算性质实数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。

除法运算要注意除数不能为零。

实数的乘法满足消去律，即对于a ≠ 0 和 ab = ac，可以推出 b = c。

六、实数的大小比较对于实数 a 和 b，可以用大小符号（<、>、≤、≥）表示它们之间的大小关系。

如果 a > b，则有 a - b > 0，即 a - b 是正数。

如果 a = b，则有 a - b = 0，即 a - b 是零。

如果 a < b，则有 a - b < 0，即 a - b 是负数。

七、实数的绝对值和相反数实数 a 的绝对值表示为 |a|，它表示 a 到原点的距离。

即 |a| = a（a ≥ 0），|a| = -a（a < 0）。

七年级数学基础知识复习第一部分实数1、能用“+”“﹣”表示相反意义的量.一种量规定为+,则与之相反的量为-.例:1. 如果进仓10吨记为＋10吨，那么－10吨表示___________;2. 排球比赛所使用的排球质量是有严格规定的。

现检查4个排球的质量，超过规定质量的记做正数，不足规定质量的记做负数。

1－－4号排球检查结果如下＋15，－10，＋30，－20，那么哪一号排球的质量好些（ ）（A ） 1号 （B ） 2号 （C ） 3号 （D ） 4号3.3.下表是某河流一周内水位变化的情况（其中正号表示水位比前一天上升，负号表示水2.能把有理数进行分类.自然数实数正无理数无理数(无限不循环小数)负无理数无理数三种形式(1)2,5.. .. (2) -3π … (3)2.1010010001….. 例：(1) 面给出的各数，哪些是正数？哪些是负整数? 哪些是正分数？哪些是无理数？ 哪些是实数？∣－2∣;3,9- , 53 , 0, 33.0 , 617 ,22 , 4.8-+- ；16，π，0.1010010001… 1， ()()200721(2),2,3,1,,2-------中负数有__个，整数有_____个.⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧ ，６５，－，－５１负分数：如－２，，５３１，２１正分数：如分数，－３，负整数：如－１，－２零：０３，正整数：如，１，２，整数有理数5.3.a b3.理解数轴三要素,会用数轴表示有理数.例(1)数-5在原点_____,离原点_____个单位.(2)在数轴上表示下列各数:3, 0, -︱-1︱, 212 ,-2的相反数.4.理解相反数,倒数,绝对值,会求一个数的相反数,倒数,绝对值.(1)a 的相反数是_____,若a,b 是互为相反数⇔a+b=______.(2)a ≠0时，a 的倒数是_____,a,b 互为倒数⇔ab=_______.a(a>0)（3）a = 0(a=0) ①某一数在数轴上离原点距离为4个单位,它的绝对值是____. －a(a<0) ②互为相反数的点在数轴上在原点______,且离原点_______. 例1(1)-211的相反数是____,倒数_____,绝对值是______.绝对值是5的数是_____. (2)3的相反数是_____,绝对值是_____,绝对值是3的数是______.(3)相反数是本身的数是_____;倒数是本身的数是____;绝对值是本身的数是______; 绝对值最小的数是_____.例2(1)m 是-2的相反数,n 是-3的绝对值,则a+b=___;(2) m 和n 互为相反数，p 和q 互为倒数，a 是绝对值最小的数，则2m n pq a +-+ 的值为_________ 5.实数大小比较(1)数轴上,____边的数比____边的数大.(2)正数___0____负数.(2)两个负数a,b,b a >,则a___b例(1)比较大小:43___32--; )3(___3----,3__10,3__5--(2)如图，a ，b 在数轴上的位置，那么a+2b________0"",""><（用或“＝”号连接)6.近似数和科学计数法.(1)准确数与近似数区分(2)近似数精确度;(3)有效数字的含义;(4)科学计数法①的确定和中n ，a a n10⨯;②有单位时精确度;③原数比要求有效数字位数多,例(1) ①有3张桌子;②小张买了3斤苹果;③校园中有一棵3米的树,其中准确数是___(2)0.23米精确到_____;0.00540有____个有效数字;(3) 82600取近似值（保留2个有效数字）为__________ 7.乘方与开方是互逆运算(1)n a 表示意义是________,a 叫_____,n 叫________(2)0__)1(;0__)1(20112010--; (-3)2与-32相等吗______(3)若 a x =2,x 叫做a 的_______,表示成x=______;(4)一个正数的平方根有__个,他们是____;0的平方根是____;负数____平方根; (5)a 表示a 的______,____各有一个算术平方根;负数有___个算术平方根 (6)3a 表示a 的_____,正数的立方根是___,负数的立方根是____,0的立方根是_____; 例(1)-2的平方等于_____,-3的立方是_____;0的10次幂是____-(2)(1-2)(3-4)(5-6)(7-8)(9-10)(10-11)(12-13)(14-15)(16-17)=_______;(3)64的平方根是____,算术平方根是_____,立方根是____,25的算术平方根是_____; (4)5的平方根是_____;面积为3㎡的正方形边长是_____; (5)232-≈_____(保留3个有效数字)8.有理数的六种运算.(1)①(-6)+(-4)=_____,法则是____________;②(-8)+(+5)=_____. ,法则是____________;③(-8)+(+8)=____, 法则是____________;④(-100)+0=______,法则是____________; (2))5.4(213--=213-+ ________=____,法则是____________; (3)+5-(-2)+3-(-6)写成省略加号形式__________,读为______(4)(-6)×(-2)=_____;(+6)×(-2)=____, ,法则是____________; (3-)×0=______,法则是____________;)83(322-⨯-)=_____,,法则是____________; (-2)(-3)(+4)(-5)(+0.5)(-31)(-0.25)(51)=_________ (5) (-16)÷(-4)=_____,(+16)÷(-4)=____ ,法则是____0÷(-π) =______,法则是_______; ()212(321-÷-)=________ 法则是_______; (6) 200720061()33-⨯的结果为_________，200720063(3)+-=____________例,计算:（1）（－64）＋17＋（－25）＋23 （2）31717412⎛⎫⎛⎫-÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）31532241268⎛⎫--⨯-+ ⎪⎝⎭（4） 13(5) (1)|－45|+(－71)+|－5|+(－9) (6) －63×(－41)2－72(7) (－18)－241×94÷(－16)(7) )30÷(51－61感谢您的阅读，祝您生活愉快。

七年级下册实数知识点复习本文主要对七年级下册实数知识点进行复习总结，旨在帮助同学们更好地掌握这部分知识，取得更好的学习成果。

一、实数的概念及表示方法实数指在数轴上能够表示的所有数，包括整数、分数以及无理数等。

我们可以用数轴或者数线来表示实数，也可以用分数形式表示。

二、实数的比较对于任意两个实数a、b（a≠b），我们可以用大小关系符号（"＜"、"＞"、"≤"、"≥"）进行比较。

具体规则如下：1. 如果a＜b，则称a小于b；2. 如果a＞b，则称a大于b；3. 如果a≤b，则称a小于等于b；4. 如果a≥b，则称a大于等于b。

三、有理数的概念及性质有理数指可以写成两个整数之比（其中分母不为零）的数，包括正整数、负整数、零和分数等。

有理数有以下性质：1. 有理数可以用分数形式表示；2. 有理数的加、减、乘、除运算仍是有理数；3. 有理数的大小关系可以通过分数的通分和比较分子的大小得出。

四、无理数的概念及性质无理数指不能写成两个整数之比的数，例如根号2、圆周率等。

无理数没有精确的表示方法，通常采用近似值来表示。

五、实数的运算实数的加、减、乘、除运算是我们常见的数学运算。

对于任意两个实数a、b，有以下计算公式：1. a＋b=b＋a2. a－b≠b－a3. ab=ba4. 如果b≠0，则a÷b≠b÷a六、实数的绝对值实数a的绝对值定义为：|a|=a（a≥0）或者|a|=－a（a＜0）。

实数的绝对值具有以下性质：1. |a|≥0，|a|=0当且仅当a＝0；2. |ab|=|a|×|b|；3. |a＋b|≤|a|＋|b|。

七、实数的乘方和开方运算实数的乘方运算指将一个数a乘以若干个a的积，例如a³表示a乘以a的平方。

实数的开方运算指求一个数的n次方根，例如√a 表示a的平方根。

实数的乘方和开方运算具有以下性质：1. 如果a＞0，则a的乘方仍然是正数，如果a＜0，则a的乘方是负数或者复数；2. 如果a≥0，则a的平方根存在且唯一，如果a＜0，则a的平方根不存在；3. 满足a≥0，b>0，且n为正整数，则√(ab)=√a×√b，(a＋b)²=a²＋2ab＋b²。

浙教版七年级上数学第三章实数复习教案一、教学内容1. 实数的概念与分类2. 实数的运算规则3. 实数与数轴的关系4. 实数在实际问题中的应用二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的分类及性质。

2. 掌握实数的运算规则，能够正确进行实数的加减乘除运算。

3. 能够运用实数知识解决实际问题，提高数学应用能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的概念及分类，实数的运算规则。

2. 教学重点：实数的性质，实数与数轴的关系，实数在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，实数教学挂图。

2. 学具：学生每人准备一张数轴图纸，直尺，计算器。

五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入实数概念，例如气温变化、身高测量等，让学生感受实数在实际生活中的应用。

2. 新课讲解：（2）讲解实数的运算规则，通过例题讲解，让学生掌握实数的加减乘除运算。

（3）分析实数与数轴的关系，让学生能够在数轴上表示实数。

3. 随堂练习：（1）完成教材第3.1节的练习题，巩固实数的概念与分类。

（2）完成教材第3.2节的练习题，提高实数运算能力。

六、板书设计1. 实数的概念与分类2. 实数的运算规则3. 实数与数轴的关系4. 实数在实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）实数：2，3/4，√2，5.5。

（2）运算结果：5.2，3.8，2，4。

（3）见数轴图。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生是否掌握了实数的概念、分类、运算规则及其与数轴的关系？针对学生的掌握情况，调整教学方法，提高教学效果。

2. 拓展延伸：引入无理数的概念，让学生了解无理数与有理数的区别，为后续学习打下基础。

同时，鼓励学生探索实数在生活中的应用，提高数学素养。

重点和难点解析1. 实数的概念与分类2. 实数的运算规则3. 实数与数轴的关系4. 实数在实际问题中的应用5. 教学过程中的实践情景引入6. 作业设计中的题目和答案一、实数的概念与分类重点和难点解析：实数的概念是本章的核心，学生需要理解实数包括有理数和无理数两部分。

七年级数学下册 实数综合复习题知识点：1.算术平方根：如果一个正数x 等于a ，即x 2=a ，那么这个x 正数就叫做a 的算术平方根，记作 ，0的算术平方根是 。

2.平方根：如果一个数x 的 等于a,即x 2=a 那么这个数a 就叫做x 的平方根（也叫做二次方根式），正数a 的平方根记作 ．一个正数有 平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根． 特别注意：负数没有平方根和算术平方根．3.立方根：如果一个数x 的 等于a ，即x 3= a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根，记作 ．正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 。

4、实数的分类_________⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎭⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎫⎧⎨⎬⎪⎩⎪⎭⎩______整数____________有限小数或循环小数______实数负分数____________________________________________ 5．实数与数轴：实数与数轴上的点______________对应．6．实数的相反数、倒数、绝对值：实数a 的相反数为______；若a,b 互为相反数，则a+b=______；非零实数a 的倒数为_____(a ≠0)；若a ，b 互为倒数，则ab=________。

7.______(0)||______(0)a a a ≥⎧=⎨<⎩8. 数轴上两个点表示的数，______边的总比___边的大；正数_____0，负数_____0，正数___负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而____。

9．实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用．2_______(0,0),_______(0,0).aa b a b a b b=≥≥=≥>例1.16的平方根是_____例2.已知676.216.7=，若，76.26=a 则=a 例3.若101n n <<+，81m m <-<+，其中m 、n 为整数，则m n += 例4.一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ）A.()1+aB.()1+±aC.12+aD.12+±a例5.比较大小：（1）32和23； （2）215-和1； （3）15和543.例6.已知(x-2)2+|y-4|+6z -=0，求xyz 的值．例7.已知y x 、满足0|22|132=+-+--y x y x ，求y x 542-的平方根.例8.设4+6，4-6的小数部分分别是a 、b ，求a+b 的值。

七年级实数知识点归纳整理一、实数的定义实数是可以用数轴上的点表示的数，包括有理数和无理数两部分。

有理数是可以写成两个整数之比的数，而无理数则不能用有限的小数或分数表示。

实数范围包括正数、负数和零。

二、实数的四则运算法则1.实数的加法和减法运算：实数加法运算遵循交换律、结合律和分配律，减法运算可以转化为加法运算。

2.实数的乘法和除法运算：实数乘法运算遵循交换律、结合律和分配律，除法运算可以转化为乘法运算。

三、实数的比较大小1.同号实数的比较大小：同号实数绝对值越大，数值越大。

2.异号实数的比较大小：如果两个实数各为正数或负数，则绝对值大的数较小，反之则绝对值小的数较小。

四、实数的绝对值实数a的绝对值表示为|a|，表示a到原点的距离。

当a为正数时，|a|=a，当a为负数时，|a|=-a。

五、开方运算1.正实数的开方：对一个正实数a开方，结果是一个正实数x，即x²=a。

2.负实数的开方：不存在实数的平方等于负数，但可以引入虚数单位i，表示√-1，即i²=-1。

因此，负实数的开方可以用虚数单位表示，如√-4=2i。

六、实数的进一法和舍一法1.进一法：如果一个数x的小数部分大于等于0.5，则x取整后加1，即进一法。

2.舍一法：如果一个数x的小数部分小于0.5，则x取整后不变，即舍一法。

七、实数的科学计数法科学计数法可以将一个实数表示成a×10ⁿ的形式，其中a是一个在1和10之间的数，n为整数。

例如，1234可以表示为1.234×10³。

八、实数的表示方式1.小数表示法：直接将实数表示为小数形式，如1.5、-0.75等。

2.分数表示法：将实数表示为两个整数的比，如¾、-2/3等。

3.百分数表示法：将实数乘以100，以百分号表示，如25%、-50%等。

九、实数的应用实数在日常生活和数学科学中有广泛的应用，如货币、温度、长度、面积、体积等均为实数，实数也是数学中许多重要概念的基础，如不等式、函数、导数等。