【精品】2017学年山东省淄博市淄川一中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

山东省淄博市淄川中学 高二上学期期中考试试题第I 卷（选择题52分)一、单选题(共10小题,每小题4分,共40分) 1．已知a ，b ，m ∈R ，则下列说法正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则＞B ．若a ＜b ，则am 2＜bm 2C ．若＜，则a ＞bD ．若a 3＞b 3，则a ＞b2．等差数列{}n a 中，3485,22a a a =+= ，则9a 的值为 ( ) A ．14B ．17C ．19D ．213．双曲线方程为＝1，则渐近线方程为（ ） A ．y ＝±xB ．y ＝±2xC ．y ＝±xD ．y ＝x4．如图，空间四边形OABC 中，＝，＝，＝，点M 在线段OA 上，且OM ＝2MA ，点N 为BC 的中点，则＝（ ） A ．﹣++B ．﹣+C ．+﹣ D ．+﹣5．在等比数列{a n }中，a 2a 3a 4＝8，a 7＝32，则a 2＝（ ） A ．﹣1 B ．1C ．±1D ．26．已知椭圆+＝1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，短轴长为，离心率为．过点F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，则△ABF 2的周长为（ ） A ．4B ．8C ．16D ．327．设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点过F 且倾斜角为60°的直线交抛物线C 于A ，B 两点，则|AB |＝（ ） A ．8B ．C ．16D ．8．设数列{}n a 的通项公式为27n a n =-，则1215a a a +++=（ ）A．153B．210C．135D．1209．已知m+n＝4，其中m＞0，n＞0，则+的最小值是（）A．9B．4C．D．10．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“一百八十九里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人共行走了189里的路程，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天行走的路程为（）A．108里B．96里C．64里D．48里二、多选题(共3小题,每小题4分,共12分)11．若a，b，c∈R，则下列说法正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若ab＞0，则≥2C．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a＞b，则12．设{a n}(n∈N∗)是等差数列，S n是其前项的和，且S5<S6，S6=S7>S8，则下列结论正确的是（）A.d<0B.a7=0C.S9>S5D.S6与S7均为S n的最大值13．已知椭圆C1：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1，椭圆C1的上顶点为M，且＝0．双曲线C2和椭圆C1有相同焦点，且双曲线C2的离心率为e2，P为曲线C1与C2的一个公共点，若∠F1PF2＝，则正确的是（）A．＝2B．e1•e2＝C．e＝D．e＝1第II卷（非选择题98分)三、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)14．函数y＝x+（x<3）的最大值为．15．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1，AB＝AD＝AA1＝1，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则AC1＝．16．已知A（2，）是椭圆＝1上一点，F是椭圆的右焦点，设点F到直线x＝4的距离为d，则m＝，＝．17．已知双曲线的渐近线方程为，并且焦距为20，则双曲线的标准方程为．四、解答题(共6小题,共82分)18．（12分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）以（0，12）和（0，﹣12）为焦点，且椭圆上一点p到两焦点的距离之和为26；（2）以椭圆7x2+3y2＝21的焦点为焦点，且经过M（2，）．19．（14分）已知等差数列{a n}的各项为正数，其公差为1，a2•a4＝5a3﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝+2n﹣1，求b1+b2+…+b10．20．（14分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1和对角线DB1的中点．（1）证明：MN∥平面ABCD；（2）求直线MN与直线CB1所成角的大小．21．（14分）已知数列{a n}为等差数列，a3＝5，S4＝16．（1）求数列{a n}的公差d和通项公式a n；（2）设b n＝，求数列{b n}的前n项和为T n．22．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n＝2n+1﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n＝（2n+1）a n，求数列{c n}的前n项和T n．23．（14分）已知椭圆的离心率为，椭圆C过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（0，m）作圆x2+y2＝1的切线l交椭圆C于A，B两点，记△AOB（O为坐标原点）的面积为S△AOB，将S△AOB表示为m的函数，并求S△AOB的最大值．参考答案一．选择题（共10小题）1．已知a，b，m∈R，则下列说法正确的是（）A．若a＞b，则＞B．若a＜b，则am2＜bm2C．若＜，则a＞b D．若a3＞b3，则a＞b【解答】解：A．a＞b得不出，比如，a＝4，b＝﹣2时；B．m＝0时，a＜b得不出am2＜bm2；C.得不出a＞b，比如，a＝﹣2，b＝4；D．∵y＝x3是增函数，∴a3＞b3得出a＞b．故选：D．2．等差数列{a n}中，a3＝5，a4+a8＝22，则a9的值为（）A．14B．17C．19D．21【解答】解：在等差数列{a n}中，由a4+a8＝22，得2a6＝22，又a3＝5，由等差数列的性质可得：a9＝2a6﹣a3＝22﹣5＝17．故选：B．3．双曲线方程为＝1，则渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±2x C．y＝±x D．y＝x【解答】解：∵双曲线方程为，则渐近线方程为，即，故选：A．4．如图，空间四边形OABC中，＝，＝，＝，点M在线段OA上，且OM＝2MA，点N为BC的中点，则＝（）A．﹣++B．﹣+C．+﹣D．+﹣【解答】解：＝，＝+﹣+，＝++﹣，＝﹣++，∵＝，＝，＝，∴＝﹣++，故选：A．5．在等比数列{a n}中，a2a3a4＝8，a7＝32，则a2＝（）A．﹣1B．1C．±1D．2【解答】解：等比数列{a n}中，a2a3a4＝8，则a33＝8，则a3＝2，∵a7＝32，∴q4＝＝16，解得q＝±2，∴a2＝±1，故选：C．6．已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，短轴长为，离心率为．过点F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．4B．8C．16D．32【解答】解：∵＝＝1﹣＝，又b2＝12，∴a2＝16，∴a＝4，△ABF2的周长为|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|＝4a＝16．故选：C．7．设F为抛物线C：y2＝4x的焦点过F且倾斜角为60°的直线交抛物线C于A，B两点，则|AB|＝（）A．8B．C．16D．【解答】解：抛物线C：y2＝4x的焦点（1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），∴F且倾斜角为60°的直线y＝（x﹣1），∴，整理得3x2﹣10x+3＝0，由韦达定理可知x1+x2＝，由抛物线的定义可知：|AB|＝p+x1+x2＝2+，故选：D．8．设数列的通项公式为a n＝2n﹣7，则|a1|+|a2|+…+|a15|＝（）A．153B．210C．135D．120【解答】解：令a n＝2n﹣7≥0，解得．∴从第4项开始大于0，∴|a1|+|a2|+…+|a15|＝﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+…+a15＝5+3+1+1+3+…+（2×15﹣7）＝9+＝153．故选：A．9．已知m+n＝4其中m＞0，n＞0，则+的最小值是（）A．9B．4C．D．【解答】解：∵函数y＝log a（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣1，﹣1），∴将点（﹣1，﹣1）代入mx+ny+4＝0，得m+n＝4，∵m＞0，n＞0，则+＝（m+n）（）＝＝当且仅当且m+n＝4即n＝时取得最小值．故选：D．10．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“一百八十九里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人共行走了189里的路程，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天行走的路程为（）A．108里B．96里C．64里D．48里【解答】解：根据题意，记该人每天走的路程里数为{a n}，则数列{a n}是以的为公比的等比数列，又由这个人走了6天后到达目的地，即S6＝189，则有S6＝＝189，解可得：a1＝96，故选：B．11．（4分）若a，b，c∈R，则下列命题中为真命题的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若ab＞0，则≥2C．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a＞b，则【解答】解：对于选项A，当c＝0时，若a＞b，则ac2＝bc2，故A错误，对于选项B，因为ab＞0，所以，，所以≥2＝2，当且仅当，即a2＝b2时取等号，故B正确，对于选项C，因为a＞|b|，由不等式的性质可得：a2＞b2，显然选项C正确，对于选项D，取a＝1，b＝﹣1时，显然选项D错误，综上可知：选项BC正确，故选：BC．12．ABD【解析】S6=S5+a6>S5，则a6>0，S7=S6+a7=S6，则a7=0，则d=a7−a6< 0，S8=S7+a8<S7，a8<0．a6+a8=a5+a9=2a7=0，∴S5=S9，由a7=0,a6>0知S6,S7是{S n}中的最大值．从而ABD均正确．故选ABD．13．（4分）已知椭圆C1：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1，椭圆C1的上顶点为M，且＝0．双曲线C2和椭圆C1有相同焦点，且双曲线C2的离心率为e2，P为曲线C1与C2的一个公共点，若∠F1PF2＝，则正确的是（）A．＝2B．e1•e2＝C．e＝D．e＝1【解答】解：如图所示，设双曲线的标准方程为：﹣＝1（a1，b1＞0），半焦距为c．∵椭圆C1的上顶点为M，且＝0．∴∠F1MF2＝，∴b＝c，∴a2＝2c2．∴e1＝＝．不妨设点P在第一象限，设|PF1|＝m，|PF2|＝n．∴m+n＝2a，m﹣n＝2a1．∴mn＝＝a2﹣．在△PF1F2中，由余弦定理可得：4c2＝m2+n2﹣2mn cos＝（m+n）2﹣3mn＝4a2﹣3（a2﹣）．∴4c2＝a2+3．两边同除以c2，得4＝+，解得：e2＝．∴e1•e2＝•＝．故选：BD．三、填空题：14．故答案为：1．15．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1，AB＝AD＝AA1＝1，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则AC1＝．【解答】解：∵AB＝AD＝AA1＝1，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，∴＝＝＝，∵＝，∴＝+++2+2+2＝6，∴||＝．故答案为：．16．已知A（2，）是椭圆＝1上一点，F是椭圆的右焦点，设点F到直线x＝4的距离为d，则m＝8，＝．【解答】解：A（2，）是椭圆＝1上一点，代入可得：＝1，解得m＝8．∴c＝＝2．∴F（2，0）．∴|AF|＝＝．点F到直线x＝4的距离为d＝2，＝．故答案为：8，．17．已知双曲线的渐近线方程为，并且焦距为20，则双曲线的标准方程为．【解答】解：当焦点在x轴上时，∵双曲线的渐近线方程为，并且焦距为20，∴，∴∴双曲线的标准方程为；当焦点在y轴上时，∵双曲线的渐近线方程为，并且焦距为20，∴，∴∴双曲线的标准方程为综上知，双曲线的标准方程为故答案为：四、解答题(共6小题,共82分)18．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）以（0，12）和（0，﹣12）为焦点，且椭圆上一点p到两焦点的距离之和为26；（2）以椭圆7x2+3y2＝21的焦点为焦点，且经过M（2，）．【解答】解：（1）∵椭圆的焦点在y轴上，∴设其方程为，∵2a＝26，∴a＝13，又c＝12，则b2＝a2﹣c2＝25．∴所求椭圆方程为；（2）由7x2+3y2＝21，得．可得c2＝a2﹣b2＝4，即c＝2．∴所求椭圆焦点为（0，﹣2），（0，2），设椭圆方程为，由M（2，）在椭圆上，则2a＝＝．∴a＝2，则b2＝a2﹣c2＝8．∴所求椭圆方程为．19．已知等差数列{a n}的各项为正数，其公差为1，a2•a4＝5a3﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝+2n﹣1，求b1+b2+…+b10．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}的各项为正数，其公差为1，a2•a4＝5a3﹣1．∴（a1+1）（a1+3）＝5（a1+2）﹣1，解得a1＝3，或a1＝﹣2（舍），∴数列{a n}的通项公式a n＝a1+（n﹣1）d＝3+（n﹣1）＝n+2．（2）∵b n＝+2n﹣1＝2n+2n﹣1，∴b1+b2+…+b10＝（2+22+23+…+210）+2（1+2+3+…+10）﹣10×1＝+2×﹣10＝2046+110﹣10＝2146．20．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1和对角线DB1的中点．（1）证明：MN∥平面ABCD；（2）求直线MN与直线CB1所成角的大小．【解答】证明：（1）连结BD，∵M，N分别是棱BB1和DB1的中点，∴MN∥BD，∵MN⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴MN∥平面ABCD．解：（2）设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，以D为原点，DA，DC，DD1的方向分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），B1（1，1，1），∴M（1，1，），N（），＝（﹣1，0，1），＝（﹣，﹣，0），∴cos＜＞＝＝＝．∴＜＞＝，∴直线MN与直线CB1所成角的大小为．21．已知数列{a n}为等差数列，a3＝5，S4＝16．（1）求数列{a n}的公差d和通项公式a n；（2）设b n＝，求数列{b n}的前n项和为T n．【解答】解：（1）数列{a n}为等差数列，设公差为d，a3＝5，S4＝16．则：，解得：a1＝1，d＝2，则：a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，（2）由于：a n＝2n﹣1，所以：b n＝＝＝，所以：，＝，＝．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n＝2n+1﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n＝（2n+1）a n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）S n＝2n+1﹣2，可得n＝1时，a1＝S1＝4﹣2＝2，n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2n+1﹣2﹣2n+2＝2n，上式对n＝1也成立，则数列{a n}的通项公式为a n＝2n，n∈N*；（2）c n＝（2n+1）a n＝（2n+1）•2n，前n项和T n＝3•2+5•22+7•23+…+（2n+1）•2n，2T n＝3•22+5•23+7•25+…+（2n+1）•2n+1，相减可得﹣T n＝6+2（22+23+…+2n）﹣（2n+1）•2n+1＝6+2•﹣（2n+1）•2n+1，化简可得T n＝（2n﹣1）•2n+1+2．23．已知椭圆的离心率为，椭圆C过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（0，m）作圆x2+y2＝1的切线l交椭圆C于A，B两点，记△AOB（O为坐标原点）的面积为S△AOB，将S△AOB表示为m的函数，并求S△AOB的最大值．【解答】解：（1）∵椭圆的离心率为，∴a＝2b，设椭圆C的方程为：，∵椭圆C过点，∴，∴b＝1，a＝2，∴椭圆C的标准方程为．…（4分）（2）由题意知，|m|≥1．由题设知切线l的斜率存在，设切线l的方程为y＝kx+m，由，得，设A、B两点的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2），则，…（6分）又∵l与圆x2+y2＝1相切，∴＝1，k2＝m2﹣1，∴|AB|＝＝＝，∴，m∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）∴（当且仅当时取等号）∴当时，S△AOB的最大值为1．…（13分）。

2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合M={0}，N={x∈Z|﹣1＜x＜1}，则M∩N等于（）A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{1} D．{0}2．数列{a n}满足a n+1=a n﹣3（n≥1）且a1=7，则a3的值是（）A．1 B．4 C．﹣3 D．63．函数的定义域是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（1，2） D．[1，2）4．如果a和b是异面直线，直线a∥c，那么直线b与c的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．相交或异面5．已知α为第二象限角，，则sin2α=（）A．B．C．D．6．设a=0.23，b=30.2，c=log30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a7．若，与的夹角是135°，则等于（）A．12 B．C．D．﹣128．不等式≤0的解集为（）A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2} C．{x|x＞2或x≤} D．{x|x＜2}9．底面半径为2，高为4 的圆柱，它的侧面积是（）A．8πB．16π C．20π D．24π10．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，则A1C与BD所成的角是（）A．90° B．60° C．45° D．30°11．已知log5[log3（log2x）]=0，那么x等于（）A．B． C． D．12．在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A．40 B．42 C．43 D．4513．△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC中最大角的度数是（）A．150°B．120°C．90° D．135°14．过点A（1，2）且与直线x+2y﹣1=0垂直的直线方程是（）A．2x﹣y=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．x+2y﹣5=0 D．x+2y﹣4=015．若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为（）A．﹣1或B．1或3 C．﹣2或6 D．0或416．公差不为零的等差数列{a n}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=（）A．2 B．4 C．8 D．1617．若直线ax+2by﹣2=0（a≥b＞0），始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则+的最小值为（）A．1 B．3+2C．4 D．618．若向量满足且，则实数k的值为（）A．﹣6 B．6 C．3 D．﹣319．在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定 D．等腰三角形20．等差数列{a n}中，S n是其前n项和，a1=﹣2008时，，则S2008的值为（）A．﹣2006 B．2006 C．﹣2008 D．2008二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）21．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n= ．22．若=（2，m）与=（3，﹣1）共线，则实数m= ．23．函数y=2sin（4x+）的图象的两条相邻对称轴间的距离为．24．在△ABC中，a=2，b=，∠A=，则△ABC的面积S△ABC= ．25．若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为．三、解答题（本大题有3小题，共25分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）26．求函数y=（），x∈[0，5）的值域．27．如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；（3）若∠PDA=45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．28．在数列{a n}中，，．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{b n}是等差数列；（3）设数列{c n}满足c n=a n•b n，求{c n}的前n项和S n．2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合M={0}，N={x∈Z|﹣1＜x＜1}，则M∩N等于（）A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{1} D．{0}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】利用集合的交运算求解．【解答】解：∵集合M={0}，N={x∈Z|﹣1＜x＜1}={0}，∴M∩N={0}．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，解题时要认真审题，是基础题．2．数列{a n}满足a n+1=a n﹣3（n≥1）且a1=7，则a3的值是（）A．1 B．4 C．﹣3 D．6【考点】等差数列．【专题】计算题．【分析】根据题意得到数列{a n}是等差数列，结合公比与首项可得数列的通项公式，进而求出答案即可．【解答】解：根据题意可得：数列{a n}满足a n+1=﹣a n﹣3，所以a n+1﹣a n=﹣3，所以数列{a n}为等差数列，且公差为﹣3，a1=7，所以数列的通项公式为：a n=10﹣3n，则a3的值是1．故选A．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的定义，以及等差数列的通项公式，此题属于基础题型在高考中一般以选择题或填空题形式出现．3．函数的定义域是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（1，2） D．[1，2）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0，建立不等式组解之即可求出所求．【解答】解：使函数有意义须有：解得：x∈[1，2）故选D．【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，以及偶次根式函数的定义域，属于基础题．4．如果a和b是异面直线，直线a∥c，那么直线b与c的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．相交或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】两条直线的位置关系有三种：相交，平行，异面．由于a，b是两条异面直线，直线c∥a则c有可能与b相交且与a平行，但是c不可能与b平行，要说明这一点采用反证比较简单．【解答】解：∵a，b是两条异面直线，直线c∥a∴过b任一点可作与a平行的直线c，此时c与b相交．另外c与b不可能平行理由如下：若c∥b则由c∥a可得到a∥b这与a，b是两条异面直线矛盾，故c与b异面．故选：D．【点评】此题考查了空间中两直线的位置关系：相交，平行，异面．做题中我们可采用逐个验证再结合反证法的使用即可达到目的，这也不失为常用的解题方法！5．已知α为第二象限角，，则sin2α=（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式，求出cosα，然后利用二倍角公式求解即可．【解答】解：因为α为第二象限角，，所以cosα=﹣=﹣．所以sin2α=2sinαcosα==．故选A．【点评】本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力．6．设a=0.23，b=30.2，c=log30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a【考点】不等式比较大小．【专题】计算题．【分析】由指数函数的性质可知：0＜0.23＜1，30.2＞1，由对数函数的性质可得：log30.2＜0，大小关系易得．【解答】解：由指数函数的性质可知：0＜0.23＜1，30.2＞1由对数函数的性质可得：log30.2＜0，∴log30.2＜0.23＜30.2，即c＜a＜b故选A．【点评】本题为函数值的大小比较，充分利用指数函数、对数函数的性质是解决问题的关键，属基础题．7．若，与的夹角是135°，则等于（）A．12 B．C．D．﹣12【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【专题】计算题．【分析】由题意，将题设中的数据代入公式=，计算出结果即可选出正确选项【解答】解：由题意，与的夹角是135°，∴==4×6×（﹣）=故选C【点评】本题考察数量积定义，熟记公式是解题的关键，本题是向量基本题，计算题8．不等式≤0的解集为（）A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2} C．{x|x＞2或x≤} D．{x|x＜2}【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】利用串根法直接写出不等式的解集即可．【解答】解：如图：不等式≤0的解集为{x|≤x＜2}．故选B．【点评】本题考查了分式不等式的求解方法，本题直接用串根法即可，属于基础题．9．底面半径为2，高为4 的圆柱，它的侧面积是（）A．8πB．16π C．20π D．24π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】圆柱的侧面积等于底面周长乘以高，由此利用圆柱底面半径为2，高为4，能求出它的侧面积．【解答】解：∵圆柱底面半径为2，高为4，∴它的侧面积S=（2×2×π）×4=16π．故选B．【点评】本题考查圆柱的侧面积的求法，解题时要认真审题，仔细解答．10．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，则A1C与BD所成的角是（）A．90° B．60° C．45° D．30°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，结合菱形的性质及直四棱柱的几何特征，线面垂直的判定定理，可证得BD⊥平面A1AC，再由线面垂直的性质可得A1C与BD垂直，即夹角为直角．【解答】解：连接AC，∵直四棱柱的底面ABCD菱形∴AC⊥BD又∵直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱AA1⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD∴AA1⊥BD又∵AA1∩AC=A，AA1，AC⊂平面A1AC∴BD⊥平面A1AC又∵A1C⊂平面A1AC∴BD⊥A1C即A1C与BD所成的角是90°故选A【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中熟练掌握直棱柱的几何特征是解答的关键．11．已知log5[log3（log2x）]=0，那么x等于（）A．B． C． D．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】根据对数的运算性质，由外到内去除括号，求出x值，结合有理数指数幂的定义，可得答案．【解答】解：∵log5[log3（log2x）]=0，∴log3（log2x）=1，∴log2x=3，∴x=8，∴x=，故选：C．【点评】本题考查的知识点是对数的运算性质，熟练掌握对数的运算性质，是解答的关键．12．在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A．40 B．42 C．43 D．45【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据a1=2，a2+a3=13求得d和a5，进而根据等差中项的性质知a4+a5+a6=3a5求得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，∴a4+a5+a6=3a5=42．故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．13．△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC中最大角的度数是（）A．150°B．120°C．90° D．135°【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】转化思想；数形结合法；解三角形．【分析】由题意和正弦定理和三角形的知识可得C为最大角，由余弦定理可得cosC，可得C 值．【解答】解：∵△ABC中sinA：sinB：sinC=3：5：7，∴由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，由大边对大角可得C为最大角，∴由余弦定理可得cosC==﹣，∴C=120°．故选：B．【点评】本题考查正余弦定理的应用，涉及三角形大边对大角，属基础题．14．过点A（1，2）且与直线x+2y﹣1=0垂直的直线方程是（）A．2x﹣y=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．x+2y﹣5=0 D．x+2y﹣4=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】设过点A（1，2）与直线x+2y﹣1=0垂直的直线方程为：2x﹣y+m=0．把A（1，2）代入即可解得．【解答】解：设过点A（1，2）与直线x+2y﹣1=0垂直的直线方程为：2x﹣y+m=0．把A（1，2）代入可得：2﹣2+m=0，解得m=0．故选：A．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题．15．若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为（）A．﹣1或B．1或3 C．﹣2或6 D．0或4【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，由求解．【解答】解：∵圆（x﹣a）2+y2=4∴圆心为：（a，0），半径为：2圆心到直线的距离为：∵解得a=4，或a=0故选D．【点评】本题主要考查直与圆的位置关系及其方程的应用，是常考题型，属中档题．16．公差不为零的等差数列{a n}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由2a3﹣a72+2a11=0结合性质求得a7，再求得b7，由等比数列的性质求得b6b8．【解答】解：由等差数列的性质：2a3﹣a72+2a11=0得：∵a72=2（a3+a11）=4a7，∴a7=4或a7=0，∴b7=4，∴b6b8=b72=16，故选：D．【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，是一道基础题．17．若直线ax+2by﹣2=0（a≥b＞0），始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则+的最小值为（）A．1 B．3+2C．4 D．6【考点】直线与圆的位置关系．【专题】不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】利用直线与圆的位置关系求出a，b的关系，就所求表达式，通过函数的单调性，求解最值即可．【解答】解：因为直线ax+2by﹣2=0（a≥b＞0），始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，所以直线直线ax+2by﹣2=0过圆的圆心（2，1），则2a+2b﹣2=0，即a+b=1；则+==3．令t=，（0＜t≤1），则f（t）=t+在（0，1]上单调递减，f min（t）=f（1）=1+2+3=6，故+的最小值为6．故选：D．【点评】本题考查直线与圆的位置关系、基本不等式的应用．本题改编自2015届山东省乐陵市一中高三上学期期中考试文试卷第8题，改编了①条件（给定a，b的关系），②这是一道易错题，容易利用基本不等式求最小值．18．若向量满足且，则实数k的值为（）A．﹣6 B．6 C．3 D．﹣3【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题．【分析】由题意可得， =0，再由解方程求得实数k的值．【解答】解：∵向量满足，且，可得， =0，且=0，故有 2k+（3k﹣8）﹣12 =0，即 2k﹣12=0，∴k=6，故选B．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的性质，属于基础题．19．在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定 D．等腰三角形【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题．【分析】利用对数的运算法则可求得=2，利用正弦定理求得cosB，同时根据余弦定理求得cosB的表达式进而建立等式，整理求得b=c，判断出三角形为等腰三角形．【解答】解：∵lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，∴=2，由正弦定理可知=∴=∴cosB=，∴cosB==，整理得c=b，∴△ABC的形状是等腰三角形．故选D【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理和余弦定理完成了边角问题的互化．20．等差数列{a n}中，S n是其前n项和，a1=﹣2008时，，则S2008的值为（）A．﹣2006 B．2006 C．﹣2008 D．2008【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的前n项和的公式分别求出S2007和S2005的值，将其值代入到中即可求出公差d，然后根据首项为﹣2008，公差为2算出S2008的值即可．【解答】解：因为S2007=2007×（﹣2008）+d，S2005=2005×（﹣2008）+d，则=[2007×（﹣2008）+d]﹣[2005×（﹣2008）+d]=2，化简可得d=2．则S2008=2008×（﹣2008）+×2=2008×（﹣2008+2007）=﹣2008 故选C【点评】考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，解题的关键是求数列的公差．二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）21．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n= 80 ．【考点】分层抽样方法．【分析】根据数量比2：3：5得到A被抽的比例，进而得到抽到的数量．【解答】解：n×∴n=80故答案是80【点评】本题主要考查分层抽样方法．22．若=（2，m）与=（3，﹣1）共线，则实数m= ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量=（x1，y1）与=（x2，y2）共线，利用两个向量共线的性质，则有x1y2﹣x2y1=0，由此求得m的值．【解答】解：∵ =（2，m）与=（3，﹣1）共线，∴2×（﹣1）﹣m×3=0解得m=故答案为：【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．23．函数y=2sin（4x+）的图象的两条相邻对称轴间的距离为．【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】求出函数的周期，然后求出函数y=2sin（4x+）的图象的两条相邻对称轴间的距离．【解答】解：函数y=2sin（4x+）的周期是：T==，图象的两条相邻对称轴间的距离就是最大值与最小值时的x的差值为，故答案为：．【点评】本题是基，础题，考查三角函数的周期的应用，图象的两条相邻对称轴间的距离就是最大值与最小值的距离的差值是解题的关键．24．在△ABC中，a=2，b=，∠A=，则△ABC的面积S△ABC= ．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosA的值代入求出c的值，再利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：∵在△ABC中，a=2，b=，∠A=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=2+c2﹣2c，解得：c=1+或c=1﹣（舍去），则S△ABC=bcsinA=××（1+）×=．故答案为：【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．25．若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为﹣．【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论．【解答】解：不等式x2+ax+1≥0对一切成立，等价于a≥﹣x﹣对于一切x∈（0，〕成立∵y=﹣x﹣在区间（0，〕上是增函数∴﹣x﹣＜﹣﹣2=﹣∴a≥﹣∴a的最小值为﹣故答案为﹣．【点评】本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．三、解答题（本大题有3小题，共25分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）26．求函数y=（），x∈[0，5）的值域．【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】原函数是由u=x2﹣4x，则y=符合而成．分别利用二次函数和指数函数性质求解．【解答】解：令u=x2﹣4x，则y=．∵x∈[0，5），则﹣4≤u＜5，y=．而y=是定义域上的减函数，所以（）5，即，值域为．【点评】本题考查函数值域求解，用到了相关函数的性质，整体思想，考查逻辑思维、运算求解能力．27．如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；（3）若∠PDA=45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）取PD中点Q，连AQ、QF，易证EF∥AQ，根据直线与平面平行的判定定理可证得EF∥面PAD；（2）欲证CD⊥EF，可先证直线与平面垂直，CD⊥AD，CD⊥PA，PA∩AD=A，根据直线与平面垂直的判定定理可知CD⊥面PAD，从而得到CD⊥EF；（3）先证∠QAD为AQ与平面ABCD所成角，在三角形QAD中求出此角，再根据AQ∥EF，得到EF与平面ABCD所成的角的大小．【解答】解：（1）取PD中点Q，连AQ、QF，则AE∥QF∴四边形AEFQ为平行四边形∴EF∥AQ又∵AQ在平面PAD内，EF不在平面PAD内∴EF∥面PAD；（2）证明∵CD⊥AD，CD⊥PA，PA∩AD=APA在平面PAD内，AD在平面PAD内∴CD⊥面PAD又∵AQ在平面PAD同∴CD⊥AQ∵EF∥AQ∴CD⊥EF；（3）解∵∠PDA=45°∴△PAD为等腰直角三角形∴AQ⊥PD∴∠QAD=45°即AQ与平面ABCD所成角为45°又∵AQ∥EF∴EF与平面ABCD所成角45°．【点评】本小题主要考查直线与平面平行，以及直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力．28．在数列{a n}中，，．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{b n}是等差数列；（3）设数列{c n}满足c n=a n•b n，求{c n}的前n项和S n．【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】综合题．【分析】（1）由，知数列a n是首项为，公比为的等比数列，，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）由，知，由此能证明数列{b n}是等差数列；（3）由，知．，由错位相减法能求出{c n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵∴数列{a n}是首项为，公比为的等比数列，∴．（2）∵∴．∴b1=1，公差d=3∴数列{b n}是首项b1=1，公差d=3的等差数列．（3）由（1）知，∴．∴，于是两式相减得=．∴．【点评】本题考查等比数的通项公式的求法、等差数列的证明方法和错位相减法求数列的前n项和，解题时要熟练掌握数列性质的合理运用．21。

2016-2017学年山东省淄博市淄川一中高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题，每题5分，共12题．1．（5分）设集合M={1，2，3，4，5}，集合N={2，4，6}，集合T={4，5，6}，则（M∩T）∪N是（）A．{2，4，5，6}B．{4，5，6}C．{1，2，3，4，5，6}D．{2，4，6} 2．（5分）如果函数f（x）=（﹣∞＜x＜+∞），那么函数f（x）是（）A．奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数B．偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）上是增函数D．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数3．（5分）如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（）A．B．C．D．4．（5分）函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（6，7） B．（7，8） C．（8，9） D．（9，10）5．（5分）已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（）A．它的首项是﹣2，公差是3 B．它的首项是2，公差是﹣3C．它的首项是﹣3，公差是2 D．它的首项是3，公差是﹣26．（5分）一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（）A．3 B．4 C．5 D．67．（5分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=+1，b=2，c=，那么角C的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．120°8．（5分）在区间[0，4]上任取一个实数x，则x＞1的概率是（）A．0.25 B．0.5 C．0.6 D．0.759．（5分）在等比数列{a n}中，如果a3•a4=5，那么a1•a2•a5•a6等于（）A．25 B．10 C．﹣25 D．﹣1010．（5分）对于任意实数a、b、c、d，下列命题：①如果a＞b，c≠0，那么ac＞bc；②如果a＞b，那么ac2＞bc2；③如果ac2＞bc2，那么a＞b；④如果a＞b，那么．其中真命题为（）A．①B．②C．③D．④11．（5分）如果执行如程序框图，那么输出的S等于（）A．20 B．90 C．110 D．13212．（5分）在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形二、填空题，每题5分，共4题13．（5分）如果a、b∈（0，+∞），a≠b且a+b=1，那么的取值范围是．14．（5分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，如果a=8，∠B=60°，∠C=75°，那么b等于．15．（5分）已知变量x、y满足条件，求z=2x+y的最大值．16．（5分）数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣49，S n达到最小时，n等于．三．解答题17．（10分）已知f（x）=，（1）求f（1），f（﹣2），f（f（﹣3））（2）如果f（x0）=3，求x0．18．（10分）袋中有标号为1、2、3、4、5的5个球，从中随机取出两个球．（1）写出所有的基本事件；（2）求所取出的两个球的标号之和大于5的概率．19．（12分）（1）设二次函数f（x）的图象与y轴交于（0，﹣3），与x轴交于（3，0）和（﹣1，0），求函数f（x）的解析式（2）若f（x+1）=3x﹣5 求函数f（x）的解析式（3）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），求函数的解析式．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，．（1）求△ABC的面积．（2）若b+c=6，求a的值．21．（12分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=AA1=3，BC=1，AB=，E1为A1B1中点．（1）证明：B1D∥平面AD1E1；（2）求平面ACD1和平面CDD1C1所成角（锐角）的余弦值．22．（14分）已知数列{a n}满足S n=，等比数列{b n}满足b2=4，b4=16．（1）求数列{a n}、数列{b n}的通项公式；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n；（3）在（2）的条件下，当n≥2时+2n﹣5≥k恒成立，求k的取值范围．2016-2017学年山东省淄博市淄川一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题，每题5分，共12题．1．（5分）设集合M={1，2，3，4，5}，集合N={2，4，6}，集合T={4，5，6}，则（M∩T）∪N是（）A．{2，4，5，6}B．{4，5，6}C．{1，2，3，4，5，6}D．{2，4，6}【解答】解：∵集合M={1，2，3，4，5}，集合T={4，5，6}，M∩T={4，5}，∵集合N={2，4，6}，∴（M∩T）∪N={2，4，5，6}，故选：A．2．（5分）如果函数f（x）=（﹣∞＜x＜+∞），那么函数f（x）是（）A．奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数B．偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）上是增函数D．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数【解答】解：定义域为R，关于原点对称，f（﹣x）==f（x），则为偶函数，当x＞0时，y=（）x为减函数，则x＜0时，则为增函数，故选：D．3．（5分）如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵D是△ABC的边AB的中点，∴=（+）∵=﹣，∴=（﹣﹣）=﹣+故选：A．4．（5分）函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（6，7） B．（7，8） C．（8，9） D．（9，10）【解答】解：由于函数y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函数，f（9）=lg9﹣1＜0，f（10）=1﹣=＞0，f（9）•f（10）＜0，故函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（9，10），故选：D．5．（5分）已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（）A．它的首项是﹣2，公差是3 B．它的首项是2，公差是﹣3C．它的首项是﹣3，公差是2 D．它的首项是3，公差是﹣2【解答】解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得，解得，故选：A．6．（5分）一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，32×=4，故选：B．7．（5分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=+1，b=2，c=，那么角C的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：根据余弦定理得cosC===∵C∈（0，π）∴∠C=30°故选：A．8．（5分）在区间[0，4]上任取一个实数x，则x＞1的概率是（）A．0.25 B．0.5 C．0.6 D．0.75【解答】解：数集（1，4]的长度为3，数集[0，4]的长度为4，∴在区间[0，4]上任取一个实数x，则x＞1的概率为：=0.7，故选：D．9．（5分）在等比数列{a n}中，如果a3•a4=5，那么a1•a2•a5•a6等于（）A．25 B．10 C．﹣25 D．﹣10【解答】解：由等比数列的性质可得：a1•a6=a2•a5=a3•a4=5，故a1•a2•a5•a6=5×5=25故选：A．10．（5分）对于任意实数a、b、c、d，下列命题：①如果a＞b，c≠0，那么ac＞bc；②如果a＞b，那么ac2＞bc2；③如果ac2＞bc2，那么a＞b；④如果a＞b，那么．其中真命题为（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：①当c＜0时，∵a＞b，∴ac＜bc，故不成立；②c=0时，ac2=bc2=0，故②不成立；③∵ac2＞bc2，∴a＞b，故③成立；④取a=2，b=﹣3，则不成立．综上可知：只有③正确．故选：C．11．（5分）如果执行如程序框图，那么输出的S等于（）A．20 B．90 C．110 D．132【解答】解：根据题意可知该循环体运行10次第一次：s=2，第二次：s=2+4，第三次：s=2+4+6…∴S=2+4+6+…+20=110．故选：C．12．（5分）在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵a=2bcosC=2b×=∴a2=a2+b2﹣c2∴b2=c2因为b，c为三角形的边长∴b=c∴△ABC是等腰三角形．故选：C．二、填空题，每题5分，共4题13．（5分）如果a、b∈（0，+∞），a≠b且a+b=1，那么的取值范围是（4，+∞）．【解答】解：∵a、b∈（0，+∞），a≠b且a+b=1，∴+=（+）（a+b）=1+1++＞2+2=4．故么的取值范围是（4，+∞）．故答案为：（4，+∞）．14．（5分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，如果a=8，∠B=60°，∠C=75°，那么b等于4．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60°﹣75°=45°，又a=8，∴由正弦定理=得：b===4．故答案为：4．15．（5分）已知变量x、y满足条件，求z=2x+y的最大值3．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：作直线l0：2x+y=0把直线向上平移可得过点A（2，﹣1）时2x+y最大当x=2，y=﹣1时，z=2x+y取最大值3，故答案为3．16．（5分）数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣49，S n达到最小时，n等于24．【解答】解：由a n=2n﹣49可得a n+1﹣a n=2（n+1）﹣49﹣（2n﹣49）=2是常数，∴数列{a n}为等差数列，∴，且a1=2×1﹣49=﹣47，∴=（n﹣24）2﹣242结合二次函数的性质可得，当n=24时，和Sn有最小值．故答案为：24．三．解答题17．（10分）已知f（x）=，（1）求f（1），f（﹣2），f（f（﹣3））（2）如果f（x0）=3，求x0．【解答】解：（1）f（x）=，f（1）=1+1=2；f（﹣2）=（﹣2）2=4；f（f（﹣3））=f[（﹣3）2]=f（9）=9+1=10；（2）f（x0）=3，当x0＞0时，x0+1=3，得x0=2，当x0＜0时，x02=3，解得x0=﹣．18．（10分）袋中有标号为1、2、3、4、5的5个球，从中随机取出两个球．（1）写出所有的基本事件；（2）求所取出的两个球的标号之和大于5的概率．【解答】解：（1）袋中有标号为1、2、3、4、5的5个球，从中随机取出两个球，共有10取法，所有的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）．（2）由（1）知基本事件总数为10，取出的两个球的标号之和大于5基本事件有：（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共6个，∴所取出的两个球的标号之和大于5的概率：p=．19．（12分）（1）设二次函数f（x）的图象与y轴交于（0，﹣3），与x轴交于（3，0）和（﹣1，0），求函数f（x）的解析式（2）若f（x+1）=3x﹣5 求函数f（x）的解析式（3）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），求函数的解析式．【解答】解：由题意，f（x）是二次函数，设f（x）=ax2+bx+c，∵图象与y轴交于（0，﹣3），∴c=﹣3．∵与x轴交于（3，0）和（﹣1，0），∴，解得：a=1，b=﹣2故得函数f（x）的解析式的为：f（x）=x2﹣2x﹣3．（2）∵f（x+1）=3x﹣5令t=x+1，则x=t﹣1，那么f（x+1）=3x﹣5转化为g（t）=3（t﹣1）﹣5=3t﹣8∴函数f（x）的解析式为：f（x）=3x﹣8．（3）函数f（x）是定义在R上的奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x）．当x≥0时，f（x）=x（1+x），当x＜0时，则﹣x＞0，那么f（﹣x）=﹣x（1﹣x）=﹣f（x）∴f（x）=x（1﹣x）函数f（x）的解析式的为：20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，．（1）求△ABC的面积．（2）若b+c=6，求a的值．【解答】解：（1）由题意知，，0＜A＜π∴，，∵．∴，解得，bc=5∴△ABC的面积S=（2）由（1）知，bc=5，又∵b+c=6，∴或由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=20∴．21．（12分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=AA1=3，BC=1，AB=，E1为A1B1中点．（1）证明：B1D∥平面AD1E1；（2）求平面ACD 1和平面CDD1C1所成角（锐角）的余弦值．【解答】（1）证明：连结A1D交AD1于G，∵ABCD﹣A1B1C1D1为四棱柱，∴四边形ADD1A1为平行四边形，∴G为A1D的中点，又E1为A1B1中点，∴E1G为△A1B1D的中位线，从而B1D∥E1G．又∵B1D⊄平面AD1E1，E1G⊂平面AD1E1，∴B1D∥平面AD1E1；（2）解：∵AA1⊥底面ABCD，AB⊂面ABCD，AD⊂面ABCD，∴AA1⊥AB，AA1⊥AD，又∠BAD=90°，∴AB，AD，AA1两两垂直．如图，以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．设AB=t，则A（0，0，0），B（t，0，0），C（t，1，0），D（0，3，0），C1（t，1，3），D1（0，3，3）．从而=（t，1，0），=（﹣t，3，0）．∵AC⊥BD，∴=﹣t2+3+0=0，解得t=．∴=（0，3，3），=（，1，0）．设=（x1，y1，z1）是平面ACD1的一个法向量，则即，令x1=1，则=（1，﹣，）．又=（0，0，3），=（﹣，2，0）．设=（x2，y2，z2）是平面CDD1C1的一个法向量，则即，令x2=1，则=（1，，0）．∴cos＜，＞==，∴平面ACD1和平面CDD1C1所成角（锐角）的余弦值是．22．（14分）已知数列{a n}满足S n=，等比数列{b n}满足b2=4，b4=16．（1）求数列{a n}、数列{b n}的通项公式；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n；（3）在（2）的条件下，当n≥2时+2n﹣5≥k恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（1）数列{a n}满足S n=，∴n=1时，a1=S1=1；n≥2时，a n=S n=﹣=n．﹣S n﹣1n=1时也满足，∴a n=n．设等比数列{b n}的公比为q＞0，∵b2=4，b4=16．∴b1q=4，=16，解得b1=q=2，∴b n=2n．（2）a n•b n=n•2n．数列{a n•b n}的前n项和T n=2+2×22+3×23+…+n•2n，2T n=22+2×23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，∴﹣T n=2+22+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1，∴T n=（n﹣1）•2n+1+2．（3）在（2）的条件下，当n≥2时+2n﹣5≥k恒成立，等价于：k≤+2n ﹣5（n≥2）恒成立．∵n≥2时，+2n﹣5≥2=，当且仅当n=2时取等号．∴k≤，∴k的取值范围是．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2017-2018学年山东省淄博市淄川中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）下列关系式中，正确的是（）A．∈Q B．{（a，b）}={（b，a）} C．2∈{1，2}D．?=02．（5分）下列函数中，定义域为R的是（）A．y=B．y=lg|x|C．y=x3+3 D．y=3．（5分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A．，B．，g（x）=x+1C．f（x）=|x|，D．，g（x）=4．（5分）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱5．（5分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）6．（5分）已知，则f{f[f（﹣1）]}=（）A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）已知函数f（x）=7+a x﹣1的图象恒过点P，则P点的坐标是（）A．（1，8） B．（1，7） C．（0，8） D．（8，0）8．（5分）实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．（5分）某车主每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油的情况：加油时间加油量（升）加油时的累计里程（公里）2017年11月16日12320002017年11月21日4832600（注：“累计里程”是汽车出厂后行驶的总路程．）求16日﹣21日这段时间内汽车每百公里的平均油耗为（）A．6升 B．8升 C．10升D．12升是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）10．（5分）如图，△O′A′B′A．6 B．3 C．6 D．1211．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．12．（5分）对任意实数a，b定义运算“⊙“：a⊙b=，设f（x）=（x2﹣1）⊙（4+x）+k，若函数f（x）的图象与x轴恰有三个交点，则k的取值范围是（）A．[﹣2，1）B．[0，1]C．（0，1]D．（﹣2，1）二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）函数的单调递增区间是．14．（5分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则该球的表面积是．15．（5分）在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币（重量轻一点），现在只有一台天平，请问：你最多称次就可以发现这枚假币．16．（5分）函数f（x）=ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上的图象恒在x轴上方，则实数a的取值范围是．三、解答题（共6题，共70分）17．（10分）已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|2＜x＜10}，C={x|2a﹣1＜x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（?R A）∩B；（2）若C?A，求a的取值范围．18．（12分）（1）计算①（﹣0.1）0×；②log3+lg25+lg4（2）若lg（x﹣y）+lg（x+2y）=lg 2+lg x+lg y，求的值．19．（12分）如图所示，平面图形ABC中，弧AC在以点O为圆心的圆上，∠AOC=90°，OC=3，AB=6，该平面图形绕OA所在直线旋转一周后围成一个几何体．写出该几何体的结构特征并求其表面积和体积．20．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+2，x∈[﹣5，5]．（Ⅰ）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，求实数a取值范围．（Ⅱ）求y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最小值；（II I）求y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最大值．21．（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？22．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）﹣，x∈R（1）证明f（x）为偶函数（2）若函数f（x）图象与直线y=没有公共点，求a的取值范围（3）若函数g（x）=4+m?2x﹣1，x∈[0，log23]，是否存在m使g（x）最小值为0，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．2017-2018学年山东省淄博市淄川中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）下列关系式中，正确的是（）A．∈Q B．{（a，b）}={（b，a）} C．2∈{1，2}D．?=0【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合之间的关系进行判断；【解答】解：A、Q是有理数，是无理数，?Q，故A错误；B、若a=b，{（a，b）}={（b，a）}，若a≠b，{（a，b）}≠{（b，a）}，故B 错误；C、2是元素，{1，2}是集合，2∈{1，2}，故C正确；D、空集说明集合没有元素，0可以表示一个元素，故D错误；故选：C．【点评】此题主要考查元素与集合的关系和集合与集合之间的关系，是一道基础题；2．（5分）下列函数中，定义域为R的是（）A．y=B．y=lg|x|C．y=x3+3 D．y=【分析】逐一求出四个函数的定义域得答案．【解答】解：y=的定义域为[0，+∞）；y=lg|x|的定义域为{x|x≠0}；y=x3+3的定义域为R；y=的定义域为{x|x≠0}．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3．（5分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A．，B．，g（x）=x+1C．f（x）=|x|，D．，g（x）=【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．【解答】解；对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数．对于B选项，f（x）的定义域为{x|x≠1}，g（x）的定义域为R，∴不是同一函数对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为R，且两函数解析式化简后为同一解析式，∴是同一函数对于D选项，f（x）的定义域为[1，+∞），g（x）的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），∴不是同一函数故选：C．【点评】本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数．4．（5分）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱【分析】利用几何体的结构特征进行分析判断，能够求出结果．【解答】解：图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图③是棱锥．图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱．故选：C．【点评】本题考查几何体的结构特征，解题时要认真审题，注意熟练掌握基本概念．5．（5分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【分析】判断函数的单调性，利用f（﹣1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可．【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）．故选：B．【点评】本题考查零点判定定理的应用，考查计算能力，注意函数的单调性的判断．6．（5分）已知，则f{f[f（﹣1）]}=（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】推导出f（﹣1）=0，从而f{f（﹣1）]=f（0）=2，进而f{f[f（﹣1）]}=f （2），由此能求出结果．【解答】解：∵，∴f（﹣1）=0，f{f（﹣1）]=f（0）=2，f{f[f（﹣1）]}=f（2）=2+1=3．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7．（5分）已知函数f（x）=7+a x﹣1的图象恒过点P，则P点的坐标是（）A．（1，8） B．（1，7） C．（0，8） D．（8，0）【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点A的坐标．【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=7+a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移7个单位．则（0，1）点平移后得到（1，8）点．点P的坐标是（1，8）．故选：A．【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=7+a x﹣1（a＞0，a≠1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键．8．（5分）实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【分析】根据指数函数，对数函数和幂函数的性质分别判断a，b，c的大小，即可判断．【解答】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，，即0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键．9．（5分）某车主每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油的情况：加油时间加油量（升）加油时的累计里程（公里）2017年11月16日12320002017年11月21日4832600（注：“累计里程”是汽车出厂后行驶的总路程．）求16日﹣21日这段时间内汽车每百公里的平均油耗为（）A．6升 B．8升 C．10升D．12升【分析】由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，由此得到该车每100千米平均耗油量．【解答】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6=8（升）；故选：B．【点评】本题考查了学生对表格的理解以及对数据信息的处理能力．是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）10．（5分）如图，△O′A′B′A．6 B．3 C．6 D．12【分析】由直观图和原图的之间的关系，由直观图画法规则，还原△OAB是一个直角三角形，直角边OA=6，OB=4，直接求解其面积即可．【解答】解：由直观图画法规则，可得△OAB是一个直角三角形，直角边OA=6，OB=4，∴S△OAB=OA?OB=×6×4=12．故选：D．【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图之间的关系，属基本概念、基本运算的考查．11．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．【分析】由已知中f （）=0，且在（0，+∞）上单调递减，可得 f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，分类讨论后，可得xf（x）＞0的解集【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且 f （）=0，∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0综上xf（x）＞0的解集为故选：B．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，判断出 f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减是解题的关键．12．（5分）对任意实数a，b定义运算“⊙“：a⊙b=，设f（x）=（x2﹣1）⊙（4+x）+k，若函数f（x）的图象与x轴恰有三个交点，则k的取值范围是（）A．[﹣2，1）B．[0，1]C．（0，1]D．（﹣2，1）【分析】由f（x）=0，得f（x）=﹣k，根据定义化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，利用函数y=f（x）与y=﹣k的图象有3个交点，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：当（x2﹣1）﹣（x+4）＜1时，解得﹣2＜x＜3，f（x）=x2﹣1，（﹣2＜x＜3），当（x2﹣1）﹣（x+4）≥1时，解得x≥3或x≤﹣2，第11页（共19页）f （x ）=x+4，（x ≥3或x ≤﹣2），函数y=f （x ）=的图象如图所示：由图象得：﹣2≤k ＜1，函数y=f （x ）与y=﹣k 的图象有3个交点，即函数y=f （x ）+k 的图象与x 轴恰有三个公共点；故选：A ．【点评】本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，根据定义求出f （x ）的表达式是解决本题的关键．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）函数的单调递增区间是（3，+∞）．【分析】先求出函数的定义域，然后将复合函数分解为内、外函数，分别讨论内外函数的单调性，进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则，得到函数的单调递增区间【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．令t=x 2﹣2x ﹣3，则y=log （a2+1）t∵y=log （a2+1）t 为增函数t=x 2﹣2x ﹣3在（﹣∞，﹣1）上为减函数；。

2017学年山东省淄博市高青一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．2a＞2b2．（5分）不等式≤0的解集为（）A．（﹣∞，1]∪（3，+∞）B．[1，3）C．[1，3]D．（﹣∞，1]∪[3，+∞）3．（5分）等差数列{a n}中，a5=15，则a3+a4+a7+a6的值为（）A．30B．45C．60D．1204．（5分）在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，则c等于（）A．B．C．或D．以上都不对5．（5分）已知数列{a n}的前项n和S n=n2+2n，则数列的前项n和为（）A．B．C．D．6．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣∞，11）B．（1，11]C．（1，11）D．（1，+∞）7．（5分）已知等比数列{a n}中，a2=2，则其前三项和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[6，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）8．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示三角形的面积，若asinA+bsinB=csinC，且S=，则对△ABC的形状的精确描述是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形9．（5分）等差数列{a n}中，S n为其前n项和，已知S2016=2016，且﹣=2000，则a1等于（）A．﹣2017B．﹣2016C．﹣2015D．﹣201410．（5分）某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A处测得正前方河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC等于（）A．米B．米C．米D．米11．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n=a n﹣1+ln（1+）（n≥2）则{a n}=（）A．2+nlnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+lnn D．1+n+lnn12．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，则+的最小值为（）A．B．2C．8D．17二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）不等式kx2﹣kx+1＞0的解集为R，则实数k的取值范围为．14．（5分）△ABC中，AB=3，AC=4，BC=，则△ABC的面积是．15．（5分）《张邱建算经》是我国古代数学著作大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月，日织九匹三丈，问日益几何？”该题大意是：“一女子擅长织布，一天比一天织的快，而且每天增加的量都一样，已知第一天织了5尺，一个月后，共织布390尺，问该女子每天增加尺．（一月按30天计）16．（5分）方程ax2+bx+2=0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则2a﹣b的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=asinB．（1）求角A的大小；（2）若a=6，△ABC的面积是9，求三角形边b，c的长．18．（12分）已知关于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1）．（1）求a，b的值；（2）当m＞﹣时，解关于x的不等式（mx+a）（x﹣b）＞0．19．（12分）已知数列{a n}为单调递减的等差数列，a1+a2+a3=21，且a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比。

淄博一中2017—2018学年度第一学期期中模块考试高二文科数学试题(卷Ⅰ选择题60分）一.选择题(本大题共15个小题，每小题5分,共75分。

下列各题的四个选项中只有一个正确,请选出）1。

已知x,y，z为非零实数，且a x>a y（0〈a<1)，则下列不等式恒成立的是（）A．x2<y2B．xz2〈yz2 C．｜x｜<｜y| D.错误!〉错误! 2。

若关于x的不等式x2－4x－2－a〉0在区间(1，4）内有解,则实数a的取值范围是( ）A．(—∞，—2) B．(-2,+∞)C．（-6,+∞) D．（—∞，—6)3.变量x,y满足约束条件错误!,若z＝2x-y的最大值为2，则实数m等于（）A．－2 B．－1 C．1 D．24。

若f（x）＝x＋错误!（x〉2）在x＝n处取得最小值，则n＝( ）A.错误!B．3 C。

错误!D．45.将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面朝上的概率为( ）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!6.执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3,则输出的S＝( )A.错误!B。

错误! C.错误!D。

错误!7.函数y=错误!(0〈a<1)的图象的大致形状是( ）8。

若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是( ）A。

91.5和91。

5 B.91.5和92C.91和91.5 D。

92和929。

已知函数f(x)=错误!,则f(—10）的值是( ）A．－2 B．－1 C．0 D．110。

已知函数f(x）=错误!的定义域是R，则实数m的取值范围是（）A.0〈m 4 B。

0m 1 C。

m 4 D。

0m411。

如果log错误!3＞log错误!3＞0,那么a、b间的关系为( ）A.0＜a＜b＜1 B .1＜b＜a C。

0＜b＜a＜1 D. 1＜a＜b 12。

已知定义在R上的奇函数f(x），满足f(x-2）=-f（x）,且在区间（0,1]上解析式是f（x）=（12）x,则f（-log224）等于（)A.错误!B.错误!C。

山东省淄博市淄川第一中学2016-2017学年高二数学上学期第一次月考试题第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{1,2,3,5},{2,3,4},A B ==则A B ⋂= （ ） A. {1,2,3,4,5} B. {2,3,5} C. {3} D. {2,3}2、数列1，0，1，0，1，0，…的一个通项公式是 （ ）A.n a =2)1(11+--nB. n a =2)1(11+-+nC.n a =21)1(--nD.n a =2)1(1n---3、某中学有高级教师28人，中级教师54人，初级教师81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最合适抽取样本的方法是 （ ） A.简单随机抽样 B.系统抽样C.分层抽样D.先从高级教师中随机剔除1人，再分层抽样4、若直线2x+y+2m=0与x+my+6=0垂直，则m 的值为 （ ） A. -2 B.2 C. 12-D. 125、已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q = （ ） 11A. -B. -2C.D. 2226、若回归直线方程为2 1.5y x ∧=-，则变量x 增加一个单位时 （ ） A.y 平均增加1.5个单位 B. y 平均增加2个单位 C. y 平均减少1.5个单位 D. y 平均减少2个单位7、母线和底面圆的直径都为2的圆锥的侧面积为 （ ）3A.3π B.2π C.3π D.4π 8、已知数列{}n a 满足1130,()31n n n a a a n N a ++-==∈+，则2016a 等于 （ ）A.3B.0C.33D9、在观察点C 处测得C 与两灯塔A ，B 的距离分别为3km 和5km ，120ACB ∠=o， 则A ，B 间的距离为 （ ） A.4 B.19 C.7 D.8 km km km km10、等差数列{}n a 中，12324a a a++=-，18192078a a a ++=，则此数列前20项和等于（ ）A.160B. 220C.200D. 18011、设ABC A B C ∆的内角，，所对的边分别为a,b,c,若cos cos sin ,b C c B a A += 则的ABC ∆形状为 （ ） A.锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定12、已知定义在R 上的函数()f x 满足条件,①对任意的x R ∈，都有(4)()f x f x +=；②对任意1212,[0,2]x x x x ∈<且，都有12()();f x f x <③函数(2)y f x =+的图像关于y 轴对称。

山东省淄博市淄川第一中学2017届高三数学上学期期中试题 理满分150分。

考试用时120分钟。

第I 卷 (共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项．．．．．．符合题意) 1.设集合A={x|﹣2≤x ≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A ∩B 等于 （ ） A ．{x|﹣2≤x ≤﹣1} B ．{x|﹣2≤x ＜﹣1} C ．{x|﹣1＜x ≤3} D ．{x|1＜x ≤3} 2.记复数z 的共轭复数为z ，若()12z i i-=，则复数z 的虚部为 （ ）A.iB.1C. i -D. 1-3．函数()()1lg 1x f x x -=+的定义域为 ( )A ．()1,-+∞B ．()()1,11,-+∞C ．()()1,00,-+∞D ．()()()1,00,11,-+∞4．《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布 ( )A ．110尺B ．90尺C ．60尺D ．30尺5. 以下四个命题中，真命题的个数是 ( ) ①“若2a b +≥，则a ，b 中至少有一个不小于1”的逆命题 ②00,R αβ∃∈，使得()0000sin sin sin αβαβ+=+ ③若a R ∈，则“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 ④命题“0x R ∃∈，200230x x ++<”的否定是“x R ∀∈，2230x x ++>”A ．0B ． 1C ．2D ．36. 函数x x x f ln )1()(-=的图象可能为 ( )7．将函数f (x )＝sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，得到函数g (x )＝sin(2x ＋φ)(0<φ<π2)的图象，则φ等于 ( ) A.π3 B.π4 C.π6 D.π128.偶函数)(x f 满足)1()1(+=-x f x f ，且在x ∈[0，1]时, x x f -=1)(，则关于x 的方程xx f )91()(=，在x ∈[0，3]上解的个数是 ( )A ． 1B ．2 C.3 D.49. 已知()f x 是定义在R 上的函数，满足()()()()0,11f x f x f x f x +-=-=+，当[)0,1x ∈时，)()12(log ,13)(31=-=f x f x 则A ．1112-B ．14-C ．13-D ．1310.已知函数2ln ()()x x b f x x +-=（b R ∈），若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()f x x f x '>-⋅，则实数b 的取值范围是 ( )A ．1(,)2-∞ B ．(-∞ C ．3(,)2-∞ D ．9(,)4-∞第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．△ABC 的三内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设向量m ＝(3c －b ，a －b )，n ＝(3a ＋3b ，c )，m ∥n ，则cos A ＝________..12.由直线,,033x x y ππ=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为_______.13. 已知函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = ； 14. 若函数x y ln =的图象与直线kx y =相切，则k = .15.已知函数⎩⎨⎧=xx x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，且关于x 的方程0)(=-+a x x f 有且只有一个实根，则实数a 的范围是______________- ．三、解答题(本大题共6小题，第16～19每小题12分，第20题13分，第21题14分，共75分)． 16. （本题满分12分）函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π2，x ∈R )的部分图象如图所示．(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)当x ∈[－π，－π6]时，求f (x )的取值范围．17．（本题满分12分）已知函数x b ax x f ln )(2+=在1=x 处有极值21. （Ⅰ）求b a ,的值; （Ⅱ）求)(x f 的单调区间.18. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比22340,22,2q S a S a >=-=-. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设{}n n nnb b a =，求的前n 项和n T19. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan tan 2(tan tan ).cos cos A BA B B A+=+ （Ⅰ）证明：a +b =2c;（Ⅱ）求cos C 的最小值.20.(本题满分13分)数列{a n }是首项a 1=4的等比数列，s n 为其前n 项和，且S 3，S 2，S 4成等差数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若b n =log 2|a n |，设T n 为数列{}的前n 项和，求证T n ＜．21. （本小题满分14分）已知函数()()()()ln 111f x x k x k R =---+∈. （I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围； （III ）证明：()()1ln 2ln 3lnn 23414n n N N n n +-++⋅⋅⋅+<∈≥+且二．填空题11 . 16 12. 3 13. 14 14. e 1 15.a>1三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．解 (1)由图象得A ＝1，T 4＝2π3－π6＝π2， (1)所以T ＝2π，则ω＝1，…………………………………………………3 将(π6，1)代入得1＝sin(π6＋φ)，而－π2＜φ＜π2，所以φ＝π3， (5)因此函数f (x )＝sin(x ＋π3)． (6)(2)由于x ∈[－π，－π6]，－2π3≤x ＋π3≤π6，………………………………………………………8 所以－1≤sin(x ＋π3)≤12， (11)所以f (x )的取值范围是[－1，12]． (12)17．解：（Ⅰ）由题意； …………6分（Ⅱ）函数定义域为…………8分令，单增区间为； …10分令，单减区间为。

山东省淄博市淄川第一中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题 文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合}2,1{},3,2,1{==N M ，则N M 等于A ．}2,1{B ．}3,1{C ．}3,2{D ．}3,2,,1{2．函数()f x =A ．[1,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,1]-∞ 3．0410角的终边落在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．在等比数列}{n a 中，44=a ，则62a a ⋅等于 A ．32 B ．16 C ．8 D ．4 5．下列函数中，在区间),0(+∞内单调递减的是 A. 11y x =- B ．x y 2= C ．x y 2log = D ． 2y x =- 6．直线20x y -=与30x y +-=的交点坐标是A ．(1,2)-B ．(2,1)--C ．(1,2)-D ． (2,1) 7．在等差数列}{n a 中，11=a ，公差2=d ，则8a 等于 A ．16 B ．15 C ．14 D ．138．从已编号（1～50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚进行发射试验，用系统抽样的方法确定所抽取的5枚导弹的编号可能是A ．3,13,23,33,43B ．7,12,23,36,41C ．5,10,15,20,25D ．9,16,25,36,49 9．圆0622=-+x y x 的圆心坐标和半径分别是A ．9),0,3(-B ．9),0,3(C ．3),0,3(D ．3),0,3(- 10．313tanπ的值是正（主）视图侧（左）视图俯视图A ．33-B ．3-C ．33 D ．3 11．三个数0.7333,0.7log 0.7a b c ===的大小顺序为A ．c b a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ． b c a <<12．一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6将这个玩具向上抛掷1次，设事件A 表示“向上的一面出现的点数不小于3”，事件B 表示“向上的一面出现奇数点”，事件C 表示“向上的一面出现的点数不超过 2”， 则A ．A 与B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件C ．A 与C 是互斥而非对立事件D ．A 与C 是对立事件 13．将函数)3sin(2π+=x y 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），所得图象对应的表达式为 A ．)321sin(2π+=x y B ．)621sin(2π+=x y 5 C ．32sin(2π+=x y D ．)322sin(2π+=x y 14．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若B c b sin 2=，则C sin 等于A ．1B ．23 C ．22 D ．2115．如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体 侧面展开图的面积是A ．π2B ．πC ．2πD ．4π16.若c b a >>，则下列不等式中正确的是 A ．bc ac > B ．c b c a ->- C ．c b b a ->- D ．b c a >+17．已知实数,x y 满足约束条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则目标函数2z x y =+的最小值是A ．-3B ．-1C ．0D ．1 18．容量为100的样本数据被分为6组，如下表6 17 第3组的频率是A ．15.0B ．16.0C ．18.0D ．20.019．在区间[0,4]上任取一实数a ，使方程220x x a ++=有实数根的概率是 A ．25.0 B ．5.0 C ．6.0 D ．.020．如图所示的程序框图，其输出的结果是 A ．11 B ．12 C ．131 D ．132第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21．已知向量a =(2,3)-，b =)2,1(-,则向量2a b +的坐标是____________．22．已知函数⎩⎨⎧<≥=0,0,)(2x x x x x f ，则=)3(f ____________．23．过点(1,0)且与直线310x y +-=垂直的直线方程的一般式是____________． 24．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ．已知293,17a a ==，则10S =____________．25．已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据1122(,),(,),(,),n n x y x y x y ⋅⋅⋅其回归直线方程为0.2,y bx Λ=+若12,,,n x x x ⋅⋅⋅的平均数x =4，12,,,n y y y ⋅⋅⋅的平均数y =5，若2x =，则y 的值大约为______三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 26．（本题10分）已知二次函数2()2f x x ax b =++为偶函数，且图像经过点（1，-3） （1）求()f x 的解析式，（2）若()34f x x ≥+，求该不等式的解集。