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收稿日期：2003-06-14作者简介：吕宽州（1963-），男，河南扶沟人，郑州经济管理干部学院讲师。
文章编号：1004-3918（2003）05-0512-03电偶极子的场及辐射吕宽州1，姜俊2（1.郑州经济管理干部学院，河南郑州450053；2.河南省科学院，河南郑州450002）摘要：采用了镜像法等方法对电偶极子及其产生的静电场、电磁场及辐射等做了较系统和深入的分析、研究，使分析方便、简化，推出的结论有一定实际指导意义。
关键词：电偶极子；电场；磁场；辐射中图分类号：0442文献标识码：A在很多文献上，缺乏对电偶极子及其产生的静电场、电磁场及辐射等较系统和深入的分析、研究。
本文参考有关文献给出或分析、推出了重要结论，部分内容采用了镜像法，使分析更方便。
!电偶极子及其产生的静电场电偶极子由一对正、负点电荷组成，电量为l ，相距为l ，如图1所示。
其电偶极矩p =l l ，l 的方向由~l 指向+l ，在T 处产生的电场的电势为：#（r ）=l 4L e 0T +_l4L e 0T _当T !l 时，#（r ）=l l cOs 64L e 0T 2=p ·e r 4L e 0T2（1）电场强度为：E =_"@=e r P cOs 62L e 0T 3+e !P si n 64L e 0T3（2）以上结果表明，电偶极子的电势及电场强度的大小分别与距离的平方、三次方成反比，既存在于近区，且与方位角有关，这些特点都与点电荷的电场显著不同。
图2绘出了电偶极子的电力线与等位面。
图1电偶极子F i g .1E lectric d i p O le图2电偶极子的电力线与等位线F i g .2E lectric p Ow er li ne and e C ui p Otential p laneOf e lectric d i p O le第21卷第5期2003年10月河南科学HENAN SC I ENCEV O l.21N O.50ct .2003!电偶极子产生的电磁场及辐射当P =P 0e -j G t 时，为谐振电偶极子，P 0为常矢，则在近区，即l H T 时，主要地一方面将感应如上所述的静电场，另一方面，相当于I =j G C 、长为l 的电流元还将产生一稳恒磁场，其规律可用毕萨定律描述，且电场与磁场的相位相差为90 ，即电场能量与磁场能量相互转换，而平均波印亭矢量为零，故不产生辐射。
浅海中船舶轴频电场建模方法熊露;姜润翔;龚沈光【摘要】为了对浅海环境中的船舶轴频电场进行建模，以基本模拟单元---水平时谐电偶极子为例，根据惟一性原理结合边界条件求解赫兹矢量势。
通过电磁场与赫兹矢量势的关系式，推导了其在浅海环境下在海水中产生的电磁场的计算公式。
对水平直流电偶极子在三层介质下的电磁场分布进行了求解，对其在海水中产生电场的空间分布特性及通过特性进行了分析。
在实验室中模拟浅海海洋环境和水平时谐电偶极子，将水平时谐电偶极子和直流电偶极子在轴频段的电场分布仿真结果与实际测量结果做对比。
结果表明，时谐电偶极子实际电场分布与理论计算结果一致，证明了推导过程和所得解析表达式的正确性；水平直流电偶极子在对轴频电场的信号包络中进行求解时建模精度高，可替代水平时谐电偶极子的计算模型，且具有更高的工程实用性。
%In order to ship model the Shaft-ELFE in shallow sea,the basic simulation unit-time-harmonic horizontal electric dipole was taken for example,the Hertz vector potential was solved based on the uniqueness principle combined with boundary conditions.The electromagnetic field in shallow seawater was derived from the relational expression between Hertz vector potential and electromagnetic field.The electromagnetic field distribution of DC dipole in three media was solved.The simulated results show that the horizontal electric cell can be used to compute the harmonic cell at sufficiently low frequencies between 1 Hz and 7Hz.The conclusion was further confirmed in laboratory,utilizing the horizontal electric cell and the horizontal harmonic electric cell source in man-made seawater.Finally,the shallow marine environment andhorizontal time-harmonic electric dipole were simulated in the laboratory,the electric field distributions of time-harmonic electric dipole and DC dipole were compared.The results show that the time-harmonic electric dipole electric field distribution was consistent with the theoretical calculation,which proved that the derivation and analytical expression are correct;the horizontal time-harmonic current model can be replaced by horizontal DC dipole when the envelop of shaft-ELFE is simulated,and has a higher accuracy and practicability.【期刊名称】《国防科技大学学报》【年(卷),期】2014(000)001【总页数】6页(P98-103)【关键词】轴频电场;三层媒质;赫兹矢量势;时谐电偶极子;直流电偶极子【作者】熊露;姜润翔;龚沈光【作者单位】海军工程大学兵器工程系，湖北武汉 430033;海军工程大学兵器工程系，湖北武汉 430033;海军工程大学兵器工程系，湖北武汉 430033【正文语种】中文【中图分类】TP316船舶在海水中航行时，不同金属之间产生的电化学腐蚀电流及由外加电流阴极保护(ICCP)系统产生的防腐电流会在船舶周围形成准静电场信号，在螺旋桨的调制下会产生轴频电场信号［1-2］，该信号因具有频率特征明显，传播距离远和不可避免等特点，可被应用于船舶主轴系的故障诊断以及水中目标的定位跟踪。
《电磁波的海洋》知识清单在我们生活的这个世界里，电磁波无处不在，它们如同海洋中的波浪一样，不断地传递着各种信息和能量。
从无线电广播到手机通讯，从微波炉加热食物到卫星导航，电磁波在现代科技中扮演着至关重要的角色。
接下来，让我们一起深入探索电磁波的海洋，了解其中的奥秘。
一、电磁波的定义与产生电磁波是由同相且互相垂直的电场与磁场在空间中衍生发射的振荡粒子波，是以波动的形式传播的电磁场。
简单来说，电磁波就是电场和磁场的变化在空间中传播的一种现象。
电磁波的产生方式多种多样。
比如，电流通过导体时，会在导体周围产生变化的磁场，这个变化的磁场又会引起电场的变化，从而产生电磁波。
常见的例子就是天线中电流的变化产生无线电波。
另外，原子和分子内部的电子跃迁也会产生电磁波，比如发光二极管（LED）发光就是由于电子在不同能级之间跃迁时释放出的能量以电磁波的形式表现出来。
二、电磁波的特性1、波长和频率电磁波的波长和频率是其两个重要的特性。
波长是指相邻两个波峰或波谷之间的距离，而频率则是指电磁波在单位时间内振动的次数。
它们之间的关系可以用公式：c ＝λf 来表示，其中 c 是电磁波在真空中的传播速度（约为 3×10^8 米/秒），λ 是波长，f 是频率。
不同波长和频率的电磁波具有不同的性质和应用。
例如，波长较长、频率较低的无线电波可以传播很远的距离，用于广播、通信等；而波长较短、频率较高的紫外线、X 射线等则具有较强的能量，常用于医疗、检测等领域。
2、偏振偏振是电磁波的另一个重要特性。
电磁波的电场方向在传播过程中如果始终保持在一个特定的方向上，就称为偏振光。
例如，太阳镜中的偏振片可以过滤掉某些方向的偏振光，减少强光对眼睛的刺激。
3、传播速度电磁波在真空中的传播速度是恒定的，约为 3×10^8 米/秒。
但在不同的介质中，电磁波的传播速度会有所不同，并且波长和频率也可能会发生变化。
三、电磁波的分类按照波长或频率的顺序，电磁波可以分为以下几大类：1、无线电波波长最长，频率最低，范围从几千赫兹到几百吉赫兹。
电磁场理论知识点总结电磁场与电磁波总结第1章场论初步⼀、⽮量代数A ?B =AB cos θA B ?=AB e AB sin θA ?(B ?C ) = B ?(C ?A ) = C ?(A ?B ) A ? (B ?C ) = B (A ?C ) – C ?(A ?B ) ⼆、三种正交坐标系 1. 直⾓坐标系⽮量线元 x y z =++l e e e d x y z⽮量⾯元 =++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元 d V = dx dy dz单位⽮量的关系 ?=e e e x y z ?=e e e y z x ?=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系⽮量线元 =++l e e e z d d d dz ρ?ρρ?l ⽮量⾯元 =+e e z dS d dz d d ρρ?ρρ? 体积元 dV = ρ d ρ d ? d z 单位⽮量的关系 ?=?? =e e e e e =e e e e zz z ρ??ρρ?3. 球坐标系⽮量线元 d l = e r d r + e θ r d θ + e ? r sin θ d ? ⽮量⾯元 d S = e r r 2sin θ d θ d ? 体积元 dv = r 2sin θ d r d θ d ? 单位⽮量的关系 ?=??=e e e e e =e e e e r r r θ?θ??θcos sin 0sin cos 0 001x r y z z A A A A A A ??=-sin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0x r y z A A A A A A=--θ?θ?θ?θθ?θ?θ??sin 0cos cos 0sin 010r r z A A A A A A=-θ??θθθθ三、⽮量场的散度和旋度1. 通量与散度=??A S Sd Φ 0lim→?=??=??A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=??A l ?ld Γ maxnrot =lim→A l A e ?lS d S3. 计算公式=++A y x zA A A x y z11()=++A zA A A z ?ρρρρρ? 22111()(sin )sin sin =++A r A r A A r r r r ?θθθθθ?x y z ?=e e e A x y z x y z A A A=?e e e A z z z A A A ρ?ρρρ?ρ sin sin=?e e e A r r zr r r A r A r A ρθθθ?θ 4. ⽮量场的⾼斯定理与斯托克斯定理=A S A SVd dV ?=A l A S ?l四、标量场的梯度 1. ⽅向导数与梯度00()()lim→-?=??l P u M u M u llcos cos cos =++P uu u ulx y zαβγ cos ??=?e l u u θ grad = =+e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式=++???e e e xy zu u uu x y z1=++???e e e z u u u u z ρρρ? 11sin =++???e e e r u u u u r r r zθ?θθ五、⽆散场与⽆旋场1. ⽆散场 ()0=A =??F A2. ⽆旋场 ()0=u =?F u六、拉普拉斯运算算⼦ 1. 直⾓坐标系222222222222222222222222222222=++?=?+?+??=++?=++?=++A e e e x x y y z zy y y x x x z z z x y zu u u u A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212=++ =?--+?-++? ? ??????A e e e z z u u uu zA A A A A A A ?ρρρρρρρρρ?ρρ?ρρ?3. 球坐标系22222222111sin sin sin =++ ? ??????????u u uu r r r r r r θθθ?θ? ???+-??+?+???--??+?+???----=θθθ?θ?θθθθ?θθθθθθθ?θθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 2 22222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果⽮量场F 在⽆限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当⽮量场的散度、旋度和边界条件（即⽮量场在有限区域V ’边界上的分布）给定后，该⽮量场F 唯⼀确定为()()()=-?+??F r r A r φ其中 1()()4''??'='-?F r r r r V dV φπ1()()4''??'='-?F r A r r r V dV π第2章电磁学基本规律⼀、麦克斯韦⽅程组 1. 静电场基本规律真空中⽅程： 0d ?=SE S ?qεd 0?=?lE l ? 0=E ρε 0??=E 场位关系：3''()(')'4'-=-?r r E r r r r V q dV ρπε =-?E φ 01()()d 4π''='-?r r |r r |V V ρφε介质中⽅程： d ?=?D S ?S qd 0?=?lE l ? ??=D ρ 0??=E极化：0=+D E P ε e 00(1)=+==D E E E r χεεεε极化电荷：==?P e PS n n P ρ =-??P P ρ 2. 恒定电场基本规律电荷守恒定律：0+=?J tρ传导电流： =J E σ与运流电流：ρ=J v恒定电场⽅程： d 0?=?J S ?Sd 0l=E l 0=J 0E =3. 恒定磁场基本规律真空中⽅程：0 d ?=?B l ?lI µd 0?=?SB S ? 0=B J µ 0=B场位关系：03()( )()d 4π ''?-'='-?J r r r B r r r VV µ =??B A 0 ()()d 4π'''='-?J r A r r r V V µ 介质中⽅程：d ?=?H l ?l Id 0?=?SB S ? ??=H J 0??=B磁化：0=-BH M µ m 00(1)=+B H =H =H r χµµµµ 磁化电流：m =??J M ms n =?J M e4. 电磁感应定律d d ?=-SE l B S ?lddt =-BE t5. 全电流定律和位移电流全电流定律：d ()d ??=+D H l J S ?lSt =+DH J t位移电流： d =DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0=+?=-??==D H J S B E S D S B Sl S l S SV S l t l t V d ρ 0=+???=-?==?D H J B E D B t t ρ ()() ()()0=+???=-?==?E H E H E E H t t εσµερµ ⼆、电与磁的对偶性e m e m e m e e m m e e m mm e 00=-??==+??=--?=?=?????=?=??B D E H D B H J E J D B D B t t &t t ρρ m e e m ??=--?=+==B E J D H J D B tt ρρ三、边界条件 1. ⼀般形式12121212()0()()()0-=-=-=-=e E E e H H J e D D e B B n n S n Sn ρ2. 理想导体界⾯和理想介质界⾯111100?=??===e E e H J e D e B n n Sn S n ρ 12121212()0()0()0()0-=-=-=-=e E E e H H e D D e B B n n n n 第3章静态场分析⼀、静电场分析1. 位函数⽅程与边界条件位函数⽅程： 220?=-电位的边界条件：121212=??-=-?s nn φφφφεερ 111=??=-?s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qC φ两导体间的电容：=C q /U任意双导体系统电容求解⽅法：2211===D SE S E lE l蜒SS d d q C U d d ε3. 静电场的能量N 个导体： 112==∑ne i i i W q φ连续分布： 12=?e V W dV φρ电场能量密度：12D E ω=?e⼆、恒定电场分析1. 位函数微分⽅程与边界条件位函数微分⽅程：20?=φ边界条件：121212=??=?nn φφφφεε 12()0?-=e J J n 1212[]0?-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦⽿定律欧姆定律的微分形式： =J E σ焦⽿定律的微分形式： =??E J V3. 任意电阻的计算2211d d 1??====E l E l J SE SSSUR G Id d σ（L R =σS ）4. 静电⽐拟法：C —— G ，ε —— σ2211===D SE S E lE l蜒SS d d q C U d d ε 2211d d d ??===J S E SE lE lS S d I G Uσ三、恒定磁场分析1. 位函数微分⽅程与边界条件⽮量位：2?=-A J µ 12121211A A e A A J n s µµ()=?-=标量位：20m φ?= 211221??==??m m m m n nφφφφµµ 2. 电感定义：d d ??===??B S A l ?SlL IIIψ=+i L L L3. 恒定磁场的能量 N 个线圈：112==∑Nm j j j W I ψ连续分布：m 1d 2A J =??V W V 磁场能量密度：m 12H B ω=? 第4章静电场边值问题的解⼀、边值问题的类型●狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ●纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()?=?f s nφ●混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()?==?f s f s nφφ●⾃然边界：lim r r φ→∞=有限值⼆、唯⼀性定理静电场的惟⼀性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表⾯电荷分布）下，空间静电场被唯⼀确定。
1-1、试比较电介质中各种极化的性质和特点。
在外电场的作用下，介质原子中的电子运动轨道将相对于原子核发生弹性位移，此为电子式极化或电子位移极化。
离子式结构化合物，出现外电场后，正负离子将发生方向相反的偏移，使平均偶极距不再为零，此为离子位移极化。
极性化合物的每个极性分子都是一个偶极子，在电场作用下，原先排列杂乱的偶极子将沿电场方向转动，显示出极性，这称为偶极子极化。
在电场作用下，带电质点在电介质中移动时，可能被晶格缺陷捕获或在两层介质的界面上堆积，造成电荷在介质空间中新的分布，从而产生电矩，这就是空间电荷极化。
补充：1、说明巴申定律的实验曲线的物理意义是什么？答：巴申曲线如下图所示：其物理意义在于：在均匀的电场中，击穿电压b U 是气体的相对密度δ、极间距离S 乘积的函数，只要S ⋅δ的乘积不变，b U 也就不变。
其原因可解释如下：假设S 保持不变，当气体密度δ增大时，电子的平均自由行程缩短了，相邻两次碰撞之间，电子积聚到足够动能的几率减小了，故b U 必然增大。
反之当δ减小时，电子在碰撞前积聚到足够动能的几率虽然增大了，但气体很稀薄，电子在走完全程中与气体分子相撞的总次数却减到很小，欲使击穿b U 也须增大。
故在这两者之间，总有一个δ值对造成撞击游离最有利，此时b U 最小。
同样，可假设δ保持不变，S 值增大时欲得一定的场强，电压必须增大。
当S 值减到过小时，场强虽大增，但电于在走完全程中所遇到的撞击次数己减到很小，故要求外加电压增大，才能击穿。
这两者之间，也总有一个S 的值对造成撞击游离最有利，此时b U 最小。
第一章1-4、电解质电导与金属电导本质区别为何？答：金属导电的原因是自由电子移动；电介质通常不导电，是在特定情况下电离、化学分解或热离解出来的带电质点移动导致。
1-6、某些电容量较大的设备经直流高压试验后，其接地放电时间要求长达5--10min ，为什么？答：由于介质夹层极化，通常电气设备含多层介质，直流充电时由于空间电荷极化作用，电荷在介质夹层界面上堆积，初始状态时电容电荷与最终状态时不一致；接地放电时由于设备电容较大且设备的绝缘电阻也较大则放电时间常数较大（电容较大导致不同介质所带电荷量差别大，绝缘电阻大导致流过的电流小，界面上电荷的释放靠电流完成），放电速度较慢故放电时间要长达5～10min 。
浅海中时谐水平电偶极子在空气中的极低频磁场*孙玉绘1,2，林春生1，吴海兵2，翟国君3,4(1.海军工程大学兵器工程系，湖北 武汉 430031；2.陆军军官学院，安徽 合肥 230031； 3. 海军工程大学导航工程系，湖北 武汉 430031；4.海军海洋测绘研究所，天津，300061)摘要：船舶的极低频磁场能够作为航空磁探的信号源。
为深入分析空气中的极低频磁场，用时谐水平电偶极子等效船舶被主轴调制的水下腐蚀相关电流。
根据Maxwell 方程组和电磁场边界条件建立浅海条件下电偶极子在空气中的矢量磁位模型，进一步推导了磁场表达式,并利用快速汉克尔变换计算磁场的传播规律。
测量了水池碳棒电极和海上钛基电极的磁场，验证了磁场的实用性和模型的有效性。
关键字：极低频磁场；时谐水平电偶极子；矢量磁位；航空磁探中图分类号：TM154 文献标识码：A 文章编号：The ELF Magnetic Fields in Air Produced by aTime-Harmonic HED in Shallow SeaSUN Yuhui 1,2 LIN Chunsheng 1 WU Haibing 2 ZHAI Guojun 3,4(1. Department of Weapon Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China;2. Army Officer Academy, Hefei 230031, China;3. Department of Navigation Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China;4. Naval Institute of Hydrographic Surveying and Charting Tianjin 300061, China)Abstract: Extremely low frequency (ELF) magnetic field of ships can be used in aerial magnetic detection. In order to analysis the ELF magnetic field of ships, the corrosion related current modulated by the ship shaft was equivalent to a time-harmonic horizontal electric dipole (HED). Based on Maxwell's equations and boundary conditions of electromagnetic field the magnetic vector potential in air was modeled, and then the magnetic field expressions of the HED were deduced. The propagation character of the magnetic field was calculated by fast Hankel transform. The magnetic field of carbon electrodes in the pool and Ti-based electrodes at sea were measured, which shows the practicalities of the magnetic field and the validities of the model.Keywords: ELF magnetic field; time-harmonic HED; magnetic vector potential; aerial magnetic detection*收稿日期：基金项目：国家自然科学基金资助项目（41374018, 41476087）；国家重大科研装备研制项目（ZDYZ2012-1） 作者简介：孙玉绘（1983-），男，江苏建湖人，博士研究生，E-mail ：sunyh389@林春生（通信作者），男，教授，博士，博士生导师，E-mail ：lcs_and_zh@海洋环境中，船舶极低频电磁场是因船舶主轴转动而调制腐蚀相关电流产生的一种电磁场，其基频为螺旋桨转动频率，一般为1~7Hz [1]。
浅海中影响运动舰船轴频电磁场的因素朱武兵;嵇斗;王向军;柳懿【摘要】舰船轴频电磁(EM)场可应用于新型鱼水雷武器引信,运动舰船轴频电磁场建模可通过运动的垂直时谐偶极子实现.本文通过运动垂直时谐偶极子在浅海环境下产生的电磁场的研究分析了不同影响因素对舰船轴频电磁场的影响.运用基于汉克尔变换式的FFT变换算法对偶极子所得到的电磁场解析式进行了数值模拟,模拟得到了不同影响因素下舰船轴频电磁场的仿真结果.【期刊名称】《船电技术》【年(卷),期】2013(033)011【总页数】4页(P41-44)【关键词】轴频电磁场;电偶极子;汉克尔变换;影响因素【作者】朱武兵;嵇斗;王向军;柳懿【作者单位】海军工程大学电气工程学院,武汉430033;海军工程大学电气工程学院,武汉430033;海军工程大学电气工程学院,武汉430033;海军工程大学电气工程学院,武汉430033【正文语种】中文【中图分类】TM1530 引言文献[1]通过研究表明浅海环境下舰船轴频电磁场可以通过运动的垂直时谐偶极子模拟。
与世界其他地区的海洋相比，我国大部分海域的陆架都具有宽浅的特点，符合浅海的范畴。
在浅海中不同的水文条件（海水的电导率、海水的深度、海水的磁导率）以及偶极子的运动速度、偶极子强度、偶极子频率以及传播距离会对轴频电磁场产生不同的影响。
本文通过浅海中运动垂直时谐偶极子在固定点产生的电磁场的表达式，运用基于汉克尔变换式的FFT变换算法对偶极子所得到的电磁场解析式进行了数值模拟，模拟得到了不同影响因素下舰船轴频电磁场的仿真结果。
从而分析了不同影响因子下的舰船轴频电磁场。
1 浅海中运动垂直时谐偶极子电磁场表达式根据文献[1]推导出浅海中轴频电磁场的表达式(1) ～式(8)。
式（1）～式（8）中的相关参数及物理意义与文献一致。
2 不同的水文条件对轴频电磁场的影响海水电导率是由温度和含盐度决定。
本文通过计算海水分别取4 s/m，6 s/m，8s/m时的电磁场。
