静电场中的电偶极子

简谐振动电偶极子辐射场分析(最终报告)

研究简谐振动的电偶极子电场 【摘 要】本文首先对振动性偶极子电场的物理模型进行简要的分析并推导出其电场线方程，然后利用数学软件Matlab 对隐函数直接作图的功能作出其电场线的演化进程图像，并用Matlab 动画模拟其电场线辐射过程，最后结合图像和动画对了振动性偶极子电场进行具体的分析，得出结论。特别是，文中清楚地模拟了部分不闭合电场线“分裂”出闭合电场线的过程，这在一般论文和教材中较为少见。 【关键字】振动性偶极子(振荡电偶极子 偶极振子)；Matlab ；作图；动画；感应电场；库仑电场 1． 引言 振动性偶极子是电磁波辐射理论的基础，对其电场辐射情况的研究具有重要的意义。但由于振动性偶极子电场的概念抽象，理论计算过程又十分复杂，推导和掌握需要较深的数学基础，而图形绘制也要考虑诸多因素，极其繁琐，致使这方面的研究较为困难。使用Matlab 则可以轻松地应对这些问题，它能够针对振动性偶极子电场的各个参量变化时的特点快速地绘制出其电场线图像。在图形的帮助下，就很容易对其电场进行简明而清楚的分析。 2． 物理模型 2．1振动性偶极子的电场 设振动性偶极子的电矩为 0cos x P e P t ω= 采用球坐标可得到在任意时刻t ，空间任意处r 的辐射电场[4]： 3032 0211cos cos()cos()4()()2r P k E t kr t kr kr kr πθωωπε?? =-+-+???? 30320111sin []cos()cos()4()()2P k E t kr t kr kr kr kr θπθωωπε??=--+-+???? （2-1） 0=?E 上式中k c ω = 。 在kr>>l 的远区，库仑电场比感应电场弱得多，故远区的电场以感应电场为主导。而在 kr<

静电场中的电介质

3.1 填空题 3.1.1 电介质的极化分为（ ）和（ ）。 3.1.2 分子的正负电荷中心重合的电介质叫做（ ）电介质；在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移形成（ ）。 3.1.3 如果电介质中各点的（ ）相同，这种介质为均匀电介质；满足（ ）关系的电介质称为各向同性电介质。 3.1.4 平行板电容器两极板间相距为0.2 mm ，其间充满了相对介电常数r ε=5.0的玻璃片，当 两极间电压为400 V 时，玻璃面上的束缚电荷面密度为（ ）。 3.1.5 一平行板电容器充电后断开电源，这时储存的能量为0w ，然后在两极板间充满相对介电常数为r ε的电介质，则电容器内储存的能量变为（ ）。 3.1.6 一平行板电容器，充电后与电源保持连接，然后使两极板间充满相对介电常数为r ε的 各向同性均匀电介质，这时两极板上的电量是原来的（ ）倍；电场强度是原来的（ ）倍；电场能量是原来的（ ）倍。 3.1.7 两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电。在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差（ ），电容器1极板上的电量（ ）（填增大、减小、不变）。 3.1.8 一平行板电容器两板充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常数为r ε，若极板上的自由电荷面密度为σ，则介质中电位移的大小D =（ ），电场强度的大小E =（ ）。 3.2 选择题 3.2.1 两个相距很近而且等值异号的点电荷组成一个（ ）。 A ：重心模型； B ：电偶极子； C ：等效偶极子； D ：束缚电荷。 3.2.2 可以认为电中性分子中所有正电荷和所有负电荷分别集中于两个几何点上，这称为分 子的（ ） A ：电介质； B ：电偶极子； C ：重心模型； D ：束缚电荷。 3.2.3 电偶极子的电偶极矩定义为（ ） A ：E p M ?=; B ：l q p =; C ：l q p ?=; D ：l q p ?= 3.2.4 在电场E 的作用下，无极分子中正负电荷的重心向相反方向作微小位移， 使得分子偶 极矩的方向与场强E 一致，这种变化叫做（ ） A ：磁化； B ：取向极化； C ：位移极化； D ：电磁感应。 3.2.5 在真空平行板电容器的中间平行插一片介质，当给电容器充电后，电容器内的场强为（ ） A ：介质内的电场强度为零； B ：介质内与介质外的电场强度相等； C ：介质内的场强比介质外的场强小； D ：介质内的场强比介质外的场强大。 3.2.6 一平行板真空电容器，充电到一定电压后与电源切断，把相对介质常数为r ε的均匀电介质充满电容器。则下列说法中不正确的是（ ） A ：介质中的场强为真空中场强的r ε1 倍；

电介质中电场

第九章 导体和电介质中的静电场 §9-1静电场中的导体 一.导体的静电平衡条件 1.静电感应现象 a.静电感应：外电场的作用导致导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象 b.静电平衡状态：导体内部和表面上都没有电荷的定向移动状态 2.导体的静电平衡条件 (1).静电平衡条件： a.导体内部任何一点的场强为零 b.导体表面上任何一点的场强方向垂直于该点的表面 (2).等价条件： 静电平衡时，导体为等势体. 证:设a 和b 为静电平衡导体上任意两点 单位正电荷由a 移到b ，电场力的功为 b a b a U U l d E -=?? U ?= (1).a 、b 在导体内部： 0=E 0=?∴U (2).a 、b 在导体表面： l d E ⊥0=?∴l d E 即0=?U ----静电平衡的导体是等势体 二.静电平衡导体的电荷分布 1.导体处于静电平衡时，导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面上 证：在导体内任一点P 处取一任意小的高斯面S 静电平衡导体内0≡E ?=?∴S S d E 0 →0=∑内 S i q ----体内无净电荷 即电荷只能分布在导体表面上 2.有空腔的导体：设空腔导体带电荷Q 空腔内没有电荷时:导体内部和空腔内表面上都没有净电荷存在，电荷只分布在导体外表面 证：在导体内作一包围空腔的高斯面 S 导体内0≡E ?=?∴S S d E 0 导体的静电感应过程 静电平衡状态 + + + +

即 0=∑内 S i q ----S 内无净电荷存在 问题：会不会出现空腔内表面分布有等量 异号电荷的情况呢？ 空腔内有电荷q 时：空腔内表面感应出等值异号电量-q ，导体外表面的电量为导体原带电量Q 与感应电量q 的代数和 由高斯定理和电荷守恒定律可证 3.静电平衡导体，表面附近场强的大小与 该处表面的电荷面密度成正比 证:过紧靠导体表面的P 点作垂直于导体 表面的小圆柱面，下底△S ’在导体内部 ??S S d E ???=S S d E S E ?=0 εσS ??= εσ= ∴E 4.静电平衡导体,表面曲率越大的地方,电荷面密度越大 以一特例说明: 设有两个相距很远的导体球，半径分别 为R 和r (R >r )，用一导线将两球相连 R Q U R 041πε= R R R 02 44πεσπ= εσR R = r q U r 041 πε=r r r 0244πεσπ= 0εσr r = r R R r =∴ σσ 三.导体静电平衡特性的应用 1.尖端放电 年美富兰克首先发明避雷针 2.静电屏蔽 静电屏蔽：隔绝电的相互作用,使内外互不影响的现象. a.对外电场的屏蔽 ++ ++ +

电偶极子的电场讨论

电偶极子的电场讨论 姓名：乔霞芳 (09物理教育专业 准考证号：412410100009 ) 【摘要】：电偶极子是继点电荷之后最简单而且重要的带电系统。凡是有电荷 的地方，四周就存在着电场，即任何电荷都在自己周围的空间激发电场。这里将从点电荷到电偶极子，通过对其中垂面和延长线上的电场强度、及其空间任意一点电场分布的求解，讨论电偶极子的静态电场。 【关键词】：电场 电场强度 电偶极子 电势 电视梯度 一、电场 为了能够形象的描述电场，正确、定量的讨论电场，先对电场进行适量了解。就它有什么样的性质，用什么定量的描述它，又用什么来给人以形象的概念进行讨论。 1.电场强度 电场的一个重要性质是它对电荷施加作用力，我们就以这个性质来定量地描述电场。我们知道，电场本身的性质由电场强度来反映，即E =F/q 。它是一个矢量，现在以点电荷所产生的电场中各点的电场强度来说明其方向和大小是如何确定的。 如图1-1所示，O 点有一点电荷q ，我们任取一场点P ，记OP=r 。设想把一个正试探电荷q 0 放在P 点，根据库伦定律，它受的力为：F=kqq 0r 1/r 2 (r 1是沿OP 方向的单位向量），又由电场强度的定义式可得P 的场强为E =F/q 0=kq r 1/r 2 ，这表明若q>0,E 沿r 1方向；若q<0，E 沿-r 方向。E 与r 2 成反比，当r →无穷大时，E →0。 电场力是矢量，它服从矢量叠加原理。那么，电场 强度矢量是不是也服从呢？如果以F 1、F 2、…、F k 分别表示点电荷q 1、q 2、…、q k 单独存在时电场施予空间同一点上试探电荷q 0的力，则它们同时存在时，电场施予该点试探电荷的力为F 1、F 2、…、F k 的矢量和，即 图1-1

电偶极子和磁偶极子的对比讲解

电偶极子和磁偶极子的对比 目录 1引言 (1) 2定义 (1) 2.1电偶极子的定义 (1) 2.2磁偶极子的定义 (2) 3电偶极子和磁偶极子比较---主动方面 (2) 3.1电偶极子和磁偶极子的场分布 (2) 3.2电偶极子和磁偶极子辐射 (4) 4电偶极子和磁偶极子比较---被动方面 (4) 4.1电偶极子和磁偶极子在外场E和B中的力和力矩 (4)

4.2电偶极子和磁偶极子在外场中的相互作用能 (5) 5应用 (8) 5.1心脏的活动 (8) 5.2赫濨磁偶极子天线 (9) 6结论 (9) 参考文献：................................... 致谢......................................

电偶极子和磁偶极子的对比 摘要：本文介绍了电偶极子和磁偶极子模型的建立，并对两者在数学表达上的类似和内在结构土的不同所引起的差别作了讨论。这里的关键是通过电偶极子 和磁偶极子各方面的的性质做出了基本论述电偶极子和磁偶极子都是非常实用的物理模型，让同学们更好的认识电磁偶极子非常重要的事。在研究物质电磁性态时，用电偶极子和磁偶极子就能很好地说明极化和磁化现象，在研究电磁辐射时，偶极辐射不论在理论上或实际应用中都十分重要。由于电偶极子和磁偶极 子分别是复杂点体系和次体系的一级近似在数学表达上有不少的类似之处，使得研究更具更利，但应当认识到，这种类似只是形式上的，因为至今尚未有存在磁单极的实验证据，我们在进行类比并由此高清电偶极子和磁偶极子。 关键词：电偶极子；磁偶极子；相互作用力；相互作用能

1引言 电偶极子和磁偶极子都是非常实用的物理模型，让同学们更好的认识电磁偶极子非常重要的事，但数学公式较繁琐，导致初学者在认识上要产生障碍，使得教与学都功倍事半。应用它们往往能将复杂的问题大大简化又不失本质的东西例如，在研究物质电磁性态时，用电偶极子和磁偶极子就能很好地说明极化和磁化现象；在研究电磁辐射时，偶极辐射不论在理论上或实际应用中都十分重要由于电偶极子和磁偶极子分别是复杂电体系和磁体系的一级近似，，在数学表达上有不少类似之处，使得研究更具便利，但是应当认识到，这种类似只是形式上的，因为至今尚未有存在磁单极的实验证据，现有电磁理论的电磁对称是破缺的，所以我们在进行类比时要时刻记住偶极模型的根源，并由此搞清电偶极子 和磁偶极子的差别。研究电偶极子与磁偶极子在生活中的实际应用，围绕其性质及作用，进行科学性研究论述！ 2定义 2.1电偶极子的定义 一个实体，它在距离充分大于本身几何尺寸的一切点处产生的电场强度都和一对等值异号的分开的点电荷所产生的电场强度相同。 电偶极子(electric dipole )是两个相距很近的等量异号点电荷组成的系 统。电偶极子的特征用电偶极距P= lq描述，其中I是两点电荷之间的距离，I 和P的方向规定由一q指向+ q。

静电场中的电介质

静电场中的电介质 （一）要求 1、了解电介质极化的微观机制，掌握极化强度矢量的物理意义 2、理解极化电荷的含义，掌握极化电荷、极化电荷面密度与极化强度矢量P 之间的关系 3、掌握有介质时场的讨论方法，会用介质中的高斯定理来计算静电场；明确E 、P 、D 的联系和区别 4、了解静电场的能量及能量密度 5、演示实验：介质对电容器电容的影响 （二）要点 1、电介质的极化 （1）电介质的电结构 （2）电介质的极化 2、极化强度矢量 （1）极化强度矢量 （2）极化电荷 （3）极化电荷体密度与面密度 3、有介质时的静电场方程 （1）电位移矢量

(2)介质中的高斯定理 (3)介质中的电场方程 *4、静电场的边值关系 5、静电场的能量和能量密度 (三)难点 求解介质中静电场的具体问题，如极化电荷的分布，介质中电场的分布等 § 3-1电介质的极化 一、介质中的电场强度 实验表明，电容器中填充介质后电容增大，增大程度由填充介质的相对介电常数￡决定。由于引入外电场后，电介质表面出现电荷，产生附加电场比方向与外电场方向相反，削 弱了电介质内部的外电场，这样

f f f 4 E=E^ + E f 但 E t丰E‘,辰工On 二、电介质的极化 在外电场作用下电介质表面出现电荷的现象叫做电介质的极化，在表面出现的这种电荷叫极化电荷（束缚电荷）。 由于极化电荷比自由电荷少得多，极化电场比感应电场也小得多，因此介质内部合场强不为零但要注意极化电荷与自由电荷、极化电场与感应电场的区别。 §3-2极化强度矢量 一、极化的微观机制1无极分子的位移极化 在外电场作用下，无极分子正负电荷“中心”发生相对位移而出现极化电荷的现象，称为位移极化。 2、有极分子的取向极化 在外电场作用下，有极分子的电偶极矩受到电场的力矩而转向外电

大学物理同步训练第2版第七章静电场中的导体详解

第七章 静电场中的导体和电介质 一、选择题 1. （★★）一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R 。在腔内离球心的 距离为a 处（a

大学物理练习题 静电场中的电介质

练习八 静电场中的电介质 一、选择题 1. 极化强度P v 是量度介质极化程度的物理量，有一关系式为()E P v v 1r 0?=εε，电位移矢量公 式为P E D v v v +=0ε，则 (A ) 二公式适用于任何介质。 (B ) 二公式只适用于各向同性电介质。 (C ) 二公式只适用于各向同性且均匀的电介质。 (D ) 前者适用于各向同性电介质，后者适用于任何电介质。 2. 电极化强度P v (A ) 只与外电场有关。 (B ) 只与极化电荷产生的电场有关。 (C ) 与外场和极化电荷产生的电场都有关。 (D ) 只与介质本身的性质有关系，与电场无关。 3. 真空中有一半径为R ，带电量为Q 的导体球，测得距中心O 为r 处的A 点场强为() 30π4r r Q E A εv v =，现以A 为中心，再放上一个半径为ρ，相对电容率为ε r 的介质球，如图所示，此时下列各公式中正确的是 (A ) A 点的电场强度r εA A E E v v =′。 (B ) ∫∫=?S Q S D v v d 。 (C ) ∫∫?S S E v v d =Q /ε0。 (D ) 导体球面上的电荷面密度σ = Q /(4πR 2)。 4. 在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所 在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面： 电介质 (A ) 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强。 (B ) 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强。 (C ) 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立。 (D ) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。 5. 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ (A ) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D r 为零。 (B ) 高斯面上处处D r 为零，则面内必不存在自由电荷。 (C ) 高斯面的D r 通量仅与面内自由电荷有关。 (D ) 以上说法都不正确。 6. 关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一种是正确的？ (A ) 起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线，不中断。 (B ) 任何两条电位移线互相平行。 (C ) 起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交。 (D ) 电位移线只出现在有电介质的空间。 7. 一导体球外充满相对电容率为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度σ为： (A ) ε0E 。 (B ) ε0εr E 。 (C ) εr E 。 (D ) (ε0εr ?ε0)E 。

第三章静电场中的电介质

第 三 章 静电场中的电介质（6学时） 一、目的要求 1．掌握电介质极化机制，熟悉极化强度、极化率、介电常数等概念。 2．会求解极化强度和介质中的电场。 3．掌握有介质时的场方程。 4．理解电场能量、能量密度概念，会求电场的能量 。 二、教学内容与学时分配 1．电介质与偶极子（ 1学时） 2．电介质的极化（1学时） 3．极化电荷（1学时） 4．有电介质时的高斯定理（1学时） 5．有介质的场方程（1学时） 6．电场的能量（1学时） 三、本章思路 本章主要研究电介质在静电场中的特性，其基本思路是：电介质与偶极子→电介质的极化→电介质的极化规律 →有介质的静电场方程 →静电场的能量。 四、重点难点 重点：有介质的静电场方程 难点：电介质的极化规律。 五、讲授要点 §3.1 电介质与偶极子 一、教学内容 1．电介质概述 2．电介质与偶极子 3．偶极子在外电场中受到的力矩 4．偶极子激发的静电场 二、教学方式、 讲授 三、讲课提纲 1.电介质概述 电介质是绝缘材料，如橡胶、云母、玻璃、陶瓷等。 特点：分子中正负电荷结合紧密，处于束缚状态，几乎没有自由电荷。 当导体引入静电场中时，导体对静电场有很大的影响，因静电感应而出现的感应电荷 产生的静电场在导体内部将原场处处抵消，其体内00='+=E E E ，且表现出许多特性，如导体是等势体、表面是等分为面、电荷只能分布在表面等；如果将电介质引入电场中情况又如何呢？实验表明，电介质对电场也有影响，但不及导体的影响大。它不能将介质内

部的原场处处抵消，而只能削弱。介质内的电场00≠'+=E E E 。 2．电介质与偶极子 (1)电介质的电结构 电介质原子的最外层电子不像金属导体外层电子那样自由，而是被束缚在原子分子上，处于事缚状态。一般中性分子的正负电荷不止一个，且不集中于一点，但它们对远处一点的影响可以等效为一个点电荷的影响，这个等效点电荷的位置叫做电荷“重心”。分子中电荷在远处一点激发的场近似等于全部正负电荷分别集中于各自的“重心”时激发的场，正负电荷“重心”重合在一起的称无极分子，如 H ,N ,CO 等。正负电荷“重心”不重合在一起的称有极分子，像SO ,H O,NH 等。这样一个分子等效为一个偶极子。 (2)偶极子 两个相距很近，带等量异号电量的电荷系统叫做偶极子 ①偶极子在外场中受到的力矩 均匀外场中，0=∑F 但受到一个力矩：θθθsin sin *2*sin *2*qLE L F L F T =+= 定义：L q P = 称为偶极子的偶极矩，上式可写为： E P T ?= 满足右手螺旋关系 Q 、L 可以不同。但只要其乘积qL 相同，力矩便相同。此力矩总是企图使偶极距转到 外电场的方向上去； 非均匀外场中，0≠∑F ∑≠0T 如摩擦事的笔头吸引纸屑，其实质就是纸屑在笔头电荷的非均匀电场中被极化，等效为偶极子，偶极子受到非均匀电场的作用力（指向场强增大的方向）而向笔头运动。 ②偶极子的场 中垂面上一点的场强：场点到的距离相等，产生的场强大小相等为： 但它们沿垂线方向分量互相抵消，在平行于连线方向分量 相等，故有： 延长线上一点的场强 向右，向左，故总场强大小为 偶极子在空间任一点的场强 4 412 20l r q E E + = =-+πε2322 )4(41 2l r ql COS E E πεθ+==+⊥20)2(41l r q E -= +πεE =-3 02220220//42]) 4 (241 )2(1 )2(1 [4r P l r qlr l r l r q E E E πεπεπε≈-=+--=-=-+ 图3-3 图3-4 +q -q 图3-1 图 3-2

电偶极子和磁偶极子的对比

电偶极子和磁偶极子的对比

目录 1 引言 (1) 2 定义 (1) 2.1 电偶极子的定义 (1) 2.2 磁偶极子的定义 (2) 3 电偶极子和磁偶极子比较---主动方面 (2) 3.1 电偶极子和磁偶极子的场分布 (2) 3.2 电偶极子和磁偶极子辐射 (4) 4 电偶极子和磁偶极子比较---被动方面 (4) 4.1 电偶极子和磁偶极子在外场E和B中的力和力矩 (4) 4.2 电偶极子和磁偶极子在外场中的相互作用能 (5) 5 应用 (8) 5.1 心脏的活动 (8) 5.2 赫濨磁偶极子天线 (9) 6 结论 (9) 参考文献：........................................................... 致谢................................................................

电偶极子和磁偶极子的对比 摘要：本文介绍了电偶极子和磁偶极子模型的建立, 并对两者在数学表达上的类似和内在结构土的不同所引起的差别作了讨论。这里的关键是通过电偶极子和磁偶极子各方面的的性质做出了基本论述电偶极子和磁偶极子都是非常实用的物理模型，让同学们更好的认识电磁偶极子非常重要的事。在研究物质电磁性态时，用电偶极子和磁偶极子就能很好地说明极化和磁化现象，在研究电磁辐射时，偶极辐射不论在理论上或实际应用中都十分重要。由于电偶极子和磁偶极子分别是复杂点体系和次体系的一级近似在数学表达上有不少的类似之处，使得研究更具更利，但应当认识到，这种类似只是形式上的，因为至今尚未有存在磁单极的实验证据，我们在进行类比并由此高清电偶极子和磁偶极子。 关键词：电偶极子；磁偶极子；相互作用力；相互作用能

偶极子1解读

偶极子[编辑] 维基百科，自由的百科全书 （重定向自偶极矩） 地球磁场可以近似为一个磁偶极子的磁场。但是，图内的N 和S 符号分别标示地球的地理北极和地理南极。这标示法很容易引起困惑。实际而言，地球的磁偶极矩的方向，是从地球位于地理北极附近的地磁北极，指向位于地理南极附近的地磁南极；而磁偶极子的方向则是从指南极指向指北极。 电极偶子的等值线图。等值曲面清楚地区分于图内。 在电磁学里，有两种偶极子（dipole）：电偶极子是两个分隔一段距离，电量相等，正负相反的电荷。磁偶极子是一圈封闭循环的电流，例如一个有常定电流运行的线圈，称为载流回路。偶极子的性质可以用它的偶极矩描述。 电偶极矩（）由负电荷指向正电荷，大小等于正电荷量乘以正负电荷之间的距离。磁偶极矩（）的方向，根据右手法则，是大拇指从载流回路的平面指出的方向，而其它拇指则指向电流运行方向，磁偶极矩的大小等于电流乘以线圈面积。 除了载流回路以外，电子和许多基本粒子都拥有磁偶极矩。它们都会产生磁场，与一个非常小的载流回路产生的磁场完全相同。但是，现时大多数的科学观点认为这个磁偶极矩是电子的自然性质，而非由载流回路生成。 永久磁铁的磁偶极矩来自于电子内禀的磁偶极矩。长条形的永久磁铁称为条形磁铁，其两端称为指北极和指南极，其磁偶极矩的方向是由指南极朝向指北极。这常规与地球的磁偶极矩恰巧相反：地球的磁偶极矩的方向是从地球的地磁北极指向地磁南极。地磁北极位于北极附近，实际上是指南极，会吸引磁铁的指北极；而地磁南极位于南极附近，实际上是指北极，会吸引磁铁的指南极。罗盘磁针的指北极会指向地磁北极；条形磁铁可以当作罗盘使用，条形磁铁的指北极会指向地磁北极。

第十章 静电场中的电介质

第九章 静电场中的导体 9.1 选无穷远处为电势零点，半径为R 的导体球带电后，其电势为U 0，则球外离球心距离为r 处的电场强度的大小为 (A) 3 2r U R ． (B) R U 0． (C) 2 0r RU ． (D) r U 0 ． ［ C ］ 9.2如图所示，一厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为σ ，则板的两侧离 板面距离均为h 的两点a 、b 之间的电势差为： (A) 0． (B) 2εσ ． (C) 0εσh ． (D) 0 2εσh ． ［ A ］ 9.3 一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ．在腔内离球心的距离为d 处( d < R )，固定 一点电荷+q ，如图所示. 用导线把球壳接地后，再把地线撤去．选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为 (A) 0 ． (B) d q 04επ． (C) R q 04επ-． (D) )1 1(4 R d q -πε． ［ D ］ 9.4 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布．如果将此 点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现： (A) 球壳内、外场强分布均无变化． (B) 球壳内场强分布改变，球壳外不变． (C) 球壳外场强分布改变，球壳内不变． (D) 球壳内、外场强分布均改变． ［ B ］ 9.5在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将是：

(A) 内表面均匀，外表面也均匀． (B) 内表面不均匀，外表面均匀． (C) 内表面均匀，外表面不均匀． (D) 内表面不均匀，外表面也不均匀． ［ B ］ 9.6当一个带电导体达到静电平衡时： (A) 表面上电荷密度较大处电势较高． (B) 表面曲率较大处电势较高． (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高． (D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零． ［ D ］ 9.7如图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ．设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷． (2) 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势． (3) 球心O 点处的总电势． 解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q ，外表面上带电荷q +Q ． (2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O 点的 距离都是a ，所以由这些电荷在O 点产生的电势为 a dq U q 04επ= ?-a q 04επ-= (3) 球心O 点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q 在O 点产生的电势的代数和 q Q q q O U U U U +-++= r q 04επ= a q 04επ- b q Q 04επ++ )111(40b a r q +-π=εb Q 04επ+ 9.8有一"无限大"的接地导体板 ，在距离板面b 处有一电荷为q 的点电荷．如图所示，试求： (1) 导体板面上各点的感生电荷面密度分布． (2) 面上感生电荷的总电荷．

大学物理课后答案第七章静电场中的导体和电介质(精)

习题7 27-2 三个平行金属板A，B和C的面积都是200cm，A和B相距4.0mm，A与 C相距2.0 mm．B，C都接地，如题7-2图所示．如果使A板带正电3.0×-710C，略去边缘效应，问B板和C板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A板的电势是多少? 解: 如题7-2图示，令A板左侧面电荷面密度为σ1，右侧面电荷面密度为σ 2 题7-2图 (1)∵ UAC=UAB，即 ∴ EACdAC=EABdAB ∴ σ1EACdAB===2 σ2EABdAC qA S且σ1+σ2= 得σ2=qA2q, σ1=A 3S3S 而 qC=-σ1S=-2qA=-2?10-7C 3 qB=-σ2S=-1?10-7C (2) UA=EACdAC= σ1dAC=2.3?103V ε0 7-3 两个半径分别为R1和R2（R1＜R2)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q，试计算： (1)外球壳上的电荷分布及电势大小； (2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量． 解: (1)内球带电+q；球壳内表面带电则为-q,外表面带电为+q，且均匀分布，其电势

题7-3图 U=?∞ R2 ∞E?dr=?qdrq= R24πεr24πε0R0 (2)外壳接地时，外表面电荷+q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为-q．所以球壳电势由内球+q与内表面-q产生： U=q 4πε0R2-q4πε0R2=0 (3)设此时内球壳带电量为q'；则外壳内表面带电量为-q'，外壳外表面带电量为-q+q' (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且 UA=q' 4πε0R1-q'4πε0R2+-q+q'=0 4πε0R2 得 q'= 外球壳上电势 R1q R2 -q+q'(R1-R2)q= 24πε0R24πε0R2UB=q'4πε0R2-q'4πε0R2+ 7-4 半径为R的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为d=3R 处有一点电荷+q，试求：金属球上的感应电荷的电量． 解: 如题8-24图所示，设金属球感应电荷为q'，则球接地时电势U O=0 7-4图

电偶极子

§2.7 电偶极子 一、电偶极子及其电偶极矩 1．电偶极子——两个相距很近的等量异号点电荷所组成的带电系统。 在原子物理学、电介质理论和无线电理论中，电偶极子是很重要的模型。原子中带正电的原子核和带负电的电子。电介质中有一类电介质分子的正、负电荷中心不重合，形成电偶极子，称为有极分子；另一类电介质分子的正、负电荷中心重合，称为无极分子，但在外电场作用下会相对位移，也形成电偶极子。 应用有偶极子天线，以及天线的辐射等现象,可以用振荡偶极子 t j e e p ω来表示，研究从稳恒到 X 光频电磁场作用下电介质的色 散和吸收，等等具有广泛地应用。 将偶极子概念加以推广，可有多极子，其中最重要的是四极子。 电偶极子的特征：点电荷的电荷量(+q 、-q)， 两个点电荷的距离---电偶极子的轴线l :从电偶极子的负电 荷到正电荷的一个矢径表示表示。 可集成为一个特征量----电偶极矩来表征电偶极子整体电性质，即用电偶 极矩表示电偶极子的大小和空间取向： 2. 电偶极子的电偶极矩——电偶极子中的一个电荷的电量与轴线的乘积，简称电矩。记为： l q p = 或l q p e = （相对于磁矩m p ） (1) p 是矢量，它是表征电偶极子整体电性质的重要物理量， 大小： 等于乘积， 方向： 规定由－q 指向＋q ， 单位：库·米（ ）---国际制单位 德拜(debye)-----微观物理学中常用的单位为；1德拜＝3.336×10-30C ·m ，它相当于典型分子内部核间距离的十分之一(约2×10-11m)同一个电子的电荷e =1.6×10-19C 的乘积。 电偶极子在外电场中受力矩作用而旋转，使其电偶极矩转向外电场方向。电偶极矩就是电偶极子在单位外电场下可能受到的最大力矩，故

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电偶极子的辐射场 背景与意义： 对于一个带电体来说，如果正负电荷呈电偶分布，正、负电荷的重心不重合，那么讨论这种带电体的电场时，可以把它模拟成两个相距很近的等量异号的点电荷+q 和?q ，这样的带电系统称为电偶极子。实际生活中电偶极子的例子随处可见，例如，在研究电解质极化时，采用重心模型描述后电解质分子可等效为电偶极子；在电磁波的发射和吸收中电子做周期性运动形成振荡电偶极子；生物体所有的功能和活动都以生物电的形式涉及到电偶极子的电场等，当天线长度l 远小于波长时，它的辐射就是电偶极辐射。因此，研究电偶极子在空间激发的电场问题具有重要意义。我们主要讨论宏观电荷系统在其线度远小于波长情形下的辐射问题。 基本内容介绍： 1. 计算辐射场的一般公式 A B ??= (1) B k ic E ??= （2） 其中 (3) 若电流J 是一定频率的交变电流，有 (4) 代入（3）式得 ， （5） 式中 为波数。令 有 ')'(π4μ)(0dV r e x J x A V ikr ?= （6） 2. 失势的展开 在失势公式（6）中，存在三个线度：电荷分布区域的线度l ，它决定积分区 的大小；波长 以及电荷到场点的距离r 。我们研究分布于一个小区域的电流所产生的辐射。所谓小区域是指它的线度远小于波长 以及观察距离r ，即 λ<

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电偶极子得辐射场 背景与意义: 对于一个带电体来说,如果正负电荷呈电偶分布,正、负电荷得重心不重合,那么讨论这种带电体得电场时,可以把它模拟成两个相距很近得等量异号得点电荷+q 与?q,这样得带电系统称为电偶极子。实际生活中电偶极子得例子随处可见，例如,在研究电解质极化时,采用重心模型描述后电解质分子可等效为电偶极子;在电磁波得发射与吸收中电子做周期性运动形成振荡电偶极子；生物体所有得功能与活动都以生物电得形式涉及到电偶极子得电场等,当天线长度l远小于波长时,它得辐射就就是电偶极辐射。因此,研究电偶极子在空间激发得电场问题具有重要意义。我们主要讨论宏观电荷系统在其线度远小于波长情形下得辐射问题。 基本内容介绍: 1.计算辐射场得一般公式 （1） (2) 其中 （3) 若电流J就是一定频率得交变电流，有 (4) 代入(3)式得 （5) 式中为波数。令 有 (6) 2.失势得展开 在失势公式(6)中，存在三个线度:电荷分布区域得线度ｌ,它决定积分区 得大小;波长以及电荷到场点得距离ｒ。我们研究分布于一个小区域得电流所产生得辐射。所谓小区域就是指它得线度远小于波长以及观察距离r,即这种情况下,可以讲失势做展开得 (7）

3.电偶极辐射 我们研究展开式得第一项 （8) 先瞧电流密度体积分得意义。电流就是有运动得带电粒子组成得。设单位体积内有个带电荷为,速度为得粒子,则它们各自对电流密度得贡献为 ,因此 其中求与符号表示对各类带电粒子求与。上式也等于对单位体积内得所有带电粒子得qｖ求与。因此 式中求与符号表示对区域内所有带电粒子求与。但 式中就是电荷系统得电偶极矩。因此 如右图所示,当两个相距为得导体球组成,两个 导体之间由导线连接。当导线上有交变电流I时，两导体上得电荷就交替 变化,形成一个振荡电偶极子。这系统得电偶极矩为 当导线上有电流Ｉ时,Q得变化率为 因而体系得电偶极矩变化率为 (9） 由此可得,(8）式代表振荡电偶极矩产生得辐射 （10) 在计算电磁场时,需要对作用算符。我们只保留1/R 低次项,因而算符不需作用到分母得R上,而仅需作用到因子上,作用结果相当于代换 由此得辐射场 (11) (12） 写成分量形式得 (13) (１4）

心脏电场的电偶极子模型

心脏的电偶极子模型和心电图 姓名刘开元学号PB11206017 论文摘要: 心电图在现代医学对心脏的诊疗中占有重要地位,本文综述了心电仿真中一个重要的因素-心脏电兴奋源的模型，简要分析了心脏视为偶极子模型的电磁学原理和建立方法、应用、发展和不足,并重点分析了电偶极子模型为基础的单级导通技术的电磁学基础。 论文目录: 1.心肌细胞的细胞膜电位 2.心脏单电偶极子模型的分析 3.心电图的单级导通技术 4.心脏电偶极子模型的进一步思考和可能的完善 引言: 在心电图的测量中,最为关键的莫过于对心脏电模型的构建.现在的主流模型--单电偶极子模型是如何由心脏的结构抽象而来?有何优点和缺陷?如何进一步的改进和分析?本文将简单讨论该模型的电磁学基础和以此为基础的单极导通技术. 一.心肌细胞的细胞膜电位 为了探究心脏的电偶极子模型,我们有必要先简单分析一下心肌细胞的细胞膜电位. 心肌细胞生物电产生的基础是心肌细胞跨膜电位取决于离子的跨膜电-化学梯度和膜对离子的选择性通透。

心室肌细胞跨膜电位及其产生机理： [1] 静息电位：心室肌细胞在静息时，细胞膜处于内正外负的极化状态，其主要由K+外流形成。 [2] 动作电位：心室肌动作电位的全过程包括除极过程的0期和复极过程的1、2、3、4等四个时期。 0期：心室肌细胞兴奋时，膜内电位由静息状态时的-90mV上升到+30mV左右，构成了动作电位的上升支，称为除极过程（0期）。它主要由Na+内流形成。 1期：在复极初期，心室肌细胞内电位由+30mV迅速下降到0mV左右，主要由K+外流形成。 2期：1期复极到0mV左右，此时的膜电位下降非常缓慢它主要由Ca2+内流和K+外流共同形成。 3期：此期心室肌细胞膜复极速度加快，膜电位由0mV左右快速下降到-90mV，历时约100~150ms。主要由K+的外向离子流（Ik1和Ik、Ik也称Ix）形成。 4期：4期是3期复极完毕，膜电位基本上稳定于静息电位水平，心肌细胞已处于静息状态，故又称静息期。 在心脏中细胞的兴奋是不等同的,如下图所示: 心脏的收缩从窦房结开始,每一心动周期中，由窦房结产生的兴奋，依次传向心房和心室.通过心肌细胞间的润盘结构,窦房结的收缩会向周围的细胞传导从而诱发全心脏的收缩.从传导的次序不同,由上图可以看出心脏的电位变化是不同时的.正是这些差别产生了人体表面的电势变化. 从上述内容可以看出，在心肌细胞受到刺激以及其后恢复原状的过程中，将形成一个变化的电偶极矩，在其周围产生电场，并引起空间电势的变化。

13静电场中的导体和电介质习题详解(精)

第1页共6页 2 静电场中的导体和电介质习题详解习题册-下-2 习题二 一、选择题 1．如图所示，一均匀带电球体，总电量为+Q，其外部同心地罩一内、外半径分别为r1和 r2的金属球壳。设无穷远处为电势零点，则球壳内半径为r的P点处的场强和电势为［］ （A）E= Q4πε0r 2 , U=Q4πε0r Q4πε0r ； （B）E=0, U=（D）E=0, U= Q4πε0r1 Q4πε0r2 ；（C）E=0, U=； 。 答案：D 解：由静电平衡条件得金属壳内E=0；外球壳内、外表面分别带电为-Q和+Q，根据电势叠加原理得

U= Q4πε0r + -Q4πε0r + Q4πε0r2 = Q4πε0r2 2．半径为R的金属球与地连接，在与球心O相距d=2R处有一电量为q的点电荷，如图所示。设地的电势为零，则球上的感应电荷q'为［］ （A）0；答案：C 解：导体球接地，球心处电势为零，即U0=球心的距离相等，均为R），由此解得q'=- 3．如图，在一带电量为Q的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为εr，壳外是真空，则在壳外P点处(OP=r)的场强和电位移的大小分别为［］（A）E=（C）E=答案：C 解：由高斯定理得电位移 D= 4．一大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半 Q4πr 2 （B） q2 ；（C）- q2 ；（D）-q。 q4πε0dRd +q2 q'4πε0R =0（球面上所有感应电荷到 q=- 。

Q4πε0εrr 2 ,D= Q4πε0r 2 ；（B）E= Q4πεrr 2 ,D= Q4πr 2 ； Q4πε0r 2 ,D= Q4πr 2 ；（D）E= Q4πε0r 2 ,D= Q4πε0r 2 。 ，而 E= D ε0 = Q4πε0r 2 。 第2页共6页 2 静电场中的导体和电介质习题详解习题册-下-2 为空气，如图所示。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个 质量为m、带电量为+q的质点，在极板间的空气区域中处于平衡。此后，若把电介质抽去，则该质点［］

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电偶极子的辐射场 背景与意义： 对于一个带电体来说，如果正负电荷呈电偶分布，正、负电荷的重心不重合，那么讨论这种带电体的电场时，可以把它模拟成两个相距很近的等量异号的点电荷+q 和?q ，这样的带电系统称为电偶极子。实际生活中电偶极子的例子随处可见，例如，在研究电解质极化时，采用重心模型描述后电解质分子可等效为电偶极子；在电磁波的发射和吸收中电子做周期性运动形成振荡电偶极子；生物体所有的功能和活动都以生物电的形式涉及到电偶极子的电场等，当天线长度l 远小于波长时，它的辐射就是电偶极辐射。因此，研究电偶极子在空间激发的电场问题具有重要意义。我们主要讨论宏观电荷系统在其线度远小于波长情形下的辐射问题。 基本内容介绍： 1. 计算辐射场的一般公式 A B ??=(1) B k ic E ??=（2） 其中 A (x , t)=μ04π J (x , ,t?r c )r V dV , (3) 若电流J 是一定频率的交变电流，有 J x , ,t =J (x , )e ?i ωt (4) 代入（3）式得 A x ,, t =μ04π J (x , )e i (kr ?ωt)r V dV ， （5） 式中k =ω/c 为波数。令 A x ,t =A (x )e ?i ωt 有 ')'(π4μ)(0 dV r e x J x A V ikr ?= （6） 2. 失势的展开 在失势公式（6）中，存在三个线度：电荷分布区域的线度l ，它决定积分区 x , 的大小；波长λ=2π/k 以及电荷到场点的距离r 。我们研究分布于一个小区域的电流所产生的辐射。所谓小区域是指它的线度远小于波长λ以及观察距离r ，即 λ<