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2021版新高考数学一轮课件：第1章 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件

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最新-2021版一轮文数课件：第一章 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 精品

最新-2021版一轮文数课件：第一章 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 精品

1．命题“若 a>－3，则 a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆 否命题中，假命题的个数为____2____．
解析：原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题： 若 a>－6，则 a>－3 为假命题，则否命题也为假命题．
2．命题“若 a·b 不为零，则 a，b 都不为零”的逆否命题是 ________． 答案：若 a，b 至少有一个为零，则 a·b 为零
和逆否命题的等价性知，p 是 q 的充分不必要条件．
(3)显然 x∈(A∪B)不一定有 x∈B，但 x∈B 一定有 x∈(A∪B)， 所以 p 是 q 的必要不充分条件． (4)命题 p：x＝1 且 y＝2，命题 q：x＝1 或 y＝2，所以 p⇒q 但 q p，故 p 是 q 的充分不必要条件．
且－ 1a>2a0<0
，故方程有两个负根，符合题意．
综上知：当 a≤1 时，方程 ax2＋2x＋1＝0 至少有一个负根．
必要性：若方程 ax2＋2x＋1＝0 至少有一个负根．
当 a＝0 时，方程为 2x＋1＝0 符合题意．
当 a≠0 时，方程 ax2＋2x＋1＝0 应有一正一负根或两个负根．
Δ＝4－4a≥0
解析：(1)当|p|≥2 时，令 p＝4，则方程 x2＋4x＋7＝0 无实根； 若方程 x2＋px＋p＋3＝0 有实根，则由 Δ≥0 推出 p2－4(p＋ 3)≥0⇒p≤－2 或 p≥6，由此可推出|p|≥2，所以 A 是 B 的必 要不充分条件． (2)若 α＋β＝2kπ(k∈Z)，则 sin α＋sin β＝sin α＋sin(2kπ－α)＝ sin α－sin α＝0(k∈Z)，又 sin(α＋β)＝sin 2kπ＝0，所以 sin(α ＋β)＝sin α＋sin β 成立． 若 sin(α＋β)＝sin α＋sin β 成立，取 α＝0，β＝π，知 α＋β＝2kπ 不一定成立，故 A 是 B 的充分不必要条件．

高考数学一轮复习命题及其关系、充分条件与必要条件-教学课件

高考数学一轮复习命题及其关系、充分条件与必要条件-教学课件

四种命题的相互关系． 理解充分条件与必要条件的相对性，
3．理解必要条件、充分条 能借助于集合间的包含关系判断充要
件与充要条件的意义.
关系.
1．命题 可以判断_真__假__的陈述句叫做命题；命题就其结构而言分为 __条__件__和_结__论___两部分；就其结果正确与否分为真__命__题__和_假__命__题_．
1．(2011 年福建)若 a∈R，则 a＝2 是(a－1)(a－2)＝0 的( A) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
2．“x>1”是“x2>x”A的() A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．若 a∈R，则“a(a－3)<0”是“关于 x 的方程 x2－ax＋a ＝0 没有实数根”的( A )
例2：①(2011 年天津)设集合 A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈ R|x<0} ，C ＝{x ∈R|x(x －2)>0} ，则“x ∈A ∪B”是“x ∈C”的
(C ) A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：A∪B＝{x∈R|x<0 或 x>2}，
(4) 逆命题：若方程mx2 －x ＋n ＝0 有两个不等实数根，则 mn<0(假命题)．
否命题：若mn≥0，则方程mx2－x＋n＝0 没有两个不等实数 根(假命题)．
逆否命题：若方程mx2 －x＋n＝0 没有两个不等实数根，则 mn≥0(真命题)．
原命题与其逆否命题等价，逆命题与其否命题等 价，要理解命题之间的等价性，当判断一个命题的真假比较困难 时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则 反”．

新课程2021高考数学一轮复习第一章第2讲充分条件与必要条件全称量词与存在量词课件

新课程2021高考数学一轮复习第一章第2讲充分条件与必要条件全称量词与存在量词课件

N”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案 B 解析 因为 N M，所以“a∈M ”是“a∈N”的必要而不充分条件．
(3)下列命题中的假命题是( )
A．∃ x0∈R，lg x0＝1 B．∃ x0∈R，sinx0＝0
C．∀ x∈R，x3>0
D．∀ x∈R,2x>0
2.(2020·河北衡水中学模拟)已知集合 A＝x13x2－x－6≤1}，B＝{x|log3(x ＋a)≥1}，若 x∈A 是 x∈B 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是 ___(_－__∞__，__0_] ___．
解析 由13x2－x－6≤1，得 x2－x－6≥0，解得 x≤－2 或 x≥3，故 A＝ {x|x≤－2 或 x≥3}．由 log3(x＋a)≥1，得 x＋a≥3，即 x≥3－a，故 B＝{x|x≥3 －a}．由题意可知 B A，所以 3－a≥3，解得 a≤0.故实数 a 的取值范围是(－ ∞，0]．
角度 2 集合法判断充分、必要条件
2．(2020·青岛模拟)“x>1”是“log1 (x＋2)<0”的( )
2
A．充要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 答案 B
D．既不充分也不必要条件
解析 由 log1 (x＋2)<0，得 x>－1，显然{x|x>1} {x|x>－1}，故“x>1”
2
题型二 利用充分、必要条件求参数的取值范围
1．(2019·四川绵阳模拟)命题“对任意 x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题的 一个充分不必要条件可以是 ( )
A．a≥1 B．a>1 C．a≥4 D．a>4 答案 D 解析 命题可化为∀ x∈[1,2)，a≥x2 恒成立，∵x∈[1,2)，∴x2∈[1,4)， ∴命题为真命题的充要条件为 a≥4.∴命题为真命题的一个充分不必要条件 为 a>4，故选 D.

最新-2021版高考数学理一轮课件：第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件 精品

最新-2021版高考数学理一轮课件：第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件 精品

(3)对于A项，否命题为“若x≤1，则x2≤1”，易知当x＝－2时，x2＝4>1，故A 项为假命题；对于B项，逆命题为“若x>|y|，则x>y”，分析可知B项为真命题；对 于选项C，否命题为“若x≠1，则x2＋x－2≠0”，易知当x＝－2时，x2＋x－2＝0， 故C项为假命题；对于D项，逆否命题为“若x≤1，则x2≤1”，易知当x＝－2时，x2 ＝4>1，故D项为假命题．
1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)． (1)语句x2－3x＋2＝0是命题．( × ) (2)一个命题的逆命题与否命题，它们的真假没有关系．( × ) (3)命题“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”． ( √ ) (4)“p 是 q 的 充 分 不 必 要 条 件 ” 与 “ p 的 充 分 不 必 要 条 件 是 q” 表 达 的 意 义 相 同．( × )
解析 (1)条件 p：－2≤x≤10，条件 q：1－m≤x≤m＋1，又 p 是 q 的充分不必
要条件，故有11－ ＋mm≤ ≥－ 102，， 解得 m≥9. (2)由 x2－8x－20≤0 得－2≤x≤10，∴P＝{x|－2≤x≤10}， 由 x∈P 是 x∈S 的必要条件，知 S⊆P，又集合 S 非空．
B．若 α＝π4，则 tan α≠1
C．若 tan α≠1，则 α≠π4
D．若 tan α＝1，则 α＝π4
解析 以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若 tan α≠1，则 α≠π4”，故选 C．
4．设集合A，B，则“A⊆B”是“A∩B＝A”成立的( C ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析 由A⊆B，得A∩B＝A；反过来，由A∩B＝A，且(A∩B)⊆B，得A⊆B，因 此，“A⊆B”是“A∩B＝A”成立的充要条件，故选C．

高考数学(文)一轮复习课件第一章第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件精选ppt版本

高考数学(文)一轮复习课件第一章第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件精选ppt版本

[解析]对于①，当数列{an}为等比数列时，易知数列{anan＋1} 是等比数列，但当数列{anan＋1}为等比数列时，数列{an}未必 是等比数列，如数列 1，3，2，6，4，12，8 显然不是等比 数列，而相应的数列 3，6，12，24，48，96 是等比数列， 因此①正确；对于②，当 a≤2 时，函数 f(x)＝|x－a|在区间 [2，＋∞)上是增函数，因此②不正确；对于③，当 m＝3 时，
3．给出命题：“若 x2＋y2＝0(x，y∈R)，则 x＝y＝0”，在 它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是 ____3____． 解析: 原命题及逆命题都为真命题，故否命题、逆否命题也 为真命题．
4．(2016·盐城模拟)已知集合 A＝{x|x>5}，集合 B＝{x|x>a}， 若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数 a 的取值 范围是___a_<_5___． 解析: 因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以集 合 A 是集合 B 的真子集，故 a<5.
解析: 由题意知函数 f(x)＝ax 在 R 上是减函数等价于 0＜a＜ 1，函数 g(x)＝(2－a)x3 在 R 上是增函数等价于 0＜a＜1 或 1<a<2， 所以“函数 f(x)＝ax 在 R 上是减函数”是“函数 g(x)＝(2－ a)·x3 在 R 上是增函数”的充分不必要条件．
2．下列四个结论正确的是__①__③____．(填序号) ①“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分条件； ②已知 a、b∈R，则“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要条件是 ab>0； ③“a>0，且 Δ＝b2－4ac≤0”是“一元二次不等式 ax2＋bx ＋c≥0 的解集是 R”的充要条件； ④“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件．

高考数学一轮复习第一章第二讲充分条件与必要条件课件

高考数学一轮复习第一章第二讲充分条件与必要条件课件

p⇒q且q p
p是q的必要不充分条件
p q且q⇒p
p是q的充要条件
p⇔q
p是q的既不充分也不必要条件
p q且q p
2.充分条件与必要条件的两个特征
(1)对称性：若 p 是 q 的充分条件，则 q 是 p 的必要条件，即 “p⇒q”则“q⇐ p”.
(2)传递性：若 p 是 q 的充分(必要)条件，q 是 r 的充分(必要) 条件，则 p 是 r 的充分(必要)条件，即“p⇒q 且 q⇒r”，则“p⇒r” (“p⇐ q 且 q⇐ r”，则“p⇐ r”).
第二讲 充分条件与必要条件
1.理解必要条件的含义，理解性质定理与必要条件的关系. 2.理解充分条件的含义，理解判定定理与充分条件的关系. 3.理解充要条件的含义，理解数学定义与充要条件的关系.
1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件
答案：[0，3]
【考法全练】
1.(考向 1)(2023 年潮南区开学)已知复数 z1＝4－7i，z2＝m＋
2i(m∈R)，zz21在复平面内所对应的点位于第三象限的一个充分不必 要条件是( )
பைடு நூலகம்
A.m＜－2
B.m<－87
C.－87<m<27
D.m<27
解析：根据题意，得zz12＝m4－＋72ii＝4m6－5 14＋8＋657mi，故在复平
C 相交”的充分不必要条件.故选 A. 答案：A
答案：A
2.(2023 年高州市二模)已知直线 l：y＝kx 与圆 C：(x－2)2＋
(y－1)2＝1，则“0<k< 33”是“直线 l 与圆 C 相交”的(

最新-2021版高三数学文一轮复习课件 第1章 第二讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 精品


的取值范围.
思路分析
解析 由x2-2x+1-m2≤0(m>0),得1-m≤x≤1+m,故¬q对应的集合为A={x|x>1+m或x<1m,m>0}.
由|1-
−1
3
|≤2,得-2≤x≤10,故¬p对应的集合为B={x|x>10或x< -2}.
因为¬p是¬q的必要不充分条件,
> 0,
所以A⫋B,即ቐ 1− ≤ −2, 解得m≥9.
q之间的关系,再利用互为逆否命题的等价性进行判断.
继续学习
数学
第一章·第二讲
题型全突破
考法示例3
命题及其关系、充分条件与必要条件
6
[2016北京高考]设a,b是向量.则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
思路分析 依据向量的相关运算及性质,结合充分条件、必要条件的定义,即可得出答
继续学习
数学
知识全通关
第一章·第二讲
命题及其关系、充分条件与必要条件
5
【名师提醒】
写一个命题的其他三种命题时,需注意:
(1)对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写;
(2)当命题有大前提时,写其他三种命题时需保留大前提;
(3)对于有多个并列条件的命题,应把其中一个作为大前提.
继续学习
数学
第一章·第二讲
(1)命题的判断:判断一个语句是不是命题,就是要看它是否符合 “是陈述句”和“可 以
判断真假”这两个条件.只有这两个条件都具备的语句才是命题.
(2)命题真假的判定:对于命题真假的判定,关键是分清命题的条件与结论,只有将条

高考数学(理)一轮复习精选课件：第1章 第2节 命题及其

第二节 命题及其关系、充分条件与 必要条件
考 1. 理解命题的概念
纲 2. 了解“若p，则q”形式的命题及其逆 命题、
展
否命题与逆否命题,会分析四种命题的相 互
关系．
示 3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.
高频考点全通关——充要条件 闯关一：了解考情，熟悉命题角度
【考情分析】 充分条件、必要条件是每年高考的必考内容，多以选择
定有x＝2且y＝－1. 【答案】 A
高频考点全通关——充要条件
闯关二：典题针对讲解——探求某结论成立的充要条件、
充 分不必要条件或必要不充分条件
【例2】 (2012·四川高考)设a、b都是非零
向量，下列四个条件中，使 a/|a|＝b/|b|
成立的充分条件是
()
根据题设得 出a与b的关 系，然后验
A．a＝－b C．a＝2b
显然不是等比 所对的边， 数列，而相应
的数列
3,6,12,24,48,9 6是等比数列，
60°”的必要不充分条件．
因此①正确
其中真命题的序号是________．
是“B＝
正确
若B＝60°，则sin A＝1/2, 注意到注意到b＞a，故A＝ 30°，反之，当A＝30°时， 有sin B＝2/3，由于b＞a， 所以B＝60°或B＝120°，
高频考点全通关——充要条件 闯关四：及时演练，强化提升解题技能
2．
q：x2＋(a－1) x－a>0，若p是q的充分
不必要条件，则实数a的取值范围是( )
A．(－2，－1] B．[－2，－1]
C．[－3,1]
D．[－2，＋∞)
【解析】 选A
解得x>2或x<1，所
以p为(－∞，1)∪(2，＋∞)．不等式x2＋(a－1)x－a>0可以化为(x－1)(x＋

高考数学一轮复习第一章1.2命题及其关系、充分条件与必要条件课件文概论


是假命题
C．逆否命题“若 m>1，则函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是减
函数”是真命题
D．逆否命题“若 m>1，则函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上不是
增函数”是真命题
题型分类·深度剖析
题型一
四种命题及真假判断
(2)已知命题“若函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是增函数，则
m≤1”，则下列结论正确的是
( D)
A．否命题“若函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是减函数，则 m>1”是
思真维命启题迪 利用四种命题的定义判断四种命题形式是否正确，可 B．利逆用命四题种“命若题m的≤关1系，判则断函命数题f(是x)＝否e为x－真m．x 在(0，＋∞)上是增函数”
是假命题 C．解逆析否命命题题““若若m函>数1，f则(x)函＝数ex－f(mx)x＝在ex－(0，mx＋在∞(0)上，是＋增∞函)上是减
题型分类·深度剖析
题型一
四种命题及真假判断
(2)已知命题“若函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是增函数，则
m≤1”，则下列结论正确的是
()
A．否命题“若函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是减函数，则 m>1”是
真命题
B．逆命题“若 m≤1，则函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是增函数”
数学 粤（文）
§1.2 命题及其关系、充分 条件与必要条件
第一章 集合与常用逻辑用语
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
1．命题的概念 在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以 判断 真假 的陈述句叫做命题．其中 判断为真 的语句叫 真命题， 判断为假 的语句叫假命题．

高考数学 大一轮复习 第1章 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 文 新人教版

A．若 x＋y 是偶数，则 x 与 y 不都是偶数 B．若 x＋y 是偶数，则 x 与 y 都不是偶数 C．若 x＋y 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数 D．若 x＋y 不是偶数，则 x 与 y 都不是偶数
(2)已知下列三个命题： ①若一个球的半径缩小到原来的1，则其体积缩小到原来
2 的1；
8 ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线 x＋y＋1＝0 与圆 x2＋y2＝1相切． 2 其中真命题的序号是( ) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
【解析】 (1)∵ln(x＋1)<0，∴0<x＋1<1，∴－1<x<0. ∵x<0 是－1<x<0 的必要不充分条件，故选 B.
(2)若┑p 是 q 的必要不充分条件，则 q⇒┑p 但┑p q， 其逆否命题为 p⇒┑q 但┑q p，∴p 是┑q 的充分不必要条 件．
【答案】 (1)B (2)A
考向三 充分条件与必要条件的应用
[对点练习]
设平面向量 a，b，c 均为非零向量，则“a·(b－c)＝0”
是“b＝c”的( )
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】 由 a·(b－c)＝0 知 a 与 b－c 垂直，如图所示， 不一定得到 b＝c；若 b＝c，则 b－c＝0，a·(b－c)＝0，故“a·(b －c)＝0”是“b＝c”的必要不充分条件．
“a＝b＝1”，所以“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的充分不
必要条件．
解答此题是由“(a＋bi)2＝2i”入手求解的，推出的结论 为“a＝b＝1 或 a＝b＝－1”，故解题时常常误以为“(a＋bi)2 ＝2i”是条件，而错选了 B 答案．
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_若__a＋__b_＝__0_，_则__a_，__b都__大__于__零_________.
若a＋b≠0，则a，b都大于零
[解析] (1)代入特殊值，当 a＝1，b＝－2，发现 a2<b2，为假命题．当 a>b>0 时 可得 a2>b2.
第一章 集合与常用逻辑用语
第二讲 命题及其关系、 充分条件与必要条件
1 知识梳理 • 双基自测 2 考点突破 • 互动探究 3 名师讲坛 • 素养提升
知识梳理 • 双基自测
• 知识点一 命题及四种命题之间的关系 • 1．命题 • 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的__陈_述__句_____叫做命题，
x∈(0,2]都成立，且函数f(x)在[0,2]上不是增函数即可．如f(x)＝sin x，答案不 唯一．
考点突破 • 互动探究
考点一 命题及其关系——自主练透
• a，b的例值11，依－(1次)2命(为不题_唯_“一__若)__a_>_b_，__则__a_2_>_b_2”__，__能_. 说明该命题为假命题的一组 • (2)(多选题)下列命题正确的是( ) • A．“若x＋y＝0，则x、y互为A相C反数”的逆命题 • B．“全等三角形面积相等”的否命题 • C．“若q≤－1，则x2＋x＋q＝0有实数根”的逆否命题 • D．若ab是正整数，则a、b都是正整数
它们的真假性____________.
没有关系
• 知识点二 充分条件与必要条件
若 p⇒q，则 p 是 q 的___充__分___条件，q 是 p 的__必__要____条件
p 是 q 的__充__分__不__必__要____条件
p⇒q 且 q p
p 是 q 的__必__要__不__充__分____条件
判其题断中．为__真__________的语句叫做真判断命为题假，____________的语句叫做假命
• 2．四种命题及其关系 • (1)四种命题间的相互关系 • (2)四种命题的真假关系 • ①若两个命题互为逆否命题，则它
们相同有________的真假性； • ②两个命题为互逆命题或互否命题，
• 题组一 走出误区 • 1．(多选题)下列命题正确的是B(D ) • A．命题“三角形的内角和是180°”的否命题是“三角形的内角和不
是180°” • B．已知集合A，B，则A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B • C．“α＝β”是“tan α＝tan β”的充分不必要条件 • D．“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”
[解析] x＝1 是 x2－3x＋2＝0 的充分不必要条件．
• 题组三 考题再现 • 4．(2019·天津，5分)设x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|<1B”的( ) • A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 • C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 • [解析] 由x2－5x<0可得0<x<5.由|x－1|<1可得0<x<2.由于区间(0,2)是
• (3)(2020·长春模拟)已知命题α：如果x<3，那么x<5，命题β：如果x≥3， 那么x≥5，则命题α是命题β的( )
• A．否命题
B．逆命A题
• C．逆否命题 D．否定形式
• (4)命题“若a＋b＝0，则a，b中最多有一个大于零”的否定形式为
______________________________，否命题为
• 6．(2018·北京，5分)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在 • [[0解,2析]上] 是这增是函一数道”开为放假性命试题题的，一答个案函f(不x数)＝唯是s一i_n_，x_(_答只_案_要_不_满_唯_足_一_f_()x_)_>_f(_0_)_对__任__意__的.
(0,5)的真子集，故“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的必要而不充分条件．
• 5．(2015·山东，5分)设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有 实根”的逆否命题是( )
• A．若方程xD2＋x－m＝0有实根，则m>0 • B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0 • C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0 • D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0 • [解析] 由原命题和逆否命题的关系可知D正确．
p q 且 q⇒p
p 是 q 的___充__要___条件
p⇔q
p 是 q 的__既__不__充__分__又__不__必__要____条件
p q且q p
1．若 A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则 (1)若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件； (2)若 A⊇B，则 p 是 q 的必要条件； (3)若 A＝B，则 p 是 q 的充要条件； (4)若 A B，则 p 是 q 的充分不必要条件； (5)若 A B，则 p 是 q 的必要不充分条件； (6)若 A B 且 A⊉B，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件．
2．充分条件与必要条件的两个特征： (1)对称性：若 p 是 q 的充分条件，则 q 是 p 的必要条件，即“p⇒q”⇔“q⇐p”． (2)传递性：若 p 是 q 的充分(必要)条件，q 是 r 的充分(必要)条件，则 p 是 r 的充 分(必要)条件，即“p⇒q 且 q⇒r”⇒“p⇒r”(“p⇐q 且 q⇐r”⇒“p⇐r”)． 注意：不能将“若 p，则 q”与“p⇒q”混为一谈，只有“若 p，则 q”为真命题 时，才有“p⇒q”，即“p⇒q”⇔“若 p，则 q”为真命题．
[解析] A 不正确，B、D 正确；对于 C，当 α＝β＝π2时，tan α、tan β 都无意义．因 此不能设 tan α＝tan β，当 tan α＝tan β 时，α＝β＋kπ，k∈Z，不一定 α＝β，因此是 既不充分也不必要条件．故选 B、D．
• 题组二 走进教材 • 2．(选修2－1P8T3改编)下列命题是真命题的是A ( ) • A．矩形的对角线相等 • B．若a>b，c>d，则ac>bd • C．若整数a是素数，则a是奇数 • D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题 • 3．(选修2－1P10T4改编)x2－3x＋2≠0是x≠1的充__分__不_必__要______条件．