高二数学人教A版选修2-1课件：1.1.2 四种命题(共24张ppt)
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高中数学新课标人教A版选修2-1：1.1.2 四种命题 课件
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“
两直线不平行，同位角不相等”.
第八页，编辑于星期一：点 十五分。
三个概念
1.互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条
件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这
样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题，另 一个叫做原命题的逆命题. 2.互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结 论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我 们把这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中的一个命 题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题.
及逆否命题，并判断四种命题的真假.
(1)原 命 题 ： 若 a b， 则 a c b c 真 逆 命 题 ： 若 a c b c， 则 a b 真 否 命 题 ： 若 a b， 则 a c b c 真 逆 否 命 题 ： 若 a c b c， 则 a b 真
(2)原 命 题 ： 若 x 2 3 x 2 0， 则 x 2 假
对任何x， 不成立
反设词
一个也没有 至少有两个
至多有（n-1)个 至少有（n+1)个
存在某x， 成立
第十八页，编辑于星期一：点 十五分。
1.判断下列说法是否正确： (1)一个命题的逆命题为真，它的逆否命题 不一定为真. (2)一个命题的否命题为真，它的逆命题 一定为真.
正确 正确
第十九页，编辑于星期一：点 十五分。
(2)四条边都相等的四边形是正方形.
原命题改写为:若四边形的四条边都相等,则它是正方形. 逆命题:若四边形是正方形,则它的四条边都相等. 否命题:若四边形的四条边不都相等,则它不是正方形. 逆否命题:若四边形不是正方形,则它的四条边不全相等.
第十四页，编辑于星期一：点 十五分。
高中数学选修2-1课件1.1四种命题
四种命题的真假,有且只有下面四种情况:
原命题
真 真 假 假
逆命题
真 假 真 假
否命题
真 假 真 假
逆否命题
真 真 假 假
练一练
1.判断下列说法是否正确。
1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）
2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 （对）
3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。 （错）
2.四种命题的概念
v 什么叫互逆命题？
一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题就 叫做互逆命题。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆命题。
v 什么叫互否命题？
一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定， 这两个命题就叫做互否命题。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的否 命题。
2、具有“若p则q”形式的命题，能准确的找 出条件p和结论q。
8分钟后回答问题（如有疑问可以问老 师或同桌小声讨论）
● 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的 陈述句叫做命题。
● 判断为真的语句叫做真命题。
● 判断为假的语句叫做假命题。
理解： 1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准
必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其 一。
原命题是：⑴同位角相等，两直线平行； 逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等.
数学理论：否命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结 论分别是另一个命题的条件的否定和结 论的否定，这样的两个命题就叫做互否 命题，若把其中一个命题叫做原命题， 则另一个就叫做原命题的否命题.
否命题⑶同位角不相等，两直线不平行；
成立 不成立
(四种命题)人教版高中数学选修2-1教学课件(第1.1.2课时)
这是真命题. 这是真命题.
这是真命题.
第十九页，共二十二页。
课堂小结
1. 逆命题：交换原命题的条件和结论，所得的命题.
2. 否命题：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题. 3. 逆否命题：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题 . 4. 四种命题的形式： 原命题：若p，则q． 则：逆命题：若q，则p．
（三）互为逆否命题
(1)若f (x)是正弦函数,则f (x)是周期函数.
(4)若f (x)不是周期函数,则f (x)不是正弦函数.
原命题： 若p, 则q
逆否命题： 若 q,则 p
第十页，共二十二页。
新知探究
写出下列命题的逆否命题： （1）如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行. （2）正数a的平方根不等于0 .
）C
3.解答题
（1）写出 命题“两条平行线不相交 ”的逆命题，否命题、逆否命题 . 解：逆命题：若两条直线不相交，则这两条直线平行；
否命题：若两条直线不平行，则这两条直线相交； 逆否命题：若两条直线相交，则这两条直线不平行．
第十六页，共二十二页。
练习
（2）将命题“锐角的余角是钝角 ”改写成“若p则q”的形式，并写出其否命题，逆命题，逆否命题． 解： “若p则q”的形式为：若一个角是锐角，则它的余角是钝角. 逆命题：若一个角的余角是钝角，则这个角是锐角； 否命题：若一个角不是锐角，则这个角的余角不是钝角；
）B
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
2. ≤ （2005年江苏）命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为__________若__a____b_，___则__2. a ≤2b-1
高中数学选修2-1全套ppt课件
2021/2/18
例 证明：若p2＋q2＝2，则p＋ q≤2.
分析:直接证不好下手.
将“若p2＋q2＝2，则p＋q≤2”看成原命题。由于原命题和它的逆否命题 具有相同的真假性，要证原命题为真命题，可以证明它的逆否命题为真命题 。
即证明“若p q 2,则p2 q2 2.”为真命题
2021/2/18
（2）若ab=0,则a=0或b=0.
（3）若 m 0 或n 0，则 m n 0 。
（4）若x2 y2 0，则x,y全为零。
2021/2/18
高二数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
1.1.3四种命题的 相互关系
2021/2/18
反证法：
•要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面（非A） 是错误的，从而断定A是正确的。 •即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成 命题的论证的一种数学证明方法。
（7）x+3>0. (1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题。
2021/2/18
2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式， 并判断它们真假.
（1）等腰三角形两腰的中线相等； （2）偶函数的图象关于y轴对称； （3）垂直于同一个平面两个平面平行。 (1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。 这是真命题。 (2)若函数是偶函数，则函数图象关于y轴对称，这是真命 题。 (3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。 这是假命题。
例 证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2.
证明: 假设 p q 2 ,
假设原命题结 论的反面成立
则 ( p q)2 4 , ∴ p2 q2 2 pq 4 ,
高二数学 选修2-1
例 证明：若p2＋q2＝2，则p＋ q≤2.
分析:直接证不好下手.
将“若p2＋q2＝2，则p＋q≤2”看成原命题。由于原命题和它的逆否命题 具有相同的真假性，要证原命题为真命题，可以证明它的逆否命题为真命题 。
即证明“若p q 2,则p2 q2 2.”为真命题
2021/2/18
（2）若ab=0,则a=0或b=0.
（3）若 m 0 或n 0，则 m n 0 。
（4）若x2 y2 0，则x,y全为零。
2021/2/18
高二数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
1.1.3四种命题的 相互关系
2021/2/18
反证法：
•要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面（非A） 是错误的，从而断定A是正确的。 •即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成 命题的论证的一种数学证明方法。
（7）x+3>0. (1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题。
2021/2/18
2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式， 并判断它们真假.
（1）等腰三角形两腰的中线相等； （2）偶函数的图象关于y轴对称； （3）垂直于同一个平面两个平面平行。 (1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。 这是真命题。 (2)若函数是偶函数，则函数图象关于y轴对称，这是真命 题。 (3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。 这是假命题。
例 证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2.
证明: 假设 p q 2 ,
假设原命题结 论的反面成立
则 ( p q)2 4 , ∴ p2 q2 2 pq 4 ,
高二数学 选修2-1
2019年高中人教A版数学选修2-1课件 1.1.2 四种命题 课件(18张)
自主学习
如果原命题的形式：若p,则q， 那么逆否命题的形式：若 q ，则 p 。 例3、写出命题“同位角相等，两直线平行 ”的逆否命题。 解：原命题 条件为同位角相等，结论为两直线平行。
逆否命题为：两直线不平行，同位角不相等。
自主学习
原命题 (1) 若两个角是对顶角，则这两个角相等。 逆命题 (2) 若两个角相等，则这两个角是对顶角。 否命题 (3) 若两个角不是对顶角,则这两个角不相等。 逆否命题 (4)若两个角不相等,则这两个角不是对顶角。
自主学习
四种命题的相关概念
2.原命题与否命题: (1)关系:条件与结论都要__否__定_
(2)结构形式:若原命题为“若p,则q”, 则否命题为__“_若__¬_p_,_则__¬_q_”.
(3)结论:这两个命题叫做__互__否__命__题_.
自主学习
如果原命题的形式：若p,则q， 那么否命题的形式：若p ，则 q 。 例2、写出命题“同位角相等，两直线平行 ”的否命题。
命题（2）：若q，则p
(3) 若两个角不是对顶角,则这两个角不相等。
命题（3）：若p ，则 q
(4)若两个角不相等,则这两个角不是对顶角。
命题（4）：若 q ，则 p
观察思考
四种命题的相关概念
1.原命题与逆命题: (1)关系:_条__件__与_结__论__互换. (2)结构形式:若原命题为“若p,则q”,
运用新知
例4、写出下面命题的逆命题,否命题,逆否命题。
“若一个函数是奇函数，则它的图象关于原点 成中心对称。” 解：逆命题: 若一个函数的图象关于原点成中心对称，
则这个函数是奇函数。 否命题: 若一个函数不是奇函数，则它的图象不关
于原点成中心对称。
如果原命题的形式：若p,则q， 那么逆否命题的形式：若 q ，则 p 。 例3、写出命题“同位角相等，两直线平行 ”的逆否命题。 解：原命题 条件为同位角相等，结论为两直线平行。
逆否命题为：两直线不平行，同位角不相等。
自主学习
原命题 (1) 若两个角是对顶角，则这两个角相等。 逆命题 (2) 若两个角相等，则这两个角是对顶角。 否命题 (3) 若两个角不是对顶角,则这两个角不相等。 逆否命题 (4)若两个角不相等,则这两个角不是对顶角。
自主学习
四种命题的相关概念
2.原命题与否命题: (1)关系:条件与结论都要__否__定_
(2)结构形式:若原命题为“若p,则q”, 则否命题为__“_若__¬_p_,_则__¬_q_”.
(3)结论:这两个命题叫做__互__否__命__题_.
自主学习
如果原命题的形式：若p,则q， 那么否命题的形式：若p ，则 q 。 例2、写出命题“同位角相等，两直线平行 ”的否命题。
命题（2）：若q，则p
(3) 若两个角不是对顶角,则这两个角不相等。
命题（3）：若p ，则 q
(4)若两个角不相等,则这两个角不是对顶角。
命题（4）：若 q ，则 p
观察思考
四种命题的相关概念
1.原命题与逆命题: (1)关系:_条__件__与_结__论__互换. (2)结构形式:若原命题为“若p,则q”,
运用新知
例4、写出下面命题的逆命题,否命题,逆否命题。
“若一个函数是奇函数，则它的图象关于原点 成中心对称。” 解：逆命题: 若一个函数的图象关于原点成中心对称，
则这个函数是奇函数。 否命题: 若一个函数不是奇函数，则它的图象不关
于原点成中心对称。
高中数学人教A版选修2-1【配套课件】第一章 1.1.2 &1.1.3 四种命题 四种命题间的相互关系
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即已知 a，b，c∈R，若 a＋b＋c<1， 1 则 a，b，c 中至少有一个小于3.
1．写四种命题时，可以按下列步骤进行： (1)找出命题的条件 p 和结论 q； (2)写出条件 p 的否定綈 p 和结论 q 的否定綈 q； (3)按照四种命题的结构写出所有命题．
返回
2．四种命题的真假性
一般地，四种命题之间的真假性，有且仅有下面四种 情况： 原命题 真 真 假 逆命题 真 假 真 否命题 真 假 真 逆否命题 真 真 假
(1)逆命题：如果两条直线平行，那么这
两条直线垂直于同一个平面；假命题． 否命题：如果两条直线不垂直于同一平面，那么这两 条直线不平行；假命题． 逆否命题：如果两条直线不平行，那么这两条直线不 垂直于同一平面；真命题． (2)逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，
则m· n<0；假命题．
否命题：若m· n≥0， 则方程mx2－x＋n＝0没有实数根；假命题． 逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根， 则m· n≥0；真命题．
是另一个命题的结论的否定和条件的否定．
返回
1．四种命题
栏目
内容 名称 对于两个命题，如果一个命题的条 原命题为 定义 表示形式
结论 和 ，那么这样的两个命题叫做 条件 互逆命题 ．其中，一个命题叫做原 互逆命题 命题，另一个叫做原命题 逆命题 的 .
件和结论分别是另一个命题的
“若p，则 q”； 逆命
根”的逆否命题的真假． [思路点拨] 解答本题可以直接进行逻辑推理判断；可
以从逆否命题直接判断；也可以先判断原命题的真假，然后
利用等价命题的同真同假判断．
[精解详析] 法一：∵m>0，பைடு நூலகம்12m>0，∴12m＋4>0.
即已知 a，b，c∈R，若 a＋b＋c<1， 1 则 a，b，c 中至少有一个小于3.
1．写四种命题时，可以按下列步骤进行： (1)找出命题的条件 p 和结论 q； (2)写出条件 p 的否定綈 p 和结论 q 的否定綈 q； (3)按照四种命题的结构写出所有命题．
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2．四种命题的真假性
一般地，四种命题之间的真假性，有且仅有下面四种 情况： 原命题 真 真 假 逆命题 真 假 真 否命题 真 假 真 逆否命题 真 真 假
(1)逆命题：如果两条直线平行，那么这
两条直线垂直于同一个平面；假命题． 否命题：如果两条直线不垂直于同一平面，那么这两 条直线不平行；假命题． 逆否命题：如果两条直线不平行，那么这两条直线不 垂直于同一平面；真命题． (2)逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，
则m· n<0；假命题．
否命题：若m· n≥0， 则方程mx2－x＋n＝0没有实数根；假命题． 逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根， 则m· n≥0；真命题．
是另一个命题的结论的否定和条件的否定．
返回
1．四种命题
栏目
内容 名称 对于两个命题，如果一个命题的条 原命题为 定义 表示形式
结论 和 ，那么这样的两个命题叫做 条件 互逆命题 ．其中，一个命题叫做原 互逆命题 命题，另一个叫做原命题 逆命题 的 .
件和结论分别是另一个命题的
“若p，则 q”； 逆命
根”的逆否命题的真假． [思路点拨] 解答本题可以直接进行逻辑推理判断；可
以从逆否命题直接判断；也可以先判断原命题的真假，然后
利用等价命题的同真同假判断．
[精解详析] 法一：∵m>0，பைடு நூலகம்12m>0，∴12m＋4>0.
高二数学人教A版选修2-1课件：1.1.2-1.1.3 四种命题、四种命题间的相互关系
12
写出命题“奇函数的图象关于原点对称”的逆命题、否命题和逆否命题. 提示:由于原命题不是以“若p,则q”的形式出现,因此首先应将命题“奇函数的图象关于原点对称”改写成“若 函数f(x)是奇函数,那么f(x)的图象关于原点对称”. 逆命题:若函数f(x)的图象关于原点对称,那么 f(x) 是奇函数; 否命题:若函数f(x)不是奇函数,那么f(x)的图象不关于原点对称; 逆否命题:若函数f(x)的图象不关于原点对称,那么f(x)不是奇函数.
其中真命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
答案:B 解析:①否命题是“若x+y≠0,则x,y不互为相反数”,是真命题. ②原命题为假命题,从而逆否命题为假命题. ③否命题为“若x>3,则x2-x-6≤0”,是假命题.
一二
知识精要典题例解源自迁移应用2.把命题“当x=2时,x2-3x+2=0”写成“若p,则 q” 的形式,写出它们的逆命题、否命题与逆否命题,并判断真假. 解:原命题:若x=2,则x2-3x+2=0. 逆命题:若x2-3x+2=0,则x=2,假命题. 否命题:若x≠2,则x2-3x+2≠0,假命题. 逆否命题:若x2-3x+2≠0,则x≠2,真命题.
∵p2+q2=12[(p-q)2+(p+q)2]≥12(p+q)2>12×22=2,∴p2+q2≠2. ∴原命题的逆否命题为真命题,从而原命题也为真命题.
一 二三四
知识精要
典题例解
迁移应用
一二
知识精要
典题例解
迁移应用
1.有下列三个命题: ①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的否命题; ②“若a≥b,则a2≥b2”的逆否命题; ③“若x≤3,则x2-x-6>0”的否命题.
【数学】1.1.2《四种命题》课件(新人教A版选修2-1)
(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真 命题。 (3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。 这是假命题。
命题及其关系
1.1.2 四种命题
下列四个命题中，命题(1)与命题 (2)(3)(4)的条件和结论之间分别有 什么关系？
1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
2. 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；
3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；
4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。
1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。 原 命 题：其中一个命题叫做原命题。 逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。 逆命题:若q,则p 即 原命题:若p,则q
“若p则q”形式的命题的书写
了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与 结论。 对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先 添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。 如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。 写成“若p则q”的形式为： 若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平 面平行。
你能分析此故事中歌德与批评家 的言行语句吗？
常用逻辑用语
“数学是思维的科学”
逻辑是研究思维形式和规律的科学.
逻辑用语是我们必不可少的工具.
通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑 用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
命题及其关系
1.1.1 命题
思考
(4)若平面上两条直线不相交,
则这两条直线平行. ，假） (6)x>15. （不是命题）
命题及其关系
1.1.2 四种命题
下列四个命题中，命题(1)与命题 (2)(3)(4)的条件和结论之间分别有 什么关系？
1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
2. 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；
3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；
4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。
1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。 原 命 题：其中一个命题叫做原命题。 逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。 逆命题:若q,则p 即 原命题:若p,则q
“若p则q”形式的命题的书写
了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与 结论。 对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先 添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。 如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。 写成“若p则q”的形式为： 若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平 面平行。
你能分析此故事中歌德与批评家 的言行语句吗？
常用逻辑用语
“数学是思维的科学”
逻辑是研究思维形式和规律的科学.
逻辑用语是我们必不可少的工具.
通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑 用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
命题及其关系
1.1.1 命题
思考
(4)若平面上两条直线不相交,
则这两条直线平行. ，假） (6)x>15. （不是命题）
人教A版高中数学选修2-1课件 四种命题课件
人民教育出版社A版 高二 |选修2-1
【自主解答】
(1)选A.将条件和结论互换,得到的是逆命题。
故选A。 (2)逆命题:若集合{x|ax2+bx+c<0}≠∅，则抛物线y=ax2+bx+c的 开口向下。 否命题:若抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，则集合{x|ax2+bx+c<0}=∅. 逆否命题:若集合{x|ax2+bx+c<0}=∅，则抛物线y=ax2+bx+c的开口向上.
人民教育出版社A版 高二 |选修2-1
第一单元 · 常用逻辑用语
1.1命题及其关系
1.1.2四种命题
人民教育出版社A版 高二 |选修2-1
一、四种命题——新知提炼
1.原命题与逆命题
条件
结论
“若q，则p”
人民教育出版社A版 高二 |选修2-1
2.原命题与否命题
否定
“若﹁p，则﹁q”
人民教育出版社A版 高二 |选修2-1
人民教育出版社A版 高二 |选修2-1
【方法技巧】 四种命题的转换方法 (1)交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题. (2)同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题.
(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得命题是原命题的逆否命题.
则a=0。
答案:若ab=0，则a=0。
人民教育出版社A版 高二 |选修2-1
(2)因为原命题与否命题为互否命题，所以只需求“若﹁p，则q”的否命 题即可,其否命题为“若p，则﹁q”。 答案:“若p，则﹁q”。 (3)逆否命题既需要把原命题的条件与结论否定，又需要互换，故已知命 题的逆否命题是:若|a|≠|b|，则a≠b。 答案:若|a|≠|b|，则a≠b。
人教A版高中数学选修2-1课件1.1.2、3四种命题及其相互关系
◎用“若p，则q”的形式写出(1)的原命题，(2)的否命题． (1)负数的平方是正数． (2)正方形的四条边相等． 【错解】 (1)原命题：若一个数是负数的平方，则这个数 是正数． (2)否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边都不 相等．
写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断命 题的真假．
(1)若方程x2＋2x＋a＝0有实根，则a<1； (2)若ab＝0，则a＝0或b＝0； (3)若x2＋y2＝0，则x，y全为零．
在判断命题的真假性时，要充分利用原命题与逆否命 题、逆命题与否命题同真同假进行判断．
[解题过程] (1)原命题：若方程x2＋2x＋a＝0有实根，则 a<1，假命题．
逆否命题
原命题为“若p，
则q”；逆否命
题为
“ ”
若綈p，
则綈q
2.四种命题之间的相互关系
3．四种命题的真假性 (1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况.
原命题 真 真 假 假
逆命题 真 假 真 假
否命题 真 假 真 假
逆否命题 真 真 假 假
(2)四种命题的真假性之间的关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有的相真同假性． ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性．没有 关系
为了便于书写各种命题，当原命题不是“若p，则q”的形 式时，应先将命题写成规范形式“若p，则q”，然后再进行书 写．例如：写出命题“偶函数的图象关于y轴对称”的逆命题、 否命题、逆否命题．由于原命题不是以“若p，则q”的形式给 出，因此先把命题“偶函数的图象关于y轴对称”改写成“若函 数f(x)为偶函数，则f(x)的图象关于y轴对称”，则：
1．命题“若 p，则綈 q”的逆否命题是( )
A．若 p，则 q
新版人教A版高中数学选修2-1精品课件：1.1.2四 种 命 题
4.命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是 ( ) A.若x2≥1,则x≥1或x≤-1 B.若-1<x<1,则x2<1 C.若x>1或x<-1,则x2>1 D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1
【解析】选D.-1<x<1的否定为x≤-1或Байду номын сангаас≥1,x2<1的否 定为x2≥1,故原命题的逆否命题为“若x≤-1或x≥1, 则x2≥1”.
2.与命题“能被6整除的整数,一定能被3整除”的逆否 命题是 ( ) A.能被3整除的整数,一定能被6整除 B.不能被3整除的整数,一定不能被6整除 C.不能被6整除的整数,一定不能被3整除 D.不能被6整除的整数,能被3整除
3.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命 题是 ( ) A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数” C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”
3.原命题与逆否命题 一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分 别是另一个命题的结论的否定和条件的否定,我们把这 样的两个命题叫做互为逆否命题,其中一个命题叫做原 命题,另一个叫做原命题的逆否命题.
如果原命题为“若p,则q”,那么它的逆否命题为“若 ﹁q,则﹁p”.
【思考】 如何理解原命题和逆否命题是互为逆否命题? 提示:原命题和逆否命题不是固定不变的,是同时存在 的,把其中一个叫做原命题,另一个就是它的逆否命题.
【思维·引】 找出命题的条件和结论,写出命题的条件的否定和结论 的否定.
【解析】1.选B.“等于”的否定是“不等于”,“全是” 的否定是“不全是”,故“在△ABC中,若∠C=90°,则 ∠A,∠B全是锐角”的否命题为“在△ABC中,若 ∠C≠90°,则∠A,∠B不全是锐角”.
人教A版高中数学选修2-1课件第一章1.1.2四种命题及其关系
2＋q2＝2，则p＋q≤2. 思维突破：由于原命题与逆否命题同真假，在证明时，若
原命题证明较难，可考虑证明其逆否命题． 证明：命题“若p2＋q2＝2，则p＋q≤2”的逆否命题为“若
p＋q>2，则p2＋q2≠2”． 若 p＋q>2，则 p2＋q2＝12[(p－q)2＋(p＋q)2]≥12(p＋q)2>12×22＝2.
(3)逆命题：若x＝3且y＝2，则x＋y＝5. 否命题：若x＋y≠5，则x≠3或y≠2. 逆否命题：若x≠3或y≠2，则x＋y≠5. (4)逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实根，则m·n<0. 否命题：若m·n≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实根． 逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实根，则m·n≥0.
4．(1)两个命题互为_逆__否__命__题____，它们有相同的真假性． (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性__没__有__关__系．
自主解答：(1)逆命题：若x2＝y2，则x＝y. 否命题：若x≠y，则x2≠y2. 逆否命题：若x2≠y2，则x≠y. (2)逆命题：若两条直线平行，则这两条直线垂直于同一平 面． 否命题：若两条直线不垂直于同一平面，则这两条直线不 平行． 逆否命题：若两条直线不平行，则这两条直线不垂直于同 一平面．
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1．1．2四种命题及其关系
1．了解命题的逆命题、否命题和逆否命题，并会写出一个 命题的逆命题、否命题和逆否命题．
2．能够判断四种命题的真假． 3．掌握四种命题间互逆、互否和互为逆否的相互关系． 4．了解原命题与逆否命题、逆命题与否命题真假之间的等 价关系，并会将命题等价转化．
3．四种命题的关系． (1)互逆：__原__命__题__与__逆__命__题_____；__原__命__题__与__逆__命__题______. (2)互否：_原__命__题__与__否__命__题______；__逆__命__题__与__逆__否__命__题____. (3)逆否：_原__命__题__与__逆__否__命__题____；__逆__命__题__与__否__命__题______. (4)等价性：原__命__题__与__逆__否__命__题__同__真__假__；逆__命__题__与__否__命__题__同__真__假__.
原命题证明较难，可考虑证明其逆否命题． 证明：命题“若p2＋q2＝2，则p＋q≤2”的逆否命题为“若
p＋q>2，则p2＋q2≠2”． 若 p＋q>2，则 p2＋q2＝12[(p－q)2＋(p＋q)2]≥12(p＋q)2>12×22＝2.
(3)逆命题：若x＝3且y＝2，则x＋y＝5. 否命题：若x＋y≠5，则x≠3或y≠2. 逆否命题：若x≠3或y≠2，则x＋y≠5. (4)逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实根，则m·n<0. 否命题：若m·n≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实根． 逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实根，则m·n≥0.
4．(1)两个命题互为_逆__否__命__题____，它们有相同的真假性． (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性__没__有__关__系．
自主解答：(1)逆命题：若x2＝y2，则x＝y. 否命题：若x≠y，则x2≠y2. 逆否命题：若x2≠y2，则x≠y. (2)逆命题：若两条直线平行，则这两条直线垂直于同一平 面． 否命题：若两条直线不垂直于同一平面，则这两条直线不 平行． 逆否命题：若两条直线不平行，则这两条直线不垂直于同 一平面．
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1．1．2四种命题及其关系
1．了解命题的逆命题、否命题和逆否命题，并会写出一个 命题的逆命题、否命题和逆否命题．
2．能够判断四种命题的真假． 3．掌握四种命题间互逆、互否和互为逆否的相互关系． 4．了解原命题与逆否命题、逆命题与否命题真假之间的等 价关系，并会将命题等价转化．
3．四种命题的关系． (1)互逆：__原__命__题__与__逆__命__题_____；__原__命__题__与__逆__命__题______. (2)互否：_原__命__题__与__否__命__题______；__逆__命__题__与__逆__否__命__题____. (3)逆否：_原__命__题__与__逆__否__命__题____；__逆__命__题__与__否__命__题______. (4)等价性：原__命__题__与__逆__否__命__题__同__真__假__；逆__命__题__与__否__命__题__同__真__假__.
人教版2017高中数学(选修2-1)1.1.2-3 四种命题 四种命题间的相互关系PPT课件
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X 新知导学 D答疑解惑
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D当堂检测
ANGTANGJIANCE
做一做3 命题“若a>-3,则a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆 否命题中,真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：由a>-3可得a>-6,但由a>-6得不出a>-3,故原命题及原命 题的逆否命题为真命题. 答案：B
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思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打 “×”. (1)在四种命题中,只有原命题与否命题具有互否关系. ( × ) (2)互逆命题的真假性一定相反. ( × ) (3)在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数一 定是偶数. ( √ ) (4)命题“若a>b,则a3>b3”的否命题是“若a<b,则a3<b3”. ( × )
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ANan α=√3,则 sin α= . 否命题:若 sin α≠ ,则 tan α≠√3. 逆否命题:若 tan α≠√3,则 sin
1 α≠ . 2 1 2
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做一做1 已知命题p:若x=y,则cos x=cos y,则命题p的逆命题 为 ;命题p的否命题 为 ;命题p的逆否命题 为 . 答案：若cos x=cos y,则x=y 若x≠y,则cos x≠cos y 若cos x≠cos y, 则x≠y
高二数学人教A版选修2-1课件：1.1.3 四种命题与四种命题间的相互关系 (共54张PPT)
(2)若m≤0，n≤0，则m＋n≤0.
解：(1)原命题：若一个角是直角，则它等于90°. 逆命题：若一个角等于90°，则它是直角．
否命题：若一个角不是直角，则它不等于90°.
逆否命题：若一个角不等于90°，则它不是直角． (2)逆命题：若m＋n≤0，则m≤0且n≤0. 否命题：若m>0或n>0，则m＋n>0. 逆否命题：若m＋n>0，则m>0或n>0.
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第一章
常用逻辑用语
1．1.2 1．1.3
四种命题
四种命题间的相互关系
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题． 2．会分析四种命题间的相互关系.
新 知 视 界 1．四种命题
(1)一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结
(2)一般地，四种命题的真假性，有且仅有下面四种情 况：
原命题 真 真 假 假
逆命题 真 假 真 假
否命题 真 假 真 假
逆否命题 真 真 假 假
思考感悟 四种命题中真命题的个数可能为多少？ 提示： 由于互为逆否关系的命题同真同假，真 命题可能有 0 个， 2 个或 4 个．
尝 试 应 用 1．若x>y，则x2>y2的否命题是( )
[分析]
由题目可以获取以下主要信息：
①第一个命题的条件是垂直于同一平面的两条直线，
结论是两直线平行；
②第二个命题的条件和结论非常清楚． 解答本题时可先分清命题的条件和结论，写成“若p， 则q”形式，再写出逆命题、否命题和逆否命题．
[解 ]
(1)逆命题：如果两条直线平行，那么这两条直
线垂直于同一个平面．
解：(1)原命题：若一个角是直角，则它等于90°. 逆命题：若一个角等于90°，则它是直角．
否命题：若一个角不是直角，则它不等于90°.
逆否命题：若一个角不等于90°，则它不是直角． (2)逆命题：若m＋n≤0，则m≤0且n≤0. 否命题：若m>0或n>0，则m＋n>0. 逆否命题：若m＋n>0，则m>0或n>0.
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第一章
常用逻辑用语
1．1.2 1．1.3
四种命题
四种命题间的相互关系
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题． 2．会分析四种命题间的相互关系.
新 知 视 界 1．四种命题
(1)一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结
(2)一般地，四种命题的真假性，有且仅有下面四种情 况：
原命题 真 真 假 假
逆命题 真 假 真 假
否命题 真 假 真 假
逆否命题 真 真 假 假
思考感悟 四种命题中真命题的个数可能为多少？ 提示： 由于互为逆否关系的命题同真同假，真 命题可能有 0 个， 2 个或 4 个．
尝 试 应 用 1．若x>y，则x2>y2的否命题是( )
[分析]
由题目可以获取以下主要信息：
①第一个命题的条件是垂直于同一平面的两条直线，
结论是两直线平行；
②第二个命题的条件和结论非常清楚． 解答本题时可先分清命题的条件和结论，写成“若p， 则q”形式，再写出逆命题、否命题和逆否命题．
[解 ]
(1)逆命题：如果两条直线平行，那么这两条直
线垂直于同一个平面．
高中数学人教A版选修2-1配套课件：1.1.2四种命题及其相互关系
[答案] C
[解析]
本题主要考查命题的四种形式．写逆否命题时，
将原命题的题设和结论分别否定再交换．故选C.
第一章
1.1
第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 · 选修2-1
2．有下列4个命题：
①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题； ②“面积相等的三角形全等”的否命题； ③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题； ④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题．
成才之路 ·数学
人教A版 ·选修2-1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 · 选修2-1
第一章
常用逻辑用语
第一章
常用逻辑用语
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 · 选修2-1
第一章 1.1 命题及其关系
第2课时 四种命题及其相互关系
1.了解四种命题的概念．
2 ．了解命题的逆命题，否命题、逆否命题，能写出一个
命题的逆命题、否命题和逆否命题． 能利用四种命题间的相互关系判断命题的真假．
3．能利用命题的等价性解决简单问题．
第一章
1.1
第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 · 选修2-1
重点：了解命题的逆命题、否命题、逆否命题． 难点：分析四种命题的相互关系以及四种命题的真假之间 的关系．
题．
若原命题是“若p，则q”，则其逆命题为“__________若 q，则p”．
第一章
1.1
第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 · 选修2-1
2 ．对于两个命题，其中一个命题的条件和结论分别是另 一 个 命 题 的 __________ 条 件 的 否 定 和 __________ 结 论 的 否 定．我们把这样的两个命题叫做互否命题，如果把其中一个命 题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的__________否命
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1.1.2 四种命题
引入 请将命题“正弦函数是周期函数” 改写成“ 若p,则q ”的形式. 若f ( x)是正弦函数,则f (x)是周期函数.
条件
结论
命题： （1）若 f (x)是正弦函数,则 f (x)是周期函数.
(2)若f ( x)是周期函数,则f ( x)是正弦函数. (3)若 f (x)不是正弦函数,则 f (x)不是周期函数. (4)若f ( x)不是周期函数,则f ( x)不是正弦函数.
如何利用规律实现更好记忆 呢？
超级记忆法-记忆 规律 第四个记忆周期是 1天 第五个记忆周期是 2天 第六个记忆周期是 4
天 第七个记忆周期是 7天 第八个记忆周期是15天 这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。 所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。
如何利用规律实现更好记忆 呢？
(2)四条边都相等的四边形是正方形.
原命题改写为:若四边形的四条边都相等,则它是正方 形.
逆命题:若四边形是正方形,则它的四条边都相等.
否命题:若边形的四条边不都相等,则它不是正方形.
逆否命题:若四边形不是正方形,则它的四条边不全相 等.
【提升总结】
如何写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题？
1.找出原命题的条件p和结论q; 2.将原命题改写成“若p,则q”的形式；
案例式
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必
备习惯
积极
以终
主动
为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完
整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完
整过程
消化
固化
模式
拓展
小思 考
TIP1：听懂看到≈认知获取；
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
3.互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的 条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的 否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题. 如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做 原命题的逆否命题.
判一判：
判断下面两个命题的真假: (1)若原命题是“对顶角相等”,
它的否命题是“对顶角不相等”. 假命题 (2)若原命题是“对顶角相等”,
(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； (3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； (4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.
探究点1 观察命题(1)与命题(2)的条件和结论
之间分别有什么关系？
（1）若f(x)是正弦函数， 则f(x)是周期函数；
（2）若f(x)是周期函数，p 则f(x)是正弦函数；q
q
p
互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命
题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题.
原 命 题：其中一个命题叫做原命题.
逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题.
即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题 是“两直线平行，同位角相等”.
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题 是“同位角不相等，两直线不平行”.
探究点3 观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之 间分别有什么关系？
(1)若f(x)是正弦函数， 则f(x)是周期函数；
(4)若f(x)不是周期函数，p
q
则f(x)不是正弦函数.
┐q
┐p
互为逆否命题
原命题 (原命题的)逆否命题
场景记忆法小妙 招
超级记忆法--身 体法 1. 头--神经系统
2. 眼睛--循环系统 3. 鼻子--呼吸系统 4. 嘴巴--内分泌系统 5. 手--运动系统 6. 胸口--消化系统 7. 肚子--泌尿系统 8. 腿--生殖系统
超级记忆法-记忆 方法
TIP1：在使用身体记忆法时，可以与前面提到过的五感法结合起来，比如产生 一 些听觉、视觉、触觉、嗅觉、味觉，记忆印象会更加深刻； TIP2：采用一些怪诞夸张的方法，比如上面例子中腿上面生长出了很多植物， 正 常在我们常识中不可能发生的事情，会让我们印象更深。
思考：上面四个命题中，命题（1）与 命题（2）（3）（4）的条件和结论之 间分别有什么关系？
1.了解四种命题的概念． 2.认识四种命题的结构，会写某命题的逆命题、 否命题和逆否命题． 3.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的 关系．（重点） 4.会利用命题的等价性解决问题.（难点）
探究 下列四个命题中，命题(1)与命题 (2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？
原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题 是“两直线不平行，同位角不相等”.
三个概念 1.互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题 的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么 我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题 叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题. 2.互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和 结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定， 我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中的 一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命 题.
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影 响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆 呢？
超级记忆法-记忆 规律
假
否 命 题 ： 若 a b， 则 a c b c
假
逆 否 命 题 ： 若 ac bc， 则 a b
假
准确地作出反设(即否定)是非常重要的，下面是一 些常见的结论的否定形式.
原结论 反设词
原结论
是 都是 大于 小于
不是 不都是 不大于 大于或等于
至少有一个 至多有一个 至少有n个 至多有n个
它的否命题是“不成对顶关系的 两个角不相等”. 真命题
比一比：否命题与命题的否定
否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题. 命题的否定是,只否定结论不否定条件. 对于原命题: 若 p , 则 q 否命题: 若┐p , 则┐q . 命题的否定: 若 p ，则┐q .
例 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否 命题. (1)若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根; 逆命题:若方程x2+2x-k=0有实根,则k>0. 否命题:若k≤ 0,则方程x2+2x-k=0没有实根. 逆否命题:若方程x2+2x-k=0没有实根,则k≤0.
超级记忆法--场 景法
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
超级记忆法-记忆 方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧 室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从 左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑 会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常 宝贵的，不要全部用来玩手机哦~
TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者 复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
如何利用规律实现更好记忆 呢？
超级记忆法-记忆
规律 记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆 规律 TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！
TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。 第一个记忆周期是 5分钟 第二个记忆周期是30分钟 第三个记忆周期是12小时 这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
3.判断命题“若x- 2 不是有理数，则x不是无理数”
的真假.
逆否命题：若x是无理数，则x- 2是有理数. “假命题”
通过这节课的学习，你学到了哪些知识呢？ 四种命题的概念及其形式：
原命题： 若p,则q. 逆命题：若q,则p. 否命题：若¬p,则¬q. 逆否命题：若¬q,则¬p.
看书和学习是思想的经常营养， 是思想的无穷发展.
如何利用规律实现更好记忆 呢？
超级记忆法-记忆 规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆 规律 TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！
TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因 为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之 内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比 如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需要 记忆3 组就可以了，记忆效率也会大大提高。
TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑 模型
2
内脑- 思考内化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模 型
超级记忆法
超级记忆法-记忆 规律
引入 请将命题“正弦函数是周期函数” 改写成“ 若p,则q ”的形式. 若f ( x)是正弦函数,则f (x)是周期函数.
条件
结论
命题： （1）若 f (x)是正弦函数,则 f (x)是周期函数.
(2)若f ( x)是周期函数,则f ( x)是正弦函数. (3)若 f (x)不是正弦函数,则 f (x)不是周期函数. (4)若f ( x)不是周期函数,则f ( x)不是正弦函数.
如何利用规律实现更好记忆 呢？
超级记忆法-记忆 规律 第四个记忆周期是 1天 第五个记忆周期是 2天 第六个记忆周期是 4
天 第七个记忆周期是 7天 第八个记忆周期是15天 这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。 所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。
如何利用规律实现更好记忆 呢？
(2)四条边都相等的四边形是正方形.
原命题改写为:若四边形的四条边都相等,则它是正方 形.
逆命题:若四边形是正方形,则它的四条边都相等.
否命题:若边形的四条边不都相等,则它不是正方形.
逆否命题:若四边形不是正方形,则它的四条边不全相 等.
【提升总结】
如何写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题？
1.找出原命题的条件p和结论q; 2.将原命题改写成“若p,则q”的形式；
案例式
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必
备习惯
积极
以终
主动
为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完
整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完
整过程
消化
固化
模式
拓展
小思 考
TIP1：听懂看到≈认知获取；
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
3.互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的 条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的 否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题. 如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做 原命题的逆否命题.
判一判：
判断下面两个命题的真假: (1)若原命题是“对顶角相等”,
它的否命题是“对顶角不相等”. 假命题 (2)若原命题是“对顶角相等”,
(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； (3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； (4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.
探究点1 观察命题(1)与命题(2)的条件和结论
之间分别有什么关系？
（1）若f(x)是正弦函数， 则f(x)是周期函数；
（2）若f(x)是周期函数，p 则f(x)是正弦函数；q
q
p
互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命
题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题.
原 命 题：其中一个命题叫做原命题.
逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题.
即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题 是“两直线平行，同位角相等”.
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题 是“同位角不相等，两直线不平行”.
探究点3 观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之 间分别有什么关系？
(1)若f(x)是正弦函数， 则f(x)是周期函数；
(4)若f(x)不是周期函数，p
q
则f(x)不是正弦函数.
┐q
┐p
互为逆否命题
原命题 (原命题的)逆否命题
场景记忆法小妙 招
超级记忆法--身 体法 1. 头--神经系统
2. 眼睛--循环系统 3. 鼻子--呼吸系统 4. 嘴巴--内分泌系统 5. 手--运动系统 6. 胸口--消化系统 7. 肚子--泌尿系统 8. 腿--生殖系统
超级记忆法-记忆 方法
TIP1：在使用身体记忆法时，可以与前面提到过的五感法结合起来，比如产生 一 些听觉、视觉、触觉、嗅觉、味觉，记忆印象会更加深刻； TIP2：采用一些怪诞夸张的方法，比如上面例子中腿上面生长出了很多植物， 正 常在我们常识中不可能发生的事情，会让我们印象更深。
思考：上面四个命题中，命题（1）与 命题（2）（3）（4）的条件和结论之 间分别有什么关系？
1.了解四种命题的概念． 2.认识四种命题的结构，会写某命题的逆命题、 否命题和逆否命题． 3.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的 关系．（重点） 4.会利用命题的等价性解决问题.（难点）
探究 下列四个命题中，命题(1)与命题 (2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？
原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题 是“两直线不平行，同位角不相等”.
三个概念 1.互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题 的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么 我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题 叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题. 2.互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和 结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定， 我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中的 一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命 题.
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影 响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆 呢？
超级记忆法-记忆 规律
假
否 命 题 ： 若 a b， 则 a c b c
假
逆 否 命 题 ： 若 ac bc， 则 a b
假
准确地作出反设(即否定)是非常重要的，下面是一 些常见的结论的否定形式.
原结论 反设词
原结论
是 都是 大于 小于
不是 不都是 不大于 大于或等于
至少有一个 至多有一个 至少有n个 至多有n个
它的否命题是“不成对顶关系的 两个角不相等”. 真命题
比一比：否命题与命题的否定
否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题. 命题的否定是,只否定结论不否定条件. 对于原命题: 若 p , 则 q 否命题: 若┐p , 则┐q . 命题的否定: 若 p ，则┐q .
例 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否 命题. (1)若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根; 逆命题:若方程x2+2x-k=0有实根,则k>0. 否命题:若k≤ 0,则方程x2+2x-k=0没有实根. 逆否命题:若方程x2+2x-k=0没有实根,则k≤0.
超级记忆法--场 景法
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
超级记忆法-记忆 方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧 室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从 左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑 会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常 宝贵的，不要全部用来玩手机哦~
TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者 复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
如何利用规律实现更好记忆 呢？
超级记忆法-记忆
规律 记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆 规律 TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！
TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。 第一个记忆周期是 5分钟 第二个记忆周期是30分钟 第三个记忆周期是12小时 这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
3.判断命题“若x- 2 不是有理数，则x不是无理数”
的真假.
逆否命题：若x是无理数，则x- 2是有理数. “假命题”
通过这节课的学习，你学到了哪些知识呢？ 四种命题的概念及其形式：
原命题： 若p,则q. 逆命题：若q,则p. 否命题：若¬p,则¬q. 逆否命题：若¬q,则¬p.
看书和学习是思想的经常营养， 是思想的无穷发展.
如何利用规律实现更好记忆 呢？
超级记忆法-记忆 规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆 规律 TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！
TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因 为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之 内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比 如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需要 记忆3 组就可以了，记忆效率也会大大提高。
TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑 模型
2
内脑- 思考内化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模 型
超级记忆法
超级记忆法-记忆 规律