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五年级植树问题：两端不种、只一端种非常实用课件

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植树问题素材课件

植树问题素材课件

植树问题的3种情况： （1）两端都种：棵树=间隔数+1
还在烦恼着如 何记住吗？ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）只种一端：棵树=间隔数
（3）两端都不种：棵树=间隔数－1
不用死记硬背， 怎样才可以轻松地解决植树问题呢？
其实我一直很想告诉你……
不用急，先来玩个游戏…… 猜一猜，下一个会是谁？
一个对应着一个，现在来感觉了吧！
先从种树摆花开始…… 在每两棵树之间摆一盆花
开头是
结尾是
“一一对应” 的棵数 = 的朵数
换一换看看
开头是 ， 结尾是 。
“最后没有花与树对应” 的棵数 = 的朵数+ 1
再换一换
开头是
结尾是
“最后没有树与花对应” 的朵数 = 的棵数+ 1
明白了吗？ “一一对应”在帮助你理解和记忆
让我们把花改成路，用 表示树，用 再来一遍吧！
表示路，
开头是 结尾是
5米
5米
5 米 ……
开头是树，结尾是树，最后没有路与树对应， 所以“树的棵数=路的段数+1”
100÷5=20（段） 20+1=21（棵） 答：一共需要21棵树。
“一一对应” 树的棵数 = 路的段数
开头是树， 结尾是树。
“最后没有路与树对应”
树的棵数 = 路的段数+1
开头是路， 结尾是路。
“最后没有树与路对应”
路的段数 = 树的棵树+1
现在你记住了吗？试试看！
同学们在全长 100 米的小路一边植树， 每隔 5 米栽一棵(两端要栽)。一共需要 多少棵树苗? （先画图看看）
小学五年级植树问题PPT

小学五年级植树问题PPT


装路灯 队列 摆椅子 楼层 斑马线 彩旗 电线杆 防盗网
1、在一条全长200米的小路一边植树, 每隔4米种一棵两端要种,一共需多少 棵树苗
200÷4＝50个
50+1=51棵
答：一共需要51棵树苗,
2、在一条全长2km的街道两旁安装路 灯两端也要安装,每隔50m安一盏,一 共要安装多少盏路灯
2km=2000m 2000÷50＝40个 40＋1＝41盏 41×2＝82盏
100米
.......
5米 5米 5米 5米 5米 5米 5米 5米
小组合作学习作业纸
小组合作学习的要求
• 1、摆一摆或画一画, • 2、议一议,填一填, • 3、发现规律, • 总长、间距、间隔数、棵数的之间关系
小组合作学பைடு நூலகம்作业纸
2
3
4
5
5
6
10
11
植树棵数=间隔数+1 间隔数=植树棵数-1 间隔数=总长÷间距
猜一猜
• 小树干,五个叉, • 不长叶,不开花； • 会穿衣,会吃饭, • 会洗脸,会刷牙； • 要问谁的本领大, • 世界第一就属它
同学们在全长100米的小路一边植树每隔5米 栽一棵两端要栽,一共要栽多少棵,
沿着小路的一边栽树,两端都要栽,
两端都栽
只栽一端 两端都不栽
同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽 一棵两端要栽,一共需多少棵树苗
答：一共要安装82盏路灯,
3、广场上的大钟5时敲 响5下,8秒敲完,12时敲 12下,需要多长时间
8÷5－1＝8秒2秒 2×12－1＝22秒 答：需要22秒,
同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽 一棵两端要栽,一共需多少棵树苗
《数学广角_植树问题》ppt3_课件

《数学广角_植树问题》ppt3_课件


学校有一条长80米的小道,计划 在道路一旁栽树,每隔4米栽一棵.
1: 如果两端都要栽一棵,共要 ______棵树苗. 2: 如果两端都不栽树,共需要 ______棵树苗. 3: 如果只有一端栽树,共需要 ______棵树苗.
1: 有一条长1千米的公路,在 路的两边从头至尾每隔5米种一 棵树苗,需要准备多少棵树苗? 2:芙蓉大道全长2000米,在大 道的一边从头至尾每给10米装一 盏路灯,一共要装多少盏路灯?
3. 一个毛巾架,上面一共有18个 钩子,每两个钩子的距离是8厘米.这 个毛巾架长多少厘米?
4. 一条路原有木电线杆46根,每两 根,需要多少根水泥电杆?
5. 有12根大小均匀的木料,每 根长10米.现在需要把它们锯成2 米长的圆木,如果每锯1根圆木需 要3分钟,那么全部锯完须要多少 时间?
例. 同学们在全长100米的小路一边 植树,每隔5米栽一棵.一共要栽多少 棵?
总长度÷间距= 间隔数
1.两端都栽:
植树的棵数=间隔数+1
2.两端不栽树: 植树的棵数=间隔数－1
3.只有一端栽树：
植树的棵数=间隔数
（1）两端都要栽： 100÷5+1=21（棵） 答：一共需要21棵树苗 （2）两端都不栽： 100÷5-1=19（棵） 答：一共需要19棵树苗 （3）一端栽，另一端不栽： 100÷5=20（棵） 答：一共需要20棵树苗
人教版(2024)五年级上册《植树问题》说课PPT(共28张PPT)

人教版(2024)五年级上册《植树问题》说课PPT(共28张PPT)


20 m
自己选一些长度试一试，看看有什么规律。
5m 5m 5m 5m 5m 25 m
距离（米） 20 25 30 35
间隔数（个） 4 5 6 7
棵数（棵） 5 6 7 8
规律： 棵数 = 间隔数＋1（两端都栽） 总路长÷间隔长＝间隔数
距离（米） 20 25 30 35
间隔数（个） 4 5 6 7
知识储备
五年级的学生已具备 一定的数学基础和逻 辑推理能力，对于简 单的间隔排列问题有 一定的感性认识。
学习能力
对于植树问题中“两端都 栽”的特殊情况，学生可 能还需要通过动手操作、 观察比较等方式来加深理 解。
策略
教师需要注重引导 学生从实际问题中 抽象出数学模型， 培养学生的数学建 模能力和解决实际 问题的能力。
教法分析
基于以上教材分析、学情分析、教学目标 的设定和教学重难点的确立，我将本节课的教 学方法设置为——探究式引导为主、讲练结合 为辅。重在对性质的理解和掌握，旨在培养学 生几何学习的探究方法和逻辑思维。
学法分析
情境创设法
用自编诗引入课 题感受数学来源 与生活。。
动手操作法
游戏竞争法
课堂活动调动学 生参与度，巩固 基础知识。
义务教育人教版五年级上册第七年单元 数学广角——植树问题
《植树问题（1）》 说课Βιβλιοθήκη 01教材、学情分析
04
教学过程、教学反思
目录
02
目标、重难点分析
03
教法、学法阐述
教材分析
本节课是小学数学五年级上册第七单元“数学广角—植树问题”的第1 课时，主题为“植树问题（1）”。教材通过植树这一实际情境，引导学 生探索并解决与间隔排列有关的数学问题。
植树问题课件PPT(1)

植树问题课件PPT(1)

1000÷5+1=201〔棵〕 答：一共需要201棵树苗。
例1 同学们在全长100米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵〔两端要栽〕。一共需要多 少棵树苗？
100米
5米
100÷5＝20〔段〕 (间隔数)
20＋1＝21〔棵〕 (植树棵数)
答：一共需要栽21棵树苗。
2.早操时排队，每隔2米站一人，一 列队伍有22人。这列队伍有多少米？
沿着小路的一边栽树，两端要栽。用 线段图表示你的植树方案，再说一说你栽 了几棵树？有几段间隔？
栽了5棵树，有4个间隔。
栽了6棵树，有5个间隔。 在一条直路上，两端都栽时：
棵数＝间隔数+1
我们发现了什么？
植树棵数＝ 间隔数＋1 间隔数＝ 植树棵数－1
全长20米平均每个间隔多少米？
5－1=4〔段) 20÷4=5 〔米〕
起点
13.72米
9.14米
• 起点至第一栏的距离为 13.72米，
• 中间共有10个栏，栏间距 离为9.14米,
• 最后一栏至终点的距离是 14.02米
• 你们知道他从起点到终点 跑了多少米吗？
终点
14.02米
小明：10×9.14＋13.72＋14.02＝119.14〔米〕 小红：〔10－1〕×9.14＋13.72+14.02=110(米)
3，只载一端〔封闭图形〕：棵数＝间隔数
4，间隔数＝总长度÷间距〔间隔长〕 间距〔间隔长〕＝总长度÷间隔数 总长度＝间距〔间隔长〕×间隔数
间隔数＝总长÷间距 间距＝总长÷间隔数 总长＝间距×间隔数 一条线段上两端都栽： 棵数＝间隔数+1 间隔数＝棵数－1 一条线段上只栽一端： 棵数＝间隔数 一条线段上两端都不栽： 棵数＝间隔数－1 间隔数＝棵数+1
五年级数学上册教学课件《植树问题(3)》

五年级数学上册教学课件《植树问题(3)》

114÷6 = 19（株） 答：共可栽19株月季花。
二、36 个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个 同学之间的距离都是 2 m，这个圆圈的周长是多少米？
36×2 = 72（m） 答：这个圆圈的周长是72 m。
三、一个圆形的湖的周长是 1240 m，在它的周围每 隔 8 m 栽一棵柳树，在两棵柳树之间再栽 2 棵杨树， 两种树各栽多少棵？
五年级上册
学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一 条8m长的小路的一旁，每隔2m栽一棵树，可以怎么栽？
①两端都栽：8÷2+1 = 5（棵） ②两端都不栽：8÷2-1 = 3（棵） ③一端栽一端不栽：8÷2=4（棵）
生活中，还有把树、花沿着各种封闭图形种植， 这节课我们就来研究封闭路线上的植树问题。
[教材P106 例3]
120÷10＝12（棵） 答：一共要栽 12 棵树。
小结
我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形 和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关 系是一样的，都是棵数等于间隔数。
状元成才 路
1.圆形滑冰场的周长是150 m。如果沿着冰场一周每隔 15 m安装一盏灯，一共需要安装几盏灯? [教材P106 做一做]
前两节课中，我们都是通过画图来发现规律再解题 的，这道题你们能用同样的方法解决吗？试一试。
距离（米） 间隔长（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
30
10
3
3
40
10
4
4
50
10
5
5
60
10
6
6
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
封闭图形相当于“一端栽，一端不栽”
棵数 = 间隔数
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m， 如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
植树问题(只植一端)PPT

植树问题(只植一端)PPT

可以分为等距种植和非等距种植两种类型。
问题的解决策略
分析问题
首先需要明确问题的类型和条件，确定是等距种植还是非等距种植， 以及是只植一端、两端都植还是两端都不植等情况。
建立模型
根据问题的具体情况，建立相应的数学模型，例如使用公式或者图解 法等。
求解模型
根据建立的模型，进行计算或者图解，得出答案。
检验答案
对未来研究的展望
01
深入研究其他类型的植树问题
除了只植一端的植树问题，还有多种其他类型的植树问题值得深入研究，
例如在两端种植、在特定点种植等。
02 03
探索实际应用
植树问题不仅是一个数学问题，更是一个实际问题。未来可以进一步探 索如何将植树问题的研究成果应用于实际生活中，例如城市绿化、农田 规划等。
植树问题(只植一端)
contents
目录
• 引言 • 植树问题的基本概念 • 植树问题的应用 • 植树问题的扩展和变种 • 结论
01 引言
主题简介
植树问题是一种经典的数学问题，主要研究在一定长度的线段上或一定形状的区 域内植树，树与树之间、树与线段端点之间的间隔必须相等，并且只在一端植树 。
这类问题涉及到数学中的等分、比例和数列等概念，需要运用逻辑思维和推理能 力来解决。
山地种植
在山地地区种植树木，需 要考虑地形、土壤、气候、 坡度等因素。
水域种植
在水域地区种植树木，需 要考虑水深、水质、水流 等因素。
05 结论
总结与回顾
总结
在只植一端的植树问题中，我们得出了在一条线段上只种植一端点，则该线段的长度与种植的树木数 量之间的关系是树木数量等于线段长度。
回顾
我们通过理论推导和实例验证，证明了在只植一端的植树问题中，树木的数量与线段的长度之间存在 线性关系，即树木数量等于线段长度。
小学数学植树问题 例2 (两头不种、一头种)精品教学PPT课件

小学数学植树问题 例2 (两头不种、一头种)精品教学PPT课件


35米
棵数＝间隔数
1. 一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。 一共要放多少盆植物？
32÷4＝8（个） 8－1＝7（盆） 答：一共要放7盆植物。 问题：1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 为什么要减1呢？
2. 一根木头长10m，要把它平均分成5段。 每锯下一段需置作业
作业：第110页练习二十四，第9题。
数学广角——植树问题
植树问题 例2 （两头不种、一头种）
马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一 棵银杏树，一共要栽多少棵？
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不 栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
60m
（三）对比反思，提升认识
两头种
100米 棵数＝间隔数＋1
60米 棵数＝间隔数－1
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一 排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共 要栽多少棵？
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排 树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多 少棵？
35m
两头种
100米
棵数＝间隔数＋1
60米
棵数＝间隔数－1
5－1＝4（次） 4×8＝32（分） 答：锯完一共要花32分钟。
问题：1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 为什么要减1呢？
3. 马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点 （起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
42÷3＝14（处） 答：全程一共有14处这样的服务点。
《植树问题》课件

《植树问题》课件

间隔数：36-1 = 35(个) 总路长：35×6 = 210(米) 答：从第一棵到最后一棵的距离有210米。
间隔数=植数棵数-1， 总路长=间隔长度×间隔数。
5. 一条走廊长 32 m，每隔 4 m 摆放一盆植物（两端不 放）。一共要放多少盆植物？
把一盆植物看作树，就是植树问题。
间隔数：32÷4 = 8（个） 植物盆数：8 - 1 = 7（盆） 答：一共要放 7 盆植物。
25 - 1 = 24(棵) 答：一共要栽 24 棵银杏树。
把银杏树就当成两棵树之间的间隔，这样就 可根据“植数棵数-1=间隔数” 来解答。
2. 5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的 路程都是1 km。一共设有多少个车站？
假如一个车站就是一棵树，这也是植树问题。
12÷1 = 12(个) 12＋1 = 13(个) 答：一共设有13个车站。
答：38人需要并9张桌子。
11. 一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗 水晶。这条项链上共有多少颗水晶？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
把一颗颗水晶当成树，就可根据“植数棵数= 间隔数”来解答。
12. 小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要 在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树？封闭曲线上的植树问题
……
锯1次 锯成2段 锯2次 锯成3段 锯3次 锯成4段
……
锯的次数=锯的段数-1
5 - 1 = 4(次) 8×4 = 32(分钟)
两端都不栽的植树问题
8. 笔直的跑道一旁插着51面小旗，相邻两面小旗的 间隔是 2 m。现在要改为只插 26 面小旗（两端的旗子 不动），间隔应改为多少米？
两端都栽的植树问题。先要求出跑道
植树问题 例2 (两头不种、一头种)人教版五上数学课件PPT

植树问题 例2 (两头不种、一头种)人教版五上数学课件PPT

问题： 1. 在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少1呢？ 2. 少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。
二、交流辨析，探究新知
（三）对比反思，提升认识
两头种
100米 棵数＝间隔数＋1
60米 棵数＝间隔数－1
问题： 1. 比较两种情况，有什么相同？有什么不同？ 2. 如果你忘记结论，可以怎样做呢？
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排 树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多 少棵？
35m
问题： 4. 谁听懂他的想法了，指着图说一说就更清楚了。 5. 你发现了什么规律？ 6. 为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？
二、交流辨析，探究新知
（四）完善类型，巩固方法
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
人教版五年级数学上册第七单元数学广角
植树问题 例2 （两头不种、一头种）
一、创设情境，回顾旧知
马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一 棵银杏树，一共要栽多少棵？
25-1=24（棵）
二、迁移方法，探究新知
（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不 栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
小强
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
小红
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2＝38（棵）
问题： 1. 哪组同学说一说你们组是用什么方法，怎样想的。 2. 你同意他们组的想法吗？ 3. 今天研究的植树问题和前面有什么不同？
二、交流辨析，探究新知
（二）小组合作，研讨辨析。
人教版五年级数学上册7.1《植树问题-两端都栽和两端都不栽》课件

人教版五年级数学上册7.1《植树问题-两端都栽和两端都不栽》课件

36－1＝35（个） 35×6＝210（米） 答：从第一棵到最后一棵的距离有210米。
夯实基础
1．要在学校门口一条长180 m的林荫路的一侧栽 树，起点和终点都栽。如果每相邻两棵树之间 的距离是3 m，需要多少棵树？
180÷3＋1＝61(棵) 答：需要61棵树。
2．在一条长40 m的小路两旁，每隔2 m栽一棵树 (两端都栽)，一共要栽多少棵树？
7.1
植树问题—两端都栽
探究点 不封闭路段两端都植树的问题
例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔 5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
1. 你都知道了什么？怎 么理解“两端都栽”？
2. 你认为一共要栽多少 棵树？
每隔5 m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。 到底一共要栽多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？
锯每（次选的题时源间于与教次材数P1相10乘第就8题是）所需时间。
5－1＝4（次）
4×8＝32（分钟）
答：锯完一共要花32分钟。
夯实基础
1填一填。
学校有一条长为90 m的小道，计划在道路一旁 栽树，每隔3 m栽一棵。 想：小道长( 90 )m，每隔( 3 )m栽一棵，有 ( 30 )个间隔。 (1)如果两端都要栽树，那么一共要栽( 31 )棵树。 (2)如果两端都不栽树，那么一共要栽( 29 )棵树。
自学提示： 1.请根据学习例题1的经验，先自主研究。 2.自主探索之后，先与同桌交流，然后在小组内
交流。 3.将自己研究的成果，归纳总结出规律用式子去
表示。
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
间隔数=总长÷间隔距离 棵数=间隔数－1
1.为什么要用20减1呢？减的1你能说一说是 在哪里吗？

新人教版(2022)五年级数学上册第七单元《植树问题(3)一端栽一端不栽和封闭图形栽树》PPT课件

150÷15 = 10（盏） 答：一共需要装 10 盏灯。
2.圆形花坛的一周全长50米，如果沿着花坛 一圈每隔2米摆放一盆花，一共需要多少 盆花？
50÷2=25（盆）
答：一共需要25盆花。
3. 一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水 晶。这条项链上共有多少颗水晶？
把“一植颗数颗棵水水树晶晶=间颗当隔数成数=树间”，隔来就数解可答根。据
棵数=间隔数
40÷4=10（棵）
答：一共要栽10棵树。
做一做
1. 小明家门前有一条 35 m 的小路，绿化队要在路 旁栽一排树。每隔 5 m 栽一棵树(一端栽，一端不栽)。 一共要栽多少棵？
35 ÷ 5 = 7(棵) 答：一共要栽 7 棵树。
2. 马拉松比赛全程约 42 km。平均每 3 km设置一处饮 水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处 这样的服务点？
小组合作：探究封闭曲线上的植树问题怎么解？
合作要求
1.各自先画图试试看，看其中有没有什么规 律。
2.组内交流，说说自己的想法和发现。 3.归纳小结，准备全班汇报。
汇报交流：你们是如何解决这个问题的？ 画图分析
周长40 m
周长50 m
10 m
4个间隔，能栽4棵树
5个间隔，能栽5棵树
汇报交流：你们是如何解决这个问题的？ 画图分析
60÷5＝12（颗）
答：这条项链上共有12颗水晶。
四 培优训练
小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要在 花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。 一共要栽多少棵树？
封闭曲线上的植树问题：
长方形周长：(60+40)×2 = 200(m)
间隔数(植树棵数)：200÷5 = 40(棵) 答：一共要栽40棵树。

植树问题.一端种树问题ppt课件

（只种一端）
全长 （米）
间隔长度 （米）
15
分成段数 （段）
2
植树棵树 （棵）
2
10
3
3
30
5
6
6
3
10
10
间隔数=总长度÷间隔长 植树棵树=间隔数
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
河边一条全长30米的河道旁种柳树（只种一端）
两棵树间隔为15米 两棵树间隔为10米 两棵树间隔为5米 两棵树间隔为3米
15米 10米 5米 3米
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
80÷5=16（段） 答：需要16面彩旗。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
2.园林工人沿公路一侧植树（一端不 种），每隔6米种一棵，一共种了35 棵，这条路总长多长？
6×35=210（米） 答：这条公路总长210米。
• 为了美化校园，同学们在校园里的一条长 20米的小路的一旁每隔4米栽树，如果只 在一端栽树，则一共需要栽几棵树？
4米
20÷4=5（段） 答：一共需要栽5棵。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能

新人教版植树问题(两端不栽树和两端栽树)


精选课件
10
同学们在全长10 米的小路一边植 树，每间隔5米栽一棵。（两端不栽） 一共要栽多少棵？
开端
5米
5米
间隔数： 2
树的棵数： 1
树的棵数 = 间隔数 1
线段图
精选课件
终端
11
同学们在全长10 米的小路一边植
树，每间隔2米栽一棵。（两端不栽） 一共要栽多少棵？
开端
2米
2米
间隔数： 5
2米
2米
列式是（ ② ）。
①12÷1 ②12÷1+1 ③12÷1－1
2、同学们排队做操，每两个同学之间间隔2
米，一列队伍有16个同学，这列队伍全长多
少米？正确的列式是（ ③ ）。
① 16×2
② 16×2－1
③（16－1）×2 ④（16+1）×2
精选课件
22
总结
今天这次课我们学到了什么？
精选课件
23
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后 一棵的距离有多远？
36-1=35（段）
35 ×6=210（米）
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米远。
精选课件
19
练一练
一根木头长10米，要把它平均分成5段。 每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少 分钟？
5-1=4（下）
4×8=32（分）
答：锯完一共要花32分钟。
教 学 楼
讨论：两端不栽的植树问题
60÷3=20 20-1=19 （两端不栽树）
19×2=38 （两旁植树） 答：一共要种38棵树？精选课件
食堂
16
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两端不栽
棵数=间隔数-1
四、活学活用
1.利用变式，强化认知 ①小明家门前有一条35 m的小路，绿化 队要在路旁栽一排树。每隔5 m栽一棵 树（两端都栽）。一共要栽多少棵？ ②小明家门前有一条35 m的小路，绿化 队要在路旁栽一排树。每隔5 m栽一棵树 （一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？ ③.小明家门前有一条35 m的小路，绿化 队要在路旁栽一排树。每隔5 m栽一棵 树（两端都不栽）。一共要栽多少棵？
8×（5-1）=32（分钟）
本课的学习你有哪些收获?
两端要栽
只一端栽 两端不载
棵树=间隔数+1
棵树=间隔数 棵树=间隔数-1
180÷20=9（个） 答：总共有9只千纸鹤。
③一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆 两端都不放 植物（两端都不放）。一共要放多少盆 植物？
32÷4-1=7（盆）
答：一共要放7盆植物。
开动思维
一根木头长10米，要把它 平均分成5段。每锯下一段需 要8分钟，锯完一共要花多少 分钟？ 每锯一刀相 当于种一棵 总间隔数 属于两端 不种的植 树问题
人教新课标五年级数学上册
数学广角
植树问题（例2）
一、巩固记忆，复习旧知
例1：同学们在全长 100米的小路一边植树， ﹏﹏﹏ 每隔5米栽一棵（两端要栽）。
﹏﹏﹏
﹏﹏﹏
一共需要多少棵树苗？
两端种的直线路径的植树问题
棵树=间隔数+1
间隔数=总长÷间隔长
二、新知探究，揭示课题 ...
例 2.大象馆和猩猩馆相距60米 米。绿化 两旁 队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两 棵树之间的距离是3米。 米 一共要栽几棵树？
例 2.大象馆和猩猩馆相距60米。 两旁 绿化队要在两馆间的小路两旁栽 树，相邻两棵树之间的距离是3米。 一共要栽几棵树？
分析： 已知总长，间隔长， 可求间隔数
..
因为两端都不能栽， 所以21棵要减去2棵。 即棵树=间隔数-1
间隔数=总长÷间隔长
第一步：60÷3＝20， 若两端种，则棵树 =20+1=21（棵）
棵数=间隔数-1
第二步：20-1＝19（棵） 第三步：19×2=38（棵）
挑战思维，举一反三 一端种，一端不种
...
60÷3＝20…只种一端的间隔数（即棵树）
（20 ）×2＝（40 ）…道路两旁的间隔数
答：一共要栽 40 棵树。
三、综合对比，系统整理
特点 棵数 间隔数 关系
两端要栽
21
20
一端要栽
2.巩固认知，强化练习
①园林工人要沿一条长210米的公路一 两端都植 侧植数，每隔6米种一棵（两端都植）， 一共要植树多少棵？
210÷6=35（个）……间隔数 35+1=36（棵） 答：一共要安装35棵树。
பைடு நூலகம்
只种一端 ②一条红绳总长180厘米，每隔20 厘米穿一只千纸鹤。总共有多少只 千纸鹤？
……
20 19
20 20
棵数=间隔数+1 60÷3＝20 20 +1＝21（棵） 棵数=间隔数 60÷3＝20 棵数=间隔数-1 60÷3＝20 20 -1＝19（棵）
两端不栽
小组讨论，归纳步骤 第一步：先判断种树类型 间隔数=总长÷间隔长 第二步：求间隔数： 第三步：根据种树类型求棵数。 两端要栽 棵数=间隔数+1 一端要栽 棵数=间隔数