小学奥数难题汇编

小学奥数难题汇编50道精选 (二) （11-20）11.特殊值有些数学题，按一般思路不易求解，若从给出的特殊值入手，紧扣条件和问题之间的联系，将会优化解题思路，很快找到解题捷径。

例1 如图，梯形ABCD被它的一条对角线BD分为两部分，S△DBC比S△ABD大10cm2。

BC与AD的和为5cm，差为5cm，求S梯?一般是借助“辅助线”解。

其实只要仔细分析题意，利用给出的特殊条件可简捷求解。

底，它们等高，由BC=2AD，知△BDC=2△ABD。

所以S梯=10×(2+1)=30(cm２)。

例2 设直角三角形的两条直角边分别为6厘米和8厘米，用四个这样的直角三角形拼成如图所示正方形，求大正方形的边长。

此题用勾股定理求解＝10。

通过观察可以发现，大正方形和阴影部分小正方形的面积是条件和问题的联系纽带。

小正方形的边长为直角三角形两条直角边之差8-6=2(cm)，大正方形面积为四个直角三角形的面积和小正方形面积的和。

1/2×8×6×4+(8-6)2=100(cm2)。

这个面积是一个特殊值100=10×10，所以大正方形的边长为10cm。

例3 四个一样的长方形和一个小的正方形拼成了一个大正方形(如图)大正方形的面积是49平方米，小正方形面积是4平方米。

问长方形的短边长度是几米?(第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛题)因为4=2×2，49=7×7，所以小正方形边长2cm，大正方形边长7cm。

长方形长宽之和为7cm，差为2cm，即从而可求得，宽为2.5cm。

例 4 1992年奥林匹克决赛题:一个正方形(如图)，被分成四个长方形，他们的面积分别是图中阴影部分是一个正方形，那么它的面积是多少平方米。

大正方形边长为1米。

仔细观察还可发现小正方形的边长与长方形Ⅰ、Ⅲ的长和宽有关。

只要求出Ⅲ的长和Ⅰ的宽即可求得小正方形的边长了。

12.特殊结论有些题目按照一般的思考方法解答，或者较麻烦，或者不能获得正确答案。

小学五年级奥数经典难题1，平均数问题：（高等难度）幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，结果甲班比乙班共多分3个枣，乙班比丙班总共多分5个枣。

问：三个班总共分了多少个枣？平均数问题答案：设丙班有x个小孩，那么乙班就有（x+4）个小孩，甲班有（x+8）个小孩。

乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，那么x个小孩就少分5x个枣，而乙班比丙班总共多分5个枣，所以多出来的那4个小孩分了（5x+5）个枣。

同理：甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，那么（x+4）个小孩就少分（3x+12）个枣。

而甲班比乙班共多分3个枣，所以多出来的那4个小孩分了（3x+12+3）即（3x+15）个枣。

甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，4个小孩就少3×4=12个枣，因此我们得到：5x+5=3x+15+12, 解得x=11.所以，丙班有11个小孩，乙班有15个小孩，甲班有19个小孩，甲班每人分12个枣，乙班每人分15个枣，丙班每人分20个枣。

一共分了12×19+15×15+20×11=673个枣。

【小结】通过方程解决问题是常用的方法。

2，最值问题：（高等难度）N是一个各位数字互不相等的自然数，它能被它的每个数字整除。

N的最大值是（）。

最值问题答案：N不能含有0，因为不能被0除。

N不能同时含有5和偶数，因为此时N的个位将是0。

如果含有5，则2，4，6，8都不能有，此时位数不会多。

如果N只缺少5，则含有1，2，3，4，6，7，8，9，但是数字和为40，不能被9整除。

所以必须再去掉一位，为了最大，应该保留9放到最高位，为了使数字和被9整除，还需要去掉4。

此时由1，2，3，6，7，8，9组成，肯定被9整除，还需要考虑被7和8整除。

前四位最大为9876，剩下三个数字组成的被8整除的三位数为312，9876312被7除余5；前四位如果取9873，剩下三个数字组成的被8整除的三位数为216，9873216被7除余3；前四位如果取9872，剩下三个数字组成的被8整除的三位数为136，9872136被7除余1；前四位如果取9871，剩下三个数字组成的被8整除的三位数为632，9871632被7除余1；前四位如果取9867，剩下三个数字组成的被8整除的三位数为312，9867312被7整除。

小学六年级奥数题集锦1.工程问题1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率9/80×5＝45/80表示5小时后进水量1-45/80＝35/80表示还要的进水量35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。

如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。

现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。

只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天1/20*（16-x）+7/100*x＝1x＝10答：甲乙最短合作10天3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。

现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。

乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。

小学六年级奥数难题100道及答案(完整版)1. 一个数的2/3加上4等于这个数的1/2，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意可得方程：(2/3)x + 4 = (1/2)x。

解得x = -24。

2. 一个水池，第一天放水1/3，第二天放水1/4，第三天放水1/5，第四天放水1/6，最后剩下15立方米的水，求水池原来有多少立方米的水。

解：设水池原来有x立方米的水，根据题意可得方程：x * (1 - 1/3 - 1/4 - 1/5 - 1/6) = 15。

解得x = 60。

3. 一个长方形的长比宽多4厘米，周长是32厘米，求长方形的长和宽。

解：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米。

根据题意可得方程组：x - y = 4；2x + 2y = 32。

解得x = 10，y = 6。

所以长方形的长为10厘米，宽为6厘米。

4. 一个数的3倍减去5等于这个数的2倍加上7，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意可得方程：3x - 5 = 2x + 7。

解得x = 12。

5. 一个三角形的三边长分别为a、b、c，已知a + b > c，a + c > b，b + c > a，求三角形的面积。

解：根据海伦公式，三角形的面积S = sqrt[p * (p - a) * (p - b) * (p - c)]，其中p = (a + b + c) / 2。

将已知的三边长代入公式即可求得三角形的面积。

6. 一个数的5倍减去8等于这个数的3倍加上12，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意可得方程：5x - 8 = 3x + 12。

解得x = 10。

7. 一个正方形的边长增加2厘米，面积增加20平方厘米，求原来正方形的边长。

解：设原来正方形的边长为x厘米，根据题意可得方程：(x + 2)^2 - x^2 = 20。

解得x = 4。

所以原来正方形的边长为4厘米。

8. 一个数的4倍加上6等于这个数的3倍加上18，求这个数。

6年级奥数题及答案难题奥数题难题1：一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人，如果每船坐18人，刚好剩余1只船，求有多少只船?奥数题难题答案解法一：设船数为X，则(15X+9)/18=X-115X+9=18X-1827=3XX=9答：有9只船。

解法二：(15+9)(18-15)=8只船 --每船坐18人时坐了8只船8+1=9只船奥数题难题2：建筑工地有两堆沙子,一堆比2堆多85吨,两堆沙子各用去30吨后,一堆剩的是2堆的2倍,两堆沙子原来各有多少吨?奥数题难题答案设2堆为X吨,则一堆为X+85吨X+85-30=2(X-30)x=115(2堆)x+85=115+85=200(1堆)奥数题难题3：自然数1-100排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为432，问这六个数最小的是几奥数题难题答案六个数分别是46 47 48 96 97 98奥数题难题4：甲乙两地相距420千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙地用了8小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时60千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时40千米.泥土路长多少千米?奥数题难题答案两段路所用时间共8小时。

柏油路时间：(420-x)60泥土路时间： x407-(x60)+(x40)=8有x120=1所以x=120奥数题难题5：一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答: 一个人一个碗,两个人一只菜碗,三个人一只汤碗,放在你这儿有55只碗,你算算有多少人?奥数题难题答案设有x个人x+x/2+x/3=55x=30。

小学数学难题30道及答案-奥数1.甲、乙两队学生从相距18km的两地同时出发，相向而行。

一个同学骑车以14km/时的速度，在两队之间联络。

甲队5km/时，乙队4km/时。

两队相遇时，骑车的同学共行多少千米？答、18/（5+4）=2小时2.将5个数从小到大排列，平均数是38，前3个数的平均数是27，后3个数的平均数是48，中间一个数是多少？答5个数共190前两个数之和190-48*3=46第三个数为X，则：（46+X）/3=27X=353.除法求出469和1072的最大公因数答、1072/469=2余134469/134=3余67134/67=2余0即469和1072的最大公因数是674.（）（）x（）（）=1995？（）里数字不同。

答、1995=3*5*7*19=21*95=35*57又（）里数字不同所以填（2）（1）x（9）（5）=1995或（9）（5）x（2）（1）=1995三个小朋友家里都种着树，小月说我家比小华家少种了20棵，小亮说我家比小月家多种1/4，小华说我家比小月家多种1/5，（1）问小华家种了多少棵树（2）小亮家种了多少棵树（1）答120棵（2）答125棵8、数学题90,100,600,3四个数的答案是2400(用加减乘除或括号计算)答：90÷3×100-600 =24009.姐姐做英语题，比妹妹做数学题多用48分钟，比妹妹做英语题多用42分钟，妹妹做数学、英语两门共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？设妹做数学用x英语用y 1,{x+y=44 {x=25{x+42=y+48 解{y=19 答：用了19分钟10.学校原来的男生与女生的人数比是4：3，后来转入两名女生，现在，女生是男生的5/6，问原来有男生和女生各多少名？答：原来4:3（男比女）现在6:5 （男比女）男生不变尽量把比例合一4:3=4×1.5:3×1.5 = 6:4.5（原来男比女）现在6:5 （男比女）6:4.5（原来男比女）2÷（5-4.5）=一份=4（人）共有6+4.5=10.5（份）4×10.5=42（人）11.图书馆有故事书，故事书借出40%后，有买进360本，这时的故事书与原来的比是3：4，问原来有多少本？答：设原来是x。

四年级奥数题难题大全一、和差问题1. 甲、乙两箱共有水果60千克，如果从甲箱中取出5千克放到乙箱中，则两箱水果一样重。

求两箱原来各有水果多少千克？- 解析：两箱水果调整后一样重时，每箱重60÷2 = 30千克。

那么原来甲箱有30+5 = 35千克，乙箱有30 - 5=25千克。

2. 四年级有3个班，一班和二班的平均人数是44人，二班和三班的平均人数是43人，三班和一班的平均人数是42人。

这三个班各有多少人？- 解析：一班和二班总人数为44×2 = 88人，二班和三班总人数为43×2 = 86人，三班和一班总人数为42×2 = 84人。

把这三个和相加，就是三个班总人数的2倍，即(88 + 86+84)÷2=129人。

那么三班人数为129 - 88 = 41人，一班人数为129 - 86 = 43人，二班人数为129 - 84 = 45人。

二、倍数问题3. 有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个。

从第一堆中拿多少个棋子到第二堆，就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍？- 解析：两堆棋子总数为87 + 69 = 156个。

当第二堆棋子数是第一堆的3倍时，把棋子总数分成4份，第一堆占1份，第二堆占3份。

此时第一堆有156÷(3 + 1)=39个。

所以从第一堆拿到第二堆的棋子数为87 - 39 = 48个。

4. 被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2。

被除数和除数各是多少？- 解析：因为商是2，设除数为x，被除数就是2x。

根据题意可得2x+x +2=212，3x=210，x = 70。

被除数为2×70 = 140。

三、年龄问题5. 父亲今年47岁，儿子今年21岁。

多少年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍？- 解析：父子年龄差为47 - 21 = 26岁。

当父亲年龄是儿子年龄的3倍时，儿子年龄为26÷(3 - 1)=13岁。

所以是21 - 13 = 8年前。

三年级奥数难题一、计算类。

1. 计算：1 + 2 + 3+ (100)- 解析：这是一个等差数列求和的问题。

等差数列求和公式为(首项 +尾项)×项数÷2。

首项a_1 = 1，尾项a_n=100，项数n = 100。

所以(1 +100)×100÷2=5050。

2. 计算：99×99 + 99。

- 解析：根据乘法分配律a× c + b× c=(a + b)× c，这里a = b=99，c = 99。

原式可化为99×(99 + 1)=99×100 = 9900。

3. 计算：125×88。

- 解析：把88拆分为8×11，则125×88 = 125×8×11=1000×11 = 11000。

二、数字规律类。

4. 找规律填数：1，1，2，3，5，8，（），（）- 解析：这是斐波那契数列，从第三项起，每一项都等于前两项之和。

所以5+8 = 13，8 + 13=21，括号内应填13和21。

5. 观察数列：1，4，9，16，25，（），（）- 解析：这个数列是平方数数列，1 = 1^2，4=2^2，9 = 3^2，16=4^2，25 = 5^2，那么后面两个数分别是6^2=36，7^2 = 49。

三、年龄问题类。

6. 爸爸今年35岁，小明今年5岁，几年后爸爸的年龄是小明的3倍？- 解析：设x年后爸爸的年龄是小明的3倍。

(35 + x)=3×(5 + x)，展开式子得到35+x=15 + 3x，移项3x - x=35 - 15，2x = 20，解得x = 10。

所以10年后爸爸的年龄是小明的3倍。

7. 妈妈年龄是小红年龄的5倍，奶奶年龄是小红年龄的9倍，已知奶奶比妈妈大32岁，求三人年龄。

- 解析：设小红年龄为x岁，则妈妈年龄为5x岁，奶奶年龄为9x岁。

小学奥数试题汇编及答案一、选择题1. 下列哪个选项是最小的质数？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 一个数的最小公倍数是它自己，这个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、5厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 100答案：A二、填空题1. 一个数乘以0的结果总是______。

答案：02. 如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数可以被另一个数______。

答案：整除3. 一个数的因数总是小于或等于这个数的______。

答案：本身三、解答题1. 一个班级有40名学生，其中20名是男生，20名是女生。

如果随机挑选一名学生，那么挑选到女生的概率是多少？答案：因为班级中有20名女生，总共有40名学生，所以挑选到女生的概率是20/40，即1/2。

2. 一个水池，如果同时打开三个进水管，需要2小时才能注满；如果同时打开五个进水管，需要1小时才能注满。

现在同时打开四个进水管，需要多少时间才能注满水池？答案：设每个进水管每小时的进水量为1单位。

则三个进水管2小时的总进水量为3×2=6单位，五个进水管1小时的总进水量为5×1=5单位。

因此，1小时的进水量差为6-5=1单位，这1单位对应两个进水管的进水量。

所以，四个进水管1小时的进水量为5+1=6单位，注满水池需要的时间为6单位/4单位/小时=1.5小时。

四、应用题1. 小明和小华一起做数学题，小明做了30道题，小华做了20道题。

如果小明比小华多做对了5道题，那么小明做对了几道题？答案：设小明做对了x道题，小华做对了y道题。

根据题意，我们有以下方程组：\[\begin{cases}x + y = 50 \\x - y = 5\end{cases}\]解这个方程组，我们得到：\[\begin{cases}x = 27.5 \\y = 22.5\end{cases}\]由于题目中没有说明答案可以是小数，我们可以推断题目可能有误或者需要进一步的信息来确定整数解。

六年级奥数经典题、难题集粹（华杯赛难度）姓名：一、工程问题1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。

如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。

现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。

现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。

乙单独做完这件工作要多少小时？4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。

已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？5．师徒俩人加工同样多的零件。

当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。

当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。

单份给男生栽，平均每人栽几棵？7．一个池上装有3根水管。

甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。

现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？二．抽屉原理、奇偶性问题1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？2．有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？3．某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？4．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）三．路程问题1．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。