高一数学必修四三角函数综合训练(培优提高)

数学 4 必修）第一章三角函数（上）[ 基础训练 A 组]一、选择题1．设角属于第二象限，且cos cos，则角属于（）222A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．给出下列各函数值：①sin( 1000 0 ) ；② cos( 22000 ) ；sin 7cos③ tan( 10) ；④10. 其中符号为负的有（）17tan9A．①B．② C ．③ D ．④3．sin 2 1200等于（）A．333D1 2B ．C ．．2224．已知sin 4是第二象限的角，那么，并且tan5的值等于（）A.4B.3C.34 344D.5．若3是第四象限的角，则是（）A. 第一象限的角B.第二象限的角C. 第三象限的角D. 第四象限的角6．sin 2 cos3tan 4的值（）A. 小于0B. 大于0C.等于 0D.不存在二、填空题1．设分别是第二、三、四象限角，则点P(sin ,cos) 分别在第___、___、___象限．2．设MP和OM分别是角17的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：18①MP OM0；② OM0 MP；③OM MP 0；④ MP 0OM ，其中正确的是 _____________________________ 。

3．若角与角的终边关于 y 轴对称，则与的关系是 ___________ 。

4．设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是。

5．与2002 0终边相同的最小正角是 _______________ 。

三、解答题1．已知tan，1是关于 x 的方程 x2kx k 2 3 0 的两个实根，tan且 37，求 cos sin 的值．22．已知tanx 2，求cos xsin x 的值。

cos x sin x3．化简： sin(5400x)1x)cos(3600x)tan(9000x) tan(4500x) tan(8100sin( x)4．已知sin x cos x m, ( m2, 且m1) ，求（ 1）sin3x cos3 x ；（2） sin 4 x cos4x 的值。

正弦函数、余弦函数的图象(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.点M(π,-m)在函数y=cosx-1的图象上,则m的值为( )A.-2B.0C.1D.22.要得到正弦曲线,只要将余弦曲线( )A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移π个单位长度3.用“五点法”作出函数y=3-cosx的图象下列点中不属于五点作图中的五个关键点的是( )A.(π,-1)B.(0,2)C. D.4.在[0,2π]上,满足sinx≥的x的取值范围是( )A. B.C. D.5.已知f(x)=sin,g(x)=cos,则f(x)的图象( )A.与g(x)的图象相同B.与g(x)的图象关于y轴对称C.向左平移个单位,得g(x)的图象D.向右平移个单位,得g(x)的图象6.函数y=xsinx的部分图象是( )7.方程lgx=sinx的实根的个数为( )A.1B.2C.3D.48.如图所示,函数y=cosx|tanx|的图象是( )【补偿训练】函数y=-sinx,x∈的简图是( )二、填空题(每小题5分,共10分)9.如图为函数y=-sinx,x∈[-π,π]的简图,回答下列问题:(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间:sinx>0的x的取值区间是;sinx<0的x的取值区间是.(2)直线y=与y=-sinx的图象有个交点.10.函数y=的定义域是.三、解答题(每小题10分,共20分)11.利用“五点法”作出y=-1-cosx(0≤x≤2π)的简图.12.画出正弦函数y=sinx(x∈R)的简图,并根据图象写出:(1)y≥时x的集合.(2)-≤y≤时x的集合.【能力挑战题】方程sinx=在x∈上有两个实数根,求a的取值范围.正弦函数、余弦函数的图象(答案解析)(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.点M(π,-m)在函数y=cosx-1的图象上,则m的值为( )A.-2B.0C.1D.2【解析】选D.点M(π,-m)在函数y=cosx-1的图象上,所以cosπ-1=-m,得m=2.2.要得到正弦曲线,只要将余弦曲线( )A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移π个单位长度【解析】选A.由sinx=cos=cos所以只需将y=cosx的图象向右平移个单位即可.3.用“五点法”作出函数y=3-cosx的图象下列点中不属于五点作图中的五个关键点的是( )A.(π,-1)B.(0,2)C. D.【解析】选A.由五点作图法知五个关键点分别为(0,2),,(π,4),,(2π,2),故A错误.4.在[0,2π]上,满足sinx≥的x的取值范围是( )A. B.C. D.【解析】选B.在同一直角坐标系内作出y=sinx和y=的图象如图,观察图象并求出交点横坐标,可得到x的取值范围为.5.已知f(x)=sin,g(x)=cos,则f(x)的图象( )A.与g(x)的图象相同B.与g(x)的图象关于y轴对称C.向左平移个单位,得g(x)的图象D.向右平移个单位,得g(x)的图象【解析】选D.f(x)=cosx,g(x)=cos=cos=sinx,所以g(x)的图象是由f(x)的图象向右平移个单位得到的.6.函数y=xsinx的部分图象是( )【解析】选A.由f(-x)=-xsin(-x)=x·sinx=f(x)故f(x)=xsinx为偶函数,其图象关于y轴对称,故排除B,D.当x=时,f=·sin=>0故排除C.故选A.7.方程lgx=sinx的实根的个数为( )A.1B.2C.3D.4【解析】选C.令f(x)=lgx,g(x)=sinx,在同一坐标系内作出g(x),f(x)的图象如图.由图知y=f(x)与y=g(x)有3个交点,故方程lgx=sinx有3个实根.8.如图所示,函数y=cosx|tanx|的图象是( )【解题指南】利用同角三角函数关系式将y=cosx|tanx|化简,然后再画图. 【解析】选C.y=cosx·|tanx|=故选C.【补偿训练】函数y=-sinx,x∈的简图是( )【解析】选D.作出y=sinx,x∈的图象,因为y=-sinx,x∈的图象与y=sinx,x∈的图象关于x轴对称,故得出y=-sinx,x∈的图象.二、填空题(每小题5分,共10分)9.如图为函数y=-sinx,x∈[-π,π]的简图,回答下列问题:(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间:sinx>0的x的取值区间是;sinx<0的x的取值区间是.(2)直线y=与y=-sinx的图象有个交点.【解析】(1)根据图象可知图象在x轴上方的部分-sinx>0,在x轴下方的部分-sinx<0,所以当x∈(0,π)时,sinx>0;当x∈(-π,0)时,sinx<0.(2)画出直线y=,可知有2个交点.答案:(1)(0,π) (-π,0) (2)210.函数y=的定义域是.【解析】由2cosx+≥0,得cosx≥-,结合图象知x∈,k∈Z.答案:,k ∈Z三、解答题(每小题10分,共20分)11.利用“五点法”作出y=-1-cosx(0≤x ≤2π)的简图. 【解析】列表π 描点作图,如图所示.12.画出正弦函数y=sinx(x ∈R)的简图,并根据图象写出:(1)y ≥时x 的集合. (2)-≤y ≤时x 的集合.【解析】(1)画出y=sinx的图象,如图,直线y=在[0,2π]上与正弦曲线交于,两点,在[0,2π]区间内,y≥时x的集合为.当x∈R时,若y≥,则x的集合为.(2)过,两点分别作x轴的平行线,从图象可看出它们分别与正弦曲线交于点(k∈Z),(k∈Z),和(k∈Z),(k∈Z),那么曲线上夹在对应两点之间的点的横坐标的集合即为所求,故当-≤y≤时x的集合为∪. 【能力挑战题】方程sinx=在x∈上有两个实数根,求a的取值范围.【解析】首先作出y=sinx,x∈的图象,然后再作出y=的图象,如果y=sinx,x∈与y=的图象有两个交点,那么方程sinx=,x∈就有两个实数根.设y1=sinx,x∈,y2=.y1=sinx,x∈的图象如图.由图象可知,当≤<1,即-1<a≤1-时,y=sinx,x∈的图象与y=的图象有两个交点,即方程sinx=在x∈上有两个实根时a的取值范围是-1<a≤1-.。

三角函数培优专练题类型一：三角函数最值与值域【例1】【解析】（1）因为()sin()f x x θθ+=+是偶函数，所以，对任意实数x 都有sin()sin()x x θθ+=-+，即sin cos cos sin sin cos cos sin x x x x θθθθ+=-+，故2sin cos 0x θ=，所以cos 0θ=．又[0,2π)θ∈，因此π2θ=或3π2． （2）2222ππππsin sin 124124y f x f x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ππ1cos 21cos 213621cos 2sin 222222x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭=+=-- ⎪ ⎪⎝⎭π1cos 223x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因此，函数的值域是[122-+． 类型二：三角函数图象与性质的综合应用【例2-1】【解析】解法一：（Ⅰ）5555()2cos (sin cos )4444f ππππ=+ 2cos (sin cos )444πππ=---2= （Ⅱ）因为2()2sin cos 2cos f x x x x =+sin 2cos21x x =++)14x π=++． 所以22T ππ==． 由222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈， 得3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以()f x 的单调递增区间为3[,],88k k k Z ππππ-+∈．解法二：因为2()2sin cos 2cos f x x x x =+sin 2cos21x x =++)14x π=++（Ⅰ）511()112444f πππ=+=+=． （Ⅱ）22T ππ==． 由222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈， 得3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以()f x 的单调递增区间为3[,],88k k k Z ππππ-+∈．【例2-2】【解析】（1）因为(cos ,sin )x x =a ，(3,=b ，∥a b ，所以3sin x x =．若cos 0x =，则sin 0x =，与22sin cos 1x x +=矛盾，故cos 0x ≠．于是tan x = 又[0,]x π∈，所以56x π=．（2）π(cos ,sin )(3,3cos ())6f x x x x x x =⋅=⋅=-=+a b ． 因为[0,]x π∈，所以ππ7π[,]666x +∈，从而π1cos()62x -≤+≤． 于是，当ππ66x +=，即0x =时，()f x 取到最大值3；当π6x +=π，即5π6x =时，()f x 取到最小值- 【例2-3】【解析】（Ⅰ）因为()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，所以1()cos cos 22f x x x x ωωω=--3cos 22x x ωω=-13(sin )2x x ωω=)3x πω=- 由题设知()06f π=， 所以63k ωπππ-=，k Z ∈．故62k ω=+，k Z ∈，又03ω<<，所以2ω=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得())3f x x π=-所以()))4312g x x x πππ=+-=-． 因为3[,]44x ππ∈-， 所以2[,]1233x πππ-∈-， 当123x ππ-=-， 即4x π=-时，()g x 取得最小值32-． 类型三：三角函数的实际应用【例3】【解析】（Ⅰ）因为1()10sin )102sin()12212123f t t t t ππππ--+--+， 又240<≤t ，所以373123ππππ<+≤t ，1)312sin(1≤+≤-ππt ， 当2=t 时，1)312sin(=+ππt ；当14=t 时，1)312sin(-=+ππt ； 于是)(t f 在)24,0[上取得最大值12，取得最小值8．故实验室这一天最高温度为12C ︒，最低温度为8C ︒，最大温差为4C ︒（Ⅱ）依题意，当11)(>t f 时实验室需要降温． 由（Ⅰ）得)312sin(210)(ππ+-=t t f ，所以11)312sin(210>+-ππt ，即1sin()1232t ππ+<-， 又240<≤t ，因此61131267ππππ<+<t ，即1810<<t ，故在10时至18时实验室需要降温．类型四：已知边角关系利用正余弦定理解三角形【解析】（1）由余弦定理可得2222282cos1507b a c ac c ==+-⋅︒=，2,c a ABC ∴==△的面积1sin 2S ac B ==． （2）30A C +=︒，sin sin(30)A C C C ∴+=︒-+1cos sin(30)22C C C =+=+︒=， 030,303060C C ︒<<︒∴︒<+︒<︒，3045,15C C ∴+︒=︒∴=︒．类型五：利用正弦定理、余弦定理解平面图形【例5】【解析】（1）90ADC ∠=︒，45A ∠=︒，2AB =，5BD =．∴由正弦定理得：sin sin AB BD ADB A =∠∠，即25sin sin 45ADB =∠︒，2sin 45sin 5ADB ︒∴∠==， AB BD <，ADB A ∴∠<∠，cos ADB ∴∠==（2）90ADC ∠=︒，cos sin BDC ADB ∴∠=∠， 2DC =BC ∴=5=．巩固练习1.【解析】（Ⅰ）因为()sin cos )22f x x x =--sin()42x π=+- 所以()f x 的最小正周期为2π．（Ⅱ）因为0x π-≤≤，所以3444x πππ-≤+≤． 当42x ππ+=-，即34x π=-时，()f x 取得最小值．所以()f x 在区间[],0π-上的最小值为3()142f π-=--． 2．解：(1)由题意得f (x )＝－2sin 2x ＋23sin x cos x ， ＝3sin 2x ＋cos 2x －1＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1， 令2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z)， 得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z).∴f (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z). (2)由(1)和条件可得f (C )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2C ＋π6－1＝1， 则sin ⎝⎛⎭⎪⎫2C ＋π6＝1. ∵角C 是三角形内角，∴2C ＋π6＝π2，即C ＝π6. ∴cos C ＝b 2＋a 2－c 22ab ＝32， 又c ＝1，ab ＝23，∴a 2＋12a 2＝7，解得a 2＝3或a 2＝4， ∴a ＝3或2，b ＝2或3，∵a >b ，∴a ＝2，b ＝ 3.。

三角函数培优提高训练一．选择题(共２0小题）１.已知函教f(x)=Asin（ωx＋φ）（A＞0,ω＞0）的图象与直线ｙ＝b(０<b<A)的三个相邻交点的横坐标分别是２,4,8,则f(ｘ)的单调递增区间是(）Ａ．[6kπ,6kπ+３］,ｋ∈ZﻩB.［６k﹣３，6k],k∈ZC．[6k，6ｋ+3]，ｋ∈ZﻩD.[6kπ﹣3，６ｋπ]，k∈Z2．关于函数,有下列命题:①其表达式可写成;②直线图象的一条对称轴;③f(x)的图象可由g(x)=siｎ２ｘ的图象向右平移个单位得到;④存在α∈（0，π）,使f（x+α）=f(ｘ+3α)恒成立则其中真命题为( ）Ａ.②③ﻩB．①②ﻩＣ.②④ﻩD.③④3.给出下列四个命题:①的对称轴为;②函数的最大值为２;③函数f(x）＝sｉｎx•ｃｏsｘ﹣1的周期为2π;④函数上的值域为.其中正确命题的个数是（)A．1个Ｂ．2个ﻩC．3个ﻩＤ．4个4．已知奇函数ｆ(x)在［﹣１,0］上为单调减函数,又α,β为锐角三角形内角，则（) A.f(cｏsα)>f（cｏｓβ)ﻩB.f(siｎα）>f(sinβ）ﻩC.ｆ（sinα)<f(cosβ）ﻩD.f(siｎα)＞f(cosβ)5.函数f（x)=(0≤x≤π)的最大值为( ）Ａ.1 B.ﻩC.D．２6.对于函数f（x),若存在区间M＝［a,b］，(a<b）,使得｛y｜ｙ＝f(x)，x∈M}=Ｍ，则称区间M为函数f(x）的一个“稳定区间”现有四个函数:①f（x)＝e x②f（x）＝ｘ3③④f(ｘ)=lnx，其中存在“稳定区间”的函数有()A.①②ﻩB．②③ﻩC.③④Ｄ.②④7.对于函数f(ｘ),若存在区间Ｍ=[a，b]（其中a<b)，使得{ｙ|ｙ=ｆ(x）,x∈M｝=M,则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”．给出下列4个函数:①ｆ（ｘ）＝（x﹣1)2；②f(x)＝｜2ｘ﹣1|;③;④f(x)＝e x．其中存在“稳定区间”的函数有（)A．①③ﻩＢ．①②③④ﻩＣ.②④ﻩD．①②③8．设x∈(0，π),关于ｘ的方程=a有2个不同的实数解,则实数ａ的取值范围是()Ａ．(﹣,２)ﻩＢ．(﹣,)ﻩＣ．(,2)ﻩＤ.(﹣2,）９.已知函数f(x)=sinx,对于满足0<ｘ1＜ｘ2<π的任意ｘ1,x２,给出下列结论:①(x２﹣x1）[f(ｘ2）﹣ｆ(x1）]>0；②x2f（ｘ1）>x1ｆ(x２)；③f（x2）﹣ｆ(x1）<x2﹣x1;④.其中正确结论的个数为（）A.1ﻩB.2ﻩC.3D.４１0．定义域在R上的周期函数f (x),周期T=２，直线ｘ＝2是它的图象的一条对称轴,且f （x）在[﹣3,﹣2]上是减函数，如果A，Ｂ是锐角三角形的两个锐角,则( ）A.ｆ(ｓｉnA)＞f(cｏsＢ）ﻩB.f(sｉnA）＜f(cosB) Ｃ.ｆ(sinA）＞f（sinＢ)ﻩＤ．f（coｓA)<f(ｃｏｓB)１1．把函数y=﹣３cｏs的图象向右平移m(ｍ>0)个单位，设所得图象的解析式为y=ｆ(x)，则当ｙ=f(x)是偶函数时，ｍ的值可以是（)Ａ.ﻩB．ﻩＣ.ﻩD.12.定义一种运算ａ⊕b＝,令ｆ(x）=（ｃｏs２x+sinx）⊕,且ｘ∈[0,］,则函数f（x﹣)的最大值是( ）A．ﻩB.１ﻩC.﹣1 D.﹣13．已知函数给出函数f（ｘ)的下列五个结论：①最小值为; ②一个单增区间是(,);③其图象关于直线(ｋ∈Z)对称；④最小正周期为2π；⑤将其图象向左平移后所得的函数是奇函数. 其中正确结论的个数是（)Ａ.1ﻩB.2 Ｃ.３ﻩD．41４．已知ω为正实数,函数ｆ(x）=2ｓinωx在区间上递增,那么( ）Ａ.ﻩＢ.0<ω≤2ﻩＣ．ﻩD.１5.已知函数(ω>０),，且f(x）在区间单调递减,则ω的值为()A．2 Ｂ.C.ﻩＤ.16．如果函数y＝sin2x＋acos2ｘ的图象关于直线x＝对称,那么a=（）Ａ.ﻩB．C．１ﻩD.﹣117．已知函数ｆ(x)＝asiｎx﹣ｂcoｓx（a、ｂ为常数，ａ≠０，ｘ∈R)在ｘ=处取得最小值，则函数ｙ＝f(﹣x)是(）Ａ.偶函数且它的图象关于点(π,０)对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点（π,0)对称18.函数，则集合{ｘ｜f(f(x）)=0}元素的个数有( )Ａ.、2个ﻩＢ.3个ﻩC.４个ﻩD.５个19.若函数f（x）＝sｉn(ωx＋φ)的图象(部分）如图所示,则ω和φ的取值是( )A．ω=1,φ=ﻩB.ω=1,φ=﹣ C.ω=,φ=ﻩＤ.ω=,φ＝﹣20.对任意θ∈(０,)都有（）Ａ．sｉn(sinθ)＜cosθ＜cｏｓ（cosθ)ﻩB．ｓin（sinθ)＞ｃoｓθ>cos(coｓθ）C．sin（ｃosθ）＜ｃos（sinθ)<cｏｓθﻩＤ.sｉｎ(cosθ）<cosθ<ｃos(ｓinθ)二.填空题（共８小题)21.设函数的图象为Ｃ,有下列四个命题:①图象Ｃ关于直线对称:②图象C的一个对称中心是；③函数f(x)在区间上是增函数；④图象C可由y=﹣3sin2x的图象左平移得到.其中真命题的序号是.22.已知函数f(x)＝Acｏｓ(ωx+α)(A>０,ω＞0,0<α<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示，△EＦG是边长为２的等边三角形，则f（1）的值为．23．函数ｙ=cｏｓ(2x＋φ)(﹣π≤φ＜π)的图象向右平移个单位后,与函数ｙ=siｎ（2x＋)的图象重合，则φ= ．24.已知α,β,γ∈R,则的最大值为．2５．函数f（x）在Ｒ上既是奇函数又是减函数,且当θ∈(０，）时,ｆ（cos2θ+2msiｎθ)＋ｆ(﹣2ｍ﹣2)＞0恒成立，则实数ｍ的取值范围是．２6．设ｆ(x）=asｉn2ｘ＋bｃoｓ2x，其中ａ,b∈R,ab≠0.若f（x)≤|f(）｜对一切ｘ∈Ｒ恒成立,则①ｆ()=0；②|f()|<｜f()|;③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;④ｆ（x)的单调递增区间是[kπ＋,kπ+]（ｋ∈Z)；⑤经过点(a，b)的所有直线均与函数f(x)的图象相交.以上结论正确的是(写出所有正确结论的编号）.27．函数f(x）=cosx﹣|ｌｇｘ|零点的个数为.28.函数的一个零点为，且，对于下列结论:①；②;③④f(x)的单调减区间是;⑤f(ｘ)的单调增区间是. 其中正确的结论是 .(填写所有正确的结论编号)。

1．函数22()lg(sin cos )f x x x =-的定义城是（ ） A.322,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭ B.522,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭ C.,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭ D.3,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭2．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有()(),66f x f x ππ+=-则()6f π等于（ ） A. 2或0 B. 2-或2 C. 0 D. 2-或03．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于（ ） A. 12 C. 0 D.2 4．已知1A ，2A ，…n A 为凸多边形的内角，且0sin lg .....sin lg sin lg 21=+++n A A A ，则这个多边形是（ ）A ．正六边形B ．梯形C ．矩形D ．含锐角菱形 5．函数2cos 3cos 2++=x x y 的最小值为（ ）A ．2B ．0C ．1D ．66．曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2[0,]πω上截直线2y =及1y =-所得的弦长相等且不为0，则下列对,A a 的描述正确的是（ ） A.13,22a A => B.13,22a A =≤ C.1,1a A =≥ D.1,1a A =≤二、填空题1．已知函数x b a y sin 2+=的最大值为3，最小值为1，则函数x ba y 2sin4-=的最小正周期为_____________,值域为_________________. 2．当7,66x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数23sin 2cos y x x =--的最小值是_______，最大值是________。

高中数学必修4_三角函数上经典提升培优题组.docx数学 4 必修）第一章三角函数（上）[ 基础训练 A 组]一、选择题1．设角属于第二象限，且cos cos，则角属于（）222A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．给出下列各函数值：①sin( 1000 0 ) ；② cos( 22000 ) ；sin 7cos③ tan( 10) ；④10. 其中符号为负的有（）17tan9A．①B．② C ．③ D ．④3．sin 2 1200等于（）A．333D1 2B ．C ．．2224．已知sin 4是第二象限的角，那么，并且tan5的值等于（）A.4B.3C.34 344D.5．若3是第四象限的角，则是（）A. 第一象限的角B.第二象限的角C. 第三象限的角D. 第四象限的角6．sin 2 cos3tan 4的值（）A. 小于0B. 大于0C.等于 0D.不存在二、填空题1．设分别是第二、三、四象限角，则点P(sin ,cos) 分别在第___、___、___象限．2．设MP和OM分别是角17的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：18①MP OM0；② OM0 MP；③OM MP 0；④ MP 0OM ，其中正确的是 _____________________________ 。

3．若角与角的终边关于 y 轴对称，则与的关系是 ___________ 。

4．设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是。

5．与2002 0终边相同的最小正角是 _______________ 。

三、解答题1．已知tan，1是关于 x 的方程 x2kx k 2 3 0 的两个实根，tan，求 cos sin 的值．22．已知tanx 2，求cos xsin x 的值。

cos x sin x3．化简： sin(5400x)1x)cos(3600x)tan(9000x) tan(4500x) tan(8100sin( x)4．已知sin x cos x m, ( m2, 且m1) ，求（ 1）sin3x cos3 x ；（2） sin 4 x cos4x 的值。

高一数学三角函数综合训练（三角恒等变形）一、选择题1.sin105cos105的值为( )Ａ．14 Ｂ．14- Ｃ．34 Ｄ．34- 2．已知θ为第四象限角，3sin 2θ=-，则tan θ等于( ) A.33 B ．33- C ．33± D ．3- 3．sin163sin223+sin253sin313等于( )A ．12-B.12 C ．32- D.324．已知θ为第三象限角，且445sin cos 9θθ+=，则sin2θ的值为( ) A.223 B ．223- C.23 D ．23-5.已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4πα+等于( ) Ａ．16 Ｂ．1322 Ｃ．322 Ｄ．13186．在ABC ∆中，如果sin 2sin cos A C B =，那么这个三角形是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形7.设(tan )cos 2f x x =，则(2)f 的值等于( ) A.4 B.45 C ．23- D ．35- 8．函数22cos ()14y x π=--是( )A.最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为2π的偶9.化简1cos 2tancot22ααα+-，其结果是( )Ａ．1sin 22α-Ｂ．1sin 22α Ｃ．2sin 2α- Ｄ．2sin 2α10．已知sinα＝55，则sin 4α－cos 4α的值为 A ．－15 B ．－35 C.15 D.3511．若α＋β＝3π4，则(1－tanα)(1－tanβ)的值是A.12 B ．1 C.32 D ．2 12．已知cos2θ＝23，则sin 4θ＋cos 4θ的值为 A.1318 B.1118 C.79 D ．－1 13．已知cos(α－π6)＋sinα＝453，则sin(α＋7π6)的值是A ．－235 B.235 C ．－45 D.4514.2＋2cos8＋21－sin8的化简结果是A ．4cos4－2cos4B ．2sin4C ．2sin4－4cos4D ．－2sin4 15．函数y ＝2sin(π3－x)－cos(π6＋x)(x ∈R)的最小值等于A ．－3B ．－2C ．－1D ．－ 5 16．函数y ＝1－tan 22x1＋tan 22x的最小正周期是A.π4B.π2 C ．π D ．2π 17．已知θ为第二象限角，sin(π－θ)＝2425，则cos θ2的值为A.35B.45 C ．±35 D ．±45 18．若α∈(0，π)，且cosα＋sinα＝－13，则cos2α等于A.179 B ．±179 C ．－179 D.17319．已知tan2α＝－22，且满足π4<α<π2，则2cos 2α2－sinα－12sin (π4＋α)的值为A. 2 B ．－ 2 C ．－3＋2 2 D ．3－2 2 20．若f(x)＝2tanx －2sin 2x 2－1sin x 2cos x 2，则f(π12)的值是A ．－433B ．8C ．4 3D ．－4 321．若角α的终边落在直线x ＋y ＝0上，则sinα1－sin 2α＋1－cos 2αcosα的值等于A ．2B ．－2C ．－2或2D ．0 22．已知x ∈(－π2,0)，cosx ＝45，则tan2x 等于 ( )A ．724B ．－724C ．247D ．－247 23.若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A += ( ) A.153 B ．153- C ．53 D ．53- 24．等式sin α＋3cos α＝4m －64－m 有意义，则m 的取值范围是 ( )A ．(－1,73)B ．[－1,73]C ．[－1,73]D ．[―73,―1]25．在△ABC 中，已知tan A ＋B2＝sinC ，则以下四个命题中正确的是 ( )(1)tanA ·cotB ＝1．(2)1＜sinA ＋sinB ≤2．(3)sin 2A ＋cos 2B ＝1．(4)cos 2A ＋cos 2B ＝sin 2C ．A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③26．已知α∈(0,π)，且sin α＋cos α＝15，则tan α的值为 ( )A ．－43B ．－43 或－34C ．－34D ．43 或－34二、填空题 27.cos 21tan 1sin 21tan αααα+⋅+-的值为 ；28.若α是第三象限角，且5sin()cos sin cos()13αβββαβ+-+=-，则t a n 2α＝ .29．cos10cot 20(3tan 201)-= . 30. ABC ∆中，35sin ,cos 513A B ==，则cos C = .31.设2()2cos 3sin 2f x x x a =++，当[0,]2x π∈时，()f x 有最大值4，则a ＝ .32．设f(x)＝2cos 2x ＋3sin2x ＋a.当x ∈[0，π2]时，f(x)有最大值4，则a ＝__________.33．函数y ＝(sinx ＋cosx)2的最小正周期为__________． 34．若sin(π2＋θ)＝35，则cos2θ＝__________.35．已知cosαcos(α＋β)＋sinαsin(α＋β)＝－35，β是第二象限角，则tan2β＝_________36.若x ＝π3是方程2cos(x ＋α)＝1的解，α∈(0,2π)，则α＝ ．一、解答题37．(本小题满分10分)已知α∈(π2，π)，且sinα＝35.(1)求cos(α－π4)的值；(2)求sin 2α2＋sin4αcos2α1＋cos4α的值．38. 已知5sin(),(0,)4134ππαα-=∈，求cos 2cos()4απα+的值.39．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以O 为顶点，Ox 轴为始边作两个锐角,αβ，它们的终边分别与单位圆交于,A B 两点，已知,A B 的横坐标分别为225,105. (1)求tan()αβ+的值； (2)求2αβ+的值.40.设12cos(),sin()2923βααβ-=--=，其中(,),(0,)22ππαπβ∈∈， 求cos()αβ+的值.41．设cos(α－β2)＝－19，sin(α2－β)＝23，且π2＜α＜π，0＜β＜π2，求cos （α＋β）．42．已知6sin 2α＋sin αcos α－2cos 2α＝0，α∈[π2,π]，求sin(2α＋π3)的值．43．(本小题满分12分)(2009山东高考)设函数f(x)＝cos(2x ＋π3)＋sin 2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)设A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，若cosB ＝13，f(C 2)＝－14，且C 为锐角，求sinA.44．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sin 2(π4＋x)－3cos2x ，x ∈[π4，π2]．(1)求f(x)的最大值和最小值；(2)若不等式－2<f(x)－m<2，在x ∈[π4，π2]上恒成立，求实数m 的取值范围．45．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin(ωx ＋π6)＋sin(ωx －π6)－2cos 2ωx2，x ∈R(其中ω>0)．(1)求函数f(x)的值域；(2)若函数y ＝f(x)的图象与直线y ＝－1的两个相邻交点间的距离为π2，求函数y ＝f(x)的单调增区间．46.已知函数2()2cos2sin 4cos f x x x x =+-(1)求()3f π值的； (2)求()f x 的最大值和最小值。

函数y= Asin(ωx+φ)的图象(二)(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.某同学用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)在一个周期内的简图时,列表如下:则有( )A.A=0,ω=,φ=0B.A=2,ω=3,φ=C.A=2,ω=3,φ=-D.A=1,ω=3,φ=-2.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的振幅为,周期为,初相是,则该函数的解析式是( )A.y=B.y=C.y=D.y=3.(2018·厦门高一检测)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ<)的图象如图所示,f(0)=-,则A的值是( )A.1B.C.D.2【补偿训练】(2018·长春高一检测)已知函数y=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则点P(ω,φ)的坐标为( )A. B. C. D.4.(2018·北京高一检测)f(x)=Asin(ωx+φ)的图象如图所示.为了得到f(x)的图象,则只要将g(x)=sin2x的图象( )A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度5.(2018·普宁高一检测)设函数f(x)=sin,则下列结论正确的是( )A.f(x)的图象关于直线x=对称B.f(x)的图象关于点对称C.f(x)的最小正周期为π,且在上为增函数D.把f(x)的图象向右平移个单位,得到一个偶函数的图象6.函数f(x)=sin的图象的一条对称轴是( )A.x=-B.x=C.x=-D.x=【补偿训练】函数y=2sin图象的两相邻对称轴之间的距离是( )A. B.π C. D.7.(2018·石家庄高二检测)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)满足f(-x)=f(x),其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为分别为x1,x2,且|x1-x2|的最小值为π,则( )A.ω=,φ=B.ω=2,φ=C.ω=,φ=D.ω=2,φ=8.(2018·大庆高一检测)若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2014)+f(2015)+f(2016)的值为( )A. B.0 C.+2 D.不确定【延伸探究】本题条件不变,试求f(x)的对称轴及单调递增区间.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2018·淄博高二检测)已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)的部分图象如图所示,其中A,B两点之间的距离为5,那么f(-1)= .10.关于函数f(x)=2sin的结论:①f(x)的最小正周期是π;②f(x)在区间上单调递增;③函数f(x)的图象关于点成中心对称图形;④将函数f(x)的图象向左平移个单位后与y=-2sin2x的图象重合;其中成立的结论序号为.三、解答题(每小题10分,共20分)11.已知曲线y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)上的一个最高点的坐标为,此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点,若φ∈.(1)试求这条曲线的函数解析式.(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0,π]上的图象.12.(2018·湖北高考)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式.(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度,得到y=g(x)图象,求y=g(x)的图象离原点O最近的对称中心.【能力挑战题】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象如图所示.(1)求函数的解析式.(2)设0<x<π,且方程f(x)=m有两个不同的实数根,求实数m的取值范围以及这两个根的和.函数y= Asin(ωx+φ)的图象(二)(答案解析)(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.某同学用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)在一个周期内的简图时,列表如下:则有( )A.A=0,ω=,φ=0B.A=2,ω=3,φ=C.A=2,ω=3,φ=-D.A=1,ω=3,φ=-【解析】选C.由表可知A=2,又=-=,所以T=,故ω=3,又3×+φ=0,所以φ=-.2.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的振幅为,周期为,初相是,则该函数的解析式是( )A.y=B.y=C.y=D.y=【解析】选C.由T==,所以ω=3.A=,φ=,所以y=.3.(2018·厦门高一检测)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ<)的图象如图所示,f(0)=-,则A的值是( )A.1B.C.D.2【解析】选C.由T=2=π,所以ω===2,所以f(x)=Asin,将代入得Asin=0,即φ=kπ-,k∈Z,取k=0,得φ=-,则f(x)=Asin,因为f(0)=-,所以f(0)=Asin=-A=-,所以A=.【补偿训练】(2018·长春高一检测)已知函数y=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则点P(ω,φ)的坐标为( )A. B. C. D.【解析】选B.因为=-=,所以T=π,因此ω===2.又因为f=-1,即2×π+φ=+2kπ(k∈Z),所以φ=+2kπ(k∈Z).又因为0<φ≤,所以φ=,故P.4.(2018·北京高一检测)f(x)=Asin(ωx+φ)的图象如图所示.为了得到f(x)的图象,则只要将g(x)=sin2x的图象( )A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解析】选C.由图象可知A=1,T=4×=π,所以ω=2.又f()=1,所以2×+φ=+2kπ,故φ=,因此f(x)=sin,g(x)=sin2x y=sin2=sin.故选C.【误区警示】解答本题易出现选D的错误,导致出现这种错误的原因是对平移规律掌握的不准确,即y=sin是y=sin2x图象向左平移个单位而不是个单位.5.(2018·普宁高一检测)设函数f(x)=sin,则下列结论正确的是( )A.f(x)的图象关于直线x=对称B.f(x)的图象关于点对称C.f(x)的最小正周期为π,且在上为增函数D.把f(x)的图象向右平移个单位,得到一个偶函数的图象【解析】选C.A中f=sin≠±1,所以x=不是对称轴;B中f=sin=1,所以不是对称点;C中f(x)的周期T==π,x∈时,2x+∈,函数是增函数;D中把f(x)的图象向右平移个单位得y=f=sin=sin2x为奇函数.6.函数f(x)=sin的图象的一条对称轴是( )A.x=-B.x=C.x=-D.x=【解析】选C.由x-=+kπ(k∈Z)得,x=+kπ(k∈Z).当k=-1时,x=-是其一条对称轴.【补偿训练】函数y=2sin图象的两相邻对称轴之间的距离是( ) A. B.π C. D.【解析】选D.函数图象的两相邻对称轴之间的距离等于,即=×=.7.(2018·石家庄高二检测)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)满足f(-x)=f(x),其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为分别为x1,x2,且|x1-x2|的最小值为π,则( )A.ω=,φ=B.ω=2,φ=C.ω=,φ=D.ω=2,φ=【解析】选D.因为已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π),所以函数f(x)的最大值为2,又函数图象与直线y=2的某两个交点横坐标分别为x1,x2,且|x1-x2|的最小值为π,所以函数有周期T==π,所以ω=2,又因为f(-x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数,所以φ=,故选D.8.(2018·大庆高一检测)若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2014)+f(2015)+f(2016)的值为( )A. B.0 C.+2 D.不确定【解析】选B.由图可知T=8,A=2,φ=0,所以ω==,所以f(x)=2sin x,经计算知f(1)+f(2)+…+f(8)=0,所以原式=252×0=0.【延伸探究】本题条件不变,试求f(x)的对称轴及单调递增区间.【解析】由例题解析可知f(x)=2sin x,令x=+kπ(k∈Z),得对称轴为x=2+4k(k∈Z).令-+2kπ≤x≤+2kπ(k∈Z),得-2+8k≤x≤2+8k(k∈Z),所以单调递增区间为[-2+8k,2+8k](k∈Z).二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2018·淄博高二检测)已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)的部分图象如图所示,其中A,B两点之间的距离为5,那么f(-1)= .【解析】由图象可得A=2,2sinφ=1,即sinφ=,再由0≤φ≤π,结合图象可得φ=,又A,B两点之间的距离为5,可得25=16+,所以,ω=.故函数f(x)=2sin,故f(-1)=2sin=2.答案:210.关于函数f(x)=2sin的结论:①f(x)的最小正周期是π;②f(x)在区间上单调递增;③函数f(x)的图象关于点成中心对称图形;④将函数f(x)的图象向左平移个单位后与y=-2sin2x的图象重合;其中成立的结论序号为.【解析】因为f(x)=2sin,所以①f(x)的最小正周期==π,正确;②因为x∈,所以∈,故函数f(x)在区间上单调递增,正确;③因为f=2sin≠0,所以函数f(x)的图象关于点不成中心对称图形,故不正确;④将函数f(x)的图象向左平移个单位后得到g(x)=f=2sin(2x+π)=-2sin2x,故将函数f(x)的图象向左平移个单位后与y=-2sin2x的图象重合,正确.综上可知:正确的为①②④.答案:①②④三、解答题(每小题10分,共20分)11.已知曲线y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)上的一个最高点的坐标为,此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点,若φ∈.(1)试求这条曲线的函数解析式.(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0,π]上的图象.【解析】(1)由题意知A=,T=4×=π,ω==2,所以y=sin(2x+φ).又因为sin=1,所以+φ=2kπ+,k∈Z,所以φ=2k π+,k ∈Z, 又因为φ∈,所以φ=,所以y=sin.(2)列出x,y 的对应值表:-π ππ2x+0π y描点、连线,如图所示:12.(2018·湖北高考)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式.(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度,得到y=g(x)图象,求y=g(x)的图象离原点O最近的对称中心.【解题指南】(1)根据已知表格中的数据可得方程组解之可得函数f(x)的解析式,进而可补全其表格.(2)由(1)并结合函数图象平移的性质可得函数g(x)的解析式,进而求出其图象的对称中心坐标,取出其距离原点O最近的对称中心即可.【解析】(1)根据表中已知数据可得:A=5,ω+φ=,ω+φ=,解得ω=2,φ=-.函数解析式为f(x)=5sin.数据补全如表:π(2)由(1)知f(x)=5sin,因此g(x)=5sin=5sin.因为y=sinx的对称中心为(kπ,0),k∈Z.令2x+=kπ,k∈Z,解得x=-,k∈Z.即y=g(x)图象的对称中心为,k∈Z,其中离原点O最近的对称中心为.【能力挑战题】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象如图所示.(1)求函数的解析式.(2)设0<x<π,且方程f(x)=m有两个不同的实数根,求实数m的取值范围以及这两个根的和.【解析】(1)观察图象,得A=2,T=×=π,所以ω==2,所以f(x)=2sin(2x+φ).因为函数经过点,2sin=2,即sin=1.又因为|φ|<,所以φ=,所以函数的解析式为f(x)=2sin.(2)因为0<x<π,所以f(x)=m的根的情况,相当于求f(x)=2sin与g(x)=m的交点个数情况,且0<x<π,所以在同一坐标系中画出y=2sin和y=m,m∈R的图象.由图可知,当-2<m<1或1<m<2时,直线y=m与曲线有两个不同的交点,即原方程有两个不同的实数根,所以m的取值范围为-2<m<1或1<m<2;当-2<m<1时,此时两交点关于直线x=对称,两根和为,当1<m<2时,此时两交点关于直线x=对称,两根和为.。

高中数学三角函数专题专项练习(非常好)三角函数疑难点解析】一、忽略隐含条件例3：若sinx+cosx-1>0，求x的取值范围。

正解：2sin(x+π/4)>1，由sin(x+π/4)>1/√2得2kπ+π/4<x+π/4<2kπ+3π/4(k∈Z)∴2kπ+π/4<x<2kπ+5π/4(k∈Z)，即x∈(2kπ+π/4,2kπ+5π/4)(k∈Z)。

改写后：对于不等式sinx+cosx-1>0，可以化简为2sin(x+π/4)>1.由于sin(x+π/4)>1/√2，所以可以得到2kπ+π/4<x+π/4<2kπ+3π/4(k∈Z)。

进一步化简得到x∈(2kπ+π/4,2kπ+5π/4)(k∈Z)。

二、忽视角的范围，盲目地套用正弦、余弦的有界性例4：设α、β为锐角，且α+β=120°，讨论函数y=cos2α+cos2β的最值。

正解：y=1+(cos2α+cos2β)=1+cos(α+β)cos(α-β)=1-cos(α-β)，可见，当cos(α-β)=1时，ymin=0；当cos(α-β)=-1时，ymax=2.分析：由已知得30°<α,β<90°，∴-60°<α-β<60°，则-1<cos(α-β)≤1，∴当cos(α-β)=1，即α=β=60°时，ymin=0，最大值不存在。

改写后：已知α、β为锐角，且α+β=120°，求函数y=cos2α+cos2β的最值。

根据cos2θ=1-2sin2θ和cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，可以得到y=1+(cos2α+cos2β)=1+cos(α+β)cos(α-β)=1-co s(α-β)。

当cos(α-β)=1时，即α=β=60°时，ymin=0，最大值不存在。

1.3 三角函数的诱导公式5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.(高考湖南卷，文2)tan600°的值是( ) A.33- B.33 C.3- D.3 解析：tan600°=tan(360°+240°)=tan240°=tan(180°+60°)=tan60°=3.答案：D2.下列各式中成立的是( )A.sin(-20°)+sin200°=0B.sin370°-sin(-190°)=0C.cos(3π+4π)=cos(-4π) D.cos 625π=cos(619π-) 解析：sin(-20°)+sin200°=-sin20°+sin(180°+20°)=-2sin20°;sin370°-sin(-190°)=sin10°+sin(180°+10°)=sin10°-sin10°=0; cos(3π+4π)=cos(π+4π)=-cos 4π≠cos(-4π)=cos 4π; cos 625π=cos(4π+6π)=cos 6π≠cos(619π-)=cos(4π-65π)=cos(π-6π)=-cos 6π. 答案：B3.已知f(x)=x x +-11,若α∈(2π,π)，则f(cosα)+f(-cosα)可化为_________________. 解析：f(c osα)+f(-cosα) =αααααααααsin 2sin )cos 1(sin )cos 1(cos 1cos 1cos 1cos 12222=++-=-+++-. 答案：αsin 2 4.求下列三角函数值： (1)sin 37π;(2)cos 417π;(3)tan(623π-)；(4)sin(-765°). 解：(1)sin37π=sin(2π+3π)=sin 3π=23. (2)cos 417π=cos(4π+4π)=cos 4π=22. (3)tan(623π-)=tan(-4π+6π)=tan 6π=33.(4)sin(-765°)=sin ［360°×(-2)-45°］=sin(-45°)=-sin45°=22-. 10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.tan300°+sin450°的值是( ) A.31+ B.31- C.31-- D.31+-解析：tan300°+sin450°=)60360cos()60360sin(︒-︒︒-︒+sin(360°+90°)=-tan60°+sin90°=31-. 答案：B 2.)3cos()3sin(21+-+ππ化简的结果是( )A.sin3-cos3B.cos3-sin3C.±(sin3-cos3)D.以上都不对 解析：)3cos()3sin(21+-+ππ =2)3sin 3(cos 3cos 3sin 21)3cos (3sin 21-=-=-+=｜cos3-sin3｜.2π＜3＜π,∴sin3＞0＞cos3. ∴原式=sin3-cos3.答案：A3.如果α+β=180°，那么下列等式中成立的是( )A.cosα=cosβB.cosα=-cosβC.sinα=-sinβD.以上都不对解析：cosα=cos(180°-β)=-cosβ.答案：B4.已知cos(-100°)=a ，求tan80°.解：cos(-100°)=cos100°=cos(180°-80°)=-cos80°=a.∴cos80°=-a,sin80°=21a --.∴tan80°=aa 2180cos 80sin -=︒︒. 5.设f(θ)=)cos()(cos 23)2sin()2(sin cos 2223θθπθπθπθ-+++-++-+，求f(3π)的值. 解：f(θ)=θθθθθθθθθθcos cos 223cos cos 1cos 2cos cos 223cos sin cos 2223223++-+-+=++-++ =θθθθθθθθθθcos cos 22)1(cos cos )1(cos 2cos cos 22)cos (cos 2cos 223223++---=++---=θθθθθθθθθθθθcos cos 22)2cos cos 2)(1(cos cos cos 22)1(cos cos )1cos )(cos 1(cos 22222++++-=++--++- =cosθ-1.∴f(3π)=cos 3π-1=21-1=21-. 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.如果|cosx|=cos(x+π)，则x 的取值集合是( ) A.-2π+2kπ≤x≤2π+2kπ B.-2π+2kπ≤x≤23π+2kπ C.2π+2kπ≤x≤23π+2kπ D.(2k+1)π≤x≤2(k+1)π(以上k ∈Z )解析：由｜cosx ｜=-cosx ，可知cosx≤0,所以2π+2kπ≤x≤23π+2kπ,k ∈Z . 答案：C 2.sin(619π-)的值是( ) A.21 B.21- C.23 D.23- 解析：sin(619π-)=sin(-2×2π+65π)=sin 65π=sin(π-6π)=sin 6π=21. 答案：A 3.下列三角函数，其中函数值与sin3π的值相同的是( ) ①sin(nπ+34π) ②cos(2nπ+6π) ③sin(2nπ+3π) ④cos ［(2n+1)π-6π］ ⑤sin ［(2n+1)π-3π］(以上n ∈Z )A.①②B.①③④C.②③⑤D.①③⑤解析：②cos(2nπ+6π)=cos 6π=23=sin 3π. ③sin(2nπ+3π)=sin 3π. ⑤sin ［(2n+1)π-3π］=sin ［2nπ+(π-3π)］=sin(π-3π)=sin 3π. 答案：C4.若cos(π+α)=510-,且α∈(-2π，0)，则tan(23π+α)的值为( )A.36-B.36 C.26- D.26 解析：cos(π+α)=-cosα=510-,∴cosα=510. 又α∈(-2π,0),∴sinα=515cos 12-=--α. ∴tan(23π+α)=-cotα=-ααsin cos =36. 答案：B5.设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是( )A.cos(A+B)=cosCB.sin(A+B)=sinCC.tan(A+B)=tanCD.sin 2B A +=sin 2C 解析：根据三角形的内角和及诱导公式判断.答案：B6.已知f(cosx)=2cos2x ，则f(sin15°)等于( )A.1B.23-C.3-D.21 解析：f(sin15°)=f ［sin(90°-75°)］=f(cos75°)=2cos(2×75°)=2cos150° =2cos(180°-30°)=-2cos30°=3-.答案：C7.sin 2(3π-x)+sin 2(6π+x)=_______________. 解析：观察出(3π-x)+(6π+x)=2π,再利用诱导公式化为sin 2α+cos 2α=1的形式求解. 答案：18.sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_______________.解析：把给定式子利用诱导公式化为sin 2α+c os 2α=1的形式，再求和. 答案：289 9.化简：)4sin()8cos()3sin()2cos()3cos()5sin(πθθππθθπθππθ---•--•--+sin(-θ). 解：)4sin()8cos()3sin()2cos()3cos()5sin(πθθππθθπθππθ---•--•--+sin(-θ)=)4sin(cos )3sin(sin )cos()5sin(θπθθπθθπθπ+-•--•---+sin(-θ) =θθθππθθθππsin cos )](2sin[sin cos )](4sin[-•--•--+--sinθ =θθθπθθθπsin cos )sin(sin cos )sin(-•--•----sinθ =θθθθθθsin cos sin sin cos sin --•-•---sinθ =1-sinθ.10.已知cos(75°+α)=31，其中α为第三象限角，求cos(105°-α)+sin(α-105°)的值. 解：cos(105°-α)=cos ［180°-(75°+α)］=-cos(75°+α)= 31-. sin(α-105°)=-sin(105°-α)=-sin ［180°-(75°+α)］=-sin(75°+α).∵cos(75°+α)=31＞0,又α为第三象限角，可知角75°+α为第四象限角， 则有sin(75°+α)=322)31(1)75(cos 122-=--=+︒--α. 故cos(105°-α)+sin(α-105°)=322132231+-=--. 快乐时光 生 气老师问：“文中说蜜蜂给花园增加了生气，是什么意思啊？” 一个学生回答：“蜜蜂偷了花蜜，花儿就生气了啊！”大家听了笑个不停.那学生又说：“笑什么？要是鲜花不生气，哪来鲜花怒放呢？”。