2016合肥一模文科数学含答案-推荐下载

首发2016年高考全国卷一文科数学真题及答案2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置．3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合{1,3,5,7}A=，{|25}B x x=≤≤，则A B =（A）{1，3}（B）{3，5}（C）{5，7}（D）{1，7}（2）设(12i)(i)a++的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝（A）－3（B）－2（C）2（D）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学．科．网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A）13（B）12（C）23（D）56（4）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，2c=，2cos3A=，则b ＝（A （B C ）2（D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（6）若将函数y ＝2sin （2x ＋π6）的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y ＝2sin （2x ＋π4） （B ）y ＝2sin （2x ＋π3） （C ）y ＝2sin （2x –π4） （D ）y ＝2sin （2x –π3）（7）如图，学．科网某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π（8）若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c函数y ＝2x 2–e |x|在[–2，2]的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）（10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n ＝1，则输出,x y 的值满足（A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x =（11）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A11//CB D α平面，ABCD m α=平面，11ABB A nα=平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A）2（B）2（C）3（D ）13（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（A ）[]1,1-（B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设向量a ＝（x ，x ＋1），b ＝（1，2），且a ⊥b ，则x ＝．（14）已知θ是第四象限角，且sin （θ＋π4）＝35，则tan （θ–π4）＝．（15）设直线y ＝x ＋2a 与圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0相交于A ，B 两点，若，则圆C 的面积为。

首发2016年高考全国卷一文科数学真题及答案2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置．3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合{1,3,5,7}A=，{|25}B x x=≤≤，则A B =（A）{1，3}（B）{3，5}（C）{5，7}（D）{1，7}（2）设(12i)(i)a++的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝（A）－3（B）－2（C）2（D）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学．科．网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A）13（B）12（C）23（D）56（4）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，2c=，2cos3A=，则b ＝（A B （C ）2（D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（6）若将函数y ＝2sin （2x ＋π6）的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y ＝2sin （2x ＋π4） （B ）y ＝2sin （2x ＋π3） （C ）y ＝2sin （2x –π4） （D ）y ＝2sin （2x –π3）（7）如图，学．科网某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （8）若a>b>0，0<c<1，则 （A ）log a c函数y ＝2x 2–e |x|在[–2，2]的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）（10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n ＝1，则输出,x y 的值满足（A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x =（11）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A11//CB D α平面，ABCD m α=平面，11ABB A nα=平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A）2（B）2（C）3（D ）13（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（A ）[]1,1-（B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设向量a ＝（x ，x ＋1），b ＝（1，2），且a ⊥b ，则x ＝．（14）已知θ是第四象限角，且sin （θ＋π4）＝35，则tan （θ–π4）＝．（15）设直线y ＝x ＋2a 与圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0相交于A ，B 两点，若，则圆C 的面积为。

2016年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的答题框中，每一小题：选对得4分，不选错选或选出的代号超过一个的一律得0分1．﹣的相反数是（）A．2006 B．﹣2006 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．=B．4x2y﹣x2y=4 C．a3•a4=a12D．（a2b）3=a6b33．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤14．化简﹣1结果正确的是（）A．B．C．D．5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm26．下列说法正确的是（）A．一组数据：4、1、3、1、2的中位数是3B．了解一批节能灯的使用寿命，适合用普查的方式C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．甲、乙两人在相同条件下各射击20次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4．S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定7．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠2=66°，则∠1的大小是（）A．24°B．34°C．44°D．66°(第7题) (第8题) (第9题)8．小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h；B．；C．小明在距学校12km处追上小亮；D．9：30小明与小亮相距4km9．如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，其中点C、D在半径OA上，点F在半径OB上，点E在上，则扇形与正方形的面积比是（）A．π：8 B．5π：8 C．π：4 D．π：410．如图，一次函数y=﹣x+3的图象上有两点A、B，A点的横坐标为3，B点的横坐标为a（0＜a＜6且a≠3），过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1，S2，则S1，S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．无法确定(第10题) (第13题)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：16a﹣a3=．12．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2015年的“双11”促销活动中，天猫全天交易额约912亿元，将912亿元用科学记数法表示为元．13．小明观看了阿尔法狗下围棋后，设计了一款电子跳蚤游戏，如图所示的正△ABC边长为12cm，如果电子跳蚤开始在BC边的点P0处，且BP0=4cm．此时第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步P2从跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…：电子跳蚤按照上述规则已知跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点P2015与点P2016之间的距离是．14．若关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=m有实数根x1、x2，且x1＜x2，有下列结论：①x1=1，x2=2；②m＞﹣；③二次函数y=（x﹣1）（x﹣2）﹣m的图象对称轴为直线x=1.5；④二次函数y=（x﹣1）（x﹣2）+m的图象与y轴交点的一定在（0，2）的上方．其中一定正确的有（只填正确答案的序号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣12﹣|﹣2|﹣（﹣2）0+4sin45°．16．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（2，9）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）画出△A1B1C1向右平移8个单位后得到的△A2B2C2．（3）直接写出△ABC上点M（x，y）在上述变换过程中得到△A2B2C2上的对应点M2的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．2013年初，某市开始实施“旧物循环计划”，为旧物品二次利用提供了公益平台，到2013年底，全年回收旧物3万件，随着宣传力度的加大，2015年全年回收旧物试已经达6.75万件，若每年回收旧物的增长率相同．（1）求每年回收旧物的增长率；（2）按着这样的增长速度，请预测2016年全年回收旧物能超过10万件吗？18．如图，在合肥市轨道交通建设中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现选参照物C，测得C在点A的东北方向上，在点B的北偏西60°方向上，B、C两点间距离为800m．请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，点A、B、C在同一条直线上，点P在以BC为直径的⊙O上，连结PA、PB、PC，AB=BP=．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）如果⊙O的直径是4cm，求PC的长度．20．为了了解某校九年级学生数学质量检测成绩情况，检测教师随机抽取该校九年级上学期期末数学考试部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图21．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，BC=30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．参考答案一、选择题1．解：﹣的相反数是．故选C．2．解：∵≠，∴选项A不正确；∵4x2y﹣x2y=3x2y，∴选项B不正确；∵a3•a4=a7，∴选项C不正确；∵（a2b）3=a6b3，∴选项D正确．故选：D．3．解：该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．故选C．4．解：﹣1=﹣1=﹣=．故选C．5．解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，侧面积为：πdh=2×3π=6π，故选C．6．解：A、一组数据：4、1、3、1、2的中位数是2，错误；B．了解一批节能灯的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；C．“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，错误；D、甲、乙两人在相同条件下各射击20次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4．S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，正确；故选D7．解：∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∠2=66°，∴∠1=90°﹣66°=24°，故选A．8．解：A、根据函数图象小亮去滨湖湿地公园所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B、由图象可得，小明到滨湖湿地公园对应的时间t=9.5，小亮到滨湖湿地公园对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园，故正确；C、由图象可知，当t=9时，小明追上小亮，此时小亮离开学校的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴小明在距学校12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9.5时，小明的路程为24km，小亮的路程为12×（9.5﹣8）=18km，此时小明与小亮相距24﹣18=6km，故错误；故选：D．9．解：连接OE，设正方形的边长为a，则正方形CDEF的面积是a2，在Rt△OEF中，a2+（2a）2=r2，即r=a，扇形与正方形的面积比=：a2=：a2=5π：8．故选B．10．解：把x=3代入y=﹣x+3，得y=﹣×3+3=，即A（3，），则S1=××3=，S2=a×（﹣a+3）=﹣（a﹣3）2+，又0＜a＜6且a≠3，所以S2＜=S1，即S1＞S2，故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．解：16a﹣a3=a（16﹣a2）=a（4﹣a）（4+a）．故答案为：a（4﹣a）（4+a）．12．解：将912亿用科学记数法表示为9.12×1010．故答案为：9.12×1010．13．解：因为BP0=4，根据题意，CP0=12﹣4=8，第一步从P0到P1，CP1=CP0=8；AP1=12﹣8=4，第二步从P1到P2，AP2=AP1=4；BP2=12﹣4=8，第三步从P2到P3，BP3=BP2=8；CP3=12﹣8=4，第四步从P3到P4，CP4=CP3=4；AP4=12﹣4=8，第五步从P4到P5，AP5=AP4=8；BP5=12﹣8=4，第六步从P5到P6，BP6=BP5=4；由此可知，P6点与P0点重合，又因为2015÷6=335…5，2016÷6=336，所以P2015点与P5点重合，则点P2015与B点之间的距离为BP5=4，P2016点与P0点重合，则点P2016与B点之间的距离为BP0=4，又∵∠B=60°，故△BP0P5是等边三角形，即P2015P2016=P5P0=4cm，故答案为：4cm．14．解：当m=0时，x1=1，x2=2，所以①错误；方程整理为x2﹣3x+2﹣m=0，△=（﹣3）2﹣4（2﹣m）0，解得m＞﹣，所以②正确；二次函数为y=x2﹣3x+2﹣m，所抛物线的对称轴为直线x=﹣﹣1.5，所以③正确；当x=0时，y=x2﹣3x+2+m=2+m，即抛物线与y轴的交点为（0，2+m），而m＞﹣，所以二次函数y=（x﹣1）（x﹣2）+m的图象与y轴交点的一定在（0，）的上方，所以④错误．故答案为②③．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式=﹣1﹣2﹣1+4×=0．16．解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）对应点M2的坐标（x+8，y）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得3（1+x）2=6.75．解得x1=0.5，x2=﹣2.5（舍去），答：平均增长率为50%．（2）6.75×（1+50%）2=10.125万元＞10万元．∴2016年全年回收旧物能超过10万件．18．解：作CD⊥AB于D，由题意得，∠CAD=45°，∠CBD=30°，∴BD=BC•cos∠CBD=800×=400≈693，CD=BC=400，∴AD=CD=400，∴AB=AD+BD=1093米．答：这段地铁AB的长度约为1093米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）如图所示：连接OP，∵AB=BP=BC，BC为直径，∴AB=BP=BO，∴∠BAP=∠BPA，∠BPO=∠BOP，∴∠BAP+∠BPA+∠BPO+∠BOP=180°，∴∠BPA+∠BPO=90°，∵点P在⊙O上，∴AP是⊙O的切线；（2）∵BC为直径，∴BC=4cm，∠BPC=90°，∵BP=BC，∴BP=2，在Rt△BPC中，由勾股定理得：PC===2，∴PC的长度为2cm．20．（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED（AAS），∴BE=FE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）解：分三种情况：①BC=BD=30cm时，由勾股定理得，AB===20（cm），∴四边形BDFC的面积=30×20=600（cm2）；②BC=CD=30时，过点C作CG⊥AF于G，如图所示：则四边形AGCB是矩形，∴AG=BC=30，∴DG=AG﹣AD=30﹣10=20，由勾股定理得，CG===10，∴四边形BDFC的面积=30×10=3300；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=20，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是600cm2或300cm2．。

合肥市2016年高三第一次教学质量检测数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合A={0,l,3},B={x|x 2-3x=0}，则A B=(A)． {0) (B)．){0,1} (C)．{0,3} (D)．{0,1,3}(2)已知z=212i i+-（i 为虚数单位），则复数z= (A) -1 (B)l (C)i (D) -i(3)sin18sin 78cos162cos78⋅-⋅等于(A.)- (B).12-(D).12(4)“x>2"是“x 2 +2x -8>0"成立的(A) 必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(5)已知直线x-my -1-m =0与圆x 2+y 2 =1相切，则实数m 的值为(A)l 或0 (B)0 (C) -1或0 (D)l 或-1(6)执行如图所示的程序框图，如果输出的七的值为3，则输入的a 的值可以是(A) 20 (B) 21 (C)22 (D) 23(7)△ABC 的角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA=78，c-a=2,b=3，则a= (A)2 (B) 52 (C)3 (D)72 (8)在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为)π)π (C) 227π)π+6 (9)若双曲线221:128x y C -=与22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的 渐近线相同，且双曲线C 2的焦距为b=(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(10)函数y=sin()6x πω+在x=2处取得最大值，则正数∞的最小值为 (A)2π (B)3π (C)4π (D)6π(11)已知等边△ABC 的边长为2，若3,,BC BE AD DC BD AE ==⋅则等于(A) -2 (B)一103 (C)2 (D) 103(12)直线x=t 分别与函数f(x)=e x +1的图像及g(x)=2x-l 的图像相交于点A 和点B ，则|AB|的最小值为(A)2 (B)3 (C)4-21n2 (D) 3-21n2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分,第13题至第21题为必考题,每个考生都必须作答,第22题至第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上.13. 函数f (x)=____．14.已知实数,x y 满足26002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则目标函数z x y =-的最大值是15. 将2红2白共4个球随机排成一排，则同色球均相邻的概率为____16. 已知函数则关于x 的不等式f[f(x)]≤3的解集为三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，S 3= -15，且a 1+l ，a 2+1，a 4+1成等比数列，公比不为1．(I)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设b n =1nS ，求数列{b n }的前n 项和T n .18(本小题满分12分)某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生600人，女生480人．按性别分层 抽样，抽取90名同学做意向调查．(I)求抽取的90名同学中的男生人数；(Ⅱ)将下列2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0. 025的前提下(Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关?附:22()(n ad bc K a -=+,其中n a b c d =+++19(本小题满分12分)四棱锥E ABCD -中,//,222,AD BC AD AE BC AB AB AD ====⊥,平面EAD ⊥平面 ABCD ,点F 为DE 的中点.(Ⅰ)求证://CF 平面EAB ;(Ⅱ)若CF AD ⊥,求四棱锥E-ABCD 的体积.20(本小题满分12分)已知抛物线22x py =（p>0),O 是坐标原点，点A,B 为抛物线C 1上异于O 点的两点，以OA 为直径的圆C 2过点B.(I)若A （-2，1），求p 的值以及圆C 2的方程；(Ⅱ)求圆C 2的面积S 的最小值（用p 表示）21(本小题满分12分)已知函数2()ln ,(),()x f x ex x x g x e tx x t R =-=-+∈,其中e 是自然对数的底数. (Ⅰ)求函数 ()f x 在点（1，f （1））处切线方程;(Ⅱ)若()()g x f x ≥对任意(0,)x ∈+∞恒成立，求t 的取值范围.请考生在第22题,23题,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲已知AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上(异于点,)A B ,连接BC 并延长至点D ,使得BC CD =,连接DA 交圆O 于点E ,过点C 作圆O 的切线交AD 于点F .(Ⅰ)若60DBA ∠=,求证:点E 为AD 的中点;(Ⅱ)若12CF R =,其中R 为圆C 的半径,求DBA ∠23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线112:(2x t l t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数),以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴且两坐标系中具有相同的长度单位,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2sin (3)a a ρθ-=>-(Ⅰ)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)若曲线C 与直线l 有唯一公共点,求实数a 的值.24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知0,0a b >>,记A B a b ==+.(Ⅰ)B -的最大值;(Ⅱ)若4,ab =是否存在,a b ,使得6?A B +=并说明理由.。

2016届安徽省合肥市普通高等学校招生统一考试数学（文）试题文科数学【word 】第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{}{}0,2A x x B x x =≥=<，则A B = （ ）A ．{02}x x <≤B ．{02}x x ≤<C ．RD ．{02}x x x <≥或 2.已知复数z 满足2017(2)i z i+=（其中i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）A ．15i -B ．15-C ．25i -D ．25-3.若函数2()(2)f x x a x a =+-+是偶函数，2()1xg x b e =++是奇函数，则a b -=（ ） A ．-3 B ．-2 C ．-1 D ．34.若(,)2a ππ∈，且cos 2sin()4παα=-，则sin 2α的值为（ ） A ．12- B ．12C ．1D ．-15.如图为教育部门以辖区内某学校的50名儿童的体重（kg ）作为样本进行分析而得到的频率分布直方图，则这50名儿童的体重的平均值为（ ） A ．27.5 B ．26.5 C ．25.6 D ．25.76.已知向量(1,2)m =- ，(,1)n a = ()a R ∈相互垂直，则()()m n m n +∙-=（ ）A ．2B ．-1C ．0D ．17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．223 B ．203 C ．6 D ．1038.执行如图所示的程序框图，如果输入的,m n分别是72，30，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．89.若实数,x y满足303001x yx yy+-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤≤⎩，则2x yzx y+=+的最小值为（）A．53B．2 C．35D．1210. 祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都为h），其中：三棱锥的底面是正三角形（边长为a），四棱锥的底面是有一个角为060的菱形（边长为b），圆锥的体积为V，现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体，如果截得的三个截面的面积总相等，那么，下列关系式正确的是（）A ．43Vah=，23Vbh= B ．42Vah=，22Vbh=C ．43V a h =，23Vb h= D ．12V a h =，6V b h =11.已知函数ln ()(3)xf x f x ⎧⎪=⎨-⎪⎩ (03)(36)x x <≤<≤，若函数()()g x f x a =-有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,)+∞B ．(0,ln 3]C ．[0,ln 3]D ．(ln 3,)+∞12.若,F B 分别是椭圆22:15x E y +=的焦点和短轴端点，则E 上的点到直线FB 的距离的最大值是（ ）A ．5B ．6C ．22D ．3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13.已知函数()2xf x x a =+-的图角过点(1,3)-，则实数a =_______________.14. 已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若sin sin 2sin a A b B C +=，2c =，则2a b +的最大值是_______________.15. 若两个矩形ABCD 与ABEF 所在的平面互相垂直，且它们的顶点都在球O 的表面上，3,4,12AB AD AF ===，则球O 的表面积为_______________.16.已知曲线(0,1)xy ab x a b =+≠>在点(1,1)ab +处的切线与直线210bx y --=平行，则a b 的取值范围是_______________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a +=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若n n a b n =，求数列{}n b 的前n 项和. 18.（本小题满分12分）2015年12月第二届世界互联网大会在我国举行，为调查关注此次大会的人是否与性别有关，随机调查了1000人，其中女性610人，男性390人，女性中有390人表明关注，而男性中有260人表明关注. （1） 根据以上数据补全下面的22⨯列联表：关注不关注总计女性 男性 总计（2）能否有90%的把握认为是否关注此次大会与性别有关？（3）若要从表明关注的人中间按照性别分层抽取5人去大会举办地参观考察，求男女各抽取多少人，若从抽取的人中再随机抽取2人，求抽到的男性人数多于女性人数的概率.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20()P K k ≥0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0k0.4550.7081.3232.0722.70619.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别是棱,BC AB 的中点，点F 在棱1CC 上，已知AB AC =，13AA =，2BC CF ==.（1）求证：1//C E 平面ADF ;（2）点M 在棱1BB 上，当BM 为何值时，平面CAM ⊥平面?ADF20.（本小题满分12分）已知抛物线C 的方程24x y =，(2,1)M 为抛物线C 上一点，F 为抛物线的焦点. （1）求MF .（2）设直线1:l y kx m =+与抛物线C 有唯一公共点P ，且与直线2:1l y =-相交于点Q ，试问：在坐标平是否关注性别面内是否存在点N ，使得以PQ 为直径的圆恒过点N ？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数2()2ln f x x x a =-+只有一个零点. （1）求a 的值；（2）若函数()f x 的图象与曲线ln y x k =+只有一个公切线，求此公切线的方程.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AB 是圆O 的直径，PC 是圆O 的一条割线，且交圆O 于C ，D 两点，AB PC ⊥，PE 是圆O 的一条切线，切点为E ，AB 与BE 分别交PC 于M ,F 两点. （1）证明：PEF ∆为等腰三角形； （2）若 5.3PF PD ==，求DC 的长度.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知直线:sin()24l πρθ+=与圆:4O ρ=.（1）分别求出直线l 与圆O 对应的直角坐标系中的方程； （2）求直线l 被圆O 所截得的弦长.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知1,0,0a b a b +=>>.（1）求14a b +的最小值； （2）若14211x x a b+≥--+恒成立，求x 的取值范围.参考答案：一、选择题：1-5.CDDAC 6-10.CABAC 11-12.BA二、填空题：13. 6 14. 25 15. 169π 16. 2(,)e e三、解答题：17.解：（1）当1n =时，1111,22S a S a =+=，可得12a =.当2n ≥时，11(22)(22)n n n n n a S S a a --=-=---，即12n n a a -=， 故数列{}n a 是以2为公比和首项的等比数列， 则{}n a 的通项公式是2n n a =. （2）由n n a b n =及2n n a =，可得2n nn b =. 令231123122222n n n n nT --=+++++ ，① 两边都乘以2可得221231212222n n n n nT ---=+++++ ，②②-①可得211112(1)222222n n n n n n T -+=++++-=- .18.解： 关注不关注总计女性 390 220 610 男性 260 130 390 总计 6503501000（2）根据列联表中的数据，得到是否关注性别221000(390130220260)0.781 2.706610390650350K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯因此没有90%的把握认为是否关注此次大会与性别有关 （3）女性抽取39053390260⨯=+人，男性抽取5-3=2人从抽取的人中再随机抽取2人， 设女性为123,,a a a ，男性是12,b b ，所有的取法是12(,)a a ，13(,)a a ，11(,)a b ，因为CE ，AD 为ABC ∆的中线， 所以O 为ABC ∆的重心，23CO CE =. 又123CF CC =，所以1//OF C E . 因为OF ⊂平面ADF ，1C F ⊄平面ADF ， 所以1//C F 平面ADF .（2）当1BM =时，平面CAM ⊥平面ADF .证明如下：在直三棱柱111ABC A B C -中，由于1B B ⊥平面ABC ，1BB ⊂平面11B BCC ， 所以平面11B BCC ⊥平面ABC ，因为AB AC =，D 是BC 的中点，所以AD BC ⊥, 又平面11B BCC 平面ABC BC =, 所以AD ⊥平面11B BCC ，因为CM ⊂平面11B BCC ，于是AD CM ⊥,因为01,2,90BM CD BC CF DCF MBC ====∠=∠= 所以0,90Rt CBM Rt FCD BCM CDF ∆∆∠+∠=≌ 所以CM DF ⊥,又DF 与AD 相交，所以CM ⊥平面ADF ,因为CM ⊂平面CAM ，所以平面CAM ⊥平面ADF ， 所以当1BM =时，平面CAM ⊥平面ADF . 20.解：（1）由题可知24p =，即2p =， 由抛物线的定义可知122PMF =+=. （2）由C 的图象关于y 轴对称可知，若存在点N ，使得以PQ 为直径的圆恒过点N ，则点N 必在y 轴上（直线1l 表示过点(0,)m 的直线系，若点N 不在y 轴上，假设(,)N a b （0a ≠），则由对称性可知以PQ 为直径的圆恒过点'(,)N a b -，则可得以PQ 为直径的圆的圆心恒在y 轴上，与已知矛盾），设(0,)N n ，又设点200(,)4x P x ，由直线1:l y kx m =+与曲线C 有唯一公共点P 知，直线1l 与C 相切，由214y x =得'12y x =. ∴0'012x x k y x ===∴直线1l 的方程为2000()42x xy x x -=-.令1y =-，得2022x x x -=.∴Q 点的坐标为002,12x x ⎛⎫--⎪⎝⎭， ∴200(,)4x NP x n =- ，002(,1)2x NQ n x =--- .∵点N 在以PQ 为直径的圆上，∴22220002(1)()(1)20244x x x NP NQ n n n n n ∙=--+-=-++-= （*） 要使方程（*）对0x 恒成立， 必须有21020n n n -=⎧⎨+-=⎩，解得1n =，∴在坐标平面内存在点N ，使得以PQ 为直径的圆恒过点N ，其坐标为(0,1).21.（1）函数()f x 的定义域是(0,)+∞， 求导可得'1(21)(21)()4x x f x x x x-+=-=. 当1(0,)2x ∈时，'()0f x <，()f x 是减函数；当1(,)2x ∈+∞时，'()0f x >，()f x 是增函数. 若()f x 只有一个零点，则11()ln 2022f a =++=，故a 的值是1ln 22--. （2）设切点为00(,)x y ，则000114x x x -=，解得022x =（舍去022x =-），故公切线的斜率是012x =.由（1）可知2022111()2ln ln 2ln 222222f x ⎛⎫=⨯---=- ⎪ ⎪⎝⎭， 故公切线的方程是112(ln 2)2()222y x --=-， 即112ln 222y x =--.22.解：（1）连接OE ，∵PE 切圆O 于点E ， ∴OE PE ⊥,∴090PEF FEO ∠+∠=, 又∵AB CD ⊥,∴090B BFM ∠+∠=, 又∵B FEO ∠=∠,∴BFM PEF ∠=∠, 又∵BFM PEF ∠=∠,∴PEF PFE ∠=∠，即PEF ∆为等腰三角形.（2）由切割线定理知2PE PD PC =∙,，即2PF PD PC =∙, 解得253PC =, ∴2516333DC PC PD =-=-=. 23.解：（1）因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以直线sin()24πρθ+=的直角坐标方程为222022x y +-=，即220x y +-=， 圆4ρ=的直角坐标方程为2216x y +=.（2）由（1）知圆心的坐标是(0,0)，半径是4，圆心到直线的距离是220022211d +-==+.所以直线sin()24πρθ+=被圆4ρ=截得的弦长是2224243-=.24.解：（1）∵0,0a b >>且1a b +=，∴14144()()59b aa b a b a b a b+=++=++≥， 当且仅当4b a a b =，即12,33a b ==时，14a b+取最小值9.（2）∵对,(0,)a b ∈+∞，使14211x x a b+≥--+恒成立.∴2119x x --+≤，当1x ≤-时，不等式化为29x -≤，解得71x -≤≤-；当112x -<<时，不等式化为39x -≤，解得112x -<<； 当12x ≥时，不等式化为29x -≤，解得1112x ≤≤，∴x 的取值范围是[7,11]-.11页。

高三数学(文)试题答案　第1页(共5页)合肥市2016年高三第一次教学质量检测数学试题(文)参考答案及评分标准一、选择题:每小题5分,满60分.题号123456789101112答案C C D B B A A A B D AC 二、填空题:每小题5分,满20分.(13) (14)4 (15)(16).三.解答题:(17)解(Ⅰ)设数列的公差为,则由已知条件得:,化简得,若,则等比数列的公比为1,不符合题意.于是,,.…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,故,时,时,,经检验符合上式。

综上,…………12分高三数学(文)试题答案　第2页(共5页)(18)解(Ⅰ)该校高一年级的男、女生比为600∶480=5∶4,所以,按照分层抽样,男生应抽取50名,女生应抽取40名.…………4分(Ⅱ)2×2列联表如下:愿意选修英语口语课程不愿意选修英语口语课程合计男生25255女生301040合计55359…………6分由,代入数据得,所以,在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”.…………12分(19)证明:(Ⅰ)取A E 中点G ,连G F 、G BE DB C F AG 点F 为D E 中点G F ∥A D ,且G F =又A D ∥B C ,A D =2B C G F ∥B C ,且G F =四边形C F G B 为平行四边形,则C F ∥B G 而平面E A B ,B G 平面E A B ,C F ∥平面E A B…………5分高三数学(文)试题答案　第3页(共5页)(Ⅱ)C F ⊥A DA D ⊥B G ,而A B ⊥A DA D ⊥平面E A BA D ⊥E A又平面E A D ⊥平面A B C D ,平面E A D ∩平面A B C D =AD E A ⊥平面A B C D,1…………12分(20)解(Ⅰ)∵在抛物线上,又圆的圆心为半径为圆的方程为…………4分(Ⅱ)记则由知,且等号当且仅当即时取到.又注意到高三数学(文)试题答案　第4页(共5页)而即的最小值为当且仅当时取到.…………12分(21)解:(Ⅰ)由易知,则而,则所求切线方程为,即.…………5分(Ⅱ)∵f (x )=e x -x l n x ,g (x )=e x -t x 2+x ,t ∈R .∴g (x )≥f (x )对任意x ∈(0,+∞)恒成立⇔e x -t x 2+x -e x +x l n x ≥0对任意x ∈(0,+∞)恒成立,即t ≤e x +x -e x +x l n x x 2对任意x ∈(0,+∞)恒成立.令F (x )=e x +x -e x +x l n x x 2,则F ′(x )=x e x +e x -2e x -x l n x x 3=1x 2(e x +e -2e x x -l n x )设G (x )=e x+e -2e x x -l n x ,则G ′(x )=e x-2(x e x -e x )x 2-1x =e x (x -1)2+e x -x x 2>0对任意x ∈(0,+∞)恒成立.∴G (x )=e x +e -2e x x-l n x 在(0,+∞)上单调递增,且G (1)=0.∴x ∈(0,1)时,G (x )<0,x ∈(1,+∞)时,G (x )>0即x ∈(0,1)时,F ′(x )<0,x ∈(1,+∞)时,F ′(x )>0,∴F (x )在(0,1)上单调递减,F (x )在(1,+∞)上单调递增,∴F (x )≥F (1)=1∴t ≤1即t 的取值范围是(-∞,1]…………12分高三数学(文)试题答案　第5页(共5页)(22)解:(Ⅰ)∵A B 为圆O 的直径,∴A C ⊥B D ,而B C =C D .∴A B =A D ,而∠D B A=,∴为等边三角形.连B E .由A B 为圆O 的直径.∴A D ⊥B E ∴E 为A D 中点.…………5分(Ⅱ)连C O ,易知C O ∥A D ,∵C F 为圆O 的切线∴C F ⊥C O ,∴C F ⊥A D ,又B E ⊥A D ,∴B E ∥C F ,且C F=,由C F=知,∴.…………10分(23)解:(Ⅰ)由知直角坐标方程为,及(>-3)…………5分(Ⅱ)将代入曲线C的直角坐标方程得,化简得.曲线C与直线仅有唯一公共点,解得.…………10分(24)证明:(Ⅰ),等号在时取得,即的最大值为1.………5分(Ⅱ),因为,所以,>6,所以,不存在这样的a ,b .使得A +B =6.………10分。

安徽省合肥市第一中学2016-2017学年高一上学期第一次数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，则中的元素个数为（）A．B．C．D．2．下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A．B．C．D．3．在映射中，，且，则与中的元素对应的中的元素为（）A．B．C．D．4．图中函数图象所表示的解析式为（）A．B．C．D．5．设函数则的值为（）A．B．C．D．6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为，值域为的“合一函数”共有（）A．个B．个C．个D．个7．函数，则的定义域是（）A．B．C．D．8．定义两种运算：，则是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数9．定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．10．若函数，且对实数，则（）A．B．C．D．与的大小不能确定11．函数对任意正整数满足条件，且，则（）A．B．C．D．12．在上定义的函数是偶函数，且.若在区间上的减函数，则（）A．在区间上是增函数，在区间上是增函数B．在区间上是减函数，在区间上是减函数C．在区间上是减函数，在区间上是增函数D．在区间上是增函数，在区间上是减函数二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的值域是______.14.已知函数，若，求______.15.若函数的定义域为，则______.16.已知函数，若，则实数的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知全集，集合.（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围.18.在到这个整数中既不是的倍数，又不是的倍数，也不是的倍数的整数共有多少个？并说明理由.19.合肥市“网约车”的现行计价标准是：路程在以内（含）按起步价元收取，超过后的路程按元/收取，但超过后的路程需加收的返空费（即单价为元/）.（1）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用（单位：元）表示为行程，单位：）的分段函数；（2）某乘客的行程为，他准备先乘一辆“网约车”行驶后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由.20.已知，若函数在区间上的最大值为，最小值为，令.（1）求的函数表达式；（2）判断并证明函数在区间上的单调性，并求出的最小值.21.对于定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意，当时，恒成立，则称函数为区间上的“平底型”函数.（1）判断函数和是否为上的“平底型”函数？（2）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.22.定义在的函数满足：①对任意都有；②当时，.回答下列问题：（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；（3）若，试求的值.答案部分1.考点：集合的概念试题解析：由题得：所以中有4个元素。

2016年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1． ||的值是（）A．B．C．﹣2 D．22．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）4=a6D．a4÷a2=a23．根据国家统计局初步核算，2015年全年国内生产总值676708亿元，按可比价格计算，比上年增长6.9%，数据676708亿用科学记数法可表示为（）A．6.76708×1013B．0.76708×1014C．6.76708×1012D．676708×1094．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70° B．100°C．110°D．120°6．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．37．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是（）A．B．C．D．8．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．与a、b大小无关9．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A．当x=2时，y=5 B．矩形MNPQ的面积是20C．当x=6时，y=10 D．当y=时，x=1010．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A． a2B． a2C． a2D． a2二、填空题11．（5分）化简： =．12．（5分）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．13．（5分）设A（x1，y1），B（x2，y2）为双曲线y=图象上的两点，若x1＞x2时，y1＞y2，则点B （x1，y1）在第象限．14．（5分）如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M 为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=2，CD=1．下列结论：①∠AED=∠ADC；②=；③BF=2AC；④BE=DE，其中正确的有（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题（共2小题，每小题8分）15．计算：|﹣3|﹣×+（﹣2）3．16．定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13（1）请你想一想：a⊙b=；（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填入“=”或“≠”）（3）若a⊙（﹣2b）=4，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．四、计算（共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，1）、B（6，1）、C（7，5），在方格中按要求画图．（1）先将△ABC向下平移1个单位再向左平移6个单位得对应△ABC，画出△A1B1C1；（2）画△A2B2C2，使∠A2=∠A，A2C2=AC，B2C2=BC，且A2B2≠AB．18．将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P 时停止倒入．图2是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到0.1cm）．（参考数据：≈1.73，≈1.41）五、本题19．果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．（1）求李明平均每次下调的百分率；（2）小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由．20．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在AC上，∠A=30°，D为的中点．（1）求证：AB=BC．（2）试判断四边形BOCD的形状，并说明理由．六、本题21．质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下（单位：年）；甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16．请回答下列问题：（1）填空公司数值统计量平均数（单位：年）众数（单位：年）中位数（单位：年）甲公司 5乙公司 9.6 8.5丙公司 9.4 4（2）如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？（3）如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据及统计量，对本公司的产品进行推销？（至少说两条）七、本题22．已知：正方形ABCD．（1）如图①，E，F分别是边CD，AD上的一点，且AE⊥BF，求证：AE=BF．（2）M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上，且MN=EF，那么MN⊥EF？请画图表示，并作简要说明：（3）如图④，将正方形ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN，若已知该正方形边长为12，MN的长为13，求CE的长．八、本题（满分14分）23．某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（x﹣h）2+k，二次函数y=a（x﹣h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为﹣16、20．（1）试确定函数关系式y=a（x﹣h）2+k；（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？2016年安徽省芜湖市繁昌县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．故选A9【解答】解；由图2可知：PN=4，PQ=5．A、当x=2时，y===5，故A正确，与要求不符；B、矩形的面积=MN•PN=4×5=20，故B正确，与要求不符；C、当x=6时，点R在QP上，y==10，故C正确，与要求不符；D、当y=时，x=3或x=10，故错误，与要求相符．故选：D．10．【解答】解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ，四边形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN（ASA）∴S△EQN=S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC=a，∵EC=2AE，∴EC=a，∴EP=PC=a，∴正方形PCQE的面积=a×a=a2，∴四边形EMCN的面积=a2，故选：D．二、填空题12．【解答】解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图，∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，∴AD=6，∴MN=AD=3故答案为：3．13．故答案为：三．14．【解答】解：①∠AED=90°﹣∠EAD，∠ADC=90°﹣∠DAC，∵∠EAD=∠DAC，∴∠AED=∠ADC．故本选项正确；②∵∠EAD=∠DAC，∠ADE=∠ACD=90°，∴△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，但AC的值未知，故不一定正确；③连接DM．在Rt△ADE中，MD为斜边AE的中线，则DM=MA．∴∠MDA=∠MAD=∠DAC，∴DM∥BF∥AC，由DM∥BF得FM：MC=BD：DC=2：1；由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF：AC=FM：MC=2：1，∴BF=2AC．故本选项正确；④由③可知BM：MA=BF：AC=2：1∵BD：DC=2：1，∴DM∥AC，DM⊥BC，∴∠MDA=∠DAC=∠DAM，而∠ADE=90°，∴DM=MA=ME，在Rt△BDM中，由BM=2AM可知BE=EM，∴ED=BE．故④正确．故答案为：①③④．三、解答题（共2小题，每小题8分）15．原式=3﹣4+×（﹣2）+4=3﹣4﹣1+4=2．16．【解答】解：（1）∵1⊙3=1×4+3=7，3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11，5⊙4=5×4+4=24，4⊙（﹣3）=4×﹣3=13，∴a⊙b=4a+b；（2）a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，（4a+b）﹣（4b+a）=3a﹣3b=3（a﹣b），∵a≠b，∴3（a﹣b）≠0，即（4a+b）﹣（4b+a）≠0，∴a⊙b≠b⊙a；（3）∵a⊙（﹣2b）=4a﹣2b=4，∴2a﹣b=2，（a﹣b）⊙（2a+b）=4（a﹣b）+（2a+b）=4a﹣4b+2a+b，=6a﹣3b，=3（2a﹣b）=3×2=6．四、计算（共2小题，每小题8分，满分16分）18．．【解答】解：过点P作PN⊥AB于点N，∵由题意可得：∠ABP=30°，AB=8cm，∴AP=4cm，BP=AB•cos30°=4cm，∴NP×AB=AP×BP，∴NP===2（cm），∴9﹣2≈5.5（cm）五、本题19．【解答】解（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得15（1﹣x）2=9.6．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%．（2）小刘选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：9.6×0.9×3000=25920（元），方案二所需费用为：9.6×3000﹣400×3=27600（元）．∵25920＜27600，∴小刘选择方案一购买更优惠．20．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA=90°，∠AOB=90°﹣30°=60°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∠OCB=30°=∠A，∴AB=BC．（2）四边形BOCD为菱形，理由如下：连接OD交BC于点M，∵D 是的中点，∴OD垂直平分BC．在Rt△OMC中，∵∠OCM=30°，∴OC=2OM=OD∴OM=MD，∴四边形BOCD为菱形．六、本题21．【解答】解：（1）甲厂：平均数为（4+5+5+5+5+7+9+12+13+15）=8，中位数是6；乙厂：众数为8；丙厂：中位数为8；公司数值平均数（单位：年）众数（单位：年）中位数（单位：年）甲公司8 5 6乙公司9.6 8 8.5丙公司9.4 4 8（2）乙公司．因为从平均数、众数和中位数三项指标上看，都比其他的两个公司要好，他们的产品质量更高．（3）①丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；②以从产品寿命的最高年限考虑，购买丙公司的产品的使用寿命比较高的机会比乙公司产品大一些．22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠ADE=90°，∵AE⊥BF，∴∠BAE+∠ABF=90°，∵∠BAE+∠DAE=90°，∴∠ABF=∠DAE，在△BAF和△ADE中，，∴△BAF≌△ADE（ASA），∴AE=BF；（2）解：MN与EF 不一定垂直；如图1所示，当MN=EF时，MN⊥EF，如图2所示，当MN=EF时，MN与EF就不垂直了；理由如下：过点E作EG⊥BC于点G，过点M作MP⊥CD于点P，设EF与MN相交于点O，MP与EF 相交于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴EG=MP，在Rt△EFG和Rt△MNP中，，∴Rt△EFG≌Rt△MNP（HL），∴∠MNP=∠EFG，∵MP⊥CD，∠C=90°，∴MP∥BC，∴∠EQM=∠EFG=∠MNP，又∵∠MNP+∠NMP=90°，∴∠EQM+∠NMP=90°，在△MOQ中，∠MOQ=180°﹣（∠EQM+∠NMP）=180°﹣90°=90°，∴MN⊥EF，当E向D移动，F向B移动，同样使MN=EF，此时就不垂直，故此，MN与EF不一定垂直；（3）解：如图3所示，连接AE，则线段MN垂直平分AE，过点B作BF∥MN，则四边形MNBF是平行四边形，∴BF=MN，且AE⊥BF，由（1）知AE=BF=MN=13，由勾股定理得：DE===5，∴CE=CD﹣DE=12﹣5=7．八、本题（满分14分）23．【解答】解：（1）根据题意可设：y=a（x﹣4）2﹣16，当x=10时，y=20，所以a（10﹣4）2﹣16=20，解得a=1，所求函数关系式为：y=（x﹣4）2﹣16．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当x=9时，y=（9﹣4）2﹣16=9，所以前9个月公司累计获得的利润为9万元，又由题意可知，当x=10时，y=20，而20﹣9=11，所以10月份一个月内所获得的利润11万元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）设在前12个月中，第n个月该公司一个月内所获得的利润为s（万元）则有：s=（n﹣4）2﹣16﹣[（n﹣1﹣4）2﹣16]=2n﹣9，因为s是关于n的一次函数，且2＞0，s随着n的增大而增大，而n的最大值为12，所以当n=12时，s=15，所以第12月份该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是15万元．﹣﹣。

安徽省合肥市第一中学2016-2017学年高一上学期第一次数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，则中的元素个数为（）A．B．C．D．2．下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A．B．C．D．3．在映射中，，且，则与中的元素对应的中的元素为（）A．B．C．D．4．图中函数图象所表示的解析式为（）A．B．C．D．5．设函数则的值为（）A．B．C．D．6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为，值域为的“合一函数”共有（）A．个B．个C．个D．个7．函数，则的定义域是（）A．B．C．D．8．定义两种运算：，则是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数9．定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．10．若函数，且对实数，则（）A．B．C．D．与的大小不能确定11．函数对任意正整数满足条件，且，则（）A．B．C．D．12．在上定义的函数是偶函数，且.若在区间上的减函数，则（）A．在区间上是增函数，在区间上是增函数B．在区间上是减函数，在区间上是减函数C．在区间上是减函数，在区间上是增函数D．在区间上是增函数，在区间上是减函数二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的值域是______.14.已知函数，若，求______.15.若函数的定义域为，则______.16.已知函数，若，则实数的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知全集，集合.（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围.18.在到这个整数中既不是的倍数，又不是的倍数，也不是的倍数的整数共有多少个？并说明理由.19.合肥市“网约车”的现行计价标准是：路程在以内（含）按起步价元收取，超过后的路程按元/收取，但超过后的路程需加收的返空费（即单价为元/）.（1）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用（单位：元）表示为行程，单位：）的分段函数；（2）某乘客的行程为，他准备先乘一辆“网约车”行驶后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由.20.已知，若函数在区间上的最大值为，最小值为，令.（1）求的函数表达式；（2）判断并证明函数在区间上的单调性，并求出的最小值.21.对于定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意，当时，恒成立，则称函数为区间上的“平底型”函数.（1）判断函数和是否为上的“平底型”函数？（2）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.22.定义在的函数满足：①对任意都有；②当时，.回答下列问题：（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；（3）若，试求的值.答案部分1.考点：集合的概念试题解析：由题得：所以中有4个元素。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

已知a 是实数,1a i i+-是纯虚数，则a 等于( )A ．1-B ．1C 2D ．2-2. 已知集合 {}{}250,2,3,4,5,6M x x x N =->=，则MN =（ ）A ．{}2,3,4B ．{}2,3,4,5C ．{}3,4D ．{}5,63. 下列函数既是奇函数又是()0,1上的增函数的是( ) A ．y x =- B ．2y x=C ．sin y x =D ．cos y x =4。

已知拋物线的焦点()(),00F a a <，则拋物线的标准方程是（ ） A ．22y ax = B ．24y ax = C ．22y ax =-D ．24yax =-5.设变量,x y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数23z x y =+的最小值是（ ) A ．6 B ．7 C ．8D ．236。

如图，已知,,3AB a AC b BD DC ===，用,a b 表示AD ，则AD =（ ) A ．34a b + B ．1344a b + C.1144a b +D ．3144a b +7. 若将函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位长度后得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ ）A ．()5sin 212g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()sin 212g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()sin 212g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()5sin 212g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8. 执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（ )A ．2524B ．1112C ．56D ．349. 如图，四边形ABCD 为距形，3,1AB BC = ，以A 为圆心，1为半径画圆，交线段AB 于E ，在圆弧DE 上任取一点P ,则直线AP 与线段BC 有公共点的概率为（ ）A ．16B ．14C ．13D ．2310。