人教版初二数学上册《函数PPT课件》

一边长为X( m ) 4 3 2.5 2 …
另一边长为
( 5-x )（m） 1 长方形面积(m2) 4
…
2
2.5 3
…
6
6.25 6
设长方形的面积为s(m2),一边长为x,怎样用含
X的式子表示长方形的面积s？
s=x(5-x)
上述三个问题有什么共同之处？
1. 每个变化的过程中都存在着两个变量.
2.当一个变量确定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与 其对应。
__n_____是自变量，__y___是___n___的函数，
关系式是____Y_=__1_n0_6_________。
2. 一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形
的面积也随之发生了变化. 解：（1）面积s随高h变化的关系式s =
5h 2
，
其中 h 是自变量， s 是 h 的函数；
（2）自变量的取值范围是_h____0_，
a（m）的关系式,并写出a的取值范围。
60-a
S=a
2
(0 a 60)
回顾与反思
数学日记：
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自我评价：
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知识归纳与整理：
悄悄话：老师我想对您说：
我的收获与困惑：
1.课本P106 2，3，4 2.预习：函数的图象
今日作业
3) y x 3 3)开平方中：被开方数为非负数.
4) y 2x 1
x2
5) y2 = x
4) 考虑全面，取公共解.
注：对于实际问题,其自变量的取值范围 还应使实际问题有意义Biblioteka .用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠
墙，另三边用篱笆围成.
墙
a
请写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长
思考：1.每个问题中有几个变量？
2.同一个问题中的变量之间有什么联系？ 问题1 ：全运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火
炬，传递路程为S米，传递时间为t秒，填写下表：
t(秒)
12 3
4
s(米)
怎样用含t的 式子表示 s？ S=3t
传_递__路__程__S_ 随着传递时间t 的变化而变化， 当 传递时间t 确定一个值时，传递路程S 就随之确定一个值。
y
o
x
（3）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数 可以记作两个变量x与y， 对于表中每一个确定的年 份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？
函数的概念：
1. 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且 对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应， 那么我们就说 x是自变量 ，y是x的函数。
11 －3 5 207
问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?
2、在计算器上按照下面的程序进行操作：
下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算
结果：
x -2 -1 0 1 2 3
y -5 -2 1 4 7 10
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键
应是 + 1 .
y是X的函数吗？若是，写出它的表达式（用含X的式子表示y).
2. 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的 函数值。
例如在问题1中，时间t是自变量，里程s是t的函数。
t=1时，其函数值为3；t=2时，其函数值为6。
（1）在计算器上按照下面的程序进行操作： 输入x（任意一个数）
按键 × 2 + 5 =
显示y（计算结果）
x
1
3 －4 0 101
y
7
1. 一辆汽车的油箱中现有汽油40L，如果不
再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行
驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗
油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。 （2）指出自变量x的取值范围。 （3）汽车行驶300 km时，油箱中还有多少油？
解:(1) 函数关系式为: y = 40－0.1x (2) 由x≥0及40－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 400
观 察
（1）下图是自动测温仪记录的图象，随着时间t的
变化，气温T也随之变化．对于时间t每一个确定的值，
温度T都有唯一确定的对应值吗？
（2）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表 示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两 个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有 唯一确定的对应值吗？
（3）当h=3时，面积s=__7_.5___， （4）当h=10时，面积s=___2_5__；
3 . 下列各式中，请判断ｙ是不是ｘ的函数，为什
么？ 若是，求出自变量的取值范围。 说明:自变量取值范围的确定方法：
1) y=8x
1)整式:全体实数.
2) y x
x 1
2)自变量在分母位置:使分母不等于0.
问题2
弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长 为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下 表。
悬挂重 物的质 量(Kg)
弹簧长 度(cm)
1
10.5
2345
11 11.5 12 12.5
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(cm)?
L=10+0.5m
问题3：
用10 m 长的绳子围成长方形，若改变长 方形的长度，长方形的面积会怎样变化。
1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?
试写出用自变量表示函数的式子。 （1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之改变。
___x____是自变量，__s___是___x___的函数， 关系式是____S_=__x_2__________。
（2）秀水村的耕地面积是106 m2 ,这个村人均占有耕地面积y随这个 村人数n的变化而变化。
∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 400
(3)当 x = 300时,函数 y 的值为:y=40－0.1×300=10
因此,当汽车行驶300 km时,油箱中还有油10L.
2. 等腰三角形ABC的周长为10, 底边BC长
为 y, 腰AB长为 x, 求:
（1）表示y与x的函数关系的式子。 (2) 自变量的取值范围; (3) 腰长AB=3时,求底边的长.