概率统计2.1,2(lhd)

概率统计知识点总结考研概率统计是数学的一个分支，它研究的是随机现象的规律性和数量关系，因此在现代世界中具有非常重要的地位。

在考研数学中，概率统计是一个重要的知识点，涉及到的内容非常丰富，包括概率基本概念与分类、条件概率、独立性、期望与方差、离散型随机变量、连续型随机变量、常用分布、大数定律和中心极限定理、参数估计与假设检验等等。

本文将就以上内容进行总结，以便广大考研学子能够更好地掌握概率统计知识。

一、概率基本概念与分类1.1 概率的基本概念概率是描述事物出现的可能性的一种数值。

在现实生活中，随机现象是普遍存在的，其结果的确定是不可预测的，因此需要用概率来描述随机现象的规律性。

概率的计算公式为P(A)=N(A)/N(S)，其中P(A)为事件A发生的概率，N(A)为事件A发生的次数，N(S)为随机试验的次数。

概率的性质包括非负性、规范性、可列可加性和互斥事件概率的加法规则等。

1.2 概率的分类根据随机试验的结果空间和概率分布的不同，概率可分为等可能概率、经典概率、几何概率、条件概率和伯努利概率等。

每种概率都具有其特定的应用场景和计算方法。

二、条件概率、独立性2.1 条件概率条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。

其计算公式为P(A|B)=P(AB)/P(B)。

条件概率的计算方法在实际问题中具有重要的应用价值，如生病的概率、考试的概率等。

2.2 独立性两个事件A与B独立，是指事件A的发生与B的发生互相独立，不影响彼此。

可用P(AB)=P(A)P(B)来计算两个事件的独立性。

在实际问题中，独立事件具有较强的应用性，如掷硬币、抛骰子等。

三、期望与方差3.1 期望期望是随机变量取值的平均数，它是描述一个随机变量平均水平的数值，也被称为均值。

离散型随机变量的期望计算公式为E(X)=∑X*P(X)，连续型随机变量的期望计算公式为E(X)=∫xf(x)dx。

3.2 方差方差是随机变量取值与其期望之差的平方的数学期望，用以描述随机变量取值的离散程度。

概率统计公式大全(复习重点)概率统计公式大全（复习重点）在学习概率统计的过程中，熟练掌握相关的公式是非常关键的。

本文将为大家详细介绍一些常用的概率统计公式，并对其进行简要的说明和应用举例，以便复习和巩固知识。

一、基本概率公式1. 事件的概率计算公式P(A) = n(A) / n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率；n(A)表示事件A中有利的结果数；n(S)表示样本空间S中的全部结果数。

例如：从一副扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红心牌的概率。

解：样本空间S中共有52张牌，红心牌有13张，所以 P(红心牌) = 13 / 52 = 1 / 4。

2. 条件概率计算公式P(A|B) = P(A∩B) / P(B)其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率；P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率；P(B)表示事件B发生的概率。

例如：某班级男女生分别有30人和40人，从中随机选择一名学生，求选到女生并且是优等生的概率。

解：女生优等生有20人，所以 P(女生且是优等生) = 20 / （30+ 40）= 1 / 7。

二、常用离散型随机变量的数学期望与方差1. 随机变量的数学期望计算公式E(X) = ∑[x * P(X=x)]其中，E(X)表示随机变量X的数学期望；x表示随机变量X的取值；P(X=x)表示随机变量X取值为x的概率。

例如：随机变量X的可能取值为1、2、3，对应的概率分别是1/4、1/2、1/4，求X的数学期望。

解：E(X) = 1 * (1/4) + 2 * (1/2) + 3 * (1/4) = 5/2 = 2.5。

2. 随机变量的方差计算公式Var(X) = E((X - E(X))²)其中，Var(X)表示随机变量X的方差；E(X)表示随机变量X的数学期望。

例如：随机变量X的可能取值为1、2、3，对应的概率分别是1/4、1/2、1/4，求X的方差。

解：E(X) = 1 * (1/4) + 2 * (1/2) + 3 * (1/4) = 5/2 = 2.5。

概率统计的相关名词解释概率统计是一门研究随机现象的发生规律和统计规律的学科。

它旨在通过收集、分析和解释数据，从而为决策提供科学的依据。

概率统计领域涉及了许多专业术语和名词，本文将对其中一些重要的名词进行解释，帮助读者更好地理解概率统计的基础知识。

1. 概率（Probability）概率是描述事件发生可能性的一种度量方式。

它是一个介于0和1之间的数字，其中0表示事件不可能发生，而1表示事件一定发生。

在概率统计中，我们通过对样本的观察和分析来估计或计算事件发生的概率。

2. 随机变量（Random Variable）随机变量是概率统计中的重要概念，用于描述随机现象的结果。

随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

离散型随机变量取有限个或可列个值，如掷骰子的点数；而连续型随机变量则可以取无限个值，如测量一个人的身高。

3. 概率分布（Probability Distribution）概率分布详细描述了随机变量取不同值的概率。

对于离散型随机变量，概率分布通过概率质量函数（Probability Mass Function, PMF）来表示；而对于连续型随机变量，概率分布则通过概率密度函数（Probability Density Function, PDF）来表示。

4. 正态分布（Normal Distribution）正态分布又称为高斯分布，是概率统计中最常见的分布之一。

它的概率密度函数是钟形曲线，对称地分布在均值周围。

许多自然现象相对于其平均值的变化可以用正态分布来描述，例如人的身高、考试成绩等。

5. 样本（Sample）在概率统计中，样本是从总体中抽取的一部分数据。

通过对样本的分析，我们可以推断总体的特征。

样本的大小和抽样方式对于结果的准确性有重要影响，因此在进行概率统计研究时，需要按照合适的方法来选择和处理样本。

6. 抽样误差（Sampling Error）抽样误差是由于样本的随机性所引起的估计误差。

概率统计公式大全复习重点在学习概率统计这门学科时，掌握各种公式是至关重要的。

这些公式不仅是解决问题的工具，更是理解概率统计概念的关键。

本文将为您梳理概率统计中的重点公式，帮助您更好地复习和掌握这部分知识。

一、随机事件与概率1、古典概型概率公式如果一个随机试验所包含的基本事件总数为 n，事件 A 所包含的基本事件数为 m，则事件 A 发生的概率为：P(A) ＝ m ／ n2、几何概型概率公式设样本空间为几何区域Ω，事件 A 对应的区域为ω，则事件 A 发生的概率为：P(A) ＝ω 的测度／Ω 的测度3、条件概率公式设 A、B 是两个事件，且 P(B) ＞ 0，则在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的条件概率为：P(A|B) ＝ P(AB) ／ P(B)4、乘法公式P(AB) ＝ P(A|B)P(B) 或 P(AB) ＝ P(B|A)P(A)5、全概率公式设 B₁, B₂,， Bₙ 是样本空间Ω 的一个划分，且 P(Bᵢ) ＞ 0（i ＝ 1, 2,， n），A 是Ω 中的任意一个事件，则有：P(A) ＝∑ P(Bᵢ)P(A|Bᵢ)（i从 1 到 n）6、贝叶斯公式设 B₁, B₂,， Bₙ 是样本空间Ω 的一个划分，且 P(Bᵢ) ＞ 0（i ＝ 1, 2,， n），A 是Ω 中的任意一个事件，在事件 A 已经发生的条件下，事件 Bᵢ发生的概率为：P(Bᵢ|A) ＝ P(Bᵢ)P(A|Bᵢ) ／∑ P(Bₙ)P(A|Bₙ) （i从 1 到 n，k 从 1 到 n）二、随机变量及其分布1、离散型随机变量的概率分布设离散型随机变量 X 的可能取值为 x₁, x₂,， xₙ，对应的概率为p₁, p₂,， pₙ，则概率分布为：P(X ＝ xᵢ) ＝ pᵢ（i ＝ 1, 2,， n），且∑pᵢ＝ 12、二项分布如果随机变量 X 服从参数为 n 和 p 的二项分布，记为 X ～ B(n, p)，则概率质量函数为：P(X ＝ k) ＝ C(n, k) p^k （1 p)＾（n k) （k ＝ 0, 1, 2,， n）3、泊松分布如果随机变量 X 服从参数为λ 的泊松分布，记为 X ～P(λ)，则概率质量函数为：P(X ＝ k) ＝（e^（λ) λ^k) ／ k! （k ＝ 0, 1, 2,）4、连续型随机变量的概率密度函数设连续型随机变量 X 的概率密度函数为 f(x)，则分布函数为：F(x)＝∫∞， x f(t) dt5、正态分布如果随机变量 X 服从参数为μ 和σ² 的正态分布，记为 X ～N(μ, σ²)，则概率密度函数为：f(x) ＝（1 ／（σ√（2π)）） e^（（x μ)² ／（2σ²)）三、随机变量的数字特征1、数学期望离散型随机变量 X 的数学期望为：E(X) ＝∑ xᵢ pᵢ（i 从 1 到 n）连续型随机变量 X 的数学期望为：E(X) ＝∫∞，＋∞ x f(x) dx2、方差离散型随机变量 X 的方差为：D(X) ＝∑ （xᵢ E(X)）² pᵢ（i 从 1 到n）连续型随机变量 X 的方差为：D(X) ＝∫∞，＋∞ （x E(X)）² f(x) dx3、标准差随机变量 X 的标准差为：σ(X) ＝√D(X)4、协方差设随机变量 X 和 Y，其协方差为：Cov(X, Y) ＝ E(（X E(X)）（Y E(Y)））5、相关系数随机变量 X 和 Y 的相关系数为：ρ(X, Y) ＝ Cov(X, Y) ／（σ(X)σ(Y)）四、大数定律和中心极限定理1、大数定律当 n 足够大时，样本均值X依概率收敛于总体均值μ，即：P(｜Xμ| ＞ε) → 0 （n → ∞）2、中心极限定理设随机变量 X₁, X₂,， Xₙ 相互独立，且具有相同的分布和有限的数学期望μ 和方差σ²。

概率统计公式大全概率统计是一门研究事件发生的可能性及其规律性的学科。

它以概率论为基础，通过概率模型和统计方法对随机现象进行建模、分析和预测。

在概率统计中，有很多重要的公式和定理，下面将简单介绍几个常用的公式。

1.加法原理加法原理是计算多个事件并集概率的基本方法，它表述为：如果A和B是两个事件，那么它们的并集事件的概率可以表示为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。

2.乘法原理乘法原理是计算多个事件交集概率的基本方法，它表述为：如果A和B是两个事件，那么它们的交集事件的概率可以表示为P(A∩B)=P(A)*P(B，A)，其中P(B，A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率。

3.条件概率条件概率是指在其中一事件已经发生的条件下，另一事件发生的概率。

条件概率可以表示为P(A，B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(B)不为0。

4.全概率公式全概率公式是计算事件的概率的重要方法，它表述为：如果B1、B2、..、Bn是一组互不相容的事件，且它们的并集构成了样本空间S，那么对于任意事件A，可以表示为P(A)=P(A，B1)*P(B1)+P(A，B2)*P(B2)+...+P(A，Bn)*P(Bn)。

5.贝叶斯定理贝叶斯定理是利用条件概率和全概率公式来计算事件的概率的重要方法，它表述为：如果B1、B2、..、Bn是一组互不相容的事件，且它们的并集构成了样本空间S，那么对于任意事件A，可以表示为P(Bi，A)=P(A，Bi)*P(Bi)/(P(A，B1)*P(B1)+P(A，B2)*P(B2)+...+P(A，Bn)*P(Bn))。

6.期望值期望值是度量随机变量平均取值的重要统计量，它可以表示为E(X)=∑x*P(X=x)，其中x为随机变量X的取值，P(X=x)为X取值为x的概率。

7.方差方差是衡量随机变量取值的波动性的统计量，它可以表示为Var(X)= E((X - E(X))^2)，其中E(X)为随机变量X的期望值。

概率统计知识点总结概率统计是一门研究随机现象数量规律的学科，在日常生活、科学研究、工程技术等领域都有着广泛的应用。

下面就来为大家总结一下概率统计中的一些重要知识点。

一、随机事件与概率随机事件是指在一定条件下，可能出现也可能不出现的事件。

比如抛硬币时，正面朝上就是一个随机事件。

概率则是用来衡量随机事件发生可能性大小的数值。

概率的定义有古典概型和几何概型两种。

古典概型中，事件 A 的概率等于 A 包含的基本事件数除以基本事件总数。

而在几何概型中，事件 A 的概率等于 A 对应的区域长度（面积或体积）除以总区域长度（面积或体积）。

概率的性质包括：0 ≤ P(A) ≤ 1；P(Ω) ＝ 1，其中Ω表示必然事件；P(∅）＝ 0，∅表示不可能事件；如果 A 和 B 是互斥事件，那么P(A∪B) ＝ P(A) ＋ P(B)。

条件概率是指在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率，记作P(A|B)，其计算公式为 P(A|B) ＝ P(AB) ／ P(B)。

二、随机变量及其分布随机变量是用来表示随机现象结果的变量。

常见的随机变量有离散型随机变量和连续型随机变量。

离散型随机变量的概率分布可以用分布列来表示，比如二项分布、泊松分布等。

二项分布描述的是 n 次独立重复试验中成功的次数，其概率质量函数为 P(X ＝ k) ＝ C(n, k) p^k （1 p)＾（n k)，其中 p 是每次试验成功的概率。

泊松分布常用于描述在一定时间或空间内稀有事件发生的次数。

连续型随机变量的概率分布用概率密度函数来描述，常见的有正态分布。

正态分布的概率密度函数为 f(x) ＝ 1 ／（σ √（2π)） e^（（x μ)＾2 ／（2σ^2)），其中μ是均值，σ是标准差。

正态分布在自然界和社会现象中非常常见，很多随机现象都近似服从正态分布。

三、随机变量的数字特征期望是随机变量的平均值，离散型随机变量 X 的期望 E(X) ＝Σx P(X ＝ x)，连续型随机变量 X 的期望 E(X) ＝∫x f(x) dx。

概率统计每章知识点总结第一章：基本概念1.1 概率的概念1.2 随机变量及其分布1.3 大数定律和中心极限定理第一章主要介绍了概率统计的基本概念，包括概率的定义、随机变量的概念以及大数定律和中心极限定律。

概率是描述事物发生可能性的数学工具，是对随机事件发生规律的度量和描述。

随机变量是描述随机现象的数学模型，可以用来描述随机现象的特征和规律。

大数定律和中心极限定律则是概率统计中重要的两个定律，它们描述了大量独立随机变量的和的分布规律。

第二章：随机事件的概率计算2.1 古典概型2.2 几何概型2.3 等可能概型2.4 条件概率2.5 独立性第二章主要介绍了随机事件的概率计算方法，包括古典概型、几何概型、等可能概型、条件概率和独立性。

古典概型是指实验的样本空间是有限的且每个样本点的概率相等的情形，可以直接计算出随机事件的概率。

几何概型是指随机事件的概率与其所在的几何形状有关，需要通过几何方法来计算。

等可能概型是指实验的样本空间是有限的，但不同样本点的概率不一定相等，需要通过计算总体概率来计算随机事件的概率。

第三章：随机变量及其分布3.1 随机变量及其分布3.2 数学期望3.3 方差3.4 常用离散型随机变量的分布3.5 常用连续型随机变量的分布第三章主要介绍了随机变量及其分布的知识，包括随机变量的概念、数学期望、方差以及常用的离散型和连续型随机变量的分布。

随机变量是描述随机现象的数学模型，可以是离散型的也可以是连续性的。

数学期望和方差是描述随机变量分布特征的重要指标，它们能够描述随机变量的集中程度和离散程度。

离散型随机变量常用的分布包括伯努利分布、二项分布、泊松分布；连续型随机变量常用的分布包括均匀分布、正态分布、指数分布等。

第四章：多维随机变量及其分布4.1 二维随机变量4.2 多维随机变量4.3 边际分布4.4 条件分布4.5 独立性第四章主要介绍了多维随机变量及其分布的知识，包括二维随机变量、多维随机变量、边际分布、条件分布和独立性。

概率统计二级结论-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以从以下角度进行展开：概率统计是一门研究随机现象规律的学科，它是数学的一个重要分支，也是现代科学领域中不可或缺的一部分。

其主要研究对象为随机事件的出现规律和概率分布以及基于概率的推断和决策方法。

通过统计概率，我们可以揭示自然界和社会现象中的客观规律，并为科学研究提供重要的工具和方法。

概率统计的发展可以追溯到17世纪，伽利略和费马等伟大科学家对概率问题进行了初步研究，随后由拉普拉斯、贝叶斯等人的贡献，使概率统计学逐渐形成独立的理论体系，并在各个学科领域中得到广泛应用。

概率统计通过建立数学模型来描述和分析随机现象，通过收集样本数据进行推断和预测，从而对不确定性进行量化和控制。

在概率统计的研究中，我们普遍使用统计模型、概率分布和统计方法等工具来分析和解决实际问题。

通过对概率统计的学习和应用，我们可以了解和理解事件发生的可能性，并通过样本数据的收集和分析，得出结论并做出决策。

概率统计的应用广泛涉及自然科学、社会科学、工程技术等众多领域，如风险管理、市场调查、质量控制等。

本文主要围绕概率统计的二级结论展开，通过引言给读者提供一个全面而清晰的概述，介绍概率统计的基本概念、历史发展以及应用领域，为读者提供一个全面理解概率统计的基础。

接下来的章节将分析和总结概率统计的关键要点，并给出相应的结论，以进一步巩固读者对概率统计的理解和应用能力。

通过本文的阅读，我们将能够更深入地了解概率统计的核心观点和方法，为我们在实际问题中的决策和推断提供一种科学且可靠的工具。

最后，本文还将总结概率统计的核心要点，并展望它在未来的发展前景。

1.2文章结构文章结构是指文章的组织和安排方式，它是整篇文章的骨架和框架，决定了文章内容的展开和发展。

良好的文章结构能够使读者更好地理解作者的观点和思路。

本文的结构包括引言、正文和结论三个部分。

引言部分主要是对文章主题进行概述，从宏观角度对读者进行引导和导入，使其了解文章的目的和意义。

《概率统计》知识点归纳总结1.加法公式结合独立性)()()()()(B P A P B P A P B A P -+=+例如：7.0)(,6.0)(==B P A P88.07.0*6.07.06.0)()()()()(=-+=-+=+B P A P B P A P B A P2. 分布函数的性质P39(其中分布函数)(x F 不是连续函数,非严格意义的单调递增性)3.方差的性质，二项分布）（p n B X ,~,泊松分布）（λπ~Y 的方差2,3.0,4===λp n44.312*97.0*3.0*4*16916)3()4()34(D =+=+=+=-DY DX Y D X D Y X4. ),(~2nN X σμ),N(~X 2σμ正态总体，b]U[a,~X 均匀总体),N(~X 2σμ正态总体,n X D X E 2)(,)(σμ==b]U[a,~X 均匀总体,n a b X D b a X E 12)()(,2)(2-=+=5总体均值()E X 的无偏估计量(系数相加等于1)；P178:12(1)2121X 21X + ；5432151515151X 51X X X X ++++ 6加法公式结合独立性)()()()()(B P A P B P A P B A P -+=⋃减法公式结合独立性)()()()()()(B P A P A P AB P A P B A P -=-=-7.已知随机变量X 的分布律为记X 的分布函数为，则3F = 1 .8.平均值就是数学期望，P59:24; P117:11 9.置信区间10.假设检验中，犯第一类错误的概率就是显著性水平α犯第一类错误的概率，显著性水平α为 0.03，则在原假设 H 0成立的条件下，拒绝H 0的概率为___0.03________接受H 0的概率为______0.97_________ 11.A 和B 互斥（互不相容）,A 和B 对立事件，P9,性质v12.概率等于0的事件，不一定是不可能的事件13.离散型随机变量，联合分布能唯一确定边缘分布，反之不成立14随机变量P143:(3.8)，),1(~t 2n F15.显著性水平α是犯第I 类错误（弃真错误的概率）计算题： 16. 已知概率密度函数，利用概率密度函数求待定系数，分布函数，计算概率概率密度函数为⎩⎨⎧<≥=-0)(3x x Ae x f x 求{}01P X <<17.联合分布求边缘分布，判断独立性，判断是否相关，P7518.已知概率密度求方差（用方差的性质先化简），概率密度用P58:21(2),计算)13(XD19已知离散型随机变量的分布律求参数的最大似然估计值；P176:4(1),答案P6620全概率公式，贝叶斯公式的应用3. 已知一批产品中有95%是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是0.03.求（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率．2、设A 表示合格品，A 表示次品，B 表示被检合格，则()0.95,()0.05,()1()0.98,()0.03P A P A P B A P B A P B A ===-== （1） 由全概率公式，得()=()()()()=0.950.98+0.050.03=0.9325P B P A P B A P A P B A +⨯⨯（2）由贝叶斯公式，得()()()()()()()P A P B A P A B P A P B A P A P B A =+=0.950.980.99840.950.980.050.03⨯=⨯+⨯3、某公司有甲、乙、丙三位秘书，让他们把公司文件的45%，40%，15% 进行归档，根据以往的经验，他们工作中出现错误的概率分别为0.01，0.02，0.05.现发现有一份文件归错档，试问该错误最有可能是谁犯的？解：设事件i A 表示“文件由第i 位秘书归档”()1,2,3i =，B 表示“文件归错档”. 依题意，()10.45P A =, ()20.4P A =, ()30.15P A =,()10.01P B A =, ()20.02P B A =,()30.05P B A =由全概率公式可知()()()()()()()112233P B P B A P A P B A P A P B A P A =++0.010.450.020.40.050.15=⨯+⨯+⨯0.02=()()()()1110.010.450.2250.02P B A P A P A B P B ⨯===()()()()2220.020.40.40.02P B A P A P A B P B ⨯===()()()()3330.050.150.3750.02P B A P A P A B P B ⨯===由此可见，这份文件由乙归错档的可能性最大.21. 正态分布计算概率；P59:28 答案P27。

概率统计知识点归纳概率统计是数学的一个分支，研究与描述随机现象的规律和特征。

本文将归纳概率统计的一些重要知识点，包括基本概念、概率分布、参数估计、假设检验等。

1.基本概念概率统计的基本概念包括随机试验、样本空间、事件、概率以及随机变量等。

-随机试验指的是具有不确定性的实验，其结果有多种可能性。

-样本空间是随机试验所有可能结果的集合。

-事件是样本空间的子集，表示一些结果的集合。

-概率是事件发生的可能性，用一个介于0和1之间的数值表示。

-随机变量是定义在样本空间上的函数，将每个结果映射到一个实数。

2.概率分布概率分布描述了随机变量的所有可能取值及其对应的概率。

重要的概率分布包括离散概率分布和连续概率分布。

-离散概率分布是指随机变量只能取到有限个或可数个值的分布。

常见的离散概率分布有伯努利分布、二项分布和泊松分布等。

-连续概率分布是指随机变量可以取到任意实数值的分布。

常见的连续概率分布有均匀分布、正态分布和指数分布等。

3.参数估计参数估计是通过已知样本数据来估计总体参数的过程。

常见的参数估计方法有点估计和区间估计。

-点估计是通过选择一个统计量来估计总体参数的值。

常见的点估计方法有最大似然估计、矩估计和最小二乘估计等。

-区间估计是通过给出总体参数一个区间范围来估计参数的值。

常见的区间估计方法有置信区间估计和预测区间估计等。

4.假设检验假设检验用于确定观察到的样本数据是否支持或反对一些关于总体的假设。

假设检验中包括原假设和备择假设。

-原假设是对总体参数的其中一种假设，例如总体均值等于一些值。

-备择假设是对原假设的补充，如总体均值不等于一些值。

-假设检验的步骤包括建立假设、选择显著水平、计算检验统计量、计算p值和作出决策等。

5.相关性分析相关性分析用于研究两个或多个变量之间的相关性程度。

常见的相关性分析方法有协方差和相关系数。

-协方差是衡量两个变量之间关系强弱和方向的统计量。

协方差为正表示两个变量正相关，为负表示两个变量负相关。

第一章随机事件及概率1.1随机事件1.1.1随机试验一、人在实际生活中会遇到两类现象：1.确定性现象：在一定条件下实现与之其结果。

2.随机现象（偶然现象）：在一定条件下事先无法预知其结果的现象。

二、随机试验满足条件：1.实验可以在相同条件写可以重复进行；（可重复性）2.事先的所有可能结果是事先明确可知的；（可观察性）3.每次实验之前不能确定哪一个结果一定会出现。

（不确定性）1.1.2样本空间1.样本点：每次随机试验E 的每一个可能的结果，称为随机试验的一个样本点，用w 表示。

2.样本空间：随机试验E 的所有样本点组成的集合成为试验E 的样本空间。

1.1.3随机事件1.随机事件：一随机事件中可能发生也可能不发生的事件称为试验的随机事件。

2.基本事件：试验的每一可能的结果称为基本事件。

一个样本点w 组成的单点集{w}就是随机试验的基本事件。

3.必然事件：每次实验中必然发生的事件称为必然事件。

用Ω表示。

样本空间是必然事件。

4.不可能事件：每次试验中不可能发生的事件称为不可能事件，用空集符号表示。

1.1.4事件之间的关系和运算1.事件的包含及相等“如果事件A 发生必然导致事件B 发生”，则称事件B 包含事件A ，也称事件A 是B 的子事件，记作A B B A ⊃⊂或。

2.事件的和（并⋃）“事件A 与B 中至少有一个事件发生”，这样的事件称为事件A 与B 的和事件，记作B A 。

3.事件的积（交⋂）“事件A 与B 同时发生”，这样的事件称作事件A 与B 的积（或交）事件，记作AB B A 或 。

4.事件的差“事件A 发生而事件B 不发生”，这样的事件称为事件A 与B 的差事件，记作A-B 。

5.事件互不相容（互斥事件）“事件A 与事件B 不能同时发生”，也就是说，AB 是一个不可能事件，即=AB 空集，即此时称事件A 与事件B 是互不相容的（或互斥的）6.对立事件“若A 是一个事件，令A A -Ω=,称A 是A 的对立事件，或称为事件A 的逆事件”事件A 与事件A 满足关系：=A A 空集，Ω=A A 对立事件一定是互斥事件；互斥事件不一定是对立事件。

概率统计公式大全汇总1.基本概率公式：P(A)=n(A)/n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A的样本点数，n(S)表示样本空间的样本点数。

2.条件概率公式：P(A，B)=P(A∩B)/P(B)其中，P(A，B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(A∩B)表示事件A和B同时发生的概率，P(B)表示事件B的概率。

3.乘法公式：P(A∩B)=P(A)*P(B，A)其中，P(A∩B)表示事件A和B同时发生的概率，P(A)表示事件A的概率，P(B，A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率。

4.加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)其中，P(A∪B)表示事件A和事件B至少有一个发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。

5.贝叶斯公式：P(B，A)=P(A，B)*P(B)/P(A)其中，P(B，A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率，P(A，B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(B)和P(A)分别表示事件B和事件A的概率。

6.期望值公式：E(X)=∑(x*P(X=x))其中，E(X)表示随机变量X的期望值，x表示X的取值，P(X=x)表示X取值为x的概率。

7.方差公式：Var(X) = E[X^2] - (E[X])^2其中，Var(X)表示随机变量X的方差，E[X^2]表示X的平方的期望值，E[X]表示X的期望值。

8.标准差公式：SD(X) = √Var(X)其中，SD(X)表示随机变量X的标准差，Var(X)表示X的方差。

9.二项分布概率公式：P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)其中，P(X=k)表示X取值为k的概率，C(n,k)表示从n个元素中选择k个元素的组合数，p表示每个元素成功的概率，n表示试验次数。

10.正态分布概率公式：P(X≤x)=Φ((x-μ)/σ)其中，P(X≤x)表示X小于或等于x的概率，Φ表示标准正态分布的累积分布函数，μ表示正态分布的均值，σ表示正态分布的标准差。