2019-2020学年福建师大附中高三(上)期中数学试卷2 (含答案解析)

人教A 版师大附中2019-2020学年上学期高一年级期中考试数学试卷 说明：本试卷共150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合S ＝{1，3，5}，T ＝{3，6}，则S T 等于A. φB. {3}C.{1，3，5，6}D. Ｒ2. 函数f （x ）＝x -12的定义域是A. （－∞，1）B. (]1,∞-C. ＲD. （－∞，1） ()∞+，13. 下列函数中在其定义域上是偶函数的是A. y ＝2xB. y ＝x 3C. y ＝x 21D. y ＝x 2-4. 下列函数中，在区间（0，＋∞）上是增函数的是A. y ＝－x 2B. y ＝ x 2－2C. y ＝221⎪⎭⎫ ⎝⎛ D. y ＝log 2x 1 5. 已知函数f （x ）＝x ＋1，x ∈Ｒ，则下列各式成立的是A. f （x ）＋f （－x ）＝2B. f （x ）f （－x ）＝2C. f （x ）＝f （－x ）D. –f （x ）＝f （－x ）6. 设函数f （x ）＝a x -（a>0），且f （2）＝4，则A. f （－1）>f （－2）B. f （1）>f （2）C. f （2）<f （－2）D.f （－3）>f （－2）7. 已知a ＝log 20.3，b ＝23.0，c ＝0.32.0，则a ，b ，c 三者的大小关系是A. a>b>cB. b>a>cC. b>c>aD. c>b>a8. 函数f （x ）＝log a （x －2）＋3，a>0，a ≠1的图像过点（4，27），则a 的值为 A. 22 B. 2 C. 4 D. 21 9. 当0<a<1时，下列不等式成立的是 A. a 1.0<a 2.0B. log a 0.1> log a 0.2C. a 2<a 3D. log a 2< log a 310. A semipro baseball league has teams with 21 players each. League rules state that aplayer must be paid at least ＄15，000，and that the total of all players’ salaries for each team cannot exceed ＄700，000. What is the maximum possible salary ，in dollars ，for a single player ？A. 270，000B. 385，000C. 400，000D. 430，000E.700，000二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。

福建师大附中 20**~20** 学年高二上学期期中考可能用到的相对原子质量H-1 C-12 O-16 N-14 Cu-64 Fe-56 S-32第Ⅰ卷选择题（共48 分）一．选择题（此题包含16小题，每题 3分；共 48分，每题只有一个选项切合题意）1．对于能量变化，以下说法错误的选项是（）A．甲烷焚烧时，化学能完整转变为热能B．植物燃料焚烧时放出的能量根源于太阳能D．旧化学键断裂所汲取的能量大于新化学键形成所放出的能量时，该反响为吸热反响2．以下说法正确的选项是（）A．增大反响物浓度，可增大单位体积内活化分子百分数，使有效碰撞次数增大B．有气体参加的化学反响，若减小反响容器的体积，可增添活化分子的百分数，进而使反响速率增大C．高升温度能使化学反响速率增大，主要原由是增添了反响物分子中活化分子的百分数D．铝条与过度稀盐酸反响时，加入少许醋酸钠固体，几乎不影响产生氢气的速率3．已知 298K 下反响 2Al 2O3（ s） +3C（ s）═4Al（ s）+3CO 2（ g）△H=+2171kJ/mol ，△S=+635.5J/（ mol?K），则以下说法正确的选项是（）A ．由题给△H值可知，该反响是一个放热反响B．△S＞ 0表示该反响是一个熵增添的反响C．该反响在室温下可能自觉D．不可以确立该反响可否自觉进行4．以下表达错误的选项是（）A ．钢铁表面发生吸氧腐化时，钢铁表面水膜的pH增大B．在镀件上电镀锌，用锌作阳极C．电解精华铜时，同一时间内阳极溶解的铜的质量比阴极析出的铜的质量少D．工作时在原电池的负极和电解池的阳极上都是发生氧化反响5．以下图是298K 时， N 2与 H2反响过程中能量变化的曲线图，以下表达错误的选项是（）A．加入催化剂，该化学反响的活化能和反响热都改变B．b曲线是加入催化剂时的能量变化曲线C．该反响的热化学方程式为： N2（ g）+3H 2（ g） ? 2NH 3（ g），△H=-92 kJ/molD ．在温度、体积必定的条件下，通入1molN 2和3molH 2反响后放出的热量为Q1kJ，若通入 2molN 2和6molH2反响后放出的热量为 Q2Kj ，则 184＞ Q2＞Q16．以下事实不可以用勒夏特列原理解说的是（）A．由 H2（g）、 I 2（ g）、 HI （ g）气体构成的均衡系统加压后颜色变深B．反响 CO（ g） +NO 2（ g） ? CO2（ g） +NO （ g），△H＜ 0，达到均衡后，高升温度系统颜色变深C．红棕色的 NO 2，加压后颜色先变深后变浅D．黄绿色的氯水光照后颜色变浅7．某实验小组依照反响3-+2H++2I﹣3- AsO 4 ? AsO 3+I 2+H 2O设计如图原电池，研究pH 对AsO 43-氧化性的影响。

福建师大附中2019-2020上学期期中试卷高一生物考试时间90分钟总分：100分班级姓名座号一、选择题：本题包括30小题，1-20题每题1分，21-30题，每题2分，共40分。

每小题只有一个选项符合题意。

1. 生物大分子在生物体的生命活动中具有重要的作用。

就组成生物体的蛋白质、核酸、糖类、脂肪而言，其核心的组成元素是A．C B．H C．O D．N2. 使用高倍显微镜观察装片的程序是①转动转换器把低倍物镜移走，换上高倍物镜②在低倍镜下找到目标③将目标移至视野中央④调节细准焦螺旋，直至物象清晰为止A、②③④①B、②③①④C、②④①③D、③④②①3．关于生物组织中物质的检测实验，叙述正确的是A．检测还原糖时，需用水浴加热B．选用西红柿果肉作为实验材料来检测还原糖C．检测脂肪时，将花生子叶染色后，用盐酸洗去浮色D．检测蛋白质时，把双缩脲试剂的A液、B液混合后再加入蛋白样液中4．下列关于细胞的描述，错误的是A．细胞学说认为一切生物都是由细胞构成的B．一个单细胞生物，属于细胞层次又属于个体层次，只靠一个细胞就可以完成摄食、运动、分裂、应激性等多种生命活动C．缩手反射的完成需要多种细胞的密切合作D．一切生物的生命活动都在细胞内或细胞参与下完成5. 下列叙述中，不属于细胞核功能的是A. 是遗传物质储存的主要场所B. 是控制生物遗传的中心C. 是控制细胞代谢活动的中心D. 是细胞物质代谢和能量代谢的主要场所6. 在生物体内，作为生命活动的体现者、遗传信息的携带者、膜结构的主要成分的化合物，依次分别为A．糖类，脂类、核酸 B．蛋白质、磷脂、核酸C．蛋白质、糖类、核酸 D．蛋白质、核酸、磷脂7.下列细胞结构中含有遗传物质的是A.液泡和线粒体B.线粒体和中心体C.中心体和叶绿体D.叶绿体和线粒体8．蓝藻属于自养型生物是因为A ．细胞中有叶绿体，能进行光合作用B ．不进行寄生生活，可以独立生活C ．细胞中有藻蓝素和叶绿素，能进行光合作用D ．细胞中能合成如蛋白质等有机物9．若用圆圈表示原核生物（a ）、真核生物（b ）、乳酸杆菌（c ）、大肠杆菌（d ）、酵母菌（e ）、细菌（f ），则这些概念的从属关系正确的是A B C D10．雄性羚羊角或犀牛角是治疗创伤的中药方剂中用量极少的成分，但是缺少这味药，疗效将大大下降甚至无效。

2019—2020学年度福建师大附中高二年级第二学期期末考试高中化学化学试卷讲明：1．请将选择答案填写在答案卷上，考试终止后只交答案卷。

2．考试时刻：120分钟。

3．第一卷成绩为会考成绩；期末考成绩=第一卷成绩×50%+第二卷成绩4．可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 S—32 N—14Cl—35.5 Na—23 Ca—40 Cu—64 Fe—56 Al—27第一卷〔共100分〕一、选择题〔每题均只有一个正确选项，1—20每题2分，21—28每题3分，共64分〕1．以下物质放置在空气中因发生氧化还原反应而变质的是〔〕A．NaOH B．Na2O C．Na D．CaO2．某主族元素R的最高正价与最低负化合价的代数和为4，由此能够判定〔〕A．R气态氢化物化学式为H2RB．R一定是IV A族元素C．R的气态氢化物比周期其他元素气态氢化物稳固D．R一定是第四周期元素3．相同物质的量Fe和Al分不与足量的稀盐酸反应，产生H2的质量比是〔〕A．1:3 B．2:3 C．1:1 D．3:24．能证明醋酸是弱酸的事实是〔〕A．醋酸能使紫色石蕊试液变红B．醋酸能被弱碱氨水中和C．醋酸溶液的pH小于7D．常温下，0.1mol·L—1醋酸溶液中的c〔H+〕为1.32×10—3mol·L—15．在一个2L的密闭容器中，某要反应物的物质的量为1.0mol，通过20s后，它的物质的量变成了0.6mol，在这20s内它的反应速率为〔〕A．0.4mol/L B．0.01mol/〔L·s〕C．0.01mol/L D．0.02mol〔L·s〕6．能将NH4Cl、〔NH4〕2SO4、NaCl、Na2SO4四种溶液一一区分开的是〔〕A．Ba〔OH〕2B．KNO3C．NaOH D．BaCl27．如下图，在锌、铜和稀硫酸组成的原电池中，正极发生的反应是〔〕A．Cu2++2e—=Cu B．2H++2e—=H2↑C．Cu－2e=Cu2+D．Zn－2e—=Zn2+8．在NaOH溶液中能大量共存的离子组是〔〕A．K、HCO-3、Cl—、SO-24B．S2—、CO-23、C—、K—C．K+、NH+4、SO-24、Na+D．Na+、Mg2+、NO-3、SO-249．在中和滴定中，以下操作或讲法不正确的选项是〔〕A．使用滴定管时，滴定管必须用待装液润洗2—3次B．酸式滴定管不能盛装碱液，碱式滴定管不能盛装酸液或强氧化性溶液C．盛装准确量取的待测液的锥形瓶应预先用待测液润洗D．滴定终点时，假设不慎滴入过量标准溶液，可用装有待测液的滴定管再滴入一定量进行调整10．有0.1mol/L Na2SO4溶液300mL、0.1mol/L MgSO4溶液200mL和0.1mol/L Al2〔SO4〕3溶液100mL，这三种溶液中硫酸根离子浓度之比是〔〕A．1:1:1 B．3:2:1 C．3:2:3 D．1:1:311．从以下事实，不能用勒沙特列原明白得释的是〔〕A．溴水中有以下平稳Br2H2O HBr+HBrO，当加入AgNO3溶液后，溶液颜色变浅B．对2HI〔g〕H2〔g〕+I2〔g〕，平稳体系增大压强可使颜色变深C．反应CO+NO2CO2+NO；△H<0，升高温度可使平稳向逆反应方向移动D．合成NH3反应，为提高NH3的产率，理论上应采取低温度的措施12．以下有机物命名正确的选项是〔〕A．2，3—二甲基丁烷B．2—甲基—4—乙基戊烷C．2—乙基丙烷D．1，3，5—三甲基己烷13．变质的油脂有难闻的哈喇味，这是因为发生了〔〕A．加成反应B．取代反应C．水解反应D．氧化反应14．以下各组物质中互为同系物的是〔〕A．B．乙醇、乙二醇、2—丙醇C．1，2—二氯丙烷，2，2—二氯丁烷、二氯甲烷D．甲酸乙酯、乙酸甲酯、丙酸甲酯15．以下有关油脂的表达正确的选项是〔〕A．从溴水中提取溴可用植物油作萃取剂B．用热的纯碱溶液可区分植物油和矿物油C．油脂是由高级脂肪酸生成的高级醇酯D．工业上常用硬脂酸和氢氧化钠反应来制取肥皂16．以下化合物：①甘氨酸②甘氨酸钠③葡萄糖④蔗糖⑤淀粉⑥纤维素⑦多肽⑧蛋白质，在一定条件下不能水解的是〔〕A．①③B．③④C．⑦⑧D．②③⑥17．在以下表达的实验中能获得成功的是〔〕A．苯和溴水在催化剂存在下制溴苯B．将无水乙醇加热至170℃时可制得乙烯C．将无水乙醇、冰醋酸与3mol/L的硫酸混合加热，可制得乙酸乙酯D．用稀硝酸洗去残留在试管壁上的银18．以下讲法正确的选项是〔〕A．制取银氨溶液时，一样用浓氨水而不用稀氨水B．制备肥皂里，加入乙醇的目的，是利用乙醇的挥发性C．苯酚有毒，但它的稀溶液可直截了当用作防腐剂和消毒剂D．氢氧化钠溶液中滴入几滴溴乙烷，充分反应后在混合物中滴加硝酸银，能够看到浅黄色沉淀生成19．A、B、C、D差不多上含碳、氢、氧的单官能团化合物。

福建师大附中2020-2021学年上学期期中考试高二数学试卷一､单选题(每小题5分，共40分；只有一项符合题目要求)1. 从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为A. 30B. 25C. 22D. 202. 若圆x 2＋y 2－2ax ＋3by ＝0的圆心位于第三象限，那么直线x ＋ay ＋b ＝0一定不经过 ( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 命题“对任意实数[1,3]x ∈，关于x 的不等式20x a -≤恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是A. 9a ≤B. 8a ≥C. 9a ≥D. 10a ≥4. 高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”，近日对全国100个城市共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析，其中共享单车使用的人数分别为123100,,,,x x x x ，它们的平均数为x ，方差为2s ；其中扫码支付使用的人数分别为132x +，232x +，332x +，，10032x +，它们的平均数为x '，方差为2s '，则x '，2s '分别为（ ）A. 32x +，232s +B. 3x ，23sC. 32x +，29sD. 32x +，292s +5. 设不等式224x y +≤表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则2x y +≤的概率是（ ） A.1ππ- B.2ππ- C.1πD.2π6. 已知圆M 的方程为22680x y x y +--=，过点()0,4P 的直线l 与圆M 相交的所有弦中，弦长最短的弦为AC ，弦长最长的弦为BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ） A. 30B. 40C. 60D. 807. 在新冠肺炎疫情联防联控期间，某居委会从辖区内A ，B ，C 三个小区志愿者中各选取1人，随机安排到这三个小区，协助小区保安做好封闭管理和防控宣传工作．若每个小区安排1人，则每位志愿者不安排在自己居住小区的概率为（ ） A.16B.13C.12D.238. 平面内到两个定点的距离之比为常数(1)k k ≠的点的轨迹是阿波罗尼斯圆．已知曲线C 是平面内到两个定点1(1,0)F -和2(1,0)F 的距离之比等于常数(1)a a >的阿波罗尼斯圆，则下列结论中正确的是（ ） A. 曲线C 关于x 轴对称 B. 曲线C 关于y 轴对称 C. 曲线C 关于坐标原点对称 D. 曲线C 经过坐标原点二､多选题(每小题5分，共20分；在给出的A ，B ，C ，D 四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.)9. 下列4个说法中正确的有（ ）①命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠”； ②若00:0,sin 1p x x ∃≥>，则:0,sin 1p x x ⌝∀≥≤； ③若复合命题：“p q ∧”为假命题，则p ，q 均为假命题； ④“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件. A. ①B. ②C. ③D. ④10. （多选）已知直线l 经过点(3,4)，且点(2,2),(4,2)A B --到直线l 的距离相等，则直线l 的方程可能为（ ）A. 23180x y +-=B. 220x y --=C. 220x y ++=D. 2360x y -+=11. 以下对各事件发生的概率判断正确的是（ ）A. 甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是13B. 从1名男同学和2名女同学中任选2人参加社区服务，则选中一男一女同学的概率为23C. 将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的概率是536D. 从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是1212. 某同学在研究函数22()1610f x x x x =++-+的性质时，受到两点间距离公式的启发，将()f x 变形为2222()(0)(01)(3)(01)f x x x =-+-+-+-，则()f x 表示||||+PA PB （如图），下列关于函数()f x 的描述，描述正确的是（ ）A. ()f x 的图象是中心对称图形B. ()f x 的图象是轴对称图形C. 函数()f x 的值域为[13,)+∞D. 方程[()]110f f x =+有两个解三､填空题(每小题5分，共20分)13. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，则x 的值为_________.14. 已知(1,0),(2,4),A B ABC-面积为10，则顶点C 的轨迹方程是______．15. 过20x y --=上一点()00,P x y 作直线与221x y +=相切于A ，B 两点.当03x =时，切线长PA 为________________；当PO AB ⋅最小时，0x 的值为__________.16. 由1， 2， 3， …，1000这个1000正整数构成集合A ，先从集合A 中随机取一个数a ，取出后把a 放回集合A ，然后再从集合A 中随机取出一个数b ，则13a b >的概率为______． 四､解答题(要求写出过程，共70分)17. 已知0a >，命题()()230p x x +-≤：，命题11q a x a -≤≤+：． （1）若5a =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围； （2）若q ⌝ 是p ⌝的必要条件，求实数a 的取值范围．18. 已知直线:10l x y +-=与圆22:430C x y x +-+=相交于,A B 两点（1）求||AB ；（2）若(,)P x y 为圆C 上的动点，求+1yx 的取值范围. 19. 某工厂新研发了一种产品，该产品每件成本为5元，将该产品按事先拟定的价格进行销售，得到如下数据： （1）求销量y （件）关于单价x （元）的线性回归方程y bx a =+； （2）若单价定为10元，估计销量为多少件；（3）根据销量y 关于单价x 的线性回归方程，要使利润P 最大，应将价格定为多少？参考公式：1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑，a y bx =-.参考数据：614066i ii x y==∑，621434.2i i x ==∑20. 某电视台有一档益智答题类综艺节日，每期节目从现场编号为01～80的80名观众中随机抽取10人答题.答题选手要从“科技”和“文艺”两类题目中选一类作答，一共回答10个问题，答对1题得1分.（1）若采用随机数表法抽取答题选手，按照以下随机数表，从下方带点的数字2开始向右读，每次读取两位数，一行用完接下一行左端，求抽取的第6个观众的编号. 1622779439 4954435482 1737932378 8735209643 8426349164 8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676（2）若采用等距系统抽样法抽取答题选手，且抽取的最小编号为06，求抽取的最大编号.（3）某期节目的10名答题选手中6人选科技类题目，4人选文艺类题目.其中选择科技类的6人得分的平均数为7，方差为53；选择文艺类的4人得分的平均数为8，方差为52.求这期节目的10名答题选手得分的平均数和方差.21. 某港口船舶停靠的方案是先到先停.（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从1,2,3,4,5中各随机选一个数，若两数之和为奇数，则甲先停靠；若两数之和为偶数，则乙先停靠，这种对着是否公平？请说明理由.（2）根据已往经验，甲船将于早上7:008:00-到达，乙船将于早上7:308:30-到达，小王设计了一种随机模拟的方法求甲船先停靠的概率，随机模拟实验步骤如下：记,X Y 都是01之间的均匀随机数，用计算机做了100次试验，得到的结果有13次满足0.5X Y -≥，有6次满足20.5X Y -≥.请根据上述实验及其参考数据，求甲船先停靠的概率.22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知以点()21,C a a-（0a >）为圆心的圆过原点O ，不过圆心C 的直线20x y m ++=（m ∈R ）与圆C 交于M ，N 两点，且点26,55F ⎛⎫⎪⎝⎭为线段MN 的中点.（1）求m 的值和圆C 的方程；（2）若Q 是直线2y =-上的动点，直线QA ，QB 分别切圆C 于A ，B 两点，求证：直线AB 恒过定点； （3）若过点()0,P t （01t ≤<）的直线L 与圆C 交于D ，E 两点，对于每一个确定的t ，当CDE △的面积最大时，记直线l 的斜率的平方为u ，试用含t 的代数式表示u ，并求u 的最大值.。

福建师大附中2018-2019学年高三上学期期中考试卷高三文科数学一、选择题（每小题5分，共60分；在给出的A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要求）1.设集合则=A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，，则，选C.【考点】本题涉及求函数值域、解不等式以及集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集运算，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.本题与函数的值域、解不等式等相结合，增大了考查的覆盖面.2.命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，考点：全称命题与特称命题3.已知是虚数单位，复数在复平面上所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数,可得复平面上对应的点的坐标，从而可得结果.【详解】，对应点坐标为，在第一象限,故选A.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 4.已知双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】 由可得，利用双曲线的离心率求出，从而可得的值，然后求解双曲线的渐近线方程.【详解】由双曲线可得，离心率为，则，所以双曲线的渐近线方程为，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的方程、双曲线的离心率以及双曲线的渐近线方程，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.5.已知函数，为图象的对称轴，将图象向左平移个单位长度后得到的图象，则的解析式为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】由为图象的对称轴，可得,从而求得的值，再利函数的图象变换规律，以及诱导公式，可得出结论. 【详解】根据函数为图象的对称轴，可得,故，函数，将图象向左平移个单位长度后得到的图象，故选B.【点睛】本题主要考查正弦函数图象的对称性，函数的图象变换规律，以及诱导公式，属于基础题. 由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.6.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，抛物线上一点，若，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由抛物线的定义，求得点的坐标，进而求解三角形的面积．详解：由抛物线的方程，可得，准线方程为，设，则，即，不妨设在第一象限，则，所以，故选A．点睛：本题主要考查了抛物线的定义及性质的应用，其中熟记抛物线的定义和性质是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．7.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：分析函数的奇偶性，以及是函数值的符号，利用排除法即可得到答案.详解：由题意，函数满足，所以函数为奇函数，图象关于轴对称，排除；又由当时，函数，排除，故选A.8.直线与圆相交于、两点.若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，结合圆的半径，由勾股定理可得圆心到直线的距离,利用点到直线距离公式，列不等式可得结果.【详解】若，则圆心到直线的距离,即，解得，故选B.【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，属于中档题.解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系（求弦长问题需要考虑点到直线距离、半径，弦长的一半之间的等量关系）；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.9.某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由几何体的三视图得该几何体是棱长为2的正方体去掉一个底面半径为1高为2的圆锥，由此能求出该几何体的表面积.【详解】由几何体的三视图得该几何体是棱长为2的正方体去掉一个底面半径为1高为2的圆锥，如图，该几何体的表面积：，故选D.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10.若四边形是边长为2的菱形，，分别为的中点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】运用向量的加减运算和平面数量积公式以及运算，主要是向量的平方即为模的平方，结合菱形的性质，化简即可得到所求值.【详解】四边形是边长为2的菱形，，可得，则，故选A.【点睛】本题主要考查向量的几何运算以及平面向量数量积公式，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．11.在中，，，点在边上，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，可得,进而中，由正弦定理建立方程即可解得的值.【详解】，，,所以，，可得，中，由正弦定理可得，中，正弦定理可得，，解得，故选C.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质以及正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.12.已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，∴，．由椭圆的定义可知的周长为，∴，．∴．∵，∴，∴，．考点：椭圆的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用、椭圆离心率的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，本题的解答中，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，得出，，再由椭圆的定义，得到的周长为，列出的关系式，即可求解离心率.二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知直线和直线垂直，则实数的值为__________．【答案】【解析】∵，∴，得．故答案为：.14.已知向量，，若，则向量与向量的夹角为_____．【答案】【解析】【分析】由，利用数量积为零可求得，从而得，求得，利用，从而可得结果.【详解】，则，，即，解得，，则，则，又，故答案为.【点睛】本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.15.设函数，则函数的零点个数是_______.【答案】2【解析】分析：首先根据题意，将函数的零点个数问题转化为方程解的个数，最后转化为函数的图像和直线交点的个数问题来解决，这样比较直观，容易理解.详解：在同一个坐标系中画出函数的图像和直线，而函数的零点个数即为函数的图像和直线的交点的个数，从图中发现，一共有两个交点，所以其零点个数为2.点睛：该题考查的是函数的零点个数问题，解决该题的方法是将函数的零点个数问题转化为函数图像交点的个数问题来解决，从而将问题简单化，并且比较直观，学生容易理解.16.半径为4的球的球面上有四点A,B,C,D，已知为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为_____________________．【答案】【解析】分析：求出△ABC为等边三角形的边长，画出图形，判断D的位置，然后求解即可．详解：△ABC为等边三角形且面积为9，可得，解得AB=6，球心为O，三角形ABC 的外心为O′，显然D在O′O的延长线与球的交点如图：O′C=，OO′=，则三棱锥D﹣ABC高的最大值为6，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为：故答案为：．点睛：（1）本题主要考查球的内接多面体和体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力转化能力. (2)本题求体积的最大值，实际上是求高的最大值，所以求高是关键.三、解答题（要求写出过程，共70分）17.已知等差数列的公差为1，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）由题成等比数列则，将代入求出，即可得到数列的通项公式；试题解析：（2）由（Ⅰ）. 利用分组求和法可求数列的前项和..（1）在等差数列中，因为成等比数列，所以，即，解得. 因为所以所以数列的通项公式.（2）由（1）知,所以.18.已知函数.（1）求函数的最大值；（2）已知的面积为，且角，，的对边分别为，，，若，，求的值.【答案】(1);(2).【解析】【分析】（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，可得函数的最大值为；（2）由题意，化简得，从而得，由，，求得的值，根据余弦定理得.【详解】（1），∴函数的最大值为.（2）由题意，化简得.∵，∴，∴，∴.由得，又，∴，或，.在中，根据余弦定理得.∴.【点睛】以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.19.已知数列的前项和满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和为.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用数列前项和与的关系解答；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，利用裂项求和法求得数列的前项和．试题解析：（Ⅰ）当时,;当时,，（Ⅱ）由（Ⅰ）知从而数列考点：1、数列前项和与的关系；2、裂项求和法．【方法点睛】在等差（比）数列中由各项满足的条件求通项公式时，一般将已知条件转化为基本量，用和表示，通过解方程组得到基本量的值，从而确定通项公式．解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：（1）转化的思想，即将一般数列设法转化为等差（比）数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成；（2）不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和．20. 【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．【答案】(1),；(2)或或【解析】试题分析：（1）在极坐标方程是的两边分别乘以，再根据极坐标与直角坐标的互化公式及即可得到曲线的直角坐标方程，消去直线的参数方程中的参数得到直线的在普通方程；（2）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，由直线参数方程中参数的几何意义构造的方程.试题解析：（1）曲线的极坐标方程是，化为，可得直角坐标方程：．直线的参数方程是（为参数），消去参数可得．（2）把（为参数）代入方程：化为：，由，解得，∴．∵，∴，解得或．又满足．∴实数或．考点：圆的极坐标方程及直线参数方程的意义.21.已知椭圆的离心率为，短轴长为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求证：点在定圆上.【答案】（1）椭圆的标准方程为（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由已知可得，，椭圆为；（2）由①，且，又② ，由①②得点在定圆上. 试题解析：（1）设焦距为，由已知，，∴，，∴椭圆的标准方程为.（2）设，联立得，依题意，，化简得，①，，若，则，即，∴，∴，即，化简得，②由①②得.∴点在定圆上.（没有求范围不扣分）【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆的位置关系、斜率公式等知识，涉及函数与方程思想、数形结合思想分类与整合、转化与化归等思想，并考查运算求解能力和逻辑推理能力，属于较难题型.第一小题由题意由方程思想建立方程组求得标准方程为；（2）设而不求法求得①，再利用韦达定理转化得② ，由①②得点在定圆上.22.函数.(I)求的单调区间；(II)若，求证：.【答案】(1)a≤0时，的单调递减区间是；时，的单调递减区间是，的单调递增区间是．(2) 证明见解析.【解析】试题分析：（1）求出导数，根据对的分类讨论，找到导数正负区间，即可求出；（2）求出函数的最小值，转化为证≥，构造，求其最小值，即可解决问题.试题解析：（Ⅰ）．当a≤0时，，则在上单调递减；当时，由解得，由解得．即在上单调递减；在上单调递增；综上，a≤0时，的单调递减区间是；时，的单调递减区间是，的单调递增区间是．(Ⅱ)由（Ⅰ）知在上单调递减；在上单调递增，则．要证≥，即证≥，即+≥0，即证≥．构造函数，则，由解得，由解得，即在上单调递减；在上单调递增；∴，即≥0成立．从而≥成立．点睛：本题考查函数的单调性极值及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题.处理导数大题时，注意分层得分的原则，力争第一二问答对，第三问争取能写点，一般涉及求函数单调性及极值时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.。

第二章　一元二次函数、方程和不等式2.2等式性质与不等式性质（共2课时）（第1课时）一、选择题1．（2019·内蒙古集宁一中高一期末）下列不等式一定成立的是（ ）A ．a b2B ．a b 2≤C ．x +1x ≥2D ．x 2+1x 2≥2【答案】D【解析】当a ,b ,x 都为负数时，A,C 选项不正确.当a ,b 为正数时，B 选项不正确.根据基本不等式，有x 2+1x 2≥=2，故选D.2．（2019山东师范大学附中高一期中）已知x ＞0，函数9y x x=+的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】C【解析】∵x ＞0，∴函数96y x x =+³=，当且仅当x=3时取等号，∴y 的最小值是6．故选：C ．3.（2019广东高一期末）若正实数a ，b 满足a +b =1，则下列说法正确的是( )A ．ab 有最小值14BC ．1a +1b 有最小值4D ．a 2+b 2【答案】C【解析】∵a >0，b >0，且a +b =1；∴1=a +b ≥∴ab ≤14；∴ab 有最大值14，∴选项A 错误；=a +b =1+1+=2，∴B 项错误.1a+1b ==1ab ≥4，∴1a +1b 有最小值4，∴C 正确；a 2+b 2=(a +b )2―2ab =1―2ab ≥1―2×14=12,∴a 2+b 2的最小值是12，不是∴D 错误．4．（2019·柳州市第二中学高一期末）若x >―5，则x +4x 5的最小值为（ ）A ．-1B ．3C ．-3D ．1【解析】x +4x5=x +5+4x 5―5≥2×2―5=―1，当且仅当x =―3时等号成立，故选A.5．（2019吉林高一月考）若()12f x x x =+- (2)x >在x n =处取得最小值，则n =（ ）A ．52B ．3C ．72D ．4【答案】B 【解析】：当且仅当时,等号成立;所以,故选B.6．（2019·广西桂林中学高一期中）已知5x 2³,则f(x)= 24524x x x -+-有A ．最大值B ．最小值C ．最大值1D ．最小值1【答案】D【解析】()()()2211112122222x f x x x x -+éù==-+³=ê--ëû当122x x -=-即3x =或1（舍去）时， ()f x 取得最小值1二、填空题7．（2019·宁夏银川一中高一期末）当1x £-时，1()1f x x x =++的最大值为__________.【答案】-3.【解析】当1x £-时，()11[(1)111f x x x x x =+=--+--++又1(1)21x x -+-³+，()11[(1)1311f x x x x x =+=--+--£-++,故答案为：-38．（2019·上海市北虹高级中学高一期末）若0m >，0n >，1m n +=，且41m n+的最小值是___.【答案】9【解析】∵0m >，0n >，1m n +=，4()5414519n m m n m n m n m n æö\+=++=+++=ç÷èø…,当且仅当12,33n m == 时“=”成立，故答案为9.9．（2019·浙江高一期末）已知0a >，0b >，若不等式212ma b a b+³+恒成立，则m 的最大值为【答案】9.【解析】由212m a b a b +³+得()212m a b a b æö£++ç÷èø恒成立，而()212225a b a b a b b a æö++=++ç÷èø5549³+=+=，故9m £，所以m 的最大值为9.10．（2019·浙江高一月考）设函数24()(2)(0)f x x x x x=-++>．若()4f x =，则x =________．【答案】2【解析】因为2(2)0y x =-³，当2x =时，取最小值；又0x >时，44y x x=+³=，当且仅当06（，），即2x =时，取最小值；所以当且仅当2x =时，24()(2)f x x x x=-++取最小值(2)4f =.即()4f x =时，2x =.故答案为2三、解答题11．（2016·江苏高一期中）已知a ＞0，b ＞0，且4a ＋b ＝1，求ab 的最大值；（2）若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，求3x ＋4y 的最小值；（3）已知x ＜54，求f （x ）＝4x －2＋145x -的最大值；【答案】（1）的最大值；（2）的最小值为5；（3）函数的最大值为【解析】（1）,当且仅当,时取等号，故的最大值为（2），当且仅当即时取等号（3）当且仅当,即时,上式成立,故当时,函数的最大值为.12．（2019·福建高一期中）设0,0,1a b a b >>+= 求证：1118a b ab++³ 【答案】可以运用多种方法。

福建师大附中2021 - 2022学年下学期期中考试高一数学试卷时间:120分钟满分:150分试卷说明:（1）本卷共四大题，22小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷.（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备.第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小圆给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足z（1 + 2i）= |4 + 3i|，（其中i为虚数单位），则复数z的虚部为A. - 2B. - 2iC.1D.i2.在棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为A. a33B.a34C.a36D.a3123.若复数z满足|z - i|≤2，则z·z（其中z为z的共顿复数）的最大值为A.1B.2C.4D.94.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是A.b = 10，A = 45°，C = 70°B.a = 6，c = 8，B = 60°C.a = 8，b = 16，A = 30°D.a = 13，b = 16，A = 45°5.已知向量a，b的夹角为π3，且|a|= 4，|b| = 2，则向量a与向量a+ 2b的夹角等于A.π3B.π6C.5π6D.π26.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水平面的直线为x轴，建立平面直角坐标系，一个水斗从点A（3，- 33）出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过t秒后，水斗旋转到P点，设P点的坐标为（x，y），其纵坐标满足y = Rsin(ωt + φ)（t≥0，ω > 0，|φ|< π2），当t = 100时，|PA| =A.6B.62C.63D.3（6-2）7.在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且a2-c2 = 2b，sinAcosC= 3cosAsin C，则b等于A.3B.4C.6D.78.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，若sin（A + C）=2sb2 −c2，则tanC +12tan（B−C）的取值范围A.[2，5√36）B.[2，32）C.（1，7√36）D.（1，√32）二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小思给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知a=（1，2），b=（- 4，t），则A.若a∥b，则t = 8B.若a⊥b，则t = 2C.|a-b|的最小值为5D.若a，b的夹角为2π3，则t = 1高一数学试卷第2页，共6页10.设z1，z2是复数，则下列说法中正确的是A.若|z1| = |z2|，则z12 = z22B.若|z1|=|z2|，则z1=±z2C.若z1z2 = 0，则z1 = 0或z2 = 0D.若|z1-z2| = 0，则z1 = z211.已知△ABC是边长为2的等边三角形，D，E分别是AC，AB上的点，且AE=EB，AD = 2DC，BD与CE交于点O，则A.OC = EOB.AB·CE = 0C.|OA + OB + OC + OD| =3D.ED在BC方向上的投影向量为712BC12.在直三棱柱ABC - A1B1C1中，∠ABC = π3，AC = AA1，若该三校柱的外接球的表面积为28π，则该三棱柱的体积不可能是A.15B.18C.21D.24三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024-2025学年福建师大附中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={0,1}，B ={1,2}，则A ∪B 中元素的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 42.设集合M ={x|x 2−x ≥0}，N ={x|x <2}，则M ∩N =( )A. {x|x ≤0}B. {x|1≤x <2}C. {x|x ≤0或1≤x <2}D. {x|0≤x ≤1}3.函数f(x)= 3x −9的定义域为( )A. [−3,+∞) B. [−2,+∞) C. [2,+∞) D. [4,+∞)4.已知函数f(x)=ln x−ax 2+ax 恰有两个零点，则实数a 的取值范围为( )A. (−∞,0)B. (0,+∞)C. (0,1)∪(1,+∞)D. (−∞,0)∪{1}5.偶函数f(x)在区间[0,a](a >0)是单调函数，且满足f(0)⋅f(a)<0，则函数f(x)在区间[−a,a]内零点的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 46.已知函数f(x)={|log 3x|,x >0x 2+4x +1,x ≤0，函数F(x)=f(x)−b 有四个不同的零点x 1，x 2，x 3，x 4，且满足：x 1<x 2<x 3<x 4，则x 4x 3−x 1x 23+x 2x 232的取值范围是( )A. [2 2,+∞) B. (3,839] C. [3,+∞) D. [2 2,839]7.定义域R 的函数f(x)满足f(x +2)=3f(x)，当x ∈[0,2]时，f(x)=x 2−2x ，若x ∈[−4,−2]时,f(x)≥118(3t −t)恒成立，则实数t 的取值范围是( )A. (−∞,−1]∪(0，3]B. (−∞,− 3]∪(0, 3]C. [−1,0)∪[3，+∞)D. [− 3,0)∪[ 3,+∞)8.设函数f(x)的定义域为R ，且f(x)=13f(x +1)，当x ∈(−1,0]时，f(x)=x(x +1)，若对任意x ∈(−∞,m]，都有f(x)≥−8116，则实数m 的取值范围是( )A. (−∞,73]B. (−∞,114]C. (−∞,94]D. (−∞,3]二、多选题：本题共3小题，共18分。

福建师大附中2013届高三上学期期中考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．x2．（5分）（2010•泰安一模）若复数是纯虚数（i是虚数单位），则a的值，由纯虚数的定义可得答案．==，4．（5分）已知向量，则向量的夹角为（），代入可求向量的夹角解：设向量==5．（5分）给出命题：已知a、b为实数，若a+b=1，则ab≤．在它的逆命题、否命题、逆=ab≤，则，6．（5分）下列函数中，周期为π，且在上单调递增的奇函数是（）．．．，，且在，，，且在7．（5分）把函数的图象向左平移个单位，再把所得函数图象上所C）]=过第二次变换可得解：把函数的图象向左平移）﹣]=解析式为8．（5分）（2013•日照二模）在同一个坐标系中画出函数y=a x，y=sinax的部分图象，其中．．C．．T=9．（5分）已知，，，，则的最大值为（）AC==的最大值为：10．（5分）如图，正五边形ABCDE的边长为2，甲同学在△ABC中用余弦定理解得，乙同学在Rt△ACH中解得，据此可得cos72°的值所在区间为（）解：根据题意可得构造函数二、填空题：本大题有7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡的相应位置. 11．（5分）已知数列{a n}为等差数列，若a3+a4+a5=9，则S7= 21 ．（12．（5分）（2013•泰安二模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinB=2sinC，，则A= ．sinB=，再由，∵sinB=2sinC，∴，∴a=∴cosA=﹣．故答案为：13．（5分）函数f（x）=cos2x+sinxcosx（）的取值范围是[，1] ．+2xx+sinxcosx•+cos2x+（，0≤x≤≤x≤，∴（，14．（5分）偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=﹣x+1，则关于x的方程上解的个数是 3 个．=，，，讨论方程在指定区间上零点的个15．（5分）已知数列{a n}的通项公式为，则数列中数值最大的项是第 6 项．的表达式，进而利用函数的单调性即可求出．==时，时，＞时，单调递减，取得最大值．16．（5分）如图△ABC中，AD=2DB，2AE=EC，BE∩CD=P若，则x+y= ．由梅涅劳斯定理，知：=1，所以=，再由，．故答案为：．17．（5分）将方程x+tanx=0的正根从小到大地依次排列为a1，a2，…，a n，…，给出以下不等式：①；②；③2a n+1＞a n+2+a n；④2a n+1＜a n+2+a n；其中，正确的判断是②④．（请写出正确的序号）＜三、解答题：本大题有5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（12分）已知数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1，数列{b n}的前n项和为T n，且满足T n=1﹣b n（1）求{b n}的通项公式；（2）在{a n}中是否存在使得是{b n}中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由．=为首项和公比均为的等比数列，由此能满足题意，即=b为首项和公比均为的等比数列，，即19．（12分）（2007•山东）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？，，．答：乙船每小时航行20．（13分）如图，9个正数排列成3行3列，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且所有的公比都是q，已知a12=1，，又设第一行数列的公差为d1．（Ⅰ）求出a11，d1及q；（Ⅱ）若保持这9个数的位置不动，按照上述规律，补成一个n行n列的数表如下，试写出数表第n行第n列a nn的表达式，并求S n=a11+a22+a33+…+a nn的值．（Ⅰ）仔细观察图表，由题设条件知，由此能求出求（Ⅱ）由图表中的规律，知，，解得（Ⅱ）因为=①②由①﹣②，得．21．（13分）（2012•厦门模拟）已知函数f（x）=Asin（2x+θ），其中A≠0，，试分别解答下列两小题．（I ）若函数f（x）的图象过点E，求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）如图，点M，N分别是函数y=f（x）的图象在y轴两侧与x轴的两个相邻交点，函数图象上的一点P（t，）满足，求函数f（x）的最大值．E的值，利用（Ⅱ）利用|NC|=，从而，由此可得，利用，E（﹣+（∴sin（+=，∴2x+，∴A=22x+），∵=|NC|=∴|NC|=|NC|=∴t﹣（﹣）﹣（+t=+2t=，=）的最大值为22．（15分）（2012•厦门模拟）已知函数f（x）=21nx+ax2﹣1 （a∈R）（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=l，试解答下列两小题．（i）若不等式f（1+x）+f（1﹣x）＜m对任意的0＜x＜l恒成立，求实数m的取值范围；（ii）若x1，x2是两个不相等的正数，且以f（x1）+f（x2）=0，求证：x1+x2＞2．=＜）。