安徽省芜湖一中2018-2019高三理科实验班压轴题专练(基本不等式选择题)

芜湖市第一中学2018-2019年11月高考数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.2． 设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A． B．3C． D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 3． 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A.4πB.C. 5πD. 2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．4． 已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（ ） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．5． 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（ ） A ．4 2B ．4 5C ．2 2D ．2 56． 已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力. 7． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 8． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为 （ ）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.9． 已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}xB x x R =≤∈，则集合U AC B 为（ ）A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.10．已知函数()x e f x x=，关于x 的方程2()2()10f x af x a -+-=（a R Î）有3个相异的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．21(,)21e e -+?-B ．21(,)21e e --?-C ．21(0,)21e e --D ．2121e e 禳-镲睚-镲铪【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在横线上）11．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为（ ）A ．1B ．±1 CD．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．12．81()x x-的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题. 13．若复数34sin (cos )i 55z αα=-+-是纯虚数，则tan α的值为 . 【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．14．设变量y x ,满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则22(1)3(1)z a x a y =+-+的最小值是20-，则实数a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．15．已知函数21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21xg x =-，则((2))f g = ， [()]f g x 的值域为 ．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.三、解答题（本大共6小题，共75分。

芜湖一中2017-2018学年度第一学期高三综合能力测试物理部分第I 卷（选择题）评卷人得分二、选择题1.如图所示，有材料相同质量分别为12m m 、的P 、Q 两物块通过轻绳相连，放在倾角为θ的粗糙斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为μ。

物块在恒定拉力F 作用下沿斜面向上运动，轻绳与拉力F 的方向均平行于斜面。

则Q 受到绳的拉力F T 大小( )A. ()212sin cos T m F F m m θμθ⎡⎤++⎣⎦=+ B. 212T m F F m m =+C. 112T m F F m m =+ D. ()2212sin cos T m F F m g m m θμθ=+++2.北斗系统的卫星由若干周期为24 h 的地球静止轨道卫星(如图中丙)、倾斜地球同步轨道卫星(如图中乙)和中圆地球轨道卫星(如图中丁)三种轨道卫星组成，设定它们都绕地心做匀速圆周运动，甲是地球赤道上的一个物体(图中未画出)．下列说法中正确的是( )A. 它们运动的向心加速度大小是a 乙＝a 丙<a 丁<a 甲B. 它们运动的线速度大小关系是v 甲<v 乙＝v 丙<v 丁C. 已知甲运动的周期T 甲＝24 h ，可求得地球的密度ρ＝D. 已知丁运动的周期T 丁及轨道半径r 丁，可求出地球质量M ＝3.如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n 1：n 2=22：5，电阻R 1=R 2=25Ω，D 为理想二极管，原线圈接U=220sin100πt（V）的交流电．则（）A. 交流电的频率为100HzB. 通过R1的电流为22AC. 通过R2的电流为2AD. 变压器的输入功率为200W4.如图所示，水平光滑绝缘杆从物体A中心的孔穿过，A的质量为M，用绝缘细线将另一质量为m的小球B与A 连接，M>m，整个装置所在空间存在水平向右的匀强电场E。

现仅使B带正电且电荷量大小为Q，发现A、B一起以加速度a向右运动，细线与竖直方向成α角。

2018-2019高三理科实验班压轴题专练（基本不等式选择题）答 题 卡（每题4分 共100分 时间90分钟）常见方法提示：常见方法提示：凑项、凑系数、整体代换、分离、有时应结合函数()af x x x=+的单调性。

一、单选题1．已知函数()f x 满足()()()122x e f x f x f ⎛⎫+== ⎪⎭'⎝，若对任意正数,a b 都有222111322648x x ab f a e b ⎛⎫--<++ ⎪⎝⎭，则x 的取值范围是 （ ） A ． (),1-∞ B ． (),0-∞ C ． ()0,1 D ． ()1,+∞2．已知函数()e x a f x x -=+， ()()ln 24e a x g x x -=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使()()003f x g x -=成立，则实数a 的值为（ ） A ． ln21- B ． ln21-- C ． ln2- D ． ln2 3．设函数()()ln R xf x x a a x =+-∈，若曲线122(1x x e y e e +=+是自然对数的底数）上存在点()00,x y 使得()()00f f y y =，则a 的取值范围是（ ）A ． (],0-∞B ． (]0,eC ． 1,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ． [)0,+∞ 4．若关于 的不等式 （ 为自然对数的底数）在 上恒成立，则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．5．点 在曲线 上运动， ，且 的最大值为 ，若 ， ，则的最小值为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 46．已知 满足， 的最大值为 ，若正数 满足 ，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知 是 的重心，过点 作直线 与 ， 交于点 ，且 ，， ，则 的最小值是( ) A ．B ．C ．D ．8．设 是 内一点，且 ， ，设 ，其中 、 、 分别是 、 、 的面积.若，则的最小值是（ ）A ． 3B ． 4C ．D ． 89．在 中，已知 ， ， ， 为线段 上的一点，且，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．设A B 、分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右顶点， P 是双曲线上不同于A B 、的一点，设直线AP BP 、的斜率分别为m n 、，则412ln 2ln 2b a m n a b mn++++取得最小值时，双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知锐角△ 中,角 、 、 对应的边分别为 、 、 , 的面积2,若24（ )= tan , 则 的最小值是( )A ．B ．C ．D ．12．在 中，点 满足，过点 的直线与 ， 所在直线分别交于点 ， ，若， ，则 的最小值为（ ） A ． 3 B ． 4 C ．D ．13．如图，在 中，点 ， 是线段 上两个动点， 且，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．14．已知关于 的不等式的解集为空集，则的最小值为A ．B ．C ．D ．15．已知 是 的重心，过点 作直线 与 ， 交于点 ，且 ，， ，则 的最小值是( ) A ．B ．C ．D ．16．已知0x >， 0y >， 23x y +=，则23x yxy+的最小值为（ ）A ．3- B ．1 C ．1 D ．1 17．实数,x y 满足()()()2221122cos 11x y xyx y x y ++--+-=-+，则xy 的最小值为（ ）A ． 2B ． 1C ．12 D ． 1418．已知实数0a >， 0b >，11111a b +=++，则2a b +的最小值是（ ） A ．B ．C ． 3D ． 219．已知ABC ∆的面积为1，内切圆半径也为1，若ABC ∆的三边长分别为,,a b c ，则4a ba b c+++的最小值为（ ）A ． 2B ．2+ C ． 4 D ．2+20．若实数,x y 满足0x y >>，且1412x y x y+=-+，则x y +的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．21．设0,0x y >>且4x y +=，则2212x y x y +++的最小值是（ ） A ．167 B ． 73 C ． 2310D ． 94 22．已知函数()()33f x x x x R =+∈，若不等式()()2240f m mt f t ++<对任意实数1t ≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(),-∞⋃+∞ B ．,⎛-∞ ⎝⎭C ．(2,- D ．(,-∞ 23．设二次函数()2f x ax bx c =++的导函数为()f x '，则对x R ∀∈，不等式()()f x f x ≥'恒成立，则2222b a c+的最大值为（ ） A ．B ．C ．2 D ．224．已知函数()2()f x ax bx c b a =++>，对任意的x R ∈， ()0f x ≥恒成立，则a b cb a++-的最小值为（ ）A ． 3B ． 2C ． 1D ． 025．已知关于的不等式的解集 是，且，则的最小值是 （ ）A ．B ．2 CD ．1x )0(022≠>++a b x ax ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-≠R x a x x ,1|b a >b a b a -+22参考答案。

芜湖一中2018-2019高三理科实验班压轴题专练（解三角形选择题）答 题 卡（每题4分 共100分 时间90分钟）1．已知锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()2b a ac =+，则()2sin sin AB A -的取值范围是（ ）A ． 20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ． 13,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ． 12,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ． 30,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭2．在锐角三角形ΔABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,(a +b +c )(a +c −b )=(2+√3)ac ,则cosA +sinC 的取值范围为( )A ． (32,√3) B ． (√32,32) C ． (32,√3] D ． (√32,√3)3．已知ΔABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且acosB +√3asinB =c +1，b =1，点G 是ΔABC 的重心，且AG =√213，则ΔABC 的面积为（ ） A ．√32B ． √3C ． 3D ． 2√34．ABC ∆的三个内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，若2B A =， cos cos cos 0A B C >，则sin a Ab的取值范围是（ ）A ． 33,62⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B ．33,42⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ． 13,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ． 31,62⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭5．锐角ΔABC 中，a,b,c 为角A,B,C 所对的边，若a 2+b 2=5c 2，则cosC 的取值范围为（ ） A ． [45,2√23) B ． [12,2√23) C ． [45,√63) D ． [12,1)6．已知ΔABC 的内角A,B,C 对的边分别为a,b,c ，sinA +√2sinB =2sinC,b =3，当内角C 最大时，ΔABC 的面积等于 ( )A ．9+3√34B ．6+3√24C ．3√2√6−√24D ．3√6−3√247．在锐角△ABC 中，已知角A,B,C 的对边分别为a,b,c ）sin 2B +√2sinAsinC =sin 2A +sin 2C ， a =3√2，且最短边b =√10，则c = ( )A ． √10B ． 4C ． 2D ． 88．已知在ABC 中，角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ， cos b C a =，点M 在线段AB 上，且ACM BCM ∠=∠.若66b CM ==，则cos BCM ∠=（ ）A ．104 B ． 34C ． 74D ． 64 9．已知ABC 中， sin A ， sin B ， sin C 成等比数列，则sin22sin cos B B B++的取值范围是( )A ． 322,2⎛⎤ ⎥ ⎝⎦B ．20,2⎛⎤⎥⎝⎦C ． ()2,+∞D ． [)2,+∞ 10．在ABC ∆中， ,,a b c 分别是角,,A B C 所对边的边长，若2cos sin 0cos sin C C B B +-=+，则a bc+的值是（ ）A ． 21-B ． 21+C ． 31+D ． 211．已知ABC ∆的面积为1，内切圆半径也为1，若ABC ∆的三边长分别为,,a b c ，则4a ba b c+++的最小值为（ ）A ． 2B ． 22+C ． 4D ． 222+12．在ABC 中，三个内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，若ABC 的面积为S ，且()224S a b c =+-，则sin 4C π⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25A ． 1B ． 22-C ． 22D ． 3213．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ， a c =且满足()cos cos 3sin cos 0C A A B +-=，若点O 是ABC 外的一点， 24OA OB ==，则四边形OACB 的面积的最大值为A ． 853+B ． 453+C ． 12D ． 614．如图，在AOB ∆中, 90AOB ∠=︒， 1,3OA OB ==，等边EFG ∆三个顶点分别在AOB ∆的三边上运动，则EFG ∆面积的最小值为（ ）A ．34 B ． 39 C ． 3325 D ． 332815．设ABC ∆的面积为1S ，它的外接圆面积为2S ，若ABC ∆的三个内角大小满足::3:4:5A B C =，则12S S 的值为（ ）A ． 2512πB ． 2524πC ． 332π+D ． 334π+16．在ABC ∆中， 5AC =，1150tantantan222AC B +-=，则BC AB += ( )A ． 6B ． 7C ． 8D ． 917．在ΔABC 中，BC ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅CA ⃑⃑⃑⃑⃑ =CA ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅AB ⃑⃑⃑⃑⃑ ）|BA ⃑⃑⃑⃑⃑ +BC ⃑⃑⃑⃑⃑ |=2，且B ∈[π3,2π3]，则BA ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅BC⃑⃑⃑⃑⃑ 的取值范围是（ ） A ． [−2,1) B ． [23,1) C ． [−2,23) D ． [−2,23]18．在锐角ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos 23sin 3sin B C Ab c C+=， cos 3sin 2B B +=，则a c +的取值范围是( )A ． 3,32⎛⎤ ⎥ ⎝⎦B ． 3,32⎛⎤⎥⎝⎦ C ． 3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ． 3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦19．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,,32a b c C ππ<<，sin2sin sin2b Ca b A C=--， 3a =， 11sin 6B =，则b 等于（ ） A ．3 B ． 2 C ．5 D ． 2320．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知227sin cos sin cos 4sin ,cos 4c A A a C C B B +==， D 是线段AC 上一点，且23BCD S ∆=，则ADAC=（ ） A ．49 B ． 59 C ． 23 D ． 10921．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2sin cos 2sin sin ,3C B A B c ab =+=，则ab 的最小值是（ ）．A ．19 B ． 13C ． 239+D ． 239-22．在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c O 是ABC ∆外接圆的圆心,若2cos 2B c b α=-,且cos cos sin sin B CAB AC mAO C B+=,则m 的值是( ) A ．24 B ． 22C ． 2D ． 2223．已知锐角ABC ∆的内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，若1a =， 221b c bc +-=，则ABC ∆面积的取值范围是（ ）A ．,64⎛ ⎝⎦ B ．,64⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ C ．124⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ D ．124⎛ ⎝⎦24．设ABC ∆的面积为1S ，它的外接圆面积为2S ，若ABC ∆的三个内角大小满足::3:4:5A B C =，则12S S 的值为（ ）A ．2512πB ． 2524πC ．D ．25．一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A 处时测得公路北侧远处一山顶D 在西偏北α方向上，行驶a 千米后到达B 处，此时测得此山顶在西偏北β方向上，仰角为γ,根据这些测量数据计算(其中αβ>)，此山的高度是（ ）A ．)sin(sin sin αβγα-a B ．)sin(tan sin αβγα-a C ．)sin(sin sin αβγβ-a D ．)sin(tan sin αβγβ-a。

芜湖一中2019年高一自主招生考试化学试卷（满分：80分）可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 Na：23 Mg:24 S:32 Cl:35.5 Ca：40 Fe：56 Cu：64 一、选择题（10小题，每小题只有1个正确答案，每小题4分，共40分）1．下列关于物质分类的说法正确的是( )A．金刚石、白磷都属于单质B．纯碱、烧碱都属于碱C．冰水混合物、波尔多液都属于混合物D．生石灰、熟石灰都属于氧化物2．下列实验数据读取正确的是( )A．用胶头滴管取1.0mL 水B．用电子天平（精度：0.001g）称取50g 食盐C．用10mL 量筒量取8.2mL 水D．用广泛pH 试纸测定某溶液的pH=5.6 3．北京大学生命科学学院蒋争凡教授研究组发现，锰离子是细胞内天然免疫激活剂和警报素。

在元素周期表中锰元素的某些信息如图所示，下列有关锰的说法不正确的是( )A．原子序数为25B．属于金属元素C．原子核内质子数为25D．相对原子质量为54.94g4．某同学归纳了知识点：①用水灭火的原理是降低了可燃物的着火点；②红磷在空气中燃烧产生大量白雾；③“粗盐中难溶性杂质的去除”实验中，当蒸发皿中出现较多固体时，停止加热；④防毒面具的原理是利用活性炭的强吸附性；⑤洗涤剂去除油污是因为洗涤剂可以溶解油污；⑥日常生活中塑料、合成纤维和合成橡胶都属于合成材料。

其中正确的组合是( )A. ①⑤⑥B．③④⑥C．③⑤⑥D．②④⑤5．下列各组物质可在同一溶液中大量共存，且形成无色溶液的是( )A．NaOH、HCl、NaCl B．CuCl2、Na2SO4、KNO3C．BaCl2、KOH、NaNO3D．FeCl3、NaOH、NaCl6．类比是化学学习中的一种思维方法。

有一种碘和氧的化合物可以称为碘酸碘，其中碘元素呈+3、+5两种价态，则这种化合物的化学式为( )A．I2O4B．I3O5C．I4O7D．I4O97. 镍氢充电电池有着广泛应用，镍及其化合物能发生下列反应：①Ni+2HCl=NiCl2+H2↑ ②NiO+2HCl=NiCl2+H2O ③NiO2+4HCl=NiCl2+Cl2↑+2H2O已知：Ni(OH)2不溶于水。

2018-2019高三理科实验班压轴题专练（平面向量）答 题 卡（每题4分 共100分 时间90分钟）常见方法提示：建立坐标系将向量坐标化、数形结合、基本不等式、向量的线性运算、向量的模一般要平方运用向量三点共线、向量基本定理（基底）、向量相等的条件建立等量关系一、单选题1．已知a ⃑,b ⃑⃑ 是不共线的两个向量，a ⃑⋅b ⃑⃑的最小值为4√3 ，若对任意m,n ∈R ，|a ⃑+mb ⃑⃑| 的最小值为1, |b ⃑⃑+na ⃑|的最小值为2，则|b⃑⃑| 的最小值为（ ） A ． 2 B ． 4 C ． 2√3 D ． 4√32．已知ΔABC 的一内角A =π3，O 为ΔABC 所在平面上一点，满足|OA|=|OB|=|OC|，设AO ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=mAB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+nAC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑，则m +n 的最大值为， ，A ． 23 B ． 1 C ． 43 D ． 23．设向量a ⃑,b ⃑⃑,c ⃑满足|a ⃑|=|b ⃑⃑|=1,a ⃑⋅b ⃑⃑=−12,<a ⃑−c ⃑,b ⃑⃑−c ⃑>=60∘,则|c ⃑|的最大值等于（ ） A ． 1 B ． √2 C ． √3 D ． 24．已知G 是△ABC 的重心，过点G 作直线MN 与AB ，AC 交于点M,N ，且AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=xAB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑，AN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=yAC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑，(x,y >0)，则3x +y 的最小值是( )A ． 83 B ． 72 C ． 52 D ． 43+23√35．已知O 是平面上的一定点，A，B，C 是平面上不共线的三点，若动点P 满足OP ⃑⃑⃑⃑⃑ =OA ⃑⃑⃑⃑⃑ +λ(AB ⃑⃑⃑⃑⃑ |AB ⃑⃑⃑⃑⃑ |sinB +AC⃑⃑⃑⃑⃑ |AC⃑⃑⃑⃑⃑ |sinC ),λ∈(0,+∞),则点P 的轨迹一定通过，ABC 的（ ， A ． 内心 B ． 外心 C ． 重心 D ． 垂心6．设M 是ΔABC 内一点，且AB ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅AC ⃑⃑⃑⃑⃑ =2√3，∠BAC =30∘，设f(M)=(m,n,p)，其中m 、n 、p 分别是ΔMBC 、ΔMCA 、ΔMAB 的面积.若f(M)=(12,x,y)，则2x+2y xy的最小值是（ ，A ． 3B ． 4C ． 2+2√2D ． 87．已知平面向量OA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⊥OB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑，|OA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑|=|OB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑|=8，当0≤t ≤1时，|tAB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑−AO ⃑⃑⃑⃑⃑⃑|+|34BO ⃑⃑⃑⃑⃑⃑−(1−t )BA⃑⃑⃑⃑⃑⃑|的最小值是（ ） A ． 6 B ． 8 C ． 10 D ． 128．已知a ，b ，c 是平面向量，其中|a|=√2，|b|=3，且a 与b 的夹角为45°，若(c −2a)⋅(2b −3c)=0，则|b −c|的最大值为A ． √2−1B ． 3−√2C ． √2+1D ． √5+19．在ΔOAB 中,已知|OB⃑⃑⃑⃑⃑⃑|=√2,|AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑|=1,∠AOB =45∘,P 是ΔOAB 所在平面内一点,若OP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=λOA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+μOB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑,满足λ+2μ=2,且λ≥0,μ≥0,则OA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑在OP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑上投影的取值范围是( ) A ． [√22,1] B ． [−1,−√22] C ． [1,√2] D ． [−√2,−1]10．已知共面向量a ⃑,b ⃑⃑,c ⃑满足|a ⃑|=4,b ⃑⃑+c ⃑=a ⃑,且|b ⃑⃑|=|b ⃑⃑−c ⃑|,若对每一个确定的向量b ⃑⃑,记|b ⃑⃑−ta ⃑|的最小值为d min ,则当b⃑⃑变化时, d min 的最大值为( ) A ． 83B ． 4C ． 2D ． 4311．如图，在ΔABC 中，已知BD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=12DC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑，P 为AD 上一点，且满足CP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=mCA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+49CB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑，若ΔABC 的面积为√3，∠ACB =π3，则|CP⃑⃑⃑⃑⃑⃑|的最小值为（ ）A ．163B ．169C ． 83D ． 4312．已知O 是平面上的一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若动点P 满足(),0,,sin sin AB AC OP OA AB B AC C λλ⎛⎫ ⎪=++∈+∞ ⎪⎝⎭u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v则点P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ） A ． 内心 B ． 外心 C ． 重心 D ． 垂心13．已知点O 是ABC ∆内部一点，并且满足2350OA OB OC ++=u u u v u u u v u u u v v ， OAC ∆的面积为1S ， ABC ∆的面积为2S ；则12SS =A ．310 B ． 38 C ． 25 D ． 42114．已知向量OA u u u v ， OB uuu v ，满足1OA =u u u v ， 2OB =u u u v ， 3AOB π∠=， M 为OAB ∆内一点（包括边界），OM xOA yOB =+u u u u v u u u v u u u v ，若1OM BA ⋅≤-u u u u v u u u v，则以下结论一定成立的是（ ） A ． 2223x y ≤+≤ B ． 12x y ≤ C ． 13x y -≤- D ． 213x y ≤+≤15．在OAB ∆中， 4OA OC =u u u v u u u v ， 2OB OD =u u u v u u u v， ,AD BC 的交点为M ，过M 作动直线l 分别交线段 ,AC BD 于,E F 两点，若OE OA λ=u u u v u u u v ， OF OB μ=u u u v u u u v，（ ,0λμ>），则λμ+的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．16．设1,2,0,OA OB OA OB OP OA OB λμ==⋅==+， 且1λμ+=， 则OA 在OP 上的投影的取值范围（ ）A ．,15⎛⎤- ⎥ ⎝⎦ B ．,15⎛⎤⎥ ⎝⎦ C ．,15⎛⎤⎥ ⎝⎦ D ．5⎛⎤- ⎥ ⎝⎦17．已知向量a r ， b r 夹角为3π，|b r |=2，对任意x ∈R ，有|b r +x a r |≥|a r -b r |，则|t b r -a r |+|t br -2ar |（t ∈R ）的最小值是（ ）A ．2 B ． 32C ．12+ D ．2 18．如图，在△OMN 中，A ，B 分别是OM ，ON 的中点，若OP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=xOA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+yOB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑（x,y ∈R ），且点P 落在四边形ABNM 内（含边界），则y+1x+y+2的取值范围是（ ）A ． [13，23] B ． [13，34] C ． [14，34] D ． [14， 23]19．已知两条直线()122:3,:261l y l y m m ==≤≤-， 1l 与函数2log y x =的图象从左到右交于,A B 两点， 2l 与函数2log y x =的图象从左到右交于,C D 两点，若,AC AB BD CDa b AB CD ⋅⋅==u u u v u u u v u u u v u u u vu u u v u u u v ，当m 变化时， b a 的范围是 （ ）A ． 252,4⎛⎫⎪⎝⎭B ．252,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ． 1752,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ． 1752,32⎛⎫ ⎪⎝⎭20．已知三角形ABC 内的一点D 满足···2DA DB DB DC DC DA ===-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，且DA DB DC ==u u u vu u u vu u u v，平面ABC 内的动点P ， M 满足1AP =u u u v ， PM MC =u u u u v u u u u v ，则2||BM u u u u v 的最大值是（ ）A ．494 B ． 434C ．D ．二、填空题21．已知平面向量a ⃑,b ⃑⃑,c ⃑, 满足|a ⃑|=3,|b ⃑⃑|=|c ⃑|=5,0<λ<1，若b ⃑⃑⋅c ⃑=0，则|a ⃑−b ⃑⃑+λ(b ⃑⃑−c ⃑)|+|35c ⃑+(1−λ)(b ⃑⃑−c ⃑)|的最小值为__________．22．已知向量,a b 夹角为3π， 2b =，对任意x R ∈，有b xa a b +≥-，则()2a tb a tb t R -+-∈的最小值是__________．23．在同一个平面内，向量,,OA OB OC u u u v u u u v u u u v的模分别为OA u u u v 与OC u u u v 的夹角为α，且tan 7,OB α=u u u v 与OC u u uv 的夹角为45o ，若(),OC mOA nOB m n R =+∈u u u v u u u v u u u v，则m n +=_________．24．在梯形ABCD 中，已知AB CD P ， 22AB CD ==， 12AD AB AD AB ⋅=u u u v u u u v u u u v u u u v ，动点E 和F 分布在线段CD 和BC 上，且BA BE ⋅u u u v u u u v 的最大值为72，则AC AF ⋅u u u v u u u v 的取值范围为__________．25．O 是面α上一定点，A ，B ，C 是面α上，ABC 的三个顶点，，B ，，C 分别是边AC ，AB 的对角．以下命题正确的是________．（把你认为正确的序号全部写上）①动点P 满足OP⃑⃑⃑⃑⃑ =OA ⃑⃑⃑⃑⃑ +PB ⃑⃑⃑⃑⃑ +PC ⃑⃑⃑⃑⃑ ，则，ABC 的外心一定在满足条件的P 点集合中； ②动点P 满足OP⃑⃑⃑⃑⃑ =OA ⃑⃑⃑⃑⃑ +λ(AB ⃑⃑⃑⃑⃑ |AB|+AC ⃑⃑⃑⃑⃑ |AC|)(λ>0)，则，ABC 的内心一定在满足条件的P 点集合中；③动点P 满足OP ⃑⃑⃑⃑⃑ =OA ⃑⃑⃑⃑⃑ +λ(AB⃑⃑⃑⃑⃑ |AB|sinB +AC⃑⃑⃑⃑⃑ |AC|sinC )(λ>0)，则，ABC 的重心一定在满足条件的P 点集合中； ④动点P 满足OP ⃑⃑⃑⃑⃑ =OA ⃑⃑⃑⃑⃑ +λ(AB ⃑⃑⃑⃑⃑ |AB|cosB+AC ⃑⃑⃑⃑⃑ |AC|cosC)(λ>0)，则，ABC 的垂心一定在满足条件的P 点集合中．⑤动点P 满足OP ⃑⃑⃑⃑⃑ =OB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +OC ⃑⃑⃑⃑⃑ 2+λ(AB ⃑⃑⃑⃑⃑ |AB|cosB +AC⃑⃑⃑⃑⃑ |AC|cosC )(λ>0)，则，ABC 的外心一定在满足条件的P 点集合中．参考答案：21、√34−3.22、324、75,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦25、②③④⑤。

安徽芜湖一中2019高三下学期第六次重点考试--数学理数学〔理〕试卷【一】选择题(本大题共10小题，每题5分，总分值50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、) 1. 复数112i+的模的值为 A、10 B、5C 、1 D2. 集合{}|21x M x =>，{}2|20N x x x =-<，那么a M ∈“”是a N ∈“”的 A 、必要不充分条件 B 、充分不必要条件C 、充分必要条件D 、既不充分又不必要条件3. 0a >且1a ≠，函数log ay x =，x y a =，y x a =+在同一坐标系中的图象可能是A 、B 、C 、4.1tan 2α=-，那么()2sin cos cos 2ααα-=A 、3B 、-3C 、2D 、-25. 一空间几何体的三视图如下图,那么该几何体的体积为 A. 2π+ B. 4π+ C.2π+D.4π+①满足条件60B ∠=︒，AB=1的三角形ABC 有两个；OO O O x xxxyyyy1 11 111 1 1侧(左)视图正(主)视图俯视图②曲线x e y =，2=x ，1=y 围成的封闭图形的面积是23e -； ③用反证法证明“如果a b >>=<； ④用数学归纳法证明不等式：111112482n ++++<…，在第二步由n k =到1n k =+时，不等式左边增加了1项. A 、1B 、2C 、3D 、4 7.y x ,满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+≥+0,03242y x y x y x ，那么线性目标函数y x z 23+=的最小值是A 、4B 、92C 、163D 、58.设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐 近线垂直，那么该双曲线的离心率是 ABCD9.在△ABC 中，P 是B C 边中点，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，假设0c A C a P A b P B ++=，那么△ABC 的形状为 A 、等边三角形 B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、等腰三角形但不是等边三角形10.在二项式n的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，那么有理项都不相邻的概率为 A 、16B 、14C 、13D 、512【二】填空题(本大题共5小题，每题5分，总分值25分、)11.某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如下图)，那么新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是____________、 12.如图，该程序运行后输出的结果为____________、第11题图13.设曲线C 的参数方程为4cos 14sin x a y θθ=+⎧⎨=+⎩(θ是参数，0>a )，直线l 的极坐标方程为3cos 4sin 5ρθρθ+=，假设曲线C 与直线l 只有一个公共点，那么实数a 的值是____________、 14.数列{}n a 满足：*1log (2) ()n n a n n N +=+∈，定义使123k a a a a ⋅⋅⋅⋅…为整数的数* ()k k N ∈叫做幸运数，那么[]1,2012内所有的幸运数之和为____________.15.定义在R 上的偶函数()f x ，满足(1)()f x f x +=-，且()f x 在[]1,0-上是增函数，以下五个关于()f x 的命题中：①()f x 是周期函数；②()f x 的图象关于1x =对称；③()f x 在[]0,1上是增函数；④()f x 在[]1,2上是减函数；⑤(2)(0)f f =、其中正确命题的序号是____________.(请把所有正确命题的序号全部写出) 【三】解答题(本大题共6小题，总分值75分、解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤、) 16.〔此题总分值12分〕向量2(2cos (1,sin 2)x x ==a b ，函数()f x =⋅a b .〔I 〕求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；〔II 〕在ABC △中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且()3f C =，1c =，ab =a b >，求,a b 的值.17.〔此题总分值12分〕某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规那么如下：消费额每满100元可转动如下图的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置.假设指针停在A 区域返券60元；停在B 区域返券30元；停在C 区域不返券.例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.〔I 〕假设某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；〔II 〕假设某位顾客恰好消费280元，并按规那么参与了活动，他获得返券的金额记为X 〔元〕，求随机变量X 的分布列和数学期望.图乙图甲M 18.〔此题总分值12分〕如图甲，直角梯形ABCD 中，//AB CD ，2DAB π∠=，点M 、N 分别在AB ，CD 上，且MN AB ⊥，MC CB ⊥，2BC =，4MB =，现将梯形ABCD 沿MN 折起，使平面AMND 与平面MNCB 垂直〔如图乙〕、 〔I 〕求证：//AB 平面DNC ； 〔II 〕当DN 的长为何值时，二面角D BC N --的大小为30︒？ 19.〔此题总分值12分〕如图，椭圆C 1：22221(0)x y a b ab+=>>的离心x 轴被曲线C 2：2y x b =-截得的线段长等于C 1的长半轴长、〔I 〕求C 1，C 2的方程、〔II 〕设C 2与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与C 2相交于点A ，B ，直线MA ，MB 分别与C 1相交于点D ，E .求MD ME ⋅的值.20.〔此题总分值13分〕函数()e 1x f x ax =+-(a ∈R ，且a 为常数)、 〔I 〕求函数()f x 的单调区间；〔II 〕当0a <时，假设方程()0f x =只有一解，求a 的值； 〔III 〕假设对所有0x ≥都有()()f x f x -≥，求a 的取值范围、21.〔此题总分值14分〕数列{}n a 的相邻两项na ，+1n a 是关于x 的方程2*20()n n x x b n N -+=∈的两根，且11a =、〔I 〕证明：数列1{2}3n n a -⨯是等比数列；〔II 〕求数列{}n a 的前n 项和nS ；〔III 〕是否存在常数λ，使得0n n b S λ->对于任意的正整数n 都成立，假设存在，求出λ的取值范围；假设不存在，请说明理由、芜湖一中2018届高三第六次模拟考试数学〔理〕答题卷【一】选择题(本大题共10小题，每题5分，总分值50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项【二】填空题(本大题共5小题，每题5分，总分值25分、)11._________________________、12._________________________、13._________________________、14._________________________、 15._________________________、 【三】解答题(本大题共6小题，总分值75分、解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤、) 16.〔此题总分值12分〕 17.〔此题总分值12分〕 18.〔此题总分值12分〕令222,262k x k k Zπππππ-≤+≤+∈，得,36k x k k Zππππ-≤≤+∈∴f(x)的单调递增区间为[,]()36k k k Z ππππ-+∈ (6)分〔2〕由〔1〕及f(C)=3得2sin(2)13,sin(2)166C C ππ++=∴+=C 是三角形的内角，132(,),266662C C πππππ∴+∈∴+=，即6C π=.222cos 22b ac C ab +-∴==，而c=1，227ab a b =∴+=……………10分结合ab =23a =或4，这时24b =或3，又a>b ，224,3a b ∴==，即2,a b ==……………12分17.〔此题总分值12分〕设指针落在A,B,C 区域分别记为事件A,B,C.那么111(),(),()632P A P B P C ===. ………………3分〔Ⅰ〕假设返券金额不低于30元，那么指针落在A 或B 区域.111()()632P P A P B ∴=+=+=………………4分即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是12. 〔Ⅱ〕由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量X 的可能值为0，30，60，90，120.………………5分111(0);224111(30)2;23311115(60)2;263318111(90)2;369111(120).6636P X P X P X P X P X ==⨯===⨯⨯===⨯⨯+⨯===⨯⨯===⨯=…………10分…………11分zCBMAN xyD115110306090120404318936EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=…………12分18.〔此题总分值12分〕法一：〔Ⅰ〕MB//NC ，MB ⊄平面DNC ，NC ⊂平面DNC ，∴MB//平面DNC 、……………2分同理MA//平面DNC ，又MA MB=M,且MA,MB ⊂平面MAB 、∴MAB //NCDAB //DNC AB MAB⎫⇒⎬⊂⎭平面平面平面平面、……………6分〔Ⅱ〕过N 作NH BC ⊥交BC 延长线于H ，连HD ， 平面AMND ⊥平面MNCB ，DN ⊥MN,……………8分∴DN ⊥平面MBCN ，从而DH BC ⊥,DHN ∴∠为二面角D-BC-N 的平面角、DHN ∴∠=o 30……………10分由MB=4，BC=2，MCB 90∠=知MBC ∠=60º，42cos603CN =-=、NH 3∴=⋅sin60º=233……………11分由条件知：DN 3tan NHD DN NH .NH 2∠==∴===…………12分法二：如图，以点N 为坐标原点，以NM ，NC ，ND 所在直线分别作为x 轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系.N xyz -易得NC=3，，设DN a =，那么D(0,0,a),C(0,3,0),B(0,a)、〔Ⅰ〕(0,0,),(0,3,0),(0,4,)ND a NC AB a ===-、∴44(0,0,)(0,3,0)33AB a ND NC=-+=-+， ∵,ND NC DNC ND NC N ⊂⋂=平面，且，∴AB 与平面DNC 共面，又AB DNC ⊄平面，//AB DNC ∴平面、〔6分〕〔Ⅱ〕设平面DBC 的法向量1n (,,)x y z =，(0,3,),(3,1,0)DC a CB =-=那么11300DC n y az CB n y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1x =-，那么y =z=∴1n(=-、…………8分又平面NBC 的法向量2n (0,0,1)=、…………9分cos∴121212=n n n ,n |n ||n|……………11分即：269a ,a 4∴=又3a 0,a .2>∴=即3DN .2=……………12分19.〔此题总分值12分〕〔Ⅰ〕由题意知e ＝c a ＝32，从而a ＝2b .又2b ＝a ，所以a ＝2，b ＝1.故C 1，C 2的方程分别为x 24＋y 2＝1，y ＝x 2－1.……………4分〔Ⅱ〕证明：由题意知，直线l 的斜率存在，设为k ，那么直线l 的方程为y ＝kx.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ，y ＝x 2－1，得x 2－kx －1＝0.……………6分 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，那么x 1，x 2是上述方程的两个实根，于是x 1＋x 2＝k ，x 1x 2＝－1.……………7分又点M 的坐标为(0，－1)， 所以k MA ·k MB ＝1212121211(1)(1)y y kx kx x x x x ++++⋅=222121212()1111k x x k x x k k x x +++-++===--……………11分故MA ⊥MB ，即MD ⊥ME,故0MD ME ⋅=.……………12分 20.〔此题总分值13分〕〔Ⅰ〕()x f x e a '=+，………………………………………………………………1分 当0a ≥时，()0f x '>，()f x 在(,)-∞+∞上是单调增函数、…………………2分 当0a <时，由()0f x '>，得ln()x a >-，()f x 在(ln(),)a -+∞上是单调增函数； 由()0f x '<，得ln()x a <-，()f x 在(,ln())a -∞-上是单调减函数、综上，0a ≥时，()f x 的单调增区间是(,)-∞+∞、0a <时，()f x 的单调增区间是(ln(),)a -+∞，单调减区间是(,ln())a -∞-、………………………5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，当0a <，ln()x a =-时，()f x 最小，即min()(ln())f x f a =-，由方程()0f x =只有一解，得(ln())0f a -=，又考虑到(0)0f =，所以ln()0a -=，解得1a =-、…………………………………………………7分 〔Ⅲ〕当0x ≥时，()()f x f x -≥恒成立，即得x x e ax e ax -+-≥恒成立，即得20x x e e ax --+≥恒成立.令()2x x h x e e ax -=-+〔0x ≥〕，即当0x ≥时，()0h x ≥恒成立、又()2x x h x e e a -'=++，且()222h x a a'=+≥，当0x =时等号成立、…………………………………………………………………………………9分 ①当1a -≥时，()0h x '≥，所以()h x 在[0,)+∞上是增函数，故()(0)0h x h =≥恒成立、…………11分 ②当1a <-时，方程()0h x '=的正根为1ln(x a =-，此时，假设1(0)x x ∈，，那么()0h x '<，故()h x 在该区间为减函数、所以，1(0)x x ∈，时，()(0)0h x h <=，与0x ≥时，()0h x ≥恒成立矛盾、综上，满足条件的a 的取值范围是[1,)-+∞、……………………………………13分 21.〔此题总分值14分〕〔1〕由题知111112,2(2)33nn n n n n n a a a a ++++=∴-⨯=--⨯，故数列1{2}3n n a -⨯是首项为12133a -=，公比为—1的等比数列.………………3分〔2〕1112(1)33n n n a --⨯=⨯-，即1[2(1)]3n n n a =--.………………4分 由题知2321231{(2222)[(1)(1)3n n n S a a a a =++++=++++--+-+11(1)1(1)]}[22]32n nn +--+-=--………………7分〔3〕1121111[2(1)][2(1)][2(2)1]99n n n n n nn n n b a a ++++==--⨯--=--- ………………8分要使0n n b S λ->对任意*n N ∈都成立，即2111(1)1[2(2)1][22]0932nn n n λ++-------->〔〕对任意*n N ∈都成立. ①当n 为正奇数时，由〔〕式得111(221)(21)093n nn λ+++--->，即111(21)(21)(21)093n nn λ++-+-->.1210n +->，1(21)3nλ∴<+对任意正奇数n 都成立.当且仅当n=1时，1(21)3n+有最小值1，1λ∴<.………………11分②当n 为正偶数时，由〔〕式得2111(221)(22)093n nn λ++---->，即112(21)(21)(21)093n nnλ++--->. 210n ->，11(21)6n λ+∴<+对任意正整n 都成立. 当且仅当n=2时，11(21)6n λ+<+有最小值32，32λ∴<.综上所述，存在常数λ，使得0n nb S λ->对任意*n N ∈都成立，且λ的取值范围是(,1)-∞………………14分。