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(完整版)八年级下册函数的图像

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人教版八年级下册第十九章一次函数第18讲_函数的图象 讲义(无答案)

人教版八年级下册第十九章一次函数第18讲_函数的图象 讲义(无答案)

初中八年级数学下册 第18讲：函数的图象一：知识点讲解知识点一：函数的图象➢ 定义：一般地 ,对于一个函数 ,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标 ,那么坐标平面内由这些点组成的图形 ,就是这个函数的图象。

➢ 举例：对于函数x y = ,在坐标平面内描出横坐标和纵坐标相等的点。

由几何知识〔到一个角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线〕知 ,这样的点组成的图形是一条直线〔第一、三象限角平分线〕 ,这条直线就是函数x y =的图象例1：均匀地向一个容器注水 ,最后把容器注满。

在注水过程中 ,水面高度h 随时间t 的变化规律 ,如以下图所示〔图中OABC 为折线〕 ,这个容器的形状可以是〔 〕A.B.C.D.知识点二：画函数图象描点法画函数图象的一般步骤：1. 列表：在自变量取值范围内有代表性地取值 ,并求出相应的函数值2. 描点：一对对应值确定一个坐标 ,一个坐标确定一个点3. 连线：按横坐标由小到大的顺序依次连接所描各点 例2：画出函数12+-=x y 的图象表示方法 定义优点缺点解析式法用含自变量x 的式子表示函数的方法叫做解析式法 能准确地反映整个变化过程中两个变量间的关系有些实际问题不一定能用解析式表示出来 列表法把一系列自变量x 的值与对应的函数值y 列成一个表来表示函数关系的方法叫做列表法由表中已有自变量的每一个值可以直接得出相应的函数值 自变量的值不能一一列出 ,也不容易看出自变量与函数之间的对应关系图象法用图象来表示函数关系的方法叫做图像法能直观、形象地表达函数关系观察图象只能得出近似的数量关系例3：水箱中有水500L ,现在往外放水 ,每分钟放水50L ,请用三种不同的方法表示水箱中剩余水量y(L)与放水时间t(min)之间的函数关系。

二：知识点复习知识点一：函数的图象1. 下面哪副图 ,可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中〔落地前〕 ,速度变化的情况〔 〕A. B. C. D.2. 某天上午 ,静怡同学接到通知 ,她的作文通过了征文选拔 ,需尽快上交该作文的电子文稿。

数学人教版八年级下册一次函数的图像

数学人教版八年级下册一次函数的图像
x y=3x+2 y=3x y=3x x y=3x+2
0 0 0 2
1 3 -2/3 0
问题： 对于直线y=kx+b(k、b是常 数，k≠0)，常数k，b的取值对于直 线的位置各有什么影响？
观察做一做中画出的四个一次函 数的图象，比较下列各对一次函数的 图象有什么特点？ （1）y=3x与y=3x+2 （2）y=1/2x与y=1/2x+2
2
在平面直角坐标系中画出函数 … -2 x -1 0
1 x 2 1 y x2 2 y
y
1 x 2 的图象。 2
… …
-1
-0.5
1
y
1.5
1 x2 2
0 2
1 0.5
2 1
…
2.5 3
… …
1 x2 2
我们可以发现：函数 y
y
1 x 2
的图象也是一条直线。其实， 所有一次函数y=kx+b的图象 都是一条直线，并且k和b的 值将决定其图象的位置和特 点哦。
…
…
● ● ● ● ●
描出以上各点后，我们会发现 这些点在同一条直线上 ____________。即函 1 直线 。并且 y x 数的图象是一条______ 2 0 ，__ 0 ），即_____ 原点 。 经过点（__ 是不是所有的一次函数的图象 都是直线呢？ 我们在起先的坐标系中再来画 函数 y 1 x 2 的图象。
3
）与排水时间t（时）
（2）在平面直角坐标系中，画出这个函数的图象。
1 57 60-3 2 54 60-3X2 5 45 60-3X5 10 30 60-3X10 60-3t
t
20 0
21 -3

人教版八年级下册数学19.1.2 第2课时 画函数图像课件 (共16张PPT)

人教版八年级下册数学19.1.2 第2课时 画函数图像课件 (共16张PPT)

试画出函数
y6 x
(＞0)
的图象：
合作探究
解：从函数
y 6 x
(x＞0)可以看出，x的取值范围是：x＞0
第一步：列表：
y
6
x ... 1 2 3 4 5 ...
5
y ... 6 3 2 1.5 1.2 ... 4
第二步：描点（x，y） 第三步：连线.
3
y6
x
2
直线从左向右下降， y 随着 x 的增大而减小。
x的取值范围是全体实数
y
3
根据表中数值描点(x,y),
2
并用平滑曲线连接这些点。
1
y=x+0.5
直线从左向右上升， y 随着 x 的增大而增大。
-3 -2 -1 O 1 2 3 x -1 （（--321，，--210..55））
-2
-3
人教版 八年级 下册
第十九章 一次函数
19.1.2 第2课时 画函数图像
学习目标
1 会用描点法画出函数的图像
2 会判断一个点是否在函数的图象上 3 体会数形结合的思想
认真阅读课本第77例3至79页 的内容，完成下面练习并体验知识 点的形成过程 。
合作探究
探究一 用描点法画函数图象
对于x的每一个确定的值，y都有唯一的对应值， 即y是x的函数.
k=___-7____.
实战演练
4、函数y= - 1 x+5的一部分图象如图所示，利用图象回答：
2
（1）自变量x的取值范围 （2）当x取什么值时，最小值是多少？ （3）在图中，当x增大时，y的值是怎样变化的？
解：（1）从图象中观察得知：自变量X 的取值范围是：0≤x≤5
（2）从图象中观察得知： 当 x = 3 时，y 有最小值，最小值 y = 2.5

人教版八年级数学下册课件函数的图像函数的图像

人教版八年级数学下册课件函数的图像函数的图像
用图象表示为( B )
Q (升)
Q (升)
Q (升)
Q (升)
40
40
40
40
0 8 t (时) 0 8 t (时) 0 8 t (时) 0 8 t (时
A.
B.
C.
D.
2.最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨．如图 表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水位． 结合图象判断下列叙述不正确的是 （ C ）
（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？
用平滑曲线去连接画出的点
（1，1） D.
AB
1注、：已函知数1点图.（1象-1可，能2是）曲是线函，数也y=可kx能的是图直象线上，的也一可点能，是则线段或射线，函数图象的形状取决于函数关系和自变量的取值范围。
请根据图象回答下列问题：
(1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对
实际问题中的函数图象
思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北 京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．
你从图象中得到了哪些信息？
T/℃ 8
O4
14
-3
24 t/时
从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温.
1、画出函数 y = x + 0.5 的图象
解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 全体实数 . 从x的取值范围中选取一些简洁的数值， 算出y的对应值，填写在表格里：
-2
-3
-4
.
图象上的点与函数关系式的关系：
（1）函数图象上的任意点（x，y）中的x、y满足 函数关系式；
（2）满足函数关系式的任意一对（x，y）的值， 所对应的点一定在函数图象上。
判断下列各点是否在函数 y=x+0.5 的图象上？

初中八年级下册数学 《函数的图像》PPT优秀课件

初中八年级下册数学 《函数的图像》PPT优秀课件

的变化曲线表达了它们之间的函数关系，
其中t是自变量.我们把这条曲线称作 L和t的函数关系的图象. 像这样用图象表示变量之间函数关系
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放水时间t/s
水面下降高度 L/mm
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 5 10 15 19 23 27 30 33 36 38
将表中每对t和L的数据作为点的坐标，在以t为横轴、L为纵轴的 直角坐标系中描出各点，并将描出的点用平滑的曲线一次连接 起来（图10-2）.
图10-2利用饮料瓶内水面与放水时间
2021/02/21
5
（6）通过上面的问题，你体会用图象表示函数关 系有什么优点？
用图象可以直观、形象地 刻画变量之间的函数关系 和变化趋势.
2021/02/21
6
下图是某气象站记录的某一天昼夜气温变化的曲线，请根 据此图回答下列问题：
（1）这天6时、8时和20时的气温T各是多少？
新 （2）怎样确定这天某一时刻t的气温T？ （3）这条曲线反映的是哪两个变量之间的关系？
馆回家的平均速度是多少？
2021/02/21
11
例1 一台家用淋浴器在使用前，水箱中的注水量是0L.使用时 先向水箱注水，注满水后关闭水源并通电加热，加热完毕时切断 电源，开始淋浴，水匀速放出，直至将水箱中的水用完.在这一过 程中，淋浴器中水箱的贮水量V（L）与时间t（min）的函数图象 如图10-3所示.根据图象回答下列问题：

八年级函数ppt课件ppt

八年级函数ppt课件ppt

05
CHAPTER
函数的学习方法与技巧
如何理解函数的概念
总结词
理解函数的概念是学习函数的基础，需 要掌握函数的定义、表示方法和性质。
VS
详细描述
首先，要了解函数的基本定义，即函数是 将一个集合的元素按照某种规则映射到另 一个集合的元素。其次，要掌握函数的表 示方法，如解析式、表格和图像等。最后 ，要理解函数的性质，如函数的定义域、 值域、单调性、奇偶性等。
就说y是x的函数。
在函数关系中，x称为自变量，y 称为因变量。
函数的表示方法
01
02
03
解析法
用数学表达式来表示函数 关系，例如 y = 2x + 1。
图象法
通过绘制函数的图象来表 示函数关系，图象上每一 个点代表一个函数的值。
列表法
通过列出一些自变量和因 变量的对应值来表示函数 关系。
函数的性质
。
THANKS
谢谢
二次函数的应用
总结词
二次函数在解决实际问题中的应用
详细描述
二次函数在实际问题中有着广泛的应用，如求最值、解决几 何问题等。
04
CHAPTER
反比例函数
反比例函数的定义
反比例函数
如果一个函数，当自变量x的值增大时 ，函数值y的值反而减小，我们称这样 的函数为反比例函数。
数学表达式
y = k/x (k为常数且k≠0)
frac{b}{2a}right)right)$。
二次函数的图像
总结词
二次函数图像的绘制方法
详细描述
通过代入不同的$x$值，计算对应的$y$值，然后 描点连线，即可绘制出二次函数的图像。
总结词
二次函数图像的开口方向与系数$a$的关系

八年级下册数学课件一次函数的图像与性质(1)


2.已知一次函数 y=(2m+1)x+m-3. （1）若函数图像经过原点，求m的值；
∵函数图像经过原点 ∴m 3 0，解得m 3
（2）若函数图像与y轴交点的纵坐标为-2，求 m的值；
∵函数图像与y轴交点的纵坐标为-2 ∴m-3=-2，解得m=1
2.已知一次函数 y=(2m+1)x+m-3.
（3）若函数图像经过第一、三、四象限，求m
的取值范围；
∵函数图像经过第一、三、四象限
∴2mm3100
,
解得
1 2
m
3
（4）若函数图像与直线y=x+5平行，求m的值； ∵函数图像与直线y=x+5平行 ∴2m 1 1，解得m 0
2.已知一次函数 y=(2m+1)x+m-3.
（5）若点A(x1,y1)和B(x2,y2)在函数图像上， 且当x1<x2时，y1>y2，求m的取值范围；
∵x1 x 2时，y1 y2 ∴y随x的增大而减小 ∴2m 1 0，解得m 1
2
（6）若函数图像不经过第四象限，求m的取值 范围. ∵函数图像不经过第四象限
∴2mm3100，解得m 3 ∴2m 1 0，解得m 1
2
3.已知一次函数 y=(6+3m)x+m-4 ，y随x的增 大而增大，函数的图像与y轴的交点在y轴的 负半轴上，则m的取值范围是___-_2_<_m_<_4_____.
6.一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx (m,n为常数，
且mn≠0)在同一平面直角坐标系中的图像是（ A ）
y
y
O
x
A y
O
x
B y

函数的图象(课件)八年级数学下册(人教版)


课堂检测 1.某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一 天生产零件y(个)与生产时间t(h)的函数关系如图所示. (1)根据图象填空：①_甲__先完成一天的生产任务；在生产过 程中，__甲__因机器故障停止生产__2__h； ②当t=__3_或__5_._5 时，甲、乙生产的零件个数相等.
解：（2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的 值，水位高度y 都有 唯一 的值与其对应，所以，y 是 t 的函数.函数 解析式为： y=3+0.3t .
自变量的取值范围是： 0≤t≤5 .它表示在这 5 小时内，水位 匀速上升的速度为0.3m/h ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
-1
-2
当自变量的值由小变大时，
-3
-4
对应的函数值 随之减小 .
-5
-6
y 6（ x ＞0）. x
1 2 3 4 5x
总结归纳
描点法画函数图象的一般步骤如下：
第一步，列表—表中给出一些自变量的值及其 对应的函数值 ； 第二步，描点—在平面直角坐标系中，以自变量的值为 横坐标 ， 相应的函数值为 纵坐标 ，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线—按照横坐标 由小到大 的顺序，把所描出的各点 用平滑曲线 连接起来.
典例精析
例4 一水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6 个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．
t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否 在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
总结归纳
由上可知，写出函数的解析式，或者列表格，或者画函数 图象，都可以表示具体的 函数.这三种表示函数的方法，分别 称为解析式法、列表法、图象法.

人教版八年级下册 19.1.2函数的图象(第2课时)课件(共21张PPT)


(2)水位高度y是否为时间t的函数? 如果是，试写出一个 符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函
数能表示水位变化的规律吗？
y
5
1.是。水位越来越高
4
2.是。y=0.3x+3
3
2
1
O 1 2345 x
(3)据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再 过2 h水位高度将为多少米.
再过2小时的水位高度，就是t＝5＋2＝7时， y＝0.3t＋3的函数值， 故有y＝0.3×7＋3＝5.1(m)， 也可利用函数图象估计出这个值.
和(1，3)作射线即可.(端点为 2
虚点)
O
12 345x
例3 如右图，圆柱形开口杯的底部固定在长方体 池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水 面高度是h ，注水时间是t,则h与t之间的关系大致为 下面图中的（ B）
【解法指导】由题意知，此注水过程中分为三段： ⑴由于圆柱形开口杯底部固定在长方体水池，也就是说水池被 开口杯占据了一部分空间，因此注水时水池中水面上升的速度较 快，其图象是一段自原点出发较陡的上升线段； ⑵当水的与开口杯口等高时，水开始注入开口杯，也就是说水 池中水面高度不变，则其图象是一段平行于t轴的水平线段； ⑶当开口杯注满时，水位开始上升，由于水池的此部分空间比 ⑴段大，因此水池中水面上升的速度要比⑴段速度慢，则其图象 是一段比⑴段中上升线段较缓的上升线段，由此可知答案应选B．
A
B
C
D
拓展提升 4.自来水的收费标准是每月不超过10吨，每
吨水1.2元，超过部分每吨水1.8元，小王家5月份 用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y与x的函数 关系式为 y=1.8x-6 .
解析：y=10x1.2+1.8(x-10)=1.8x-6

人教版八年级数学 下册 第十九章 19.1.2 函数的图像 课件(3课时,共69张PPT)


（3）如果水位的变化规律不变，按上述 函数预测，再持续2小时，水位的高度： __y_=_0_.3_×__7_+_3_=_5_._1_(m__)_____. 此时函数图象（线段AB）向 ___________延伸到对应的位置，这时 水位高度约为___5_.1_m______米.
由例可以看出，函数的不同表示法 之间可以__转__化_______.
值范围是： X取全体实数 ； 第一步：从的取值范围中选取一些简洁的数 值，算出的对应值，填写在表格里；
x … －3 －2 －1 0 1 2 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.51.52.5 …
知识点 用描点法画函数图象 第二步：根据表中数值描点（ x ,y）；
y=x+0.5
• • • • • •
1、如果A、B两人在一次百米赛跑中， 路程（米）与赛跑的时间t（秒）的关系
如图所示则下列说法正确的是（ C）
A. A比B先出发； B. A、B两人的速度相同； C. A先到达终点； D. B比A跑的路程多.
2、用列表法与解析式法表示n边形 的内 角和m（单位：度）关于边数的n函数.
解：列表法：
边数n 3 4 5 …
内角和 m/度 180 360 540
…
解析法：m=(n-2)×180 °,n≥3
大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大。
画函数图象的一般步骤：
列表、描点、连线，这种画函数图象 的方法称为描点法。
函数图象的三种表示法
1、描点法画函数图象的一般步骤： （1）_列__表__，（2）_描__点__，（3）_连__线___. 2、表示函数的三种方法分别为：
__解_析__式__法__、___列_表__法__ 、_图__象_法__ .
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函数的图像
一、复习导入
1.变量和倡廉的定义
2.函数的定义 二、新课讲解
1.函数图像的概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量与因变量的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图像。

例3、判断下列各点是否在函数 5.0+=x y 的图象上？ ①（-4，-4.5）； ②（4，4.5）． 1、列表：
2、描点：
3、连线。

归纳：
画图像的方法：画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，这种画函数图象的方法称为描点法． 【课堂练习3】
1．若点p 在第二象限，且p 点到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为1，则p 点的坐标是（ ）
A.（－1，3）
B.（－3，1）
C.（3，－1）
D.（1，－3）
2．下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（）
A．中，x取全体实数 B．中，
C．中， D．中，
3．某运动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为（）．
4．飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图像可能为（）．
5、假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：
（1）这是一次米赛跑；
（2）甲、乙两人中先到达终点的是；
（3）乙在这次赛跑中的速度为；
(4)甲到达终点时，乙离终点还有米。

2.函数的三种表示方法：函数的表示方法共有三种,分别是解析法、列表法和图像法。

例1．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数．
例2．用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数．
总结：
函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。

在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。

【课堂练习1】
1.甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．
2．（一题多解题）按如图所示堆放钢管．（1）填表：
层次x 1 2 3 4 (x)
钢管总数
y
…
（2）当堆到x层时，求钢管总数y关于层数x的函数关系式．
【巩固练习】
1、海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，
黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐与人类的生活有着密切的联
系．下面是某港口从0时到12时的水深情况：
（1）大约什么时刻港口水最深？深度约是多少
（2）大约什么时刻港口水最浅？深度约是多少
（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？
（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？
（5）A、B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的？
2．下列各点中在函数y=3x-1的图象上的是（）
A．（1，-2） B．（-1，-4） C．（2，0） D．（0，1）
3．已知点A（2，3）在函数y=ax2-x+1的图象上，则a等于（）A．1 B．-1 C．2 D．-2
4．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（）
5．如图是某一函数的图象，根据图象回答下列问题：
（1）确定自变量的取值范围；
（2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？
（3）求当y=0，4时x的值是多少？
（4）当x取何值时y值最大？当x取何值时y值最小？
（5）当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？当x的值在什么范围内时y•随x的增大而减小？。