人教版 八年级下册19.1.2函数的图像教案设计

人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的应用》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的应用》是学生在学习了函数的图象和性质的基础上进行的一节实践性较强的数学课。

本节课的主要内容是利用函数的图象解决实际问题，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。

教材通过丰富的实例，引导学生探究函数图象在实际问题中的应用，从而提高学生解决问题的能力。

二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了函数的图象和性质，对函数的基本概念有了初步的了解。

但在实际应用方面，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过实例引导学生理解函数图象在实际问题中的应用，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.理解函数图象在实际问题中的应用；2.学会利用函数图象解决实际问题；3.培养学生的数学应用意识，提高学生的解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：函数图象在实际问题中的应用；2.教学难点：如何利用函数图象解决实际问题。

五. 教学方法1.实例教学法：通过丰富的实例，引导学生理解函数图象在实际问题中的应用；2.问题驱动法：提出实际问题，引导学生探究解决方案，培养学生解决问题的能力；3.合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备与教学内容相关的实例，以便在课堂上进行讲解和分析；2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等，以便进行课堂演示和讲解；3.准备练习题，以便在课堂上进行巩固练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个简单的实例，如“某商店举行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格”，引出本节课的主题——函数图象在实际问题中的应用。

2.呈现（10分钟）呈现一个与生活紧密相关的实例，如“某城市的交通流量与时间的关系”，引导学生观察和分析实例中的函数图象，理解函数图象在实际问题中的表现形式。

第十九章函数19.1.2 函数的图象1学习目标：1.初步体会用列表、描点、连线画函数图象；2.通过观察图象的横、纵坐标，学会观察、分析函数图象信息.一、提出问题：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t 变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？一、从函数的图象获取信息（1）从这个函数图象可知：这一天中气温最低（）, 气温最高（）（2）从至气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从至气温又呈下降状态.（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.二、探究新知二、函数的图象问题：写出正方形的面积S与边长x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围. S=x2 （x＞0）x0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4S表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.上图的曲线即函数S=x2 （x＞0）的图象.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.通过图象，我们可以数形结合地研究函数.三、巩固新知：下图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？(1)7,12 (2)高：0～7，12～24 低：7～12四、解决问题：三、观察、分析函数图像信息例：如图(1)，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离他家的距离y与时间x之间的对应关系.（1）（2）解：（1）由看出，食堂离小明0.6Km；由看出，小明从家到食堂用了8min；（2）由横坐标看出，，小明吃早餐用了 .（3）由纵坐标看出，食堂离图书馆；由横坐标看出，小明从食堂到图书馆用了 .（4）由看出，小明读报用了 .（5）图书馆离小明家；小明从图书馆回家用了 .由此算出平均速度是 .五、总结、归纳：(一)函数图象会使函数关系更为清晰，怎样画出函数的图象呢？（二）如何根据函数图象中获得的信息来研究实际问题？六、强化训练：1.柿子熟了，从树上落下来.下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况?（）2.下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：O速度时间AO时间DO速度时间CO速度时间B（1）汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 0 4 8 20 12 16 时间/分24。

人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》这一节，主要让学生了解函数图象的概念，学会如何画函数图象。

教材通过具体的例子，引导学生掌握函数图象的画法，并能够分析图象的性质。

本节内容是学生对函数知识体系的重要补充，也是后续学习函数性质的基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念，了解了函数的解析式。

但他们对函数图象的认识还比较模糊，可能只停留在图像的直观层面，对如何从解析式中得出函数图象的方法还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要教师通过具体例子，引导学生理解函数图象的生成过程，以及如何从解析式中提取信息，画出函数图象。

三. 教学目标1.让学生了解函数图象的概念，理解函数图象与函数解析式之间的关系。

2.学会如何画函数图象，并能分析图象的性质。

3.培养学生的观察能力、动手能力以及逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：函数图象的概念，如何画函数图象。

2.难点：如何从解析式中提取信息，画出函数图象，并分析图象的性质。

五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等多种教学方法。

通过具体例子，引导学生动手实践，观察分析，理解函数图象的生成过程，以及如何从解析式中提取信息，画出函数图象。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括函数图象的定义、生成过程、分析方法等内容。

2.准备一些具体的函数解析式，用于让学生实践画图。

3.准备一些函数图象的图片，用于让学生观察分析。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾函数的基本概念，然后引入函数图象的概念。

让学生思考：函数图象是什么？它与函数解析式有何关系？2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一些具体的函数图象，让学生观察并分析。

同时，教师引导学生思考：这些图象是如何生成的？从图象中我们可以得到哪些信息？3.操练（10分钟）教师给出一些函数解析式，让学生动手实践，尝试画出对应的函数图象。

人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象》教学设计1一. 教材分析《函数的图象》是人教版数学八年级下册19.1.2的内容，本节课主要让学生了解函数图象的基本特征，学会如何绘制函数图象，并能够通过图象分析函数的性质。

教材通过实例引入函数图象的概念，接着介绍了一次函数、二次函数和反比例函数的图象特点，最后总结了函数图象的性质。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和性质，对函数有一定的认识。

但是，对于如何绘制函数图象，以及如何通过图象分析函数的性质，学生可能还不够熟悉。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实际操作来理解函数图象的概念，并通过实例让学生感受函数图象的魅力。

三. 教学目标1.了解函数图象的基本概念，学会如何绘制函数图象。

2.掌握一次函数、二次函数和反比例函数的图象特点。

3.能够通过函数图象分析函数的性质。

4.培养学生的观察能力、操作能力和分析能力。

四. 教学重难点1.函数图象的基本概念。

2.一次函数、二次函数和反比例函数的图象特点。

3.如何通过函数图象分析函数的性质。

五. 教学方法采用讲授法、演示法、操作法、讨论法等多种教学方法，引导学生从实际例子中发现函数图象的规律，通过操作来体验函数图象的特点，并运用讨论来深化对函数图象性质的理解。

六. 教学准备1.教学课件：包括函数图象的实例、操作步骤等。

2.教学素材：函数图象的图片、实际问题等。

3.计算器、投影仪等教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何通过图象来解决问题。

例如，某商店进行打折活动，原价为100元的商品打8折后，售价为80元。

让学生想象一下，如果商品的原价和打折后的价格用图象表示，会是什么样子？2.呈现（10分钟）呈现一次函数、二次函数和反比例函数的图象实例，让学生观察并总结它们的特征。

例如，一次函数y=2x+1的图象是一条斜率为2，截距为1的直线；二次函数y=x^2的图象是一个开口向上的抛物线；反比例函数y=1/x 的图象是一条双曲线。

《§19.1.2函数图像教学设计》教学设计【学习目标】1．知识与技能（1）、使学生了解函数图象的意义；（2）、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；2．过程与方法学会通过操作、观察、分析函数图象来获取相关信息。

3．情感态度与价值观感受数学活动充满着探索与奥秘，在数学活动中获得成功的体验，在合作学习中增强集体责任感。

【学习重点】初步掌握画函数图象的方法；【学习难点】通过观察、分析函数图象来获取信息.【学法】问题导学法，合作交流法，实验探究法，练习法等。

【课堂模式】以导学图为载体的“三段六步”课堂教学模式。

【教具】课件、直尺等。

【学具】直尺、坐标格等。

【教学过程】一、课前：（一）简介争创“优秀小组”活动规则。

（调动学生课堂持续主动参与的积极性，营造快乐、合作学习的课堂氛围，同时培养学生善于竞争，敢于竞争意志品质。

）（二）学生按“导学图”中的预习指导独立看书、自学、思考、探究，并提出问题；组长和教师检查评比预习情况给予评定。

（使学生对教材首先有一个初步了解，发现问题，教师根据学生的预习情况调整教学安排，对“导学图”进行“再创作”，完成第一次教学，同时培养学生自觉学习，终生学习的良好习惯。

）二、课中：（一）创设情境选择我国排球运动员在里约奥运会中的精彩片段，从中抽象出排球运动的高度h随时间t的变化而变化的图象。

（视频展示）教师提问：排球运行高度h随时间t的变化而变化的图象，你从图象中能获得哪些信息？板书课题：§19.1.2函数图像追问函数图像是怎样产生的？（创设情景，激发学生的好奇心及求知欲，并对学生进行爱国主义教育的同时体验生活中处处有数学——引入课题。

）（二）、操作体验问题一：正方形的面积S与边长x的函数关系为，其中自变量x 的取值范围是，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？（1）列表：（计算并填写下表）（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）（3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）总结：1、什么是函数图像?(函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

人教版数学八年级下册19.1.2第1课时《函数图象的意义及画法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2第1课时《函数图象的意义及画法》是学生在学习了函数概念、自变量与因变量、函数的表示方法等基础知识后，进一步研究函数图象的性质和画法。

本节课的内容主要包括函数图象的意义、函数图象的画法以及函数图象与实际问题的联系。

通过本节课的学习，学生能够理解函数图象的意义，掌握函数图象的画法，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了函数的概念和相关性质，对函数有一定的认识和理解。

但是，对于函数图象的意义和画法，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采取适当的教学策略，帮助学生更好地理解和掌握函数图象的相关知识。

三. 教学目标1.理解函数图象的意义，能够描述函数图象的性质。

2.掌握函数图象的画法，能够绘制简单的函数图象。

3.能够运用函数图象解决实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.函数图象的意义及其在实际问题中的应用。

2.函数图象的画法，包括直线函数图象和二次函数图象的画法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来理解函数图象的意义和画法。

2.利用数形结合的思想，让学生通过绘制函数图象来加深对函数性质的理解。

3.结合实例，让学生运用函数图象解决实际问题，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括函数图象的定义、性质、画法以及实际问题的例子。

2.准备黑板、粉笔等教学用具，以便在课堂上进行板书和演示。

3.准备一些实际问题，用于引导学生运用函数图象解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾上节课所学的函数知识，如函数的概念、自变量与因变量等。

然后提出本节课的学习主题——函数图象的意义及画法，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示函数图象的定义、性质和画法，让学生初步了解函数图象的基本知识。

19.1.2 函数的图象 第1课时 函数的图象1．理解函数图象的意义；(重点)2．能够结合实际情境，从函数图象中获取信息并处理信息．(难点)一、情境导入在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐．如图是我国某港某天0时到24时的实时潮汐图．图中的平滑曲线，如实记录了当天每一时刻的潮位，揭示了这一天里潮位y (m)与时间t (h)之间的函数关系．本节课我们就研究函数图象．二、合作探究探究点一：函数的图象【类型一】 函数图象的意义下列各图给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 是x 的函数的是( )解析：∵对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，选项A 对于x 的每一个取值，y 都有两个值，故A 错误；选项B 对于x 的每一个取值，y 都有两个值，故B 错误；选项C 对于x 的每一个取值，y 都有两个值，故C 错误；选项D 对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故D 正确．故选D.方法总结：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．【类型二】判断函数的大致图象3月20日，小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程s(千米)与所经历的时间t(分钟)之间的大致函数图象是()解析：行进缓慢，路程增加较慢；在高速路上行驶，路程迅速增加；停车交费，路程不变；驶入通畅的城市道路，路程增加但增加的比高速路上慢，故B符合题意．故选B.方法总结：此类题目，理解题意是解题关键，根据题干中提供的信息，及生活实际判断图象各阶段的变化情况和特征．【类型三】由函数图象判断容器的形状下雨时在室外放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器水面高度h与时间t的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是()解析：根据图象可以得到，杯中水的高度h随注水时间t的增大而增大，而增加的速度越来越小．则杯子应该是越向上开口越大．故杯子的形状可能是B.故选B.方法总结：解决此类问题，要在读懂题意的前提下，结合图象分析问题，并注意一些细节的描述，如在某段时间内的函数值的增减情况、变化趋势等．探究点二：函数图象的应用【类型一】 从函数图象上获取信息小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是多少米？(2)小明在书店停留了多少分钟？(3)本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？(4)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？解析：根据图象进行分析即可．解：(1)根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；(2)根据题意，小明在书店停留的时间为从8分钟到12分钟，故小明在书店停留了4分钟；(3)一共行驶的总路程为1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝1200＋600＋900＝2700(米)；共用了14分钟；(4)由图象可知：0～6分钟时，平均速度为12006＝200(米/分)；6～8分钟时，平均速度为1200－6008－6＝300(米/分)；12～14分钟时，平均速度为1500－60014－12＝450(米/分)．所以，12～14分钟时小明骑车速度最快，不在安全限度内．方法总结：解读图象反映的信息，关键是理解横轴和纵轴表示的实际意义，解决问题的过程中体现了数形结合思想．【类型二】动点问题的函数图象如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反应y与x的函数关系的是()解析：当点P由点A向点B运动，即0≤x≤4时，y的值为0；当点P在BC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CD上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在DA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选B.方法总结：解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．三、板书设计1．函数图象的意义2．函数图象的应用本课设计的学习内容都是学生所熟知的事情，情景导入是由实例入手，这些内容有利于学生联系实际，主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动．通过一些现实生活中用图象来反映的问题实例，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程．教学生如何观察分析图象，学会观察图象的一般步骤，利用问题串的形式引导学生逐步深入获得图象所传达的信息，逐步熟悉图象语言．。

课题：§19.1.2画函数图象（教学设计）一、教学设计理念本课的教学设计以建构主义理论为理论依据。

以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者、指导者、协助者和促动者的作用，把多媒体技术融入课堂，利用情境、协作、会话等学习环境要素，充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。

以翻转课堂教学模式，在课前通过微课先让学生初步了解知识概念，有初步的感知，为本课的探究做好知识的铺垫。

在课内使用平板教学，达到多元互动的目的。

本校教学特色：把多媒体技术（平板教学和电子白板教学）融入课堂，培养学生的自主学习水平，通过小组合作交流的方式来发现解决问题的途径。

三、教学流程安排四、教学策略与教学方法创新描点法是画陌生函数图象的通法，用描点发画函数图象，通过观察函数图象的性质，这是直观地理解函数性质的基本方法。

这个基本方法与针对函数解析式的代数及微分分析方法相结合，构成了研究函数的基本方法。

本课是在已学的直角坐标系内容的基础上，以具体函数为例，介绍能形象表示函数的重要工具——函数图象。

通过学生画图，体会以几何形式直观地表示变量间的单值对应关系。

本章所讨论的对象是函数，函数的表示法之一是图象法，即通过坐标系中的曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系，这种表示方法将数量关系直观化、形象化，从而能够数形结合地研究问题。

关于函数图象的意义，要注意“把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标”，所有这样的点构成完整的函数图象。

本课的设计是通过学生在坐标轴上描出符合条件的点，让学生体会符合函数关系的值与坐标轴上的点的对应关系。

但实际上因为条件所限，我们往往只画出函数图象中的一部分，我们通过小组合作，把众人所描的点集中在一个平面直角坐标系中，让学生理解和想象函数图象的特点，培养学生的函数思维，是本课的一个亮点。

让学生经历列表、描点、连线等绘制函数图象的具体过程，这即能够增强对图象的意义的理解，了解图象上点的横、纵坐标与自变量值、函数值之间的对应关系，又为学习如何画函数图象及后面对描点法画函数图象的一般步骤实行归纳作准备。

19.1.2 函数的图象第1课时函数图象【教学目标】1.学会用列表、描点、连线画函数图象.2.学会观察、分析函数图象信息.【教学重点】用列表、描点、连线画函数图象【教学难点】观察、分析函数图象信息【学情分析】学生已经了解了函数的定义，再次学习函数的图像比较容易【教学思路】先讲函数的列表法，再讲函数的图像，然后讲函数图像的画法，最后讲函数图像的分析【教学方法】讲述法谈话法【教学过程】【导入】自主学习(1)已知函数y=x+1，按要求完成以下步骤：①当x=-3，x=-2，x=-1，x=0，x=1，x=2，x=3时，求出对应的y的值；②将每一对值都写成(x，y)这的形式，当作一个点的坐标，在直角坐标系中描出这些点，并将它们依次连接起来；③指出描出的图象的形状.【板书】1.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别做为点的横、纵坐标，那么平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.2.当函数图象从左向右上升时，函数值随自变量由小变大而由小变大；当图象从左向右下降时，函数值随自变量由小变大而由大变小.3.描点法画函数图象的一般步骤：(1)列表；(2)描点；(3)连线.【合作探究】活动1 小组讨论例1一位旅行者在早晨8点从城市出发到乡村，第一小时走了5千米，然后他上坡，1小时走了3千米，以后就休息30分钟；休息后平均每小时走4千米，在中午12时到达乡村，他离开城市的距离s跟出发的时间之间的函数关系如图所示，根据图回答：(1)旅行到9时、10时30分、11时离开城市的距离分别为多少;(2)他停下来休息时，离开城市的距离是多少；(3)乡村离城市有多少千米路程；(4)旅行者离开城市6千米、10千米、12千米、14千米的时间分别为多少.解：(1)距离分别为5千米、8千米、10千米；(2)停下休息时，离开城市的距离是8千米；(3)乡村离城市有14千米路程；(4)时间分别为9点20分，11点，11点半，12点.例2作出函数.解：(1)列表.(2)描点、连线，如图.活动2 自主测评1.某证券交易所提供的某种股票一周内的涨跌的情况如图所示，根据图象回答下列问题：(1)此种股票在星期二收盘时，每股多少元？(2)星期几涨幅最大？(3)从星期几股票开始下跌？解：(1)36元；(2)星期三；(3)星期五.2.如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y(元)与托运行李的重量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量只要不超过2千克，就能够免费托运.3.下列各点中在函数y=3x+1的图象上的是( D )A.(1，-2)B.(-1，-4)C.(2，0)D.(0，1)4.下列各曲线中哪些表示y是x的函数？解：①,②，③.5.下列各点在函数y=x+2的图象上的有A、B、C、D.A.(1，3)B.(-2，0)C.(4.1，6.1)D.(-6，-4)E.(-5，3)6.蜡是非晶体，在加热过程中先要变软，然后逐渐变稀，然后全部变为液态，整个过程温度持续上升，没有一定的熔化温度，如下图所示，四个图象中表示蜡熔化的是( C )。

人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象》教学设计教师版一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象》是学生在学习了函数概念和性质的基础上，进一步研究函数图象的性质和变化规律。

本节内容通过具体的函数实例，使学生了解函数图象的变换规律，掌握函数图象的基本性质，为进一步研究函数的性质和实际应用打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的概念、性质和简单图象，对函数有一定的认识和理解。

但学生在学习过程中可能对函数图象的变换规律和复杂函数图象的识别存在困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解函数图象的变换规律，掌握函数图象的基本性质，能识别常见函数的图象。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力、思维能力和合作能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生感受到数学的美。

四. 教学重难点1.重点：函数图象的变换规律，函数图象的基本性质。

2.难点：复杂函数图象的识别和理解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引发学生的兴趣，激发学生的思考。

2.直观教学法：利用多媒体课件、实物模型等直观教具，帮助学生形象地理解函数图象的变换规律。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和实践，培养学生的合作能力和交流能力。

4.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，包括函数图象的变换规律、基本性质等内容。

2.实物模型：准备一些函数图象的实物模型，如直线、抛物线等。

3.练习题：准备一些有关函数图象的练习题，包括简单和复杂的题目。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些日常生活中的函数图象，如温度随时间的变化、身高随年龄的变化等，引导学生关注函数图象在实际生活中的应用。

人教初中数学八年级下册19-1-2函数的图像教学设计一. 教材分析人教初中数学八年级下册第19-1-2节主要介绍了一次函数和二次函数的图像。

通过本节课的学习，学生能够理解一次函数和二次函数的图像特点，掌握绘制和分析函数图像的方法。

本节课的内容是学生进一步学习函数的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识基础。

但部分学生对于函数图像的绘制和分析方法还不够熟练，需要通过本节课的学习加以巩固。

此外，学生对于实际问题中函数的应用还较为陌生，需要通过实例讲解和练习来提高。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一次函数和二次函数的图像特点，学会绘制和分析函数图像的方法。

2.过程与方法目标：通过观察、实践、探究、合作等方法，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习函数的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学在生活中的应用价值。

四. 教学重难点1.教学重点：一次函数和二次函数的图像特点，绘制和分析函数图像的方法。

2.教学难点：理解函数图像在实际问题中的应用，解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入函数图像的概念，使学生感受到数学与生活的联系。

2.自主探究法：引导学生通过观察、实践、探究、合作等方式，发现函数图像的特点，培养学生的自主学习能力。

3.实例教学法：通过具体实例讲解函数图像在实际问题中的应用，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、黑板、粉笔、函数图像挂图等。

2.学具准备：学生用书、练习册、铅笔、橡皮、直尺等。

3.教学资源：网络资源、教学课件等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入函数图像的概念，激发学生的学习兴趣。

例如：某商场举行打折活动，商品的原价可以看作是函数的自变量，打折后的价格可以看作是函数的因变量，那么函数图像如何表示这个打折活动呢？2.呈现（10分钟）利用多媒体教学设备展示一次函数和二次函数的图像，引导学生观察和分析函数图像的特点。

一、情境引入问题仓库里现有1000t 粮食，每天运进80t ，x(天)后仓库里一共有粮食y （t ） 1、y 与x 之间的关系式?2、说明y 随x 的变化情况吗？3、还有什么方法可描述它们的变化情况呢？4、怎样用描点法画出它的图象呢？ 二、探究新知1、怎样画出y=x +0.5的图象问题：点(-2，-1.5)是否在函数图象上？ 2、生独立完成画出)0(6>=x xy 的图象的过程 问题 ：点(2，6)是否在函数图象上？3、总结出画函数图像的步骤及其具体操作过程第一步 列表 表中给出一些自变量的值及其对应函数值第二步 描点 在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

第三步 连线 按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来4、观察 y=x +0.5与)0(6>=x xy 的图象，两个函数图象由左到右的变化规律是什么？ y 是如何随 x 的变化而变化的？三、课堂训练1、如图是古代计时器----“漏壶”的示意图在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间。

用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系？2、如图所示的曲线，哪个表示y 是x 的函数（ ）yx yxyxyxBADC一、情境引入问题仓库里现有1000t 粮食，每天运进80t ，x(天)后仓库里一共有粮食y （t ） 1、y 与x 之间的关系式?2、说明y 随x 的变化情况吗？3、还有什么方法可描述它们的变化情况呢？4、怎样用描点法画出它的图象呢？ 二、探究新知1、怎样画出y=x +0.5的图象问题：点(-2，-1.5)是否在函数图象上？ 2、生独立完成画出)0(6>=x xy 的图象的过程 问题 ：点(2，6)是否在函数图象上？3、总结出画函数图像的步骤及其具体操作过程第一步 列表 表中给出一些自变量的值及其对应函数值第二步 描点 在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

《函数图像》教课方案．过程与方法经过研究函数图象的过程，会应用数形联合的思想剖析问题．．感情、态度与价值观培育变化与对应的思想方法，领会函数模型的建构在实质生活中的应用价值．重、难点与要点．要点：函数的三种表示法．．难点：函数图象的理解．．要点：从情境中抽象出函数的观点，认清自变量与函数的关系，经过画函数图象直观地理解函数的内涵．教课方法采纳“操作──感悟”的教课法，让学生在绘图中理解函数，从而提高识图水平．教课过程一、回首沟通，情境导入1、一种豆子每千克2元，写出买豆子的总金额y（元）与所买豆子的数目x（千克）之间的函数关系，回答以下问题：（1）上边函数式中，哪个是自变量？哪个是函数？自变量取值范围是什么？（2）由所求出的函数式填表：（千克）（元）【教师活动】察看学生的思想表现，发问学生．【学生活动】独立思虑，解答问题，上讲台演示．【师生共鸣】y=2x，（1）x是自变量，y是x的函数，x取值范围是x取大于等于0的数；（2）0，1，2，3，4，5，6．2、问题研究：如图，正方形边长为x，面积为S，研究以下问题：（1）写出S对于x的函数关系式，并求出x的取值范围．（2）计算并填写下表：S（3）在直角坐标系中，将上边表格中各对数值所对应的点描出来，而后用圆滑的曲线连结这些点．【形成观点】一般地，对于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些构成的图形，就是这个函数的图象．二、察看思虑，实质应用情境考虑：课本图是自动测温仪记录的图象，它反应了北京的春天某天气温T怎样随时间t的变化而变化，你从图象中获得了哪些信息？三、典范点击，提高理解【例2】下边的图象（课本图）反应的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，而后回家，此中x表示时间，y表示小明离他家的距离．依据图象回答以下问题：（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？（2）小明给菜地浇水用了多少时间？（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（4）小明给玉米地锄草用了多少时间？（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的均匀速度是多少？【例3】在以下式子中，对于x的每一个确立的值，y有独一的对应值，即 y是x的函数，画出这些函数的图象：（1）y=x+0.5；（2）y=（x>0）．【研究方法】描点法画函数图象的一般步骤以下：第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（依据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用光滑曲线连结起来）．【情境思虑】课本P103思虑题（1）、（2）．四、随堂练习，稳固深入课本P104练习第1、2、3题．【探研时空】以下图，剖析右边反应变量之间关系的图，想象一个合适它的实质情境．五、讲堂总结，发展潜能．我们可以由一个函数的表达式，列出这个函数的函数对应值表，并把这些对应值（有序的）当作点坐标，在座标平面内描点，从而画出函数的图象．．假如已知一个变量与另一个变量之间存有函数关系，依据这两个变量的对应值，可以列表或绘图表示这个函数．到此为止，我们共学习了函数的三种表示法：（1）表达式法（分析式法）；（2）列表法；（3）图象法．六、部署作业，专题打破课本P106习题14．1第5，6，7，8题．板书设计函数的图象（一）1、函数的三种表示方法例：2、自变量与函数的关系练习：3、画函数图象。

初级中学“35+10”适学课堂导学案授课时间： 2019.5.18 科目：数学授课年级：八年级总第 50 课时课题19.1.2函数图象（一）课型新授步五查（小组交流，师引生做）周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．此图反映了他离家的距离S（千米）与时间t（时）之间的关系．根据这个图象回答下列问题：(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？(2)小李何时第一次休息？(3)10时到13时，小李骑了多少千米？(4)返回时，小李的平均车速是多少？四、小结通过本节课的学习，你有哪些收获？五查：拓展提升。

结合问题的实际背景提升学生对图象的分析水平。

教具交互式电子白板教法引导自学合作探究学习目标1、通过自学，理解函数图象的意义；2、通过动手操作,归纳描点法画函数图象的步骤并掌握作图方法；3、会分析函数图象，从中获取有用信息。

重点描点法画函数图象及对函数图象的分析三步五查三步（过程驱动）五查（质量保障）导入：图象分析（感受函数图象的直观性，引出课题）一、认定目标自主学（一）目标认定：白板出示，要求学生准确认定学习目标。

（学生要弄清用什么方法学、学什么内容、为什么要学3个问题）（二）自主学习：认真自学课本P75-76思考上方内容,完成5个导学题：导学题：1、正方形面积S与边长x的函数关系是，其中自变量x的取值范围是，我们能够利用在中画图的方法表示S与x的关系。

2、计算并填写P75表19-33、在平面直角坐标系中找出表格中各对数值所对应的点。

4、连接在平面直角坐标系中确定的点；5、函数图象---一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的、，那么平面坐标内由组成的图形，就是这个函数的图象。

二、解决问题合作学（一）小组交流1、订正答案；2、做好组内帮扶完成导学题4、5。

（二）集体明晰答案1、导学题（1）怎样确定自变量x取值范围及明确在平面直角坐标系中画函数图象；2、导学题（2）会列表、会计算；3、导学题（3）学会在平面直角坐标系中找点；4、导学题（4）投影展示学生所画图象；5、导学题（5）函数图象的概念；（白板出示“双基”练习题）一查：调查学生是否明确本节课的学习任务和学习关键点。

《19.1.2-函数的图象》教学设计1、教学目标（1）了解函数图象的意义；（2）会观察函数图象获取信息，能根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；（3）会用列表、描点、连线三步法画函数图象．经历函数图象的绘制过程，体会画函数图象的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．2、设计思路（1）借助简单实例，学生初步感知函数图象的意义，学会分析函数图象，能根据函数图象找出相关信息。

（2）从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与函数图象的形成过程，体验“发现、创造”数学知识的乐趣．学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。

3、教学过程（一）导入【教师引导】我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立。

但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映。

例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。

即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰。

我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息。

（二）新授课活动一：问题1 正方形的边长x与面积S的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …S【师生活动】函数关系式为S=x2，因为x代表正方形的边长，所以自变量x>0，将每个x的值代入函数式即可求出对应的S值．【教师引导】如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点．大家思考一下，表示x与S的对应关系的点有多少个？•如果全在坐标中指出的话是什么样子？可以讨论一下，然后发表你们的看法，建议大家不妨动手画画看．【师生活动】这样的点有无数多个，如果全描出来太麻烦，也不可能．我们只能描出其中一部分，然后想象出其他点的位置，用光滑曲线连接起来．这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图．图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系．如点（2，4）表示x＝2时S＝4．【归纳】一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．上图中的曲线即为函数S＝x2（x>0）的图象．函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．活动二：问题2 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？（气温T是时间t的函数）根据图象回答下列问题：（1）最低、最高温度分别是多少？（2）哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？【设计意图】通过图象进一步认识函数意义，体会图象的直观性、优越性，提高对图象的分析能力、认识水平，掌握函数变化规律．【教师引导】先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？【师生活动】图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t（时）的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10,2)．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t,T)，表示时间为t时的气温是T．【归纳】（1）这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．（2）从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14•时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．问题3 如图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.下图反映了这个过程中，小明离他家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？（4）小明读报用了多长时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？【设计意图】按要求从图象中挖掘所需信息，并自理信息，进一步提高识图能力．【师生活动】引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义．【归纳】（1）由纵坐标看出，菜地离小明家0.6千米；由横坐标看出，小明走到食堂用了8分钟．（2）由平行线段的横坐标可看出，小明吃早餐用了17分钟．（3）由纵坐标看出，食堂离图书馆0.2千米；从横坐标看，小明从食堂到图书馆用了3分钟．（4）由平行线段的横坐标可看出，小明读报用了30分钟．（5）由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8千米.由横坐标看出，小明从图书馆回家的平均速度是回家的平均速度是2÷25=0.08（千米/分钟）．【追问】我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息，那么已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？活动三：（1）画函数S=x2（x>0）的图象第一步：列表x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …S …第二步：描点：以x的值为坐标，相应的函数值为坐标，描出表格中数值对应的各点。