4.3.2角的比较和运算(一)教案

课题：4.3.2角的比较与运算（第一课时）授课教师：阳江市实验学校 郑益好教材：人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册一、教学目标1.使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法.2.使学生通过联想线段和差的表示方法，掌握角的和差的表示方法和计算.3.使学生通过联想线段中点的定义和符号语言，掌握角的平分线的概念和符号语言.4.培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力.二、教学重点、难点重点：1.角的大小比较的方法.2.角的平分线的定义.难点：1.从图形中观察角的和差关系.2.角的平分线的符号语言的表述及运用.三、教学方法与手段采取合作探究的教学方法，利用多媒体辅助教学.四、教学过程整体设计：（一）创设情境，提出问题问题1：通过观察，你能将图中扇子张开的角度按从大到小排列吗？问题2：下面的两个角，哪个角较大？（设计意图：学生根据已有经验，用观察法很容易解决问题1，但问题2却不容易解决，这样产生矛盾冲突，教师顺势引出本课课题，使学生认识到学好本课知识的必要性，进而积极主动地投入到学习中去.）（揭题，板书课题）（二）给出目标，自主学习1.展示本课的学习目标(1)会比较角的大小.创设情境 提出问题 ① ②③ ④DE F A B C 给出目标 自主学习 探究新知 解决问题 总结反思 情意发展 布置作业(2)会计算角度的和与差.(3)了解角的平分线的概念，会画角的平分线，并能结合图形用数学符号语言表述角的平分线.(4)通过探究，能熟练运用三角尺画一些特殊度数的角.(5)进一步体会类比的思想.2.展示本课的自学指导阅读教材138-140页例1之前的内容,然后解答下列问题：（1）联想线段大小的比较方法，找出角的大小比较方法有哪些？（2）联想线段和差的表述方法，角的和差如何表述？（3）联想线段中点的定义，叙述角的平分线的概念，并会用符号语言进行表述.三等分线呢？（设计意图：学生是学习的主人，教师是学生学习的引导者.学生明确目标后，在自学指导的提示下，通过自学或小组交流能较好解决的问题，应放手让学生尝试，培养学生的自学能力、合作意识.教师适时的巡视指导、参与学生讨论，既便于了解学情，解决学生疑问，又拉近了师生关系，便于创造良好课堂氛围.）（三）探究新知，解决问题1.探索新知1：角的比较方法问题1：线段大小的比较方法有哪些？学生回答：度量法和叠合法.问题2：角的大小的比较方法有哪些？学生回答：度量法和叠合法.问题3：如图（1），如何用度量法比较∠1和∠2的大小？教师用量角器演示度量角的过程，然后展示符号语言：∵∠1=50° , ∠2=35°∴∠1>∠2教师归纳：方法一：度量法（1）对“中”——角的顶点对量角器的中心；（2）重合——角的一边与量角器的0°刻度线重合；（3）读数——读出角的另一边所对的度数.问题4：如下图，如何用叠合法比较∠ABC和∠DEF的大小？DA1 2①FCE②A ADDEEBBC C FF③分三种情况：①∵AB 在∠DEF 的内部，∴∠ABC< ∠DEF②∵AB 在∠DEF 的外部，∴∠ABC> ∠DEF③∵AB 与EF 重合，∴∠ABC= ∠DEF（设计意图：让学生从已有的数学知识出发，对照线段大小的比较方法，指出角的大小的比较方法，可让学生初步感受类比的数学思想方法.教师动态演示与课件动态演示相结合，加深直观感知，增进学生对两种方法的认识，提高学生的学习兴趣）问题5：用叠合法比较三角板上30°和45°这两个角的大小时，应注意什么？学生思考，教师引导归纳：方法二：叠合法（1）将两个角的顶点及一边重合.（2）两个角的另一边落在重合一边的同侧.（3）由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.（设计意图：通过对问题反思，联系教学实物演示配合，由学生自己观察、发现、解决问题，进而提高形象思维，抽象思维以及语言表述能力.)问题6：观察与思考：角的大小与角的两边画出的长短有关吗？结论：角的大小与角的两边画出的长短无关，而与开口大小有关.（设计意图：进一步巩固对角的概念的理解，深化对角的大小比较的认识，明确角的大小与两边的长短无关.)巩固练习：1.选一选：下列说法正确的是（ ）A.角的边越长，则角越大B.角的大小与边的长短无关C.角的大小与顶点的位置有关D.角的大小决定于始边旋转的方向2.放大镜下看到的角与原角的大小关系如何？（设计意图：了解学习效果，加深对角的大小与角的两边的长短无关的认识，让学生体验成功，激发学习热情）2.探索新知2：角的和差问题1：如何用符号语言表示下面图形线段的和差？课件展示：AB =AC + CB ，AC =AB －CB ，CB =AB －AC .A C B问题2：你能否模仿线段的和差符号语言写出角的和差符号语言？(让一学生上黑板板书）（设计意图：让学生模仿线段的和差的符号语言，写出角的和差的符号语言，既降低学生对问题的理解难度，便于学生直观感知，训练学生的看图能力和几何语言表达能力，又可让学生再次感受类比的数学思想方法.)巩固练习：1.根据图形 (1)填空：∠ABD =∠CBD + ,∠CBD = ─ .2.如图（2），若∠AOC = 32°，∠BOC = 43°，则∠AOB = ;若已知∠AOB = 68°，∠BOC = 40°,∠AOC = .(设计意图：第1题让学生通过试题解答，进一步提高识图能力，并能够熟练进行角的和差运算.在第2题中，将有关度数的和差运算问题融合在角的和差运算中，使学生进一步明确了“角的和差的度数等于它们的度数的和差”的道理.)3.探索新知3：角的平分线问题1：什么叫做线段的中点？展示线段的中点的定义：将一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点.如果AB=BC ，那么点B 就是AC 的中点问题2：什么叫做角的平分线？如果∠AOB=∠BOC,那么OB 是∠AOC 的平分线 OB 、OD 是∠AOC 的三等分线展示角的平分线的定义：像OB 这样，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线.类似地，还有角的三等分线等.（设计意图：让学生在类比中感受新知，加深对角的平分线的定义的理解.)问题3：如何画一个角的平分线？请在老师课前发的三角形中画出∠AOB 的平分线，并尝试用不同的方法. E C D AC C O B A ((1)A B (2) AB C B O A Cα α BO A C DB O α α α教师归纳：方法1：度量法；方法2：折纸法.(设计意图：学生通过动手画图，提高动手操作能力，体会解决问题方法的多样性，在自主探索的过程中加深对角的平分线的概念的理解.)问题4：如何用符号语言表示线段的中点？课件展示：∵B 是线段AC 的中点∴AB = BC = ─AC ∴AC = 2AB = 2BC问题5：你能否模仿线段的中点的符号语言写出角的平分线的符号语言？(让一学生上黑板板书） （设计意图：通过模仿线段的中点的符号语言，写出角的平分线的符号语言，学生再一次感受到类比思想的重要性.通过强化角的平分线的符号语言，让学生进一步熟识角的平分线的符号语言，养成良好的解题习惯.）巩固练习：1.看谁做得快又准（1）如上图，若OB 是∠AOC 的平分线，那么∠AOB =∠ ；∠AOC =2∠AOB =2∠ ；∠AOB = ∠ =21∠ . （2）如上图，若OB 是∠AOC 的平分线，OC 是∠BOD 的平分线，你能从中找出哪些相等的角？ （设计意图：通过练习解答，巩固学生对角的平分线的符号语言的认识.)2.考考你 如图， ∠AOC= 40 °,OB 平分∠AOC ，求∠AOB 的度数？(让一名同学上黑板解答.)(设计意图：通过此题的解答，进一步规范学生的数学符号语言，做到解题有理有据，养成良好的 解题习惯.)4.探究活动用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角呢？（0°～180°）教师归纳：15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°，180° 即用一副三角尺可以画出15°的整数倍的角.（设计意图：除了让学生复习巩固角的和差的概念，也可以使他们对这些角的大小有一直观认识， 培养学生的发现能力和动手操作能力）A B 1 2C B O A Cα α O A B C D O A C B(四)总结反思，情意发展本节课你有哪些收获？学生反思、体会课堂中所学内容并归纳总结，教师补充升华.1.角的比较方法（叠合法、度量法）；2.角的和差；3.角的平分线；4.类比思想.(设计意图：培养学生概括的能力，使知识形成体系，并渗透数学思想方法.)(五)布置作业按提示分三部分写一篇总结：一、知识点二、典型题三、疑难点(设计意图：此作业也是分层作业的一种形式，具有很大的自主性.学生根据自身学习情况，通过课后及时的反思，对本课进行全方位的总结.这种形式不但便于学生发现问题，解决问题，也为学生今后复习，把本课知识纳入到体系，提供了很好的一手资料.）4.3.2角的比较与运算一、角的比较方法三、角的平分线练习二、角的和差附：教案说明新的课程标准指出：数学学习的过程就是学生对有关的数学内容进行探索，实践和思考的过程.因此，在本节课的教学中，我首先采取用学生熟悉的实际问题引入教学，目的是让学生带着问题学习，从而积极主动地投入到数学学习中.学生是学习的主人，教师是学生学习的引导者.基于这一教学理念，我让学生明确本节课的学习目标后，在自学指导的提示下，放手让学生通过自学或小组交流来解决问题，从而培养学生的自学能力和合作意识，并使学生能够实现由“学会”到“会学”的转变.在接下来的教学中，我要求学生自己思考，通过对照线段的比较、线段的和差、线段的中点的意义，学习角的比较、角的和与差、以及角的平分线等知识，让学生从中体会一种重要的数学思想：类比思想，并通过一探究活动，让学生经历建构新知识的过程，从而掌握知识，提高技能，把握知识间的联系与区别.在学生学习的过程中，还要重视“图形→文字→符号”的转化过程的教学，为后续学习图形与几何的知识以及其他数学知识打下基础.在教学中，使学生自主参与整个教学过程，主动获取新知识，更重要的是学会获取知识的方法，培养学生的观察、归纳能力和抽象思维能力，充分发挥学生主体参与作用、激发学生学习数学的兴趣.。

3.剖析角的性质，如角的和差、倍角等，引导学生掌握角的运算规律。
4.以生活中的实例为例，讲解角的比较方法，让学生学会如何判断两个角的大小关系。
（三）学生小组讨论，500字
在此环节，我将组织学生进行小组讨论，以培养学生的合作意识和解决问题的能力。
1.将学生分成若干小组，每组选一个组长，负责组织讨论。
2.给每个小组分配讨论任务，如：“找出生活中常见的锐角、直角和钝角”，“探讨角的加减运算规律”等。
3.强调本节课的重点和难点，提醒学生注意掌握。
4.对学生的表现给予肯定和鼓励，激发他们学习数学的兴趣和自信心。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的独立思考能力和实践操作技能，特布置以下作业：
1.完成课本第86页的练习题1、2、3，通过实际操作，加深对角的度量方法的理解，提高角的度数读取能力。
2.课本第87页的练习题4、5，要求学生通过绘制和比较不同类型的角，巩固角的分类知识，并能准确区分锐角、直角、钝角等。
3.选取生活中的实例，如窗户、门的开启角度等，测量并记录下来，让学生体会角在实际生活中的应用。
4.完成第88页的练习题6、7，要求学生独立进行角的加减运算，并在纸上展示运算过程，培养运算能力和逻辑思维能力。
-创设问题情境，引导学生主动思考、发现和解决问题，培养学生的逻辑思维和创新能力。
3.教学过程：
（1）导入新课：通过生活实例，如时钟、剪刀等，引导学生观察和发现角的存在，激发学生的学习兴趣。
（2）新课学习：Байду номын сангаас
-介绍角的度量方法，指导学生正确使用量角器，学会读取角的度数；
-讲解角的分类和性质，通过实物展示和举例，帮助学生理解并掌握不同类型角的性质；
3.学生在小组内展开讨论，共同完成讨论任务。

人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教案一. 教材分析《角的比较和运算》是人教版数学七年级上册第四章第三节的内容，本节内容主要让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系，学会用符号表示角的大小，以及学会角的运算方法。

教材通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的基本概念，对于角的画法和识别有一定的基础。

但是，对于角的比较和运算，他们可能还不太熟悉，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对于角的符号表示方法感到困惑，需要教师进行详细的解释和引导。

三. 教学目标1.让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系。

2.让学生学会用符号表示角的大小。

3.让学生学会角的运算方法。

四. 教学重难点1.角的比较方法。

2.角的符号表示方法。

3.角的运算方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.几何图形。

3.练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个生活实例，如钟表的指针所形成的角度，引导学生思考角的大小与边的长短之间的关系。

让学生认识到角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。

呈现（10分钟）通过PPT课件，展示各种几何图形中的角，让学生观察和比较这些角的大小。

引导学生发现，角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。

操练（10分钟）让学生用尺子和圆规画出不同大小的角，并比较这些角的大小。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

巩固（10分钟）让学生用符号表示所画出的角的大小。

例如，用“∠1”表示第一个角，“∠2”表示第二个角，等等。

4.3.2 角的比较与运算（1）教学目标：1.理解角的大小，角的和、差、倍、分的意义及数量关系，并会用文字语言，图形语言，符号语言进行描述，并会进行度、分、秒的角度的计算;2.类比线段的大小，和与差，学习角的比较，角的和与差，体会类比的思想。

教学重点：角的大小比较，角的和、差、倍、分的意义和计算方法教学难点：度、分、秒的角度的计算教学过程一．情景引入有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话: 张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.同学们你们有办法帮他们判断吗？怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?二. 解读目标三．新课讲解1.温故知新问题1：前面我们研究了线段，学习了线段的比较与运算。

你能回忆一下，在这一节我们学习了哪些知识？师生活动：学生回顾所学内容，教师归纳2.探究新知问题2：类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？在练习本画两个角，比较它们的大小，并说明你是怎么比较的？师生活动：学生讨论解决问题的方法，学生代表交流学生展示交流后提问：比较角的大小的方法有几种？每种方法应注意什么？（1）度量法（2）叠合法（叠合两角时注意：两角顶点重合；一边重合；另一边落在重合边的同旁）你能用图形和几何语言，说明两个角的大小关系吗？（1）''B O 落在B A 0∠的外部，''OB A ∠大于B A 0∠，记作''OB A ∠>B A 0∠（2）''B O 与OB 重合，''OB A ∠等于B A 0∠，记作''OB A ∠=B A 0∠（3）''B O 落在B A 0∠的内部，''OB A ∠小于B A 0∠，记作''OB A ∠<B A 0∠问题3：如图，图中共几个角？它们之间有什么关系？师生活动：学生确定角的个数，明确角的和差关系教师关注：学生是否能发现角的和差关系，若学生仅说出它们的大小关系，教师可引导学生进一步观察图形，类比线段的和与差，发现角的和差关系提问：你能用符号表示这些角之间的和差关系吗？AOC ∠是AOB ∠与BOC ∠的和，记作AOC ∠=AOB ∠+BOC ∠AOB ∠是AOC ∠与BOC ∠的差，记作AOB ∠=AOC ∠-BOC ∠类似地，AOC ∠-AOB ∠=BOC ∠问题4：利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？师生归纳：一副三角尺上的角都是常用的角，它们是30°，45°，60°，90°的角，利用这些角可以很方便地画出这些角的一些特殊角，如：15°，30°，45°，60°，90°，105°，120°，135°等问题5：在前面我们已经说过一个角的大小可以用度、分、秒来表示，会进行度、分、秒来表示，会进行度、分、秒的转换，还需要会进行加、减运算。

人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册4.3.2角的比较与运算教学设计一、教材分析1、地位作用：角的比较，角的和与差，角平分线是本章重要的基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础。

在本节课中，除了让学生重点掌握以上的基础知识外，还应通过大量的识图和作图训练，来培养学生的图形感，同时，还应在解决问题的过程中注意学生推理语言和能力的培养，这也是教学的难点。

2、目标和目标解析：（1）、目标：1．理解两个角的和、差、倍、分的意义；2．掌握角平分线的概念；3．会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角.（2）、目标解析：①、能从图形和数量关系两个角度认识角的大小，会用度量法和叠合法比较两个角的大小；能从几何图形和数量关系两方面认识角的和与差及角平分线，知道两个角的和、差仍然是一个角，知道角的和、差或等分的度数的计算；能结合角的大小、和与差、角平分线的直观图形，用文字语言和符号语言描述它们，反之，能将它们用符号语言或文字语言所表述的图形及关系，用图形直观表示出来。

②、在学习过程中，能在回忆线段的大小、和与差、中点内容的同时，想象本节课所要学习的内容，能对学习进程心中有数；能将对线段的大小、和与差、中点的研究方法和基本套路迁移到角的相关问题研究中，不断地提出问题、分析问题、解决问题。

3、教学重、难点教学重点：角的大小、角的和与差、角平分线的意义及数量关系；感受类比的思想。

教学难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、角的和与差关系及角平分线。

突破难点的方法：通过相关旧知的复习，按照猜想、推理的思维过程进行突破。

二、教学准备：多媒体课件、导学案、三角板或直尺、量角器、剪刀，透明或半透明纸。

三、教学过程教学内容与教师活动 学生活动 设计意图一、创设情景 引入课题 问题：这两把折扇中，哪一把形成的角度大？与折扇的大小有关系吗？（板书）课题学生观察图片，获得感性认识. 让学生知道，角的概念是从实物中抽象出来的，通过学生熟悉的事物，激发学生的学习兴趣。

（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养他们积极探究、勇于创新的科学精神。
2.培养学生严谨、认真的学习态度，养成规范的操作习惯。
3.通过角的比较与运算的学习，让学生感受数学的实用性和趣味性，增强对数学学科的认识和热爱。
4.培养学生尊重事实、追求真理的价值观，培养他们勇于面对困难和挑战的精神。
本章节教学设计旨在使学生在掌握角的比较与运算知识的基础上，提高解决问题的能力，培养良好的学习习惯和团队协作精神，激发学生对数学学习的兴趣，提升他们的数学素养。
二、学情分析
学生在学习本章节之前，已经掌握了角的初步概念、分类以及基本性质等基础知识。在此基础上，他们对角的比较与运算有了初步的认识，但对于更深入的运算规律和实际应用可能还存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师应关注以下几个方面：
1.学生在直观比较和工具比较方面的技能水平，引导他们运用不同的方法解决问题，提高角的比较的准确性。
2.学生在角的运算过程中可能出现的错误，如计算不准确、运算顺序混乱等，教师应及时发现并给予指导。
3.学生在解决实际问题时可能遇到的困难，需要教师通过实例分析、方法指导等方式，帮助学生将理论知识与实际应用相结合。
期待大家在课后能够认真完成作业，巩固所学知识，不断提升自己的数学素养。老师相信你们一定能够取得更好的成绩！
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，讨论以下问题：
-如何使用量角器进行角的测量？
-角的运算规律有哪些？它们在实际问题中如何应用？
-举例说明生活中角的比较与运算的应用。
2.汇报交流：各小组选派代表进行汇报，分享本组的讨论成果。
"现在，请各小组派代表来汇报你们的讨论成果。让我们一起来分享一下如何使用量角器测量角、角的运算规律以及它们在生活中的应用吧！"

4.小组合作研究题：分组研究以下问题，要求每组提交一份研究报告。
-选题一：角的运用——研究时钟上时针和分针形成的角随时间变化的情况，并制作表格记录。
-选题二：角度测量——利用角度量具，测量学校周围建筑物或地形图上的角度，探讨角度在建筑设计中的应用。
5.创新思维题：鼓励学生发挥想象，设计一个与角度相关的数学游戏或问题，并与同学分享。
2.结合生活实际，设计丰富的教学活动。例如，组织学生测量校园内不同地点之间的方向角，或计算时钟上不同时间形成的角度差，让学生感受数学与生活的紧密联系。
3.利用多媒体教学资源，如动画、互动软件等，增加课堂的趣味性和互动性。通过动态演示，帮助学生形象理解角的大小比较和运算过程。
4.实施小组合作学习，培养学生的团队协作能力。在教学过程中，设计需要小组合作完成的项目，如共同解决一个复杂的角的运算问题，让学生在合作中学习，相互促进。
-问题一：在一张纸上画出一个60度的角，然后画出这个角的两倍和一半，不使用量角器，你能准确画出这些角吗？
-问题二：学校操场的看台形成一个30度角的扇形区域，如果看台长度为20米，请计算这个扇形区域的面积。
3.生活实践题：结合生活实际，让学生观察并记录身边的角，如家中物品的摆放角度、道路交叉口的交通标志角度等，然后用自己的话解释这些角的意义。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、实践、探索，发现角的大小比较方法，培养学生观察、分析和解决问题的能力。
2.设计丰富的教学活动，如小组讨论、操作演示等，让学生在实践中掌握角的运算方法，提高学生的动手操作能力。
3.利用生活中的实例，引导学生将所学知识运用到实际中，培养学生学以致用的意识。
4.通过讲解、示范、练习，使学生熟练掌握度分秒的换算及运算方法。

2.学生回答问题，教师总结：角是由两条射线的公共端点组成的图形，角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
3.教师引导学生回顾小学学过的角的知识，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.角的大小比较
a.教师通过直观演示，叠合法和量角器测量法，比较两个角的大小。
b.学生跟随教师一起操作，加深对角的大小比较方法的理解。
5.预习下一节课的内容，了解圆的基本概念和性质，为后续学习打下基础。
作业要求：
1.书写规范，保持作业本整洁。
2.解题步骤清晰，逻辑严密。
3.作业完成后，认真检查，确保无误。
4.小组作业要充分发挥团队协作精神，共同完成任务。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，让他们认识到数学知识在实际生活中的重要作用。
4.引导学生树立正确的价值观，认识到学习数学不仅是为了掌握知识，更是为了培养思维能力和解决实际问题的能力。
二、学情分析
七年级学生正处于从小学到初中的过渡阶段，他们在小学阶段已经学习了角的基本概念和分类，具备了一定的角的知识基础。但在比较大小的准确性和运算的熟练程度上仍有待提高。此外，学生对几何图形的兴趣较为浓厚，但部分学生对数学学习仍存在恐惧心理，缺乏自信心。因此，在本章节的教学中，教师应关注以下几点：
3.多元化教学方法，提高教学效果
（1）直观演示：运用多媒体、实物等教学资源，直观展示角的大小比较和运算过程，帮助学生形象地理解知识。
（2）动手操作：让学生亲自动手制作教具，如折叠纸片、拼图等，加深对角的大小比较和运算的理解。
（3）小组合作：设计小组讨论、分享等活动，让学生在合作中交流观点，共同解决问题。
4.教师布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，培养置以下作业：

我还发现，通过小组合作的方式，学生们的参与度提高了，他们彼此之间的交流有助于加深对知识的理解。在小组展示环节，每个小组都能够展示他们对角的比较与运算的理解，这说明学生们在这一节课中确实有所收获。
然而，我也注意到，在小组讨论中，部分学生较为被动，可能是因为他们对这一部分内容还不够自信。为了鼓励这部分学生，我打算在接下来的课程中，更多地采用鼓励性评价，增强他们的学习动力。
另外，角的加减运算也是学生感到困惑的地方。在讲解这一部分时，我意识到需要通过更多的图示和实际例子来帮助学生理解角的加减不仅仅是数字上的计算，还涉及到几何意义上的合并与相减。这一点在小组讨论中也有所体现，学生在讨论角的运算应用时，提出了一些很有深度的问题，这表明他们在努力将理论知识与实际问题联系起来。
-补角：如何找到与给定角相加和为180度的角。
2.教学难点
-角度度量的精确性：学生在使用量角器进行度量时，可能会存在读数不准确的问题。
-难点举例：量角器的正确使用方法，如何避免读数误差。
-角的加减运算：学生在进行角的加减运算时，可能会混：如何将两个角的顶点对齐，以及如何处理角的加减运算中的方向问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《角的比较与运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个角的大小或计算角的问题？”比如，在拼图游戏或绘制图形时。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角的比较与运算的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的大小比较和运算的基本概念。角是由两条射线的公共端点（顶点）组成的图形部分，它的大小可以用度数来表示。掌握角的比较与运算，有助于我们在几何图形中准确判断角的大小，解决实际问题。

重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调观察法、叠合法和度量法这三个重点。对于难点部分，如度量法的使用，我会通过实际操作和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角的比较相关的实际问题。
实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，使用量角器测量不同角的大小。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的大小的基本概念。角是由两条射线的公共端点（顶点）所形成的图形，其大小可以通过观察、叠合和度量等方法进行比较。角的大小在几何图形的构造和日常生活中有着重要作用。
案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过比较三角板上的角度，了解如何使用量角器进行精确测量。
在学生小组讨论环节，我尽量以引导者的身份参与其中，让学生们充分发表自己的观点。但从讨论结果来看，部分学生的思考还不够深入。为了提高学生的思考能力，我计划在下一节课中增加一些开放性问题，引导学生从多角度去思考问题。
最后，我还要关注学生的学习反馈，及时了解他们在学习过程中遇到的困难和问题，以便在教学中进行针对性的指导。通过不断反思和改进，我相信学生们在角的比较这一知识点上会有更大的进步。
五、教学反思
在上完这节“4.3.2角的比较”后，我深感教学过程中的成功与不足。首先，让我感到欣慰的是，通过导入新课时的生活实例，学生们对角的比较产生了浓厚的兴趣，这为接下来的教学奠定了良好的基础。然而，我也发现了一些需要改进的地方。
在理论介绍环节，我尽量用简单明了的语言解释了角的大小比较方法，但部分学生在理解度量法时仍显得有些吃力。我意识到，在今后的教学中，需要更加注重让学生通过实际操作来加深对度量法的理解，比如在课堂上多进行一些测量角的实践练习。

此外，我发现通过小组讨论和实验操作，学生们的学习兴趣被充分激发，他们在讨论中积极思考、互相交流，对角的比较与运算有了更深刻的认识。这说明，采用实践活动的教学方式是非常有效的，有助于提高学生的动手能力和解决问题的能力。
然而，我也注意到，在小组讨论过程中，有些学生过于依赖同伴，自己思考不足。针对这一问题，我将在下一次教学中，加强对学生的引导，鼓励他们独立思考，提出自己的观点，以便让每个学生都能在学习中充分发挥自己的潜能。
3.增强学生的数学运算能力：使学生掌握角的度量和运算方法，提高数学运算的速度和准确性。
4.培养学生的数学应用意识：通过解决实际问题，让学生认识到数学知识在实际生活中的应用，提高解决问题的能力。
5.培养学生的团队合作精神：在小组讨论和练习环节，鼓励学生相互交流、协作，共同完成学习任务。
三、教学难点与重点
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的基本概念。角是由两条射线的公共端点（顶点）所围成的图形部分。角的大小可以通过度数来度量。它是几何图形中非常重要的元素，可以用来描述物体的形状和位置。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过比较两个角的大小来解决实际问题，以及如何运用角的运算来计算未知角度。
人教版七年级数学上册教案4.3.2角的比较与运算
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册第四章4.3.2节，主要教学内容包括：
1.角的大小比较：引导学生掌握比较角的大小的方法，如通过观察、画图、折叠等方式进行比较。
2.角的度量：介绍角的度量单位，如度、分、秒，并教授度分秒之间的换算方法。
3.角的运算：讲解角的加、减、乘、除运算，以及角度与弧度的互化。
2.教学难点
-角的大小比较：对于形状复杂或大小相近的角，学生难以直观判断。

b.新课导入：介绍角的分类，引导学生观察生活中的实例。
c.新课讲解：详细讲解角的度量，进行度、分、秒之间的换算练习。
d.课堂练习：角的和差运算，解决实际问题。
e.总结：回顾本节课所学内容，巩固知识点。
6.作业布置：
a.完成教材课后练习。
b.观察生活中角的实例，进行角的度量与运算练习。
二、核心素养目标
在实践活动方面，我发现学生们在分组讨论和实验操作中，能够积极参与，相互协作。但仍有部分学生在操作过程中，对量角器的使用不够熟练。为了提高学生的实践能力，我将在下一节课中增加量角器使用的练习环节，让学生在实际操作中熟悉量角器的使用方法。
1.强化基础知识，特别是度、分、秒之间的换算关系。
2.设计更多具有实际情境的例题和练习，提高学生的应用能力。
人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》教案
一、教学内容
人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》教案：
1.知识点：角的分类、角的度量、角的和差运算。
2.教材内容：
a.角的分类：锐角、直角、钝角、周角。
b.角的度量：度、分、秒，以及它们之间的换算。
c.角的和差运算：角的加法、减法，以及其性质和规律。
a.利用直观图形，让学生观察并判断两个角的大小关系。
b.引导学生发现并总结判断角度大小的方法和规律。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《角的比较与运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较角的大小或进行角的运算的情况？”（举例：比如在制作风筝时，如何确定两个角的大小关系。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角的比较与运算的奥秘。

为了巩固学生对“角的比较与运算”知识点的掌握，并促进其运用到实际问题中，特此布置以下作业：
1.基础练习题：请学生完成教材中相关的练习题，如角的度量、特殊角的识别、角的加减运算等。这些题目旨在帮助学生巩固基本概念和运算方法。
-例如，测量并比较三角形中各个角的大小，计算四边形的内角和等。
2.实践应用题：设计一些与生活实际相关的题目，让学生将所学知识应用到解决实际问题中，提高学生的知识迁移能力。
七年级数学上册（人教版）4.3.2角的比较与运算教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解角的比较概念，掌握角的度量单位，能够准确地比较两个角的大小。
-学生能够回忆起之前所学的角的分类，如锐角、直角、钝角、平角和周角，并在此基础上，通过直观演示和实际操作，理解角的度量单位——度（°）的概念。
-学生能够利用量角器等工具，测量角的度数，并进行角的比较，培养精确测量和比较的能力。
-例如，让学生测量家中物品之间的角度，或利用角的运算解决日常生活中的问题，如设计简单的园林布局等。
3.探究思考题：布置一些需要学生思考、探究的问题，激发学生的探究欲望，培养其深度思维。
-例如，探讨如何利用角的性质来解决多边形的面积计算问题，或研究角度变化对图形外观的影响等。
4.小组合作项目：鼓励学生组成学习小组，共同完成一项与角度相关的项目任务，如设计一个具有特定内角和的多边形图案。
2.学会角的加减运算，并能解决实际问题。
-学生需要掌握角的加减法则，能够将角的运算应用到几何图形的求解中，例如计算多边形内角和、外角等。
-学生能够将角的概念与数的概念相联系，理解角的运算与数学运算的一致性。
3.能够运用角的性质和分类进行问题解决。
-学生通过具体案例，学习如何利用角的性质来简化问题，如利用对顶角、邻补角等性质，解决实际问题。

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“4.3.2角的比较与运算”教学设计（第一课时）
课后点评
1.课堂教学脉络清晰，主线鲜明
本节课的教学活动以激活学生的认知经验为起点，通过对线段的大小比较、线段和差、中点等认知模型的类比，进而展开对角的大小比较、和差关系、角平分线的探究。

在这一过程中，学生有效生成了角的比较方法以及从图形、文字、符号三个维度刻画角之间的数量关系的方法。

此外，着眼于知识生成、思维训练和经验积累的三条核心主线十分鲜明。

2.“学思结合，知行统一”的课堂文化鲜明
沈老师的课堂教学反映了课改的精神要求，成功实现了从“讲堂”到“学堂”的蜕变。

教学中既关注了“学什么”又重视了“怎样学”，使得知识技能、过程方法的教学有机整合于精心预设的数学活动之中；既关注了数学思想的渗透，又重视了实践应用，使得类比、数形结合、特殊化、程序化等数学思想得以发展，凝练了数学课堂的核心文化。

此外学生乐于求索、善于合作、积极进取的行为彰显了人性发展的课堂文化。

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（三）情感态度与价值观
1.增强学生对数学学科的兴趣和热情，激发学习积极性。
2.培养学生严谨、认真的学习态度，养成好的学习习惯。
3.培养学生的团队协作意识，学会与他人合作、交流。
4.培养学生勇于探索、克服困难的意志品质，增强自信心。
二、学情分析
七年级学生在学习角的概念和性质后，已经具备了一定的基础。但在角的比较与运算方面，学生可能还存在以下问题：对于角的大小比较方法，部分学生可能仍感到困惑，难以准确把握；角的度量单位及换算关系，学生可能记忆不牢固，容易出现错误；在角的运算方面，学生可能会对运算规律及应用感到困惑。因此，在本章节的教学中，教师应关注以下几点：
3.角的运算：讲解角的加、减、乘、除运算规律，通过典型例题，让学生在实践中掌握运算方法。
（三）学生小组讨论
在小组讨论环节，教师将组织学生进行以下活动：
1.学生分组，每组选择一个角度，讨论如何比较大小，并分享比较方法。
2.学生互相测量角度，练习角的度量单位及换算关系。
3.小组内讨论角的运算规律，并尝试解决实际问题。
作业布置要求：
1.学生需独立完成基础练习题和提高练习题，确保掌握角的比较与运算的基本知识。
2.应用题和拓展题可适当发挥，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
3.小组合作题要求学生积极参与，加强团队合作，共同完成任务。
4.思考题旨在引导学生深入思考，培养数学思维能力。
5.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和过程，及时给予反馈和指导。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、思考、讨论，发现角的大小比较方法，培养观察能力和逻辑思维能力。
2.设计丰富的教学活动，如小组合作、实际操作等，让学生在实践中掌握角的度量单位及运算。

4．3.2角的比较与运算1．会比较角的大小；理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点)2．掌握角平分线的概念；能够利用角平分线的定义解决相关计算问题；会用量角器画角的平分线；(难点)3．经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程；积累活动经验；培养动手操作能力．(重点)一、情境导入有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)．下面是他们的一段对话：聪聪：“我的折扇张开大一些；所以我的折扇的角也大一些”．明明：“我的折扇长一些；所以我的折扇的角也大一些”．同学们有办法帮他们进行判断吗？二、合作探究探究点一：角的比较如图；射线OC；OD分别在∠AOB的内部；外部；下列各式错误的是( )A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOBC．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC解析：A.∠AOB与∠AOD的边OA重合；OB在∠AOD内；所以∠AOB<∠AOD；A正确；同理B、C正确；D.∠AOB和∠AOC的边AO重合；OC在∠AOB内；所以∠AOB>∠AOC.D错误；故选D.方法总结：此题主要考查了角的比较大小；解题的关键是掌握角比较大小的方法．探究点二：角度的有关计算【类型一】利用角平分线进行角度的计算如图；∠AOB＝120°；OD平分∠BOC；OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度数；(2)若∠BOC＝90°；求∠AOE的度数．解析：(1)根据OD平分∠BOC；OE平分∠AOC可知∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝错误!(∠BOC ＋∠AOC)＝错误!∠AOB；由此即可得出结论；(2)先根据∠BOC＝90°求出∠AOC的度数；再根据角平分线的定义即可得出结论．解：(1)∵∠AOB＝120°；OD平分∠BOC；OE平分∠AOC；∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝错误!(∠BOC＋∠AOC)＝错误!∠AOB＝错误!×120°＝60°；(2)∵∠AOB＝120°；∠BOC＝90°；∴∠AOC＝120°－90°＝30°；∵OE平分∠AOC；∴∠AOE＝错误!∠AOC＝错误!×30°＝15°.方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系；理解角平分线的概念是解题的关键．【类型二】利用三角板叠合进行角度的计算如图；将一副三角板折叠放在一起；使直角的顶点重合于点O；则∠AOC＋∠DOB ＝( )A．120° B．180° C．150° D．135°解析：由图可得∠AOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.故选B.方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握；解答此题的关键是让学生通过观察图示；发现几个角之间的关系．【类型三】折叠问题中角的计算如图；将矩形ABCD沿EF折叠；C点落在C′；D点落在D′处．若∠EFC＝119°；则∠BFC′为( )A．58° B．45° C．60° D．42°解析：∵将矩形ABCD沿EF折叠；C点落在C′；D点落在D′处；∠EFC＝119°；∴∠EFC′＝∠EFC＝119°；∠EFB＝180°－∠EFC＝61°；∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°；故选A.方法总结：掌握折叠的性质；要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的；其角不变．探究点三：角度的换算计算：(1)153°29′42″＋26°40′32″；(2)110°36′－90°37′28″；(3)62°24′17″×4；(4)102°43′21″÷3.解析：(1)相同单位相加；超过60向上一位进1即可；(2)先借1°化为分和秒；然后同一单位分别相减即可得解；(3)每一个单位分别乘以4；分、秒超出60的部分向上一个单位进1即可；(4)从度开始计算；余数乘以60继续除以3进行计算即可得解．解：(1)153°29′42″＋26°40′32″＝179°69′74″＝180°10′14″；(2)110°36′－90°37′28″＝109°95′60″－90°37′28″＝19°58′32″；(3)62°24′17″×4＝248°96′68″＝249°37′8″；(4)102°43′21″÷3＝102°42′81″÷3＝34°14′27″.方法总结：角度的运算规律为：(1)加减法时将同一单位进行加减；加法够60进1；减法不够减要借1当60；(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘；然后从小到大逢60进1；(3)除法时用度先除；把余数化为分；再加上原来的分；用这个数除以除数；把余数化成秒；再加上原来的秒；再用这个数除以除数；如果除不尽；就按题意要求；进行四舍五入．三、板书设计1．角的比较方法(1)度量法；(2)叠合法．2．角的计算(1)角平分线；(2)角的折叠．3.角度的换算本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系；角的平分线．可利用类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法：度量法、叠合法．对于本节教学要把握以下几点：1．首先在讲授知识的过程中；必须对旧的知识进行适当的复习；使学生能对角的知识有一个更深的记忆．2．在角的形象比较中；要努力引导学生的思维方向．3．重叠法是一个难点；但此法比较适用于实际中的比较．对于角度的计算要设计各个类型的教学．。