4.3.2角的比较和运算(一)教案

课题：4.3.2角的比较与运算（第一课时）授课教师：阳江市实验学校 郑益好教材：人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册一、教学目标1.使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法.2.使学生通过联想线段和差的表示方法，掌握角的和差的表示方法和计算.3.使学生通过联想线段中点的定义和符号语言，掌握角的平分线的概念和符号语言.4.培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力.二、教学重点、难点重点：1.角的大小比较的方法.2.角的平分线的定义.难点：1.从图形中观察角的和差关系.2.角的平分线的符号语言的表述及运用.三、教学方法与手段采取合作探究的教学方法，利用多媒体辅助教学.四、教学过程整体设计：（一）创设情境，提出问题问题1：通过观察，你能将图中扇子张开的角度按从大到小排列吗？问题2：下面的两个角，哪个角较大？（设计意图：学生根据已有经验，用观察法很容易解决问题1，但问题2却不容易解决，这样产生矛盾冲突，教师顺势引出本课课题，使学生认识到学好本课知识的必要性，进而积极主动地投入到学习中去.）（揭题，板书课题）（二）给出目标，自主学习1.展示本课的学习目标(1)会比较角的大小.创设情境 提出问题 ① ②③ ④DE F A B C 给出目标 自主学习 探究新知 解决问题 总结反思 情意发展 布置作业(2)会计算角度的和与差.(3)了解角的平分线的概念，会画角的平分线，并能结合图形用数学符号语言表述角的平分线.(4)通过探究，能熟练运用三角尺画一些特殊度数的角.(5)进一步体会类比的思想.2.展示本课的自学指导阅读教材138-140页例1之前的内容,然后解答下列问题：（1）联想线段大小的比较方法，找出角的大小比较方法有哪些？（2）联想线段和差的表述方法，角的和差如何表述？（3）联想线段中点的定义，叙述角的平分线的概念，并会用符号语言进行表述.三等分线呢？（设计意图：学生是学习的主人，教师是学生学习的引导者.学生明确目标后，在自学指导的提示下，通过自学或小组交流能较好解决的问题，应放手让学生尝试，培养学生的自学能力、合作意识.教师适时的巡视指导、参与学生讨论，既便于了解学情，解决学生疑问，又拉近了师生关系，便于创造良好课堂氛围.）（三）探究新知，解决问题1.探索新知1：角的比较方法问题1：线段大小的比较方法有哪些？学生回答：度量法和叠合法.问题2：角的大小的比较方法有哪些？学生回答：度量法和叠合法.问题3：如图（1），如何用度量法比较∠1和∠2的大小？教师用量角器演示度量角的过程，然后展示符号语言：∵∠1=50° , ∠2=35°∴∠1>∠2教师归纳：方法一：度量法（1）对“中”——角的顶点对量角器的中心；（2）重合——角的一边与量角器的0°刻度线重合；（3）读数——读出角的另一边所对的度数.问题4：如下图，如何用叠合法比较∠ABC和∠DEF的大小？DA1 2①FCE②A ADDEEBBC C FF③分三种情况：①∵AB 在∠DEF 的内部，∴∠ABC< ∠DEF②∵AB 在∠DEF 的外部，∴∠ABC> ∠DEF③∵AB 与EF 重合，∴∠ABC= ∠DEF（设计意图：让学生从已有的数学知识出发，对照线段大小的比较方法，指出角的大小的比较方法，可让学生初步感受类比的数学思想方法.教师动态演示与课件动态演示相结合，加深直观感知，增进学生对两种方法的认识，提高学生的学习兴趣）问题5：用叠合法比较三角板上30°和45°这两个角的大小时，应注意什么？学生思考，教师引导归纳：方法二：叠合法（1）将两个角的顶点及一边重合.（2）两个角的另一边落在重合一边的同侧.（3）由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.（设计意图：通过对问题反思，联系教学实物演示配合，由学生自己观察、发现、解决问题，进而提高形象思维，抽象思维以及语言表述能力.)问题6：观察与思考：角的大小与角的两边画出的长短有关吗？结论：角的大小与角的两边画出的长短无关，而与开口大小有关.（设计意图：进一步巩固对角的概念的理解，深化对角的大小比较的认识，明确角的大小与两边的长短无关.)巩固练习：1.选一选：下列说法正确的是（ ）A.角的边越长，则角越大B.角的大小与边的长短无关C.角的大小与顶点的位置有关D.角的大小决定于始边旋转的方向2.放大镜下看到的角与原角的大小关系如何？（设计意图：了解学习效果，加深对角的大小与角的两边的长短无关的认识，让学生体验成功，激发学习热情）2.探索新知2：角的和差问题1：如何用符号语言表示下面图形线段的和差？课件展示：AB =AC + CB ，AC =AB －CB ，CB =AB －AC .A C B问题2：你能否模仿线段的和差符号语言写出角的和差符号语言？(让一学生上黑板板书）（设计意图：让学生模仿线段的和差的符号语言，写出角的和差的符号语言，既降低学生对问题的理解难度，便于学生直观感知，训练学生的看图能力和几何语言表达能力，又可让学生再次感受类比的数学思想方法.)巩固练习：1.根据图形 (1)填空：∠ABD =∠CBD + ,∠CBD = ─ .2.如图（2），若∠AOC = 32°，∠BOC = 43°，则∠AOB = ;若已知∠AOB = 68°，∠BOC = 40°,∠AOC = .(设计意图：第1题让学生通过试题解答，进一步提高识图能力，并能够熟练进行角的和差运算.在第2题中，将有关度数的和差运算问题融合在角的和差运算中，使学生进一步明确了“角的和差的度数等于它们的度数的和差”的道理.)3.探索新知3：角的平分线问题1：什么叫做线段的中点？展示线段的中点的定义：将一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点.如果AB=BC ，那么点B 就是AC 的中点问题2：什么叫做角的平分线？如果∠AOB=∠BOC,那么OB 是∠AOC 的平分线 OB 、OD 是∠AOC 的三等分线展示角的平分线的定义：像OB 这样，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线.类似地，还有角的三等分线等.（设计意图：让学生在类比中感受新知，加深对角的平分线的定义的理解.)问题3：如何画一个角的平分线？请在老师课前发的三角形中画出∠AOB 的平分线，并尝试用不同的方法. E C D AC C O B A ((1)A B (2) AB C B O A Cα α BO A C DB O α α α教师归纳：方法1：度量法；方法2：折纸法.(设计意图：学生通过动手画图，提高动手操作能力，体会解决问题方法的多样性，在自主探索的过程中加深对角的平分线的概念的理解.)问题4：如何用符号语言表示线段的中点？课件展示：∵B 是线段AC 的中点∴AB = BC = ─AC ∴AC = 2AB = 2BC问题5：你能否模仿线段的中点的符号语言写出角的平分线的符号语言？(让一学生上黑板板书） （设计意图：通过模仿线段的中点的符号语言，写出角的平分线的符号语言，学生再一次感受到类比思想的重要性.通过强化角的平分线的符号语言，让学生进一步熟识角的平分线的符号语言，养成良好的解题习惯.）巩固练习：1.看谁做得快又准（1）如上图，若OB 是∠AOC 的平分线，那么∠AOB =∠ ；∠AOC =2∠AOB =2∠ ；∠AOB = ∠ =21∠ . （2）如上图，若OB 是∠AOC 的平分线，OC 是∠BOD 的平分线，你能从中找出哪些相等的角？ （设计意图：通过练习解答，巩固学生对角的平分线的符号语言的认识.)2.考考你 如图， ∠AOC= 40 °,OB 平分∠AOC ，求∠AOB 的度数？(让一名同学上黑板解答.)(设计意图：通过此题的解答，进一步规范学生的数学符号语言，做到解题有理有据，养成良好的 解题习惯.)4.探究活动用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角呢？（0°～180°）教师归纳：15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°，180° 即用一副三角尺可以画出15°的整数倍的角.（设计意图：除了让学生复习巩固角的和差的概念，也可以使他们对这些角的大小有一直观认识， 培养学生的发现能力和动手操作能力）A B 1 2C B O A Cα α O A B C D O A C B(四)总结反思，情意发展本节课你有哪些收获？学生反思、体会课堂中所学内容并归纳总结，教师补充升华.1.角的比较方法（叠合法、度量法）；2.角的和差；3.角的平分线；4.类比思想.(设计意图：培养学生概括的能力，使知识形成体系，并渗透数学思想方法.)(五)布置作业按提示分三部分写一篇总结：一、知识点二、典型题三、疑难点(设计意图：此作业也是分层作业的一种形式，具有很大的自主性.学生根据自身学习情况，通过课后及时的反思，对本课进行全方位的总结.这种形式不但便于学生发现问题，解决问题，也为学生今后复习，把本课知识纳入到体系，提供了很好的一手资料.）4.3.2角的比较与运算一、角的比较方法三、角的平分线练习二、角的和差附：教案说明新的课程标准指出：数学学习的过程就是学生对有关的数学内容进行探索，实践和思考的过程.因此，在本节课的教学中，我首先采取用学生熟悉的实际问题引入教学，目的是让学生带着问题学习，从而积极主动地投入到数学学习中.学生是学习的主人，教师是学生学习的引导者.基于这一教学理念，我让学生明确本节课的学习目标后，在自学指导的提示下，放手让学生通过自学或小组交流来解决问题，从而培养学生的自学能力和合作意识，并使学生能够实现由“学会”到“会学”的转变.在接下来的教学中，我要求学生自己思考，通过对照线段的比较、线段的和差、线段的中点的意义，学习角的比较、角的和与差、以及角的平分线等知识，让学生从中体会一种重要的数学思想：类比思想，并通过一探究活动，让学生经历建构新知识的过程，从而掌握知识，提高技能，把握知识间的联系与区别.在学生学习的过程中，还要重视“图形→文字→符号”的转化过程的教学，为后续学习图形与几何的知识以及其他数学知识打下基础.在教学中，使学生自主参与整个教学过程，主动获取新知识，更重要的是学会获取知识的方法，培养学生的观察、归纳能力和抽象思维能力，充分发挥学生主体参与作用、激发学生学习数学的兴趣.。

人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教案一. 教材分析《角的比较和运算》是人教版数学七年级上册第四章第三节的内容，本节内容主要让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系，学会用符号表示角的大小，以及学会角的运算方法。

教材通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的基本概念，对于角的画法和识别有一定的基础。

但是，对于角的比较和运算，他们可能还不太熟悉，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对于角的符号表示方法感到困惑，需要教师进行详细的解释和引导。

三. 教学目标1.让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系。

2.让学生学会用符号表示角的大小。

3.让学生学会角的运算方法。

四. 教学重难点1.角的比较方法。

2.角的符号表示方法。

3.角的运算方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.几何图形。

3.练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个生活实例，如钟表的指针所形成的角度，引导学生思考角的大小与边的长短之间的关系。

让学生认识到角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。

呈现（10分钟）通过PPT课件，展示各种几何图形中的角，让学生观察和比较这些角的大小。

引导学生发现，角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。

操练（10分钟）让学生用尺子和圆规画出不同大小的角，并比较这些角的大小。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

巩固（10分钟）让学生用符号表示所画出的角的大小。

例如，用“∠1”表示第一个角，“∠2”表示第二个角，等等。

4.3.2 角的比较与运算（1）教学目标：1.理解角的大小，角的和、差、倍、分的意义及数量关系，并会用文字语言，图形语言，符号语言进行描述，并会进行度、分、秒的角度的计算;2.类比线段的大小，和与差，学习角的比较，角的和与差，体会类比的思想。

教学重点：角的大小比较，角的和、差、倍、分的意义和计算方法教学难点：度、分、秒的角度的计算教学过程一．情景引入有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话: 张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.同学们你们有办法帮他们判断吗？怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?二. 解读目标三．新课讲解1.温故知新问题1：前面我们研究了线段，学习了线段的比较与运算。

你能回忆一下，在这一节我们学习了哪些知识？师生活动：学生回顾所学内容，教师归纳2.探究新知问题2：类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？在练习本画两个角，比较它们的大小，并说明你是怎么比较的？师生活动：学生讨论解决问题的方法，学生代表交流学生展示交流后提问：比较角的大小的方法有几种？每种方法应注意什么？（1）度量法（2）叠合法（叠合两角时注意：两角顶点重合；一边重合；另一边落在重合边的同旁）你能用图形和几何语言，说明两个角的大小关系吗？（1）''B O 落在B A 0∠的外部，''OB A ∠大于B A 0∠，记作''OB A ∠>B A 0∠（2）''B O 与OB 重合，''OB A ∠等于B A 0∠，记作''OB A ∠=B A 0∠（3）''B O 落在B A 0∠的内部，''OB A ∠小于B A 0∠，记作''OB A ∠<B A 0∠问题3：如图，图中共几个角？它们之间有什么关系？师生活动：学生确定角的个数，明确角的和差关系教师关注：学生是否能发现角的和差关系，若学生仅说出它们的大小关系，教师可引导学生进一步观察图形，类比线段的和与差，发现角的和差关系提问：你能用符号表示这些角之间的和差关系吗？AOC ∠是AOB ∠与BOC ∠的和，记作AOC ∠=AOB ∠+BOC ∠AOB ∠是AOC ∠与BOC ∠的差，记作AOB ∠=AOC ∠-BOC ∠类似地，AOC ∠-AOB ∠=BOC ∠问题4：利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？师生归纳：一副三角尺上的角都是常用的角，它们是30°，45°，60°，90°的角，利用这些角可以很方便地画出这些角的一些特殊角，如：15°，30°，45°，60°，90°，105°，120°，135°等问题5：在前面我们已经说过一个角的大小可以用度、分、秒来表示，会进行度、分、秒来表示，会进行度、分、秒的转换，还需要会进行加、减运算。

人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册4.3.2角的比较与运算教学设计一、教材分析1、地位作用：角的比较，角的和与差，角平分线是本章重要的基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础。

在本节课中，除了让学生重点掌握以上的基础知识外，还应通过大量的识图和作图训练，来培养学生的图形感，同时，还应在解决问题的过程中注意学生推理语言和能力的培养，这也是教学的难点。

2、目标和目标解析：（1）、目标：1．理解两个角的和、差、倍、分的意义；2．掌握角平分线的概念；3．会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角.（2）、目标解析：①、能从图形和数量关系两个角度认识角的大小，会用度量法和叠合法比较两个角的大小；能从几何图形和数量关系两方面认识角的和与差及角平分线，知道两个角的和、差仍然是一个角，知道角的和、差或等分的度数的计算；能结合角的大小、和与差、角平分线的直观图形，用文字语言和符号语言描述它们，反之，能将它们用符号语言或文字语言所表述的图形及关系，用图形直观表示出来。

②、在学习过程中，能在回忆线段的大小、和与差、中点内容的同时，想象本节课所要学习的内容，能对学习进程心中有数；能将对线段的大小、和与差、中点的研究方法和基本套路迁移到角的相关问题研究中，不断地提出问题、分析问题、解决问题。

3、教学重、难点教学重点：角的大小、角的和与差、角平分线的意义及数量关系；感受类比的思想。

教学难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、角的和与差关系及角平分线。

突破难点的方法：通过相关旧知的复习，按照猜想、推理的思维过程进行突破。

二、教学准备：多媒体课件、导学案、三角板或直尺、量角器、剪刀，透明或半透明纸。

三、教学过程教学内容与教师活动 学生活动 设计意图一、创设情景 引入课题 问题：这两把折扇中，哪一把形成的角度大？与折扇的大小有关系吗？（板书）课题学生观察图片，获得感性认识. 让学生知道，角的概念是从实物中抽象出来的，通过学生熟悉的事物，激发学生的学习兴趣。