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全国中学生物理竞赛复赛试卷姓名（）总分（）本卷共九题，满分160 分．计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算环节．只写出最后结果的不能得分．有数字计算的题．答案中必须明确写出数值和单位．填空题把答案填在题中的横线上，只要给出结果，不需写出求解的过程．一、（15 分）蛇形摆是一个用于演示单摆周期与摆长关系的实验仪器（见图）．若干个摆球位于同一高度并等间距地排成一条直线，它们的悬挂点在不同的高度上，摆长依次减小．设重力加速度g = 9 . 80 m/ s2 ,1 ．试设计一个包含十个单摆的蛇形摆（即求出每个摆的摆长），规定满足：( a ）每个摆的摆长不小于0 . 450m ，不大于1.00m ; ( b ）初始时将所有摆球由平衡点沿x 轴正方向移动相同的一个小位移xo ( xo <<0.45m ) ，然后同时释放，通过40s 后，所有的摆可以同时回到初始状态．2 ．在上述情形中，从所有的摆球开始摆动起，到它们的速率初次所有为零所通过的时间为________________________________________.二、（20 分）距离我们为L 处有一恒星，其质量为M ，观测发现其位置呈周期性摆动，周期为T ，摆动范围的最大张角为△θ．假设该星体的周期性摆动是由于有一颗围绕它作圆周运动的行星引起的，试给出这颗行星的质量m所满足的方程．若L=10 光年，T =10 年，△θ= 3 毫角秒，M = Ms （Ms为太阳质量），则此行星的质量和它运动的轨道半径r各为多少？分别用太阳质量Ms 和国际单位AU （平均日地距离）作为单位，只保存一位有效数字．已知1 毫角秒=11000角秒，1角秒=13600度，1AU=1.5×108km,光速 c = 3.0×105km/s.三、（22 分）如图，一质量均匀分布的刚性螺旋环质量为m，半径为R ，螺距H =πR ，可绕竖直的对称轴OO′，无摩擦地转动，连接螺旋环与转轴的两支撑杆的质量可忽略不计．一质量也为m 的小球穿在螺旋环上并可沿螺旋环无摩擦地滑动,一方面扶住小球使其静止于螺旋环上的某一点A ，这时螺旋环也处在静止状态．然后放开小球，让小球沿螺旋环下滑，螺旋环便绕转轴O O′，转动．求当小球下滑到离其初始位置沿竖直方向的距离为h 时，螺旋环转动的角速度和小球对螺旋环作用力的大小．四、（ 12 分）如图所示，一质量为m、电荷量为 q ( q > 0 ）的粒子作角速度为ω、半径为 R 的匀速圆周运动.一长直细导线位于圆周所在的平面内，离圆心的距离为d ( d > R ) ，在导线上通有随时间变化的电流I, t= 0 时刻，粒子速度的方向与导线平行，离导线的距离为d+ R .若粒子做圆周运动的向心力等于电流 i ,的磁场对粒子的作用力，试求出电流 i 随时间的变化规律．不考虑变化的磁场产生的感生电场及重力的影响．长直导线电流产生的磁感应强度表达式中的比例系数 k 已知．五、（20分）如图所示，两个固定的均匀带电球面，所带电荷量分别为+Q和-Q (Q >0) ，半径分别为R和R/2，小球面与大球面内切于C点，两球面球心O和O’的连线MN沿竖直方在MN与两球面的交点B、0和C 处各开有足够小的孔因小孔损失的电荷量忽略不计，有一质量为m，带电荷为q(q>0的质点自MN线上离B点距离为R的A点竖直上抛。
2019 年全国初中应用物理竞赛复赛试题注意事项：1. 请在密封钱内填写所在地区、学校、姓名和考号.2. 用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔书写3. 本试卷共有六个大题，满分为100 分 .4.答卷时间：2019 年4 月15 日( 星期日) 上午9：30---11 ：100题号三四五六总分分数复核人一、（16分)某小型汽油发电机外形如图1所示，其实质是利用一个汽油机带动一个发电机来发电。
该发种电机铭牌部分数据如下表所示，根据表中的数据求：发动机( 汽油机) 发电机型号XGQF5.0 型号XGQF5.0额定功率8.3kW 额定输出功率5kW噪声73db 额定输出电压220V连续运行时间8h 额定频率50H z强制水冷四冲程自动电压保护(1)在允许的连续运行时间内，发电机以额定功率输出，能够提供的电能是多少度?172 教学网(2)己知汽油的热值是q=4.6xl0 7J/kg，密度是0.71 x 103kg/m3，设该汽油机的效率为35%，则该汽油发电机油箱的容积至少需要多大?172 教学网(3)汽油发电机将内能转化为电能的效率是多少?172 教学网172 教学网二、(16 分)长，期以来，我国北方地区域镇居民的冬季来暖计量一般都按住宅面积收费建筑节能的一项基本措施，近几年部分地。
作为差，造成严重的资源浪费导致用户节能意识量表作为计量收费的依据和于段，点以热区试20%---30% 。
能约算可节经测172 教学网2所示，一个完整的热量表由以下三如图热个部分组量经成：一只被体流量计，用以测电阻制作的温度传用铅交换水流量；一对的热测量供暖进水和回水温度；一低功感器，分别和算机，根据与其相连的流量计芯片计耗的单感器提供的流量和温度数据，利用热力温度传获得的热交换系统从热学公式可计算出用户算结果显量数据和计量，通过液晶显示器将测示出来。
172教学网3 -12.5测温范围℃4——100最大流量/mh温差范围/K 2~50 最大水压/MPa 1.6电源 3.6V 2Ah电源寿命≥ 5 年容取 4.2xl0 3 J/(kg C·)，天然气的以下是某用户家中的热量表的部分参数，已知水的比热为8X 10 7J/m3。
复赛模拟试题一1.光子火箭从地球起程时初始静止质量（包括燃料）为M 0，向相距为R=1.8×1061.y.（光年）的远方仙女座星飞行。
要求火箭在25年（火箭时间）后到达目的地。
引力影响不计。
1）、忽略火箭加速和减速所需时间，试问火箭的速度应为多大？2）、设到达目的地时火箭静止质量为M 0ˊ，试问M 0/ M 0ˊ的最小值是多少？分析：光子火箭是一种设想的飞行器，它利用“燃料”物质向后辐射定向光束，使火箭获得向前的动量。
求解第1问，可先将火箭时间a 250=τ（年）变换成地球时间τ，然后由距离R 求出所需的火箭速度。
火箭到达目的地时，比值00M M '是不定的，所谓最小比值是指火箭刚好能到达目的地，亦即火箭的终速度为零，所需“燃料”量最少。
利用上题（本章题11）的结果即可求解第2问。
解：1）火箭加速和减速所需时间可略，故火箭以恒定速度υ飞越全程，走完全程所需火箭时间（本征时间）为a 250=τ（年）。
利用时间膨胀公式，相应的地球时间为221c υττ-=因υτR=故221c Rυτυ-=解出()10220222021096.0111-⨯-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≈+=c R c c Rc c ττυ可见，火箭几乎应以光速飞行。
（2）、火箭从静止开始加速至上述速度υ，火箭的静止质量从M 0变为M ，然后作匀速运动，火箭质量不变。
最后火箭作减速运动，比值00M M '最小时，到达目的地时的终速刚好为零，火箭质量从M 变为最终质量0M '。
加速阶段的质量变化可应用上题（本章题11）的（3）式求出。
因光子火箭喷射的是光子，以光速c 离开火箭，即u=c ，于是有21011⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=ββM M （1）c βυ=为加速阶段的终速度，也是减速阶段性的初速度。
对减速阶段，可应用上题（本章题11）的（4）式，式中的m 0以减速阶段的初质量M 代入。
又因减速时必须向前辐射光子，故u=-c ，即有21011⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=ββM M （2） 由（1）、（2）式，得1020222022010441411⨯=≈-=-+='ττββc R c R M M2.如图52-1所示，地面上的观察者认为在地面上同时发生的两个事件A 和B ，在相对地面以速度u （u 平行于x 轴，且与正方向同向）运动的火箭上的观察者的判断正确的是（ ）A 、A 早于B B 、B 早于AC 、A 、B 同时发生D 、无法判断解：在地面（S 系）上，,A B x x x -=∆0=-=∆A B t t t ，在火箭（S '系）中，⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-='-'='∆22c ux t r c ux t r t t t A A B B A B ()()B A A A B x x c uxt t r -+-=2()B A A x x c ux-=2因0>r ，0>u ，0<-B Ax x ，故0<'∆t 。
第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题一、（20分）某甲设计了1个如图复19-1所示的“自动喷泉”装置，其中A 、B 、C 为3个容器，D 、E 、F 为3根细管，管栓K 是关闭的．A 、B 、C 及细管D 、E 中均盛有水，容器水面的高度差分别为1h 和1h 如图所示．A 、B 、C 的截面半径为12cm ，D 的半径为0.2cm ．甲向同伴乙说：“我若拧开管栓K ，会有水从细管口喷出．”乙认为不可能．理由是：“低处的水自动走向高外，能量从哪儿来？”甲当即拧开K ，果然见到有水喷出，乙哑口无言，但不明白自己的错误所在．甲又进一步演示．在拧开管栓K 前，先将喷管D 的上端加长到足够长，然后拧开K ，管中水面即上升，最后水面静止于某个高度处．(1)．论证拧开K 后水柱上升的原因．(2)．当D 管上端足够长时，求拧开K 后D 中静止水面与A 中水面的高度差．(3)．论证水柱上升所需能量的来源． 二、 (18 分) 在图复19-2中，半径为R 的圆柱形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面指向纸外，磁感应强度B 随时间均匀变化，变化率/B t K ∆∆=(K 为一正值常量),圆柱形区外空间没有磁场，沿图中AC 弦的方向画一直线，并向外延长，弦AC 与半径OA 的夹角/4απ=．直线上有一任意点，设该点与A 点的距离为x ，求从A 沿直线到该点的电动势的大小．三、（18分）如图复19-3所示，在水平光滑绝缘的桌面上，有三个带正电的质点1、2、3，位于边长为l 的等边三角形的三个顶点处。
C 为三角形的中心，三个质点的质量皆为m ，带电量皆为q 。
质点 1、3之间和2、3之间用绝缘的轻而细的刚性杆相连，在3的连接处为无摩擦的铰链。
已知开始时三个质点的速度为零，在此后运动过程中，当质点3运动到C 处时，其速度大小为多少？ 四、（18分）有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数．在图复19-4-1中，E 为电压可调的直流电源。
第十九届全国中学生物理竞赛复赛试卷地、市题号-一- -二二三四五六七总计学校姓名一、（20分）某甲设计了一个如图复19-1所示的“自动喷泉”装置，其中A、B、C为三个容器，D、E、F为三根细管。
管栓K 是关闭的。
A、B、C及细管均盛有水，容器水面的高度差分别为h i和h2，如图所示。
A、B、C的截面半径为12cm ，D的半径为0.2cm .甲向同伴乙说：“我若拧开管栓K，会有水从细管口喷出。
”乙认为不可能。
理由是：“低处的水自动走向高处，能量从哪儿来？”甲当即拧开K，果然见到有水喷出，乙哑口无言，但不能明白自己的错误何在。
甲又进一步演示。
在拧开管栓K前，先将喷管D的上端加长到足够长，然后拧开K ,管中水面即上升，最后水面静止于某个高度。
1 •论拧开K后水柱上升的原因。
2•当D管上端足够长时，求拧开K后D中静止水面与A中水面的高度差。
3 •论证水柱上升所需的能量来源。
性别现读年级准考证号全卷共七题，总分为140分。
二、（18分）在图复19-2中，半径为R的圆柱形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直图面指向纸外，磁感强随时间均匀变化，变化率△ B/ △ t = K （K为一正值常数）。
圆柱形区域外空间中没有磁场。
沿图中AC弦的方向画一直线，并向外延长，弦AC与半径OA的夹角a = n /4。
直线上有一任意点，设该点与A点的距离为x，求从A沿直线到该点的电动势大小。
三、（18分）如图复19-3所示，在水平光滑的绝缘桌面上，有三个带正电的质点1、2、3 ,位于边长为L的等边三角形的三个顶点处，C为三角形的中心。
三个质点的质量皆为m，带电量皆为q。
质点1、3之间和2、3之间用绝缘的轻而细的刚性杆相连，在3的连接处为无摩擦的铰链。
已知开始时三个质点的速度为零，在此后运动过程中，当质点3运动到C处时，其速度为多少？1卜1LJC •\>31L2图复19-3得分四、（18分）有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数。
2019-2020年初中物理竞赛（大同杯）复赛试题一、选择题（以下每题只有一个选项符合题意，每小题4分，共32分）1．潜泳的人，从水下向上看，会看到一彩色镶边、内有图像的圆面，那么 ( ) A．圆面内只能呈现水面上的部分景物B．彩色镶边是由于水面四周各种物体的颜色所引起的C．彩色镶边是由于不同颜色的光折射程度略有不同所致D．圆面中图像呈现的是水面外的景物，且看到景物的高度比实际景物要低2．磁带录放机可高速播放正常录制的声音，在高速播放时最有可能听不到的声音是正常录音时 ( )A．音调较低的声音B．音调较高的声音C．响度较小的声音D．响度较大的声音3．两个人共同搬一个50千克质量分布均匀的木箱上楼梯，如图所示。
木箱长1.25米，高0.5米；楼梯和地面成45o，而且木箱与楼梯平行。
如果两人手的用力方向都是竖直向上的，那么在下面的人对木箱施加的力与上面的人对木箱施加的力的比值是 ( )A．8/3 B．7/3 C．5/3 D．5/44．月球是地球的卫星，在地球上我们总是只能看到月球的一面，是因为月球绕地球公转的周期与自转的周期相等，请问登上月球的航天员在月球上看地球，将看到地球( ) A．既有绕月球的转动，又有自转B．只有绕月球的转动，没有自转C．只有自转，没有绕月球的转动D．既没有绕月球的转动，也没有自转5．在如图所示的电路中，当电键S闭合后，电压表有示数，调节可变电阻R的阻值，电压表的示数增大了△U。
则（）A．可变电阻R被调到较小的阻值B．电阻R2两端的电压减小，减小量等于△UC．通过电阻R2的电流减小，减小量小于△U/ R2D．通过电阻R2的电流减小，减小量等于△U/ R16．如图所示，甲、乙两小球沿光滑轨道ABCD运动，在水平轨道AB上运动时，两小球的速度均为5米/秒，相距10米，水平轨道AB和水平轨道CD的高度差为1.2米，水平段与斜坡段间均有光滑小圆弧连接，且两小球在运动中始终未脱离轨道，两小球在轨道BC上的平均速度均为6米/秒，在CD上的速度均为7米/秒，则（）A．两小球在水平轨道CD上运动时仍相距10米B．两小球在水平轨道CD上运动时距离小于10米C．两小球到达图示位置P点的时间差为2秒D．两小球到达图示位置P点的时间差为1.4秒7．如图所示，将一柔软的导线弯成星形，并将其置于光滑水平桌面上，然后将电键S闭合，则该星形回路将 ( )A．不会变形B．会变形，所围面积增大C．会变形，所围面积减小D．会变形，所围总面积不变8．过年的时候，桌上的菜肴非常丰富，其中多油的菜汤与少油菜汤相比不易冷却，这主要是因为( )A．油的导热能力比水差B．油层阻碍了汤的热辐射C．油层和汤中的水不易发生热交换D．油层覆盖在汤面，阻碍了水的蒸发二、填空题（每小题6分，共30分）9．如图所示，某同学从桌面上的近视眼镜中看到自己身后同一个窗户的两个像，这两个像为____________像(选填：“实”或“虚”)，是____________面镜(选填：“平”、“凹”、“凸”)所成的像，10．一端封闭的玻璃管自重为G，横截面积为S，内装一段高为h的水银柱，封闭了一定质量的气体。
全国高中物理竞赛复赛试题及答案第二十届全国中学生物理竞赛复赛试卷一、（15分）给定一个半径为R的均匀带电球体a，球心为O。
已知球表面处的电势为U=1000V，取无限远处的电势为零。
一个动能为2000eV的质子b以与O O平行的方向射向a。
设b与O O线之间的垂直距离为l，求l的最大值，使得质子b能够与带电球体a的表面相碰。
再将质子换成电子，求l的最大值。
二、（15分）一个U形管包含两支管A、B和水平管C，它们都是由内径均匀的细玻璃管制成的。
三部分的截面积分别为SA=1.0×10^-2 cm^2，SB=3.0×10^-2 cm^2，SC=2.0×10^-2cm^2.在C管中有一段空气柱，两侧被水银封闭。
当温度为t1=27℃时，空气柱长为l=30cm，C中气柱两侧的水银柱长分别为a=2.0cm和b=3.0cm，A、B两支管都很长，其中的水银柱高均为h=12cm。
大气压强保持为p=76cmHg不变。
不考虑温度变化时管和水银的热膨胀。
试求气柱中空气温度缓慢升高到t=97℃时空气的体积。
三、（20分）有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想。
其设想如下：沿地球的一条弦挖一通道，在通道的两个出口处A 和B，分别将质量为M的物体和质量为m的待发射卫星同时自由释放。
只要M比m足够大，碰撞后，质量为m的物体，即待发射的卫星就会从通道口B冲出通道。
设待发卫星上有一种装置，在待发卫星刚离开出口B时，立即把待发卫星的速度方向变为沿该处地球切线的方向，但不改变速度的大小。
这样待发卫星便有可能绕地心运动，成为一个人造卫星。
若人造卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动，则地心到该通道的距离为多少？已知M=20m，地球半径R=6400km。
假定地球是质量均匀分布的球体，通道是光滑的，两物体间的碰撞是弹性的。
四、(20分)一个半径为R、折射率为n的玻璃半球放在空气中，平表面中央半径为h的区域被涂黑。
上海市第九届初中物理竞赛（大同中学杯）复赛试题（2005年）说明：1.本试卷共有五大题，答题时间为120分钟，试题满分为150分。
2.答案及解答过程均写在答题纸上，其中第一——第二大题只要写出答案，不写解答过程；第三——第五大题按题型要求写出完整的解答过程，解答过程中可以使用计算器。
3.考试完毕只交答题纸，试卷可以带回。
4.本试卷中常数g取10牛/千克。
一、选择题（以下每题只有一个选项符合题意，每小题4分，共32分）1.在一张白纸上用红色水彩笔写上红色的“E”字。
当你通过红色玻璃观察写在这张白纸上的“E”字时，观察到的现象是：[ ]A.清晰的红色“E”字B.清晰的黑色“E”字C.清晰的红底白色“E”字D.几乎看不出“E”字2.小明把粗细均匀的细铜丝紧密地绕在铅笔杆上，用刻度尺测得绕有47匝细铜丝的铅笔长度L＝50.7mm，如图所示。
则正确的表示细铜丝直径的是：[ ]A.1.1mmB.1.08mmC.1.079mmD.1.0787mm3.在弹性限度内，当弹簧的长度为16cm时，它产生的弹力大小为20N；弹簧的长度为7cm 时，它产生的弹力大小为10N。
则弹簧的劲度系数为：[ ]A.1.25N/cmB.1.43N/cmC.3.33N/cmD.1.11N/cm4.某中学的科技研究小组，为太空工作站的宇航员设计了如图所示的四种电加热水壶，其中设计合理的是：[ ]5.将阻值相等的电阻R1和R2串联后接在一个电压恒定的电源两端。
若其中R1的电阻值不随温度的变化而变化，而R2的电阻值随温度升高而增大，随温度的下降而减小。
则对R2加热或冷却，R2的电功率的变化情况是：[ ]A.加热升温时，电功率增大，而冷却时，电功率减小。
B.加热升温时，电功率减小，而冷却时，电功率增大。
C.无论是加热还是冷却，电功率均增大。
D.无论是加热还是冷却，电功率均减小6.夜晚有两个高矮不同的小朋友A和B，A比B高，相距d，他们分别站在路灯下，O＇点是路灯O在地面上的投影，A、B两人的连线通过O＇点，如图所示。
物理竞赛复赛模拟训练卷19题1： 如图1所示，轻滑轮两边分别悬挂相同的托盘和砝码。
系统处于静止状态时右边砝码挂在盘底上方L 处，然后右边砝码由于细线断裂而自由落下，已知每个托的 质量和砝码的质量都是M ，绳子与滑轮无摩擦且重量不计。
求： （1）当右边砝码撞击盘底前一瞬间系统的总动能； （2）碰撞前后系统的总动量。
分析与解答：首先应明确，系统挂在定滑轮上，所以碰撞过程中，系统的总动量不守恒。
右盘的上方砝码开始下落过程，右盘也同时上升。
（1）依题意，系统指轻滑轮、细绳、托盘和砝码所组成的系统。
以地面上一点O 为原点，建立直角坐标系xOy 进行观察研究（图1(1)。
右边砝码线断后自由下落，与右盘相撞，且有（1）当悬线断后右盘以加速度 上升一段距离s 2，与下落的砝码相撞，且：（2）由题意可知：（3）将 (1)、(2)、(3)式联立求解，得，碰撞前右砝码的速度（竖直向下）碰撞前右盘的速度（竖直向上）碰撞前左盘及其中的砝码的速度亦为 ，方向为竖直向下，因此，碰撞前系统的总动能为图1图1(1)（2）在计算动量时，若以竖直向上为正值，则在碰撞前后砝码的动量为，右盘的动量为，左盘及左砝码一起的动量为，所以碰撞前系统的总动量为碰撞后，左盘和右盘一起运动。
由于左盘、右盘以长度不变的绳子相连接，所以它们运动的速度大小应该一样，而方向相反，再加上质量相等（2M），结果左盘及砝码的合动量与右盘及砝码的合动量总是大小相等、方向相反，因而系统的总动量必为零。
讨论：碰撞后的速度可推导如下：设在碰撞过程中绳子张力的冲量为，碰撞后左盘以速度竖直上升，则右盘以竖直下降。
左、右绳中的张力永远相等，所以在碰撞过程中左、右盘所受的冲量都是竖直向上的，重力的冲量则由于碰撞时间很短（）而可以忽略不计。
根据冲量定理，有左盘右盘两式相减，得点评：本题在碰撞过程中动量不守恒，因为在滑轮轴上有一很大的冲力（对系统来说这是外力），它给系统的冲量不等于零，所以系统的总动量应该不守恒。
题2：设曲面S是由曲线绕x轴转动的结果。
如图2(a)所示。
曲面两侧的光学均匀媒质的折射率分别为n和。
1、如果所有平行于x对称轴（光轴）的平行光线经曲面折射后相交于x轴上一点，则曲面称为无像差曲面。
假定所有光线都聚焦于F点，并已知和OF=f的值。
求曲线所满足的方程。
考察时的情况并分析结果。
2、球面会聚透镜只能使傍轴光线聚焦于一点。
如果我们要使宽光束会聚于一点，我们就需要有一个无像差曲面透镜。
有一折射率n=1.5的平凸透镜。
半径R=5cm，如图2(b)所示，使一束垂直入射于平面的平行光束聚焦于F点，其中OF=f=12cm。
求平凸透镜中心处厚度的最小值。
3、有一折射率n=1.5的平凹透镜，半径R=2cm，边缘厚度，如图2(c )所示，如果垂直入射于平面的平行光束，经折射后，折射光线的延长线交于F点，其中OF=f=20cm，求平凹透镜中心处厚度的最小值。
分析与解答：1、假定离O点无限处的点发出一束平行于x轴的平行光线，从点到F点所有光线的光程都相等。
现考虑一入射光线交于曲面上的A点的半径为x和y，它的光程为常数（1）而，对于所有光线，所以常数（2）利用图4-3-131（），我们可写为；（3）从（2）式和（3）式得常数（4）对于沿x轴的光线，有（5）图2(a) 图2(b) 图2(c )从（4）式和（5）式可得（6）将（6）式中移至等式右边，两边平方，即得（7）一般说，（7）式是一椭圆方程，于是曲面S 是旋转椭球面，（7）式也可以是抛物面或双曲面的方程，这取决于 ，n 和f 的值。
当时，从（7）式可得 （8）这时，曲面是一抛物面反射镜。
所以抛物面镜不仅可使傍轴光线聚焦于一点，而且也可使宽光束聚焦于一点。
2、根据1.所描述的方法，从图2( d )可得（9）对于y=R,x=0，从（9）式可得3、由透镜凹面折射后产生发散光束，可视为从焦点F 处的点光源像所发出的光束。
显然，yOZ 平面和以F 为中心，FA 为半径的球面是两个波面。
通过这两波面之间的所有光线是等光程的，见图2(f )。
；；（10）对于y=R,x=d ，从（10）式可得题3：试计算由于氢原子在辐射时反冲产生的光子波长的变化，电子从第二轨道跃迁到第一轨道时，氢原子获得多大速度？图2( f )图2(d )分析与解答：设、分别为原子放射光子前后的能量，氢原子的质量为M，氢原子的反冲速度为，则在氢原子最初是静止在坐标系中，应用放射光子过程的能量和动量守恒定律，得（1）（2）根据，（1）式可写成（3）由（2）式得（4）将（4）式代入（3）式得（5）又，，考虑到«，则有下面再求原子的反冲速度。
根据题意，电子从第二轨道跃迁到第一轨道，因此谱线波长有（6）将（6）式代入（4）式得题5：原子束将炉子中的一群原子加热到某一温度T，并让这些原子沿水平方向通过炉子侧面上一个直径为D的小孔射出（D的尺寸与原子尺度相当），从而形成一束原子束，当这束原子束行经水平长度为L的距离时，估算这束原子束的直径。
设原子的质量为M，分析与解答：由于微观粒子的波动性，当原子束中的原子通过小孔时，其运动方向会改变，其空间轨迹类似于圆锥状，由不确定关系估算原子通过小孔时的，进而算出运动距离时原子束的直径。
当原子束通过直径为的孔时，由量子力学不确图5定关系，其动量的分量，，相应的速度分量，，原子束的直径增大了量值，其中为行进时间。
当炉温为时，原子离孔时的动能，，，，原子束以速度行进距离，需时，故，或以上述相应其他量代入的表达式，因而原子束行进距离后的新直径为题6：如图6（a ）所示，平行板电容器MN 中，板间距D=1m ，两板中心开有小孔，N 板右侧外有垂直纸面向里的匀强磁场，B=1×10-3T ，场区上下足够长，宽d=0.01m ，MN 板间加有图示的交变电压，N 板电势比M 板高时，电压为正，现有荷质比为q/m=2×1011C/kg 的带负电粒子不断从M 板中央小孔入射电容器内，不计粒子的重力，可认为粒子无初速，试求：（1）在交变电压第一个周期区哪些时刻有粒子能从磁场右侧射出来。
（2）如果交变电压周期可变，则周期满足什幺条件时才可保证有粒子从磁场右侧射出？分析与解答：粒子能从磁场右侧射出的条件是即其实只须电压，就可以了。
现正向电压和反向电压（做负功可不考虑）都是20V 。
t=0之后直到 时刻，入射电场的粒子都能从磁场右侧射出。
我们来确定。
设时刻入射电场的粒子，先在正向电压加速之下运行一段距离，电压变成反向做负功，即使这样，临界条件下它到达磁场时仍具有 的动能，就意味着求出该段加速运动的时间为t ，由求得从t=0到时间内。
入射电场的粒子都可以从磁场右侧射出。
几何意义见图43-205（b ）所示。
图6(a )图6( b )其次，因t=0时刻入射的粒子最符合题目要求，为确定电压变化的周期条件，可设t=0时刻进入电场的粒子恰在时刻出电场入磁场，从上述思路应得所以才可保证有粒子从磁场右侧射出。
答：（1）t=0到时间内，进入电场的负电粒子都能从磁场右侧射出；（2）周期满足的条件是。
题7：铜制圆环的两个半径分别为r1=1厘米和r2=1毫米。
（如图7（a）所示）。
圆环竖放在地面上，环底部有固定的光滑栓限制，使其不能滑动。
圆环周围有竖直向上的均匀的强磁场B=0.1特斯拉。
如图7（b）所示，圆环偏离竖直方向倒向地面，已知铜的电导率σ=6.25×107欧姆-1米-1，质量密度ρ=8.93×103千克·米-3，试通过数量级的估算，判断圆环倒下时其重力势能主要是转换成圆环的动能还是转换为焦耳热能。
分析与解答：设圆环倒地所需时间为T，则在这段时间内，通过圆环的磁通量从开始时零增大到倒地时的，故环中感应电动势的平均值约为图7(a) 图7(b )感应电流的平均值约为式中R是圆环的电阻圆环倒地过程中散发的焦耳热约为圆环倒地过程中其转动惯量近似为式中m是圆环的质量，近似为圆环倒地过程中转动角速度的平均值约为故圆环的转动动能约为圆环倒地过程中其重力势能的损失近似为重力势能的损失转换为焦耳热与转动动能之和即也就是即代入数据故得到即因此，可见圆环倒地过程中，重力势能主要转换为焦耳热。
转动动能所占比例甚小，其原因在于强磁场和高电导率使圆环所受磁力矩与重力矩相近。
题8：如图8 (a )所示，小车B静止在光滑水平面上，一个质量为m的铁块A（可视为质点），以水平速度v0=4.0m/s滑上小车B的左端，然后与右端挡板碰撞，最后恰好滑到小车的左端，已知M/m=3:1，小车长L=1m。
并设A与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间忽略不计，g 取10m/s2,求：（1）铁块A与小车B之间的动摩擦因数；（2）铁块A与小车B的挡板相碰撞前后小车B的速度，并在图8(b)坐标中画出A、B 相对滑动过程中小车B相对地面的v-t图线。
分析与解答：（1）对A、B系统，由动量守恒定律得：得对A、B系统，由动能定理，对全过程有解得:（2）设A和B碰撞前的速度分别为，对A、B系统：由动量守恒定律得：由动能定理得：代入数据解得：该过程小车B做匀加速运动，由动量定理得得设A、B碰后A的速度为，B的速度为对A、B系统，由动量守恒定律和动能定理得：解得:碰撞后的小车B做匀减速运动，由动量定理得:图8(C)。
