钢筋混凝土矩形截面简支梁计算

配筋计算例题
以下是一个配筋计算的例题：
题目：某矩形截面简支梁，截面尺寸b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25，钢筋采用HRB335级，承受弯矩设计值M=165kN·m。

环境类别为一类，安全等级为二级。

求所需配置的钢筋截面面积As。

解题步骤：
1.根据混凝土强度等级和钢筋级别，查表得到fc=11.9N/mm²，fy=300N/mm²，α1=1.0。

2.计算截面有效高度：ho=h-as=500-35=465mm（as取35mm）。

3.根据α1fcxho=fyAs，求得受压区高度x。

将已知数值代入公式，得到
1.0×11.9×200x=300As。

从中解出x的值。

4.验证x是否满足适用条件。

对于矩形截面，需满足x≤ξbh0。

其中ξb为相对界限受
压区高度，查表得到ξb=0.550。

将x的值代入公式进行验证。

5.计算所需配置的钢筋截面面积As。

利用公式As=M/(fy×ho×(1-0.5×(x/ho)))计算As，
将已知数值和求得的x值代入公式进行计算。

6.根据计算结果选择合适的钢筋直径和根数，使得实际配置的钢筋截面面积不小于计
算所需的截面面积。

同时考虑构造要求，确定最终的配筋方案。

注意：以上计算过程仅供参考，实际工程中还需考虑更多的因素和细节。

例题1：已知：矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度为6000mm ， as=35mm 。

其上作用均布荷载设计值25 kN/m （不包括梁自重），混凝土强度等级选C20，钢筋HRB335级。

（ fc =9.6 N/mm2 ， ft =1.1 N/mm2 ， fy =300 N/mm2 ）试设计此梁。

[解](1)基本数据fc=9.6N/mm2，fy=300N/mm2 M=1/8ql 2=25N/mm ×6000mm ×6000mm/8=112500000N.mm(2)假定梁宽bh 一般取为1/10-1/15L ，即600mm-400mm ，取600mmh/b=2.0-3.5 则b=300mm （符合模数要求）(3)假定配筋率受弯构件 0.2与45ft/fy 较大值45ft/fy=45×1.1/300=0.165 取0.2(4)计算有关系数cy s c yf f bh A f f αραξ=⋅=0=0.2%×300÷(1×9.6）=0.0625 ])1(1[5.02s ξα--==0.5×[1-(1-0.0625)2]=0.0605(5)令M=Mu 计算h0mm 530.803157.645661mm300/6.910605.011250000010==⨯⨯⨯⋅==mm N mm N b f Mh c s αα (6)计算梁高h=h0+35=838mm ，取h=900mm则h/b=3满足h/b=2.0～3.5的要求(7)计算受拉钢筋0625.02-1-1==s αξ （第(4)部分已计算结果）96875.00625.05.015.012211122-11=⨯-=-=---=+=ξααγs s s 220540900300002.05107.44786596875.0300112500000mm mm h f MA s y s =⨯⨯<=⨯⨯==γ 取2540mm A s =(8)选配钢筋(9)验算适用条件(10)这样调整后，截面尺寸b 、h 变为已知情形，再按例题3计算As 。

钢筋混凝土梁设计书学院：交通学院专业：工程结构分析班级：1002班组员：**2010年12月根据已给材料分别查表得，f cd =11.5Mpa ，ftd=1.23Mpa ，fsd=280Mpa,ξb =0.56，γo=1.0，弯矩设计值M=。

1） 截面设计采用绑扎钢筋骨架，按一层钢筋配置，设mm a s 40=，则mm a h h 2600=-=（1）求受压区高度由M=f cd bx （ho -x 2）得，12.5×106=11.5×200x （260-x 2）x 2-520x+10869.565=0，得x 1=21.8184<ξb ho x 2=498.18（舍去）ξb ho=0.56×260=145.6mm(2)求所需钢筋数量As将x=21.8184mm 代入，f cd bx=f sd As 则，As=f cd bx/f sd =11.5×200×21.8184/280=179.22（3）选择并配置钢筋按一层4根配置，查表可供使用有4Φ 8（As=201 mm 2）与2Φ 6+2Φ10（As=214mm 2）都可以,选取4Φ8钢筋.取混凝土保护层厚度c=15mm>d,故s a =c+d/2=15+9.3/2=20mm 故取s a =20，则有效高度ho=300-20=280mm.最小配筋率： 45（ftd/fsd ）=45×（1.23/280）=0.19<0.2， ρmin=0.2% ，实际配筋率ρ=As bho =201/（200×280）=0.36%>ρmin （=0.2%）2）截面复核钢筋净距n s =(200-2×15-4×9.3）/3=44.47,符合n s >=30mm 及d=8mm 的要求。

受压区高度x =b f A f cd s sd /=280⨯201/11.5⨯200=24.46mm<0b h ξ=145.6mmm KN M r d .5.120=求界面抗弯承载力u Mu M =bx f cd (2/0x h -) =11.5⨯200⨯24.46⨯(280-24.46/2)=15.06KN.m>d m r 0=12.5KN.m故满足要求。

第三章 习题3-1 某四层四跨现浇框架结构的第二层内柱轴向压力设计值N=14×104N ，楼层高H=5.4m ，计算长度l 0=1.25H ，混凝土强度等级为C20，HRB400级钢筋。

试求柱截面尺寸及纵筋面积。

3-2 由于建筑上使用要求，某现浇柱截面尺寸为250㎜×250㎜，柱高4.0m ，计算高度l 0=0.7H=2.8m ，配筋为4Φ16（As ′=804㎜2）。

C30混凝土，HRB400级钢筋，承受轴向力设计值N=950KN 。

试问柱截面是否安全？ 3-3 已知一桥下螺旋箍筋柱，直径为d=500㎜，柱高5.0m ，计算高度l 0=0.7H=3.5m ，配HRB400钢筋10Φ16（As ′=2010㎜2），C30混凝土，螺旋箍筋采用R235，直径为12㎜，螺距为s=50㎜。

试确定此柱的承载力。

3-4 编写轴心受拉与轴心受压构件截面承载力计算程序。

第四章 习题4-1 一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸b ×h=250㎜×500㎜，混凝土强度等级C25，HRB335钢筋，弯矩设计值M=125KN ·m 。

试计算受拉钢筋截面面积，并绘配筋图。

4-2 一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸b ×h=200㎜×500㎜，弯矩设计值M=120 KN ·m ，混凝土强度等级C25。

试计算下列三种情况纵向受力钢筋截面面积As ：（1）当选用HPB235钢筋时；（2）改用HRB335钢筋时；（3）M=180KN ·m 时。

最后，对三种结果进行对比分析。

解:①当HRB235钢筋按一排布置: h 0=h-35=500-35=465mm.查表可知:对于混凝土强度等级C25可得f c =11.9N/mm.f y =210N/mm.ξb =0.614, α1=1.0.对于αs =20c M f bh 1α=621.01.0⨯10⨯11.9⨯200⨯465=0.2332. ξ=1-1-0.614.b <ξ=A s =c 0y f bh f 1αξ⨯=1.011.9210⨯⨯0.2695⨯200⨯465=1420.26mm 2. min A bh >ρ=0.2％⨯200⨯500=200mm 2选用6Φ18(A s =1527mm 2)钢筋.②当HRB335钢筋时,选假定受力钢筋按一排布置 h 0=h-35=500-35=465mm.查表可知:对于HRB335钢筋.f y =300N/mm 2. εb =0.550. α1=1.0.对于 αs=20c M f bh 1α=621.01.0⨯10⨯11.9⨯200⨯465=0.2332.ξ=1-b <ξ=0.550.A s =c 0y f bh f 1αε⨯=0.2695 1.011.9300⨯⨯200⨯465⨯=994.18mm 2min A bh >ρ=0.2％⨯200⨯500=200mm 2选用5Φ16(A s =1005mm 2)钢筋.③当M=180kN 时,选假定受力钢筋按一排布置.查表得f c =11.9N/mm2,f y =210N/mm2, εb =0.614, α1=1.0.对于αs=20c Mf bh 1α=621801.0⨯10⨯11.9⨯200⨯465=0.3498.ξ=12s 1--α=1-120.3498-⨯=0.452b <ξ=0.614.A s =c 0y f bh f 1αε⨯=0.45211.9210⨯200⨯465⨯=2382mm 2. min A bh >ρ=0.2％⨯200⨯500=200mm 2选用8Φ20钢筋(A s=2513mm 2).由上述①③②可知:⑴由其它条件不变,仅改变受拉钢筋等级,则受拉钢筋强度高时,钢筋面积小,否则,钢筋面积大;⑵其它条件不变,荷载太小,钢筋面积大,否则,钢筋面积小. 4-3 某大楼中间走廊单跨简支板（图4-50），计算跨度l=2.18没，承受均布荷载设计值g+q=6KN ·㎡（包括自重），混凝土强度等级C20，HRB235钢筋。

第四章 例题【例4.1】已知某钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为二级，处于一类环境，截面尺寸b ×h =250mm×600mm ，弯矩设计值M =220kN ⋅m 。

混凝土强度等级为C25，纵筋为HRB335级钢筋，试求该梁所需受拉钢筋面积并画出截面配筋简图。

【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-5及附表1-10~1-11可知，C25混凝土f c =11.9N/mm 2，f t =1.27N/mm 2；HRB335级钢筋f y =300N/mm 2；α1=1.0，ξb =0.550。

查附表1-14，一类环境，C25混凝土，假定受拉钢筋单排布置，若箍筋直径d v =6mm ，则a s =35+5=40mm ，h 0=h –40=560mm查附表1-18，%191.030027.145.045.0%2.0y t min =⨯=>=f f ρ。

（2）计算钢筋截面面积由式（4-11）可得9.1525602509.110.11022021156026=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯--⨯=mm 30856055.00b =⨯=<h ξmm 由式（4-6-1）可得（3）选配钢筋及绘配筋图查附表1-20，选用（A s =1520mm 2）。

截面配筋简图如图4-20所示。

图4-20 例4.1截面配筋简图【例4.2】已知某旅馆走廊为简支在砖墙上的现浇钢筋混凝土平板（图4-21（a ）），安全等级为二级，处于一类环境，承受恒荷载标准值g k =3.0kN/m 2，活荷载标准值q k =2.0kN/m 2。

选用（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-5及附表1-10~1-11可知，C25混凝土f c =11.9N/mm 2，f t =1.27N/mm 2；HPB300级钢筋f y =270N/mm 2；α1=1.0，ξb =0.576。

查附表1-13，一类环境，C25混凝土，c =15+5=20mm ，若板受拉钢筋直径d =10mm ，则a s =c +d /2=25mm查附表1-18，%2.0%212.027027.145.045.0y t min >=⨯==f f ρ。

第五章 受弯构件正截面承载力计算《建筑结构》第五章习题：共用条件：一类环境使用，结构安全等级为二级。

5-25 一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸 200mm ×500mm ，弯矩设计值 M=120kN · M 。

混凝土强度等级 C25，试计算其纵向受力钢筋截面面积：①当选用 HPB235级钢筋时；②改用 HRB400级钢筋时；最后画出相应配筋截面图。

解：依题意查得参数：γ 0=1， fc=11.9N/mm 2， ft=1.27N/mm 2，c=25mm ，2○1 fy=210N/mm ，ξ b =0.614 ； a s =65mm 。

h 0=500-65=435mm先按单筋矩形截面计算，M120 1060.266s200 43521 f c bh 0211.91 12 s 112 0.266 0.32b0.614As=M/[fyh 0（1-0.52ξ） ]= 1560.65 mm ，2min=0.45ftbh/fy=0.452选 5? 20， As=1571mm ＞× 1.27 × 200×500*210=272mm2＞0.02bh=0.002 ×200×500=200mm,○2 fy=360N/mm 2，ξ b =0.517 ；a s =40mm ，h 0=500-40=460mm先按单筋矩形截面计算，M120 1060.238s46021 f c bh 0211.9 2001 12 s 1 12 0.238 0.28b0.517As=M/[fyh 0（1-0.5 ξ） 6× 460×（2]=120 ×10 /[360 1-0.5 × 0.28 ） ]= 842.61 mm ，选 2223#20，As=941mm ，或 4#18，As=1018mm ＞ min=272 mm○○1 25-26 某大楼中间走廊单跨简支板，计算跨度 2.18m ，承受均布荷载设计值 g ＋q=6kN/m 2（包括自重），混凝土强度等级 C20， HPB235级钢筋。

8m钢筋混凝土空心板简支梁计算书8m钢筋混凝土空心板简支梁桥上部结构计算书一、设计基本资料1、跨度和桥面宽度标准跨径：8m计算跨径：7.6m桥面宽度：4.5m，净宽：3.9m2、技术标准设计荷载：公路Ⅱ级×0.7，人群荷载取3kN/m2设计安全等级：二级3、主要材料混凝土：混凝土空心板和铰接缝采用C30混凝土；桥面铺装采用10~12cm C40混凝土。

混凝土的重度按26 kN/m2计算。

二、构造形式及截面尺寸本桥为C30钢筋混凝土简支板，由4块宽度为0.99m的空心板连接而成。

桥上横坡根据桥面铺装来进行控制。

空心板截面参数：单块板高0.42m，宽0.99m，板件预留1cm的缝隙用于灌注砂浆。

C30混凝土空心板抗压强度标准值f=20.1Mpa，抗压强度设计值ckf=13.8Mpa，抗拉强度标准值tk f=2.01Mpa，抗拉强度设计值cf=1.39Mpa，C30混凝土的弹性模量为c E=3×104Mpa。

t图1 桥梁横断面构造及尺寸图式（单位：cm）三、空心板截面几何特性计算1、毛截面面积计算空心板剖面图详见图2，A=83×42+（4×26/2+4×8/2+12×8-3.14×222/4）×2=3054.12cm2图2 中板截面构造及尺寸（单位：cm）2、毛截面中心位置2834221(426/2(262/316)48/2(41/312)1283054.126 3.1422/423)2d ⨯⨯+⨯⨯⨯++⨯⨯⨯++⨯⨯-⨯⨯⨯==19.90cm （即毛截面重心离板下边缘距离为19.90cm ）3、毛截面惯性矩计算324221183428342(2119.90)2(2222/4(2319.90))1264I ππ=⨯⨯+⨯⨯--⨯⨯⨯+⨯⨯- =4.86×105cm 4空心板截面的抗扭刚度可简化为如图3所示的箱型截面近似计算所以得到抗扭刚度为：2222641244(9918)(428) 1.731022(428)(9918)22818T b h I cm h b t t ⨯-⨯-===⨯--+⨯+⨯图三 抗扭惯性矩简化计算图（单位：cm ）四、 主梁内力计算 1、 永久作用效应计算a 、空心板自重（一期结构自重）G 1 G 1=3054.12×10-4×26=7.94kN/mb 、桥面自重（二期结构自重）G 2桥面栏杆自重线密度可按照单侧8kN/m 计算。

第五章 受弯构件正截面承载力计算《建筑结构》第五章习题：共用条件：一类环境使用，结构安全等级为二级。

5-25 一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸200mm ×500mm ，弯矩设计值M=120kN ·M 。

混凝土强度等级C25，试计算其纵向受力钢筋截面面积：①当选用HPB235级钢筋时；②改用HRB400级钢筋时；最后画出相应配筋截面图。

解：依题意查得参数：γ0=1，fc=mm 2，ft=mm 2，c=25mm ，○1fy=210N/mm 2，ξb =；a s =65mm 。

h 0=500-65=435mm 先按单筋矩形截面计算，266.04352009.111012026201=⨯⨯⨯==bh f M c s αα 614.032.0266.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξAs=M/[fyh 0（ξ）]=，选520，As=1571mm 2＞min =fy=××200×500*210=272mm 2＞=×200×500=200mm 2,○2 fy=360N/mm 2，ξb =；a s =40mm ，h 0=500-40=460mm 先按单筋矩形截面计算，238.04602009.111012026201=⨯⨯⨯==bh f M c s αα 517.028.0238.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξAs=M/[fyh 0（ξ）]=120×106/[360×460×（×）]=，选3#20，As=941mm 2，或4#18，As=1018mm 2＞min =272 mm 2○1 ○25-26 某大楼中间走廊单跨简支板，计算跨度，承受均布荷载设计值g ＋q=6kN/m 2（包括自重），混凝土强度等级C20，HPB235级钢筋。

试确定现浇板厚度h 及所需受拉钢筋截面面积，选配钢筋，并画配筋图。