矩形截面梁的切应力假设

矩形梁截面上的切应力分布在研究矩形梁截面上的切应力分布之前，我们首先需要理解一些基本概念。

切应力是物体受到剪切力作用时，在剪切面上的应力。

在材料力学中，我们通常使用剪切应力公式来计算切应力。

这个公式可以表达为：τ = F/A其中，τ是切应力（剪切应力），F是剪切力的大小，A是剪切面的面积。

这个公式告诉我们，切应力与作用在剪切面上的力成正比，与剪切面积成反比。

接下来，我们讨论矩形梁截面上的切应力分布。

为了简化问题，我们假设矩形梁的长度和宽度分别为a和b，且梁的材料是匀质的。

在梁的长度方向（即沿着x 轴方向），由于受到均匀分布的剪切力作用，所以在这个方向上，切应力的大小是线性的，从左到右逐渐增大。

在梁的宽度方向（即沿着y轴方向），由于剪切力在每个宽度上均匀分布，所以在这个方向上，切应力的分布是均匀的。

在实际情况中，由于材料的非均质性、截面形状的复杂性等因素，切应力的分布可能会有所不同。

例如，对于具有中心对称的截面形状（如圆形、正方形等），切应力在截面的中心处可能达到最大值；而在截面的边缘处，由于边缘应力的影响，切应力可能会降低。

此外，对于承受弯曲的梁来说，由于弯矩的存在，会在截面上产生扭矩。

在这种情况下，除了剪切力之外，还需要考虑扭矩对切应力的影响。

根据材料力学中的相关公式，我们可以计算出在给定的弯矩作用下，截面上各点的切应力大小。

总的来说，矩形梁截面上的切应力分布取决于多种因素，包括剪切力的分布、截面的形状、材料特性以及是否受到弯曲作用等。

在实际工程中，我们需要结合实际情况和相关计算公式来确定截面上各点的切应力分布情况，以便对结构进行安全性和稳定性分析。

为了进一步准确地模拟和预测矩形梁截面上的切应力分布，现代计算机技术和数值分析方法被广泛应用。

例如，有限元方法（FEM）可以通过对物理模型的离散化处理和数学求解，得出高精度的应力分布结果。

有限元方法可以处理各种复杂的边界条件和材料性质的非线性变化，因此在研究和实践中得到广泛应用。

第四章 弹性杆横截面上的切应力分析§4-3梁横力弯曲时横截面上的切应力梁受横弯曲时,虽然横截面上既有正应力 σ,又有切应力 τ。

但一般情况下,切应力对梁的强度与变形的影响属于次要因素,因此对由剪力引起的切应力,不再用变形、物理与静力关系进行推导,而就是在承认正应力公式(6-2)仍然适用的基础上,假定剪应力在横截面上的分布规律,然后根据平衡条件导出剪应力的计算公式。

1.矩形截面梁对于图4-15所示的矩形截面梁,横截面上作用剪力F Q 。

现分析距中性轴z 为y 的横线1aa 上的剪应力分布情况。

根据剪应力成对定理,横线1aa 两端的剪应力必与截面两侧边相切,即与剪力F Q 的方向一致。

由于对称的关系,横线1aa 中点处的剪应力也必与F Q 的方向相同。

根据这三点剪应力的方向,可以设想1aa 线上各点切应力的方向皆平行于剪力F Q 。

又因截面高度h 大于宽度b,切应力的数值沿横线1aa 不可能有太大变化,可以认为就是均匀分布的。

基于上述分析,可作如下假设:1)横截面上任一点处的切应力方向均平行于剪hj 力F Q 。

2)切应力沿截面宽度均匀分布。

基于上述假定得到的解,与精确解相比有足够的精确度。

从图4-16a 的横弯梁中截出dx 微段,其左右截面上的内力如图4-16b 所示。

梁的横截面尺寸如图4-16c 所示,现欲求距中性轴z 为y 的横线1aa 处的切应力 τ。

过1aa 用平行于中性层的纵截面11cc aa 自dx 微段中截出一微块(图4-16d)。

根据切应力成对定理,微块的纵截面上存在均匀分布的剪应力 τ'。

微块左右侧面上正应力的合力分别为1N 与2N ,其中图4-16图4-15*1I 1**z z A z A S I M dA I My dA N ===⎰⎰σ (4-29) *1II 2)()(**z z Az A S I dM M dA I y dM M dA N +=+==⎰⎰σ (4-30) 式中,*A 为微块的侧面面积,)(II I σσ为面积*A 中距中性轴为 1y 处的正应力,⎰=*1*A z dA y S 。

矩形截面横力弯曲梁横截面切应力最大值矩形截面横力弯曲梁横截面切应力最大值一、概述矩形截面横力弯曲梁是工程结构中常见的构件，其在受力状态下会产生横截面切应力。

在设计和分析中，了解横截面切应力的最大值是十分重要的，因为它直接影响到构件的承载能力和安全性。

二、横力弯曲梁的受力分析在了解横截面切应力最大值之前，我们需要先了解横力弯曲梁的受力分析。

横力弯曲梁在受载时会产生弯矩和剪力，这些内力会导致构件内部产生应力。

由于横力弯曲梁的横截面普遍是矩形形状，因此横截面切应力也就成为了一个重要的分析对象。

三、横截面切应力的求解1. 受力分析在求解横截面切应力之前，首先需要进行横力弯曲梁的受力分析。

根据横力弯曲梁的几何形状和受载情况，可以求解出横截面上点的弯矩和剪力。

这些内力将会成为求解横截面切应力的基础。

2. 横截面切应力公式横截面切应力是沿着梁的截面产生的应力。

对于矩形截面横力弯曲梁，其横截面切应力最大值出现在截面的边缘处。

根据弹性力学理论和材料力学原理，可以得到横力弯曲梁横截面切应力的计算公式，即：\[ \tau = \dfrac{V}{A} \]其中，\[ \tau \] 为横截面切应力，\[ V \] 为横力弯曲梁截面上的剪力，\[ A \] 为横截面的截面积。

根据该公式，可以求解出横截面切应力的数值。

3. 最大值位置根据横截面切应力的计算公式，可以发现其最大值出现在横力弯曲梁截面的边缘处。

这是由于梁在受力状态下，边缘处受到的剪力较大，从而导致了横截面切应力的最大值。

四、横截面切应力最大值的影响因素1. 梁的几何形状横力弯曲梁的横截面形状直接影响着截面切应力最大值的大小和位置。

通常情况下，矩形截面横力弯曲梁的横截面切应力最大值出现在边缘处，而非矩形截面则可能会有不同的应力分布规律。

2. 受载情况横力弯曲梁的受载情况也会对横截面切应力最大值产生影响。

不同的荷载大小和分布形式将导致横截面上的剪力不同，进而影响横截面切应力的大小。

材料力学笔记之——弯曲切应力、梁的强度条件横力弯曲的梁横截面上既有弯矩又有剪力，所以横截面上既有正应力又有切应力。

下面，讨论几种常见截面梁的弯曲切应力。

矩形截面从发生横力弯曲的梁上截取长度为dx的微段，该段梁上没有载荷作用，微段两侧截面上的剪力相等，但方向相反。

右侧截面上的弯矩相对左侧截面有增量，因为弯矩不等，因而两截面上的正应力也不相同。

对于狭长矩形截面，由于梁的侧面上无切应力，根据切应力互等定理，截面上两侧边各点处的切应力与边界相切，即与边界平行，梁发生对称弯曲，对称轴y轴上的切应力一定沿着y方向，在狭长截面上切应力沿宽度方向变化不大。

于是，关于横截面上切应力的分布规律，作以下假设：横截面上各点的切应力的方向都平行于剪力；切应力沿截面宽度均匀分布，即与中性轴平行的横线上各点的切应力大小相等。

截面高宽比大于2的情况下，以上述假定为基础得到的解与弹性理论的精确解相比，有足够的精确度。

根据切应力互等定理，横截面垂直的纵向截面上应存在与横截面上大小相等的切应力。

沿矩中性轴距离y的纵向面把微段截开，取纵向面下侧微元，受力如图所示。

左侧截面上正应力的合力为右侧截面上正应力的合力为显然这两个合力大小不等，纵向截面上必存在一个沿轴向的力使微段保持平衡，这个力为切应力的合力，这也证明了纵向截面上存在切应力，由于d x 是小量，则设纵向面的切应力均匀分布根据平衡条件即其中由切应力互等定理及剪力与弯矩之间的微分关系可得其中：b为截面上矩中性轴为y的横线的宽度，对于矩形截面为常数；I z为整个横截面对中性轴的惯性矩；S z*为横截面上矩中性轴为y的横线以外部分的面积对中性轴的静矩；F s为横截面上的剪力。

其中代入切应力计算公式切应力沿截面高度为抛物线分布，当y=0时，即中性轴处有截面上的最大切应力角应变为可见角应变大小沿截面高度也为抛物线分布，此时横力弯曲时横截面翘曲形状如下图，验证了横力弯曲变形不满足平面假设。

剪力不变的横力弯曲，相邻横截面上的切应力相同，翘曲程度也相同，纵向纤维的长度不因截面翘曲而改变，因此不会引起附加的正应力。