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第十一章 几何光学一、内容概要【基本内容】1. 单球面折射公式r n n p n p n 1221'-=+ （1）近轴条件（2）符号规定：凡是实物、实像的距离，p 、'p 均取正值；凡是虚物、虚像的距离, p 、'p 均取负值；若是入射光线对着凸球面，则r 取正值，反之，若是入射光线对着凹球面，则r 取负值．2. 单球面折射焦距 r n n n f 1211-=r n n n f 1222-= 3．折射面的焦度 rn n Φ12-=或2211f n f n Φ== 4. 单球面折射成像的高斯公式（近轴）1'21=+p f p f 5．共轴系统成像规则 采用逐次成像法，先求出物体通过第一折射面后所成的像I 1，以I 1作为第二折射面的物，求出通过第二折射面后所成的像I 2，再以I 2作为第三折射面的物，求出通过第三折射面所成的像I 3，依次类推，直到求出最后一个折射面所成的像为止．6. 薄透镜成像（1）成像公式 )11('112100r r n n n p p --=+ （2）焦距公式 12100)]11([---=r r n n n f （3）空气中 121)]11)(1[(---=r r n f （4）高斯公式 fp p 1'11=+7. 薄透镜组合 21111f f f += 或 21ΦΦΦ+= 8. 厚透镜成像 采用三对基点作图9. 透镜的像差远轴光线通过球面折射时不能与近轴光线成像于同一位置，而产生像差，这种像差称为球面像差．物点发出的不同波长的光经透镜折射后不能成像于一点的现象，称为色像差．10. 简约眼 生理学上常常把眼睛进一步简化为一个单球面折射系统，称为简约眼.11. 能分辨的最小视角视力1= 最小视角以分为单位．例如医学视力表，最小视角分别为10分，2分，1分时，其视力分别是0.1，0.5，1.0．标准对数视力表，规定 θlg 5-=L ，式中视角θ以分为单位．例如视角θ分别为10分，2分，1分时，视力L 分别为4.0，4.7，5.0．12．近视眼和远视眼 当眼睛不调节时，平行入射的光线，经折射后会聚于视网膜的前面，而在视网膜上成模糊的像，这种眼称为近视眼，而成像在视网膜后，这样的眼称为远视眼．11. 放大镜的角放大率 fy f y a 2525//==12. 显微镜的放大率 （1）理论放大率 2'2'2525f y y y f y M ⋅=⋅= 其中y y /'为物镜的线放大率（m ），2/25f 为目镜的角放大率（a ） （2）实际放大率 21212525f f s f f s M =⋅= 式中s 为显微镜与目镜之间的距离；f 1为物镜的焦距；f 2为目镜的焦距。
第十一章 几何光学通过复习后，应该:1.掌握单球面折射成像、共轴球面系统、薄透镜成像、薄透镜的组合、放大镜和显微镜;2.理解共轴球面系统的三对基点、眼的分辨本领和视力、近视眼、远视眼、散光眼的矫正;3.了解透镜像差、眼的结构和性质、色盲、检眼镜、光导纤维内窥镜。
11-1 一球形透明体置于空气中，能将无穷远处的近轴光线束会聚于第二个折射面的顶点上，求此透明体的折射率。
习题11-1附图（原11-2附图）解: 无穷远处的光线入射球形透明体，相当于物距u 为∞，经第一折射面折射，会聚于第二折射面的顶点，则v=2r（r 为球的半径），已知n 1 =1.0，设n 2 =n（即透明体的折射率），代入单球面折射成像公式，得rn r n 1.0-20.1=+∞ 解得n =2.0，即球形透明体的折射率。
11-2 在3m 深的水池底部有一小石块，人在上方垂直向下观察，此石块被观察者看到的深度是多少?（水的折射率n =1.33）习题11-2附图（原11-3附图）解: 这时水池面为一平面的折射面，相当于r 为∞，已知u =3m，n 1 =1.33，n 2 =1.0，观察者看到的是石块所成的像，设其像距为v ，应用单球面折射成像公式，得∞=+ 1.33-.010.1m 333.1v 解得v =-2.25m，这表明石块在水平面下2.25m 处成一虚像，即观察者看到的“深度”。
11-3 圆柱形玻璃棒（n =1.5）放于空气中，其一端是半径为2.0cm 的凸球面，在棒的轴线上离棒端8.0cm 处放一点物，求其成像位置。
如将此棒放在某液体中（n =1.6），点物离棒端仍为8.0cm，问像又在何处?是实像还是虚像?习题11-3附图 （a）【原11-5附图（a）】解: ①如本题附图（a）所示，已知n 1 =1.0，n 2 =1.5，u =8.0cm，r =2.0cm，代入单球面折射成像公式，得cm0.2 1.0-.515.1cm 0.80.1=+v得v =12cm，在玻璃棒中离顶点12cm 处成一实像。
医⽤物理学-⼏何光学习题解答医⽤物理学-⼏何光学习题解答第⼗⼀章⼏何光学⼀、内容概要【基本内容】1. 单球⾯折射公式r n n p n p n 1221'-=+ （1）近轴条件（2）符号规定：凡是实物、实像的距离，p 、'p 均取正值；凡是虚物、虚像的距离, p 、'p 均取负值；若是⼊射光线对着凸球⾯，则r 取正值，反之，若是⼊射光线对着凹球⾯，则r 取负值．2. 单球⾯折射焦距 r n n n f 1211-=r n n n f 1222-= 3．折射⾯的焦度 r n n Φ12-=或2211f n f nΦ== 4. 单球⾯折射成像的⾼斯公式（近轴） 1'21=+p f p f 5．共轴系统成像规则采⽤逐次成像法，先求出物体通过第⼀折射⾯后所成的像I 1，以I 1作为第⼆折射⾯的物，求出通过第⼆折射⾯后所成的像I 2，再以I 2作为第三折射⾯的物，求出通过第三折射⾯所成的像I 3，依次类推，直到求出最后⼀个折射⾯所成的像为⽌．6. 薄透镜成像（1）成像公式 )11('112100r r n n n p p --=+ （2）焦距公式 12100)]11([---=r r n n n f （3）空⽓中 121)]11)(1[(---=r r n f （4）⾼斯公式f p p 1'11=+ 7. 薄透镜组合21111f f f += 或 21ΦΦΦ+=8. 厚透镜成像采⽤三对基点作图9. 透镜的像差远轴光线通过球⾯折射时不能与近轴光线成像于同⼀位置，⽽产⽣像差，这种像差称为球⾯像差．物点发出的不同波长的光经透镜折射后不能成像于⼀点的现象，称为⾊像差．10. 简约眼⽣理学上常常把眼睛进⼀步简化为⼀个单球⾯折射系统，称为简约眼.11. 能分辨的最⼩视⾓视⼒1= 最⼩视⾓以分为单位．例如医学视⼒表，最⼩视⾓分别为10分，2分，1分时，其视⼒分别是0.1，0.5，1.0．标准对数视⼒表，规定θlg 5-=L ，式中视⾓θ以分为单位．例如视⾓θ分别为10分，2分，1分时，视⼒L 分别为4.0，4.7，5.0．12．近视眼和远视眼当眼睛不调节时，平⾏⼊射的光线，经折射后会聚于视⽹膜的前⾯，⽽在视⽹膜上成模糊的像，这种眼称为近视眼，⽽成像在视⽹膜后，这样的眼称为远视眼．11. 放⼤镜的⾓放⼤率 fy f y a 2525//==12. 显微镜的放⼤率（1）理论放⼤率 2'2'2525f y y y f y M ?=?=其中y y /'为物镜的线放⼤率（m ），2/25f为⽬镜的⾓放⼤率（a ）（2）实际放⼤率 21212525f f s f f s M =?=式中s 为显微镜与⽬镜之间的距离；f 1为物镜的焦距；f 2为⽬镜的焦距。
第十章 几何光学题库(一)单选题1．单球面折射成像公式适用条件是( )。
A ．平行光入射B ．近轴光线入射C ．n2>nlD ．nl>n2答案：B知识点：10.1 单球面折射成像难度：1提示一：单球面折射成像公式条件题解：球面两边介质折射率分别为1n 和2n (设1n <2n )，MN 为球形折射面， α比较小，且满足α≈sin α≈tg α，则此入射光线称为近轴光线，则近轴光线成像(paraxial rays)可用公式。
2．共轴球面系统是若干折射球面( )。
A ．曲率中心都在同一直线上的系统B ．主(光)轴不一定重合的系统C ．曲率中心和顶点都在同一直线上的系统D ．凹面都向一个方向的系统答案：C知识点：10.1 单球面折射成像难度：1提示一：单球面折射成像概念题解：曲率中心和顶点都在同一直线上的系统3．如图ll-1所示，物体在A 点，对左球面而言，物距u １、像距v １>2r 和曲率半径 r １的正、负为( )。
图l0-1A ．u １、v １、r １均为负B ．u １、r １为正，v １为负Ｃ．r １为正，u １、v １为负Ｄ．u １、v １、r １均为正答案：D知识点：10.1 单球面折射成像难度：1提示一：单球面折射成像公式条件题解：单球面成像的符号法则４．同３题一样，对右球面而言，物距u ２、像距v ２和曲率半径r ２的正、负为( )。
A ．u ２、v ２、r ２均为正B ．u ２、r ２为负，v ２为正Ｃ．u ２、v ２、r ２均为负Ｄ．u ２为负，r ２、v ２为正答案：B知识点：10.1 单球面折射成像难度：1提示一：单球面折射成像公式条件题解：单球面成像的符号法则须遵守如下符号规则：实物物距u 和实像像距v 均取正值；虚物物距u 和虚像像距v 均取负值；凸球面对着入射光线，曲率半径r 为正，反之为负５．从无穷远射来的近轴光线通过在空气中的折射率为２半径为r 的透明球体，会聚点到后球面的距离为（ ）。
