第三章 资产组合理论

WA
$113,400 0.54 $210,000
WB

$96,600 $210 ,00

0.46
无风险资产与风险资产组合的配置
• 用P表示风险投资组合在完整资产组合 中的比重，用y表示风险投资的比重，用 (1-y) 表示无风险投资的比重:
y $210,000 0.7 $300,000
（w

A
A
-
wB
）2
B

完全负相关
-1 1
•相关系数
ρ＝1
ρ＝－1
························· ·
ρ＝0
二、资产组合的方差
（二）单一风险资产与单一无风险资产的组合
若某投资者仅投资于风险资产A和无风险资产 短期国库券两种,设投资于风险资产的比重为y, 则投资于无风险资产的比重为1-y,则有：
利率波动造成资产价格波动的风险 ——反向影响
如： 利率波动对股票的影响 利率波动对债券的影响
汇率风险
汇率的波动使资产价格发生变化的风险
对本国外贸企业的影响
通货膨胀风险
也称购买力风险 对货币购买力的影响
违约风险
也称财务风险 企业无法偿还债务可能导致破产
经营风险
企业生产经营过程中遇到的问题 产业景气状况 公司管理能力 生产成本变化
例
• 某股票期望收益率为20%，标准差为30%， 同时无风险资产收益率为7%。
• 风险溢价为多少？
风险溢价 20% - 7% 13%
资产组合的收益率与方差 一、资产组合收益率
E(r) wr
w为 各 项 资 产 的 比 重 r为 各 项 资 产 的 期 望 收 益率
例
• 某投资者投资3000元于利率为5%的短期国 库券，投资7000于期望收益率为20%股票，
投资学
主讲：王增泉
第三章 资产组合理论
风险-收益的数学度量
（一）持有期收益率 r P1 P0 I P0
P1为期末价格 P0为期初价格 I为股利 r为持有期收益率
例
现以100元每股购买某股票若干股，一年 后以110元出售，期间分到股利4元。
求持有期收益率。
r P1 P0 I 110 100 4 14%
• 资产组合收益率为多少？
国库券的比重为 3000 0.3 3000 7000
股票的比重为 7000 0.7 3000 7000
组合期望收益率rp 0.3 5% 0.7 20% 15.5%
二、资产组合的方差
（一）协方差与相关系数 若投资于A,B两种证券，则有：
COV (r , r )称为证券A与证券B的协方差 AB
r
rA 20% rP 15.5%
rf 5%
0
资本配置线
资本配置线 风险溢价
A 15%
P
10.5%
资本配置线与夏普比率
资本配置线表示对投资者而言所有可能的风 险收益组合，
其斜率为夏普比率
也称报酬——波动性比率
夏普比率的意义：每增加一单位风险而增加
的期望收益率
夏普比率S
n
E(r) ri pi i 1
（三）风险度量——方差与标准差
1.方差 是估计资产实际收益率与期望收益率可能偏 离的测度方法
n
2 pi[ri E(r)]2 i1
方差
例:若投资于某期货1000元，一年后有 概率 期货价值 收益 收益率 0.4 1800 800 80% 0.6 600 -400 -40%
经营正常时持有期收益率为：1080-1000 20 10% 1000
经营好时持有期收益率为：1180-1000 20 20% 1000
E(r) 0.2 0% 0.5 10% 0.3 20% 11%
2 0.2(0% 11%)2 0.5(10% 11%)2 0.3(20% 11%)2

风险溢价 资产组合标准差

rP

rf
P
上例中夏普比率S

风险溢价 组合方差

15% 15%
1
风险最优方案
由
U E(r) 1 A 2
2
2 y 2 2
P
A
得
U

rf

y(rA
rf )
1 2
A
y2
P2
使y的一阶导数为0，则有：
y

rA rf
A A2
效用值关于风险资产比例y的函数
2 0.11 0.07, 所 以 投 资 者 选 择 股 票 。
三、承担风险的回报——风险溢价
对于风险厌恶的投资者而言，资产本身隐含 的风险愈多，相应地必须能提供更多的预期 报酬作为投资者承担风险的补偿，这一补偿 成为风险溢价，或风险报酬（risk premium）
风险溢价=风险期望资产收益率-无风险资产收益率
（3）风险偏好型（Risk Seeker）：这类投资者 喜欢风险，享受风险带来的乐趣，为获取高收 益而甘愿承担高风险。赌博者、彩票者，投资 ST、垃圾股票。
效用函数
U = 效用值
E ( r ) = 某一资产或
资产组合期望收
益
U E(r) 1 A 2
A = 风险厌恶系数
2
2 = 收益的方差
期望收益率为：0.480% 0.6 (40%) 8%
2 0.4 (80% 8%)2 0.6 (40% 8%)2 34.56%
（三）风险度量——方差与标准差
2.标准差 也是估计资产实际收益率与期望收益率可能 偏离的测度方法，为方差的开方。
2
综合题
2.对A

2投资者，y

r r
A
f
A A2
20% 7% 13% 72% 2 (30%)2 2 9%
无风险资产与风险资产组合的配置
总市值 无风险的短期国库券 股票A 股票B 所有的风险资产
$300,000 $90,000 $113,400 $96,600 $210,000
对于投资学而言，其核心在于如何对资产定价 以及对不同风险资产进行优化配置。
（二）证券市场风险的种类
市场风险 利率风险 汇率风险 通胀风险 财务（违约）风险 经营风险 流动性风险
系统风险 非系统风险
市场风险
影响所有资产或投资工具报酬的非预期事件 如： 1998年亚洲金融风暴 2008年次贷危机
利率风险
即 2 0。 U E（r） 1 A 2 E(r)
2
例
• 某股票期望收益率为20%，标准差为30%， 同时无风险资产收益率为7%。
• 一个风险厌恶系数A=4的投资者会在二者之 间如何选择？
• 风险厌恶系数A=2的投资者呢？
答案
无 风 险 资 产 效 用U rf 7% 0.07
比重
期望收益
标准差
A
0.4
15%
10%
B
0.6
20%
15%
• 资产组合标准差为多少？
组合方差 2 w 2 2 w 2 2 2w w
P
AA
BB
AB
AB
0.42 0.12 0.62 0.152 2 0.4 0.6 0.5 0.1 0.15
1.对A 4投 资 者 ，U E（r） 1 A 2
2 20% 1 4 (30% )2 0.2 0.18 0.02
2 0.02 0.07, 所 以 投 资 者 选 择 无 风 险资 产 。
2.对A 2投 资 者 ，U E（r） 1 A 2
2 20% 1 2 (30% )2 0.2 0.09 0.11
称为证券A与证券B的相关系数
且COV (rA, rB ) A B
组合方差
2 P

w 2 2 AA

w 2 2 BB

2wA wB
COV (rA , rB )

w 2 2 AA

w 2 2 BB

2wA wB


A B
例
• 某投资者欲投资相关系数为0.5的两证券
组合期望收益率rP y rA (1 y) rf
组合
方差
2 P

w A2 A2

wB 2 B 2

2wAwB

A B
w A2 A2 y 2 A2
组合标准差 P y2 A2 y A
例
• 某投资者投资3000元于利率为5%的短期国库券， 投资7000于期望收益率为20%，标准差为15%的股 票，
0.0133
组合标准差 0.0133 0.1153 11.53%
•相关系数
– 相关系数是判定两证券收益之间的关联强度 的统计指标。
当
1时， P2
（w

A
A

wB
）2
B

完全正相关
当

0时， P2

w 2 2 AA

w 2 2 BB

完全不相关
当

-1时， P2
1 y $90,000 0.3 $300,000
A : $113,400 0.378 B : $96,600 0.322
$300,000
$300,000
投资组合分散
通常而言，在投资组合中加入新的资产会使投资 组合收益的方差下降，这个过程称为分散化 （diversification）。这也反映了我们所熟悉的一 句格言：“不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里”。