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第二章 导热基本定律及稳态导热1——传热学课件PPT

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传热学第二章导热基本定律及稳态导热 ppt课件

传热学第二章导热基本定律及稳态导热 ppt课件

[1 ] ( q x q y q z)d x d y d zd x y z
[J]
傅里叶定律：
qx x t; t) y( y t) z( z t) d x d y d z d [J ]
2、微元体中内热源的发热量
确定热流密度的大小，应知道物体内的温度场:
tf(x, y, z, )
确定导热体内的温度分布是导热理论的首要任务 一、导热微分方程式
理论基础：傅里叶定律 + 热力学第一定律 假设：(1) 所研究的物体是各向同性的连续介质
(2) 热导率、比热容和密度均为已知 (3) 物体内具有内热源；强度 qv [W/m3];
合金：金属中掺入任何杂质将破坏晶格的完整性，
干扰自由电子的运动
合金
纯金属
如常温下： 纯铜398w/m.0c
黄铜109w/m.0c 黄铜：70%Cu, 30%Zn
金属的加工过程也会造成晶格的缺陷
合金的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动； 主要依靠后者
T
温度升高、晶格振动加强、导热增强
q g ra d t t i r t j1 r t k rsi1 n t
c t r 1 2 r (r 2 r t) r 2 s 1 in (s in t) r 2 s i 1 n 2 ( t) q v
导热微分方程式的不适应范围: 非傅里叶导热过程
除非压力很低或很高，在2.67*10-3MPa ~ 2.0*103MPa范围内， 气体的热导率基本不随压力变化
气体的温度升高时：气体分子运动速度和定容比热随T升高 而增大。 气体的热导率随温度升高而增大
混合气体热导率不能用部分求和的方法求；只能靠实验测定
分子质量小的气体（H2、He）热导率较大 — 分子运动速度高

第二章导热基本定律及稳态导热PPT课件

第二章导热基本定律及稳态导热PPT课件
由(a)可得：
cw 1 说明热源与管子中心不重合。 由(a)、(b)可得：
将(c)代入(b)可得：
从而只能选正号，所以有： 等温线为一圆。
2 具有偏心空腔的圆柱体
由于是稳定导热，从而流过每一等温面的热流量是 相同的
对于等温面 1
y0
h2 h1
ε
对于等温面 2
热阻： 但h1和h2是未知的
下面用此方法求地下埋管与土壤间的导热量
有一热力管道，外径d=2r，
埋于地平面下h米深处。土 壤为均质且导热系数λ为常
数。管子表面温度及地表面
tf
y0
温度也是均匀的常量，为tW h 和tF，设管道很长，求单位 管道的热损失。
r” x
M
p(x,y)
r’
r
N y
因管道很长，从而可以看作是二维稳定导热
1项
2项
＝控制体内内能的变化
3项
第一项 求沿x、y、z三个方向流入和流出的热量
把1、2、3项代入能量方程式
导温系数的物理意义：a越大，表明λ越大或ρC 越小，λ大，表示在相同的温度梯度下可以传 递更多的热量；ρC小表明温度上升1℃所吸收 的热量越小，从而可使相同的热量传递得更远 ，
物体内各点温度更快地随界面温度的升高而升 高。
三、利用“导热形状因子S”计 导热系数为算常数导，热无量内热源稳态导热体
内，两壁温度为定值，即有Q=λS(t1+t2)。
补充内容
稳定热传导的热源法 （虚拟热源法）
定义：如果一个物体有内热源作用时，我们可以通过
导热微分方程式和相应的单值性条件求温度分布。但 如果知道温度分布，我们反过来找导致这种温度分布 的原因—实际存在的热源或假想的热源。这种方法称 虚拟热源法或称映象法。

传热学--导热理论基础--ppt课件精选全文

传热学--导热理论基础--ppt课件精选全文
此时表观热导率最小。最佳密度一般由实验确定。
第二章 导热理论基础
第三节 热导率
3、隔热层必须采取防潮措施
（1） 湿材料 干材料或水
因多孔材料很容易吸收水分，吸水后，由于热导率较大的水
代替了热导率较小的介质，加之在温度梯度的推动下引起水分
迁移，使多孔材料的表观热导率增加很多。
0.35
0.599
第二章 导热理论基础
※导热是在温度差作用下依靠物质微粒（分子、原子和 自由电子等）的运动（移动、振动和转动）进行的能 量传递。因此，导热与物体内的温度分布密切相关。 ※本章将从温度场、温度梯度等基本概念出发 阐述导热过程的基本规律 讨论描述物体导热的导热微分方程和定解条件
第二章 导热理论基础
第一节 温度场和温度梯度 一、温度场（P13）
第二章 导热理论基础
第三节 热导率
4、几点说明
（1）保温材料的λ值界定值随时间和行业的不同有所变化。 保温材料热导率的界定值大小反映了一个国家保温材料的生
产及节能的水平。
20世纪50年代我国沿用前苏联标准为0.23W/(m·K)； 20世纪80年代，GB4272-84规定为0.14W/(m·K)， GB4272-92《设备及管道保温技术通则》中则降低到 （0.122）W对/(于m各·K向) 异性材料，其热导率还与方向有关。
1、等温面：同一瞬间，温度场中温度相同的点所连成的面。 2、等温线：等温面与其他任一平面的交线。
3、立体的等温面常用等温线的平面图来表示。
为了在平面内清晰地表示一组等温面，常用这些等温面与一 平面垂直相交所得的一簇等温线来表示。 图2-1是用等温线表示的内燃机活塞和水冷燃气轮机叶片的温度场
第二章 导热理论基础
三、温度梯度（P13-14）

第2章 导热基本定律和稳态导热 江苏大学传热学本科老师上课PPT(考的都是原题与变形)

第2章 导热基本定律和稳态导热 江苏大学传热学本科老师上课PPT(考的都是原题与变形)
7.52e+02
7.^e+Q2
7.^e+02
Z.^Ze+QZ
7 39&+02
7.35G+02
7.22e+02
7.29e+02
7 25e+02
7.22e+02
7.19e+02
7.15e+02
7.12e+02
7.09e+02 7.05e+02
7.0Ze+02
Co Moura of Sialic Temperature (k)
诺不同的等温线，彼此之间不会相交；
•稳态温度场中，等温线（面）的位置和形状是 恒定不变的；
•由等温线的疏密程度可以直观地反映出不同区 域温度变化的相对大小；
2
定义：数值上等于温度场 某点处法线方向上的温度 变化率，方向为等温线该 点处的法线方向中指向温
齿根据温度场与空间坐标的关系，又可将温度场分 为一维、二维和三维温度场；
ft
一维稳态温度场：It=f（x）wb]
2. L2等温面（线）
等温面：某一瞬间温度场中具有相同温度值的点 组成的面，它可以是平面也可以是曲面。
等温线:等温面与某一平面相交所得的该平面上
7.BSe+02
7.B5e+02
7.55e+02
Jul 03 2CQ4
FLUEbFT 5.5(2gLwgrsggd kwn]
□
0.01
1340
1320
1300
1280
1200
124-0
1220
1200
1180
115C
1U0

工程传热学第二章稳态导热PPT课件

工程传热学第二章稳态导热PPT课件
dΦy+dydΦyy( yt)dxdydz
31
沿x轴方向、经x+dx表面导出的热量：
qxdxqx+qxxdx+2xq2x d2x！ 2+
qxdx
qx
qx x
dx
dΦx+dx
qx+dxdydz
(qx
qx x
dx)dydz
qxdydz
qx x
dxdydz
dΦx
x
(
t )dxdydz x
32
因此：
dΦ x+dxdΦ x x( x t)dxdydz
下，0.0257 W/(m﹒K) )
27
一般把导热系数仅 仅视为温度的函数， 而且在一定温度范围 还可以用一种线性关 系来描述。
0(1bT)
28
6.导热微分方程
应用能量守恒定律与傅里叶定律， 可建立导热微分方程式。
假设：
1) 所研究的物体是各向同性的连续介
质；
2) 物体内部具有内热源，内热源强度
qgradtt n
n
22
进一步表示为，
qt（ titjtk）
x y z
热流密度在x, y, z 方向的投影的大小 分别为：
qx x t; qy y t; qz z t
热流密度是矢量，有方向。 23
5.导热系数
1）导热系数的定义式由下式
给出：
t1
- q
gradt
t2
x
导热系数在数值上等于单位温度 梯度时的热流密度的模(大小)。
FF22逆断层
孙孙氏氏店店正正断层断层
龙固背斜
46.5 47.8
49
50.3 51.5

传热学第四版课件23第二章导热基本定律及稳态导热

传热学第四版课件23第二章导热基本定律及稳态导热

b 2
602
)
c1
0.01
c2
0 (40
b 2
402
)
c1
0.02
c2
可否用
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
0 0.892
b 0.009
一、通过平壁的稳态导热
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
➢第一类边界条件（
（0 1
bt））
无内热源，平壁厚δ
t
数学描述：
d（
dx
dt dx
）
0
x
0,
t t1
x , t t2
t1 t2
（0 1 bt） 0、b 为常数
o x
d（
dx
dt ） dx
0
dt dx
积分得：
0 (1
bt)
dt dx
c1
再次积分得：0
(t
1 2
bt
2
)
c1
x
c2
q
dt dx
0 (1 bt)
dt dx
c1
1000
代入边界条件：
x=0处，t=100℃； x=10mm = 0.01m处，t =60℃; x=20mm = 0.02m处，t =40℃
0
(100
b 2
1002
)
c2
0 (60
d2t dx2
0
q w1 q w2
q
hh（（12twtt2fw12--ttwtwf112））（ （twtt1wf 12--tttwwf212））11//hh12

传热学第二章1精品PPT课件

传热学第二章1精品PPT课件
沿 z 轴方向导入与导出微元体净热量： ( z)z ( z)z d z q z zd x d y d z
[导入与导出净热量]:
[ 1 ] [ d Q x d Q x d x ] [ d Q y d Q y d y ] [ d Q z d Q z d z ] [1](qx qy qz)dxdydz x y z
水和甘油等强缔合液体，分子量变化，并随温度而变 化。在不同温度下，热导率随温度的变化规律不一样
液体的热导率随压力p的升高而增大
p
3、固体的热导率
(1) 金属的热导率：
金 属 1 2 ~ 4 1 8W (m K )
纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动 主要依靠前者
金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体：
有些天然和人造材料，如：石英、木材、叠层塑料板、叠层 金属板，其导热系数随方向而变化 —— 各向异性材料
各向异性材料中：
qx
xx
t x
xy
t y
xz
t z
qyBiblioteka yxt xyy
t y
yz
t z
qz
zx
t x
zy
t y
zz
t z
三、热导率
q
grad t
— 物质的重要热物性参数
热导率的数值：就是物体中单位温度梯度、单位时间、通过 单位面积的导热量
第二章 稳态热传导
本章着重讨论稳态导热问题。首先引出导热基本定律的 最一般的数学表达式，然后介绍导热微分方程及相应的初始 与边界条件，他们构成了导热问题的完整的数学描写。在此 基础上，针对几个典型的一维导热问题进行分析求解，以获 得物体中的温度分布和热流量的计算式。
§2-1 导热基本定律

传热学课件课件

传热学课件课件

❖ 3 ）教育思想发生了本质性的变化
❖ 传热学课程教学内容的组织和表达方 面从以往单纯的为后续专业课学习服务转 变到重点培养学生综合素质和能力方面， 这是传热学课程理论联系实际的核心。从 实际工程问题中、科学研究中提炼出综合 分析题，对培养学生解决分析综合问题的 能力起到积极的作用。
❖ 2 、研究对象 ❖ 传热学研究的对象是热量传递规律。 ❖ 3 、研究方法
❖ （ 3 ）非导电固体：导热是通过晶格结构 的振动所产生的弹性波来实现的，即原子、 分子在其平衡位置附近的振动来实现的。
❖（ 4 ）液体的导热机理：存在两种不同的 观点：第一种观点类似于气体，只是复杂些， 因液体分子的间距较近，分子间的作用力对 碰撞的影响比气体大；第二种观点类似于非 导电固体，主要依靠弹性波（晶格的振动， 原子、分子在其平衡位置附近的振动产生的） 的作用。
❖ 黑体在单位时间内发出的辐射热量服从于 斯忒藩——玻耳兹曼定律，即
AT 4 （1-7）
其中 T ——黑体的热力学温度 K ；
——斯忒潘—玻耳兹曼常数（黑体辐 射常数），其值为 5.6710-；8 W/ m2 K4
A——辐射表面积 m2 。
实际物体辐射热流量根据斯忒潘——玻耳 兹曼定律求得：
⑤热辐射现象仍是微观粒子性态的一种宏 观表象。
⑥ 物体的辐射能力与其温度性质有关。这 是热辐射区别于导热，对流的基本特点。
2 、热辐射的基本规律：
❖ 所谓绝对黑体：把吸收率等于 1 的物体
称黑体，是一种假想的理想物体。
❖ 黑体的吸收和辐射能力在同温度的物体中
是最大的而且辐射热量服从于斯忒藩—— 玻耳兹曼定律。
二、讲授传热学的重要性及必要性
1 、传热学是热工系列课程教学的主要内容 之一，是建环专业必修的专业基础课。是 否能够熟练掌握课程的内容，直接影响到 后续专业课的学习效果。

传热学-第二章导热基本定律及稳态传热

传热学-第二章导热基本定律及稳态传热
1、导入微元体的净热量
d 时间X方向流入与流出微元体的热流量
dQx
- dQxdx
- qx x
dxdydz d
( t ) dxdydz d
x x
d 时间Y方向流入与流出微元体的热流量
dQy
- dQydy
- q y y
dy dxdz d
y
( t ) dxdydz d
y
2.4 导热微分方程及定解条件
影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、压力及 密度等。
2.3 导热系数
2.3.1 气体导热系数
气体导热——由于分子的无规则热运动以及分子间 的相互碰撞
1 3
vlcv
v 3RT M
V 气体分子运动的均方根 m/s L 气体分子两次碰撞之间的平均自由程 m
Cv气体的定容比热 J/kg·℃
2.3 导热系数
2.4 导热微分方程及定解条件
建立数学模型的目的：
求解温度场 t f x, y, z,
步骤： 1）根据物体的形状选择坐标系, 选取物体中的 微元体作为研究对象； 2）根据能量守恒, 建立微元体的热平衡方程式； 3）根据傅里叶定律及已知条件, 对热平衡方程式 进行归纳、整理，最后得出导热微分方程式。
通过某一微元面积dA的热流：
dA q
d
q dA
t
n
dA
t
dydz
t
dxdz
t
பைடு நூலகம்
dxdy
n
x
y
z
2.2导热的基本定律
例：判断各边界面的热流方向
2.3 导热系数
由傅里叶定律可得，导热系数数学定义的具体形式为：
q t n

传热学-第二章 导热基本定律及稳态导热

传热学-第二章 导热基本定律及稳态导热
气体的导热：由于分子的热运动和相互碰撞时发生的能量传递
根据气体分子运动理论，常温常压下气体热导率可表示为：
u : 气体分子运动的均方根速度
λ
=
1 3
u
ρ
lcv
l : 气体分子在两次碰撞间平均自由行程
ρ : 气体的密度；
cv : 气体的定容比热
气体的压力升高时：气体的密度增大、平均自由行程减小， 两者的乘积保持不变。在2.67×10-3MPa ~ 2.0×103MPa范围 内，气体的热导率基本不随压力变化 气体的温度升高时：气体分子运动速度和定容比热随温度升高 而增大。气体的热导率随温度升高而增大 混合气体热导率不能用部分求和的方法求；只能靠实验测定
qx
=
−λ
∂t ∂x
;
qy
=
−λ
∂t ∂y
;
qz
=
−λ
∂t ∂z
傅里叶定律的上述表达式只适用于各向同性材料 各向同性材料：热导率在各个方向是相同的 有些天然和人造材料，如：石英、木材、叠层塑料板、叠层金 属板，其导热系数随方向而变化 —— 各向异性材料
各向异性材料中：
−qx
=
λ xx
∂t ∂x
+
λ xy
分子质量小的气体（H2、He）热导率较大 — 分子运动速度高
气体的导热系数
1—水蒸气；2—二氧化碳；3—空气 4—氢；5—氧；6—氦的热导率 λ液 体 ≈ 0.07~ 0.7 W (m o C )
水 λ0 = 0.551 w/(m℃)； λ20 = 0.599 w/(m℃) 液体的导热：主要依靠晶格的振动 晶格：理想的晶体中分子在无限大空间里排列成周期性点
T ↑⇒ λ ↑
第二章 导热基本定律及稳态导热

热力学--导热基本定律及稳态导热 ppt课件

热力学--导热基本定律及稳态导热 ppt课件

(5) 对于各向异性物体 , 导热系数的数值与方向有关 ；
温度对导热系数的影响：
一般地说 , 所有物质 的 导热系数 都是温度的函 数 , 不同物质的热导率随 温度的变化规律不同。 纯金属的 导 热 系 数 随 温度的升高而减小。 一般合金和非金属的 导热系数 随温度的升高而 增大。
大多数液体（水和 甘油除外）的导热系数 随温度的升高而减小。
第二章 导热基本定律及稳态导热
研究方法：
从连续介质的假设出发、从宏观的角度 来讨论导热热流量与物体温度分布及其他影 响因素之间的关系。
一般情况下，绝大多数固体、液体及气 体都可以看作连续介质。但是当分子的平均 自由行程与物体的宏观尺寸相比不能忽略时， 如压力降低到一定程度的稀薄气体，就不能 认为是连续介质。
导热数学模型的组成： 导热微分方程式+单值性条件
1. 导热微分方程式的导出
依据：能量守恒和傅里叶定律。 假设： 1）物体由各向同性的连续介质组成； 2 ）有内热源，强度为V ，表示单位时间、单 位体积内的生成热，单位为W/m3 。
步骤： 1）根据物体的形状选择坐标系 , 选取物体中的 微元体作为研究对象； 2）根据能量守恒, 建立微元体的热平衡方程式； 3）根据傅里叶定律及已知条件 , 对热平衡方程 式进行归纳、整理，最后得出导热微分方程式。
等温面与等温线的特征：
同一时刻，物体中温度不同的等温面或等温线不能 相交； 在连续介质的假设条件下，等温面（或等温线）或 者在物体中构成封闭的曲面（或曲线），或者终止于物 体的边界，不可能在物体中中断。
（3）温度梯度
在温度场中，温度沿 x 方 向的变化率(即偏导数)
t t lim x x
典型材料导热系数的数值范围

(精品)传热学课件：稳态导热

(精品)传热学课件：稳态导热
工科大学校务委员会主席，主要贡献是在研究热 的传播时创立了一套数学理论。
• 傅立叶生于法国中部欧塞尔一个裁缝家庭，8岁时沦为孤儿，就读于地方军校， 1795年任巴黎综合工科大学助教，1798年随拿破仑军队远征埃及，受到拿破仑 器重，回国后被任命为格伦诺布尔省省长。
• 傅立叶早在1807年就写成关于热传导的基本论文《热的传播》，向巴黎科学院呈交，傅立叶在论文中推导出 著名的热传导方程 ，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示， 从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。傅立叶级数（即三角级数）、傅立叶分析等理论
★ 等温面与等温线的特点： (a) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交。 (b)在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完 全封闭的曲面（曲线），或者就终止于物体的边界上。
物体的温度场通常用等温面或等温线表示
房屋墙角内的温度场（等温面）
对称温度场（等温线）
§2-1 导热基本定律
(通过平壁、圆筒壁、球壳和其它变截面物体的导热) ❖ 2.4 肋片导热的求解与应用 ❖ 2.5 具有内热源的导热及多维导热
§2-1 导热基本定律
§2-1 导热基本定律
§2-1 导热基本定律
(1)等温面与等温线 等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面。 等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇。
n s
§2-1 导热基本定律
4. 热流密度矢量（Heat flux） 热流密度：单位时间、单位面积上所传递的热量；
不同方向上的热流密度的大小不同 q W m2
热流密度矢量：等温面上某点，以通过该点处最大热流密度的方向为
方向、数值上正好等于沿该方向的热流密度 q 直角坐标系中：

传热学 课件2-2 第二章 导热基本定律及稳态导热

传热学 课件2-2 第二章 导热基本定律及稳态导热
度变化传播得越快。
是一物性参数，表征温度传递速度的快慢，即物 体在加热或冷却中，温度趋于均匀一致的能力。
二、热扩散率（导温系数） 长江大学机械工程学院 School of Mechanical Engineering
热扩散率(导温系数)与热导率(导热系数)的比较：
q
grad t
m2 / s c
热扩散率与热导率本质不同。热扩散率表征温度传递 速度的快慢，热导率表征物质导热能力大小；热扩散 率对稳态导热没有影响，只对非稳态导热有影响。
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
如20℃时： 水： λ=0.6W/(m·K) α=1.43×10-7m2·s-1 ,
School of Mechanical Engineering
2 1 3 0
1 A（c x）ddxt
d
(
A（c x）ddxt dx
)
dx
hdA(
x)(t
t
)
2 0
3
1 hdA(
1 x
x)(t
dx t
)
h
dA( x) dx
(t
t
)
d dx
(
A（c x）ddxt
)
0
长江大学机械工程学院
三、定解条件
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
（2）给定物体边界上任何时刻的热流密度分布， 称为第二类边界条件。
qw
(
t n
)w
(
t n
)w
qw
• 稳态导热： qw const
qw
• 非稳态导热： qw f ( )

第二章导热基本定律及稳态导热.PPT课件

第二章导热基本定律及稳态导热.PPT课件
0 C : 空气 0.0244 W (m C) ;
20 C : 空气 0.026 W (m C)
气体的温度升高时：气体分子运动速度和定容比热
随T 升高而增大。气体的导热系数随温度升高而增
大
分子质量小的气体（H2、He）导热系数较大 — 分 子运动速度高
2、液体的导热系数
液体 0.07~0.7 W (m C) 20 C : 水 0.6 W (m C)
因二相邻等温面之间以法线方向的热量变化最显著。 温度梯度是一个矢量，也可表示成
gradt
i
t
j
t
k
t
x y z
方向：沿着温度升高的方向。
对于一维稳态温度场 t t 0,故 y z
gradt t dt x dx
温度降度：由于传热总是从高温到低温物体，为 了便于以后的计算，定义负的温度梯度称温度降度。 由定义可知：热流密度的方向与温度降度方向一致。
第 3项
第一项 求沿x、y、z三个方向流入和流出的热量
x方向：导入的热量
x
A t
x
dydz
t x
导出的热量
xdx
[t x
t x
dx]dydz
或
x
dx＝
＋
x
x x
dx
得d x
x
xdx
2t x2
dxdydz
dV
2t x2
其中dV dx dy dz
同理可得：
y方向热量的变化为：
d y
二、圆柱体坐标中的导热微分方程
dV
2t y 2
z 方向热量的变化为：
d z
dV
2t z 2
差值总和
d
•
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从物体中取出一个微元体 分析进入微元体的总能量 分析离开微元体的总能量 分析微元体中储存能的变化量 微元体自身产生的热量 写出微元体的能量平衡方程式
导热问题中的微元体
z dz
ydy
x y
dz
xdx
dx
dy
z
t dydz
x
x
x dx
x dx
x x
x
x
t x
三类边界条件的表示方法
第一类边界条件 t t x, y, z t t
w
w
（恒壁温）
第二类边界条件
qq w
（恒热流）
第三类边界条件 dt h t t
（换热）
dn w
w
f
关于导热微分方程的说明
热扩散（导温系数）系数的物理意义
a (m2/s) c
导热微分方程的使用条件 对于工程中遇到的大部分稳态和非稳态导热问 题导热方程均可适用；但对于在极短时间内产 生极大热流密度的传热问题，如激光加热过程， 导热微分方程不能使用；另外对于极低温度下 的导热问题，导热微分方程也不适用。
dxdydz
E c t dxdydz
导热微分方程
c
t
x
t x
t y
z
t z
c
不同条件下的导热微分方程
导热系数为常熟的 导热微分方程
t
a
2t x2
2t y2
2t z 2
c
常物性稳态有内热源的 导热微分方程
2t 2t 2t
x2 y2 z2 0
常物性没有内热源的 稳态导热微分方程
第二章 导热基本定律
及稳态导热
本章重点讨论稳态导热问题。为此首先 介绍一些相关的基本知识，如温度场、 温度剃度、导热基本定律等；然后应用 这些基本知识推导出求解导热问题的微 分方程；最后应用这些微分方程求解常 见的导热问题。
第一节 导热基本定律
导热 基本定律
温度场
基本定律
导热系数
温度场
定义：某一瞬间物体内的温度分布，称为温度场。 分类 1.按温度是否随时间而变化可分为 稳态温度场：物体内温度不随时间的变化而变化的温度场 非稳态温度场：物体内的温度随时间变化而变化的温度场 2.按温度随空间的变化可分为 一维温度场：温度只在一个方向有变化的温度场 二维温度场：温度在两个方向有变化的温度场 三维温度场：温度在三个方向有变化的温度场 表示：三种表示方法
n x y z
导热基本定律
傅立叶定律：单位时间内通过单位截面积所传 递的热量，正比例于当地垂直于截面方向上的 温度变化率，即温度剃度，其比例系数为导热 系数。
表示型式： A t n
n
导热系数
定义：
q t n
n
物理意义：单位时间单位面积当温度变化率为1时，由导
热所传递的热量
影响因素：主要是物质的种类和物质所处的状态
2t x2
2t y 2
2t z 2
0
一维常物性稳态没有内 热源的导热微分方程
2t 0 x 2
定解条件
初始条件：表征开始时物体内的温度分布等条件 边界条件：物体边界上的温度分布或换热等情况
1.第一类边界条件：给定物体边界上的温度分布 或数值，其表达式为 2.第二类边界条件：给定物体边界上的热流分布 或数值，其表达式为： 3.第三类边界条件：给定物体边界上的换热情况， 一般给定物体界面上的温度和流体温度，换热系 数等，其表达式为：
dxdydz
——微元体单位时间单位体积产生的能量
微元体储存能的变化量
E c t dxdydz
微元体能量平衡关系式
进入该微元体的总能 量－离开该微元体的 总能量+微元体自身 产生的能量＝该微元 体储存能的变化量
E
in
out
in x y z
out xdx ydy zdz
dydz dx
进入微元体的总能量
x
t x
dydz
y
t y
dxdz
z
t z
dxdy
离开微元体的总能量
x dx
x
x x
dx
x
x
t x
dydz
dx
ydy
y
y y
dy
y
y
t y
dxdz
dy
z dz
z
z z
dz z
z
t z
dxdy
dz
单位时间内微元体自身产生的能量
1.解析式表示： t f x, y, z,
2.等温面表示：将某一瞬间物体内温度相同的点联起来构成 等温面
3.等温线表示：用一个平面与等温面相切，所得到的线称为 等温线。
温度剃度
温度变化率：温度变化与产生该变化的距离之 比称为温度变化率。
温度剃度：最大的温度变化率称为温度剃度。
温度剃度的表示：gradt t t i t j t k
1.物质种类
2.温度
3.湿度
4.密度
5.各向同性
导热系数与物质种类的关系
不同物质具有不同的导热机理
金属导热主要依靠自由电子； 非金属导热主要依靠晶格的振动； 气体导热主要依靠分子的热运动； 液体导热主要依靠“弹性波”或分子热运动。
导热系数与温度的关系
导热系数与密度的关系
导热系数与湿度的关系
导热系数(W/mK)
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0
折线图 三次拟和曲线图
y = -9E-06x3 + 0.0002x2 + 0.0102x + 0.2259
5 10 15 20 25 30 含水率(%)
第二节 导热微分方程及定解条件
导热微分方程 及其定解条件
导热微分方程
Байду номын сангаас
定解条件
导热微分方程的推导