2021年高中数学3..1古典概型教案新人教B版必修3

【教学设计、中学数学】《古典概型》教学设计《古典概型》教学设计一、教材分析：本节课是北师大版高中数学必修3第三章概率的第二节第一课时，它处在学生学习随机事件概率之后，学习模拟方法——概率的应用之前。

古典概型作为一种特殊的数学模型，它是概率问题中一种最基本的概率模型，在概率论中有相当重要的地位。

学好本节古典概型能帮助学生更加深刻的理解概率的概念，可以为其它概率学习奠定基础。

二、教学目标：1.知识与技能理解古典概型及其概率计算公式。

能用古典概型概率计算公式解决相关简单问题。

会用列举法、做树状图等方法计算一些较复杂的古典概型的概率。

2.过程与方法结合学生生活经验，通过两个实验的观察让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性。

观察类比骰子试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了归纳的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合分类讨论的思想解决概率的计算问题。

3.情感态度价值观概率教学的目的是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与生活实际联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象，并能将所学知识应用于生产生活及社会实践中。

在形成实事求是的科学世界观的基础上建立高尚的人生观，摒弃投机心理，远离赌博等不健康活动。

三、重点难点：1.重点是理解古典概型的概念及利用古典概型概率计算公式求解随机事件的概率。

2.由于学生还没有学习排列组合，难点是如何判断一个试验是否是古典概型，及列举较复杂古典概型问题中基本事件。

四、教学过程1.辨析必然事件、不可能事件、随机事件等概念 2.随机事件的频率和概率的区别与联系3.自学课本130——131页内容，明确古典概型的特征4.举出生活中古典概型的例子（不少于两个)5.用古典概型的特征说明自己在上一题举例中的概率特征是否符1.小组合作学习132页例12.说出题中所述随机事件的概率特征题中用列表得出试验的所有可能结果，说说列表的原理。

你能否想出其它办法列出试验所有可能结果?引导学生做树状图：若从第一个箱子里取2.5，然后在第二个箱子取，有几种可能？从第一个箱子取5、10、20呢？列树状图说明。

古典概型教学设计一、教材和教学内容分析古典概型是在学习随机事件的概率之后，尚未学习排列组合的情况下教学的。

古典概型是一种理想的数学模型，也是一种最基本的概率模型。

它有利于理解概率的概念和计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，起到承前启后的作用，学好古典概型可以为概率的学习奠定基础。

因此，本节课通过抛硬币和掷骰子试验，生动形象的展示，通过类比归纳引出相关概念、公式，进行启发式教学，主要目的是理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

二、教学目标1、知识与技能目标：（1）正确理解基本事件的概念，准确求出基本事件及其个数；（2）在数学建模的过程中，正确理解古典概型的两个特点；（3）推导和掌握古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。

2、过程与方法目标：（1）进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；（2）通过对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力3、情感、态度与价值观目标：（1）通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想；（2）通过参与探究活动，领会理论与实践对立统一的辨证思想；（3）结合问题的现实意义，培养学生的合作精神4、教学的重点和难点重点：（1）理解古典概型的概念；（2）利用古典概型概率公式求解随机事件的概率。

难点：（1）如何判断一个试验是否为古典概型；（2）古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

5学情分析在确定教法学法之前，先进行学情分析，认知基础上，学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式，这三者形成了学生思维的“最近发展区”。

能力方面，大多数学生数学基础比较薄弱，对数学兴趣不强，对数学的了解比较浅显，缺乏知识迁移能力。

古典概型教学设计沈阳市第三十八中学 李想教学目标：1、知识与技能目标1理解古典概型的概念及特征；2掌握古典概型概率的计算公式；2、过程与方法根据本节课的知识特点和学生的认知水平，教学中采用探究式和启发式教学法，通过生活中常见的实际问题,如抛硬币、掷骰子实例引入课题古典概型，层层设问，经过思考交流、概括归纳，得到古典概型的特征及其概率计算公式，使学生对问题的理解从感性认识上升到理性认识。

3、情感态度与价值观概率问题与实际生活联系紧密，学生通过概率知识的学习，可以更好的理解随机现象的本质，掌握随机现象的规律，科学地分析、解释生活中的一些现象，初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。

教学重点：古典概型的概念及特征，古典概型概率计算公式的简单应用。

教学难点：古典概型概率计算公式的应用。

教学方法：探究式和启发式教学方法。

教具：多媒体课件、投影仪教学过程：一、复习旧知提前一天发下学案，让学生完成复习旧知部分的3个问题，结合学案，回答下面几个问题：1、 什么是基本事件？什么是基本事件空间？2、 什么是互斥事件？3、若事件 两两互斥，那么事件“”发生的概率等于___________？ 二、探究新知（一）写出以下试验的基本事件空间123,,,...,n A A A A 123...n A A A A1掷一枚均匀的硬币，观察硬币落地后哪一面朝上2掷一颗质地均匀的骰子，观察出现的点数3一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况教师提问：通过以上3个试验，你发现了这些基本事件都有哪些共同特征？______________________我们就把基本事件个数是有限个，并且每个基本事件发生的可能性是均等的试验称为古典概型。

归纳总结：古典概型的特征 ①有限性 ②等可能性教师让学生举出日常生活中的例子，理解古典概型的概念。

例1判断下列试验是否为古典概型，并说明理由（1） 从所有整数中“抽取一个整数”（2） 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球（3） 在区间（1,5）内随机取一个数满足215x +>的概率（4） 向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面向上的概率（5） 向一个圆面内随机投射一个点（二）古典概型概率计算公式例2．（1）掷一枚均匀的硬币，硬币落地后正面朝上的概率，那么事件A 发生的概率如何计算？学生独立思考，教师使用课件展示推导过程。

人教版高中必修3(B版)3.2.1古典概型教学设计一、教学目标1.了解概率基本概念和古典概型；2.掌握古典概型求解计算方法；3.能够运用古典概型求解实际问题。

二、教学重难点1.古典概型的概念和计算方法；2.古典概型在实际问题中的应用。

三、教学内容和教学步骤1. 古典概型（1）基本概念•概率的基本概念：假设在一定的条件下，某事件发生的可能性大小。

概率的大小介于0和1之间。

•古典概率：又叫正向概率，是指在理论条件已经确定的前提下，事件发生的可能性。

•古典概型：又叫等可能概型，是指每次试验中，所有基本事件发生的可能性相等。

（2）求解方法•古典概型求解方法：–等可能性原理；–分类统计法。

（3）应用•古典概型的应用场景：–筛子、扑克牌等游戏类问题；–球、盒、袋等装有物品的容器类问题；–排队问题等。

2. 教学步骤（1）引入知识通过教师提问，了解学生对概率的基本概念的掌握程度。

（2）讲解知识点讲解古典概型的基本概念、计算方法、以及应用场景。

（3）练习提供古典概型的练习题，让学生通过练习深入理解和掌握古典概型的概念和计算方法。

（4）拓展针对学生关注点和问题，提供拓展阅读材料，让学生更深入地了解古典概型的应用场景。

四、教学评价通过课堂小测验、作业、期中/期末考试等方式进行教学评价，以检验学生对古典概型的理解和掌握程度。

同时通过教师和学生的反馈，对教学进行评价和反思。

五、教学资源•人教版高中数学(B)教材；•练习题、复习资料；•古典概型案例分析；•录屏视频及参考资料。

过程及方法目标：创设情境，设计一些具有实际生活背景的问题，引导学生积极思考。

进一步发展学生的观察、类比、分析、归纳能力，让学生体会从特殊到一般的数学方法情感态度及价值观目标：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的兴趣和热情；感受数学的应用价值，并尝试用数学的视野去关注生活中的数学问题。

四、教学重难点及突破难点的关键教学重点：理解古典概型及其概率计算公式教学难点：如何正确运用古典概型的概率计算公式关键：通过实例，特别是举一些破坏古典概型两个特征的例子，以突破古典概型识别的难点。

通过鼓励学生尝试画树状图和列表等方法，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑。

五、教法、学法的选择为了充分调动学生的积极性和主动性, 在教学中借鉴布鲁纳的“发现学习”理论。

教法采用情境教学法，依托实验，运用“问题解决”的教学模式，引导学生讨论问题、分析问题、解决问题。

学法学生通过观察类比、概括归纳和动手尝试相结合，在教师的引导下进行合作学习，让学生全员参及，全员活动。

教学手段多媒体教学六、教学流程一创设情境情境：麦当劳餐厅在五一假期进行有奖销售活动，购满68元可进行一次摇奖，奖品如下：1等奖：麦辣鸡翅一对；2等奖：吉士汉堡一份；3等奖：脆香鸡一份；4等奖：中杯可口可乐5等奖：优惠券五份用动画演示摇奖试验，由教师提出问题。

开门见山，创设有趣的情境，设计一些具有实际生活背景的问题，抓住学生的注意力，激发学生的学习兴趣和求知欲。

让学生对等可能性有了清晰的感性的认识。

你想抽到什么呢？抽到麦辣鸡翅及抽到可口可乐的可能性相同吗？抽到1等奖的概率是多少二构建概念思考交流：观察对比5等分转盘摇奖试验、掷硬币试验和例1的试验有什么共同的特点？（提示：从试验的基本事件的个数和基本事件的概率特点两个方面入手）概念2：古典概型（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。

3.2.1古典概型教学目标：通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

教学重点：通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

教学过程：1．古典概型是最简单的随机试验模型，也是很多概率计算的基础，而且有不少实际应用．古典概型有两个特征：（1）样本空间是有限的, },,,{21n ωωωΛ=Ω，其中i ω, i=1, 2, …,n, 是基本事件．（2）各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同．很多实际问题符合或近似符合这两个条件，可以作为古典概型来看待． 在“等可能性”概念的基础上，很自然地引进如下的古典概率(classical probability)定义．定义1 设一试验有n 个等可能的基本事件，而事件A 恰包含其中的m 个基本事件，则事件A 的概率P(A)定义为P(A)=2．例1掷两枚均匀硬币，求出现两个正面的概率．取样本空间：{甲正乙正，甲正乙反，甲反乙正，甲反乙反}．这里四个基本事件是等可能发生的，故属古典概型．n=4, m=1, P=1/ 4例2 一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率。

解法1 设表示“出现点数之和为奇数”，用 记“第一颗骰子出现 点，第二颗骰子出现 点”，6,...2,1,=j i 。

显然出现的36个基本事件组成等概样本空间，其中包含的基本事件个数为，故 。

解法2 若把一次试验的所有可能结果取为：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），则它们也组成等概样本空间。

基本事件总数 ， 包含的基本事件个数 ，故 。

n m 样本空间中样本点总数包含的样本点数A =解法3若把一次试验的所有可能结果取为：{点数和为奇数}，{点数和为偶数}，也组成等概样本空间，基本事件总数，所含基本事件数为1，故。

注找出的基本事件组构成的样本空间，必须是等概的。

解法2中倘若解为：（两个奇），（一奇一偶），（两个偶）当作基本事件组成样本空间，则得出，错的原因就是它不是等概的。

《古典概型》教学设计一、教材分析《古典概型》是高中数学人教B版必修3第三章概率的第二节内容，安排2课时教学内容，本节是第一课时。

古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它与日常生活有很大的联系。

通过对古典概型的学习能够更有利于理解概率的概念，帮助解决生活中的一些实际问题，能够有效的激发学生的学习热情。

同时，它也起到承前启后的作用，能够为后续学习其他概率打下基础。

同时文章内容含有骰子及扑克等可用于赌博的工具，可借此向学生渗透赌博的危害性。

二、学情分析在第一节的学习中，学生通过学习已经了解了基本事件、概率的意义，并学习了互斥事件与对立时间的概率加法公式。

他们已具备一定的观察，分析，归纳能力，但由于学生的基础知识比较薄弱，所以对于知识的理解与运用并不理想，在解题中思维不够缜密，解题过程不够完整。

好在部分学生对数学学习仍然有一定的兴趣，且师生关系融洽，上课氛围良好，虽然对学习数学有畏难情绪，但仍能积极学习。

三、教学内容分析通过掷硬币观察哪面向上与掷骰子观察出现的点数两个试验，归纳古典概型的两个特征，得出古典概型的概念，并通过实例引出古典概型的概率公式。

通过日常生活中的实例对教学进行引导，更便于学生理解和接受。

然后通过典型实例加以引申，让学生能够把生活中的实际问题转化为古典概型并加以解答。

四、教学方法分析在教学中采用引导发现法，结合问题进行教学。

通过“提出问题—思考问题—解决问题”的教学过程，借助生活实例，引导学生进行观察、讨论、归纳、总结，进而得出古典概型的定义及概率公式。

通过实际问题的提出，激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让学生参与到学习中来。

鼓励学生在学习中提出自己的困惑，培养学生发现问题、解决问题的能力。

并结合教学内容，对学生进行社会主义核心价值观教育与德育教育。

五、教学目标1知识与技能目标：（1）正确理解古典概型的两大特点，会判断所给试验是否为古典概型。

（2）理解古典概型的概率计算公式，并会简单应用。

课堂教学教案我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。

问题：判断下列概型是否为古典概型（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗为什么？（2）略（见课件）（三）古典概型概率公式：例1 先后抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和为5的概率；（2）出现两个4点的概率。

四、课堂练习1掷一颗骰子，则掷得奇数点的概率2盒中装有4个白球和5个黑球，从中任取一球，取得白球的概率3一枚硬币连掷三次，至少出现一次正面的概率为4掷两颗骰子，掷得点数相等的概率，掷得点数之和为7的概率。

概率问题在生活与学习问题中的应用：例1，例2课堂小测：1小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮助王奶奶干活，则小明被选中的概率，小明没被选中的概率。

2抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝教师引导学生从古典概型的两个特点进行分析思考做答思考：在古典概型中，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种不同的结果？如何计算“出现偶数点”的概率呢？教师提出问题，引导学生分析试验中“出现偶数点”这一事件的概率，先通过用概率加法公式求出随机事件的概率，再对比概率结果，发现其中的联系。

教师讲解例题，并根据例题得出求古典概型概率的步骤根据公式学生自主完成练习，并提问学生公布答案用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣,培养学生勇于探索,善于发现的创新思想培养学生掌握“理论的辨证思想检测所学，进一步强化对公式的记忆以问题的形式提问，加强记忆，巩固本节课的重点内容1将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？两数之和是3的倍数的概率是多少？⑵两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？10分钟15分钟3分钟1分钟上的点数为6的概率。

朝上的点数为奇数的概率。

朝上的点数为0的概率，朝上的点数大于3的概率。