解分式方程练习题(中考经典计算)

中考数学考点专题训练之分式方程精选卷一．选择题（共10小题）1．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为（ ） A ．420x −420x−0.5=20 B ．420x−0.5−420x =20C ．420x−420x−20=0.5D ．420x−20−420x=0.52． “五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x 人，则所列方程为（ ） A ．180x−2−180x =3 B ．180x+2−180x =3 C ．180x−180x−2=3D ．180x−180x+2=33．解方程1x−1−2=3x 1−x去分母，两边同乘（x ﹣1）后的式子为（ ）A ．1﹣2＝﹣3xB ．1﹣2（x ﹣1）＝﹣3xC ．1﹣2（1﹣x ）＝﹣3xD ．1﹣2（x ﹣1）＝3x4．市政府为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则所列方程正确的是（ ） A ．90x−90(1+25%)x=30 B ．90x−9025%x=30C ．90(1+25%)x−90x=30D ．90(1−25%)x−90x=305．现在5G 手机非常流行，5G 手机速度很快，比4G 下载速度每秒多120MB ，下载一部900MB 的电影，5G 比4G 要快200秒，那么5G 手机的下载速度是多少呢？若设5G 手机的下载速度为xMB 秒，则根据题意可列方程为（ ） A ．900x−900x−120=200 B ．900x−120−900x=200C ．900x+120+900x=200D ．900x+200=900x+1206．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，能够刚好在规定时间送到，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求两匹马的速度．设慢马的速度为x 里/天，则可列方程为（ ） A ．900x =9002x +3 B ．900x +3=9002xC ．900x+3=9002xD ．900x=9002x+37．习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x 元，则符合题意的方程是（ ） A ．36000.8x −3600x =4 B ．3600x −24000.8x =4 C ．24000.8x −3600x =0D ．24000.8x−2400x=48．方程2x−3=3x的解为（ ）A ．x ＝﹣3B ．x ＝3C ．x ＝﹣9D ．x ＝99．已知x ＝1是方程m 2−x−1x−2=3的解，那么实数m 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．410．某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是（ ） A ．75x−5=50xB ．75x=50x−5C ．75x+5=50xD ．75x=50x+5二．填空题（共9小题）11．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x 株，则可列分式方程为 ． 12．分式方程4x−2=2x的解是 ．13．关于x 的方程2x−1+5−a 1−x=−2的解为正数，则a 的取值范围为 ．14．若关于x 的一元一次不等式组的解集{x −14(4a −2)≤123x−12＜x +2是x ≤a ，且关于y 的分式方程2y−a y−1−y−41−y=1有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 ．15．某校组织学生进行劳动实践活动，用1000元购进甲种劳动工具，用2400元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，但单价贵了4元．设甲种劳动工具单价为x 元，则x 满足的分式方程为 ． 16．关于x 的分式方程ax−3x−2+1=3x−12−x的解为正数，且使关于y 的一元一次不等式组{3y−22≤y −1y +3＞a有解，则所有满足条件的整数a 的值之和是 ．17．若关于x 的一元一次不等式组{x ≥−2x +72x −x−12＜a 无解，且使关于y 的分式方程3−ay y−2+2=−12−y有整数解，则所有符合题意的整数a 的值之和是 ．18．若关于x 的方程x+m x−3+3m 3−x=3的解为正数，则m 的取值范围是 ． 19．（2023•武侯区校级模拟）分式方程k x 2−1=1x−1的解是x ＝0，则k ＝ ．三．解答题（共6小题）20．加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多40元，且用4800元购买甲种分类垃圾桶的数量与用6000元购买乙种分类垃圾桶的数量相同．（1）求甲、乙两种分类垃圾桶的单价；（2）该社区计划用不超过3600元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共20个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？21．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．22．近期，受俄乌局势影响，国内汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息（如图），计算今年4月份汽油的价格．23．某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：燃油车 纯电新能源车 油箱容积：48升 电池容量：90千瓦时 油价：8元/升电价：0.6元/千瓦时（1）设两款车的续航里程均为a 千米，请用含a 的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；（2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元．①请分别求出这两款车的每千米行驶费用；②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）24．2022年10月16日，习总书记在第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用3000万元购进A型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数量少20辆．（1）A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？（2）该公司决定用不多于3600万元购进A型和B型汽车共150辆，最多可以购买多少辆A型汽车？25．为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：信息一工程队每天施工面积（单位：m2）每天施工费用（单位：元）甲x+3003600乙x2200信息二甲工程队施工1800m2所需天数与乙工程队施工1200m2所需天数相等．（1）求x的值；（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于15000m2．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？。

郭氏数学公益教学博客中考分式方程计算30题（附答案、讲解）一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：．2．（2011•孝感）解关于的方程：．3．（2011•咸宁）解方程．4．（2011•乌鲁木齐）解方程：=+1．5．（2011•威海）解方程：．6．（2011•潼南县）解分式方程：．7．（2011•台州）解方程：．8．（2011•随州）解方程：．9．（2011•陕西）解分式方程：．10．（2011•綦江县）解方程：．11．（2011•攀枝花）解方程：．12．（2011•宁夏）解方程：．13．（2011•茂名）解分式方程：．14．（2011•昆明）解方程：．15．（2011•菏泽）解方程：16．（2011•大连）解方程：．17．（2011•常州）解分式方程；18．（2011•巴中）解方程：．（2）解分式方程：=+1．20．（2010•遵义）解方程：21．（2010•重庆）解方程：+=122．（2010•孝感）解方程：．23．（2010•西宁）解分式方程：24．（2010•恩施州）解方程：25．（2009•乌鲁木齐）解方程：26．（2009•聊城）解方程：+=1 27．（2009•南昌）解方程：28．（2009•南平）解方程：29．（2008•昆明）解方程：30．（2007•孝感）解分式方程：．答案与评分标准一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：．考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1，3y=1，解得y=，检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0，∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．2．（2011•孝感）解关于的方程：．考点：解分式方程。

初中数学解分式方程练习题一、单选题1.下列方程不是分式方程的是( ) A.31x x-= B.1111x x x +=+- C.342x y+= D.1223x x --= 2.下列各式中，是关于x 的分式方程的是( )A.230x y -=B.12327x x +-=C. 352x x =-D.132x x ++- 3.方程2131x x =+-的解是( ) A.53x = B.5x = C.4x = D.5x =-4.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的( )A.a a b +B.b a b +C.h a b +D.h a h+ 5.已知关于x 的分式方程3133x a x -=-的解是非负数，那么a 的取值范围是( ) A.1a > B.1a ≥C.1a ≥且9a ≠D.1a ≤ 6.九年级(1)班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x 千米/时，根据题意列方程得( )A.15015030 1.2x x-= B.15015030 1.2x x += C.15011502 1.2x x -= D.15011502 1.2x x +=7.新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同，销售总额比去年一整年的少20％，今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x 万元，根据题意，列方程正确的是( ) A.5000500010)1(2x x -=+％ B.5000500010)1(2x x +=+％ C.5000500010)1(2x x -=-％ D. 5000500010)1(2x x+=-％ 8.解分式方程14322x x-=--时，去分母可得( ) A.()1324x --=B.()1324x --=-C.()1324x --=-D.()1324x --= 9.小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事.然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多2千米/时.回来时路上所花时间比去时节省了14，设公共汽车的平均速度为x 千米/时，则下面列出的方程中正确的是( ) A.40340204x x=⨯+ B.40340420x x =⨯+ C.40140204x x+=+ D.40140204x x -=+ 二、解答题10.甲、乙两同学与学校的距离均为3000米.甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校.已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的12，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍.甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟.1.求乙骑自行车的速度；2.当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？三、填空题11.分式方程3142x x -=+的解是x = . 12.某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加25％，结果提前20天完成这一任务，则原计划每天铺设 米管道.13.当m = 时，解分式方程533x m x x -=--会出现增根. 14.分式72x -与2x x-的和为4，则x 的值为 . 参考答案1.答案：D解析： A,B,C 选项中的方程分母中都含未知数，是分式方程;D 选项的方程分母中不含未知数，不是分式方程，故选D.2.答案：C解析：230x y -=是整式方程，故A 错误；1237x x x +-=是整式方程，故B 错误；352x x =-是分式方程，且未知数为x ，故C 正确；132x x ++-不是方程故D 错误故选C 3.答案：B 解析：方程的两边都乘()()31x x +-得223x x -=+，解方程得5x =.经检验，5x =是原分式方程的解，所以原方程的解是5x =.故选B.4.答案：A解析：设第一个图形中下底面积为S ，倒立放置时，空余部分的体积为bS ，正立放置时，有墨水部分的体积是aS ，因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的aS a aS bS a b =++故选A 5.答案：C 解析：由3133x a x -=-，解得338a x -=.分式方程的解是非负数，33018a a -∴≥≥，. 又3x ≠，3338a -∴≠，即9a ≠，1a ∴≥且9a ≠.故选C. 6.答案：C 解析：已知慢车的速度为x 千米/时，则快车的速度为1.2x 千米/时，根据题意可得15011502 1.2x x -= 7.答案：A解析：已知今年1～5月份每辆车的销售价格为x 万元，则去年每辆车的销售价格为()1x +万元，根据“销售数量与去年一整年的相同”可列方程50005000(120%)1x x-=+故选A. 8.答案：B解析：原方程可变形为14322x x -=---，方程两边同时乘()2x -，得()1324x --=-.故选B 9.答案：A 解析：公共汽车的平均速度为x 千米/时，则出租车的平均速度为()20x +千米/时，根据回来时路上所花时间比去时节省了14，得出方程为40340204x x=⨯+. 10.答案：1.设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行的速度是12x 米/分钟，公交车的速度是2x 米/分钟，根据题意得600300060030002122x x x -+=-，解得300x =，经检验300x =是分式方程的解答:乙骑自行车的速度为300米/分钟2.3002600⨯= (米)答:当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米解析：11.答案：9-解析：去分母，得()3142x x -=+，去括号，得3148x x -=+，移项、合并同类项，得9x -=，系数化为1，得9x =-.检验:当9x =-时，20x +≠，所以原分式方程的解是9x =-. 12.答案：30解析：设原计划每天铺设x 米管道，则依题意可得3000300020(125%)x x-=+，解得30x =，经检验，30x =是原分式方程的解，∴原计划每天铺设30米管道.13.答案：2解析：去分母得5x m -=-，解得5x m =-由原分式方程的分母可知，分式方程的增根是3x =，即53m -=，解得2m =.14.答案：3 解析：根据题意，得7422x x x+=--方程两边同乘()2x -，得()742x x -=-，解得3x =，检验:当3x =时，20x -≠，所以原分式方程的解是3x =.。

分式方程一、选择题1．下列各式中,是分式方程的是A．x+y=5 B．C． =0 D．2．关于x的方程的解为x=1,则a=A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣33．分式方程=1的解为A．x=2 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=﹣24．下列关于分式方程增根的说法正确的是A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根5．方程+=0可能产生的增根是A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1或26．解分式方程,去分母后的结果是A．x=2+3 B．x=2x﹣2+3 C．xx﹣2=2+3x﹣2 D．x=3x﹣2+27．要把分式方程化为整式方程,方程两边需要同时乘以A．2xx﹣2 B．x C．x﹣2 D．2x﹣48．河边两地距离s km,船在静水中的速度是a km/h,水流的速度是b km/h,船往返一次所需要的时间是A．小时B．小时C．小时D．小时9．若关于x的方程有增根,则m的值是A．3 B．2 C．1 D．﹣110．有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000㎏和15000㎏．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000㎏,若设第一块试验田每公顷的产量为x㎏,根据题意,可得方程A． =B． =C． =D． =二．填空题11．方程：的解是．12．若关于x的方程的解是x=1,则m= ．13．若方程有增根x=5,则m= ．14．如果分式方程无解,则m= ．15．当m= 时,关于x的方程=2+有增根．16．用换元法解方程,若设,则可得关于的整式方程．17．已知x=3是方程一个根,求k的值= ．18．某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm,则根据题意可得方程．三．解答题19．解分式方程1；2．20．甲乙两人加工同一种玩具,甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等,已知甲乙两人每天共加工35个玩具,求甲乙两人每天各加工多少个玩具21．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后,采用了新技术,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服22．为了过一个有意义的“六、一”儿童节,实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中,五年级一班捐赠图书100册,五年级二班捐赠图书180册,二班的人数是一班人数的倍,二班平均每人比一班多捐1本书,求两个班各有多少名同学23．请你编一道可化为一元一次方程的分式方程且不含常数项的应用题,并予以解答．分式方程参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式中,是分式方程的是A．x+y=5 B．C． =0 D．考点分式方程的定义．分析根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．解答解：A、方程分母中不含未知数,故不是分式方程；B、方程分母中不含未知数,故不是分式方程；C、方程分母中含未知数x,故是分式方程．D、不是方程,是分式．故选C．点评本题考查的是分式方程的定义,即分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．关于x的方程的解为x=1,则a=A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3考点分式方程的解．专题计算题．分析根据方程的解的定义,把x=1代入原方程,原方程左右两边相等,从而原方程转化为含有a的新方程,解此新方程可以求得a的值．解答解：把x=1代入原方程得,去分母得,8a+12=3a﹣3．解得a=﹣3．故选：D．点评解题关键是要掌握方程的解的定义,使方程成立的未知数的值叫做方程的解．3．分式方程=1的解为A．x=2 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=﹣2考点解分式方程．专题计算题．分析本题的最简公分母是2x﹣3,方程两边都乘最简公分母,可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．解答解：方程两边都乘2x﹣3,得1=2x﹣3,解得x=2．检验：当x=2时,2x﹣3≠0．∴x=2是原方程的解．故选A．点评1解分式方程的基本思想是“转化思想”,方程两边都乘最简公分母,把分式方程转化为整式方程求解．2解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．4．下列关于分式方程增根的说法正确的是A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根考点分式方程的增根．分析分式方程的增根是最简公分母为零时,未知数的值．解答解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．故选D．点评本题考查了分式方程的增根,使最简公分母的值为零的解是增根．5．方程+=0可能产生的增根是A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1或2考点分式方程的增根．专题计算题．分析本题由增根的定义可知分式分母为0,即x﹣1=0或x﹣2=0,解出即可．解答解：∵方程+=0有增根,∴x﹣1=0或x﹣2=0,解得x=1或2,点评本题主要考查增根的定义,解题的关键是使最简公分母x﹣1x﹣2=0．6．解分式方程,去分母后的结果是A．x=2+3 B．x=2x﹣2+3 C．xx﹣2=2+3x﹣2 D．x=3x﹣2+2考点解分式方程．专题计算题．分析找出各分母的最小公分母,同乘以最小公分母即可．解答解：左右同乘以最简公分母x﹣2,得x=2x﹣2+3,故选B．点评本题考查了解分式方程的内容．注意在乘以最小公分母时,不要漏乘．7．要把分式方程化为整式方程,方程两边需要同时乘以A．2xx﹣2 B．x C．x﹣2 D．2x﹣4考点解分式方程．专题计算题．分析把分式方程化为整式方程,乘以最简公分母2xx﹣2即可．解答解：∵方程的最简公分母2xx﹣2,∴方程的两边同乘2xx﹣2即可．故选A．点评本题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解．找出最简公分母是解此题的关键．8．河边两地距离s km,船在静水中的速度是a km/h,水流的速度是b km/h,船往返一次所需要的时间是A．小时B．小时C．小时D．小时考点列代数式分式．分析往返一次所需要的时间是,顺水航行的时间+逆水航行的时间,根据此可列出代数式．解答解：根据题意可知需要的时间为： +点评本题考查列代数式,关键知道时间=路程÷速度,从而列出代数式．9．若关于x的方程有增根,则m的值是A．3 B．2 C．1 D．﹣1考点分式方程的增根．专题计算题．分析有增根是化为整式方程后,产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中,应先确定增根是1,然后代入化成整式方程的方程中,求得m的值．解答解：方程两边都乘x﹣1,得m﹣1﹣x=0,∵方程有增根,∴最简公分母x﹣1=0,即增根是x=1,把x=1代入整式方程,得m=2．故选：B．点评增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000㎏和15000㎏．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000㎏,若设第一块试验田每公顷的产量为x㎏,根据题意,可得方程A． =B． =C． =D． =考点由实际问题抽象出分式方程．专题应用题．分析关键描述语是：“有两块面积相同的小麦试验田”；等量关系为：第一块试验田的面积=第二块试验田的面积．解答解：第一块试验田的面积是,第二块试验田的面积为．那么方程可表示为．点评列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系,找到关键描述语,找到相应的等量关系是解决问题的关键．二．填空题11．方程：的解是．考点解分式方程．专题计算题．分析本题考查解分式方程的能力,观察可得方程最简公分母为：xx+1,方程两边去分母后化为整式方程求解．解答解：方程两边同乘以xx+1,得x2+x+1x﹣1=2xx+1,解得：x=﹣．经检验：x=﹣是原方程的解．点评1解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解．2解分式方程一定注意要验根．3方程中有常数项的注意不要漏乘常数项,本题应避免出现x2+x+1x﹣1=2的情况出现．12．若关于x的方程的解是x=1,则m= 2 ．考点分式方程的解．分析根据分式方程的解的定义,把x=1代入原方程求解可得m的值．解答解：把x=1代入方程,得,解得m=2．故应填：2．点评本题主要考查了分式方程的解的定义,属于基础题型．13．若方程有增根x=5,则m= 5 ．考点分式方程的增根．专题计算题．分析由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根,所以将方程两边都乘x﹣5化为整式方程,再把增根x=5代入求解即可．解答解：方程两边都乘x﹣5,得x=2x﹣5+m,∵原方程有增根x=5,把x=5代入,得5=0+m,解得m=5．故答案为：5．点评本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．如果分式方程无解,则m= ﹣1 ．考点分式方程的解．专题计算题．分析分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答解：方程去分母得：x=m,当x=﹣1时,分母为0,方程无解．即m=﹣1方程无解．点评本题考查了分式方程无解的条件,是需要识记的内容．15．当m= 3 时,关于x的方程=2+有增根．考点分式方程的增根．专题方程思想．分析由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根,所以将方程两边都乘x﹣3化为整式方程,再把增根x=3代入求解即可．解答解：方程两边都乘x﹣3,得x=2x﹣3+m,∵原方程有增根,∴最简公分母x﹣3=0,解得x=3,3=0+m,解得m=3．故答案为：3．点评本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．2006 南通用换元法解方程,若设,则可得关于的整式方程2y2﹣4y+1=0 ．考点换元法解分式方程．专题压轴题；换元法．分析本题考查用换元法整理分式方程的能力,根据题意得设=y,代入方程可把原方程化为整式．解答解：设=y,则可得=,∴可得方程为2y+=4,整理得2y2﹣4y+1=0．点评用换元法解分式方程是常用的方法之一,换元时要注意所设分式的形式及式中不同的变形．17．已知x=3是方程一个根,求k的值= ﹣3 ．考点分式方程的解．分析根据方程的解的定义,把x=3代入原方程,得关于k的一元一次方程,再求解可得k 的值．解答解：把x=3代入方程,得,解得k=﹣3．故应填：﹣3．18．某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm,则根据题意可得方程﹣=8 ．考点由实际问题抽象出分式方程．分析求的是原计划的工效,工作总量为2400,一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间﹣实际用的时间=8．解答解：原计划用的时间为：,实际用的时间为：．所列方程为：﹣=8．点评应用题中一般有三个量,求一个量,明显的有一个量,一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．三．解答题19．解分式方程1；2．考点解分式方程．分析1首先乘以最简公分母x﹣3x去分母,然后去括号,移项,合并同类项,把x的系数化为1,最后一定要检验．2首先乘以最简公分母x﹣1x+1去分母,然后去括号,移项,合并同类项,把x的系数化为1,最后一定要检验．解答解：1去分母得：2x=3x﹣3,去括号得：2x=3x﹣9,移项得：2x﹣3x=﹣9,合并同类项得：﹣x=﹣9,把x的系数化为1得：x=9检验：当x=9时,xx﹣3=54≠0．∴原方程的解为：x=9．2去分母得：x+1=2,移项得：x=2﹣1,合并同类项得：x=1．检验：当x=1时,x﹣1x+1=0,所以x=1是增根,故原方程无解．点评此题主要考查了分式方程的解法,做题过程中关键是不要忘记检验,很多同学忘记检验,导致错误．20．甲乙两人加工同一种玩具,甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等,已知甲乙两人每天共加工35个玩具,求甲乙两人每天各加工多少个玩具考点分式方程的应用．专题应用题．分析求的是工效,工作总量明显,一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等”；等量关系为：甲加工90个玩具所用的时间=乙加工120个玩具所用的时间．解答解：设甲每天加工x个玩具,那么乙每天加工35﹣x个玩具．由题意得：．5分解得：x=15．7分经检验：x=15是原方程的根．8分∴35﹣x=209分答：甲每天加工15个玩具,乙每天加工20个玩具．10分点评应用题中一般有三个量,求一个量,明显的有一个量,一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后,采用了新技术,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服考点分式方程的应用．专题应用题．分析关键描述语为：“共用9天完成任务”；等量关系为：用老技术加工60套用的时间+用新技术加工240套用的时间=9．解答解：设服装厂原来每天加工x套演出服．根据题意,得：．3分解得：x=20．经检验,x=20是原方程的根．答：服装厂原来每天加工20套演出服．6分点评分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．为了过一个有意义的“六、一”儿童节,实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中,五年级一班捐赠图书100册,五年级二班捐赠图书180册,二班的人数是一班人数的倍,二班平均每人比一班多捐1本书,求两个班各有多少名同学考点分式方程的应用．分析设一班有x人,则二班有人．根据五年级一班捐赠图书100册,五年级二班捐赠图书180册,二班的人数是一班人数的倍,二班平均每人比一班多捐1本书,可列方程求解．解答解：设一班有x人,则二班有人．根据题意得：,解得：x=50．经检验：x=50是原方程的解．=×50=60．答：一班有50人,二班有60人．点评本题考查分式方程的应用,关键是设出人数,以平均每人捐的本数做为等量关系列方程求解．23．请你编一道可化为一元一次方程的分式方程且不含常数项的应用题,并予以解答．考点分式方程的应用．分析本题答案开放,根据题意要求,先写出符合要求的方程,如：,然后根据此方程编拟应用题．解答解：甲乙两个车间分别制造相同的机器零件,已知甲车间每小时比乙多制造10个机器零件,这样甲车间制造170个机器零件与乙制造160个所用时间相同,求甲乙两车间每小时各制造机器零件多少个点评此题考查分式方程的应用,为开放性试题,答案不唯一．。

专题04分式与分式方程（34题）一、单选题1．（2024·山东济宁·中考真题）解分式方程1513126x x-=---时，去分母变形正确的是（）A ．2625x -+=-B ．6225x --=-C ．2615x --=D ．6215x -+=2．（2024·四川雅安·中考真题）计算()013-的结果是（）A ．2-B ．0C ．1D ．43．（2024·四川巴中·中考真题）某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km ，一部分学生乘慢车先行0.5h ，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km ，求慢车的速度？设慢车的速度为km /h x ，则可列方程为（）A ．60601202x x -=+B ．60601202x x -=-C ．60601202x x -=+D ．60601202x x -=-4．（2024·四川雅安·中考真题）已知()2110a b a b+=+≠．则a ab a b +=+（）A ．12B ．1C ．2D ．3二、填空题5．（2024·湖南长沙·中考真题）要使分式619x -有意义，则x 需满足的条件是．6．（2024·辽宁·中考真题）方程512x =+的解为．7．（2024·重庆·中考真题）计算：011(3)()2π--+＝．8．（2024·重庆·中考真题）计算：023-+=．9．（2024·安徽·中考真题）若代数式14-x 有意义，则实数x 的取值范围是．10．（2024·青海·中考真题）若式子13x -有意义，则实数x 的取值范围是．11．（2024·四川甘孜·中考真题）分式方程11x 2=-的解为．12．（2024·内蒙古通辽·中考真题）分式方程322x x=-的解为．13．（2024·重庆·中考真题）若关于x 的不等式组()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程13211a y y -=---的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为．14．（2024·黑龙江绥化·中考真题）计算：22x y xy y x x x ⎛⎫--÷-= ⎪⎝⎭．15．（2024·江苏盐城·中考真题）使分式11x -有意义的x 的取值范围是．16．（2024·山东滨州·中考真题）若分式11x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．17．（2024·四川自贡·中考真题）计算：31211a aa a +-=++．18．（2024·江苏常州·中考真题）计算：111x x x +=++．19．（2024·四川内江·中考真题）已知实数a ，b 满足1ab =，那么221111a b +++的值为．三、解答题20．（2024·甘肃兰州·中考真题）先化简，再求值：7411a a a a ++⎛⎫+÷⎪+⎝⎭，其中4a =．21．（2024·四川资阳·中考真题）先化简，再求值：221412x x x x x+-⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭，其中3x =．22．（2024·黑龙江大庆·中考真题）先化简，再求值：22391369x x x x -⎛⎫+÷ --+⎝⎭，其中2x =-．23．（2024·黑龙江大庆·中考真题）为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷分时电价制度，用电高峰时段（简称峰时）：7：00—23：00，用电低谷时段（简称谷时）：23：00—次日7：00，峰时电价比谷时电价高0.2元/度．市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为50元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价．24．（2024·四川遂宁·中考真题）先化简：2121121x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．25．（2024·吉林长春·中考真题）先化简，再求值：32222x x x x ---，其中x =26．（2024·青海·中考真题）先化简，再求值：11x y y x y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2x y =-．27．（2024·四川·中考真题）化简：11x x x x +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．28．（2024·四川雅安·中考真题）（1()111525-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：2221211a a aa a -+⎛⎫-÷⎪-⎝⎭，其中2a =．29．（2024·重庆·中考真题）为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？(2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？30．（2024·四川雅安·中考真题）某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务．(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米？(2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？31．（2024·江苏常州·中考真题）书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2m 0.8m ⨯，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是a m 、b m 、c m 、d m ．若装裱后AB 与AD 的比是16:10，且a b =，c d =，2c a =，求四周边衬的宽度．32．（2024·四川达州·中考真题）先化简：22224xx x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，再从2-，1-，0，1，2之中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．33．（2024·重庆·中考真题）计算：(1)()()22x x y x y -++；(2)22111a a a a-⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭．34．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）先化简，再求值：22422324x xx x x -⎛⎫+-÷+⎪+-⎝⎭，其中72x =-．专题04分式与分式方程（34题）一、单选题1．（2024·山东济宁·中考真题）解分式方程1513126x x-=---时，去分母变形正确的是（）A ．2625x -+=-B ．6225x --=-C ．2615x --=D ．6215x -+=【答案】A【分析】本题考查通过去分母将分式方程转化为整式方程，方程两边同乘各分母的最简公分母，即可去分母．【详解】解：方程两边同乘26x -，得()()152626263126x x x x x---⨯=-⨯---，整理可得：2625x -+=-故选：A ．2．（2024·四川雅安·中考真题）计算()013-的结果是（）A ．2-B ．0C ．1D ．4【答案】C【分析】本题考查零指数幂，掌握“任何不为零的零次幂等于1”是正确解答的关键．根据零指数幂的运算性质进行计算即可．【详解】解：原式0(2)1=-=．故选：C ．3．（2024·四川巴中·中考真题）某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km ，一部分学生乘慢车先行0.5h ，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km ，求慢车的速度？设慢车的速度为km /h x ，则可列方程为（）A ．60601202x x -=+B ．60601202x x -=-C ．60601202x x -=D ．60601202x x -=【答案】A【分析】本题主要考查了分式方程的应用．设慢车的速度为km /h x ，则快车的速度是()20km /h x +，再根据题意列出方程即可．【详解】解：设慢车的速度为km /h x ，则快车的速度为()20km /h x +，根据题意可得：60601202x x -=+．故选：A ．4．（2024·四川雅安·中考真题）已知()2110a b a b+=+≠．则a ab a b +=+（）A ．12B ．1C ．2D ．3二、填空题5．（2024·湖南长沙·中考真题）要使分式619x -有意义，则x 需满足的条件是．6．（2024·辽宁·中考真题）方程12x =的解为．7．（2024·重庆·中考真题）计算：011(3)()2π--+＝．8．（2024·重庆·中考真题）计算：023-+=．【答案】3【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【详解】解：原式=2+1=3，故答案为：3．【点睛】此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2024·安徽·中考真题）若代数式14-x 有意义，则实数x 的取值范围是．【答案】4x ≠【分析】根据分式有意义的条件，分母不能等于0，列不等式求解即可．【详解】解： 分式有意义的条件是分母不能等于0，∴40x -≠∴4x ≠．故答案为：4x ≠．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件．10．（2024·青海·中考真题）若式子13x -有意义，则实数x 的取值范围是．11．（2024·四川甘孜·中考真题）分式方程1x 2=-的解为．【答案】x 3=【分析】首先去掉分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解．12．（2024·内蒙古通辽·中考真题）分式方程2x x=-的解为．13．（2024·重庆·中考真题）若关于x 的不等式组()1321x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程13211a y y-=---的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为．14．（2024·黑龙江绥化·中考真题）计算：22x y xy y x x x ⎛⎫--÷-= ⎪⎝⎭．15．（2024·江苏盐城·中考真题）使分式1x -有意义的x 的取值范围是．【答案】x ≠1【详解】根据题意得：x -1≠0，即x ≠1.故答案为：x ≠1．16．（2024·山东滨州·中考真题）若分式11x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．17．（2024·四川自贡·中考真题）计算：11a a +-=++．【答案】118．（2024·江苏常州·中考真题）计算：11x x +=．19．（2024·四川内江·中考真题）已知实数a ，b 满足1ab =，那么221111a b +的值为．三、解答题20．（2024·甘肃兰州·中考真题）先化简，再求值：7411a a a a ++⎛⎫+÷⎪+，其中4a =．21．（2024·四川资阳·中考真题）先化简，再求值：212x x x+-⎛⎫-÷ ⎪+，其中3x =．22．（2024·黑龙江大庆·中考真题）先化简，再求值：21369x x x -⎛⎫+÷ ，其中2x =-．23．（2024·黑龙江大庆·中考真题）为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷分时电价制度，用电高峰时段（简称峰时）：7：00—23：00，用电低谷时段（简称谷时）：23：00—次日7：00，峰时电价比谷时电价高0.2元/度．市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为50元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价．【答案】该市谷时电价0.3元/度【分析】本题考查了分式方程的应用，设该市谷时电价为x 元/度，则峰时电价()0.2x +元/度，根据题意列出分式方24．（2024·四川遂宁·中考真题）先化简：21121x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．25．（2024·吉林长春·中考真题）先化简，再求值：22x x -，其中x =26．（2024·青海·中考真题）先化简，再求值：11x y y x y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2x y =-．27．（2024·四川·中考真题）化简：11x x x x ⎛⎫-÷ ⎪．28．（2024·四川雅安·中考真题）（1()111525-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：2221211a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪-，其中2a =．29．（2024·重庆·中考真题）为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？(2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？30．（2024·四川雅安·中考真题）某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务．(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米？(2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？31．（2024·江苏常州·中考真题）书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2m 0.8m ⨯，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是a m 、b m 、c m 、d m ．若装裱后AB 与AD 的比是16:10，且a b =，c d =，2c a =，求四周边衬的宽度．【答案】上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m 0.1m 0.2m 0.2m 、、、【分析】本题考查分式方程的应用，分别表示出,AB AD 的长，列出分式方程，进行求解即可．【详解】解：由题意，得： 1.2 1.22 1.24AB c d c a =++=+=+，0.80.82AD a b a =++=+，∵AB 与AD 的比是16:10，∴1.24160.8210a a +=+，解得：0.1a =，经检验0.1a =是原方程的解．∴上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m 0.1m 0.2m 0.2m 、、、．32．（2024·四川达州·中考真题）先化简：2224x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，再从2-，1-，0，1，2之中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．【答案】41x +，当1x =时，原式2=．【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，接着根据分式有意义的条件确定x 的值，最后代值计算即可．【详解】解：22224x x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭()()()()()()()2212222x x x x x x x x x x +--+=÷-+-+()()()()()222222221x x x x x x x x x x -++-+=⋅-++()()()()()224221x x x x x x x -+=⋅-++41x =+，∵分式要有意义，∴()()()22010x x x x ⎧+-≠⎪⎨+≠⎪⎩，33．（2024·重庆·中考真题）计算：(1)()()22x x y x y -++；(2)22111a a a a -⎛⎫+÷ ⎪．34．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）先化简，再求值：22324x x x -⎛⎫+-÷+ ⎪，其中2x =-．。

练习（一）1.1.（（2008安徽）分式方程112x x =+的解是（的解是（） A . x=1 B . x =－1 C . x=2 D . x =－2 2.2.（（2008荆州）方程21011x x x-+=--的解是（的解是（） A .2 B .0 C .1 D .3 3.3.（（2008西宁）“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修米，所列方程正确的是（米，所列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.4.（（2008襄樊）当m = 时，关于x 的分式方程213x mx +=--无解．无解．5.5.（（2008大连）轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为_________________________________．6.6.（（2008泰州）方程22123=-+--xx x 的解是=x __________. 7.7.解方程：解方程：解方程： （1）（2008赤峰）（2）（2008南京）22011x x x -=+-8.8.（（2008咸宁）咸宁） A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 9.9.（（2008镇江）汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务． 厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半．x 12012045x x -=+12012045x x -=+12012045x x-=-12012045x x -=-2112323x x x -=-+首长：这样能提前几天完成任务？厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！ 根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？10.10.（（2008山西）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。

《分式方程》专项练习1．下列关于x 的方程：①153x -=，②121x x =-，③()111x x x -+=，④31x a b =-中，是分式方程的有 （ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个 2．关于x 的分式方程2503x x -=-的解为（ ） A ．3-B ．2-C ．2D ．3【答案】B 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】解：去分母得：2650x x --=，解得：2x =-，经检验2x =-是分式方程的解，故选B ．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．3．甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x 个零件，所列方程正确的是（ ）A ．2403006x x =-B ．2403006x x =+C ．2403006x x =-D ．2403006x x=+ 【答案】B【分析】根据“甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等”，列出方程即可．【解析】解：根据题意得：2403006x x =+，故选B ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键． 4．关于x 的方程1242k x x x -=--的解为正数，则k 的取值范围是（ ） A ．4k >-B ．4k <C ．4k >-且4k ≠D ．4k <且4k ≠- 【答案】C【分析】先对分式方程去分母，再根据题意进行计算，即可得到答案.【解析】解：分式方程去分母得：(24)2k x x --=，解得：44k x +=， 根据题意得：404k +>，且424k +≠，解得：4k >-，且4k ≠．故选C ． 【点睛】本题考查分式方程，解题的关键是掌握分式方程的求解方法.5．关于x 的方程32211x m x x -=+++无解，则m 的值为（ ） A ．﹣5B ．﹣8C ．﹣2D ．5【答案】A【解析】解：去分母得：3x ﹣2=2x +2+m ①．由分式方程无解，得到x +1=0，即x =﹣1，代入整式方程①得：﹣5=﹣2+2+m ，解得：m =﹣5．故选A ．6．甲、乙两地相距600km ，提速前动车的速度为/vkm h ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min ，则可列方程为（ ）A ．60016003 1.2-=v vB ．60060011.23v v =-C ．60060020 1.2v v -=D ．600600201.2v v=- 【答案】A 【分析】行驶路程都是600千米；提速前后行驶时间分别是：600600,1.2v v ；因为提速后行车时间比提速前减少20min ，所以，提速前的时间-提速后的时间=20min ．【解析】根据提速前的时间-提速后的时间=20min ，可得60060011.23-=v v 即60016003 1.2-=v v故选：A 【点睛】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．7．若关于x 的方程201m x x -=+的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m <B ．2m <且0m ≠C ．2m >D ．2m >且4m ≠ 【答案】C【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据方程的解为正数得出不等式，且不等于增根，再求解.【解析】解：∵解方程201m x x-=+，去分母得：()210mx x -+=，整理得：()22m x -=， ∵方程有解，∴22x m =-，∵分式方程的解为正数，∴202m >-，解得：m ＞2， 而x≠-1且x≠0，则22m -≠-1，22m -≠0，解得：m≠0，综上：m 的取值范围是：m ＞2.故选C. 【点睛】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是掌握分式方程的解的概念．8．随着5G 网络技术的发展，市场对5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x 万件，依据题意得（ ）A ．40050030x x =-B ．40050030x x =+C ．40050030x x =-D ．40050030x x=+ 【答案】B【分析】设更新技术前每天生产x 万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，根据工作时间=工作总量÷工作效率，再结合现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，即可得出关于x 的分式方程．【解析】解：设更新技术前每天生产x 万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，依题意，得：40050030x x =+．故选：B ． 【点睛】本题考查了由实际问题列分式方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．9．若关于x 的一元一次不等式结3132x x x a-⎧≤+⎪⎨⎪≤⎩的解集为x a ≤；且关于y 的分式方程34122y a y y y --+=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ）A ．7B ．－14C ．28D ．－56【答案】A【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a 的值，求出之和即可． 【解析】解：解不等式3132x x -≤+，解得x≤7，∴不等式组整理的7x x a ≤⎧⎨≤⎩，由解集为x≤a ，得到a≤7， 分式方程去分母得：y−a ＋3y−4＝y−2，即3y−2＝a ，解得：y ＝+23a ， 由y 为正整数解且y≠2，得到a ＝1，7，1×7＝7，故选：A ．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10. 已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥- 【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m 的范围即可 【解析】213x m x -=-，方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-， Q 分式方程213x m x -=-的解是非正数，30x -≠，30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩，解得，3m ≤，故选A ． 【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值11．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ）A ．3000420080x x =-B ．3000420080x x +=C ．4200300080x x =-D ．3000420080x x =+ 【答案】D【分析】设原来平均每人每周投递快件x 件，则现在平均每人每周投递快件（x +80）件，根据人数=投递快递总数量÷人均投递数量，结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解析】解：设原来平均每人每周投递快件x 件，则现在平均每人每周投递快件（x +80）件，根据快递公司的快递员人数不变列出方程，得：3000420080x x =+，故选：D ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．12．若数a 使关于x 的不等式组12(7)34625(1)x x x a x ⎧--⎪⎨⎪->-⎩…有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程12311y a y y --=---的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．1【答案】A 【分析】先解不等式组12(7)34625(1)x x x a x ⎧--⎪⎨⎪->-⎩…根据其有三个整数解，得a 的一个范围；再解关于y 的分式方程12311y a y y--=---，根据其解为正数，并考虑增根的情况，再得a 的一个范围，两个范围综合考虑，则所有满足条件的整数a 的值可求，从而得其和．【解析】解：由关于x 的不等式组12(7)34625(1)x x x a x ⎧--⎪⎨⎪->-⎩…，得32511x a x ⎧⎪⎨+>⎪⎩… ∵有且仅有三个整数解，∴25311a x +<…，1x =，2，或3．∴250111a +<…，∴532a -<<； 由关于y 的分式方程12311y a y y--=---得1 2 31y a y -+=--（），∴2y a =-， ∵解为正数，且1y =为增根，∴2a <，且1a ≠，∴522a -<<，且1a ≠， ∴所有满足条件的整数a 的值为：﹣2，﹣1，0，其和为﹣3．故选A ．【点睛】本题属于含一元一次不等式组和含分式方程的综合计算题，比较容易错，属于易错题．13．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）A ．62103(1)-=x x B ．621031=-x C ．621031-=x x D ．62103=x 【答案】A【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答．【解析】解：由题意得：62103(1)-=x x，故选A. 【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键．14．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x 个零件，下列方程正确的是（ ）A ．240280130x x=- B ．240280130x x =- C ．240280130x x += D ．240280130x x -= 【答案】A【分析】设甲每天做x 个零件，根据甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相同，列出方程即可．【解析】解：设甲每天做x 个零件，根据题意得：240280130x x=-，故选：A ． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．15．方程111x x x x -+=-的解是______． 【答案】13x = 【分析】方程两边都乘以(1)x x -化分式方程为整式方程，解整式方程得出x 的值，再检验即可得出方程的解．【解析】方程两边都乘以(1)x x -，得：2(1)(1)x x x -=+，解得：13x =， 检验：13x =时，2(1)09x x -=-≠，所以分式方程的解为13x =，故答案为：13x =．【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．16．若关于x 的分式方程33122x m x x +-=--有增根，则m 的值为_____. 【答案】3【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m 的值．【解析】去分母得3x-(x-2)=m+3，当增根为x=2时，6=m+3 ∴m=3．故答案为3．【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．关于x 的分式方程11222k x x-+=--的解为正实数，则k 的取值范围是________． 【答案】2k >-且2k ≠【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【解析】解：11222k x x -+=--方程两边同乘（x-2）得，1+2x-4=k-1，解得22k x += 222k +≠Q ，022k +>2k ∴>-，且2k ≠故答案为：2k >-且2k ≠ 【点睛】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．18．方程981x x =-的解为_______． 【答案】9.x =【分析】去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，并检验即可得到答案．【解析】解：981x x =-Q ()918,x x ∴-= 998,x x ∴-= 9,x ∴= 经检验：9x =是原方程的根，所以原方程的根是：9.x = 故答案为：9.x =【点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握去分母解分式方程是解题的关键．19．方程121x +＝12x -的解是x ＝_____． 【答案】-3【分析】根据解分式方程的步骤解答即可，注意求出x 的值后记得要代入原方程进行检验，看是否有意义．【解析】解：方程的两边同乘（2x +1）×（x ﹣2），得：x ﹣2＝2x +1，解这个方程，得：x ＝﹣3，经检验，x ＝﹣3是原方程的解，∴原方程的解是x ＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题主要考查了分式的求解，首先需要注意要给等式两边同时乘以最简公分母，其次计算结束后要对方程的解进行检验，要求熟练掌握分式方程的解题规则．20．分式方程3122x x x x-+=--的解是_____． 【答案】x =53【分析】根据分式方程的解题步骤解出即可． 【解析】3122x x x x-+=-- 方程左右两边同乘x －2,得 3－x －x =x －2． 移项合并同类项,得 x =53．经检验, x =53是方程的解．故答案为: x =53． 【点睛】本题考查分式方程的解法,关键在于熟练掌握解法步骤注意检验．21．若关于x 的方程22222x a a x x -+=--的解为非负数，则a 的取值范围是__________ 【答案】a≤1且1a 2≠ 【分析】先求出分式方程的解，然后结合方程的解为非负数，即可求出a 的取值范围．【解析】解：∵22222x a a x x-+=--，∴222(2)x a a x --=-，∴424x a x -=-，∴44x a =-；∵0x ≥，20x -≠，∴440a -≥，442a -≠，∴1a ≤，12a ≠，故答案为：1a ≤且12a ≠； 【点睛】本题考查解分式方程，由分式方程的解求参数的取值范围，解题的关键是正确求出分式方程的解． 22．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有正数解，则k 的取值范围为________. 【答案】k <6且k≠3分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零． 【解析】233x k x x -=--，方程两边都乘以（x-3），得x=2（x-3）+k ，解得x=6-k≠3， 关于x 的方程程233x k x x -=--有正数解，∴x=6-k ＞0，k ＜6，且k≠3， ∴k 的取值范围是k ＜6且k≠3．故答案为k ＜6且k≠3．点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键．23．解方程：24111x x x -=-- 【答案】3【分析】去分母化成整式方程，求出x 后需要验证，才能得出结果； 【解析】24111x x x -=--，去分母得：214x x -+=，解得：3x =． 检验：把3x =代入1x -中，得-=-=≠13120x ，∴3x =是分式方程的根．【点睛】本题主要考查了分式方程的求解，准确计算是解题的关键．24．解分式方程：2312x x x --=-． 【答案】x ＝45． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】解：方程2312x x x --=-，去分母得：x 2﹣4x +4﹣3x ＝x 2﹣2x ，移项得：-5x=-4， 系数化为1得：x ＝45，经检验x ＝45是分式方程的解． 【点睛】本题考查了解分式方程．利用了转化的思想，解分式方程要注意检验．25．近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A 为全程25km 的普通道路，路线B 包含快速通道，全程30km ，走路线B 比走路线A 平均速度提高50%，时间节省6min ，求走路线B 的平均速度．【答案】75km/h【分析】根据题意，设走线路A 的平均速度为/xkm h ，则线路B 的速度为1.5/xkm h ，由等量关系列出方程，解方程即可得到答案．【解析】解：设走线路A 的平均速度为/xkm h ，则线路B 的速度为1.5/xkm h ，则2563060 1.5x x-=，解得：50x =，检验∴50x =是原分式方程的解；∴走路线【点睛】本题考查分式方程的应用，以及理26．某工程队准备修建一条长3000的盲道结果提前2天完成这一任务，原计划每天修【答案】原计划每天修建盲道300米【分析】可设原计划每天修建盲道x 米，(125%)x +米，表示出原计划和实际修建x 的分式方程，求解即可.【解析】解：设原计划每天修建盲道米解这个方程，得300x =．经检验：答：原计划每天修建盲道300米【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应27．如图，某公司会计欲查询乙商品的进价进货单商品进价（元/件） 数量（件）甲乙 商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进【答案】乙商品的进价40元/件；补全进货【分析】设出乙的进货价为x ，表示出乙的价等于甲的总金额列出方程，解出方程即可【解析】解：设乙的进货价为x ，则乙的进所以甲的数量为（3200x+40）件，甲的进可列方程为：x （1+50%）（3200x+404800+60x=7200 60x=2400 解得：x=4检验：当50x =时，1.50x ≠， 路线B 的平均速度为：50 1.575⨯=（km/h ）；以及理解题意的能力，解题的关键是以时间做为等量m 的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的每天修建盲道多少米？，由“实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%际修建3000m 的盲道所用的时间，根据“提前2天完x 米，根据题意，得300030002(125%)x x-=+． 300x =是所列方程的根．实际应用，正确理解题意，找准题中等量关系列出方的进价，发现进货单已被墨水污染．） 总金额（元） 7200 3200傅对采购情况回忆如下：进价每件高50%．件． 补全进货单．全进货单见详解出乙的进货数量，表示出甲的进货数量与进货价，程即可．乙的进货数量为3200x 件， 甲的进货价为x （1+50%） ）=7200 x=40．为等量关系列方程求解． 盲道的长度比原计划增加25%，”可知实际每天修建天完成这一任务”可列出关于列出方程是解题的关键. ，根据假的进货数量乘以进货经检验：x=40是原方程的解，所以乙的进价为40元/件．答：乙商品的进价为40元/件．3200320080x 40==，3200x+40=120，x （1+50%）=60， 补全进货单如下表： 商品进价（元/件） 数量（件） 总金额（元） 甲60 120 7200 乙 40 80 3200【点睛】本题考查的是分式方程的应用，通过题目给的条件，设出乙的进货价，表示出甲的数量与进货价，通过甲的进货价×甲的数量=甲的总金额，列出分式方程，解出答案，解答本题的关键在于表示出相关量，找出等量关系，列出方程．29．在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？【答案】2万斤【分析】由题意设该村企去年黑木耳的年销量为x 万斤，则今年黑木耳的年销量为3x 万斤，根据单价=总价÷数量结合今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解析】解：设该村企去年黑木耳的年销量为x 万斤 依题意得80360203x x+=解得：2x = 经检验2x =是原方程的根，且符合题意．答：该村企去年黑木耳的年销量为2万斤．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．30．为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍，求八年级捐书人数是多少？【答案】八年级捐书人数是450人．【分析】设七年级捐书人数为x ，则八年级捐书人数为（x+150），根据七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍，列出方程求解并检验即可．【解析】设七年级捐书人数为x ，则八年级捐书人数为（x+150），根据题意得，180018001.5150x x=⨯+，解得，300x =，经检验，300x =是原方程的解， ∴ x+150=400+150=450，答：八年级捐书人数是450人．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程求解并检验．《分式方程》中考真题1．分式方程312x =-的解是（ ）A ．1x =-B ．1x =C ．5x =D ．2x =【答案】C 【分析】先去分母化成整式方程，然后解整式方程即可．【解析】解：312x =- 3=x-2 x=5 经检验x=5是分式方程的解 所以该分式方程的解为x=5． 故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1和检验是解答本题的关键，而且检验也是这类题的易错点．2．方程2152x x =+-的解是（ ） A ．1x =-B ．5x =C ．7x =D ．9x = 【答案】D【分析】根据题意可知，本题考察分式方程及其解法，根据方程解的意义，运用去分母，移项的方法，进行求解．【解析】解：方程可化简为()225x x -=+ 245x x -=+ 9x = 经检验9x =是原方程的解 故选D【点睛】本题考察了分式方程及其解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解决此类问题的关键．3．解分式方程11222x x x-=---时，去分母变形正确的是（ ） A ．()1122x x -+=---B ．()1122x x -=--C ．()1122x x -+=+-D ．()1122x x -=---【答案】D 【分析】先对分式方程乘以()2x -，即可得到答案.【解析】去分母得：()1122x x -=---，故选：D ．【点睛】本题考查去分母，解题的关键是掌握通分.4．已知关于x 的分式方程422x k x x-=--的解为正数，则x 的取值范围是（ ） A ．80k -<< B ．8k >-且2k ≠- C ．8k >- D ．4k <且2k ≠-【答案】B【分析】先解分式方程利用k 表示出x 的值，再由x 为正数求出k 的取值范围即可．【解析】方程两边同时乘以2x -得，()420x x k --+=，解得：83k x +=． ∵x 为正数，∴803k +>，解得8k >-，∵2x ≠，∴823k +≠，即2k ≠-， ∴k 的取值范围是8k >-且2k ≠-．故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程及不等式的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，5．已知2x =是分式方程311k x x x -+=-的解，那么实数k 的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B 【分析】将2x =代入原方程，即可求出k 值．【解析】解：将2x =代入方程311k x x x -+=-中，得231221k +=--解得：4k = ．故选：B ． 【点睛】本题考查了方程解的概念．使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．“有根必代”是这类题的解题通法．6．若整数a 使关于x 的不等式组1112341x x x a x -+⎧≤⎪⎨⎪->+⎩，有且只有45个整数解，且使关于y 的方程2260111y a y y +++=++的解为非正数，则a 的值为（ ）A ．61-或58-B ．61-或59-C ．60-或59-D ．61-或60-或59-【答案】B【分析】先解不等式组，根据不等式组的整数解确定a 的范围，结合a 为整数，再确定a 的值，再解分式方程，根据分式方程的解为非正数，得到a 的范围，注意结合分式方程有意义的条件，从而可得答案． 【解析】解：1112341x x x a x -+⎧≤⎪⎨⎪->+⎩Q ①②由①得：25,x ≤ 由②得：x ＞13a +， 因为不等式组有且只有45个整数解，13a +∴＜25,x ≤ 1203a +∴-≤＜19,- 601a ∴-≤+＜57,- 61a ∴-≤＜58,-a Q 为整数，a ∴为61,60,59,---Q 2260111y a y y+++=++，22601,y a y ∴+++=+ 61,y a ∴=-- 而0,y ≤ 且1,y ≠- 610,a ∴--≤ 61,a ∴≥-又611,a --≠- 60,a ∴≠- 综上：a 的值为：61,59.-- 故选B ．【点睛】本题考查的是由不等式组的整数解求参数系数的问题，考查分式方程的解为非正数，易错点是疏忽分式方程有意义，掌握以上知识是解题的关键．7．若关于x 的一元一次不等式组()213212x x x a ⎧-≤-⎪⎨->⎪⎩的解集为x ≥5，且关于y 的分式方程122+=---y a y y 有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．-1B ．-2C ．-3D ．0【答案】B 【分析】首先由不等式组的解集为x ≥5，得a ＜3，然后由分式方程有非负整数解，得a ≥-2且a ≠2的偶数，即可得解.【解析】由题意，得()2132x x -≤-，即5x ≥12x a ->，即2x a +＞∴25a +＜，即3a ＜ 122+=---y a y y ，解得22a y +=有非负整数解，即202a y +=≥ ∴a ≥-2且a ≠2∴23a -≤＜且2a ≠∴符合条件的所有整数a 的数有：-2，-1,0,1 又∵22a y +=为非负整数解， ∴符合条件的所有整数a 的数有：-2,0∴其和为202-+=-故选：B . 【点睛】此题主要考查根据不等式组的解集和分式方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.8．某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（ ）A ．1600元B ．1800元C ．2000元D ．2400元 【答案】C【分析】设原计划每间直播教室的建设费用是x 元，则实际每间建设费用为1.2x ，根据“实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元”列出方程求解即可．【解析】解：设原计划每间直播教室的建设费用是x 元，则实际每间建设费用为1.2x ， 根据题意得：80004000800011.2x x+-=，解得：x ＝2000，经检验：x ＝2000是原方程的解， 答：每间直播教室的建设费用是2000元，故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，难度不大．9．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km ”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km ”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（ ）A ．1.2小时B ．1.6小时C ．1.8小时D ．2小时 【答案】C【分析】设乙驾车时长为x 小时，则乙驾车时长为（3﹣x ）小时，根据两人对话可知：甲的速度为180xkm/h ，乙的速度为803x-km/h ，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可． 【解析】解：设乙驾车时长为x 小时，则乙驾车时长为（3﹣x ）小时， 根据两人对话可知：甲的速度为180xkm/h ，乙的速度为803x -km/h ，根据题意得：180(3)803x x x-=-，解得：x 1＝1.8或x 2＝9， 经检验：x 1＝1.8或x 2＝9是原方程的解，x 2＝9不合题意，舍去，故答案为：C ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握速度时间和路程之间的关系，找到题意中的等量关系．10．某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产x 万个口罩，则可列方程为（ ）A ．18018011.5x x x x--=+ B ．18018011.5x x x x --=- C ．18018021.5x x =+ D ．18018021.5x x =- 【答案】A【分析】根据第一周之后，按原计划的生产时间＝提速后生产时间+1，可得结果．【解析】由题知：18018011.5x x x x--=+ 故选：A ． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用问题，根据题意列出方程式即可．11．若关于x 的分式方程2222x m m x x +=--有增根，则m 的值为_______． 【答案】1【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母20x -=，得到2x =，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．【解析】解：方程两边都乘2x =，得22(2)x m m x -=-∵原方程有增根，∴最简公分母20x -=，解得2x =，当2x =时，1m =故m 的值是1，故答案为1【点睛】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．若关于x 的分式方程333x a x x+--=2a 无解，则a 的值为_____． 【答案】1或12分析：直接解分式方程，再利用当1-2a=0时，当1-2a≠0时，分别得出答案．【解析】去分母得：x-3a=2a （x-3），整理得：（1-2a ）x=-3a ，当1-2a=0时，方程无解，故a=12； 当1-2a≠0时，x=312a a--=3时，分式方程无解，则a=1，故关于x的分式方程333x ax x+-+=2a无解，则a的值为：1或12．故答案为1或12．点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．13．若分式11x+的值等于1，则x＝_____．【答案】0【分析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．【解析】解：由分式11x+的值等于1，得11x+＝1，解得x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．故答案为：0．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解决本题的关键．14．某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程_________．【答案】24024021.5x x=+【分析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件1.5x个，根据比原计划少用2天，列方程即可．【解析】解：设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，由题意，得24024021.5x x=+.故答案是：24024021.5x x=+.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．15．方程3122xx x=++的解是_______．【答案】3 2【分析】根据分式方程的解法步骤解出即可．【解析】3122xx x=++左右同乘2(x+1)得: 2x=3解得x=32．经检验x=32是方程的跟．故答案为:32．【点睛】本题考查解分式方程,关键在于熟练掌握分式方程的解法步骤．16．解方程：32xx--+1＝32x-．【答案】x＝1【分析】找出最简公分母（x-2），去分母，变成一元一次方程从而得解．【解析】32xx--+1＝32x-，两边同乘以（x﹣2）得，x﹣3+（x﹣2）＝﹣3，解得，x＝1．经检验x＝1是原分式方程的解．【点睛】本题考查实数的混合运算，尤其是负指数运算，还考查了解分式方程，解题关键是熟练掌握实数混合运算顺序．。

一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：．2．（2011•孝感）解关于的方程：．3．（2011•咸宁）解方程．4．（2011•乌鲁木齐）解方程：=+1．5．（2011•威海）解方程：．6．（2011•潼南县）解分式方程：．7．（2011•台州）解方程：．8．（2011•随州）解方程：．9．（2011•陕西）解分式方程：．10．（2011•綦江县）解方程：．11．（2011•攀枝花）解方程：．12．（2011•宁夏）解方程：．13．（2011•茂名）解分式方程：．14．（2011•昆明）解方程：．15．（2011•菏泽）（1）解方程：（2）解不等式组．16．（2011•大连）解方程：．17．（2011•常州）①解分式方程；②解不等式组．18．（2011•巴中）解方程：．19．（2011•巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1．20．（2010•遵义）解方程：21．（2010•重庆）解方程：+=122．（2010•孝感）解方程：．23．（2010•西宁）解分式方程：24．（2010•恩施州）解方程：25．（2009•乌鲁木齐）解方程：26．（2009•聊城）解方程：+=127．（2009•南昌）解方程：28．（2009•南平）解方程：29．（2008•昆明）解方程：30．（2007•孝感）解分式方程：．答案与评分标准一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：．考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1，3y=1，解得y=，检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0，∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．2．（2011•孝感）解关于的方程：．考点：解分式方程。

初二分式方程练习题及答案分式方程是代数学中的重要概念之一，它是由分数组成的等式或不等式。

初二是学习代数的关键年级，通过练习分式方程，学生们能够加深对于代数的理解，并提高解决实际问题的能力。

本文将为初二学生们提供一些分式方程的练习题及其答案，供大家参考和练习。

练习题一：求下列分式方程的解：1. (x+1)/3 + (2x-1)/4 = 1/22. (3x-4)/5 - (2x-1)/2 = 2/33. (3x+2)/4 + (5x-1)/6 = (2x+5)/3解答一：1. 将等式两边的分式通分，得到：4(x+1) + 3(2x-1) = 6/2化简得：4x + 4 + 6x - 3 = 3整理得：10x + 1 = 3再整理得：10x = 2解得：x = 2/10 = 1/52. 将等式两边的分式通分，得到：2(3x-4) - 5(2x-1) = 2/3 * 10化简得：6x - 8 - 10x + 5 = 20/3整理得：-4x - 3 = 20/3再整理得：-4x = 20/3 + 3解得：x = (20/3 + 3) / -43. 将等式两边的分式通分，得到：3(3x+2) + 2(5x-1) = 4(2x+5)化简得：9x + 6 + 10x - 2 = 8x + 20整理得：9x + 10x - 8x = 20 - 6 + 2解得：x = 16/11练习题二：解下列分式方程组：1. { (x+1)/3 = (2y-1)/4, (x-y)/2 = (3x+2y)/10 }2. { (3x-1)/2 + (2y+1)/3 = 1, (4x-2)/5 - (y-3)/4 = 2 }解答二：1. 针对第一个方程：将等式两边的分式通分，得到：4(x+1) = 3(2y-1)化简得：4x + 4 = 6y - 3针对第二个方程：将等式两边的分式通分，得到：5(x-y) = 2(3x+2y)化简得：5x - 5y = 6x + 4y将两个方程整合：4x + 4 = 6y - 35x - 5y = 6x + 4y接下来，通过解方程组得到变量的值，再代入检验：解出：x = -19/21, y = 5/21将x、y代入原方程组，检验是否成立。

分式的解方程练习题加答案一、简单分式方程1. 解方程：$\frac{3}{x} = \frac{2}{5}$解：由题意，可得 $\frac{3}{x} = \frac{2}{5}$。

两边同时乘以 $x$，消去分式：$3 = \frac{2}{5}x$再将等号两边乘以 $\frac{5}{2}$：$\frac{5}{2} \times 3 = x$最终解得 $x = \frac{15}{2}$。

答案：$x = \frac{15}{2}$2. 解方程：$\frac{1}{y+1} - \frac{2}{y-1} = \frac{1}{2}$解：首先，将分式 $\frac{1}{y+1}$ 和 $\frac{2}{y-1}$ 归一化。

分别乘以 $y-1$ 和 $y+1$，得到：$\frac{1}{y+1} \times (y-1) - \frac{2}{y-1} \times (y+1) = \frac{1}{2} \times (y-1) \times (y+1)$化简后可得：$y-1 - 2(y+1) = \frac{1}{2}(y^2-1)$解这个一元二次方程，整理后得：$y^2 - 5y - 6 = \frac{1}{2}y^2 - \frac{1}{2}$将方程转化为一元二次方程的标准形式：$\frac{1}{2}y^2 - y^2 + 5y - \frac{1}{2} = 0$整理后可得：$-\frac{1}{2}y^2 + 5y - \frac{1}{2} = 0$通过配方法，可得解为 $y = \frac{1}{2}$ 或 $y = 6$。

答案：$y = \frac{1}{2}$ 或 $y = 6$二、复杂分式方程3. 解方程：$\frac{2}{x-1} - \frac{5}{3x-4} = \frac{1}{2}$解：为了得到通分的分子，可将分式 $\frac{2}{x-1}$ 乘以$\frac{3x-4}{3x-4}$，将分式 $\frac{5}{3x-4}$ 乘以 $\frac{x-1}{x-1}$，得到：$\frac{2(3x-4)}{(x-1)(3x-4)} - \frac{5(x-1)}{(x-1)(3x-4)} =\frac{1}{2}$化简后可得：$\frac{6x-8}{(x-1)(3x-4)} - \frac{5x-5}{(x-1)(3x-4)} = \frac{1}{2}$再次整理后得：$(6x-8) - (5x-5) = \frac{1}{2}(x-1)(3x-4)$化简后可得：$x - 3 = \frac{1}{2}(x^2 - 7x + 4)$将分式转化为整式，得到：$2x - 6 = x^2 - 7x + 4$整理后得：$x^2 - 9x + 10 = 0$通过配方法，可得解为 $x = 1$ 或 $x = 10$。

解分式方程练习题(中考经典计算)一．解答题（共30小题）1.（2011•自贡）解方程：考点：解分式方程。

分析：将方程两边都乘以最简公分母y(y-1)，得到关于y 的一元一次方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验。

解答：方程两边都乘以y(y-1)，得到2y^2+y(y-1)=(y-1)(3y-1)。

化简得y=1/3.检验：当y=1/3时，y(y-1)=1/3*(-2/3)=-2/9，符合原方程的条件。

因此，方程的解为y=1/3.2.（2011•孝感）解关于x的方程：考点：解关于x的方程。

分析：将方程移项，化简得到关于x的一元一次方程，然后求解。

解答：移项化简得到2x+1=3x-1，解得x=2.因此，方程的解为x=2.3.（2011•咸宁）解方程：考点：解方程。

分析：将方程移项，化简得到关于x的一元一次方程，然后求解。

解答：移项化简得到3x+2=5x-1，解得x=1.5.因此，方程的解为x=1.5.4.（2011•乌鲁木齐）解方程：考点：解方程。

分析：将方程移项，化简得到关于x的一元一次方程，然后求解。

解答：移项化简得到3x-2=4x+1，解得x=-3.因此，方程的解为x=-3.5.（2011•威海）解方程：考点：解方程。

分析：将方程移项，化简得到关于x的一元一次方程，然后求解。

解答：移项化简得到2x-1=3x+2，解得x=-3.因此，方程的解为x=-3.6.（2011•潼南县）解分式方程：考点：解分式方程。

分析：将方程化简，得到关于x的一元一次方程，然后求解。

解答：化简得到3x-1=2x+5，解得x=6.因此，方程的解为x=6.7.（2011•台州）解方程：考点：解方程。

分析：将方程移项，化简得到关于x的一元一次方程，然后求解。

解答：移项化简得到5x-3=2x+7，解得x=2.因此，方程的解为x=2.8.（2011•随州）解方程：考点：解方程。

分析：将方程移项，化简得到关于x的一元一次方程，然后求解。

100道解分式方程练习题(带答案)解答：一、复习例解方程：(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1.解(1)方程两边都乘以x(3+3),去分母,得2(x+3)+x2=x2+3x,即2x－3x=－6所以x=6.检验：当x=6时,x(x+3)=6(6+3)≠0,所以x=6是原分式方程的根.(2)方程两边都乘以x(x+12),约去分母,得15(x+12)=30x.解这个整式方程,得x=12.检验：当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.(3)整理,得2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2 x+3=1,即2x+xx+3=1.方程两边都乘以x(x+3),去分母,得2(x+3)+x2=x(x+3),即2x+6+x2=x2+3x,亦即2x－3x=－6.解这个整式方程,得x=6.检验：当x=6时,x(x+3)=6(6+3)≠0,所以x=6是原分式方程的根.二、新课例1 一队学生去校外参观,他们出发30分钟时,学校要把一个紧急通知传给带队老师,派一名学生骑车从学校出发,按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍,这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米,问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?请同学根据题意,找出题目中的等量关系.答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；骑车的速度=步行速度的2倍；骑车所用的时间=步行的时间－0.5小时.请同学依据上述等量关系列出方程.答案：方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时,依题意列方程为15x=2×15 x+12.方法2 设步行速度为x千米／时,骑车速度为2x千米／时,依题意列方程为15x－15 2x=12.解由方法1所列出的方程,已在复习中解出,下面解由方法2所列出的方程.方程两边都乘以2x,去分母,得30－15=x,所以x=15.检验：当x=15时,2x=2×15≠0,所以x=15是原分式方程的根,并且符合题意.所以骑车追上队伍所用的时间为15千米30千米／时=12小时.答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟.指出：在例1中我们运用了两个关系式,即时间=距离速度,速度=距离时间.如果设速度为未知量,那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量,那么按速度找等量关系列方程,所列出的方程都是分式方程.例2 某工程需在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成；若由乙队去做,要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天,剩下的工程由乙独做,恰好在规定日期完成,问规定日期是多少天?分析；这是一个工程问题,在工程问题中有三个量,工作量设为s,工作所用时间设为t,工作效率设为m,三个量之间的关系是s=mt,或t=sm,或m=st.请同学根据题中的等量关系列出方程.答案：方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数,设为x天,那么乙单独完成工程所需的天数就是(x+3)天,设工程总量为1,甲的工作效率就是x1,乙的工作效率是1x+3.依题意,列方程为2(1x+1x3)+x2－xx+3=1.指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量.方法2 设规定日期为x天,乙与甲合作两天后,剩下的工程由乙单独做,恰好在规定日期完成,因此乙的工作时间就是x天,根据题意列方程2x+xx+3=1.方法3 根据等量关系,总工作量—甲的工作量=乙的工作量,设规定日期为x天,则可列方程1－2x=2x+3+x－2x+3.用方法1～方法3所列出的方程,我们已在新课之前解出,这里就不再解分式方程了.重点是找等量关系列方程.三、课堂练习1.甲加工180个零件所用的时间,乙可以加工240个零件,已知甲每小时比乙少加工5个零件,求两人每小时各加工的零件个数.2.A,B两地相距135千米,有大,小两辆汽车从A地开往B地,大汽车比小汽车早出发5小时,小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：5,求两辆汽车的速度.答案：1.甲每小时加工15个零件,乙每小时加工20个零件.2.大,小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时.四、小结1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同,不同点是,解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根,另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.2.列分式方程解应用题,一般是求什么量,就设所求的量为未知数,这种设未知数的方法,叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量,而是设另外的量为未知量,这种设未知数的方法叫做设间接未知数.在列分式方程解应用题时,设间接未知数,有时可使解答变得简捷.例如在课堂练习中的第2题,若题目的条件不变,把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间,如果设直接未知数,即设,小汽车从A地到B地需用时间为x小时,则大汽车从A地到B地需(x+5－12)小时,依题意,列方程135 x+5－12：135x=2：5.解这个分式方程,运算较繁琐.如果设间接未知数,即设速度为未知数,先求出大、小两辆汽车的速度,再分别求出它们从A地到B地的时间,运算就简便多了.五、作业1.填空：(1)一件工作甲单独做要m小时完成,乙单独做要n小时完成,如果两人合做,完成这件工作的时间是______小时；(2)某食堂有米m公斤,原计划每天用粮a公斤,现在每天节约用粮b公斤,则可以比原计划多用天数是______;(3)把a千克的盐溶在b千克的水中,那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.2.列方程解应用题.(1)某工人师傅先后两次加工零件各1500个,当第二次加工时,他革新了工具,改进了操作方法,结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍,求他第二次加工时每小时加工多少零件?(2)某人骑自行车比步行每小时多走8千米,如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等,求他步行40千米用多少小时?(3)已知轮船在静水中每小时行20千米,如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同,那么此江水每小时的流速是多少千米?(4)A,B两地相距135千米,两辆汽车从A地开往B地,大汽车比小汽车早出发5小时,小汽车比大汽车晚到30分钟.已知两车的速度之比是5：2,求两辆汽车各自的速度.答案：1.(1)mn m+n; (2)m a－b－ma; (3)ma a+b.2.(1)第二次加工时,每小时加工125个零件.(2)步行40千米所用的时间为40 4=10(时).答步行40千米用了10小时.(3)江水的流速为4千米／时.课堂教学设计说明1.教学设计中,对于例1,引导学生依据题意,找到三个等量关系,并用两种不同的方法列出方程；对于例2,引导学生依据题意,用三种不同的方法列出方程.这种安排,意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题,激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯.这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间.2.教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用.例1是行程问题,其中距离是已知量,求速度(或时间)；例2是工程问题,其中工作总量为已知量,求完成工作量的时间(或工作效率).这些都是运用列分式方程求解的典型问题.教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系,以及列方程求解的思路,以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另别,让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答,求解的思路是什么.学生完成课堂练习和作业,则是识别问题类型,能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系,探求解题思路.3.通过列分式方程解应用题数学,渗透了方程的思想方法,从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器.方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容.如何通过设直接未知数或间接未知数的方法,假设所求的量为x,这时就把它作为一个实实在在的量.通过找等量关系列方程,此时是把已知量与假设的未知量平等看待,这就是“以假当真”.通过解方程求得问题的解,原先假设的未知量x就变成了确定的量,这就是“弄假成真”.解分式方程的例题及答案第2 篇一认识分式知识点一分式的概念1、分式的概念从形式上来看，它应满足两个条件：(1)写成的形式(A、B表示两个整式)(2)分母中含有这两个条件缺一不可2、分式的意义(1)要使一个分式有意义，需具备的条件是(2)要使一个分式无意义，需具备的条件是(3)要使分式的值为0，需具备的条件是知识点二、分式的基本性质分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个分式的值不变用字母表示为= (其中M是不等于零的整式)知识点三、分式的约分1、概念：把一个分式的分子和分母中的公因式约去，这种变形称为分式的约分2、依据：分式的基本性质注意：(1)约分的关键是正确找出分子与分母的公因式(2)当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。

分式方程1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程的依据．2．分式方程的解法（1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母．（2）解分式方程的步骤：①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；③解整式方程；④验根．注意：解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解．3．增根在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．由于可能产生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根．注意：增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根．若这个整式方程本身无解，当然原分式方程就一定无解．4．分式方程的应用（1）分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等．每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间＝工作量工作效率，时间＝路程速度等．（2）列分式方程解应用题的一般步骤：①设未知数；②找等量关系；③列分式方程；④解分式方程；⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）；⑥答．经典例题解分式方程1．解方程：2211xx x+=--；【答案】x=0；【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；【解析】解：（1）2211x x x+=-- 去分母得：x 2=2x 2－－ 解得x=0， 经检验x=0是分式方程的解；【点睛】本题考查了解分式方程与解不等式组，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解一元一次不等式组要注意不等号的变化．2．代数式31x -与代数式23x -的值相等，则x ＝_____． 【答案】7【分析】根据题意列出分式方程，去分母，解整式方程，再检验即可得到答案．【解析】解：根据题意得：3213x x =--，去分母得：3x ﹣9＝2x ﹣2，解得：x ＝7， 经检验x ＝7是分式方程的解．故答案为：7．【点睛】本题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解题的关键．1．分式22x x -与282x x -的最简公分母是_______，方程228122-=--x x x x的解是____________． 【答案】()2x x - x=-4【分析】根据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解．【解析】解：∵()222x x x x -=-，∴分式22x x -与282x x -的最简公分母是()2x x -， 方程228122-=--x x x x，去分母得：()2282x x x -=-，去括号得：22282x x x -=-， 移项合并得：2280x x +-=，变形得：()()240x x -+=，解得：x=2或-4，∵当x=2时，()2x x -=0，当x=-4时，()2x x -≠0，∴x=2是增根，∴方程的解为：x=-4．【点睛】本题考查了最简公分母和解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法．2. 解方程：24111x x x =+-- 【答案】x=3．【分析】观察可得方程最简公分母为(x 2-1)，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【解析】解：24111x x x =+--去分母得，2(1)41x x x +=+- 解得，x=3， 经检验，x=3是原方程的根，所以，原方程的根为：x=3．【点睛】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要检验．经典例题 分式方程的解1．关于x 的分式方程2m x -﹣32x -＝1有增根，则m 的值（ ） A ．m ＝2B ．m ＝1C ．m ＝3D ．m ＝﹣3 【答案】D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m 的值即可．【解析】解：去分母得：m +3＝x ﹣2，由分式方程有增根，得到x ﹣2＝0，即x ＝2，把x ＝2代入整式方程得：m +3＝0，解得：m ＝﹣3，故选：D ．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．2．若关于x 的方程2134416x m m x x ++=-+-无解，则m 的值为__． 【答案】-1或5或13-【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案.【解析】去分母得：()443x m x m ++-=+，可得：()151m x m +=-，当10m +=时，一元一次方程无解，此时1m =-，当10m +≠时，则5141m x m -==±+， 解得：5m =或13-.故答案为：1-或5或13-.【点睛】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键.1．若关于x 的分式方程33122x m x x +=+--有增根，则m =_________． 【答案】3． 【分析】先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有增根求出x 的值，代入到转化以后的整式方程中计算即可求出m 的值．【解析】解：去分母得：()332x m x =++-，整理得：21x m =+，∵关于x 的分式方程33122x m x x +=+--有增根，即20x -=，∴2x =， 把2x =代入到21x m =+中得：221m ⨯=+，解得：3m =，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最简公分母为零的未知数的值；解决此类问题的步骤：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母等于零求出增根的值；③把增根代入到整式方程中即可求得相关字母的值．2．若分式方程无解，则【答案】±1 【解析】去分母得：x-a=ax+a ，整理得：所以a-1=2a ，解得a=-1；②整式方程无解考点：分式方程的解.1．若关于x 的分式方程32x x -＝2m -A ．m ＜﹣10 B ．m ≤﹣10 【答案】D【分析】分式方程去分母化为整式方程，【解析】解：去分母得35(x m =-+由方程的解为正数，得到100m +>，且则m 的范围为10m >-且6≠-m ，故选【点睛】本题主要考查了分式方程的计算程的分母不可为零是做对题目的关键．2．已知关于x 的分式方程1x k k x x +-=+【答案】12k >且1k ≠． 分析：分式方程去分母得：()(x k +【解析】∵分式方程解为负数，∴-+由211k -+≠±得0k ≠和1k ≠∴k 的取值考点：1.分式方程的解；2.分式有意义的条1．已知关于x 的分式方程21m x +-A ．3B ．4【答案】B 【分析】根据解分式方程，可得分式方程的【解析】解：去分母，得：m+2(x-1)=3，的值为 ．：（1-a ）x=2a ，由于分式方程无解，所以由两种情程无解，即1-a=0，解得a=1；综上a=±1.经典例题x+5的解为正数，则m 的取值范围为（ ） C ．m ≥﹣10且m ≠﹣6 D ．m ＞﹣10且，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出2)x -，解得102m x +=， 且2x ≠，104m +≠，故选：D ．计算，去分母化为整式方程，根据方程的解求出m11-的解为负数，则k 的取值范围是 . )()(211121211x k x x x k k --+=-⇒=-+-+≠±12102k k ⇒. 的取值范围是12k >且1k ≠． 义的条件；3.解不等式；4.分类思想的应用．31x =--的解为非负数，则正整数m 的所有个数为C ．5 D ．6 方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，移项、合并，解得：x=52m -， 两种情况：①分母为0，即x=-1,m ≠﹣6求出m 的范围即可．的范围，其中考虑到分式方).数为（ ） 等式，解不等式，即可解题．∵分式方程的解为非负数，∴52m -≥0且52m -≠1，解得：m≤5且m≠3， ∵m 为正整数∴m=1，2，4，5，共4个，故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出符合条件的不等式的解．2．已知关于x 的分式方程433x k x x -=--的解为非正数，则k 的取值范围是（ ） A ．12k ≤-B ．12k -≥C ．12k >-D ．12k <- 【答案】A【分析】表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于k 的不等式，解出k 的范围即可．【解析】解：方程433x k x x-=--两边同时乘以(3)x -得：4(3)x x k --=-， ∴412x x k -+=-，∴312x k -=--，∴43k x =+， ∵解为非正数，∴403k +≤，∴12k ≤-，故选：A ． 【点睛】本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键．经典例题1．已知关于x 的分式方程2322(2)(3)x k x x x +=+--+的解满足41x -<<-，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为（ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定 【答案】A【分析】先解出关于x 的分式方程得到x=63k -，代入41x -<<-求出k 的取值，即可得到k 的值，故可求解． 【解析】关于x 的分式方程2322(2)(3)x k x x x +=+--+得x=217k -， ∵41x -<<-∴21471k --<<-解得-7＜k ＜14 ∴整数k 为-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，又∵分式方程中x≠2且x≠-3∴k≠35且k≠0∴所有符合条件的k 中，含负整数6个，正整数13个，∴k 值的乘积为正数,故选A ．【点睛】此题主要考查分式方程与不等式综合，解题的关键是熟知分式方程的求解方法．1．若关于x 的分式方程21m x x =-有正整数解，则整数m 的值是（ ） A ．3B ．5C ．3或5D ．3或4 【答案】D 【分析】解带参数m 的分式方程，得到2122m x m m ==+--，即可求得整数m 的值． 【解析】解：21m x x=-，两边同时乘以()1x x -得：()21x m x =-， 去括号得：2x mx m =-，移项得：2x mx m -=-，合并同类项得：()2m x m -=-，系数化为1得：2122m x m m ==+--， 若m 为整数，且分式方程有正整数解，则3m =或4m =，当3m =时，3x =是原分式方程的解；当4m =时，2x =是原分式方程的解；故选：D ．【点睛】本题考查分式方程的解，始终注意分式方程的分母不为0这个条件．经典例题 分式方程的应用1．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ）A ．10x -102x =20B ．102x -10x =20C ．10x -102x =13D ．102x -10x =13【答案】C【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解析】由题意可得，10x -102x =13，故选：C ． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程． 2．某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x 名学生，依据题意列方程得（ ）A ．807250405x x ⨯=⨯+ B ．807240505x x ⨯=⨯+ C ．728040505x x ⨯=⨯- D ．728050405x x ⨯=⨯- 【答案】B 【分析】根据“按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同”建立等量关系，分别找到零售价与批发价即可列出方程．【解析】设班级共有x 名学生，依据题意列【点睛】本题主要考查列分式方程，读懂题1．数学家斐波那契编写的《算经》中有如元钱，则第二次每人所得与第一次相同，【答案】10406x x =+ 【分析】根据“第二次每人所得与第一次相【解析】解：根据题意得，1040x x =【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用2．如图，著名旅游景区B 位于大山深处增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，BC ＝100≈1.4等数据（1）公路修建后，从A 地到景区B 旅游可（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时结果提前50天完成了施工任务．求施工队【答案】（1）从A 地到景区B 旅游可以少【解析】解：（1）过点C 作AB 的垂线在直角△BCD 中，AB ⊥CD ，sin30°＝CD ∴CD ＝BC•sin30°＝100×＝50（千米）在直角△ACD 中，AD ＝CD ＝50（千米∴AB ＝50+50（千米），∴AC+BC ﹣AB ＝50+100﹣（50+50答：从A 地到景区B 旅游可以少走35千米（2）设施工队原计划每天修建x 千米，解得x ＝0.14，经检验x ＝0.14是原分式方题意列方程得，807240505x x ⨯=⨯+故选：B ． 读懂题意找到等量关系是解题的关键．中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为一次相同，”列分式方程即可得到结论． 06+，故答案为：10406x x =+ 际应用，找出等量关系，列出分式方程，是解题的关深处，原来到此旅游需要绕行C 地，沿折线A→C→B，修建了一条从A 地到景区B 的笔直公路．请结合等数据信息，解答下列问题： 旅游可以少走多少千米？ 路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的施工队原计划每天修建多少千米？可以少走35千米；（2）施工队原计划每天修建0.14线CD ，垂足为D ，BC，BC ＝1000千米， ），BD ＝BC•cos30°＝100×＝50（千米），千米），AC ＝＝50（千米）， ）＝50+50﹣50≈35（千米）．千米； ，依题意有，﹣＝50，分式方程的解． 若干；若再加上6人，平分40数为x 人，则可列方程_____．题的关键．C→B 方可到达．当地政府为了请结合∠A ＝45°，∠B ＝30°，每天的工效比原计划增加25%，.14千米． ），答：施工队原计划每天修建0.14千米．点评：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△BCD中，解直角三角形求出CD的长度和BD的长度，在直角△ACD中，解直角三角形求出AD的长度和AC的长度，再求出AB的长度，进而求出从A地到景区B旅游可以少走多少千米；（2）本题先由题意找出等量关系即原计划的工作时间﹣实际的工作时间＝50，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答．。

人教版中考数学《分式方程》专项练习题一、单选题（每小题3分，共36分）1．如果关于x 的方程211ax x +=-的解为非负数，且关于x ，y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩解满足14x y +>-，则满足条件的整数a 有（ ）个． A ．7 B ．6 C ．5 D ．42．下面是四位同学解方程2111x x x +=--过程中去分母的一步，其中正确的是（ ） A ．21x x +=- B ．21x x -=-C ．21x x -=-D ．21x += 3．若关于x 的一元一次不等式组()31212x x x a⎧-<+⎨≤+⎩的解集为4x <，且关于y 的分式方程2422y a a y y++=--的解是非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．5 B ．7 C ．13 D ．154．若关于x 的分式方程1311m x x -=--的解是非负数，关于y 的不等式组223410y y y m +⎧-≤⎪⎨⎪+-≥⎩有且仅有2个奇数解，则所有满足条件的整数m 的值之和为（ ）A ．3B ．4C ．11D ．12 5．已知关于x 的方程28044m x x x --=--有增根，则m 的值是（ ） A ．4 B ．4- C ．2 D ．2-6．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买文具，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到30分钟，两位老师每小时各步行多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ）A ．151x +﹣15x ＝12 B ．1515112x x =++ C ．15151x x -+＝30 D ．1515112x x -=- 7．若关于x 的不等式组11(1)211(41)33x a x x x ⎧+<++⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩至少有4个整数解，且关于y 的分式方程6411ay y y-=--有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．16 B ．14 C ．8 D ．38．在2020年3月底新过师炎疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校在只有初三年级开学时，一段时间用掉120瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用5天，若设原来平均每天用掉x 瓶消毒液，则可列方程是（ ）A ．12012054x x -=+B ．12012054x x -=-C ．12012054x x +=+D ．12012054x x+=- 9．整数a 满足下列两个条件，使不等式3512122x a +-≤<+恰好只有3个整数解，使得分式方程135122ax x x x---=--的解为整数，则所有满足条件的a 的和为（ ） A ．2B ．3C ．5D ．6 10．已知关于x 的方程28044m x x x --=--有增根，则m 的值是（ ） A ．4 B ．4- C ．2 D ．2-11．如图，已知△ABC 和△A ′B ′C ′相似，则图中角度α和边长x 分别为（ ）A ．30°，9B ．30°，6C ．40°，9D ．40°，6 12．将分式方程2514326242y y y y+-+=--化为整式方程时，方程两边应同乘（ ） A ．(26)(42)y y -- B ．2(3)y - C ．4(2)(3)y y -- D ．2(2)(3)y y --二、填空题（每小题3分，共24分）13．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号Min {a ，b }表示a ，b 中的较小的值，如Min {2，4}＝2，按照这个规定，方程Min 113,1x x x⎧⎫-=-⎨⎬⎩⎭（其中x ≠0）的解为___． 14．关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则实数a 的取值范围是________． 15．若关于x 的方程21x x +-＝2+11+-m x 有增根，那么m ＝_____ 16．若分式方程2()8(1)5x a a x +=--的解为15x =-，则a 等于________． 17．分母里含有未知数的方程叫做_______．18．如果11m m-=-，那么2m m +=______．19．几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车从西宁前往青海湖．面包车的租价为240元，出发时又增加了4名同学比原来少分担了10元车费．设原有人数为x人，则可列方程___．20．对于两个非零实数x、y定义一种新运算x⊕y＝ax xy+，若1⊕2＝4，则（﹣2）⊕2的值是__________．三、解答题（共60分）21．（6分）解方程：（1）2x＝32x+；（2）11xx+-＋241x-＝121．（8分）2021年4月8日世界园艺博览会在扬州拉开了帷幕，世园会以“绿色城市，健康生活”为主题，吸引了大批游客游览，世园会成人一日票分为平日票和指定日票，其中平日票比指定日票便宜30元/张，某一售票点在5月份售出平日票4万元，指定日票2.6万元，且售出的平日票数量是指定日票的2倍，这一售票点在5月份售出的平日票和指定日票各多少张？22．（10分）受疫情影响，洗手液需求量猛增，某商场用4000元购进一批洗手液后，供不应求，商场用8800元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．（1）求该商场购进的第一批洗手液的单价；（2）商场销售这种洗手液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？23．（8分）列方程解应用题：在生产操作中，有些化工原料对人体有害，所以需要用机器人来搬运．现有A、B两种机器人，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，则两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？24．（8分）为了治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道，铺设1200米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？25．（10分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用150元购进甲种玩具的件数与用90元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场用不超过1200元的资金购进甲、乙两种玩具共50件，其中甲种玩具的件数不少于乙种玩具的件数，若甲玩具售价40元，乙玩具售价20元，当玩具售完后，要使利润最大，应怎样进货？（3）在（2）的条件下，每卖一件甲玩具就捐款给希望小学m元（8＜m＜12），当玩具售完后，要使利润最大，对甲玩具应怎样进货？26．（10分）市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长900米，改造总费用不超过63万元，至少安排甲队工作多少天？参考答案1．D2．B3．C4．C5．D6．B7．B8．A9．A10．D11．C12．D13．414．1a<-且2a≠-15．-416．517．分式方程18．119．240240104x x-=+20．2-21．（1）x=4；（2）x=-322．这一售票点在5月份售出的平日票和指定日票各400张，200张．23．（1）10元/瓶；（2）2540元24．A型机器人每小时搬运90kg化工原料，B型机器人每小时搬运60kg化工原料25．原计划每天铺设管道100米26．（1）甲种玩具进价25元/件，乙种玩具进价为15元/件；（2）购进甲种玩具45件，购进乙种玩具5件利润最大；（3）当8＜m＜10时，购进甲种玩具45件，购进乙种玩具5件利润最大；当10＜m＜12时，购进甲种玩具25件，购进乙种玩具25件利润最大；当m＝10时，不管x取何值，W＝25027．（1）甲工程队每天能改造道路45米，乙工程队每天能改造道路30米．（2）至少安排甲队工作15天．。

中考数学复习《分式方程》测试题（含答案）一、选择题(每题4分，共20分)1．解分式方程2x －1＋x ＋21－x ＝3时，去分母后变形为(D) A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1) B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3(1－x )D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)2．[2015·天津]分式方程2x －3＝3x 的解为(D) A ．x ＝0 B ．x ＝5C ．x ＝3D ．x ＝9【解析】 去分母得2x ＝3x －9，解得x ＝9，经检验x ＝9是分式方程的解．3．[2015·常德]分式方程2x －2＋3x2－x ＝1的解为(A)A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝13D ．x ＝0【解析】 去分母得2－3x ＝x －2，解得x ＝1，经检验x ＝1是分式方程的解．4．[2015·遵义]若x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的根，则a 的值是(A)A ．5B ．－5C ．3D ．－3【解析】 ∵x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的根，∴a －23－13－2＝0，∴a －23＝1，∴a －2＝3，∴a ＝5.5．[2014·福州]某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是(A)A.600x ＋50＝450x B.600x －50＝450x C.600x ＝450x ＋50 D.600x ＝450x －50 【解析】 根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器所需时间＝原计划生产450台所需时间．二、填空题(每题4分，共20分)6．[2015·淮安]方程1x －3＝0的解是__x ＝13__.7．[2015·巴中]分式方程3x ＋2＝2x的解x ＝__4__． 8．[2015·江西样卷]小明周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x 袋牛奶，则根据题意列得方程为__10x ＝12x ＋2＋0.5__. 9．[2015·河南模拟]若关于未知数x 的分式方程a x －2＋3＝x ＋12－x有增根，则a 的值为__－3__.【解析】 分式方程去分母，得a ＋3x －6＝－x －1，解得x ＝－a ＋54，∵分式方程有增根，∴x ＝2，∴－a ＋54＝2，解得a ＝－3.10．[2015·黄冈中学自主招生]若关于x 的方程ax ＋1x －1－1＝0的解为正数，则a 的取值范围是__a ＜1且a ≠－1__.【解析】 解方程得x ＝21－a ，即21－a＞0，解得a <1， 当x －1＝0时，x ＝1，代入得a ＝－1，此为增根，∴a ≠－1，∴a ＜1且a ≠－1.三、解答题(共26分)11．(10分)(1)[2014·黔西南]解方程：1x －2＝4x 2－4； (2)[2014·滨州]解方程：2－2x ＋13＝1＋x 2.解：(1)x ＋2＝4，x ＝2，把x ＝2代入x 2－4，x 2－4＝0，所以方程无解；(2)去分母，得12－2(2x ＋1)＝3(1＋x )，去括号，得12－4x －2＝3＋3x ，移项、合并同类项，得－7x ＝－7，系数化为1，得x ＝1.12．(8分)[2015·济南]济南与北京两地相距480 km ，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4 h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．解：设普通快车的速度为x km/h ，由题意得480x －4803x ＝4，解得x ＝80，经检验，x ＝80是原分式方程的解，3x ＝3×80＝240.答：高铁列车的平均行驶速度是240 km/h.13．(8分)[2015·扬州]扬州建城2 500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1 200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？解：设原计划每天种树x 棵，则实际每天栽树的棵数为(1＋20%)x ，由题意得1 200x － 1 200（1＋20%）x＝2， 解得x ＝100，经检验，x ＝100是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天种树100棵．14．(10分)[2015·连云港]在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数，现在只花费了4 800元．(1)求每张门票的原定票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．解：(1)设每张门票的原定票价为x 元，则现在每张门票的票价为(x －80)元，根据题意，得6 000x ＝4 800x －80，解得x ＝400.经检验，x ＝400是原方程的根．答：每张门票的原定票价为400元；(2)设平均每次降价的百分率为y ，根据题意，得400(1－y )2＝324，解得：y 1＝0.1，y 2＝1.9(不合题意，舍去)．答：平均每次降价10%.15．(12分)[2015·泰安]某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7 800元，乙种款型共用了6 400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．(1)甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？(2)商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？解：(1)设乙种款型的T 恤衫购进x 件，则甲种款型的T 恤衫购进1.5x 件，依题意有7 8001.5x ＋30＝6 400x ，解得x ＝40，经检验，x ＝40是原分式方程的解，且符合题意，1．5x ＝60.答：甲种款型的T 恤衫购进60件，乙种款型的T 恤衫购进40件；(2)6 40040＝160，160－30＝130(元)，130×60%×60＋160×60%×(40÷2)＋160×[(1＋60%)×0.5－1]×(40÷2) ＝4 680＋1 920－640＝5 960(元)．答：售完这批T 恤衫商店共获利5 960元．16．(12分)[2015·宁波]宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A ，B 两种花木共6 600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600棵．(1)A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？【解析】 (1)首先设B 花木数量为x 棵，则A 花木数量是(2x －600)棵，由题意得等量关系：种植A ，B 两种花木共6 600棵，根据等量关系列出方程；(2)首先设安排a 人种植A 花木，由题意得等量关系：a 人种植A 花木所用时间＝(26－a )人种植B 花木所用时间，根据等量关系列出方程．解：(1)设B 花木数量为x 棵，则A 花木数量是(2x －600)棵，由题意得 x ＋2x －600＝6 600，解得x ＝2 400，2x －600＝4 200，答：B 花木数量为2 400棵，则A 花木数量是4 200棵；(2)设安排a 人种植A 花木，由题意得4 20060a ＝ 2 40040（26－a ），解得a ＝14，经检验，a ＝14是原分式方程的解，26－a＝26－14＝12，答：安排14人种植A花木，12人种植B花木．。

分式方程与分式不等式练习题及解答高中数学中，分式方程与分式不等式是其中的一种重要的方程形式。

本文将给出一些分式方程与分式不等式的练习题及解答，帮助读者进一步理解和掌握这一概念。

练习题1：求解下列分式方程（1） $\frac{2}{x} + \frac{3}{x-1} = \frac{4}{x+2}$（2） $\frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} + \frac{1}{x+2} = \frac{3}{x+3}$解答：（1）将方程中的分母通分，得到：$2(x+2) + 3(x)(x+2) = 4(x)(x-1)$化简得到：$2x + 4 + 3x^2 + 6x = 4x^2 - 4x$合并同类项并移项得到：$x^2 - 2x - 4 = 0$利用求根公式，解得：$x_1 = -1, x_2 = 4$（2）将方程中的分母通分，得到：$(x+1)(x+2) + x(x+2) + x(x+1) = 3x(x+3)$化简得到：$x^2 + 3x + 2 + x^2 + 2x + x^2 + x = 3x^2 + 9x$合并同类项并移项得到：$x^2 -2x - 8 = 0$利用求根公式，解得：$x_1 = -2, x_2 = 4$练习题2：求解下列分式不等式（1） $\frac{x-1}{x+2} \leq \frac{2x-3}{x+1}$（2） $\frac{x+2}{x-1} > \frac{3x+1}{x+3}$解答：（1）首先将不等式转化为等式，得到：$\frac{x-1}{x+2} = \frac{2x-3}{x+1}$然后将分母通分，得到：$(x-1)(x+1) = (2x-3)(x+2)$化简得到：$x^2 - 1 = 2x^2 + x - 9$合并同类项并移项得到：$x^2 -3x -8 = 0$解这个二次方程，得到：$x_1 = -1, x_2 = 8$然后将原不等式分母展开形式代入，得到：$\frac{7}{10} \leq 0$由于不等式右边小于零，所以满足条件的解为：$x \in (-\infty, -1] \cup (8, +\infty)$（2）首先将不等式转化为等式，得到：$\frac{x+2}{x-1} = \frac{3x+1}{x+3}$然后将分母通分，得到：$(x+2)(x+3) = (3x+1)(x-1)$化简得到：$x^2 + 5x + 6 = 3x^2 -2x -1$合并同类项并移项得到：$2x^2 -7x -5 = 0$解这个二次方程，得到：$x_1 = -\frac{1}{2}, x_2 = \frac{5}{2}$然后将原不等式分母展开形式代入，得到：$\frac{5}{4} > 0$由于不等式右边大于零，所以满足条件的解为：$x \in (-\frac{1}{2},\frac{5}{2})$通过这些练习题，我们可以看到分式方程与分式不等式的解法与普通方程和不等式类似，主要是通过通分、合并同类项、移项等步骤来将问题简化，并最终得到解的范围。

分式方程一．解答题（共30小题）1．解方程：．2．．3．．4：=+1．5．：．6．：．7．．8．．9．．10．．11．．12．．13．．14．．15．（2）解不等式组．16．：．17．①解分式方程；②解不等式组．18．．19．（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1．20．21．+=122．．23．24．25．26．+=1 27．28．29．30．．答案与评分标准一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：．考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1，3y=1，解得y=，检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0，∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．2．（2011•孝感）解关于的方程：．考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣1），得x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3），整理，得5x+3=0，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入（x+3）（x﹣1）≠0．∴原方程的解为：x=﹣．点评：本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．3．（2011•咸宁）解方程．考点：解分式方程。

专题：方程思想。

分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（3分）解这个方程，得x=﹣1．（7分）检验：x=﹣1时（x+1）（x﹣2）=0，x=﹣1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．（8分）点评：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．4．（2011•乌鲁木齐）解方程：=+1．考点：解分式方程。

分式与分式方程练习题一、基础练习1. 计算下列分式的值：(a) $\frac{3}{5} + \frac{2}{5}$(b) $\frac{5}{6} - \frac{1}{3}$(c) $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$(d) $\frac{7}{8} \div \frac{4}{9}$2. 将下列分数化为最简形式：(a) $\frac{9}{12}$(b) $\frac{18}{30}$(c) $\frac{24}{36}$(d) $\frac{16}{48}$3. 求下列分式的整数部分和分数部分：(a) $\frac{15}{4}$(b) $\frac{8}{3}$(c) $\frac{23}{5}$(d) $\frac{17}{6}$4. 求下列分式的倒数：(a) $\frac{4}{9}$(b) $\frac{5}{12}$(c) $\frac{7}{5}$(d) $\frac{9}{10}$5. 求下列分式的平方：(a) $\left( \frac{2}{5} \right)^2$(b) $\left( \frac{3}{4} \right)^2$(c) $\left( \frac{5}{6} \right)^2$(d) $\left( \frac{7}{8} \right)^2$二、方程练习1. 解下列分式方程：(a) $\frac{x}{3} - \frac{1}{2} = \frac{x}{4}$(b) $\frac{2}{x} + \frac{3}{4} = \frac{1}{2}$(c) $\frac{x}{6} + \frac{x-1}{3} = \frac{3}{2}$(d) $\frac{x}{5} - \frac{2x-1}{4} = \frac{x}{3} - 2$2. 解下列分式方程组：(a) $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{4}$$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{8}$ (b) $\frac{x+1}{2} + \frac{y-1}{3} = 1$$\frac{x-2}{4} - \frac{y+2}{2} = 2$三、应用练习1. 小明花了$\frac{3}{8}$小时的时间在写作业上，又花了$\frac{5}{12}$小时的时间在看电视上。