曲线整正

一、实训目的本次实训旨在通过实际操作，使学生掌握曲线整正绳正法的基本原理和操作步骤，提高学生对铁路线路曲线整正工作的实际操作能力，为今后从事铁路线路养护工作打下坚实基础。

二、实训时间2023年X月X日三、实训地点XX铁路线路养护基地四、实训内容1. 曲线整正绳正法的基本原理2. 曲线整正绳正法的操作步骤3. 曲线整正绳正法的注意事项4. 曲线整正绳正法的实际操作五、实训过程1. 理论学习首先，我们对曲线整正绳正法的基本原理进行了学习。

曲线整正绳正法是利用绳正法来检查曲线的圆度，通过调整正矢的方法使曲线达到圆顺。

在实训过程中，我们重点学习了曲线半径、弦长、正矢的几何关系以及如何利用绳正法测量正矢。

2. 现场操作在理论学习的基础上，我们进行了现场操作。

具体步骤如下：（1）在外股钢轨上用钢尺丈量，每10m设置一个测点。

（2）在风力较小的条件下，拉绳测量每个测点的正矢，测量3次，取平均值。

（3）根据实测的正矢值，计算计划正矢。

（4）计算正矢差，即实量正矢与计划正矢之差。

（5）计算正矢差累计，即本点的正矢差加前一点的正矢差累计。

（6）根据正矢差累计值，确定拨道量。

（7）调整计划正矢，使曲线达到圆顺。

3. 实训总结在实训过程中，我们严格按照曲线整正绳正法的操作步骤进行操作，发现了一些问题并进行了调整。

以下是对实训过程中发现的问题及解决方法的总结：（1）测量正矢时，由于风力较大或操作不当，导致测量误差较大。

解决方法：在风力较小的条件下进行测量，提高操作人员的熟练程度。

（2）计算正矢差累计时，出现正号值与负号值不相等的情况。

解决方法：调整计划正矢，使正矢差累计值相等。

（3）调整计划正矢时，为减少拨道量，对计划正矢进行了大量调整，导致曲线圆度不理想。

解决方法：在保证曲线圆度的基础上，尽量减少对计划正矢的调整。

六、实训收获通过本次实训，我们掌握了曲线整正绳正法的基本原理和操作步骤，提高了实际操作能力。

以下是本次实训的主要收获：1. 熟练掌握了曲线整正绳正法的操作步骤。

工程项目部二零一二年二月二日铁路曲线一般包括圆曲线和缓和曲线两部分，是为线路转向设置的，它是线路的薄弱环节。

铁路既有曲线在经过长期运营后，其平面线型和曲线要素会发生变化，容易出现晃车病害，所以应加强曲线检查和整修，保持其良好状态。

（一）定义：1. 当列车因地势地形影响，由一个方向转向另一个方向时，列车不可能在两直线成折角的线路上运行，必须在两直线间用一定长度的弧线来连接，这种改变列车折角运行而连接两直线间的弧线成为平面曲线。

分为两种，一种是圆曲线，另一种是带缓和曲线的圆曲线。

（三）圆曲线测量曲线轨道方向整正曲线正式为保证曲线轨道平面位置的正确和圆顺，当现场正式与计划正式超过容许偏差标准时，应及时进行整正。

圆与矢的关系：在圆曲线上两点间拉一直线，此直线段叫做弦。

弦上任意点到圆曲线上的垂直距离叫正式（或矢距），在弦中央点对应的矢距叫正矢，R=半径AB=弦AC.CB=半弦FG=矢距CD=正矢（二）结构状态检查为及时掌握线桥设备的技术状态，防止出现较大的结构损伤，建立了全面的线桥设备结构状态检查制度，根据设备的类型等具体情况，制订了相应的检查周期。

①每月对道岔结构全面检查一遍；②每季对联结零件全面检查一遍；③每季对无缝线路钢轨位移全面观测一遍；④每季对拱桥、结合梁桥和其他重要桥涵设备全面检查一遍；⑤每半年对桥面全面检查一遍；⑥每年对所有桥涵设备全面检查一遍；⑦对严重病害地段和薄弱处所应经常检查、观测。

⑧对无砟轨道结构定期全面检查，尤其对轨道板、乳化沥青砂浆、底座板等结构出现的裂缝、掉块、预埋套管失效、碎裂等要重点检查。

（三）沉降区域观测为全面掌握京津城际铁路的沉降变化情况，探索其对动车组运行安全和线桥设备质量的影响，制订了京津城际铁路沉降观测和定期分析制度，对京津城际铁路的沉降变化进行了全面监控。

①铁道部第三勘察设计院在承担全线三维精测网的复测、管理的基础上，增加全线高程代用网复测、三处沉降区域的设标网和轨面高程测量等工作，并对数据进行统计分析。

铁路既有曲线整正方法的探讨摘要：阐述了三种铁路曲线整正常用的方法以及这三种方法的优缺点及使用情况进行讨论。

关键词：铁路曲线整正缓和曲线一、背景铁路既有曲线在经过长期运营后，其平面线型会发生变化，已非缓和曲线和圆曲线所组成的标准线型，具体表现为曲线的偏角、半径、缓和曲线长度等线型参数与最初的设计值不符。

陇海线小半径曲线多，更加明显。

要得到这些发生变化后的参数，对它进行整正，将已变形的曲线恢复到标准线型，只有先对既有曲线进行测量，然后依据某种理论在测量数据的基础上推算出曲线的平面线型参数，最终得出将曲线恢复为标准线型的曲线拨量。

目前铁路曲线常用的整正方法主要有绳正法（正矢法）、偏角法、坐标法。

本文将针对这三种主要方法进行探讨。

二、三种整正方法的原理及算法1、绳正法（正矢法）绳正法是铁路曲线日常养护维修的主要方法之一。

现在日常维修中采用的一般方法是简易拨道法，即测量完曲线正矢后，计算拨量时只考虑正矢超限的几个点，对这几个点的曲线正矢进行调整。

简易拨道法测量、计算简单方便。

当简易法把曲线越拨越乱时，再用渐伸线法对整条曲线进行全面整正。

该方法的原理及计算都比较简单，现以以下曲线为例进行说明。

该计算表通过现场测量出的曲线正矢，计算出曲线的实际半径及各点计划正矢，进而得出曲线的整正拨量。

2、偏角法[1]偏角法是也是一种比较常用的测量方法，它是利用经纬仪测出曲线各观测点的偏角，然后根据渐伸线原理来进行既有曲线的计算。

利用渐伸线原理计算拨量的步骤①测量渐伸线长（根据偏角计算的渐伸线长度）按下式计算：Ek+j=Ek+（∑βk+γj）lj （1）式中Ek+j：第k置镜点后第j测点的测量渐伸线长，k∈{1，2···m}，j∈ {1，2，···n}Σβk：第k置镜点的累计偏角γj：第j测点的偏角lj：第j测点到其置镜点的里程差②渐伸线函数的一阶导数是曲线的角函数，二阶导数是曲线的曲率函数，所以可以根据测量渐伸线长利用差分法来估算曲线的线型参数。

2.7 曲线整正（拨量计算）获得现场正矢和有关限界、控制点、轨缝、路基宽度及线间距等调查资料后，即可进行曲线整正的内业计算。

现结合实例说明计算过程和计算方法。

设有一曲线，共23个测点，其现场正矢如下：（一）计算曲线中央点的位臵曲线中央点位臵为现场正矢倒累计的合计除以现场正矢合计。

()段92.11199223745ffx n11n1nQZ ===∑∑∑ 11.92表示曲线中央点位于第11测点再加9.2m 处。

（二）计算加设缓和曲线前的圆曲线长度经过对现场正矢的分析，可以初步估定圆曲线大致在第8测点至第16测点之间。

圆曲线平均正矢m m 12694151553817f 8231723y =-=--=∑∑加设缓和曲线前的圆曲线长度：()段81.151261992f fL yn1y ===∑ （三）确定缓和曲线长通过对现场正矢的分析，可估定缓和曲线为6段，即0l =6。

（四）计算曲线主要桩点位臵（五）确定各测点的计划正矢 1.圆曲线的计划正矢采用圆曲线的平均正矢mm 126f y = 2.缓和曲线的计划正矢曲线各主要桩点的位臵如图所示。

（1）求缓和曲线正矢递增率()mm 216126m f f y d ===()段825.1626281.1592.112l 2L x YH 0y QZ =-+=-+=()段015.726281.1592.112l 2L x HY 0y QZ =+-=+-=()段825.2226281.1592.112l 2L x HZ 0y QZ =++=++=()段015.126281.1592.112l 2L x ZH 0y QZ =--=--=2.7 曲线整正（拨量计算）（2）求第一缓和曲线上ZH 、HY 左右两相邻测点的正矢系数 因为，985.0，b 015.0a 11==所以159.06985.06b 331z ===α985.06015.0985.06a b 33111H =+=+=-α因为，015.0，b 985.0a 22==所以06015.06b 332y ===α174.06985.0015.06a b 33222H =+=+=-α（3）求第一缓和曲线上各测点的正矢3.321159.0f f d z 1=⨯==α 取为3 7.2021985.0f f d 1H 2=⨯==-α 取为21 ()7.4121015.13f 3=⨯-= 取为42 ()7.6221015.14f 4=⨯-= 取为63 ()7.8321015.15f 5=⨯-= 取为84 ()7.10421015.16f 6=⨯-= 取为1053.12221174.0126f f f d 2H y 7=⨯-=-=-α 取为122 1260126f f f d y y 8=-=-=α 取为126（4）求第二缓和曲线上YH 、HZ 左右两相邻测点的正矢系数 因为，825.0，b 175.0a 11==所以094.06825.06b 331z ===α826.06175.0825.06a b 33111H =+=+=-α因为，175.0，b 825.0a 22==所以001.06175.06b 332y ===α259.06825.0175.06a b 33222H =+=+=-α（5）求第二缓和曲线上各测点的正矢9.12521001.0126f f f d y y 16=⨯-=-=α 取为126 4.12021269.0126f f f d 2H y 17=⨯-=-=-α 取为120 ()3.1012118825.22f 18=⨯-= 取为101 ()3.802119825.22f 19=⨯-= 取为80 ()3.592120825.22f 20=⨯-= 取为59 ()3.382121825.22f 21=⨯-= 取为383.1721826.0f f d 1H 2=⨯==-α 取为17 9.121094.0f f d z 1=⨯==α 取为22.7 曲线整正（拨量计算）{六}检查计划正矢是否满足曲线整正前后曲线两端直线方向不变的要求曲线整正前后，其两端直线方向不变的控制条件是∑=n00df ，亦即∑∑=-0ff ‘。

最新版曲线整正软件及说明一、说明书1. 软件简介本程序是一款专用于铁路工务、工程部门的行业软件，设有《绳正法》、《坐标法》、《道岔附带曲线整正支距法》三项内容。

绳正法整正依据的是中央点法；坐标法整正依据的是整体优化算法；支距法整正依据的平面几何关系。

当前Ver5.0版在前期基础上做了较大调整，主要特点如下：1、改进优化计算数学模式，一是提高了计算速度，二是通过正反验证，证明各计算方法完全正确，特别是复心曲线和坐标法计算所采用的数学模型。

2、绳正法的修正计算实现真正的智能化，会自动在最恰当的位置设置出合理的修正数组，优化程度高，接近最优化解。

3、延续前期版本严格计算条件设计，算前须通过实测正矢校验，算后拨后正矢须满足5项要求。

4、曲率图显示增加查询功能，通过拖动图内标尺，可以查看任一点位置曲率。

5、输出在原有Word文档基础上，增加EXCEL文件导出功能，方便使用。

6、程序界面清晰大方、简捷，误操作提示明了，数据录入更加方便，可直接在窗口内输入，也可以从外部Excel文件中导进，现努力打造的是专业的品质和细腻的技术。

7、本程序经过大量数据检验、补充完善及多年铁路工务同仁使用，已非常成熟，完全可以信赖。

运行要求：操作系统：Windows 7、Windows Vista、Windows XP均支持本软件，系统装有Office 2003及以上版本的Word、Excel、Access。

系统界面如图11.JPG2. 外业测量1、应用绳正法整正、按“曲线分中布置法”布设测点、当用20米弦测量时，以曲中QZ点为中心向两侧均分布置测点，即QZ点向两端各量5m，为起点，每10米为一测点，这样做的好处在于计划正矢在缓和曲线两端都是一样的，便于检查。

图2.JPG如图2，能够准确布置好的关键在于找到曲中点QZ。

曲中点可从铺设线路时在线路中心留下的桩位找到，如果找不到可按现在的测点布置情况计算出QZ，或以附近固定建筑物桥涵中心里程为准，按台帐数据为准，找到QZ布点，没有原始资料时，可从一端直线起任意布置，测出现场正矢，计算出QZ。

曲线绳正法及正失计算曲线绳正法拨道及正失计算一、曲线绳正法概述曲线圆度通常是用半径来表达，如果一处曲线，其圆曲线部分各点半径完全相等，而缓和曲线部分从起点开始按照同一规律从无限大逐渐减少，到终点时和圆曲线半径相等，那就说明这处曲线是圆顺的。

但是铁路曲线半径都是很大的。

现场无法用实测半径的方法来检查曲线圆度，通常以曲线半径(R)、弦长(L)、正矢(f)的几何关系来检验，如图1一1。

图1－1以弦线测量正矢的方法，即用绳正法来检查曲线的圆度，用调整正矢的方法，使曲线达到圆顺。

测量现场正矢时，应用20m弦，在钢轨踏面下16mm处测量正矢，其偏差不得超过《修规》规定的限度。

曲线正矢作业验收容许偏差表1—1曲线半径R 缓和圆圆曲R≤25061218 250<R≤35051015 350<R≤4504812 450<R≤800369R >800υmax≤120 km／h369υmax>120km／h246注：曲线正矢用20m弦在钢轨踏面下16mm处测量。

《修规》绳正法拨正曲线的基本要求一、曲线两端直线轨向不良，应事先拨正；两曲线间直线段较短时，可与两曲线同时拨正。

二、在外股钢轨上用钢尺丈量，每10m设置1个测点(曲线头尾是否在测点上不限)。

三、在风力较小条件下，拉绳测量每个测点的正矢，测量3次，取其平均值。

四、按绳正法计算拨道量，计算时不宜为减少拨道量而大量调整计划正矢。

五、设置拨道桩，按桩拨道。

二、曲线整正的基本原理 (一)两条假定1、假定曲线两端切线方向不变，即曲线始终点拨量为零。

切线方向不变，也就是曲线的转角不变。

即∑f 现=∑f 计 式中：∑f 现——现场正矢总和 ∑f 计——计划正矢总和同时还要保证曲线两端直线不发生平行移动，即始终点拨量为零，即e 始=e 终=∑∑--=101002n n df式中：e 始——曲线始点处拨量 e 终——曲线终点处拨量df ——正矢差，等于现场正矢减计划正矢∑∑--10102n n df —-全拨量。

1、水平加速度与欠超高的关系：12.5mm的欠超高造成0.01g的水平加速度。

2、欠超高的计算公式：1）、曲线上某一点欠超高的计算：v2均*f设/4237为曲线超高h’=曲线理论欠超高+ v2实*f差/4237-水平2）、直线上某一点欠超高的计算：直线上f设=0mmh’= v2实*f差/4237-水平（公式推导详见第三步）3）、从严格的角度，将v实= v最高速度，从而曲线上欠超高：h’=曲线理论欠超高+ v2最高速度*f差/4237-水平=曲线理论欠超高+ A*f差-水平v2最高速度/4237为常数A，f差为20米弦测得的轨向值。

v最高速度=200km/h A=9.4 v最高速度=160 km/h A=6v最高速度=140 km/h A=4.6 v最高速度=120 km/h A=3.4直线上欠超高：h’= v2最高速度*轨向/3432-水平= A*轨向-水平v2最高速度/3432为常数A，轨检车数据中轨向值以18m弦测得。

v最高速度=200km/h A=9.4 v最高速度=160 km/h A=6v最高速度=140 km/h A=4.6 v最高速度=120 km/h A=3.43、欠超高公式的推导：v2*f/4237为曲线超高公式。

h’=11.8* v2实/R实- 11.8* v2均/R设- 水平=11.8* v2实*f实/50000- 11.8* v2均*f设/50000 - 水平= v2实*（f设+f差）/4237- v2均*f设/4237- 水平=v2实*f设/4237+ v2实*f差/4237- v2均*f设/4237-水平=v2实*f设/4237- v2均*f设/4237+ v2实*f差/4237-水平4、轨距、水平递变率与规定递变率的比率可以看作是方程的斜率（待议）一、正矢测点的设置：分别设置养护点和计算点1）、概念养护点：从曲线头尾点开始，每10m设一正矢测点，至曲中点附近后两点交叉，形成套拉点。

曲线拨道与整正一、曲线整正基础知识曲线轨道受力状态比直线复杂，变形也较快，容易造成曲线不圆顺。

因此对曲线方向要定期检查，当出现超过规定标准时，应及时进行整正，以保证行车安全和平稳。

线路方向整正分为量、算、拨三个步骤进行。

量是现场量取曲线上测点正矢；算是把现场量取测点正矢的数值，通过计算求得最佳的拨道量；拨是按照计算拨量数据进行现场拨道，使曲线恢复正确方向和位置。

这三个步骤是互相衔接、互相关联的，一个步骤发生了错误，都直接影响曲线整正的质量。

（一）、曲线正矢1、曲线正矢的基本原理曲线轨道的方向好坏，是以其圆顺度来表示的，而曲线圆度通常的表示方式是半径，要直接测出曲线各点的半径是有困难的。

但从数学上分析知道正矢与曲线半径有关，如下图中，ADBE是一个半径为R的圆，AB是长度C的一条弦线。

CD垂直于AB 的半径，并在C点把AB平分为两个相等的部分。

CD叫弦长C的正矢，一般用符号f 表示，在弦的其它各点至圆的垂直距离叫矢距。

正矢的大小与曲线半径大小及弦的长度有关。

如果弦长一定时，曲线半径大的正矢小，半径小的正矢反而大。

因此，曲线的圆顺度就是根据这个原理用正矢来检查的。

这种采用固定长弦线连续测量各点正矢的方法，叫绳正法，是目前现场整正曲线常用的一种方法。

测量正矢一般用一根不易变形的20米的细绳做为弦线，两端拉紧并贴靠在曲线外轨工作边头部顶面下16㎜处，在弦线中间点用直钢尺准确量出弦线至外轨内侧工作边的正矢数值，称为现场正矢。

2、曲线圆顺度标准日常养护工作中，用以下三项来考量曲线圆顺度：（1）圆曲线上各点正矢连续差；（2）圆曲线上各点正矢最大最小值差；（3）缓和曲线上各点正矢与计划正矢之差。

为保证行车安全，使曲线尽可能保持圆顺，《铁路线路修理规则》规定了曲线正矢作业验收容许偏差管理值和曲线正矢偏差经常保养管理值如下表：曲线正矢作业验收容许偏差注：曲线正矢用20m弦在钢轨踏面下16mm处测量。

曲线正矢经常保养容许偏差注：专用线按其他站线办理。

曲线整正的基本原理
曲线整正的基本原理是指通过对曲线进行调整，使其更加平滑和规整。

在工程设计、数学曲线拟合以及图形图像处理等领域中，曲线整正是一个重要的步骤和技术。

曲线整正的基本原理主要包括两个方面：数据处理和曲线调整。

在数据处理方面，首先需要收集到曲线的离散数据点，即曲线上的一系列坐标点。

通过对这些数据点进行滤波、降噪等处理，可以有效地去除采样误差和噪声，得到更加准确的曲线数据。

在曲线调整方面，主要有两种方法，即参数化方法和非参数化方法。

参数化方法基于数学方程对曲线进行建模，通过调整参数来改变曲线的形状和曲率。

常见的参数化方法有贝塞尔曲线、B样条曲线等。

非参数化方法则是在给定的数据点中，寻找最合适的曲线形状，如多项式拟合、局部加权回归等。

曲线整正的目标是使曲线光滑、连续，并且符合预定的形状要求。

通过数据处理和曲线调整，可以消除数据噪声、曲线抖动和不连续等问题，提高曲线的质量和美观度。

曲线整正在计算机辅助设计、图像处理、信号处理等领域中有着广泛的应用，如CAD软件、计算机动画、图像重建等。

总之，曲线整正的基本原理是通过数据处理和曲线调整来使曲线更加平滑和规整。

通过对曲线数据的处理和调整，可以消除噪声和抖动，提高曲线的质量和美观度。

曲线整正在许多领域都有着重要的应用价值，为工程设计和图像处理等提供了有效的技术支持。

郑州铁路局职工培训教师课堂教学教案首页，共6页任课老师签名：任会民教育科长审阅签名：曲线整正一、教学目标及要求：通过本节教学，希望大家能了解一个概念、记住一个标准，掌握一个方法：•1、了解曲线整正的概念；•2、掌握曲线圆顺度标准;•3、掌握用绳正法进行曲线整正的方法及步骤;二、教学重点：•1、衡量曲线圆顺度的标准;（一个标准）•2、用绳正法进行曲线整正的方法及步骤。

（一个方法）三、教学难点：•1、用流水法计算拨量。

四、教学方法：•结合算例进行理论讲解导语：大家知道◆曲线是铁路轨道的薄弱环节、更是线路养护的关键；◆曲线方向的整正-又是曲线养护的难点；◆曲线整正中最难的就是拨道量的计算，这也就是我们这节课要解决的难点。

讲新课之前，让我们先回顾一下曲线轨道的特点：•1、列车在曲线上运行时，由于轨道平面迫使车体转向，使机车车辆对轨道水平推力大于直线，再加上未被平衡超高的影响，使得曲线轨道的受力状态比直线复杂，方向变化快,而不良的曲线方向又会加剧列车的摇摆，增大列车对轨道的破坏力，形成恶性循环。

就拿我们段年6月份的轨检车情况来说吧，二级超限总共50处，其中曲率变化率42处，在曲线地段的二级超限占24处，比例高达57%，远大与曲线与直线长度之比。

因此，对曲线方向要定期检查，及时进行整正。

•所谓曲线整正就是对方向变化超过标准的曲线轨道进行整治，使其恢复到原设计位置。

•那么，曲线方向变化达到什么标准时需要进行整正？如何整正？是这节课要解决的两个主要问题。

一、曲线方向变化达到啥标准时需要整正？换句话说，就是曲线圆顺度的标准是什么？我们知道：“直线要直、曲线要圆顺”，曲线轨道的好坏，是以它的圆顺度表示的，二衡量曲线圆顺度标准有哪些哪？一般来说：衡量曲线圆顺度的标准包括三项内容：1、缓和曲线上各点正矢与计算正矢差；2、圆曲线上各点正矢连续差；3、圆曲线上各点正矢最大最小差。

曲线正矢的偏差又是如何规定的？《修轨》规定不超过表1标准，即我们平常所说的“三、六、九”表1：曲线正矢的偏差管理值我段为进一步提高设备质量，制定了更为严格曲线验收标准。

曲线方向整正的原则
曲线方向整正的原则通常是指在数学中的曲线的方向问题。

在数学中，我们经常遇到曲线的问题，而曲线的方向是决定曲线性质的重要因素。

一般来说，曲线方向的整正原则有以下几点：
1、如果曲线的斜率在某个点上突然改变方向，那么这个点就是曲线的拐点。

2、如果曲线的斜率在某个区间内保持不变，那么这个区间就是曲线的平缓区。

3、如果曲线的斜率在某个区间内持续增加或减少，那么这个区间就是曲线的陡峭区。

4、如果曲线的斜率在某个区间内从正变为负，或者从负变为正，那么这个区间就是曲线的反向区。

5、如果曲线的斜率在某个区间内从负变为正，或者从正变为负，那么这个区间就是曲线的凸向区。

以上就是在数学中，曲线方向整正的一些基本原则。